Cette thèse a pour objectif principal de développer un outil numérique capable de prédire la ductilité des matériaux polycristallins. Cet outil est basé sur le couplage de l’approche multi-échelles autocohérente à deux critères d’instabilités plastiques : la théorie de bifurcation et l’approche d’imperfection initiale. Le schéma autocohérent est utilisé pour déterminer le comportement d’un agrégat polycristallin (supposé représentatif du matériau étudié) à partir du comportement des monocristaux constitutifs. Le comportement à l’échelle monocristalline est formulé dans le cadre des grandes déformations élastoplastiques. Deux différentes versions du critère de Schmid sont successivement utilisées pour modéliser l’écoulement plastique monocristallin : la version classique et une version régularisée. Pour intégrer numériquement les équations constitutives à l’échelle monocristalline, deux algorithmes ont été développés : un algorithme de type évolutif et un algorithme de type retour radial. Les équations gouvernant le schéma autocohérent ont été revisitées. Pour résoudre ces équations, un nouvel algorithme numérique a été proposé, qui est montré être plus efficace que les algorithmes existants communément basés sur la méthode du point fixe. De plus, une approche numérique robuste a été développée, qui permet de coupler le modèle autocohérent à l’approche d’imperfection initiale. La performance ainsi que la robustesse des différents algorithmes et schémas numériques développés ont été mis en évidence à travers plusieurs résultats de simulation. L’effet de plusieurs paramètres et choix de modélisation sur la prédiction de formabilité des tôles métalliques a été extensivement analysé. / The main objective of this PhD thesis is to develop a numerical tool capable of predicting the ductility of polycrystalline materials. This tool is based on the coupling of the self-consistent multiscale approach with two plastic instability criteria: the bifurcation theory and the initial imperfection approach. The self-consistent scheme is used to derive the mechanical behavior of a polycrystalline aggregate (assumed to be representative of the studied material) from that of its microscopic constituents (the single crystals). The constitutive framework at the single crystal scale follows a finite strain rate-independent formulation. Two different versions of the Schmid law are successively used to model the plastic flow: the classical version and a regularized one. To solve the constitutive equations at the single crystal scale, two numerical algorithms have been developed: one is based on the usual return-mapping scheme and the other on the so-called ultimate scheme. The equations governing the self-consistent approach have been revisited. To solve these equations, a new numerical scheme has been developed, which is shown to be more efficient than the existing schemes commonly based on the fixed point method. Also, a robust numerical approach has been developed to couple the self-consistent model to the initial imperfection approach. The performance and the robustness of the different numerical schemes and algorithms developed have been highlighted through several simulation results. The impact of various parameters and modeling choices on the formability prediction of sheet metals has been extensively analyzed.

Les outillages de mise en forme en acier martensitique de type AISI H11 sont des pièces critiques dont le comportement en service est étroitement lié à leurs structures internes et à leur évolution. Les conditions des sollicitations lors de la mise en oeuvre du procédé est souvent à l'origine de modifications microstructurales en surface, à savoir la morphologie des lattes de martensite, les orientations cristallographiques, l'état d'écrouissage interne ou encore le profil de surface. Ces aspects peuvent éventuellement altérer les performances mécaniques de l'acier AISI H11. Afin d'appréhender et d'optimiser le comportement mécanique de celui-ci, une approche multi-échelle est mise en oeuvre dans ce travail. Celle-ci s'articule autour d'une investigation expérimentale et d'un traitement numérique. L'étude expérimentale s'attache à reproduire, à l'échelle du laboratoire, des surfaces équivalentes à celles issues lors des procédés de mise en oeuvre des outillages. Des techniques de caractérisation spécifiques, à savoir le MEB, l'EBSD, la nanoindentation ou encore l'altimétrie permettent de mettre en évidence un gradient de la stéréologie du matériau en surface et sous-surface. Les hétérogénéités locales induites concernent la morphologie des lattes de martensite, les orientations cristallographiques, l'état d'écrouissage interne mais également le profil de surface. Des essais mécaniques in-situ associés à la technique de corrélation d'images numériques sont réalisés pour des chargements monotones quasi-statiques et cycliques de type traction-traction. Une investigation des champs mécaniques locaux en surface est ainsi effectuée, elle permet d'analyser les schémas de localisations des déformations non linéaires liés aux artéfacts stéréologiques. Le traitement numérique s'intéresse à une modélisation multi-échelle, et plus particulièrement à des calculs par la méthode des éléments finis sur des microstructures virtuelles générées par tesselations de Voronoï. Celles-ci sont effectuées de manière à reproduire les structures martensitiques et considèrent des relations d'orientations spécifiques (de type Kurdjumov-Sachs) à l'issue du traitement thermique entre les lattes de martensite et le grain austénitique parent. Les équations constitutives du modèle de plasticité cristalline (élasto-viscoplastique) de Méric-Cailletaud sont implantées dans le code de calcul par éléments finis Abaqus dans le cadre de l'hypothèse des petites perturbations (HPP) et de la théorie des transformations finies. La formulation du modèle dans le contexte de la théorie des transformations finies est effectuée dans le cadre d'une description spatiale où la notion de dérivée objective est considérée. Celle-ci consiste en celle d'Oldroyd ou de Truesdell de manière à ce qu'une telle formulation soit équivalente à une description lagrangienne. Le traitement numérique a permis de reproduire de manière qualitative les schémas de localisation en surface mise en évidence lors de l'investigation expérimentale. L'influence des divers paramètres stéréologiques, évoqués ci-dessus, sur les champs mécaniques locaux a été analysée. De par cette approche, il a été possible de mettre en évidence certains mécanismes élémentaires, notamment les effets d'interaction et de surface. Enfin, il a été constaté que la prise en compte des rotations des réseaux cristallins par la théorie des transformations finies permet de relâcher certaines zones de localisation des champs mécaniques autour d'artéfacts stéréologiques. / AISI H11 martensitic tool steels are critical mechanical components that behaviour during service is drastically linked to their internal structures and their possible evolution. Their manufacture processes are often at the origin of microstructural changes at the surface, namely the morphology of martensitic laths, the crystallographic orientations, the internal hardening state and the surface profile These aspects can potentially alter the mechanical performance of AISI H11 martensitic steel. In order to get better insight into and optimize its mechanical behaviour, a multi-scale approach involving an experimental investigation and a numerical treatment is taken in this work.The experimental investigation focuses to reproduce, at the laboratory scale, equivalent surfaces to those resulting from tool steels manufacture processes. Specific characterization techniques, namely SEM, EBSD, nanoindentation and altimetry enable to highlight a stereology gradient of the material in surface and sub-surface. The induced local heterogeneities consist in morphology of martensitic laths and crystallographic orientations, internal hardening state and surface profile. In-situ mechanical tests with digital image correlation technique (DIC) are carried out for monotonous quasi-static and tension-tension cyclic loads. An investigation of the local mechanical fields at the surface is thus performed and allows to analyze the localizations schemes of nonlinear strains which are related to stereological artifacts.The numerical treatment is focused on a multi-scale modelling, and more particularly on finite element calculations on virtual microstructures which are generated by Voronoi tesselations. The latters are carried out such that to reproduce martensitic structures and consider a specific orientation relationship between martensitic laths and parent austenitic grains (i.e. Kurdjumov-Sachs) after the heat treatment. The constitutive equations of the (elasto-viscoplastic) crystal plasticity of Méric-Cailletaud are implemented in the finite element code Abaqus in the context of the small strain assumption and the finite strain theory. The formulation of the model in the context of finite strain theory is is given a spatial description where the notion of objective derivative, namely the so called one of Oldroyd or Truesdell, is used in such a way that such formulation is equivalent to a Lagrangian description.The numerical treatment has allowed to qualitatively reproduce the localization patterns at the surface which have been highlighted in the experimental investigation. The influence of the different stereological parameters mentioned above on the local mechanical fields was analyzed. By this approach, it was possible to highlight some elementary mechanisms including interaction and surface effects. Finally, it was found that the inclusion of lattice rotations via the theory of finite strain allows to release certain areas of mechanical fields localization that are related to stereological artifacts.

Le calcul de la réponse macroscopique des agrégats polycristallins à partir des propriétés de leurs constituants est un problème important en mécanique des matériaux. Lors de la déformation plastique, les grains du matériau sont réorientés. Une texture cristallographique, responsable de l'anisotropie, peut alors se développer. Donc, la modélisation de l'évolution de la texture est importante afin de prévoir les effets d'anisotropie lors des procédés industriels.La formulation de la plasticité des polycristaux métalliques a fait l'objet de nombreuses études et différentes approches d’homogénéisation ont été proposées. En 2008, Ahzi et M'Guil ont développé un modèle viscoplastique, baptisé le modèle-phi. Ce modèle prend en compte les effets d'interaction entre les grains sans passer par la théorie de l'inclusion d’Eshelby. Dans ce travail, le modèle-phi a été appliqué à différentes structures cristallographiques et sous différentes conditions de chargement. Le mécanisme de maclage a été pris en compte. Pour le laminage des métaux CFC, la transition de texture du type cuivre au type laiton a été étudiée. L’essai de cisaillement des métaux CFC a été également étudié. Nous montrons que le modèle est capable de prédire une transition de texture de cisaillement caractérisant une gamme de métaux CFC ayant une EDE élevée/moyenne à une EDE faible. Dans une étude dédiée aux métaux CC, nous avons comparé nos résultats à ceux prédits par un modèle auto-cohérent. Nous présentons également une comparaison avec des textures expérimentales de laminage à froid issues de la littérature. Le modèle a également été étendu aux métaux HC. Nous avons simulé le comportement de déformation d’un alliage de magnésium pour différentes niveaux d'interaction inter-granulaire. Nous montrons que le modèle prédit des résultats en bon accord avec les résultats expérimentaux. / The computation of the macroscopic response of polycrystalline aggregates from the properties of their single-crystal is a main problem in materials mechanics. During the mechanical deformation processing, all the grains in the polycrystalline material sample are reoriented. A crystallographic texture may thus be developed which is responsible for the material anisotropy. Therefore, the modeling of the texture evolution is important to predict the anisotropy effects present in industrial processes. The formulation of polycrystals plasticity has been the subject of many studies and different approaches have been proposed. Ahzi and M’Guil developed a viscoplastic phi-model. This model takes into account the grains interaction effects without involving the Eshelby inclusion problems.In this thesis, the phi-model was applied to different crystallographic structures and under different loading conditions. The mechanical twinning has been taken into account in the model. The FCC rolling texture transition from copper-type to brass-type texture is studied. The shear tests in FCC metals are also studied. The predicted results are compared with experimental shear textures for a range of metals having a high SFE to low SFE. For BCC metal, we compare our predicted results with those predicted by the VPSC model. We study the slip activities, texture evolutions and the evolution of yield loci. We also present a comparison with experimental textures from literatures for several BCC metals under cold rolling tests. The model has also been extended to HCP metals. We predict the deformation behavior of the magnesium alloy for different interaction strengths. We also compare our predicted results with experimental data from literatures. We show that the results predicted by the phi-model are in good agreement with the experimental ones.

Dans de nombreuses applications industrielles les matériaux polycristallins sont soumis à de hautes températures, auxquelles le mécanisme de glissement aux joints de grains (GBS pour grain boundary sliding) tient un rôle essentiel. Il est fortement couplé à la plasticité intra cristalline, cependant peu de modèles tiennent compte de ce couplage. Le GBS est encore un mécanisme mal compris pour lequel nous manquons de quantifications expérimentales. Nous avons développé à cette fin un dispositif pour réaliser des expériences de compression in-situ dans un microscope électronique à balayage, équipé d’une mesure de température sans contact. Les essais ont été menés sur un aluminium à gros grains contenant 0.1% de manganèse entre 25°C et 400°C, à faible vitesse de déformation. Les champs cinématiques mesurés par corrélation d’images numérique ont permis d’analyser la mise en place des mécanismes de plasticité durant la déformation et leur évolution en fonction de la température. Nous avons mis en évidence un fort couplage entre les mécanismes plastiques intragranulaires et le GBS. A mesure que la température augmente nous avons constaté une forte évolution de la plasticité. La déformation se localise de plus en plus aux joints de grains, tandis que la plasticité dans les grains se complexifie impliquant de plus en plus de systèmes de glissement. Une méthode de corrélation d’images a été utilisée pour mesurer les discontinuités du champ cinématique aux joints de grains et quantifier la contribution du GBS à la déformation globale à 200°C. Celui-ci s’active dès le début et tout au long de la déformation. Nous avons constaté que malgré une taille de grains importante la contribution du GBS n’est pas négligeable, elle est plus importante en début de déformation puis semble atteindre un palier. Une approche locale a été développée pour quantifier l’amplitude locale du GBS. Cela a permis d’étudier et de discuter l’influence sur celui-ci de paramètres comme l’angle de désoriention du joint, un coefficient caractérisant le transfert du glissement intragranulaire à travers le joint, et l’orientation du joint par rapport à la direction de chargement. Ce dernier paramètre semble le plus influent, mais il ne suffit pas pour caractériser l’amplitude du glissement. Il apparaît que les propriétés locales de la microstructure influencent fortement celui-ci et ne peuvent être négligés. / In many industrial applications, polycrystalline materials are subjected to high temperatures at which grain boundary sliding (GBS) plays an essential part. It is however strongly coupled with intracrystalline plasticity, but very few models account for this coupling. GBS is not well understood and poorly quantified experimentally. To do so we have developed a set-up to perform in-situ compression experiments inside a scanning electron microscope, with a contactless temperature measurement. The tests have been done with large grained aluminium samples (0.1 % wt Mn) at several temperatures between 25°C and 400°C and a low strain rate. The kinematic fields measured by digital image correlation (DIC) have allowed the analysis of the start and development of plasticity mechanisms during deformation and their evolution with temperature. We have shown a strong coupling between intragranular plasticity and GBS. At higher temperature, the deformation is more concentrated at the grain boundaries while intragranular slip gets more complex, involving more glide systems. A DIC method has been used to measure the discontinuities at the grain boundaries and thus quantify the part of GBS with respect to the total plastic deformation at 200°C. Despite a large grain size, GBS contributes significantly to the deformation. GBS appears from the start of the deformation process, then reaches a limit. A local approach has been developed to quantify the local amplitude of GBS. This has allowed to weigh the influence of some geometrical parameters, such as grain misorientation, a coefficient which measures the transfer of intragranular sliding across the grain boundary and the orientation of the grain boundary with respect to the direction of solicitation. This last parameter seems to be the most relevant, but does not suffice to characterize the amplitude of the slip. The local properties of the microstructure cannot be neglected.

Dans le cadre d'un programme de recherche visant à l'allègement de la structure des véhicules, l'origine de lignage dans des tôles en aluminium AA6016 a été étudiée. Ce phénomène, qui peut apparaître à la suite d'une déformation plastique, est apparenté à de la rugosité de surface alignée dans la direction de laminage (DL). Sa présence est néfaste à une bonne finition de surface, et son intensité est appréciée visuellement par les fabricants.Une méthode de quantification rationnelle a été développée. La caractérisation de la distribution morphologique des motifs de rugosité a été rendue possible par l'utilisation de fonctions fréquentielles telle la densité de puissance spectrale. La note globale, construite à partir de la quantification individuelle des composantes de lignage pur et de rugosité globulaire, s'est montrée en bon accord avec les estimations visuelles, et notamment avec le niveau de lignage intermédiaire regroupant plusieurs aspects de surface différents.La microstructure des matériaux à l'état T4 a été expérimentalement mesurée couche de grains par couche de grain à l'aide d'un couplage entre polissage contrôle et acquisition par EBSD. Les 4 à 5 premières couches sous la surface (-120μm) semblent jouer un rôle mécanique prépondérant dans la formation du lignage car elles offrent à la fois une grande taille de grains moyenne, une importante ségrégation d'orientations cristallines, et une forte similitude de longueurs d'onde entre la rugosité de surface et les motifs de la microtexture.Des simulations numériques ont permis de vérifier que les couples de texture identifiés (Cube/Goss, Cube/Aléatoire et Cube/CT18DN) possédaient des différences d'amincissements hors-plans suffisantes pour générer l'ondulation d'une couche d'éléments. En revanche, l'influence mécanique de cette même couche décroit très rapidement avec son enfouissement dans la profondeur et devient négligeable sous plus de 4 couches d'éléments. / As part of a project on aluminium alloys for vehicle weight reduction, the origins of roping in AA6016 aluminium sheets have been studied. This strain-induced phenomenon is related to surface roughness but involves narrow alignments along rolling direction (RD). Its lowers the surface quality, and its intensity is visually evaluated by vehicle manufacturers.An original quantification method is proposed. The morphological characterization of roughness features has been measured by using frequency functions such as the areal power spectral density. The overall roping quality mark, determined from quantifications of both the isotropic and unidirectional components, shows good agreement with the visual assessment, especially for the intermediate roping levels which exhibit several different surface appearances.The material microtexture has been experimentally measured through grain to grain layers by using serial sectioning and EBSD scans. The first 4 to 5 layers under the surface (-120μm) seem to play a leading role in the micromechanics of roping developpment since they simultaneously exhibit a high average grain size, significant segregation of crystallographic orientations, and a close similitude between surface roughness and microstructural feature wavelenghts.Numerical simulations verified that the identified texture pairs (Cube/Goss, Cube/Random and Cube/CT18DN) have sufficient out-of-plane strain difference to promote one element thick layer undulations. But, the mechanical influence of this layer decreases gradually with depth, and becomes negligible below 4 other layers.

La déformation plastique du alpha-titane est fortement anisotrope. Elle met en jeu des familles de systèmes de glissement aux propriétés diverses et différents types de macles. Dans cette étude, des essais de traction sur des échantillons de alpha-titane de pureté commerciale sont couplés avec des mesures d'émission acoustique et d'extensométrie locale à haute résolution. Ces essais révèlent la présence d'un puits sur la courbe d'évolution du taux d'écrouissage. Un effet inverse de la vitesse de déformation sur la profondeur de ce puits est trouvé selon que les échantillons sont déformés suivant le sens long ou le sens travers de la tôle laminée initiale. Des analyses statistiques des lignes de glissement montrent une prédominance initiale du glissement prismatique, particulièrement prononcée dans les échantillons prélevés suivant le sens long. Une diminution de l'activité relative du glissement prismatique est observée au cours de la déformation des deux types d'éprouvettes. Les fractions volumiques de macles sont plus élevées dans les essais réalisés en sens travers mais restent néanmoins très faibles (< 5 %), en particulier au niveau du puits (< 2 %). Ces résultats fournissent une base physique pour l'élaboration d'un modèle capable d'expliquer ce comportement particulier de l'écrouissage. Le modèle s'appuie sur un schéma auto-cohérent en élastoviscoplasticité, basé sur la méthode des champs translatés et utilisant une linéarisation affine de la relation constitutive viscoplastique. Le modèle considère la plasticité cristalline et traite séparément la densité de dislocations mobiles et la vitesse moyenne des dislocations. Il suppose une plus faible sensibilité à la vitesse de déformation ainsi qu'une multiplication plus rapide des dislocations sur les systèmes prismatiques. A partir de ces différentes hypothèses, les courbes de traction sont correctement reproduites et des estimations raisonnables des coefficients de Lankford, de l'activité relative du glissement prismatique et de l'évolution des textures sont obtenues. Plus important encore, l'effet inverse de la vitesse de déformation sur la profondeur du puits du taux d'écrouissage selon l'orientation de l'axe de traction est retrouvé de manière qualitative, ce qui permet d'avancer une explication aux phénomènes observés. Par ailleurs, les mesures d'émission acoustique et d'extensométrie locale à haute résolution permettent d'analyser le caractère intermittent et ondulatoire du alpha-titane à une échelle mésoscopique. Ces données sont confrontées aux prédictions du modèle actuel et serviront de base pour le développement futur d’un modèle plus complexe / The plasticity of alpha-titanium is strongly anisotropic. It involves slip systems families with various properties and different kinds of twins. In this study, tensile tests on commercially pur alpha-titanium samples are coupled with acoustic emission and high-resolution extensometry measurements. These tests show the presence of a well on the strain dependence of the work hardening. An opposite strain rate effect on the well depth is found whether specimens are elongated along the rolling or the transverse direction of the initially laminated sheet. Slip lines analysis reveals an initial predominance of prismatic slip, particularly pronounced in specimens strained along the rolling direction. The relative activity of prismatic slip is then observed to decrease with the deformation of both kinds of samples. The twin volume fractions are higher in the tests performed in the transverse direction but still remain very low (< 5 %), especially around the well (< 2 %). These results provide grounds for elaboration of a model capable of explaining such peculiar work hardening behavior. The model relies on a self-consistent scheme in elastoviscoplasticity, based on the translated field method and an affine linearization of the viscoplastic flow rule. The model considers crystal plasticity and deals separately with mobile dislocation density and dislocation velocity. It assumes lower strain rate sensitivity as well as higher dislocation multiplication rate for prismatic systems. Based on these assumptions, the model reproduces correctly the stress-strain curves and gives sound estimates of Lankford coefficients, prismatic slip activity and textures evolution. Most importantly, the opposite effect of strain rate on the well depth with regard to the orientation of the tensile axis is qualitatively retrieved, which allows putting forward an explanation of the observed phenomena. Besides, acoustic emission and high-resolution extensometry measurements allow analyzing the intermittent and wave nature of alpha-titanium at a mesoscopic scale. These data are confronted with the predictions of the present model and will be used as grounds for the future development of a more complex model

Dans ce mémoire, des méthodes spectrales basées sur la transformée de Fourier rapide ("fast Fourier transform" en anglais notée "FFT") sont développées pour résoudre les équations de champs et d’évolution des densités de dislocations polarisées ou géométriquement nécessaires dans la théorie de la mécanique des champs de dislocations ("Field Dislocations Mechanics" en anglais et notée "FDM") et de son extension phénoménologique et mésoscopique ("Phenomenological Mesoscopic Field Dislocations Mechanics" en anglais et notée "PMFDM"). Dans un premier temps, une approche spectrale a été développée pour résoudre les équations élasto-statiques de la FDM pour la détermination des champs mécaniques locaux provenant des densités de dislocations polarisées et des hétérogénéités élastiques présentes dans les matériaux de microstructure supposée périodique et au comportement élastique linéaire. Les champs élastiques sont calculés de façon précise et sans oscillation numérique même lorsque les densités de dislocations sont concentrées sur un seul pixel (pour les problèmes à deux dimensions) ou sur un seul voxel (pour les problèmes à trois dimensions). Ces résultats sont obtenus grâce à l’application de formules de différenciation spatiale pour les dérivées premières et secondes dans l’espace de Fourier basées sur des schémas à différences finies combinées à la transformée de Fourier discrète. Les résultats obtenus portent sur la détermination précise des champs élastiques des dislocations individuelles de types vis et coin, et des champs élastiques d’interaction entre des inclusions de géométries variées et différentes distributions de densités de dislocations telles que les dipôles ou les boucles de dislocations dans un matériau composite biphasé et des microstructures tridimensionnelles. Dans un second temps, une approche spectrale a été développée pour résoudre de façon rapide et stable l’équation d’évolution spatio-temporelle des densités de dislocations dans la théorie FDM. Cette équation aux dérivées partielles, de nature hyperbolique, requiert une méthode spectrale avec des filtres passe-bas afin de contrôler à la fois les fortes oscillations inhérentes aux approches FFT et les instabilités numériques liées à la nature hyperbolique de l’équation de transport. La validation de cette approche a été effectuée par des comparaisons avec les solutions exactes et les méthodes éléments finis dans le cadre de la simulation des phénomènes physiques d’annihilation ou d’extension/annihilation de boucles de dislocations. En dernier lieu, une technique numérique pour la résolution des équations de la PMFDM est développée dans le cadre d’une formulation FFT pour un comportement élasto-visco-plastique avec la prise en compte de la contribution des dislocations géométriquement nécessaires et statistiquement stockées ainsi que des conditions de saut de la distorsion plastique aux interfaces de type joint de grains ou joint de phases. Cette technique est par la suite appliquée à la simulation de la déformation plastique de structures modèles telles que des microstructures périodiques à canaux et des polycristaux métalliques / Fast Fourier transform (FFT)-based methods are developed to solve both the elasto-static equations of the Field Dislocation Mechanics (FDM) theory and the dislocation density transport equation of polarized or geometrically necessary dislocation (GND) densities for FDM and its mesoscopic extension, i.e. the Phenomenological Mesoscopic Field Dislocations Mechanics (PMFDM). First, a numerical spectral approach is developed to solve the elasto-static FDM equations in periodic media for the determination of local mechanical fields arising from the presence of both polarized dislocation densities and elastic heterogeneities for linear elastic materials. The elastic fields are calculated in an accurate fashion and without numerical oscillation, even when the dislocation density is restricted to a single pixel (for two-dimensional problems) or a single voxel (for three-dimensional problems). These results are obtained by applying the differentiation rules for first and second derivatives based on finite difference schemes together with the discrete Fourier transform. The results show that the calculated elastic fields with the present spectral method are accurate for different cases considering individual screw and edge dislocations, the interactions between inhomogeneities of various geometries/elastic properties and different distributions of dislocation densities (dislocation dipoles, polygonal loops in two-phase composite materials). Second, a numerical spectral approach is developed to solve in a fast, stable and accurate fashion, the hyperbolic-type dislocation density transport equation governing the spatial-temporal evolution of dislocations in the FDM theory. Low-pass spectral filters are employed to control both the high frequency oscillations inherent to the Fourier method and the fast-growing numerical instabilities resulting from the hyperbolic nature of the equation. The method is assessed with numerical comparisons with exact solutions and finite element simulations in the case of the simulation of annihilation of dislocation dipoles and the expansion/annihilation of dislocation loops. Finally, a numerical technique for solving the PMFDM equations in a crystal plasticity elasto-viscoplastic FFT formulation is proposed by taking into account both the time evolutions of GND and SSD (statistically stored dislocations) densities as well as the jump condition for plastic distortion at material discontinuity interfaces such as grain or phase boundaries. Then, this numerical technique is applied to the simulation of the plastic deformation of model microstructures like channel-type two-phase composite materials and of polycrystalline metals

Une méthode d’analyse des topographies résiduelles, obtenues par essais de nanoindentation Berkovich sur trois échantillons de nickel polycristallins cubiques à faces entrées (CFC), a été développée dans cette thèse. L’objectif de la méthode est d’évaluer la richesse de l’information contenue dans les empreintes pour l’identification de tout ou partie des paramètres d’une loi de plasticité monocristalline. La création d’une base de données de topographies résiduelles, mesurées par microscopie à force atomique (AFM), constitue la partie expérimentale du travail. Les distributions et dimensions de bourrelets montrent une grande sensibilité à l’orientation relative indenteur/grain et au taux d’écrouissage. Les topographies obtenues s’avèrent être de véritables « empreintes digitales » du mécanisme de plasticité à l’échelle du grain. L’élaboration sous le code ZéBuLon d’un modèle éléments finis (EF) 3D de l’essai de nanoindentation Berkovich, intégrant la loi de Méric-Cailletaud, permet de retrouver les observations expérimentales. Une étude numérique confirme la sensibilité de la topographie à l’orientation relative indenteur/grain et aux paramètres plastiques, notamment aux coefficients de la matrice d’interaction des dislocations présentes sur les systèmes de glissement. Afin d’évaluer la richesse du contenu informatif des empreintes, un indice d’identifiabilité est proposé. Son calcul est basé sur la multi-colinéarité des vecteurs de sensibilité des topographies résiduelles aux paramètres de la loi. Il permet de quantifier, en fonction des données topographiques prises en compte, le caractère mal posé du problème d’identification paramétrique. Les résultats obtenus montrent que l’identification de quatre à cinq paramètres de la loi de Méric-Cailletaud est envisageable en exploitant seulement deux empreintes. Ces travaux ouvrent la voie à l’identification du comportement à l’échelle du cristal, guidée par l’identifiabilité paramétrique. / In this thesis, a method is developed to analyse the residual topographies obtained by Berkovich nanoindentation tests on three face-centered cubic (FCC) polycrystalline nickel samples. The purpose is to measure the information richness of imprints for identifying all or part of parameters of a single crystal plasticity law. The experimental part consists in creating a residual topography database by atomic force microscopy (AFM) measurements on the samples. Pile-up distributions and sizes are largely sensitive to the indenter/grain relative orientation and the hardening rate. The topographies are true “fingerprints” of the plasticity mechanism at the grain scale. A 3D finite element (FE) modelling of nanoindentation test is developed using the code ZeBuLon and making use of the Méric-Cailletaud law. Numerical results show a good agreement with experimental observations and are largely sensitive to the indenter/grain relative orientation and the plastic parameters, including the interaction matrix coefficient specifying the interaction between dislocations on different slip systems. To measure the imprint information content, an identifiability index is proposed. Its calculation is based on the multicollinearity among the sensitivity vectors of topographies to the law parameters. According to the considered topographies, it measures if the numerical model updating problem is ill-posed. The results show that four to five parameters of the Méric-Cailletaud law can be identified by considering two topographies. This work paves the way for identifying the material behaviour at the grain scale using parametric identifiability

Dans cette thèse, deux méthodes de couplage sont proposées pour la simulation multi-échelle des procédés de mise en forme. Dans la première partie, une procédure simplifiée (couplage indirect) est adoptée pour coupler les codes éléments finis (Abaqus et LAM3) au modèle polycristallin avec un schéma de transition autocohérente basée sur le comportement élastoplastique du monocristal écrit dans le formalisme des grandes déformations. Cette procédure simplifiée consiste à lier le modèle polycristallin avec l'analyse EF par l'extraction de l'histoire de l'incrément de déformation et de contrainte macroscopique, obtenue à partir d'une simulation EF préliminaire avec une loi phénoménologique, et à l'utiliser comme trajet de chargement dans le modèle polycristallin. Cette méthode est appliquée pour la simulation multi-échelle du procédé de skin-pass. Le suivi du trajet de chargement extrait dans la demi-épaisseur de la tôle a permis de prédire l'évolution des grandeurs physiques associées au modèle de plasticité en particulier la texture cristallographique, la texture morphologique et l'écrouissage. Dans la seconde partie de cette thèse, un modèle polycristallin élastoplastique du type autocohérent en petites déformations est couplé au code EF Abaqus via la routine utilisateur UMAT. Ce couplage (dit couplage direct) consiste à utiliser la théorie de la plasticité cristalline comme loi de comportement à chaque point d'intégration du maillage EF. Le polycristal est représenté par un ensemble de N monocristaux. Chaque fois que le code EF a besoin d'information sur le comportement mécanique aux points d'intégration de chaque EF, le modèle polycristallin est appelé. Pour valider ce couplage développé, nous avons effectué des cas tests de simulation de trajets rhéologiques. Les résultats issus de ce couplage ont été validés avec des modèles de référence. À la différence des modèles phénoménologiques, ce couplage permet non seulement d'avoir des informations sur le comportement macroscopique de la structure mais aussi d'obtenir des informations sur l'état de la microstructure du matériau. / In this thesis, two coupling methods are proposed for the multiscale simulation of forming processes. In the first part, a simplified procedure (indirect coupling) is adopted to couple the finite element codes (Abaqus and LAM3) with a polycrystalline selfconsistent model based on the large strain elastoplastic behavior of single crystals. This simplified procedure consists in linking the polycrystalline model with the FE analysis by extracting the history of the increment of macroscopic strain and stress, obtained from a preliminary FE simulation with a phenomenological law, and then using it as loading path prescribed to the polycrystalline model. This method is applied to multiscale simulation of skin-pass processes. By following on the loading path extracted at the halfthickness of the sheet, we can predict the evolution of some physical parameters associated with the plasticity model, in particular the crystallographic texture, the morphological texture and hardening. In the second part on this thesis, a small strain version of the elastoplastic polycristalline self-consistent model is coupled to the Abaqus FE code via the user material subroutine UMAT. This coupling (called direct coupling) consists in using crystal plasticity theory as constitutive law at each integration point of the FE mesh. The polycristal is represented by a set of N single crystals. Each time the FE code needs information on the mechanical behavior at the integration points considered, the full polycrystalline constitutive model is called. In order to validate this coupling, simulations of simple mechanical tests have been conducted. The results of this coupling have been validated through comparison with reference models. Unlike phenomenological models, this coupling provides not only information on the overall macroscopic response of the structure, but also important information related to its microstructure

Ce travail porte sur l'élaboration et l'analyse du comportement mécanique d'alliages à distribution bimodale de taille de grains. Les applications concernent les aciers inoxydables austénitiques 304L et 316L. Une approche couplée expérience-modélisation est menée pour comprendre les réponses mécaniques macroscopiques et locales de ces nouveaux alliages en se basant notamment sur l'étude des mécanismes de déformation associés. L'utilisation de deux voies d'élaboration et l'optimisation de leurs paramètres a conduit à l'obtention d'un large choix d'échantillons avec différentes distributions bimodales et différentes proportions de chaque famille de taille de grains. L'influence de ces caractéristiques microstructurales sur le comportement a été analysée sur la base d'essais en traction simple sous chargement monotone ou en charges-décharges alternées. Une base de données étendue de propriétés a ainsi été constituée et des éléments de réponse concernant les mécanismes de déformation propres aux alliages bimodaux ont pu être apportés. La présence de grains de taille conventionnelle (Coarse Grain -CG) au sein d'une matrice à grains ultrafins (UltraFine Grain - UFG) semble favoriser la relaxation d'une partie des contraintes internes de la matrice et tend ainsi à retarder l'endommagement des alliages bimodaux en comparaison aux alliages unimodaux à grains ultrafins. Une modélisation à champs complets selon deux lois de plasticité cristalline tenant compte explicitement d'une longueur interne a été proposée. Sa première motivation est de fournir un outil de prédiction du comportement effectif des alliages bimodaux en fonction de leurs caractéristiques microstructurales. Elle donne par ailleurs accès aux champs locaux et permet d'appuyer les analyses expérimentales en partition des contraintes en montrant à la fois une relaxation partielle des contraintes dans la matrice UFG mais aussi des concentrations de contrainte aux interfaces CG/UFG. / This work is focused on the elaboration and the mechanical behaviour of 304L and 316L austenitic stainless steel alloys with bimodal grain size distribution. The complementary approach between experiments and modelling enables a better understanding of both macroscopic and local mechanical responses and also of the associated deformation mechanisms.The use of two elaboration routes and optimized process parameters results in a wide range of samples with different bimodal grain size distributions. Grain sizes and fractions of each population are modified in order to study the influence of these microstructural characteristics on mechanical behavior. Uniaxial tensile tests are used to realize a database of mechanical properties of bimodal alloys and loading-unloading tests provides valuable informations about deformation mechanisms in these materials. With coarse grains (CG) embedded in an ultrafine grained (UFG) matrix, a relaxation of a part of the internal stresses seems to take place and leads to a delayed embrittlement of bimodal alloys as compared to their unimodal counterparts. Full-field modelling, based on two crystal plasticity laws with an explicit account of an internal length, is proposed. It constitutes a valuable prediction tool of effective properties of bimodal alloys in order, in particular, to study the effect of several microstructural characteristics. An access to local fields is also possible and tend, so far, to show similar results compared to experimental ones : stress relaxation is observed in the UFG matrix as well as stress concentrations at the CG/UFG interfaces.