Centro Latino-Americano de Física / Os processos estocásticos com ruído branco multiplicativo são objeto de atenção constante em uma grande área da pesquisa científica. A variedade de prescrições possíveis para definir matematicamente estes processos oferece um obstáculo ao desenvolvimento de ferramentas gerais para seu tratamento. Na presente tese, estudamos propriedades de equilíbrio de processos markovianos com ruído branco multiplicativo. Para conseguirmos isto, definimos uma transformação de reversão temporal de tais processos levando em conta que a distribuição estacionária de probabilidade depende da prescrição. Deduzimos um formalismo funcional visando obter o funcional gerador das funções de correlação e resposta de um processo estocástico multiplicativo representado por uma equação de Langevin. Ao representar o processo estocástico neste formalismo (de Grassmann) funcional eludimos a necessidade de fixar uma prescrição particular. Neste contexto, analisamos as propriedades de equilíbrio e estudamos as simetrias ocultas do processo. Mostramos que, usando uma definição apropriada da distribuição de equilíbrio e considerando a transformação de reversão temporal adequada, as propriedades usuais de equilíbrio são satisfeitas para qualquer prescrição. Finalmente, apresentamos uma dedução detalhada da formulação supersimétrica covariante de um processo markoviano com ruído branco multiplicativo e estudamos algumas das relações impostas pelas funções de correlação através das identidades de Ward-Takahashi. / Multiplicativewhite-noise stochastic processes continuously attract the attention of a wide area of scientific research. The variety of prescriptions available to define it difficults the development of general tools for its characterization. In this thesis, we study equilibrium properties of Markovian multiplicative white-noise processes. For this, we define the time reversal transformation for this kind of processes, taking into account that the asymptotic stationary probability distribution depends on the prescription. We deduce a functional formalism to derive a generating functional for correlation and response functions of a multiplicative stochastic process represented by a Langevin equation. Representing the stochastic process in this functional (Grassmann) formalism, we avoid the necessity of fixing a particular prescription. In this framework, we analyze equilibrium properties and study hidden symmetries of the process. We show that, using a careful definition of equilibrium distribution and taking into account the appropriate time reversal transformation, usual equilibrium properties are satisfied for any prescription. Finally, we present a detailed deduction of a covariant supersymmetric formulation of a multiplicativeMarkovian white-noise process and study some of the constraints it imposes on correlation functions using Ward-Takahashi identities.

Centro Latino-Americano de Física / Os processos estocásticos com ruído branco multiplicativo são objeto de atenção constante em uma grande área da pesquisa científica. A variedade de prescrições possíveis para definir matematicamente estes processos oferece um obstáculo ao desenvolvimento de ferramentas gerais para seu tratamento. Na presente tese, estudamos propriedades de equilíbrio de processos markovianos com ruído branco multiplicativo. Para conseguirmos isto, definimos uma transformação de reversão temporal de tais processos levando em conta que a distribuição estacionária de probabilidade depende da prescrição. Deduzimos um formalismo funcional visando obter o funcional gerador das funções de correlação e resposta de um processo estocástico multiplicativo representado por uma equação de Langevin. Ao representar o processo estocástico neste formalismo (de Grassmann) funcional eludimos a necessidade de fixar uma prescrição particular. Neste contexto, analisamos as propriedades de equilíbrio e estudamos as simetrias ocultas do processo. Mostramos que, usando uma definição apropriada da distribuição de equilíbrio e considerando a transformação de reversão temporal adequada, as propriedades usuais de equilíbrio são satisfeitas para qualquer prescrição. Finalmente, apresentamos uma dedução detalhada da formulação supersimétrica covariante de um processo markoviano com ruído branco multiplicativo e estudamos algumas das relações impostas pelas funções de correlação através das identidades de Ward-Takahashi. / Multiplicativewhite-noise stochastic processes continuously attract the attention of a wide area of scientific research. The variety of prescriptions available to define it difficults the development of general tools for its characterization. In this thesis, we study equilibrium properties of Markovian multiplicative white-noise processes. For this, we define the time reversal transformation for this kind of processes, taking into account that the asymptotic stationary probability distribution depends on the prescription. We deduce a functional formalism to derive a generating functional for correlation and response functions of a multiplicative stochastic process represented by a Langevin equation. Representing the stochastic process in this functional (Grassmann) formalism, we avoid the necessity of fixing a particular prescription. In this framework, we analyze equilibrium properties and study hidden symmetries of the process. We show that, using a careful definition of equilibrium distribution and taking into account the appropriate time reversal transformation, usual equilibrium properties are satisfied for any prescription. Finally, we present a detailed deduction of a covariant supersymmetric formulation of a multiplicativeMarkovian white-noise process and study some of the constraints it imposes on correlation functions using Ward-Takahashi identities.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / As técnicas de injeção de traçadores têm sido amplamente utilizadas na investigação de escoamentos em meios porosos, principalmente em problemas envolvendo a simulação numérica de escoamentos miscíveis em reservatórios de petróleo e o transporte de contaminantes em aquíferos. Reservatórios subterrâneos são em geral heterogêneos e podem apresentar variações significativas das suas propriedades em várias escalas de comprimento. Estas variações espaciais são incorporadas às equações que governam o escoamento no interior do meio poroso por meio de campos aleatórios. Estes campos podem prover uma descrição das heterogeneidades da formação subterrânea nos casos onde o conhecimento geológico não fornece o detalhamento necessário para a predição determinística do escoamento através do meio poroso. Nesta tese é empregado um modelo lognormal para o campo de permeabilidades a fim de reproduzir-se a distribuição de permeabilidades do meio real, e a geração numérica destes campos aleatórios é feita pelo método da Soma Sucessiva de Campos Gaussianos Independentes (SSCGI). O objetivo principal deste trabalho é o estudo da quantificação de incertezas para o problema inverso do transporte de um traçador em um meio poroso heterogêneo empregando uma abordagem Bayesiana para a atualização dos campos de permeabilidades, baseada na medição dos valores da concentração espacial do traçador em tempos específicos. Um método do tipo Markov Chain Monte Carlo a dois estágios é utilizado na amostragem da distribuição de probabilidade a posteriori e a cadeia de Markov é construída a partir da reconstrução aleatória dos campos de permeabilidades. Na resolução do problema de pressão-velocidade que governa o escoamento empregase um método do tipo Elementos Finitos Mistos adequado para o cálculo acurado dos fluxos em campos de permeabilidades heterogêneos e uma abordagem Lagrangiana, o método Forward Integral Tracking (FIT), é utilizada na simulação numérica do problema do transporte do traçador. Resultados numéricos são obtidos e apresentados para um conjunto de realizações amostrais dos campos de permeabilidades. / Tracer injection techniques have been widely used to investigate flows in heterogeneous porous media, especially in problems related to numerical simulation of miscible flows in oil reservoirs and to contaminant transport in aquifers. Oil reservoirs are generally heterogeneous and may possess spatially significant variations in their properties on several length scales. These spatial variations are incorporated into the governing equations for flow problems in porous media on the basis of random fields. Random fields provide a natural description of rock heterogeneities in the typical case in which the geological knowledge of rock is much less detailed than is necessary to predict flow properties through it deterministically. In this thesis we adopt a scalar log-normal permeability field k(x) to reproduce the statistical distribution of the permeability values of a real medium, and the numerical generation of these random fields is based on a Successive Sum of Independent Gaussian Fields defined on multiple length scales. The aim of this work is to study the uncertainty quantification in inverse problems for tracer transport in heterogeneous porous media in a Bayesian framework and propose the permeability update based on observed measurements of spatially sparse tracer concentration at certain times. A two-stage Markov chain Monte Carlo (MCMC) method is used to sample posterior probability distribution with hierarchical priors and the Markov chain is constructed from random reconstruction of the permeability fields. To solve the Darcys law we use a mixed finite elements method which are suitable to compute accurately the relevant fluxes in heterogeneous permeability fields and a Lagrangian strategy, the Forward Integral Tracking (FIT) method, for the numerical simulation of tracer transport problem. Numerical results are presented for a set of sampled realizations of the permeability fields.

Este estudo contempla dois ensaios em finanças quantitativas, relacionados, respectivamente, a modelos de apreçamento e risco sistêmico. No Capitulo 1, e apresentado uma alternativa para modelar opções multidimensionais, cujas estruturas de ganhos e perdas dependam das trajetórias dos processos dos preços dos ativos objetos. A modelagem sugerida considera os processos de Levy, uma classe de processos estocásticos bastante ampla, que permite a existência de saltos (descontinuidades) no processo dos preços dos ativos financeiros, e tem como caso particular o movimento Browniano. Para escrever a dependência entre os processos, os conceitos estáticos de copulas ordinárias são estendidos para o contexto dos processos de Levy, levando em consideração a medida de Levy, que caracteriza o comportamento dos saltos. São realizados estudos comparativos entre as copulas dinâmicas de Clayton e de Frank, no apreçamento dos contratos derivativos do tipo asiático, utilizando-se processos gama e técnicas de simulação de Monte Carlo. No Capitulo 2, a estrutura e dinâmica interbancária das exposições mutuas entre as instituições financeiras no Brasil e explorada bem como o capital destas reservas, utilizando um conjunto de dados únicos que considera vários períodos entre 2007 e 2008. Para isto e mostrado que a rede de exposições pode ser modelada adequadamente como um gráfico estocástico dirigido de escala - livre (ponderada) seguindo distribuições que apresentam caudas grossas. A relação entre as conexões das instituições financeiras e seu colchão-de-capital também são investigados neste estudo. Finalmente, a estrutura da rede e usada para explorar a extensão de risco sistêmico gerada no sistema individualmente pelas instituições financeiras. / This study comprises two essays in quantitative finance, related, respectively, to models in asset pricing and systemic risk. In Chapter 1, it is presented an alternative to modeling multidimensional options, where the pay-offs depend on the paths of the trajectories of the underlying-asset prices. The proposed technique considers Levy processes, a very ample class of stochastic processes that allows the existence of jumps (discontinuities) in the price process of financial assets, and as a particular case, comprises the Brownian motion. To describe the dependence among Levy processes, extending the static concepts of the ordinary copulas to the Levy processes context, considering the Levy measure, which characterizes the jumps behavior of these processes. A comparison between the Clayton and the Frank dynamic copulas and their impact in asset pricing of Asian type derivatives contracts is studied, considering gamma processes and Monte Carlo simulation procedures. In Chapter 2, the structure and dynamics of interbank exposures in Brazil using a unique data set of all mutual exposures of financial institutions in Brazil is explored, as well as their capital reserves, at various periods in 2007 and 2008. It is shown that the network of exposures can be adequately modeled as a directed scale-free (weighted) graph with heavy-tailed degree and weight distributions. The relation between connectivity of a financial institution and its capital buffer are also investigated in this study. Finally, the network structure is used to explore the extent of systemic risk generated in the system by the individual institutions.

Técnicas e dispositivos para controlar vibrações em estruturas vêm sendo desenvolvidos e aprimorados para garantir segurança a estruturas sujeitas a carregamentos dinâmicos de grande magnitude, como o caso de tufões e terremotos. Neste sentido, o controle passivo de vibrações por meio de amortecedores de massa sintonizados, TMDs (Tuned Mass Dampers), é utilizado com muita eficiência no controle de vibrações induzidas por carregamentos externos de baixas frequências, como ventos. Porém, terremotos possuem um amplo espectro de frequências e por isso não há um acordo sobre a eficácia dos TMDs ao mitigar vibrações induzidas por sismos. Neste trabalho, estudou-se a sensibilidade dos parâmetros de frequência de sintonização e razão de massa dos TMDs que influenciam seu desempenho para controlar vibrações em edifícios sob carregamentos de terremotos. Para isso utilizou-se um modelo mais preciso em elementos finitos de pórtico plano não linear geométricos para obtenção do comportamento estrutural de um edifício de 20 pavimentos. Na simulação dos terremotos, desenvolveu-se um código para geração de processos estocásticos totalmente não estacionários e espectro-compatíveis, simulados para três diferentes configurações de solo. Descobriu-se que TMDs sintonizados para altas frequências têm melhor desempenho na minimização de deslocamentos e frequências de oscilação da estrutura. Esta conclusão é contrastante com o que se encontra na literatura, de que dispositivos sintonizados para a primeira frequências natural da estrutura são mais eficientes. Também se observou que TMDs com altas razões de massa (i.e. maiores que 10%) têm melhor performance. O melhor desempenho dos TMDs foi observado em dispositivos com altas razões de massa e moderadas a altas frequências de sintonização. Este trabalho mostra que o desempenho de sistemas de controle de vibrações passivos como TMDs depende do tipo de solo, do projeto dos dispositivos, da correta avaliação da resposta estrutural e da adequada representação do fenômeno que excita a estrutura. / Techniques and devices for vibration control have been developed to ensure safety of structures subjected to relevant dinamic loads, as hurricanes and earthquakes. In this way, the passive control with TMDs (Tuned Mass Dampers) has been used with efficiency to suppress vibrations in structures subjected to low-frequency wind loads, for instance. However, for earthquakes that have a broad-banded frequency contend, there is no general agreement about the performance of TMDs. In this thesis, the sensitivity of TMD parameters that influence the performance of the devices is evaluated. An accutare non-linear plane frame finite element (FE) formulation is employed to estimate the structural behaviour of a 20-storey building under earthquake loads. For the representation of earthquakes, a code was developed for the generation of fully non-stationary spectrum-compatible stochastic process, for three types of soil. It was found that TMDs tuned to higher frequencies perform better at minimizing displacements and vibration frequencies, in contrast to what is commonly believed (e.g., that devices tuned to the building\'s fundamental natural frequency present ideal performance). Further, a compounding effect is also observed, with the best performance being obtained by TMDs of large mass tuned to moderate to high frequencies. The thesis shows that the performance of passive systems like TMDs depend on the type os soil, the design of the absorbers, the correct evaluation of structural behaviour and the right representation of the phenomenon that excitates the structure.

O objetivo deste trabalho e o desenvolvimento de uma ferramenta estatistica que sirva de base para o estudo do preco spot da energia eletrica do subsistema Sudeste/Centro-Oeste do Sistema Interligado Nacional, utilizando a estimacao por regressao linear e teste de razao de verossimilhanca como instrumentos para desenvolvimento e avaliacao dos modelos. Na analise dos resultados estatsticos descritivos dos modelos, diferentemente do que e observado na literatura, a primeira conclusao e a verificacao de que as variaveis sazonais, quando analisadas isoladamente, apresentam resultados pouco aderentes ao preco spot PLD. Apos a analise da componente sazonal e verificada a influencia da energia fornecida e a energia demandada como variaveis de entrada, com o qual conclui-se que especificamente a energia armazenada e producao de energia termeletrica sao as variaveis que mais influenciam os precos spot no subsistema estudado. Entre os modelos testados, o que particularmente ofereceu os melhores resultados foi um modelo misto criado a partir da escolha das melhores variaveis de entrada dos modelos testados preliminarmente, alcancando um coeficiente de determinacao R2 de 0.825, resultado esse que pode ser considerado aderente ao preco spot. No ultimo capitulo e apresentada uma introducao ao modelo de predicao do preco spot, possibilitando dessa forma a analise do comportamento do preco a partir da alteracao das variaveis de entrada. / The objective of this work is the development of a statistical method to study the spot prices of the electrical energy of the Southeast/Middle-West (SE-CO) subsystem of the The Brazilian National Connected System, using the Least Squares Estimation and Likelihood Ratio Test as tools to perform and evaluate the models. Verifying the descriptive statistical results of the models, differently from what is observed in the literature, the first observation is that the seasonal component, when analyzed alone, presented results loosely adherent to the spot price PLD. It is then evaluated the influence of the energy supply and the energy demand as input variables, verifying that specifically the stored water and the thermoelectric power production are the variables that the most influence the spot prices in the studied subsystem. Among the models, the one that offered the best result was a mixed model created from the selection of the best input variables of the preliminarily tested models, achieving a coeficient of determination R2 of 0.825, a result that can be considered adherent to the spot price. At the last part of the work It is presented an introduction to the spot price prediction model, allowing the analysis of the price behavior by the changing of the input variables.

No presente trabalho, e proposto um modelo de regressão utilizando a distribuição gama generalizada exponenciada (GGE) para dados censurados, esta nova distribuição e uma extensão da distribuição gama generalizada. A distribuição GGE (CORDEIRO et al., 2009) que tem quatro parâmetros pode modelar dados de sobrevivência quando a função de risco tem forma crescente, decrescente, forma de U e unimodal. Neste trabalho apresenta-se uma expansão natural da distribuição GGE para dados censurados, esta distribuição desperta o interesse pelo fato de representar uma família paramétrica que possui como casos particulares outras distribuições amplamente utilizadas na analise de dados de tempo de vida, como as distribuições gama generalizada (STACY, 1962), Weibull, Weibull exponenciada (MUDHOLKAR et al., 1995, 1996), exponencial exponenciada (GUPTA; KUNDU, 1999, 2001), Rayleigh generalizada (KUNDU; RAKAB, 2005), dentre outras, e mostra-se útil na discriminação entre alguns modelos probabilísticos alternativos. Considerando dados censurados, e abordado o método de máxima verossimilhança para estimar os parâmetros do modelo proposto. Outra proposta deste trabalho e introduzir um modelo de regressão log-gama generalizado exponenciado com efeito aleatório. Por fim, são apresentadas três aplicações para ilustrar a distribuição proposta. / In the present study, we propose a regression model using the exponentiated generalized gama (EGG) distribution for censored data, this new distribution is an extension of the generalized gama distribution. The EGG distribution (CORDEIRO et al., 2009) that has four parameters it can model survival data when the risk function is increasing, decreasing, form of U and unimodal-shaped. In this work comes to a natural expansion of the EGG distribution for censored data, is awake distribution the interest for the fact of representing a parametric family that has, as particular cases, other distributions which are broadly used in lifetime data analysis, as the generalized gama (STACY, 1962), Weibull, exponentiated Weibull (MUDHOLKAR et al., 1995, 1996), exponentiated exponential (GUPTA; KUNDU, 1999, 2001), generalized Rayleigh (KUNDU; RAKAB, 2005), among others, and it is shown useful in the discrimination among some models alternative probabilistics. Considering censored data, the maximum likelihood estimator is considered for the proposed model parameters. Another proposal of this work was to introduce a log-exponentiated generalized gamma regression model with random eect. Finally, three applications were presented to illustrate the proposed distribution.

O principal objetivo deste estudo é descrever modelos para séries temporais de ativos financeiros que sejam robustos às tradicionais hipóteses: distribuição gaussiana e continuidade. O primeiro capítulo está preocupado em apresentar, de uma maneira geral, os conceitos matemáticos mais importantes relacionadas a processos estocásticos e difusões. O segundo capítulo trata de processos de incrementos independentes e estacionários, i.e., processos de Lévy, suas trajetórias estocásticas, propriedades distribucionais e, a relação entre processos markovianos e martingales. Alguns dos resultados apresentados neste capítulo são: a estrutura e as propriedades dos processos compostos de Poisson, medida de Lévy, decomposição de Lévy-Itô e representação de Lévy-Khinchin. O terceiro capítulo mostra como construir processos de Lévy por meio de transformações lineares, inclinação da medida de Lévy e subordina ção. Uma atenção especial é dada aos processos subordinados, tais como os modelos variância gama, normal gaussiana invertida e hiperbólico generalizado. Neste capítulo também é apresentado um exemplo pragmático com dados brasileiros de estimação de parâmetros por meio do método de máxima Verossimilhança. O quarto capítulo é devotado aos modelos multidimensionais e, introduz os conceito de cópula ordinária e de Lévy. Mostra-se que é possível caracterizar a dependência entre os componentes de um processo de Lévy multidimensional por meio da cópula de Lévy. Entre os resultados apresentados estão as generalizações do teorema de Sklar e a família de cópulas de Arquimedes aos processos de Lévy. Este capítulo também apresenta alguns exemplos que utilizam métodos de Monte Carlo, para simular processos de Lévy bidimensionais. / The main objective of this study is to describe models for financial assets time series that are robust to the traditional hypothesis: gaussian distributed and continuity. The first chapter are devoted to introduce the most important mathematical tools related to difusions and stochastic processes in general. The second chapter is concerned in the study of independent and stationary increments, i.e., Lévy processes, their sample paths behavior, distributional properties, and the relation to Markov and martingales processes. Some of the results presented are the structure and properties of a compound Poisson processes, Lévy measure, Lévy-Itô decomposition and Lévy-Khinchin representation. The third chapter demonstrates how to construct Lévy processes via linear transformation, tempering the Lévy measure and subordination. A special attention is given to several types of subordinated processes, comprising the variance gamma, the normal inverse gaussian and the generalized hyperbolic models. A pragmatic example of parameter estimation for brazilian data using the method of maximum likelihood is also given. Chapter four is devoted to multidimensional models, which introduces the notion of ordinary and Lévy copulas. It is shown that modelling via Lévy copula it is possible to characterize the dependence among components of multidimensional Lévy processes. Some of the results presented are generalizations of the Sklar’s theorem and the Archmedian family of copulas for Lévy processes. This chapter also presents some examples using Monte Carlo methods for simulating bidimensional Lévy processes.

O modelo raise and peel é um modelo estocástico unidimensional com absorção local e desorção não local. O modelo depende de um único parâmetro u que é a razão entre a taxa de absorção pela de dessorção. Em um valor especial deste parâmetro (u = 1) o modelo tem características interessantes. O espectro é descrito por uma teoria de campos conforme (carga central c = 0), sendo que a distribuição de probabilidade estacionária está relacionada a um sistema de equilíbrio em duas dimensões. O diagrama de fases do modelo, como função do parâmetro u, tem uma fase massiva (com lacuna de massa) e uma sem massa (lacuna de massa nula) com expoentes críticos que variam continuamente com o parâmetro u. Nesta dissertação estudamos uma extensão do modelo raise and peel model no ponto u = 1, e que depende de um parâmetro adicional p. Surpreendentemente o novo modelo exibe invariância conforme para todo o domínio do seu parâmetro p, e está na mesma classe de universalidade do modelo raise and peel usual (u = 1). A única diferença entre os dois modelos é o valor da velocidade do som vs(p), que agora é função de p. Os métodos que utilizamos nesta dissertação foram diagonalizações exatas do operador de evolução do modelo (Hamiltoniano) para cadeias pequenas e simulações de Monte Carlo. / The raise and peel model is a one-dimensional nonlocal stochastic model where adsorption happens locally and desorption is nonlocal. The model depends on the single parameter u that is the ratio among the desorption and adsorption rates. At a special value of this parameter (u = 1) the model has interesting features. The spectrum is described by a conformal field theory (central charge c = 0), and its stationary probability density is related to the equilibrium distribution of a two dimensional system. The phase diagram of the model, as a function of the parameter u, has a massive phase (gapped phase) and a massless (gapless phase) whose critical exponents vary continuously with u. In this monography we study a one-parameter extension of the raise and peel model at u = 1, that depends on the additional parameter p. The new model exhibits conformal invariance for the whole range of values of its parameter p, and it is in the same universality class as the usual raise and peel model. The single difference between the models is the value of the sound velocity vs(p) which is a function of p. The methods used in this monography are the exact diagonalization of the evolution operator of the stochastic model (Hamiltonian), for small lattice sizes and Monte Carlo simulations.

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A presente pesquisa voltou-se à revisão da literatura relativa aos experimentos de eficiência hídrica e energética de seis sistemas de aquecimento de água, com estimações para conjuntos verticais na zona intertropical. A literatura é voltada, fundamentalmente, às viabilidades térmica, econômica e de materiais dos sistemas, mas incipiente quanto às ecoeficiências. A revisão objetivou identificar as principais tendências e envolveu 107 artigos, livros e capítulos de livros, 28 dissertações, 06 teses, 04 normas e um relatório federal, pelo Portal de Periódicos da Capes, desde 2000. Cinco tendências foram identificadas: 1) comercial, voltada à construção civil, hotéis e resorts; 2) residencial, voltada a sistemas prediais; 3) social, voltada a condomínios de interesse social, vilarejos populares e rurais; 4) econômica, centrada nas restrições orçamentárias; 5) computacional, voltada a otimização, softwares, controle e incertezas. Foi desenvolvida metodologia de cálculo dos custos contábeis e de oportunidade dos sistemas, eficiências hídrica e energética, quando inseridos no macrossistema ecológico, considerando as emissões de CO2 equivalente face à configuração da matriz energética local, em quatro cenários: com e sem desperdício hídrico, com e sem efeito estufa. Um Índice de Economicidade-Ecoeficiência (EEI) foi criado para hierarquizar os sistemas. Em ordem decrescente, em cenário sem desperdícios hídricos e considerando o efeito estufa, na Bahia: 1º) Sistemas de Aquecimento Solares (SAS) de baixo custo com placa de Policloreto de Vinilo e de Polipropileno, EEI  50%, distinguindo-se o de PVC por ter uma maior eficiência energética e provocar menor efeito estufa; 2º) SAS Convencionais, EEI  36%; 3º) Bomba de Calor, EEI  24%; 4º) Bomba de Calor flex, EEI  15%. Ampliando o alcance das inferências, as variáveis de entrada receberam tratamentos probabilísticos e avaliação de incertezas, propagadas aos custos totais acumulados, unitários e EEI. Pelo princípio da entropia máxima, distribuições distintas dos inputs geraram outputs estocásticos com 1e+6 Simulaçoes de Monte Carlo (SMC), com recurso à programação em R e com o software Oracle® Crystal Ball, cujas médias e medianas mostraram-se iguais ou menores que os resultados determinísticos, dada a probabilidade de serem menores ou iguais o número de pessoas, banhos/dia, comprimento da tubulação. A hierarquia foi a mesma. O ChE obteve EEI nulo, tendo a menor eficiência energética. A aquisição e a manutenção do ChE são baratas, mas ele opera de forma mais custosa pelo uso da eletricidade e, por isto mesmo, é mais deletério ambientalmente. Os SAS mostraram-se mais adequados no Nordeste do Brasil, com baixo consumo de energia auxiliar, minimizando emissões de CO2 a montante. O potencial ecológico e macroeconômico dos SAS de baixo custo é singular em toda região intertropical. A bomba de calor é eficaz e requer escala para ser acessível. / The water heating technologies capable of replacing the electric shower (ChE), with gains of physical and economic efficiency, are solutions recommended by organisms worldwide. These are routes sought by economies such as Australia, the US, China and Brazil, particularly those using thermosyphon and hybrid solar power. The present research turned to the review of the literature on the experiments of water and energy efficiency of six water heating systems, with estimates for vertical sets in the intertropical zone. The literature is focused, fundamentally, on the thermal, economic and material viability of the systems, but incipient regarding ecoefficiencies. The review aimed to identify the main trends and involved 107 articles, books and book chapters, 28 dissertations, 06 theses, 04 standards and a federal report, from the Portal of Journals of Capes since 2000. Five trends were identified: 1) commercial, focused on construction, hotels and resorts; 2) residential, oriented to building systems; 3) social, aimed at condominiums of social interest, popular and rural villages; 4) economic, centered on budgetary constraints; 5) computational, focused on optimization, software, control and uncertainties. A methodology was developed to calculate the accounting and opportunity costs of the systems, water and energy efficiencies, when inserted in the ecological macrosystem, considering CO2 emissions equivalent to the local energy matrix configuration, in four scenarios: with and without water waste, with and without greenhouse effect. An Economics-Eco-Efficiency Index (EIS) was created to hierarchize systems. In descending order, in a scenario without water waste and considering the greenhouse effect, in Bahia: 1º) Low-cost solar heating systems (SAS) with polyvinyl chloride and polypropylene board, EEI  50%, distinguishing itself from PVC for having a greater energy efficiency and to cause less greenhouse effect; 2nd) Conventional SAS, EEI  36%; 3º) Heat Pump, EEI  24%; 4) Flex Heat Pump, EEI  15%. Extending the scope of the inferences, the input variables received probabilistic treatments and uncertainty evaluation, propagated to the total accumulated costs, unit and IEE. By the principle of maximum entropy, different distributions of the inputs generated stochastic outputs with 1e + 6 Monte Carlo Simulations (SMC), using R programming and Oracle® Crystal Ball software, whose averages and medians were equal or smaller that the deterministic results or equal, given the probability of being smaller the number of people, baths / day, pipe length. The hierarchy has not changed. ChE obtained zero EEI, having the lowest energy efficiency. Acquisition and maintenance of ChE are cheap, but it operates more cost-effectively through the use of electricity and, for this reason, is more deleterious in the environment. The SAS were more adequate in the Northeast of Brazil, with low auxiliary energy consumption, minimizing upstream CO2 emissions. The ecological and macroeconomic potential of low-cost SAS is unique in every intertropical region. The heat pump is effective and requires scale to be accessible.