[pt] Modelos auto-regressivos (AR(p)) de séries temporais supõem que a dinâmica da série contém uma dependência linear nas observações passadas até uma defasagem p, e um erro aleatório independente e identicamente distribuído (i.i.d). Modelos de auto-regressão quantílica (QAR(p)) são uma generalização dos AR(p) em que os coeficientes auto- regressivos variam com o quantil da distribuição condicional, não sendo necessária, portanto, uma componente explícita de erro aleatório. Esta dissertação estuda a inferência estatística proposta para modelos QAR(p) por Koenker e Xiao (2004), com o auxílio de simulações de Monte Carlo. Enquanto a estimação mostra-se bem precisa, os resultados do teste de hipóteses, onde a hipótese nula supõe um modelo auto-regressivo (AR), não apresentam bons resultados, variando estes com o modelo gerador de dados. / [en] Autoregressive models (AR(p)) for time series assume that the series dynamics has a linear dependence on past observations up to a lag p, plus an independent and identically distributed (i.i.d.) random error. Quantile autoregressive models (QAR(p)) generalize the AR(p) by allowing different autoregressive coefficients for different quantiles of the conditional distribution and so there is no need for an explicit random error component. This dissertation studies the statistical inference proposed by Koenker e Xiao (2004) for QAR(p) models, by means of Monte Carlo simulations. While the estimation tools show themselves very accurate, the hypothesis test which considers an AR model as the null hypothesis yields poor results, and these vary with the data generating process

Neste trabalho estudamos uma dinâmica estocástica de partículas de duas espécies baseada em células. Basicamente, incorporamos algumas inovações em um modelo unidimensional proposto e resolvido por R. da Silva et al. (Physica A, 2015), que considera que em um célula, na ausência de partículas da espécie contrária, a partícula vai pra frente com uma probabilidade p, que representaria um campo na direção longitudinal de um corredor e fica na própria célula com q=1-p. Contudo, essa probabilidade p é reduzida de acordo com a concentração de partículas contrárias. Nosso trabalho não apenas estendeu o problema pra duas dimensões como também incluiu aspectos relativos a colisão e o espalhamento para células vizinhas. Nossos resultados são divididos em duas situações: a) Espécie contrária permanece imóvel funcionando como obstáculos b) Espécie contrária em movimento. Na primeira situação podemos ver uma interessante transição na distribuição dos tempos de travessia em função das concentrações dos obstáculos, por monitorar a curtose da distribuição. Quando a espécie contrária se movimenta, vemos que o tempo de destilação entre as partículas (tempo para que as espécies estejam geograficamente separadas no corredor) depende do parâmetro ligado ao espalhamento transversal das partículas, parâmetro este, que não influencia no caso das partículas paradas. Finalmente nós colocamos as partículas em um sistema com condições periódicas de contorno. Neste caso, podemos observar o aparecimento de padrões de bandas longitudinais ao campo, exatamente como ocorrem em problemas de coloides carregados sob a ação de campos longitudinais e em modelos de pedestres em corredores. Mostramos como o sistema relaxa para tal tipo de estado estacionário utilizando um adequado parâmetro de ordem ligado a segregação das partículas. Nosso modelo, diferentemente dos modelos para pedestres, não se baseia em equações tipo Langevin. Nossa abordagem é totalmente estocástica e por esse ponto de vista ainda mais fundamental e geral, podendo ser estendida para mais modelos de partículas em fluxos contrários. Nossa solução vem tanto através de simulações Monte Carlo bem como soluções das equações diferenciais parciais que descrevem o sistema e que são oriundas das recorrências estabelecidas para os caminhantes aleatórios. As simulações Monte Carlo e soluções via EDP mostram boa concordância em todos os aspectos analisados, tanto qualitativa quanto quantitativamente. / In this work we study a stochastic dynamic of particles of two types based on cells. Basically we incorporate some innovations on a one-dimensional model proposed and solved by R. da Silva et al. (Physica A, 2015) which considers that in the absence of particles of the opposite species in the cell a particle goes toward the next cell with probability p and returns to the previous cell with probability q = 1 p. However this motion probability linearly decreases with the relative density of the contrary species. Our work not only expands the problem for two dimensions but also includes collision aspects by adding scattering to the neighbouring cells. Our results are divided into two di erent categories: a) One of the species remain xed in their places which means that such particles will work as obstacles; b) Both species can move in the environment. In the rst situation we can observe, by monitoring the kurtosis, that an interesting transition of the crossing time distribution arises as the concentration of the obstacles increases. When both species can move we can observe that the distillation time (spent time for the complete geographical separation of the species in the corridor) depends on the parameter related to the perpendicular scattering of the particles. This same parameter has shown no in uence over the time distributions in the rst situation. Finally we implement periodic boundary conditions in the eld's direction. In this case we are able to observe the arising of band patterns parallel to the eld's direction exactly as it does with oppositely charged colloids under the in uence of a uniform electric eld or pedestrian dynamics in corridors. We also show how the system relax to such stationary state by using a suitable order parameter related to the particles segregation. Di erently from other pedestrian dynamics models, our model is not based on a Langevin-type equation. Our approach is totally stochastic and from this point of view, more fundamental and general to be extended to more types of models considering particles under counter ow. Our solution is obtained by both Monte Carlo simulations and numerical integration of partial di erential equations (PDE) from recurrence relation of the directed random walkers. The Monte Carlo simulations and the solutions of the PDE show a good agreement in all aspects analysed both qualitatively and quantitatively.

[pt] O objetivo deste trabalho é avaliar o investimento em uma refinaria de petróleo no Brasil, país importador de derivados de petróleo, através da Teoria de Opções Reais, abordagem de grande valor prático e acadêmico, que realiza uma valoração mais justa da refinaria, ao incluir a modelagem das incertezas e incorporar flexibilidades gerenciais, negligenciadas pela análise tradicional. As incertezas, modeladas através de processos estocásticos, são o câmbio e o crack spread, adaptando-se o crack spread para o refino brasileiro. São avaliadas as opções de postergação, de parada temporária e sua interação. É apresentada a melhor decisão para o investimento remanescente no projeto e como ela seria alterada se o projeto ainda fosse ser iniciado. Para o investimento remanescente, a melhor decisão é postergar o projeto se a opção for perpétua e investir imediatamente se expirar em até 5 anos. Sensibilidades alterando volatilidade e taxa de conveniência apresentam recomendações diferentes, reduzindo a robustez dos resultados. Quando se considera o valor completo do investimento, a postergação é recomendada em todos os cenários analisados. A opção de parada temporária aumenta o valor da refinaria e reduz o valor da opção de postergação. O modelo desenvolvido permitiu aperfeiçoar a análise de investimento da refinaria em questão e pode ser replicado para análise de investimento em outras refinarias pertencentes à mesma empresa ou a outras. Para trabalhos futuros, recomenda-se calcular a opção de troca input–output, aperfeiçoar a modelagem do crack spread e incorporar o preço do gás como incerteza. / [en] The main objective of this study is to provide an investment analysis of a crude oil refinery in Brazil, an oil products importer country, under the real option theory, an approach with great academic and practical use, allowing a fairer refinery valuation by modeling uncertainty and including managerial flexibility, neglected in traditional analysis. The uncertainties considered, described by stochastic process, are the exchange rate and the crack spread, adapting the crack spread to the Brazilian refining. The options to defer, to shut down and their interaction are analyzed. It is shown the best decision considering the remaining investment and how this decision would be changed if the project hadn t been started. Considering the remaining investment, the best decision is to defer the investment if it is an infinitely-lived option and invest immediately if the right to invest expires upon 5 years. The influence of volatility e convenience yield was also taken into account and shows different recommendations, reducing the results robustness. When the full investment is analyzed, postponement is recommended in all analyzed scenarios. The shutdown option increases the refinery value and reduces the option to defer value. The developed model allowed an improvement in the investment analysis of this refinery and can be replicated to other refineries investment analysis, owned by the same company or not. For further works, we propose to include the switch input-output option, improve the crack spread modeling and consider the gas price as uncertainty.

[pt] O Brasil está atraindo muita atenção do mundo devido à produção de veículos flex introduzidos pela sua indústria automobilística desde 2003. Hoje a frota de veículos flex no Brasil é a maior do mundo, com 23 milhões de unidades (ANFAVEA , 2015), seguida dos Estados Unidos com 11 milhões (EIA, 2015), Canadá com um milhão (TPSGC, 2015), e a Europa, liderada pela Suécia, com 229.400 unidades (BAFF, 2015). Há mais de 80 modelos flexíveis de carros e caminhões disponíveis no mercado brasileiro, fabricados por 14 grandes montadoras. Os veículos flex no Brasil são otimizados para funcionar com qualquer mistura de gasolina e até 100 porcento de etanol hidratado. A flexibilidade na escolha do combustível gera uma vantagem comparativa para este tipo de veículo. Diferentemente a outros trabalhos que já trataram do assunto, este estudo busca valorar esta vantagem para as cinco regiões geográficas brasileiras: Norte, Nordeste, Centro-Oeste, Sudeste e Sul, determinando o valor desta flexibilidade para cada região. Para esse propósito, os preços dos combustíveis foram considerados como variáveis estocásticas seguindo um Movimento de Reversão à Média Aritmético. A simulação de Monte Carlo foi utilizada para prever os preços, e a Teoria de Opções Reais e um algoritmo Fuzzy, que aplica números fuzzy triangulares (NFT), foi usado para valorar a flexibilidade embutida. Desde que os NFT oferecem um bom desempenho e eficiência computacional e propiciam uma modelagem mais realista do problema, foram utilizados para modelar as taxas de consumo de combustível e a quilometragem percorrida pelos veículos estudados. Os resultados indicam que a opção de flexibilidade adiciona valor para os proprietários, sendo mais significativa nas regiões Sudeste, Centro-Oeste e Sul. / [en] Brazil was drawing a lot of world attention at the time due to the production of flex-fuel vehicles introduced by its own automobile industries since 2003. Today the fleet of flexible-fuel vehicles in Brazil are the largest in the world with 23 million vehicles (ANFAVEA, 2015), following the United States with 11 million units (EIA, 2015), Canada with one million units (TPSGC , 2015), and Europe, led by Sweden with 229,400 units (BAFF, 2015). There are over 80 flex car and truck models available in Brazilian manufactured market by 14 major automakers. Brazilian flexible-fuel vehicles are optimized to run on any mix of gasoline and up to 100 percent hydrous ethanol. The flexibility in the choice of fuel gives a comparative advantage to this vehicle type. Different to other works done in this subject, this study seeks to value this advantage for five Brazilian geographic regions: Northern, Northeastern, Central-Western, Southeastern and Southern, determining the value of this flexibility for each region. For this purpose, fuel prices were considered as stochastic variables following a mean reversion stochastic process. Monte Carlo simulation has been utilized to predict the prices, and real options theory and a fuzzy algorithm applying triangular fuzzy Numbers (TFN) to value embedded flexibility. Since TFN offer good performance and computational efficiency and provide a more realistic modeling of the problem, they were used to model the fuel consumption rates and the distance traveled by vehicles. The results indicate that the option of flexibility adds more significant value to the owners being in Southeastern, Central-Western, and Southern regions.

[pt] O presente trabalho analisa a aplicabilidade do método das opções reais na avaliação de projetos de investimento no setor siderúrgico e compara os resultados obtidos com os métodos tradicionais de avaliação de projetos. Por ser o aço uma commodity de grande oscilação nos preços e variabilidade nas quantidades comercializadas, os retornos dos projetos siderúrgicos são voláteis. A presença das incertezas citadas, combinadas ao conjunto de flexibilidades gerenciais existentes nos processos produtivos de aço, gera ambiente propício ao surgimento de valiosas opções reais, que - por ser assim - podem alterar significativamente o valor dos projetos e a tomada de decisão de investimentos na siderurgia. Além de contemplar o reconhecimento das principais opções reais existentes na siderurgia e prescrever métodos para avaliá-las, o trabalho analisa os modelos estocásticos que demonstram a melhor adequação ao comportamento dos preços do aço, ao levar em consideração a disponibilidade de dados empíricos existentes no mercado. Como aplicações das metodologias discutidas no decorrer da tese são apresentadas avaliações de dois tipos distintos de opções em reais em projetos siderúrgicos - parada temporária em fornos elétricos e troca de produto em siderúrgicas integradas - utilizando 3 tipos distintos de processos estocásticos: MGB, MRM e MRM com Tendência. Os resultados obtidos demonstraram que as flexibilidades gerenciais avaliadas podem agregar significativamente o valor criado em projetos siderúrgicos, sendo possível também observar a importância da escolha do processo estocástico tanto no valor do projeto como também no valor da opção. / [en] This work analyzes the applicability of the real options method in the valuation of investments in steel industry, and compares the outcomes with the traditional methods of project evaluation. Being steel a commodity with high price volatility and great changeability in its demand, the return of steel projects are stochastic. The presence of these uncertainties, combined with the existing set of managerial flexibilities in the steel productive processes, create an adequate environment to emerge valuable real options that consequently may interfere significantly with the project values and the decision making process in the steel industry investments. Besides contemplating the recognition of the main existing real options in the steel sector and prescribing methodologies to evaluate them, the work analyzes stochastic methods that show the best fit to steel price performance, considering the available empirical data existing in the market. As application of the discussed methodologies in the course of the thesis the evaluation of two diferent kinds of real options in the steel industry are presented - shut down options in electrical furnace plants and switch of product in integrated plants - using three different types of sthocastic processes: GBM, MRM and MRM with Drift. The obtained results showed that the evaluated managerial flexibilities can agregate significantily the created value in steel projects and it also may be observed the relevance of the choice of stochastic process not only in the projects value but in the options value as well.

[pt] O objetivo primário do presente trabalho é a captura do efeito informacional na taxa de juros de curto prazo (taxa Selic) por meio de saltos de Poisson. Os principais pilares de sustentação do tema são os testes realizados por Johannes (2004) e Das (2002), os quais evidenciam significância de tal estrutura para anúncios do FOMC1. Nos artigos motivadores desse interesse, os autores demonstram que grande parte da volatilidade de curto prazo no mercado de renda fixa é capturada com a introdução de saltos no processo estocástico da taxa de curto prazo. O mercado de renda fixa no Brasil, apesar do gradual (alongamento) do perfil, ainda está fortemente direcionado para títulos de curto prazo, como as Letras do Tesouro Nacional (LTN). Há, porém, poucos trabalhos focados em estimar o efeito informacional na taxa de juros de curto prazo no Brasil, como Margueron (2006), e que propõem abordagens simplificadas do problema2. A captura desse efeito por modelagem com processo estocástico pode gerar avanços não só na compreensão do efeito per se, mas também na explicação de movimentos bruscos na ponta curta da estrutura a termo da taxa de juros. Como em modelos afins da estrutura a termo da taxa de juros toda a curva pode ser descrita em função da taxa curta, assim temos, então, uma melhor abordagem para a curva como um todo. A formalização dessa estrutura desbrava, portanto, uma linha de potenciais avanços no apreçamento de instrumentos financeiros de renda fixa e gestão de riscos. / [en] The main goal of the present work is to capture the informational effect in the Brazilian short-term interest rate (Selic rate) using Poisson jumps. This structure is sustained by tests realized by Johannes (2004) and Das (2002), which provide strong evidence of this kind of modeling for FOMC3 announcements. In the above-mentioned articles, the authors show that a big part of the short-term volatility observed in fixed income markets is captured with the introduction of jumps in the stochastic process of the interest rate. The fixed income markets in Brazil, despite of the progressive investment profile changes (in direction of longer maturities), remains highly oriented for short term government bonds, like LTN’s. There are, nevertheless, few academic works estimating the informational effects in the Brazilian short-term interest rate, such as Margueron (2006) and with simplified approaches for this issue4. The capture of the informational effect with stochastic processes might generate improvements not only in understanding the effect per se, but also in explaining the abrupt movements in shorter maturities of the yield curve. As affine models for the yield curve, they are based in the idea of the whole curve as a function of the short-term interest rate, so it is possible to extend this approach, improving the yield curve modeling as a whole. Formalizing this structure potentially generates advances in pricing fixed income instruments and risk management.

Neste trabalho estudamos uma dinâmica estocástica de partículas de duas espécies baseada em células. Basicamente, incorporamos algumas inovações em um modelo unidimensional proposto e resolvido por R. da Silva et al. (Physica A, 2015), que considera que em um célula, na ausência de partículas da espécie contrária, a partícula vai pra frente com uma probabilidade p, que representaria um campo na direção longitudinal de um corredor e fica na própria célula com q=1-p. Contudo, essa probabilidade p é reduzida de acordo com a concentração de partículas contrárias. Nosso trabalho não apenas estendeu o problema pra duas dimensões como também incluiu aspectos relativos a colisão e o espalhamento para células vizinhas. Nossos resultados são divididos em duas situações: a) Espécie contrária permanece imóvel funcionando como obstáculos b) Espécie contrária em movimento. Na primeira situação podemos ver uma interessante transição na distribuição dos tempos de travessia em função das concentrações dos obstáculos, por monitorar a curtose da distribuição. Quando a espécie contrária se movimenta, vemos que o tempo de destilação entre as partículas (tempo para que as espécies estejam geograficamente separadas no corredor) depende do parâmetro ligado ao espalhamento transversal das partículas, parâmetro este, que não influencia no caso das partículas paradas. Finalmente nós colocamos as partículas em um sistema com condições periódicas de contorno. Neste caso, podemos observar o aparecimento de padrões de bandas longitudinais ao campo, exatamente como ocorrem em problemas de coloides carregados sob a ação de campos longitudinais e em modelos de pedestres em corredores. Mostramos como o sistema relaxa para tal tipo de estado estacionário utilizando um adequado parâmetro de ordem ligado a segregação das partículas. Nosso modelo, diferentemente dos modelos para pedestres, não se baseia em equações tipo Langevin. Nossa abordagem é totalmente estocástica e por esse ponto de vista ainda mais fundamental e geral, podendo ser estendida para mais modelos de partículas em fluxos contrários. Nossa solução vem tanto através de simulações Monte Carlo bem como soluções das equações diferenciais parciais que descrevem o sistema e que são oriundas das recorrências estabelecidas para os caminhantes aleatórios. As simulações Monte Carlo e soluções via EDP mostram boa concordância em todos os aspectos analisados, tanto qualitativa quanto quantitativamente. / In this work we study a stochastic dynamic of particles of two types based on cells. Basically we incorporate some innovations on a one-dimensional model proposed and solved by R. da Silva et al. (Physica A, 2015) which considers that in the absence of particles of the opposite species in the cell a particle goes toward the next cell with probability p and returns to the previous cell with probability q = 1 p. However this motion probability linearly decreases with the relative density of the contrary species. Our work not only expands the problem for two dimensions but also includes collision aspects by adding scattering to the neighbouring cells. Our results are divided into two di erent categories: a) One of the species remain xed in their places which means that such particles will work as obstacles; b) Both species can move in the environment. In the rst situation we can observe, by monitoring the kurtosis, that an interesting transition of the crossing time distribution arises as the concentration of the obstacles increases. When both species can move we can observe that the distillation time (spent time for the complete geographical separation of the species in the corridor) depends on the parameter related to the perpendicular scattering of the particles. This same parameter has shown no in uence over the time distributions in the rst situation. Finally we implement periodic boundary conditions in the eld's direction. In this case we are able to observe the arising of band patterns parallel to the eld's direction exactly as it does with oppositely charged colloids under the in uence of a uniform electric eld or pedestrian dynamics in corridors. We also show how the system relax to such stationary state by using a suitable order parameter related to the particles segregation. Di erently from other pedestrian dynamics models, our model is not based on a Langevin-type equation. Our approach is totally stochastic and from this point of view, more fundamental and general to be extended to more types of models considering particles under counter ow. Our solution is obtained by both Monte Carlo simulations and numerical integration of partial di erential equations (PDE) from recurrence relation of the directed random walkers. The Monte Carlo simulations and the solutions of the PDE show a good agreement in all aspects analysed both qualitatively and quantitatively.

Made available in DSpace on 2016-06-02T19:50:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 3210.pdf: 2722851 bytes, checksum: 0a55617205630631613002c3c20fb9e5 (MD5) Previous issue date: 2010-08-23 / In some emergency medical systems the service demand is high due to the treatment of patients in the range severe to mild, which increases the utilization level of the servers. In these systems, may be queues formation and so the need to explicitly consider priority in care is extremely important. In this study we extend the hypercube model to deal with this situation never explored in the literature. Besides that, the geographical and temporal demand of SAMU can change throughout the day due to their random nature. The goals of this study are: (a) to extend the model in order to consider hypercube priority queue, which as far as we know has never been done in the literature and (b) to propose an approach for multiple configurations of ambulances´ localization, exploring important variations in demand and service throughout the day. In this work, in order to verify the feasibility and applicability of this approach, we conducted a case study at Ribeirão Preto´s SAMU (SAMU-RP) that, apart from urgent care and emergency operates removing patients (transporting patients between hospitals, from hospital to home and vice versa). Besides the original configuration of SAMU-RP, we analyzed five alternatives scenarios to examine three important issues: the impact of the removals, the impact of increased demand at the busiest periods and the possibility of multiple configurations for the localization of ambulances in the three analyzed periods in important performance measures of the system, like: workloads, travel times, response times for users, etc. The results show that the hypercube model with priority in the queue can be used to analyze systems like SAMU-RP and it allows sufficiently rapid and accurate evaluation of the performance, of the system in several scenarios. / Em alguns Sistemas de Atendimento Emergenciais a demanda pelo serviço é alta devido ao atendimento a pacientes em estado grave a leve, fazendo aumentar o nível de utilização dos servidores. Nesses sistemas, pode haver formação de filas de espera e a necessidade de considerar explicitamente políticas de prioridade no atendimento é extremamente importante e requer extensões no modelo hipercubo que nunca foram exploradas na literatura. Ainda, a demanda geográfica e temporal dos SAMU s pode mudar ao longo do dia devido a sua natureza aleatória. Os objetivos do presente estudo são: (a) estender o modelo hipercubo para considerar fila com prioridade, o que até onde se tem conhecimento nunca foi feito na literatura e (b) propor uma abordagem para múltiplas configurações de localização das ambulâncias, explorando variações importantes da demanda e do serviço ao longo do dia. Para verificar a viabilidade e a aplicabilidade desta abordagem, é realizado um estudo de caso no SAMU de Ribeirão Preto-SP (SAMU-RP) que, além dos atendimentos de urgência e emergência, opera atendendo remoção de pacientes (transporte de pacientes entre hospitais, de domicílio para hospital ou vice-versa). Além da configuração original do SAMU-RP, foram analisados cinco cenários alternativos que consideram questões importantes: o impacto dos atendimentos de remoção; o impacto do aumento da demanda no período mais congestionado e a possibilidade de múltiplas configurações de localização das ambulâncias nos três períodos analisados em importantes medidas de desempenho do sistema, tais como workloads das ambulâncias, tempos de viagem das ambulâncias, tempos de resposta aos usuários, entre outros. Os resultados mostram que o modelo hipercubo, estendido para tratar prioridade na fila, pode ser utilizado para analisar satisfatoriamente sistemas como o SAMU-RP, permitindo uma avaliação suficientemente rápida e precisa do desempenho do sistema em diversos cenários.

Neste trabalho estudamos uma dinâmica estocástica de partículas de duas espécies baseada em células. Basicamente, incorporamos algumas inovações em um modelo unidimensional proposto e resolvido por R. da Silva et al. (Physica A, 2015), que considera que em um célula, na ausência de partículas da espécie contrária, a partícula vai pra frente com uma probabilidade p, que representaria um campo na direção longitudinal de um corredor e fica na própria célula com q=1-p. Contudo, essa probabilidade p é reduzida de acordo com a concentração de partículas contrárias. Nosso trabalho não apenas estendeu o problema pra duas dimensões como também incluiu aspectos relativos a colisão e o espalhamento para células vizinhas. Nossos resultados são divididos em duas situações: a) Espécie contrária permanece imóvel funcionando como obstáculos b) Espécie contrária em movimento. Na primeira situação podemos ver uma interessante transição na distribuição dos tempos de travessia em função das concentrações dos obstáculos, por monitorar a curtose da distribuição. Quando a espécie contrária se movimenta, vemos que o tempo de destilação entre as partículas (tempo para que as espécies estejam geograficamente separadas no corredor) depende do parâmetro ligado ao espalhamento transversal das partículas, parâmetro este, que não influencia no caso das partículas paradas. Finalmente nós colocamos as partículas em um sistema com condições periódicas de contorno. Neste caso, podemos observar o aparecimento de padrões de bandas longitudinais ao campo, exatamente como ocorrem em problemas de coloides carregados sob a ação de campos longitudinais e em modelos de pedestres em corredores. Mostramos como o sistema relaxa para tal tipo de estado estacionário utilizando um adequado parâmetro de ordem ligado a segregação das partículas. Nosso modelo, diferentemente dos modelos para pedestres, não se baseia em equações tipo Langevin. Nossa abordagem é totalmente estocástica e por esse ponto de vista ainda mais fundamental e geral, podendo ser estendida para mais modelos de partículas em fluxos contrários. Nossa solução vem tanto através de simulações Monte Carlo bem como soluções das equações diferenciais parciais que descrevem o sistema e que são oriundas das recorrências estabelecidas para os caminhantes aleatórios. As simulações Monte Carlo e soluções via EDP mostram boa concordância em todos os aspectos analisados, tanto qualitativa quanto quantitativamente. / In this work we study a stochastic dynamic of particles of two types based on cells. Basically we incorporate some innovations on a one-dimensional model proposed and solved by R. da Silva et al. (Physica A, 2015) which considers that in the absence of particles of the opposite species in the cell a particle goes toward the next cell with probability p and returns to the previous cell with probability q = 1 p. However this motion probability linearly decreases with the relative density of the contrary species. Our work not only expands the problem for two dimensions but also includes collision aspects by adding scattering to the neighbouring cells. Our results are divided into two di erent categories: a) One of the species remain xed in their places which means that such particles will work as obstacles; b) Both species can move in the environment. In the rst situation we can observe, by monitoring the kurtosis, that an interesting transition of the crossing time distribution arises as the concentration of the obstacles increases. When both species can move we can observe that the distillation time (spent time for the complete geographical separation of the species in the corridor) depends on the parameter related to the perpendicular scattering of the particles. This same parameter has shown no in uence over the time distributions in the rst situation. Finally we implement periodic boundary conditions in the eld's direction. In this case we are able to observe the arising of band patterns parallel to the eld's direction exactly as it does with oppositely charged colloids under the in uence of a uniform electric eld or pedestrian dynamics in corridors. We also show how the system relax to such stationary state by using a suitable order parameter related to the particles segregation. Di erently from other pedestrian dynamics models, our model is not based on a Langevin-type equation. Our approach is totally stochastic and from this point of view, more fundamental and general to be extended to more types of models considering particles under counter ow. Our solution is obtained by both Monte Carlo simulations and numerical integration of partial di erential equations (PDE) from recurrence relation of the directed random walkers. The Monte Carlo simulations and the solutions of the PDE show a good agreement in all aspects analysed both qualitatively and quantitatively.

[pt] A introdução do carro Flex-fuel no mercado brasileiro em 2003 mudou a forma de decisão do consumidor. Se antes era necessário escolher o combustível pelo tipo de veículo, movido somente a gasolina ou somente a álcool, hoje é possível escolher um tipo de carro com duas opções de combustível. O carro Flex funciona com gasolina, etanol ou qualquer mistura desses combustíveis em qualquer proporção. Essa flexibilidade gera uma vantagem econômica para o seu proprietário, mas qual o benefício financeiro de um carro Flex-fuel em comparação a um carro movido somente à gasolina? Geograficamente, onde se localiza o proprietário que se beneficia mais dessa flexibilidade? Este estudo aplica a Teoria de Opções Reais na análise do valor da opção do carro Flex para as cinco regiões geográficas do Brasil: Nordeste, Norte, Centro-Oeste, Sudeste e Sul. São atendidas tanto as diferenças de preços regionais quanto a preferência de automóvel do consumidor dessas regiões. Para esse propósito, são considerados que os preços históricos dos combustíveis são estocásticos e seguem o Movimento de Reversão à Média Aritmético. A previsão dos preços e o valor da opção são gerados através da Simulação de Monte Carlo. Os resultados indicam que a opção de escolher o combustível mais barato no abastecimento adiciona considerável valor para o proprietário do carro Flex em todas as regiões e modelos de carro considerados, sendo a região Sudeste a mais beneficiada pela opção Flex. / [en] The introduction of the Flex-fuel car to the Brazilian market in 2003 changed the way of decision of the customers. If before it was necessary to choose the fuel by the kind of vehicle, fueled only by gas or only by sugarcane ethanol, today it is possible to choose one kind of car with two fuel possibilities. The Flexfuel car can run with gas, sugarcane ethanol or any mix of those fuels at any proportion. This resulting flexibility generates an economic advantage for the car’s owners, but what are the finance benefits of having a Flex-fuel car in comparison to a gas-powered car? Where is geographically located the owner which benefits more from this flexibility? This study applies the Real Option method to analyze the option value of the Flex-fuel cars in each of the five geographic regions of Brazil: Northeast, North, Central-West, Southeast and South. It regards regional prices differences and their customer’s car preference. For this purpose, it considers that the historical fuel prices are stochastic and follow the Arithmetic Mean Reverting diffusion process. Monte Carlo Simulation provides the forecasted fuel prices and option values. The results show that the option to choose the cheapest fuel at the refueling moment adds significant value for the owner of all the regions and car models considered. The Southeast region is the most benefited from it.