We present an efficient quantum algorithm for the Hidden Subgroup Problem (HSP) on the semidirect product of the cyclic groups and , where is any odd prime number, and are positives integers and the homomorphism which defines the group is given by the root such that . As a consequence we can solve efficiently de HSP on the semidirect product of the groups by , where has a special prime factorization. / Neste trabalho apresentamos um algoritmo quântico eficiente para o Problema do Subgrupos Oculto (PSO) no produto semidireto dos grupos cíclicos e , onde é qualquer número primo ímpar, e são inteiros positivos e o homomorfismo que define o grupo é dado por uma raiz para a qual . Como conseqüência, podemos resolver eficientemente o PSO também no produto semidireto dos grupos por , onde o inteiro possui uma especial fatoração prima.

Made available in DSpace on 2016-06-02T19:03:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5626.pdf: 4248183 bytes, checksum: 7d8ae00ff3fcc425816cbd40abf479cb (MD5) Previous issue date: 2010-08-27 / Universidade Federal de Sao Carlos / Quantum computation is a way to perform the computation based on the quantum physics. Since it is appeared in 1985, it promises a revolution in the data processing. Works that had already been done prove that quantum computation, regarding its features that comes from quantum physics, provides a better power computation than the classical computation. The goal of this work is to develop a quantum circuit that performs the correlation of the BDA (Brazilian Decimetric Array), a radiointerferometer that has been developed by INPE (National Institute of Space Research) to visualize cosmic objects through the detection of radiofrequencies radiated by these objects. It was studied some possible quantum circuits and made comparisons with the classical correlator circuit used in BDA. The comparison was made with respect to the number of operations needed to process the correlation in a integration period of 100 ms. The results show that the developed quantum correlator circuit uses less operations than the classical one, proving that the developed quantum circuit is more efficient than the corresponding classical circuit. / A computação quântica é uma forma de realizar a computação com base na física quântica. Desde seu surgimento em 1985, ela promete revolucionar a forma de processar os dados. Trabalhos já desenvolvidos provam que a computação quântica, dadas suas características só encontradas graças à física quântica, oferece um poder de processamento superior à computação clássica (computação convencional). O presente trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de um circuito quântico que realiza a correlação dos sinais para o Arranjo Decimétrico Brasileiro (BDA), um radiointerferômetro que está sendo desenvolvido pelo INPE (Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais) com o objetivo de visualizar objetos celestes por meio da detecção de radiofrequências emitidas pelos mesmos. Foram estudados alguns possíveis circuitos quânticos e os mesmos foram comparados com o circuito convencional utilizado no BDA, quanto a quantidade de operações necessárias para se realizar a correlação, durante um período de integração de 100 ms. Os resultados mostram que o circuito quântico proposto necessita de uma quantidade menor de operações em relação ao circuito convencional. Assim, o circuito quântico proposto é mais eficiente que o circuito convencional.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:24:01Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2010-04-30Bitstream added on 2014-06-13T18:51:25Z : No. of bitstreams: 1 brandao_c_me_sjrp.pdf: 2464888 bytes, checksum: 22ba55e346e2ad76af2e1695d3998ff4 (MD5) / Nesta dissertação, além da apresentação de um ensaio teórico sobre a fundamentação da Mecânica Quântica, Computação, Informação Quântica, Criptografia e Entropias Quânticas, serão mostradas, de forma inédita, algumas implementações sobre o efeito da Entropia no Emaranhamento Quântico, importante para processos de transmissão da Informação Quântica, com o uso dos programas Mathematica e Matlab. Primeiramente e apresentado um breve histórico sobre a Computação Quântica e a Informação Quântica, junto com uma perspectiva do futuro. Logo em seguida uma breve introdu cão sobre a Mecânica Quântica, com o estudo de autovetores e autovalores e seus postulados, produtos tensoriais e o micro-universo. Na sequência um texto sucinto com os conceitos fundamentais da Computação Quântica como os bits quânticos, e portas lógicas. Além dos principais algoritmos quânticos. Depois passa-se a estudar a Informa ção Quântica, as operações quânticas, canais de inversão e polarização, para então chegar-se a Entropia, quando e feito um estudo comparativo entre as entropias de Von Neumann e Tsallis. E por fim um pouco de Criptografia Quântica. / In this dissertation, beyond the presentation of a theoretical essay on the basis of the Quantum Mechanics, Computation, Quantum information, Quantum Criptografy and Entropies, it will also be shown, for rst time, some implementations on the e ect of the Entropy tests on Quantum Entanglement for processes of transmission of Quantum Information, through the uses Mathematica and Matlab Programs. First I present a historical brie ng on the Quantum Computation and Quantum Information, together with a perspective of the future. Afterwards it will shown on introduction on the Quantum Mechanics, and its postulates, and the micro-universe. In sequence, a brief text with the fundamental concepts of the Quantum Computation, as the quantum bits, logic gates, and the main quantum algorithms. Later we will start to study Quantum Information, the quantum operations, channels of inversion and polarization. Furthermore we will go to discuss Entropy, where it is made a comparative study of Entropies of Von Neumann and Tsallis. And nally a little of Quantum Criptografy will be worked out.

Orientador: Manoel Ferreira Borges Neto / Banca: Waldir Leite Roque / Banca: José Márcio Machado / Resumo: Nesta dissertação, além da apresentação de um ensaio teórico sobre a fundamentação da Mecânica Quântica, Computação, Informação Quântica, Criptografia e Entropias Quânticas, serão mostradas, de forma inédita, algumas implementações sobre o efeito da Entropia no Emaranhamento Quântico, importante para processos de transmissão da Informação Quântica, com o uso dos programas Mathematica e Matlab. Primeiramente e apresentado um breve histórico sobre a Computação Quântica e a Informação Quântica, junto com uma perspectiva do futuro. Logo em seguida uma breve introdu cão sobre a Mecânica Quântica, com o estudo de autovetores e autovalores e seus postulados, produtos tensoriais e o micro-universo. Na sequência um texto sucinto com os conceitos fundamentais da Computação Quântica como os bits quânticos, e portas lógicas. Além dos principais algoritmos quânticos. Depois passa-se a estudar a Informa ção Quântica, as operações quânticas, canais de inversão e polarização, para então chegar-se a Entropia, quando e feito um estudo comparativo entre as entropias de Von Neumann e Tsallis. E por fim um pouco de Criptografia Quântica. / Abstract: In this dissertation, beyond the presentation of a theoretical essay on the basis of the Quantum Mechanics, Computation, Quantum information, Quantum Criptografy and Entropies, it will also be shown, for rst time, some implementations on the e ect of the Entropy tests on Quantum Entanglement for processes of transmission of Quantum Information, through the uses Mathematica and Matlab Programs. First I present a historical brie ng on the Quantum Computation and Quantum Information, together with a perspective of the future. Afterwards it will shown on introduction on the Quantum Mechanics, and its postulates, and the micro-universe. In sequence, a brief text with the fundamental concepts of the Quantum Computation, as the quantum bits, logic gates, and the main quantum algorithms. Later we will start to study Quantum Information, the quantum operations, channels of inversion and polarization. Furthermore we will go to discuss Entropy, where it is made a comparative study of Entropies of Von Neumann and Tsallis. And nally a little of Quantum Criptografy will be worked out. / Mestre

Este trabalho consiste na análise de um método de reconstrução/tomografia de estado quântico em ressonância magnética nuclear utilizando pulsos de radiofreqüência não-seletivos, que possuem a propriedade de promover rotações globais do sistema de spins 7/2. Tal método foi aplicado para reconstruir estados relacionados à computação quântica. As operações lógicas e os estados iniciais envolvidos nas operações quânticas foram construídos através de pulsos modulados optimizados numericamente; o processo de optimização, em particular, não foi tratado nesse trabalho. Foram elaborados programas que simulam: a construção dos estados e portas lógicas utilizando os parâmetros dos pulsos modulados; a aplicação dos pulsos de tomografia e a geração dos dados necessários à reconstrução (amplitudes espectrais); construção de estados utilizando pulsos simples para testes das circunstâncias experimentais; o efeitos de possíveis problemas relacionados à amostra ou ao equipamento. Finalmente, foi elaborado um programa para reconstrução do estado a partir da leitura das amplitudes espectrais, que podem ser obtidas a partir dos programas relacionados no segundo item, ou experimentalmente. As implementações experimentais foram realizadas medindo sinais de RMN de núcleos de 133Cs, localizados em um cristal líquido, que, por possuírem spin 7/2, devido às interações Zeeman e quadrupolar elétrica, apresentam sete linhas espectrais distintas para transições entre níveis energéticos adjacentes; logo, é possível tratar esses núcleos como sistemas de 3 q-bits. Foram construídos estados pseudo-puros e aplicada uma das portas Toffoli. Além disso, uma discussão do algoritmo quântico de busca de Grover no contexto da Ressonância Magnética Nuclear é apresentada para uma futura implementação. / This work describes a quantum state tomography method in nuclear magnetic resonance using nonselective radiofrequency pulses that cause global rotations of spin 7/2 systems. This method was applied to tomograph states related to quantum computation. Numerically optimized modulated pulses allowed building the initial states and the logical operations involved in the quantum operations; particularly, the optimization process was not treated in this work. Several programs were constructed that simulate: o the construction of the quantum states and the logical operations by means of the modulated pulses parameters; o the application of the tomography pulses and the generation of the necessary data for tomography (spectral amplitudes); o the construction of the states using simple pulses for experimental condition tests; o the effects of possible problems related to the samples or equipments. Finally, a quantum state tomography program was elaborated to read the spectral amplitudes, which can be obtained from the programs related to the second item, or experimentally. The experimental implementations were performed measuring the NMR signals from spin 7/2 133Cs nuclei located in a liquid crystal under Zeeman and quadrupolar electric interactions. The NMR spectrum of these nuclei, under these interactions and located in an oriented sample, present 7 spectral lines for transitions between adjacent energetic levels; with this, it is possible to treat it like a 3 q-bits system. Pseudo-pure states were constructed and one Toffoli gate was applied. Furthermore, a discussion about the Grover\'s quantum search algorithm in the nuclear magnetic resonance context was presented for future implementation.

Submitted by (ana.araujo@ufrpe.br) on 2016-08-09T14:23:02Z No. of bitstreams: 1 Patricia Silva Nascimento.pdf: 1820001 bytes, checksum: f1196e1a5ad73d884c17e09610faf980 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-09T14:23:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Patricia Silva Nascimento.pdf: 1820001 bytes, checksum: f1196e1a5ad73d884c17e09610faf980 (MD5) Previous issue date: 2011-02-21 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Quantum computing is a recent area of research that encompasses three known areas: mathematics, physics and computing. With the research in quantum algorithms came the need to understand and express such algorithms in terms of programming. Several languages and programming models for high-level quantum have been proposed in recent years. Quantum mechanics (QM) is a set of mathematical rules that serve for the construction of physical theories, from its inception until the present day it has been applied in various branches. In this context we developed the Quantum Computation, perhaps the most spectacular proposal for practical implementation of QM. The difficulty in developing quantum algorithms provides the use of alternative techniques to the solution of purely algorithmic problems, such as machine learning and genetic algorithms. Carlo Trugenberger proposes a model of quantum associative memory which binary patterns of n bits are stored in a quantum superposition of an appropriate subset of the computational basis of n qubits. This model solves the problem of insufficient capacity of the well known classical associative memory, providing a large improvement in capacity. The distribution proposed by Trugenberger uses the Hamming distance, where the amplitudes have a peak in the stored patterns, which has smaller distance from the entrance. The accuracy of pattern recognition can be adjusted by the parameter b, in other words increasing b increases the probability of recognition. This study examines the genetic diversity of stingless bees Melipona quinquefasciata, obtained from several wild colonies in different localities of the Chapada do Araripe-CE, Chapada da Ibiapaba-CE, city’s Canto do Buriti-PI and Luziânia-GO. DNA sequences were processed by replacing A by 00, G by 01, C by 10 and T by 11. The results show that this probability is very efficient to recognize the patterns of DNA sequences of the stingless bees Melipona quinquefasciata regions 18S and ITS1 partial. The algorithm is not computationally efficient on a classical computer, but is extremely efficient on a quantum computer. It was concluded that this method of recognition of quantum standards is better than the classic method used by Pereira. / A computação quântica é uma área de pesquisa recente que engloba três áreas conhecidas: matemática, física e computação. Com as pesquisas na área de algoritmos quânticos veio a necessidade de entender e expressar tais algoritmos do ponto de vista de programação. Diversas linguagens e modelos para programação quântica de alto nível têm sido propostas nos últimos anos. A Mecânica Quântica (MQ) é um conjunto de regras matemáticas que servem para a construção de teorias físicas, desde a sua criação até os dias de hoje ela tem sido aplicada em diversos ramos. Neste contexto se desenvolveu a Computação Quântica, talvez a mais espetacular proposta de aplicação prática da MQ. A dificuldade de se desenvolver algoritmos quânticos propicia o uso de técnicas alternativas à solução de problemas puramente algorítmica, como por exemplo o aprendizado de máquinas e algoritmos genéticos. Carlo Trugenberger propõe um modelo de memória quântica associativa onde os padrões binários de n bits são armazenados em superposição com um subconjunto apropriado da base computacional de n qubits. Este modelo resolve o problema de escassez de capacidade bem conhecida da memória clássica associativa,provendo uma melhoria grande em capacidade. A distribuição proposta por Trugenberger usa a distância de Hamming, em que as amplitudes tem um pico nos padrões armazenados, que tem menor distância em relação à entrada. A precisão do reconhecimento de padrões pode ser ajustado por um parâmetro b, isto é, aumentando b aumenta a probabilidade de reconhecimento. Este trabalho analisa a diversidade genética das abelhas sem ferrão Melipona quinquefasciata, obtidas de várias colônias silvestres, em localidades distintas da Chapada do Araripe-CE, Chapada da Ibiapaba-CE, cidade do Canto do Buriti-PI e Luziânia-GO. As sequências de DNA foram transformados substituindo A por 00, G por 01, C por 10 e T por 11. Os resultados mostram que essa probabilidade é muito eficiente para reconhecer os padrões de sequências de DNA das abelhas sem ferrão Melipona quinquefasciata das regiões 18S e ITS1 parcial. O algoritmo não é computacionalmente eficiente em um computador clássico, mas será extremamente eficiente em um computador quântico. Concluiu-se que este método de reconhecimento quântico de padrões é melhor que o método clássico utilizado por Pereira.

Orientador: Amir Ordacgi Caldeira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-06T02:34:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Brito_FredericoBorgesde_D.pdf: 5789237 bytes, checksum: 6648aaced89bad6ff2fc57794c0ae747 (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Esta tese teve como objetivo estudar processos de perda de coerência quântica, chamados de descoerência, em sistemas de matéria condensada eleitos pela literatura como possíveis implementações do bit quântico (qubit). Esta perda de coerência quântica ocorre devido ao inevitável acoplamento do sistema de interesse com o seu ambiente. Como os estados de superposição quântica são a chave para a realização de operações baseadas na lógica quântica, tem-se que tais processos limitam ou até mesmo impedem o uso de determinados sistemas na esperada realização física do computador quântico. Os sistemas de matéria condensada padecem de uma dificuldade maior para se isolar o qubit do seu ambiente, o que acarreta, em geral, na observação de tempos de coerência piores do que os encontrados em seus concorrentes. Por outro lado, a possibilidade de construção de vários qubits acoplados e de manipulação de cada um de modo individual, usando-se técnicas convencionais de engenharia, têm impulsionado esforços nestes tipos de dispositivos. Os sistemas abordados na tese foram: qubits supercondutores contendo junções Josephson; e qubits de pontos quânticos. Para a investigação completa do primeiro tipo tivemos que desenvolver o modelo Caldeira-Leggett para o caso de várias fontes de dissipação acopladas ao qubit. Com a prescrição apresentada aqui, pudemos determinar o número de banhos de osciladores necessários para a correta descrição das fontes, e verificar que as taxas totais de relaxação e de descoerência não são necessariamente as somas das taxas devido a cada fonte individualmente. Além disso, pudemos aplicar o formalismo desenvolvido no estudo de um qubit de uxo em investigação. Para o sistema de pontos quânticos seguimos a linha de determinação do banho efetivo visto pelo grau de liberdade de spin do elétron aprisionado no ponto quântico. Determinada a função espectral efetiva, pudemos encontrar soluções analíticas para a dinâmica do valor esperado para cada uma das componentes de spin s x,y,z. o que permitiu uma análise completa dos efeitos de cada parâmetro físico do sistema. Em ambos os casos, fomos capazes de indicar os melhores regimes de operação de cada qubit, e dar estimativas dos tempos de relaxação e de descoerência / Abstract: The purpose of this thesis was to study the process of loss of quantum coherence, named decoherence, in condensed matter systems cited in the literature as possible candidates for the implementation of a quantum bit (qubit). Decoherence occurs due to the inevitable coupling of the system of interest to its environment. Once the quantum superposition states are the key to perform operations based on quantum logic, these processes limit, or even hinder, the utilization of some of those systems in the physical realization of the quantum computer. Relatively to its competitors, condensed matter systems usually present a higher degree of difficulty as one tries to minimize the coupling between the qubit and its environment, which, generally, worsens its coherence time observations. On the other hand, these devices present advantages which stimulates its study, such as: the possibility of construction of several coupled qubits and the possibility of manipulating each one individually, using conventional engineering techniques. The systems studied in this thesis were: superconducting qubits with Josephson junctions; and electronic spins quantum dots. Aiming at a complete investigation of the first system, we developed the Caldeira-Leggett model for the case of several dissipation sources coupled to the qubit. With the prescription presented here, we determine the number of oscillator baths needed to the correct description of the noise sources, and verify that the total relaxation and decoherence rates are not necessarily the sum of the individual rates relative to each source. Moreover, we applied this formalism to the study of a ux qubit currently under investigation. For the quantum dot qubits, we employed the effective bath approach to treat the dynamics of the spin of the electron localized in the quantum dot. As a result, we found analytical solutions for the dynamics of the average value of each one of the spin components s x,y,z . In both cases, we indicated the best operational regime of each qubit and gave estimates of the relaxation and decoherence times / Doutorado / Física da Matéria Condensada / Doutor em Ciências

Orientadores: Gilberto Medeiros Ribeiro e Jose Antonio Brum / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-11T11:01:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Alegre_ThiagoPedroMayer_D.pdf: 15787837 bytes, checksum: a41c0877b93a156734db9d614610e2f4 (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Esta tese consistiu na proposição e implementação de um sistema para processamento de informação quântica, focando a instrumentação necessária. Os aspectos físicos da computação, como a energia associada, entropia de Shannon, entre outros conceitos básicos observados na perspectiva de física, foram revistos. Pontos quânticos semicondutores de InAs:GaAs foram eleitos como candidatos para a implementação física do sistema; em particular, focou-se no grau de liberdade de spin do elétron. Conseqüentemente, investigaram-se as propriedades de tensor-g dos elétrons aprisionados em pontos quânticos e o grau de polarização de spin, como função do campo magnético e da temperatura. Naturalmente, as propriedades eletrônicas, como o potencial de confinamento e as transições ópticas, foram caracterizadas e modeladas através da teoria de massa efetiva, assumindo-se um potencial de confinamento lateral parabólico. Dado que o grau de liberdade de spin foi eleito, construiu-se um sistema de medidas de ressonância paramagnética de spins. Optou-se por não se utilizar sistemas comerciais padrão. Em lugar disto, foi projetada uma montagem conectorizada, onde o material semicondutor se encontra dentro de umchip desenhado para concentrar o campo magnético de microonda sobre o dispositivo, campo este necessário para a realização de ressonância paramagnética. O chip consistiu basicamente de uma cavidade de microfita de meia onda. Foi construída também uma cavidade com duas entradas, permitindo o controle arbitrário da polarização aplicada à amostra. Finalmente, a leitura de estados quânticos de spin em centros paramagnéticos é demonstrada através de detecção óptica. A alta sensibilidade desse tipo de detecção permite que um único defeito seja mapeado. A seletividade, tanto do ponto de vista das transições ópticas quanto das transições de spin, é estudada e manipulada, utilizando-se da montagem experimental de cavidades ressonantes. Adicionalmente, perspectivas de experimentos sobre a integração e utilidade do sistema são apresentados / Abstract: This thesis proposes and implements a system for quantum information processing, focusing primarily on the associated instrumentation. The basic physical aspects for computation, such as the associated energy and Shannon's entropy, were revisited. InAs:GaAs quantum dots were elected as the physical system of choice for this implementation; in particular, the spin degree of freedom of the trapped electrons was utilized. Therefore, the electronic properties of the quantum dots, as well the g-tensor and the polarization degree, were investigated as a function of the temperature and magnetic field. It was possible to describe the electronic properties within the effective mass formalism, assuming a parabolic lateral confinement. Since the spin degree of freedom was elected as the basis for the quantum computation, a system for spin paramagnetic resonance was devised. The choice for not using a commercial system was made. Instead, a connectorized setup was designed, permitting the semiconductor material to be within a chip, and additionally allowing for focusing the microwave magnetic field above the device. Basically, this chip consisted of a half-wavelength microstrip cavity. A second microstrip cavity with two input ports was also designed to allow the arbitrary control of microwave polarization delivered to the sample. Finally, the quantum state read-out was demonstrated through an optical technique on Nitrogen-Vacancy complexes in diamond. The high sensitivity of the system allows for single spin detection. The selectivity for the optical and spin transitions was characterized and manipulated, using the resonant cavity experimental setup. As a perspective, experiments exploring integration issues on the system are shown / Doutorado / Física da Matéria Condensada / Doutor em Ciências

Cette thèse a pour première vocation d’être un état de l’art sur le calcul quantique, sinon exhaustif, simple d’accès (chapitres 1, 2 et 3). La partie originale de cet essai consiste en deux approches mathématiques du calcul quantique concernant quelques systèmes quantiques : la première est de nature algébrique et fait intervenir des structures particulières : les corps et les anneaux de Galois (chapitre 4), la deuxième fait appel à la géométrie dite projective (chapitre 5). Cette étude a été motivée par le théorème de Kochen et Specker et par les travaux de Peres et Mermin qui en ont découlé / The first vocation of this thesis would be a state of the art on the field of quantum computation, if not exhaustive, simple access (chapters 1, 2 and 3). The original (interesting) part of this treatise consists of two mathematical approaches of quantum computation concerning some quantum systems : the first one is an algebraic nature and utilizes some particular structures : Galois fields and rings (chapter 4), the second one calls to a peculiar geometry, known as projective one (chapter 5). These two approaches were motivated by the theorem of Kochen and Specker and by work of Peres and Mermin which rose from it

Dans la classe de complexité QMA – la généralisation quantique de la classe NP – un état quantique est fourni comme preuve à un algorithme de vérification pour l’aider à résoudre un problème. Cette classe de complexité a un problème complet naturel, le problème des Hamiltoniens locaux. Inspiré par la Physique de la matière condensée, ce problème concerne l’énergie de l’état fondamental d’un système quantique. Dans le cadre de cette thèse, nous étudions quelques problèmes liés à la classe QMA et au problème des Hamiltoniens locaux. Premièrement, nous étudions la différence de puissance si au lieu d’une preuve quantique, l’algorithme de vérification quantique reçoit une preuve classique. Nous proposons un cadre intermédiaire à ces deux cas, où la preuve consiste en un état quantique “plus simple” et nous arrivons à démontrer que ces états plus simples sont suffisants pour résoudre tous les problèmes dans QMA. À partir de ce résultat, nous obtenons un nouveau problème QMA-complet et nous étudions aussi la version de notre nouvelle classe de complexité avec erreur unilatérale. Ensuite, nous proposons le premier schéma de délégation vérifiable relativiste de calcul quantique. Dans ce cadre, un client classique délègue son calcul quantique à deux serveurs quantiques intriqués. Ces serveurs peuvent communiquer entre eux en respectant l’hypothèse que l’information ne peut pas être propagé plus vite que la vitesse de la lumière. Ce protocole a été conçu à partir d’un jeu non-local pour le problème des Hamiltoniens locaux avec deux prouveurs et un tour de communication. Dans ce jeu, les prouveurs exécutent des calculs quantiques de temps polynomiaux sur des copies de l’état fondamental du Hamiltonien. Finalement, nous étudions la conjecture PCP quantique, où l’on demande si tous les problèmes dans la classe QMA acceptent un système de preuves où l’algorithme de vérification a accès à un nombre constant de qubits de la preuve quantique. Notre première contribution consiste à étendre le modèle QPCP avec une preuve auxiliaire classique. Pour attaquer le problème, nous avons proposé une version plus faible de la conjecture QPCP pour ce nouveau système de preuves. Nous avons alors montré que cette nouvelle conjecture peut également être exprimée dans le contexte des problèmes des Hamiltoniens locaux et ainsi que dans lecadre de la maximisation de la probabilité de acceptation des jeux quantiques. Notre résultat montre la première équivalence entre un jeu multi-prouveur et une conjecture QPCP. / In QMA, the quantum generalization of the complexity class NP, a quantum state is provided as a proof of a mathematical statement, and this quantum proof can be verified by a quantum algorithm. This complexity class has a very natural complete problem, the Local Hamiltonian problem. Inspired by Condensed Matters Physics, this problem concerns the groundstate energy of quantum systems. In this thesis, we study some problems related to QMA and to the Local Hamiltonian problem. First, we study the difference of power when classical or quantum proofs are provided to quantum verification algorithms. We propose an intermediate setting where the proof is a “simpler” quantum state, and we manage to prove that these simpler states are enough to solve all problems in QMA. From this result, we are able to present a new QMA-complete problem and we also study the one-sided error version of our new complexity class. Secondly, we propose the first relativistic verifiable delegation scheme for quantum computation. In this setting, a classical client delegates her quantumcomputation to two entangled servers who are allowed to communicate, but respecting the assumption that information cannot be propagated faster than speed of light. This protocol is achieved through a one-round two-prover game for the Local Hamiltonian problem where provers only need polynomial time quantum computation and access to copies of the groundstate of the Hamiltonian. Finally, we study the quantumPCP conjecture, which asks if all problems in QMA accept aproof systemwhere only a fewqubits of the proof are checked. Our result consists in proposing an extension of QPCP proof systems where the verifier is also provided an auxiliary classical proof. Based on this proof system, we propose a weaker version of QPCP conjecture. We then show that this new conjecture can be formulated as a Local Hamiltonian problem and also as a problem involving the maximum acceptance probability of multi-prover games. This is the first equivalence of a multi-prover game and some QPCP statement.