The device-independent (DI) framework is a novel approach to quantum information science which exploits the nonlocality of quantum physics to certify the correct functioning of a quantum information processing task without relying on any assumption on the inner workings of the devices performing the task. This thesis focuses on the device-independent certification and generation of true randomness for cryptographic applications. The existence of such true randomness relies on a fundamental relation between the random character of quantum theory and its nonlocality, which arises in the context of Bell tests. Device-independent randomness generation (DIRG) and quantum key distribution (DIQKD) protocols usually evaluate the produced randomness (as measured by the conditional min-entropy) as a function of the violation of a given Bell inequality. However, the probabilities characterising the measurement outcomes of a Bell test are richer than the degree of violation of a single Bell inequality. In this work we show that a more accurate assessment of the randomness present in nonlocal correlations can be obtained if the value of several Bell expressions is simultaneously taken into account, or if the full set of probabilities characterising the behaviour of the device is considered. As a side result, we show that to every behaviour there corresponds an optimal Bell expression allowing to certify the maximal amount of DI randomness present in the correlations. Based on these results, we introduce a family of protocols for DIRG secure against classical side information that relies on the estimation of an arbitrary number of Bell expressions, or even directly on the experimental frequencies of the measurement outcomes. The family of protocols we propose also allows for the evaluation of randomness from a subset of measurement settings, which can be advantageous when considering correlations for which some measurement settings result in more randomness than others. We provide numerical examples illustrating the advantage of this method for finite data, and show that asymptotically it results in an optimal generation of randomness from experimental data without having to assume beforehand that the devices violate a specific Bell inequality. / L'approche indépendante des appareils ("device-independent" en anglais) est une nouvelle approche en informatique quantique. Cette nouvelle approche exploite la non-localité de la physique quantique afin de certifier le bon fonctionnement d'une tâche sans faire appel à des suppositions sur les appareils menant à bien cette tâche. Cette thèse traite de la certification et la génération d'aléa indépendante des appareils pour des applications cryptographiques. L'existence de cet aléa repose sur une relation fondamentale entre le caractère aléatoire de la théorie quantique et sa non-localité, mise en lumière dans le cadre des tests de Bell. Les protocoles de génération d'aléa et de distribution quantique de clés indépendants des appareils mesurent en général l'aléa produit en fonction de la violation d'une inégalité de Bell donnée. Cependant les probabilités qui caracterisent les résultats de mesures dans un test de Bell sont plus riches que le degré de violation d'une seule inégalité de Bell. Dans ce travail nous montrons qu'une évaluation plus exacte de l'aléa présent dans les corrélations nonlocales peut être faite si l'on tient compte de plusieurs expressions de Bell à la fois ou de l'ensemble des probabilités (ou comportement) caractérisant l'appareil testé. De plus nous montrons qu'à chaque comportement correspond une expression de Bell optimale permettant de certifier la quantité maximale d'aléa présente dans ces corrélations. À partir de ces resultats, nous introduisons une famille de protocoles de génération d'aléa indépendants des appareils, sécurisés contre des adversaires classiques, et reposant sur l'évaluation de l'aléa à partir d'un nombre arbitraire d'expressions de Bell, ou même à partir des fréquences expérimentales des résultats de mesure. Les protocoles proposés permettent aussi d'évaluer l'aléa à partir d'un sous-ensemble de choix de mesure, ce qui peut être avantageux lorsque l'on considère des corrélations pour lesquelles certains choix de mesure produisent plus d'aléa que d'autres. Nous fournissons des exemples numériques illustrant l'avantage de cette méthode pour des données finies et montrons qu'asymptotiquement cette méthode résulte en un taux de génération d'aléa optimal à partir des données expérimentales, sans devoir supposer à priori que l'expérience viole une inégalité de Bell spécifique. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Este trabalho descreve a utilização de um software livre educacional do interferômetro de Mach-Zehnder (IMZ), em português, como instrumento motivador, ilustrativo, de fácil manuseio e compreensão, para ajudar no ensino e aprendizagem de Física. Salientamos que este software educacional foi desenvolvido através de um projeto coordenado pelas professoras Fernanda Ostermann e Flávia Rezende, do Instituto de Física da Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS) e da Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) e foi utilizado como principal instrumento para introduzir conceitos fundamentais de física quântica em uma disciplina do curso Mestrado Profissional de Ensino de Física. No entanto, podemos dizer que esta foi a primeira vez que o IMZ foi aplicado a uma turma de professores não ligados profissionalmente à UFRGS. Em acréscimo ao software, foram elaborados e remodelados como produtos educacionais, textos de apoio e guias experimentais que poderão ser usados tanto por professores, como por alunos do Ensino Médio. Fenômenos ondulatórios foi o assunto explorado e um de seus subtemas, a interferência da luz, foi bastante enfatizada. Colocamos à disposição dos professores um material didático de fácil interpretação, podendo, também, ser utilizado com alunos do Ensino Médio. O desenvolvimento desse material tem caráter estratégico para que sirva de base a futuras transposições de temas da física quântica, em particular, o fenômeno da dualidade onda-partícula, para este nível de ensino. Este material de apoio e o software compreendem um curso de quarenta horas, para um grupo de seis professores da rede estadual, mais especificamente para os professores que lecionam Física, nas escolas que representam a 6ª Coordenadoria Regional de Educação (6ª CRE), com o apoio da mesma. O curso aconteceu em 2006, na Escola Estadual de Ensino Médio “Ernesto Alves de Oliveira”, em Santa Cruz do Sul, RS. Embasado na Teoria de Aprendizagem Significativa de Ausubel, o material servirá, também, como base ou conhecimento prévio para futuras investidas em outros temas relacionados à física quântica. O conteúdo da teoria ondulatória da luz, trabalhado sobre o aparato do interferômetro virtual de Mach-Zehnder proporcionou a interação entre o conhecimento novo (física quântica e dualidade ondapartícula, desenvolvida sobre o interferômetro virtual de Mach-Zehnder no regime quântico) e o prévio (teoria ondulatória da luz desenvolvida sobre o interferômetro virtual de Mach- Zehnder clássico), possibilitando uma aprendizagem significativa e dando sentido às novas informações. No decorrer do curso, ao analisarmos o comportamento e as atitudes dos professores, pudemos perceber que este assunto não é trabalhado no Ensino Médio, e que eles apresentam dificuldades em relação aos conceitos fundamentais da teoria. Entretanto, parte do grupo mostrou interesse em obter novos conhecimentos, pois em todos os encontros havia questionamentos relacionando novos conceitos com os pré-existentes. Enfim, o software gerou visível entusiasmo com as novas possibilidades de aulas “práticas”, com a aprendizagem dos novos conceitos e também a proposta de se avaliar com a utilização de mapas conceituais, estratégia desenvolvida por Novak. / In this work it is shown how the utilization of a free educational software can be useful as a motivating and illustrative tool to help the teaching and understanding of fundamental concepts on quantum mechanics. Besides being available also in Portuguese, the virtual Mach-Zehnder Interferometer (MZI) is easy to handle. The software has been developed under a project coordinated by Professor Ostermann (UFRGS) and Professor Rezende (UFRJ) and has been used as a main tool to introduce students from Mestrado Profissional em Ensino de Física to fundamental concepts on quantum physics. Here, it is reported the first time the software was used in an environment that is not university. Concepts of quantum physics were discussed in a 40 hours course given to a group of six secondary level school teachers in 2006. They were teachers working under the 6ª Coordenadoria Regional de Educação (6ª CRE). The course took place in Santa Cruz do Sul (RS) at Escola Estadual de Ensino Médio “Ernesto Alves de Oliveira”. In order to help the students with the software itself and physical concepts that could help the understanding of the simulations results, supporting materials like helping texts and experimental guides were prepared based on Ausubel framework. We were also concerned about an educational product that could also be helpful to secondary level school students. The texts are available in an easy language and straightforward physics. Although the number of students were relatively small, the group was representative in the sense it reproduces the reality of public secondary schools in Brazil. Physics is not, in general, taught by people that are graduated in Licenciatura em Física and the ones that are, are in general, not very well prepared. It was clear that no one in the group had enough confidence “to touch” subjects related to quantum physics in classes having the excuse this is a very difficult topic to overcome. Using optical physics as basis and the virtual MZI, we could see some enthusiasm when the students realize it is possible, for example, to discuss some concepts related to wave-particle duality without unreachable mathematics.

Este trabalho está dedicado a estudar a consistência global da dinâmica quântica de sistemas não-comutativos. Nosso ponto de partida é a teoria de sistemas vinculados, dado que esta provê uma descrição uni cada da dinâmica clássica e quântica para os modelos a serem investigados. Analisamos o problema relacionado com a existência da série de Born e unitariedade e focamos, na seqüência, na formulação funcional da dinâmica quântica dos sistemas não-comutativos. A compatibilidade entre as abordagens funcional e operatorial é substanciada de forma geral. Subseqüentemente, a transformada de Weyl generalizada de índice α é usada para implementar a de nição "via time-slicing" da integral de caminho no espaço de fase, o que nos permite calcular o correspondente propagador de Feynman. Como esperado, esta representação para o propagador de Feynman não é única, mas rotulada pelo parâmetro real α. Provamos que as contribuições dependentes de α desaparecem no limite quando o "slice" de tempo tende a zero, tal qual é requerido pela consistência da formulação. Esta prova é intrincada pois o Hamiltoniano envolve, necessariamente, produtos de operadores não comutantes. A anti-simetria da matriz que parametriza a não-comutatividade joga um papel fundamental no mecanismo de cancelamento dos termos dependentes de α. Por m, estudamos a implementação do processo formulado por Batalin, Fradkin e Tyutin (BFT), o qual permite transformar esses sistemas em uma teoria de calibre Abeliana exibindo apenas vínculos de primeira classe. A adequação da imersão BFT, como aplicada neste trabalho, é veri cada demonstrando que existe um mapeamento isomór co que conecta o modelo de segunda classe com o setor invariante de calibre da teoria de calibre. Como é sabido, a quantização funcional de uma teoria de calibre exige a eliminação da liberdade de calibre. Então, temos a nossa disposição um conjunto in nito de descrições alternativas para a mecânica quântica não-comutativa, uma para cada calibre. Estudamos as características relevantes deste in nito conjunto de correspondências. A quantização funcional da teoria de calibre é explicitamente realizada para dois calibres diferentes e os resultados comparados com o correspondente ao sistema de segunda classe. Dentro do quadro operatorial, a teoria de calibre é quantizada utilizando-se o método de Dirac. / This work is concerned with the global consistency of the quantum dynamics of noncommutative systems. Our point of departure is the theory of constrained systems, since it provides a uni ed description of the classical and quantum dynamics for the models under investigation. We then analise the problem concerned with the su cient conditions for the existence of the Born series and unitarity and turn, afterwards, into studying the functional quantization of non-commutative systems. The compatibility between the operator and the functional approaches is established in full generality. Subsequently, the generalized Weyl transform of index α is used to implement the time-slice de nition of the phase space path integral yielding the Feynman kernel in the case of noncommutative quantum mechanics. As expected, this representation for the Feynman kernel is not unique but labeled by the real parameter α. We succeed in proving that the α-dependent contributions disappear at the limit where the time slice goes to zero. This proof of consistency turns out to be intricate because the Hamiltonian necessarily involves products of noncommuting operators. The antisymmetry of the matrix parameterizing the noncommutativity plays a key role in the cancelation mechanism of the α-dependent terms. Finally, we study the embedding procedure formulated by Batalin, Fradkin and Tyutin (BFT) which enables one to transform these noncommutative systems into an Abelian gauge theory exhibiting only rst class constraints. The appropriateness of the BFT embedding, as implemented in this work, is veri ed by showing that there exists a one to one mapping linking the second class model with the gauge invariant sector of the gauge theory. As is known, the functional quantization of a gauge theory calls for the elimination of its gauge freedom. Then, we have at our disposal an in nite set of alternative descriptions for noncommutative quantum mechanics, one for each gauge. We study the relevant features of this in nite set of correspondences. The functional quantization of the gauge theory is explicitly performed for two di erent gauges and the results compared with that corresponding to the second class system. Within the operator framework the gauge theory is quantized by using Dirac's method.

Cette thèse est consacrée à l'étude mathématique de deux systèmes quantiques décrits par des modèles non linéaires : le polaron anisotrope et les électrons d'un cristal périodique. Après avoir prouvé l'existence de minimiseurs, nous nous intéressons à la question de l'unicité pour chacun des deux modèles. Dans une première partie, nous montrons l'unicité du minimiseur et sa non-dégénérescence pour le polaron décrit par l'équation de Choquard--Pekar anisotrope, sous la condition que la matrice diélectrique du milieu est presque isotrope. Dans le cas d'une forte anisotropie, nous laissons la question de l'unicité en suspens mais caractérisons précisément les symétries pouvant être dégénérées. Dans une seconde partie, nous étudions les électrons d'un cristal dans le modèle de Thomas--Fermi--Dirac--Von~Weizsäcker périodique, en faisant varier le paramètre devant le terme de Dirac. Nous montrons l'unicité et la non-dégénérescence du minimiseur lorsque ce paramètre est suffisamment petit et mettons en évidence une brisure de symétrie lorsque celui-ci est grand. / This thesis is devoted to the mathematical study of two quantum systems described by nonlinear models: the anisotropic polaron and the electrons in a periodic crystal. We first prove the existence of minimizers, and then discuss the question of uniqueness for both problems. In the first part, we show the uniqueness and nondegeneracy of the minimizer for the polaron, described by the Choquard--Pekar anisotropic equation, assuming that the dielectric matrix of the medium is almost isotropic. In the strong anisotropic setting, we leave the question of uniqueness open but identify the symmetry that can possibly be degenerate. In the second part, we study the electrons of a crystal in the periodic Thomas--Fermi--Dirac--Von~Weizsäcker model, varying the parameter in front of the Dirac term. We show uniqueness and nondegeneracy of the minimizer when this parameter is small enough et prove the occurrence of symmetry breaking when it is large.

La compréhension des enzymes et de leurs mécanismes catalytiques est d'une grande importance dans le développement de médicaments plus efficaces Pour mieux appréhender ces phénomènes, différentes approches théoriques comme les méthodes QM, MM-MD et QM/MM, peuvent être utilisées. L'objectif principal de cette thèse est d'obtenir une meilleure compréhension des mécanismes de réactivité et de la dynamique de l'enzyme GABA-AT (y-aminobutyric acid aminotransferase), un modèle d'enzyme dépendante au phosphate pyridoxal (PLP). Notre travail a consisté en 5 étapes vers une plus grande compréhension de GABA-AT. 1) la réaction et le mode d'attachement du substrat naturel GABA ont été étudié pour différents isomères à l'aide de systèmes modèles et de la DFT. 2) l'enzyme a été simulée par dynamique moléculaire classique dans les cas de l'apoenzyme, l'holoenzyme et l'holoenzyme inactivée. Nos résultats montrent que plusieurs résidus du site actif jouent un rôle important et que leur état de protonation ainsi que celui du PLP sont cruciaux dans l'activité de GABA-AT. 3) l'influence des résidus du site actif sur la réactivité a été étudiée par la modélisation quantique de clusters moléculaires. Le plus gros cluster comprenait 165 atomes entouré d'un solvant implicite. 4) de nouvelles routines de diagonalisation pour SEBOMD ont été incorporées dans la suite AMBER à travers l'utilisation des bibliothèques LAPACK et SCALAPACK. Ces nouvelles routines ont été testées et leur efficacité a été évaluée. 5) des énergies libres de réaction ont été évaluées par dynamiques SEBOMD sur des intermédiaires réactionnels GABA-PLP / Understanding enzymes and their catalytic mechanisms is very important in order to develop more effective drugs having little to no side effects. In order to decipher the catalytic behavior of enzymes, different approaches such as QM, MM-MD, and QM/MM can be used and their results can be correlated. The main aim of this thesis is to get a deeper understanding of the mechanistic insights of the reactivity and of the dynamics of the pyridoxal-5-phosphate (PLP) dependent enzyme y-aminobutyric acid aminotransferase (GABA-AT). Because GABA-AT resembles many other PLP-dependent enzymes, understanding it could be of importance for the broad community of biochemists and computational chemists who study such class of proteins. Our work has consisted of five stages to pursuit the comprehension of GABA-AT. First, the reaction and the preferred binding mode of the natural substrate GABA has been elucidated with different isomers by means of model systems with DFT. Second, the dynamics and the behavior of the enzyme has been studied with MM-MD through the use of apoenzyme, holoenzyme and holoenzyme with an inactivator. Third, the effect of the active site residues in the inactivation mechanism has been investigated with the modelling of clusters at the QM level involving key residues. Fourth, new diagonalization routines for the SEBOMD (SemiEmpirical Born-Oppenheimer Molecular Dynamics) approach implemented in the Amber suite of programs, have been incorporated using LAPACK and SCALAPACK libraries, tested and evaluated to optimize the diagonalization procedure of the Fock matrix. Fifth, reaction free energies of PLP containing systems have been investigated with SEBOMD simulations

The double hypernuclear systems are studied within the context of the hyperspherical approach. Possible bound states of these systems are sought as zeros of the corresponding three-body Jost function in the complex energy plane. Hypercentral potentials for the system are constructed from known potentials in order to determine bound states of the system. Calculated binding energies for double- hypernuclei having A = 4 − 20, are presented. / Physics / M.Sc. (Physics)

Este trabalho está dedicado a estudar a consistência global da dinâmica quântica de sistemas não-comutativos. Nosso ponto de partida é a teoria de sistemas vinculados, dado que esta provê uma descrição uni cada da dinâmica clássica e quântica para os modelos a serem investigados. Analisamos o problema relacionado com a existência da série de Born e unitariedade e focamos, na seqüência, na formulação funcional da dinâmica quântica dos sistemas não-comutativos. A compatibilidade entre as abordagens funcional e operatorial é substanciada de forma geral. Subseqüentemente, a transformada de Weyl generalizada de índice α é usada para implementar a de nição "via time-slicing" da integral de caminho no espaço de fase, o que nos permite calcular o correspondente propagador de Feynman. Como esperado, esta representação para o propagador de Feynman não é única, mas rotulada pelo parâmetro real α. Provamos que as contribuições dependentes de α desaparecem no limite quando o "slice" de tempo tende a zero, tal qual é requerido pela consistência da formulação. Esta prova é intrincada pois o Hamiltoniano envolve, necessariamente, produtos de operadores não comutantes. A anti-simetria da matriz que parametriza a não-comutatividade joga um papel fundamental no mecanismo de cancelamento dos termos dependentes de α. Por m, estudamos a implementação do processo formulado por Batalin, Fradkin e Tyutin (BFT), o qual permite transformar esses sistemas em uma teoria de calibre Abeliana exibindo apenas vínculos de primeira classe. A adequação da imersão BFT, como aplicada neste trabalho, é veri cada demonstrando que existe um mapeamento isomór co que conecta o modelo de segunda classe com o setor invariante de calibre da teoria de calibre. Como é sabido, a quantização funcional de uma teoria de calibre exige a eliminação da liberdade de calibre. Então, temos a nossa disposição um conjunto in nito de descrições alternativas para a mecânica quântica não-comutativa, uma para cada calibre. Estudamos as características relevantes deste in nito conjunto de correspondências. A quantização funcional da teoria de calibre é explicitamente realizada para dois calibres diferentes e os resultados comparados com o correspondente ao sistema de segunda classe. Dentro do quadro operatorial, a teoria de calibre é quantizada utilizando-se o método de Dirac. / This work is concerned with the global consistency of the quantum dynamics of noncommutative systems. Our point of departure is the theory of constrained systems, since it provides a uni ed description of the classical and quantum dynamics for the models under investigation. We then analise the problem concerned with the su cient conditions for the existence of the Born series and unitarity and turn, afterwards, into studying the functional quantization of non-commutative systems. The compatibility between the operator and the functional approaches is established in full generality. Subsequently, the generalized Weyl transform of index α is used to implement the time-slice de nition of the phase space path integral yielding the Feynman kernel in the case of noncommutative quantum mechanics. As expected, this representation for the Feynman kernel is not unique but labeled by the real parameter α. We succeed in proving that the α-dependent contributions disappear at the limit where the time slice goes to zero. This proof of consistency turns out to be intricate because the Hamiltonian necessarily involves products of noncommuting operators. The antisymmetry of the matrix parameterizing the noncommutativity plays a key role in the cancelation mechanism of the α-dependent terms. Finally, we study the embedding procedure formulated by Batalin, Fradkin and Tyutin (BFT) which enables one to transform these noncommutative systems into an Abelian gauge theory exhibiting only rst class constraints. The appropriateness of the BFT embedding, as implemented in this work, is veri ed by showing that there exists a one to one mapping linking the second class model with the gauge invariant sector of the gauge theory. As is known, the functional quantization of a gauge theory calls for the elimination of its gauge freedom. Then, we have at our disposal an in nite set of alternative descriptions for noncommutative quantum mechanics, one for each gauge. We study the relevant features of this in nite set of correspondences. The functional quantization of the gauge theory is explicitly performed for two di erent gauges and the results compared with that corresponding to the second class system. Within the operator framework the gauge theory is quantized by using Dirac's method.

O problema do isomorfismo de grafos possui aplicações em diversas áreas da ciência. Tal problema não possui uma solução eficiente para o seu caso geral. No presente trabalho, apresentamos os conceitos básicos em teoria de grupos, teoria dos grafos e mecânica quântica. Apresentamos o problema do subgrupo oculto e uma conhecida redução polinomial do problema do isomorfismo de grafos no seu caso geral para o problema do subgrupo oculto sobre o grupo simétrico. Utilizamos um método que reduz o problema do isomorfismo de grafos para o problema de interseção de grupos. Este método utiliza resultados da computação quântica e da teoria dos grupos solúveis, nos permitindo obter uma solução eficiente através de um algoritmo quântico para o problema do isomorfismo de grafos para uma classe particular de grafos. / The graph isomorphism problem has applications in several areas of science. This problem has not an efficient solution to its general case. In this work, we present the basic concepts of group theory, graph theory and quantum mechanics. We introduce the hidden subgroup problem and a known polynomial reduction of the graph isomorphism problem in its general case to the hidden subgroup problem on the symmetric group. We use a method that reduces the graph isomorphism problem to the group intersection problem. This method combines results from quantum computing and solvable group theory providing a efficient solution through a quantum algorithm to the graph isomorphism problem for the particular class of graphs.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:24:01Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2010-04-30Bitstream added on 2014-06-13T18:51:25Z : No. of bitstreams: 1 brandao_c_me_sjrp.pdf: 2464888 bytes, checksum: 22ba55e346e2ad76af2e1695d3998ff4 (MD5) / Nesta dissertação, além da apresentação de um ensaio teórico sobre a fundamentação da Mecânica Quântica, Computação, Informação Quântica, Criptografia e Entropias Quânticas, serão mostradas, de forma inédita, algumas implementações sobre o efeito da Entropia no Emaranhamento Quântico, importante para processos de transmissão da Informação Quântica, com o uso dos programas Mathematica e Matlab. Primeiramente e apresentado um breve histórico sobre a Computação Quântica e a Informação Quântica, junto com uma perspectiva do futuro. Logo em seguida uma breve introdu cão sobre a Mecânica Quântica, com o estudo de autovetores e autovalores e seus postulados, produtos tensoriais e o micro-universo. Na sequência um texto sucinto com os conceitos fundamentais da Computação Quântica como os bits quânticos, e portas lógicas. Além dos principais algoritmos quânticos. Depois passa-se a estudar a Informa ção Quântica, as operações quânticas, canais de inversão e polarização, para então chegar-se a Entropia, quando e feito um estudo comparativo entre as entropias de Von Neumann e Tsallis. E por fim um pouco de Criptografia Quântica. / In this dissertation, beyond the presentation of a theoretical essay on the basis of the Quantum Mechanics, Computation, Quantum information, Quantum Criptografy and Entropies, it will also be shown, for rst time, some implementations on the e ect of the Entropy tests on Quantum Entanglement for processes of transmission of Quantum Information, through the uses Mathematica and Matlab Programs. First I present a historical brie ng on the Quantum Computation and Quantum Information, together with a perspective of the future. Afterwards it will shown on introduction on the Quantum Mechanics, and its postulates, and the micro-universe. In sequence, a brief text with the fundamental concepts of the Quantum Computation, as the quantum bits, logic gates, and the main quantum algorithms. Later we will start to study Quantum Information, the quantum operations, channels of inversion and polarization. Furthermore we will go to discuss Entropy, where it is made a comparative study of Entropies of Von Neumann and Tsallis. And nally a little of Quantum Criptografy will be worked out.

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