Les voies ferrées sont de plus en plus sollicitées: le nombre de trains à grande vitesse, leur vitesse et leur charge ne cessent d'augmenter, ce qui contribue à la formation de défauts de géométrie sur la voie. En retour, ces défauts de géométrie influencent la réponse dynamique du train et dégradent les conditions de confort. Pour garantir de bonnes conditions de confort, les entreprises ferroviaires réalisent des opérations de maintenance de la voie, qui sont très coûteuses. Ces entreprises ont donc intérêt à prévoir l'évolution temporelle des défauts de géométrie de la voie pour anticiper les opérations de maintenance, et ainsi réduire les coûts de maintenance et améliorer les conditions de transport. Dans cette thèse, on analyse l'évolution temporelle d'une portion de voie par un indicateur vectoriel sur la dynamique du train. Pour la portion de voie choisie, on construit un modèle stochastique local des défauts de géométrie de la voie à partir d'un modèle global des défauts de géométrie et de big data de défauts mesurés par un train de mesure. Ce modèle stochastique local prend en compte la variabilité des défauts de géométrie de la voie et permet de générer des réalisations des défauts pour chaque temps de mesure. Après avoir validé le modèle numérique de la dynamique du train, les réponses dynamiques du train sur la portion de voie mesurée sont simulées numériquement en utilisant le modèle stochastique local des défauts de géométrie. Un indicateur dynamique, vectoriel et aléatoire, est introduit pour caractériser la réponse dynamique du train sur la portion de voie. Cet indicateur dynamique est construit de manière à prendre en compte les incertitudes de modèle dans le modèle numérique de la dynamique du train. Pour identifier le modèle stochastique des défauts de géométrie et pour caractériser les incertitudes de modèle, des méthodes stochastiques avancées, comme par exemple la décomposition en chaos polynomial ou le maximum de vraisemblance multidimensionnel, sont appliquées à des champs aléatoires non gaussiens et non stationnaires. Enfin, un modèle stochastique de prédiction est proposé pour prédire les quantités statistiques de l'indicateur dynamique, ce qui permet d'anticiper le besoin en maintenance. Ce modèle est construit en utilisant les résultats de la simulation de la dynamique du train et consiste à utiliser un modèle non stationnaire de type filtre de Kalman avec une condition initiale non gaussienne / Railways tracks are subjected to more and more constraints, because the number of high-speed trains using the high-speed lines, the trains speed, and the trains load keep increasing. These solicitations contribute to produce track irregularities. In return, track irregularities influence the train dynamic responses, inducing degradation of the comfort. To guarantee good conditions of comfort in the train, railways companies perform maintenance operations of the track, which are very costly. Consequently, there is a great interest for the railways companies to predict the long-time evolution of the track irregularities for a given track portion, in order to be able to anticipate the start off of the maintenance operations, and therefore to reduce the maintenance costs and to improve the running conditions. In this thesis, the long-time evolution of a given track portion is analyzed through a vector-valued indicator on the train dynamics. For this given track portion, a local stochastic model of the track irregularities is constructed using a global stochastic model of the track irregularities and using big data made up of experimental measurements of the track irregularities performed by a measuring train. This local stochastic model takes into account the variability of the track irregularities and allows for generating realizations of the track irregularities at each long time. After validating the computational model of the train dynamics, the train dynamic responses on the measured track portion are numerically simulated using the local stochastic model of the track irregularities. A vector-valued random dynamic indicator is defined to characterize the train dynamic responses on the given track portion. This dynamic indicator is constructed such that it takes into account the model uncertainties in the train dynamics computational model. For the identification of the track irregularities stochastic model and the characterization of the model uncertainties, advanced stochastic methods such as the polynomial chaos expansion and the multivariate maximum likelihood are applied to non-Gaussian and non-stationary random fields. Finally, a stochastic predictive model is proposed for predicting the statistical quantities of the random dynamic indicator, which allows for anticipating the need for track maintenance. This modeling is constructed using the results of the train dynamics simulation and consists in using a non-stationary Kalman-filter type model with a non-Gaussian initial condition. The proposed model is validated using experimental data for the French railways network for the high-speed trains

Avec une réduction de la taille des composants en constante progression, le domaine de la microélectronique, et d'une manière plus globale, le domaine de la nanofabrication se doit de posséder des outils de métrologie dimensionnelle performants. L'amélioration de points pertinents comme la rapidité, la précision et la répétabilité devrait permettre un suivi en temps réel de l'évolution des procédés et ainsi améliorer les rendements de production tout en limitant les pertes imputables aux dérives des procédés. Dans ce cadre, la scattérométrie, technique optique de métrologie dimensionnelle basée sur l'analyse de la lumière diffractée, a montré, suivant les cas, des capacités à répondre aux exigences des applications temps réel. Elle se décompose en une phase de mesure, effectuée par un dispositif expérimental (ellipsomètre dans notre cas) et une phase de résolution de problème inverse. La méthode utilisée pour traiter cette dernière phase conditionne la compatibilité avec le temps réel. La méthode des bibliothèques et une méthode utilisant des réseaux de neurones artificiels présentent les qualités requises. La première a déjà été validée pour le suivi d'un procédé de gravure en microélectronique et la seconde a été testée uniquement en statique à la suite d'une étape technologique. Cette thèse a pour but d'évaluer l'apport des réseaux de neurones en scattérométrie dynamique. Basée sur des critères qualitatifs et quantitatifs, cette étude souligne également la difficulté de comparer avec objectivité les différentes techniques de métrologie. Ces travaux dressent également une comparaison minutieuse de ces deux méthodes adaptées au temps réel afin d'en dégager les spécificités de fonctionnement. Enfin, la scattérométrie par l'approche des réseaux de neurones est étudiée dans le cas de la gravure de résine par plasma. En effet, il s'agit d'un procédé de fabrication en microélectronique pour lequel le contrôle in-situ est un enjeu important dans le futur. / The decrease of the components size has been widely witnessed in the past decades. Hence, microelectronic field, and more generally speaking, nanofabrication requires very efficient dimensional metrology tools. The improvement of relevant points like the speed, the accuracy and the repeatability of the tool will allow real time process monitoring and thus enhance the production yield while restricting the waste due to process drift. In this framework, scatterometry, an optical dimensional metrology technique based on the analysis of the diffracted light, has proven its ability to meet real time applications requirements. It is composed of a measuring phase, done by an experimental setup (ellipsometer in our case) and an inverse problem resolution phase. The chosen method used in order to process this last step determines the compatibility with real time. Library method and a method based on artificial neural networks possess the required qualifications. The first one has already been validated for etching process monitoring in microelectronics and the second one has been validated only on static cases after a technological step. This PhD involves assessing neural networks for dynamic scatterometry. Based on qualitative and quantitative criteria, this study underlines the difficulty of comparing different metrology techniques objectively. This work draws up a meticulous comparison of these two real time adapted methods in order to bring out their working specifications. Finally, scatterometry using neural networks is studied on a resist etching plasma case. In fact, this is a microelectronic fabrication process for which in-situ control is of an important concern in the future.

Ces dernières années ont vu l'émergence de la capture des modèles spatio-temporels (modélisation 4D) à partir d'images réelles, avec de nombreuses applications dans les domaines de post-production pour le cinéma, la science des sports, les études sociales, le divertissement, l'industrie de la publicité. A partir de plusieurs séquences vidéos, enregistrées à partir de points de vue variés, la modélisation 4D à partir de vidéos utilise des modèles spatio-temporels pour extraire des informations sur la géométrie et l'apparence de scènes réelles, permettant de les enregistrer et de les reproduire. Cette thèse traite du problème de la modélisation d'apparence.La disponibilité des donnée d'images offre de grands potentiels pour les reconstructions haute fidélité, mais nécessite des méthodes plus élaborées. En outre, les applications du monde réel nécessitent des rendus rapides et des flux réduits de données. Mais l'obtention de représentations d'apparence compactes, indépendantes du point de vue, et à grande résolution est toujours un problème ouvert.Pour obtenir ces caractéristiques, nous exprimons l'information visuelle de l'objet capturé dans un espace de texture commun. Les observations multi-caméra sont considérées comme des réalisations de l'apparence commune et un modèle linéaire est introduit pour matérialiser cette relation. Le modèle linéaire d'apparence proposé permet une première étude du problème de l'estimation d'apparence dans le cas multi-vue et expose les sources variées de bruit et les limitations intrinsèques du modèle.Basé sur ces observations, et afin d'exploiter l'information visuelle de la manière la plus efficace, nous améliorons la méthode en y intégrant un modèle de super-résolution 2D. Le modèle simule le procédé de capture d'image avec une concaténation d'opérations linéaires, générant les observation d'image des différents points de vue et permettant d'exploiter la redondance. Le problème de super-résolution multi-vue résultant est résolu par inférence bayésienne et une représentation haute-résolution d'apparence est fournie permettant de reproduire la texture de l'objet capturé avec grand détail.La composante temporelle est intégrée par la suite au modèle pour permettre d'y recouper l'information visuelle commune sous-jacente. En considérant des petits intervalles de temps ou l'apparence de l'objet ne change pas drastiquement, une représentation super-résolue cohérente temporellement est introduite. Elle explique l'ensemble des images de l'objet capturé dans cet intervalle. Grâce à l'inférence statistique Bayésienne, l'apparence construite permet des rendus avec une grande précision à partir de point de vue nouveau et à des instants différent dans l'intervalle de temps prédéfini.Pour améliorer l'estimation d'apparence d'avantage, l'inter-dépendance de la géométrie et de la photométrie est étudiée et exploitée. Les modélisations de la géométrie et de l'apparence sont unifiées dans le framework de super-résolution permettant une amélioration géométrique globale, ce qui donne à son tour une amélioration importante de l'apparence.Finalement pour encoder la variabilité de l'apparence dynamique des objets subissant plusieurs mouvements, une représentation indépendante du point de vue s'appuyant sur l'analyse en composantes principales est introduite. Cette représentation décompose la variabilité sous-jacente d'apparence en texture propres et déformations propres. La méthode proposée permet de reproduire les apparences de manière précise avec des représentation compactes. Il permet également l'interpolation et la complétion des apparences.Cette étude montre que la représentation compacte, indépendante du point de vue, et super-résolue proposée permet de confronter les nouvelles réalités du problème de modélisation d'apparence. Elle représente un contribution vers des représentations d'apparence 4D haute-qualité et ouvre de nouvelles directions de recherche dans ce domaine. / Capturing spatio-temporal models (4D modelling) from real world imagery has received a growing interest during the last years urged by the increasing demands of real-world applications and the tremendous amount of easily accessible image data. The general objective is to produce realistic representations of the world from captured video sequences. Although geometric modelling has already reached a high level of maturity, the appearance aspect has not been fully explored. The current thesis addresses the problem of appearance modelling for realistic spatio-temporal representations. We propose a view-independent, high resolution appearance representation that successfully encodes the high visual variability of objects under various movements.First, we introduce a common appearance space to express all the available visual information from the captured images. In this space we define the representation of the global appearance of the subject. We then introduce a linear image formation model to simulate the capturing process and to express the multi-camera observations as different realizations of the common appearance. Identifying that the principle of Super-Resolution technique governs also our multi-view scenario, we extend the image generative model to accommodate it. In our work, we use Bayesian inference to solve for the super-resolved common appearance.Second, we propose a temporally coherent appearance representation. We extend the image formation model to generateimages of the subject captured in a small time interval. Our starting point is the observation thatthe appearance of the subject does not change dramatically in a predefined small time interval and the visual information from each view and each frame corresponds to the same appearance representation.We use Bayesian inference to exploit the visual redundant as well as the hidden non-redundant information across time, in order to obtain an appearance representation with fine details.Third, we leverage the interdependency of geometry and photometry and use it toestimate appearance and geometry in a joint manner. We show that by jointly estimating both, we are able to enhance the geometry globally that in turn leads to a significant appearance improvement.Finally, to further encode the dynamic appearance variability of objects that undergo several movements, we cast the appearance modelling as a dimensionality reduction problem. We propose a view-independent representation which builds on PCA and decomposesthe underlying appearance variability into Eigen textures and Eigen warps. The proposed framework is shown to accurately reproduce appearances with compact representations and to resolve appearance interpolation and completion tasks.

Ce travail a permis de développer une technique non invasive d’identification de la distribution du courant dans une pile à combustible à partir du champ magnétique externe. La mesure du champ s’effectue sur un ensemble de points de mesures choisis spécialement pour détecter les variations du champ par rapport à un fonctionnement optimal de la pile. Les deux composantes du champ magnétique sensibles aux variations sont utilisées. La mesure du champ exploitable est la différence entre un mode considéré sain et un mode quelconque de fonctionnement. Autour de ces mesures de champ magnétique, un problème inverse est modélisé en explorant plusieurs approches de paramétrisation de la distribution du courant. Le caractère mal posé du problème s’est traduit par la non-unicité de la solution et sa sensibilité au bruit. L’affranchissement de ces problèmes est atteint par la régularisation du modèle inverse. L’outil développé permis de reconstruire la distribution du courant indépendamment de la taille du défaut dans la limite de sensibilité. La validation est faite sur un simulateur électrique de pile à combustible et sur une pile de type GENEPAC dans un environnement de laboratoire. / A noninvasive technique for identifying the current distribution in a fuel cell from the external magnetic field is developed. The magnetic field measurements are carried out on a set of points chosen in order to detect only the variations of the magnetic field in a case of a faulty fuel cell. Two components of the magnetic field are used because they are sensitive to current heterogeneities. The exploitable measurement of the magnetic field is the difference between a healthy mode and a faulty mode.An ill-posed inverse problem is modeled by investigating several parametrization approaches of the current distribution. The ill-posed property of the problem conducts to a non-uniqueness of the solution and a high sensitivity to the noise. A regularization method is used in order to get a stable solution. The developed tool allows identifying the current distribution independently of the size of the fault within the sensitivity limit. A validation is done on a fuel cell simulator and on a GENEPAC fuel cell in a laboratory conditions.

L'observation directe des exoplanètes est rendue difficile par l'énorme contraste entre la planète et l'étoile autour de laquelle elle gravite, ainsi que la faible séparation angulaire entre ces deux corps. Un tel niveau de contraste aussi proche de l'étoile être atteint en couplant l'imagerie à haute résolution angulaire et la coronographie, qui atténue le flux en provenance de l'étoile ; les performances ultimes d'un instrument d'imagerie à haut contraste sont alors limitées par ses aberrations quasi-statique. Au cours de cette thèse a été conçu un ASO plan focal dédié à la calibration des aberrations quasi-statiques dans les systèmes d'imagerie à haut contraste. Cet ASO, baptisé COFFEE, permet d'estimer les aberrations en amont et en aval du coronographe à partir d'images coronographiques acquises en plan focal différant d'une phase de diversité connue introduite en amont du coronographe. Au cours de cette thèse, COFFEE a été conçu et validé par simulations numérique et démontré expérimentalement sur banc. L'identification de plusieurs facteurs limitant la précision de l'estimation des aberrations a ensuite induit une modification du formalisme sur lequel repose COFFEE pour l'adapter à l'estimation d'aberrations de hautes fréquences spatiales avec une précision nanométrique. Cette version hauts ordres de COFFEE a été utilisée avec succès sur l'instrument SPHERE, où la compensation des aberrations estimées par COFFEE a permis d'optimiser le contraste. Enfin, une nouvelle méthode de compensation a été développée pour permettre d'atteindre de très hauts niveaux de contraste sur le détecteur scientifique. / Performing an exoplanet direct detection means being able to image an object as faint as an extra-solar planet very close to its parent star. After compensation of the turbulence by the XAO loop and most of the star light removed by a coronagraph, the ultimate limitation of high contrast imaging systems lies in its quasi-static aberrations that creates a residual signal which limit the achievable contrast on the scientific detector. To increase the achievable contrast on the detector, these aberrations must be compensated for, ideally using focal plane data recorded from the scientific detector to avoid differential aberrations. The aim of this thesis was to develop a focal-plane wavefront sensor (WFS) dedicated to the estimation of quasi-static aberrations in high contrast imaging systems. This WFS, called COFFEE, estimates the aberrations both upstream and downstream of the coronagraph using coronagraphic focal plane images that differ from a known diversity aberrations introduced upstream of the coronagraph. During this research work, COFFEE has been developed, tested using numerical simulations and demonstrated on an in-house bench. Considering the limitations of the estimation accuracy, COFFEE's formalism has then been modified to allow it to estimate high frequencies aberrations with nanometric precision. This extended version of COFFEE has been successfully used on SPHERE to optimize the contrast on the scientific detector of the instrument using COFFEE in a dedicated compensation process. Lastly, a new compensation method has been developed in order to reach very high contrast levels on the scientific detector.

Dans cette thèse, nous étudions le problème inverse du phénomène de couplage des ondes électromagnétiques (EM) et sismiques. Les équations différentielles partielles régissant le phénomène de couplage sont composées d'équations de Maxwell et de Biot. Comme le phénomène de couplage est plutôt faible, nous ne considérons que la transformation des ondes électromagnétiques en ondes sismiques. Nous utilisons le modèle électrosismique pour se référer à cette transformation. Dans le modèle, le champ électrique devient la source des équations de Biot. Un coefficient de couplage est utilisé pour désigner l'efficacité de la transformation.Chapitre 2, nous considérons l'existence et l'unicité du problème vers l'avant dans le domaine fréquentiel et dans le domaine temporel. Dans le domaine fréquentiel, nous proposons l'espace de Sobolev approprié pour considérer le problème électrocinétique. Nous prouvons que la formule faible satisfait l'inégalité de Garding en utilisant la décomposition de Helmohltz. L'alternative de Fredholm peut être appliquée, ce qui montre que l'existence est équivalente à l'unicité. Dans le domaine temporel, la solution faible est définie et l'existence et l'unicité de la solution faible est démontrée.La stabilité du problème inverse est considérée dans le chapitre 3. Nous prouvons d'abord les estimations de Carleman pour les équations de Biot et les équations électrosismiques. Basé sur les estimations de Carleman pour les équations électrosismiques, nous prouvons une stabilité de Holder pour inverser tous les paramètres dans l'équation de Maxwell et le coefficient de couplage. Pour simplifier le problème, nous utilisons des équations électrostatiques pour remplacer les équations de Maxwell. Le problème inverse est décomposé en deux étapes: le problème de source inverse pour les équations de Biot et le problème de paramètre inverse pour l'équation électrostatique. Nous pouvons prouver la stabilité du problème de source inverse pour les équations de Biot sur la base de l'estimation de Carleman pour les équations de Biot. Ensuite, la conductivité et le coefficient de couplage peuvent être reconstitués avec les informations de la première étape.Dans le chapitre 4, nous résolvons les équations électrosismiques numériquement. L'équation électrostatique est résolue par la boîte à outils Matlabe PDE. Les équations de Biot sont résolues avec une méthode de différences finies échelonnées. Pour diminuer la consommation de calcul, nous ne traitons que du problème bidimensionnel. Pour simuler des ondes se propageant dans un domaine non borné, nous utilisons le PML pour absorber les ondes atteignant la limite de coupure.Le chapitre 5 traite du problème de source inverse numérique pour les équations de Biot. La méthode que nous allons utiliser est une variante de la méthode d'inversion temporelle. La première étape de la méthode consiste à transformer le problème source en un problème de valeur initiale sans aucune source. Ensuite, l'application de la méthode d'inversion de temps récupère la valeur initiale. Des exemples numériques démontrent que cette méthode fonctionne bien même pour les équations de Biot avec un petit terme d'amortissement. Mais si le terme d'amortissement est trop grand, le processus inverse n'est pas symétrique avec le processus en avant et les résultats de la reconstruction dégénèrent. / In this thesis, we study the inverse problem of the coupling phenomenon of electromagnetic (EM) and seismic waves. Partial differential equations governing the coupling phenomenon are composed of Maxwell and Biot equations. Since the coupling phenomenon is rather weak, in low frequency we only consider the transformation from EM waves to seismic waves. We use electroseismic model to refer to this transformation. In the model, the electric field becomes the source of Biot equations. A coupling coefficient is used to denote the efficiency of the transformation.Chapter 2, we consider the existence and uniqueness of the forward problem in both frequency domain and time domain. In the frequency domain, we propose the suitable Sobolev space to consider the electrokinetic problem. We prove that the weak formula satisfies a Garding's inequality using Helmohltz decomposition. The Fredholm alternative can be applied, which shows that the existence is equivalent to the uniqueness. In the time domain, the weak solution is defined and the existence and uniqueness of the weak solution is proved.The stability of the inverse problem is considered in Chapter 3. We first prove Carleman estimates for both Biot equations and electroseismic equations. Based on the Carleman estimates for electroseismic equations, we prove a Holder stability to inverse all the parameters in Maxwell equation and the coupling coefficient. To simply the problem, we use electrostatic equations to replace Maxwell equations. The inverse problem is decomposed into two steps: the inverse source problem for Biot equations and the inverse parameter problem for the electrostatic equation. We can prove the stability of the inverse source problem for Biot equations based on the Carleman estimate for Biot equations. Then the conductivity and the coupling coefficient can be reconstructed with the information from the first step.In Chapter 4, we solve the electroseismic equations numerically. The electrostatic equation is solved by the Matlabe PDE toolbox. Biot equations are solved with a staggered finite difference method. To decrease the computation consumption, we only deal with the two dimensional problem. To simulate waves propagating in unbounded domain, we use PML to absorb waves reaching the cut-off boundary.Chapter 5 deals with the numerical inverse source problem for Biot equations. The method we are going to use is a variant of the time reversal method. The first step of the method is to transform the source problem into an initial value problem without any source. Then the application of the time reversal method recovers the initial value. Numerical examples demonstrate that this method works well even for Biot equations with a small damping term. But if the damping term is too large, the inverse process is not symmetric with the forward process and the reconstruction results degenerate.

Cette thèse porte sur l'étude du problème inverse de détection d'obstacle/objet par des méthodes d'optimisation. Ce problème consiste à localiser un objet inconnu oméga situé à l'intérieur d'un domaine borné connu Oméga à l'aide de mesures de bord et plus précisément de données de Cauchy sur une partie Gammaobs de thetaOmega. Nous étudions les cas scalaires et vectoriels pour ce problème en considérant les équations de Laplace et de Stokes. Dans tous les cas, nous nous appuyons sur une résultat d'identifiabilité qui assure qu'il existe un unique obstacle/objet qui correspond à la mesure de bord considérée. La stratégie utilisée dans ce travail est de réduire le problème inverse à la minimisation d'une fonctionnelle coût: la fonctionnelle de Kohn-Vogelius. Cette approche est fréquemment utilisée et permet notamment d'utiliser des méthodes d'optimisation pour des implémentations numériques. Cependant, afin de bien définir la fonctionnelle, cette méthode nécessite de connaître une mesure sur tout le bord extérieur thetaOmega. Ce dernier point nous conduit à étudier le problème de complétion de données qui consiste à retrouver les conditions de bord sur une région inaccessible, i.e. sur thetaOmega\Gammaobs, à partir des données de Cauchy sur la région accessible Gammaobs. Ce problème inverse est également étudié en minimisant une fonctionnelle de type Kohn-Vogelius. La caractère mal posé de ce problème nous amène à régulariser la fonctionnelle via une régularisation de Tikhonov. Nous obtenons plusieurs propriétés théoriques comme des propriétés de convergence, en particulier lorsque les données sont bruitées. En tenant compte de ces résultats théoriques, nous reconstruisons numériquement les données de bord en mettant en oeuvre un algorithme de gradient afin de minimiser la fonctionnelle régularisée. Nous étudions ensuite le problème de détection d'obstacle lorsque seule une mesure de bord partielle est disponible. Nous considérons alors les conditions de bord inaccessibles et l'objet inconnu comme les variables de la fonctionnelle et ainsi, en utilisant des méthodes d'optimisation de forme géométrique, en particulier le gradient de forme de la fonctionnelle de Kohn-Vogelius, nous obtenons la reconstruction numérique de l'inclusion inconnue. Enfin, nous considérons, dans le cas vectoriel bi-dimensionnel, un nouveau degré de liberté en étudiant le cas où le nombre d'objets est inconnu. Ainsi, nous utilisons l'optimisation de forme topologique afin de minimiser la fonctionnelle de Kohn-Vogelius. Nous obtenons le développement asymptotique topologique de la solution des équations de Stokes 2D et caractérisons le gradient topologique de cette fonctionnelle. Nous déterminons alors numériquement le nombre d'obstacles ainsi que leur position. De plus, nous proposons un algorithme qui combine les méthodes d'optimisation de forme topologique et géométrique afin de déterminer numériquement le nombre d'obstacles, leur position ainsi que leur forme. / This PhD thesis is dedicated to the study of the inverse problem of obstacle/object detection using optimization methods. This problem consists in localizing an unknown object omega inside a known bounded domain omega by means of boundary measurements and more precisely by a given Cauchy pair on a part Gammaobs of thetaOmega. We cover the scalar and vector scenarios for this problem considering both the Laplace and the Stokes equations. For both cases, we rely on identifiability result which ensures that there is a unique obstacle/object which corresponds to the considered boundary measurements. The strategy used in this work is to reduce the inverse problem into the minimization of a cost-type functional: the Kohn-Vogelius functional. This kind of approach is widely used and permits to use optimization tools for numerical implementations. However, in order to well-define the functional, this approach needs to assume the knowledge of a measurement on the whole exterior boundary thetaOmega. This last point leads us to first study the data completion problem which consists in recovering the boundary conditions on an inaccessible region, i.e. on thetaOmega\Gammaobs, from the Cauchy data on the accessible region Gammaobs. This inverse problem is also studied through the minimization of a Kohn-Vogelius type functional. The ill-posedness of this problem enforces us to regularize the functional via a Tikhonov regularization. We obtain several theoretical properties as convergence properties, in particular when data is corrupted by noise. Based on these theoretical results, we reconstruct numerically the boundary data by implementing a gradient algorithm in order to minimize the regularized functional. Then we study the obstacle detection problem when only partial boundary measurements are available. We consider the inaccessible boundary conditions and the unknown object as the variables of the functional and then, using geometrical shape optimization tools, in particular the shape gradient of the Kohn-Vogelius functional, we perform the numerical reconstruction of the unknown inclusion. Finally, we consider, into the two dimensional vector case, a new degree of freedom by studying the case when the number of objects is unknown. Hence, we use the topological shape optimization in order to minimize the Kohn-Vogelius functional. We obtain the topological asymptotic expansion of the solution of the 2D Stokes equations and characterize the topological gradient for this functional. Then we determine numerically the number and location of the obstacles. Additionally, we propose a blending algorithm which combines the topological and geometrical shape optimization methods in order to determine numerically the number, location and shape of the objects.

Cette thèse porte sur l’étude expérimentale de l’extraction liquide-liquide au sein d’une colonne de laboratoire reproduisant de manière très simplifiée les appareils utilisés pour retraiter le combustible nucléaire (procédé hydro-métallurgique PUREX). Une technique optique non intrusive, dite de réfractométrie ou diffractométrie arc-en-ciel, a été spécifiquement développée pour caractériser la granulométrie (et donc l’aire interfaciale) et la composition de la phase dispersée. Cette dernière est composée de gouttes millimétriques de mélanges d’alcanes en ascension dans une colonne remplie d’eau au repos. Les spécificités de l’arc-en-ciel produit par ces gouttes à faible indice de réfraction relatif ont été étudiées à l’aide de différents modèles de diffusion asymptotiques de la lumière et la théorie électromagnétique de Lorenz-Mie. Grâce au développement de différentes approches directes et inverses (paramétriques), il a été démontré numériquement et expérimentalement que cette technique optique permettait d’estimer individuellement (ou collectivement) diamètre (moyen) et fraction de mélange de quelques dizaines de milliers de gouttes à quelques pour cents près. Des travaux préliminaires ont été réalisés sur l’extraction, résolue dans le temps de l’acétone, d’un milieu continu aqueux vers une goutte sessile composée initialement de toluène pur. Ils ont montré que l’on pouvait réellement estimer les constantes de transfert (de diffusion et de distribution moléculaire) à partir de l’analyse de l’évolution temporelle des arcs-en-ciel et en utilisant une méthode inverse qui intègre un modèle de diffusion moléculaire à symétrie radiale et un modèle électromagnétique ad hoc. / This thesis deals with the experimental study of liquid-liquid extraction within a laboratory column reproducing in a simple way the apparatuses used in a nuclear fuel reprocessing process (PUREX). A non-intrusive optical technique, called rainbow refractometry or diffractometry, has been specifically developed to characterize the size (and hence the interfacial area) and the composition of the dispersed phase. The latter is first time composed of millimeter droplets of alkanes mixtures free rising in a column filled with water at rest. Specificities of the rainbow produced by these droplets with a low relative refractive index were studied using different asymptotic light scattering models and the Lorenz-Mie electromagnetic theory. Thanks to the development of different direct and reverse (parametric) approaches, it was demonstrated both numerically and experimentally that this optical technique allows estimating individually (or collectively) the diameter (in average) and the mixing fraction of a few tens of thousands of droplets with a few percent of accuracy. Preliminary works have been carried out on the time-resolved extraction of acetone from an aqueous continuous medium to a sessile droplet initially composed of pure toluene. They have revealed that the transfer (diffusion and molecular splitting) constants can be estimated from the analysis of the temporal evolution of the rainbow signals using an inverse method that integrates a molecular diffusion model with a radial symmetry and an electromagnetic light scattering model.

La Tomographie Optique Diffuse (TOD) est une nouvelle technique d'imagerie médicale permettant de reconstruire les propriétés optiques des tissus biologiques dans le but de détecter des tumeurs cancéreuses. Il s’agit, toutefois, d’un problème inverse mal-posé et sous-déterminé. Le travail de cette thèse s’articule autour de la résolution de ce problème en utilisant l’équation du transfert radiatif comme modèle de propagation de la lumière (modèle direct). L’analyse de sensibilité a montré que le facteur d’anisotropie g de la fonction de phase de Henyey-Greenstein est le paramètre le plus influant sur la sortie du modèle direct suivi du coefficient de diffusion µs puis du coefficient d’absorption µa. Dans un premier temps, un algorithme de Gauss-Newton a été implémenté en utilisant les fonctions de sensibilités. Toutefois, ce dernier ne permet d’estimer qu'un nombre très limité de paramètres optiques (supposés constants en espace). Dans un second temps, un algorithme de Quasi-Newton a été développé pour reconstruire les distributions spatiales des propriétés optiques. Le gradient de la fonction objectif a été calculé efficacement par la méthode adjointe à travers le formalisme de Lagrange avec une approche Multi-fréquences. Les reconstructions sont obtenues à partir des données simulées en surface. Le facteur g est reconstruit comme un nouvel agent de contraste en TOD. Le problème de diaphonie entre µs g a été donc mis en évidence dans cette thèse. Notre algorithme a permis de reconstruire en 2D et 3D une ou plusieurs inclusions tumorales présentant différentes formes. La qualité des images reconstruites a été examinée en fonction du nombre de fréquences, de la diaphonie, du niveau de contraste (Inclusion/Fond), du niveau de bruit et de la position des inclusions tumorales / Diffuse Optical Tomography (DOT) is a new medical imaging technique used to reconstruct the optical properties of biological tissues in order to detect cancerous tumors. However, this is an ill-posed and under-determined inverse problem. The work of this thesis deals with the resolution of this problem using the radiative transfer equation as a forward model of light propagation. The sensitivity analysis showed that the anisotropy factor g of the Henyey-Greenstein phase function is the most sensitive parameter of the forward model followed by the scattering coefficient µs and then the absorption coefficient µa. In a first step, a Gauss-Newton algorithm was implemented using the sensitivity functions. However, this algorithm allows to estimate a very limited number of the optical parameters (assumed to be constant in space). In a second step, a Quasi-Newton algorithm was developed to reconstruct the spatial distributions of the optical properties. The gradient of the objective function was efficiently computed by the adjoint method through the Lagrangian formalism with a Multi-frequency approach. The reconstructed images were obtained from simulated boundary data. The g factor was reconstructed as a new optical contrast agent in DOT and the crosstalk problem between this factor and µs has been studied. The results showed that the algorithm is efficient to reconstruct in 2D and 3D one or several tumor inclusions having different shapes. The quality of the reconstructed images was examined according to several parameters: the number of frequencies, the crosstalk, the contrast and the noise levels

Ce mémoire aborde la question de la production d’observables intrinsèques au comportement thermomécanique des matériaux pour mieux en formuler les lois d’états. Ces observables sont les sources de chaleur thermomécaniques, activées par sollicitation mécanique. Ces sources peuvent être reconstruites dans l’espace et le temps par inversion de mesures de champs de température obtenus par thermographie IR. Nous présentons essentiellement deux méthodes développées lors de ce travail de thèse qui reposent sur des approches spectrales réduites (dont la décomposition sur Modes de Branche) et des inversions séquentielles (méthode de Beck) ou itératives (Gradient Conjugué). Concernant cette dernière, nous proposons d’y adjoindre une régularisation efficace en s’inspirant de techniques de filtrage par TSVD. S’agissant de matériaux sujets aux instabilités plastiques (PolyEthylène Haute Densité) pour lesquels les vitesses locales peuvent être non négligeables, l’inversion des mesures en température nécessite que l’on considère un opérateur d’advection-diffusion, qui impose alors l’apport d’une connaissance supplémentaire : le champ de vitesses locales. Celui-ci est mesuré par corrélation d’images 3D et nous détaillons le travail expérimental mené ainsi que les résultats obtenus sur des essais de traction pilotés par vidéo-extensométrie. Nous montrons que pour des essais quasi-statiques à vitesses relativement élevées, les effets d’advection sont généralement négligeables. Nous montrons également en quoi la richesse des informations thermomécaniques (Sources) et cinématiques (Taux de déformation, vitesses) permet de mieux comprendre la dynamique de l’instabilité plastique. Enfin nous critiquons les résultats obtenus sur la reconstruction de source par confrontation des deux algorithmes développés et par une analyse physique des phénomènes observés / This work concerns the way intrinsic observables can be produced, which are related to the thermomechanical behavior of materials and necessary for better formulation of state laws. These observables are Thermomechanical Heat Sources (THS) which are activated through mechanical excitation. These sources can be reconstructed both in space and time by the inversion of measured temperature fields obtained through IR thermography. We develop two main methods in this work which rely on spectral reduced approaches (one of them being the decomposition on Branch Modes) and both on a sequential inversion (Beck’s method) and an iterative one (Conjugated Gradient). Regarding the latter, we suggest to combine the standard approach with an efficient regularization method which comes from the filtering techniques based on TSVD. As we are concerned with materials which can be subjected to plastic instabilities (High Density PolyEthylene) for which local velocities of matter displacement can be non negligible, the inversion of the measurements must be performed with the advection-diffusion operator of heat transfer. It is then necessary to obtained additional knowledge: the velocity field. This one is measured by 3D Digital Image Correlation and we detail the experimental work we have carried out, which are based on tensile tests monitored with video-extensometry. We show that for quasi-static tests at relatively high strain rates, the advective effects are generally negligible. We also show the richness of the information brought by this dual thermomechanical (heat sources) and kinematical (strain-rates, velocities) information. It allows for a better understanding of the plastic instability (necking) dynamics. Lastly, we criticize the obtained results on THS reconstruction by the confrontation between the two algorithms and by a physical analysis of the observed phenomena