Cette thèse se situe dans le domaine de la combinatoire algébrique et porte sur la construction de plusieurs structures combinatoires et algébriques sur différentes espèces d'arbres. Après avoir défini un analogue du monoïde plaxique dont les classes d'équivalence sont indexées par les couples d'arbres binaires jumeaux, nous proposons un analogue de la correspondance de Robinson-Schensted dans ce contexte. À partir de ce monoïde, nous construisons une sous-algèbre de Hopf de l'algèbre de Hopf des fonctions quasi-symétriques libres dont les bases sont indexées par les couples d'arbres binaires jumeaux. Ensuite, nous proposons un foncteur combinatoire de la catégorie des monoïdes vers la catégorie des opérades ensemblistes. En utilisant ce foncteur, nous construisons plusieurs opérades qui mettent en jeu divers objets combinatoires. Par le biais d'une construction qui à une opérade associe une algèbre de Hopf non commutative, nous obtenons à partir de l'une des opérades obtenue par notre construction, une algèbre de Hopf basée sur les forêts ordonnées d'arbres plans enracinés. Nous proposons une réalisation polynomiale de cette dernière. Finalement, nous établissons certaines propriétés vérifiées par les arbres binaires équilibrés dans le treillis de Tamari. Nous montrons que l'ensemble des arbres binaires équilibrés y est clos par intervalle et que les intervalles d'arbres binaires équilibrés ont la forme d'hypercubes. Dans l'objectif de dénombrer ces intervalles, nous introduisons une nouvelle sorte de grammaires d'arbres, les grammaires synchrones. Celles-ci permettent d'obtenir une équation fonctionnelle de point fixe pour la série génératrice des arbres qu'elles engendrent / This thesis comes within the scope of algebraic combinatorics and deals with the construction of several combinatorial and algebraic structures on different tree species. After defining an analogue of the plactic monoid whose equivalence classes are indexed by pairs of twin binary trees, we propose in this context an analogue of the Robinson-Schensted correspondence. From this monoid, we construct a Hopf subalgebra of the Hopf algebra of free quasi-symmetric functions whose bases are indexed by pairs of twin binary trees.Then, we propose a combinatorial functor from the category of monoids to the category of set-operads. Using this functor, we construct several operads that involve various combinatorial objects. Through a construction that brings a noncommutative Hopf algebra from an operad, we obtain from one of the operads obtained by our construction, a Hopf algebra based on ordered forests of planar rooted trees. We propose a polynomial realization of the latter.Finally, we establish some properties satisfied by balanced binary trees in the Tamari lattice. We show that the set of balanced binary trees is closed by interval and that the intervals of balanced binary trees have the shape of hypercubes. To enumerate these intervals, we introduce a new kind of tree grammars, namely the synchronous grammars. They allow to obtain a fixed-point functional equation for the generating series of the generated trees

Ce travail contribue à la quasi-in-situ détection des nanoparticules par la technique d’incandescence induite par laser (LII) pendant le dépôt chimique en phase vapeur avec catalyseur flottant (FCCVD) de nanotubes de carbone. Premièrement, la microscopie électronique en transmission (MET) à haute résolution était utilisé pour caractériser la nature et la taille des nanoparticules. Le signal théorique de LII a été simulé en considérant la densité des nanoparticules, la capacité thermique et la distribution de taille, etc. La sensibilité et l’incertitude concrètes des paramètres clés sur la taille évaluée des particules pour ce modelé ont été estimées. Le modèle LII a été validé par la comparaison des résultats évalués avec ceux obtenus par la MET. Ensuite, la technique mature LII combinée avec MET a été appliquée pour étudier l’évolution des nanoparticules dans la phase gazeuse le long de l’axe du réacteur. L’influence de la température, de la concentration de ferrocène, de la source de carbone et de la proportion hydrogène sur la taille des nanoparticules a également été démontrée. Enfin, les rôles des nanoparticules dans la phase gazeuse au cours du processus de synthèse des NTC ont été discutés en corrélant les informations sur l’évolution axiale des nanoparticules et la morphologie des NTC synthétisés sur le substrat le long de l’axe du réacteur. Un modèle basé sur la thermodynamique de la nucléation des nanoparticules a été proposé pour décrire le processus de formation des nanoparticules au cours du processus DCVCF. Il est constaté que les nanoparticules asformé en phase gazeuse présentent des structures cœur-coquille avec un noyau de α-Fe et la coque de carbone. Ainsi, les nanoparticules de fer en phase gazeuse ne pourraient pas contribuer à la croissance de NTC sur le substrat à cause de l’encapsulation de carbone. En même temps, la taille des nanoparticules évaluée par LII est en bon accord avec celle-ci déterminée par MET. Cette étude, montrant les relations potentielles entre les nanoparticules flottantes et les NTCs sur le substrat, révèle une perspective importante de l’application de LII pour comprendre et améliorer le processus DCVCF. / This work contributes to the quasi-in-situdetection of nanoparticles by laser induced incandescence(LII) technique during the floating catalytic chemicalvapor deposition (FCCVD) synthesis of Carbonnanotubes.First, high resolution transmission electron microscopy(TEM) was used to characterize the nanoparticlenature and size. The theoretical LII signal was simulatedby considering the nanoparticle density, heatcapacity and size distribution, etc. A detailed sensitivityand uncertainty of the key parameters on the evaluatedparticle size for this model was estimated. TheLII model was validated by a comparison of the evaluatedresults with the ones obtained by TEM measurements.Then, the developed LII technique combinedwith TEM was applied to investigate the evolutionof nanoparticles in the gas phase along thereactor axis. The influence of the temperature, ferroceneconcentration, carbon source and hydrogen ratioon the nanoparticle size was also demonstrated. Finally,the roles of nanoparticles in the gas phase duringCNT synthesis process were discussed by correlatinginformation on the axial nanoparticle evolutionand the morphology of CNTs synthesized on thesubstrate along the reactor axis. And a model basedon the thermodynamics of the nanoparticle nucleationwas proposed to describe the nanoparticle formationprocess during the FCCVD process. It is found thatthe as-formed nanoparticles in the gas phase exhibitcore-shell structures with an α-Fe core and a carbonshell. Hence iron nanoparticles in the gas phasecould not contribute to the CNT growth on the substratebecause of the carbon encapsulation. Meanwhilethe evaluated size of nanoparticles by LII is ingood agreement with the TEM determined one. Thisstudy, showing potential relations between the floatingnanoparticles and the CNTs on the substrate, revealsthe important LII application prospect to understandand to improve the FCCVD process.

Cette thèse porte sur la description du processus de fissuration du béton soumis à des sollicitations mécaniques. L'objectif principal est d'améliorer la description macroscopique à l'aide d'un modèle continu. Un modèle décrivant de façon cohérente le comportement à la rupture du béton devrait au moins représenter : (i) la transition continu/discret et l'effet d'écran induit par une macrofissure, (ii) la discontinuité du déplacement, (iii) l'interaction entre le processus de fissuration et un bord libre (iv) il doit aussi être capable de reproduire la réponse mécanique obtenue expérimentalement. Dans un premier temps, nous avons fait une analyse comparative entre le modèle d'endommagement non-local classique et différents modèles continus améliorés proposés dans la littérature. Des outils de comparaison ont été proposés pour cette analyse : (i) du point de vue numérique, deux exemples considérant la rupture dynamique d'une barre (barre en traction et test d'écaillage) et (ii) du point de vue expérimental, une base de données issue d'une série d'essais sur des poutres homothétiques entaillées et non-entaillées en flexion trois points. Nous avons conclu que seule une combinaison entre différentes formulations peut rendre compte de tous les mécanismes mis en jeu lors du processus de fissuration. Elle inclue à la fois la façon dont l'information non-locale est transmise, la croissance de défauts et la description des effets de bord. Nous avons mis en évidence que son implémentation 2D ou 3D reste complexe et donc la comparaison avec des données expérimentales s'avère impossible. Dans un deuxième temps, nous avons choisi de changer l'échelle d'analyse pour connaitre en détail les mécanismes ayant lieu au sein de la mésostructure du béton (pâte, granulat, interface) à l'aide d'un modèle mésoscopique basé sur des éléments lattice. Cette analyse a permis de conclure que la prise en compte des interactions entre les composants de la mésostructure du béton fournit des résultats numériques plus proches de la réalité que ceux obtenus avec le modèle non-local macroscopique classique. Le mésomodèle est capable de représenter aussi bien la charge maximale (effet d'échelle) que la phase adoucissante pour toutes les tailles de poutre et pour toutes les géométries d'entaille. Nous avons transposé la prise en compte des interactions de l'échelle mésoscopique à l'échelle macroscopique au travers de la fonction poids d'un nouveau modèle non-local. Elle est estimée en décrivant le matériau comme étant un ensemble d'inclusions qui interagissent entre elles lors du chargement. Ces inclusions sont dilatées élastiquement et successivement afin de caractériser le transfert d'information au sein du matériau et de reconstruire la fonction poids du modèle proposé. Ce nouveau modèle est capable de décrire la transition continu/discret et l'effet d'écran, la discontinuité du déplacement et de retrouver un effet de bord cohérent avec les résultats de la micromécanique. Son implémentation en 2D est présentée et les premiers résultats de calculs illustrent la démarche. Finalement, nous revenons sur la modélisation mésoscopique du comportement du béton. Sa richesse en information peut conduire à une compréhension plus fine du processus de fissuration et de la création puis l'évolution de la zone d'élaboration. / This work focuses on the description of the process of cracking of concrete subjected to mechanical stresses. The main objective is to improve the understanding of the mechanisms involved using a continuous macroscopic model. A model describing consistently the fracture behavior of concrete should at least represent: (i) the continuous / discrete transition and the shielding effect induced by a macrocrack, (ii) the discontinuity of displacement, (iii) the interaction between the cracking process and a free boundary, (iv) it must also be able to reproduce the mechanical response obtained experimentally. At first, we made a comparative analysis of the classical non-local damage model and others improved continuous models proposed in the literature. Comparison tools have been proposed for this analysis: (i) from a numerical point of view, two examples considering the dynamic rupture of a bar (tensile test and spalling test) and (ii) from an experimental point of view, a database obtained from three-point bending test on notched and unnotched geometrically similar beams made from the same concrete formulation. We found that only a combination of this formulations may account for the different mechanisms involved in the process of cracking. It includes the transmission of the non-local information, the growing of voids and the description of boundary effects. We shown that its implementation in 2D or 3D remains complex and thus comparison with experimental results are impossible. In a second step, we decided to change the scale of analysis to precise the mechanisms which are taking place within the mesostructure of concrete using a mesomodel based on lattice elements. This analysis shown that since the mesomodel intrinsically took into account the interactions evolution within the structure, it is able to provide relevant results when classical macroscopic non-local models failed. It is able to represent both the maximum load (size effect) and the softening regime whatever the beam size or the pre-notch geometry. In addition, we proposed a new non-local framework where the interactions were upscale from the mesoscale to the macroscale through a new weight function. This function is estimated by describing the material as a set of inclusions that interact upon loading. These inclusions are successively elastically dilated to characterize the transfer of information within the material and rebuild the non-local weight function. This new model is able to describe the continuous / discrete transition, the shielding effect and the discontinuity of displacement. The model has been implemented in 2D in a finite element code and first results shown its capabilities to reproduce experimental results in term of maximum loads. In a third step, the richness of the mesoscopic approach has been used to describe precisely the local process of failure in term of fracture process zone evolution.

Cette thèse est dédiée à l'étude des espaces de modules de fibrés sur une courbe algébrique et lisse sur le corps des nombres complexes.  Le texte est composé de deux parties : Dans la première partie, je m'intéresse à la géométrie liée aux classifications de fibrés quasi-paraboliques de rang 2 sur une courbe elliptique 2-pointée, à isomorphisme près. Les notions d'indécomposabilité, simplicité et stabilité de fibrés donnent lieu à des espaces de modules qui classifient ces objets.  La structure projective de ces espaces est décrite explicitement, et on prouve un théorème de type Torelli qui permet de retrouver la courbe elliptique 2-pointée.  Cet espace de modules est aussi mis en relation avec l'espace de modules de fibrés quasi-paraboliques sur une courbe rationnelle 5-pointée, qui apparaît naturellement comme revêtement double de l'espace de modules de fibrés quasi-paraboliques sur la courbe elliptique 2-pointée. Finalement, on démontre explicitement la modularité des automorphismes de cet espace de modules. Dans la deuxième partie, j'étudie l'espace de modules de fibrés semistables de rang 2 et déterminant trivial sur une courbe hyperelliptique. Plus précisément, je m'intéresse à l'application naturelle donnée par le fibré déterminant, générateur du groupe de Picard de cet espace de modules. Cette application  s'identifie à l'application theta, qui est de degré 2 dans notre cas. On définit une fibration de cet espace de modules vers un espace projective dont la fibre générique est birationnelle à l'espace de modules de courbes rationnelles 2g-épointées, et on décrit la restriction de theta aux fibres de cette fibration. On montre que cette restriction est, à une transformation birationnelle près, une projection osculatoire centrée en un point. En utilisant une description due à Kumar, on démontre que la restriction de l'application theta à cette fibration ramifie sur la variété de Kummer d'une certaine courbe hyperelliptique de genre g – 1. / This thesis is devoted to the study of moduli spaces of vector bundles over a smooth algebraic curve over field of complex numbers. The text consist of two main parts : In the first part, I investigate the geometry related to the classifications of rank 2 quasi-parabolic vector bundles over a 2-pointed elliptic curves, modulo isomorphism. The notions of indecomposability, simplicity and stability give rise to the corresponding moduli spaces classifying these objects. The projective structure of these spaces is explicitely described, and we prove a Torelli theorem that allow us to recover the 2-pointed elliptic curve. I also explore the relation with the moduli space of quasi-parabolic vector bundles over a 5-pointed rational curve, appearing naturally as a double cover of the moduli space of quasi-parabolic vector bundles over the 2-pointed elliptic curve. Finally, we show explicitely the modularity of the automorphisms of this moduli space. In the second part, I study the moduli space of semistable rank 2 vector bundles with trivial determinant over a hyperelliptic curve C. More precisely, I am interested in the natural map induced by the determinant line bundle, generator of the Picard group of this moduli space. This map is identified with the theta map, which is of degree 2 in our case. We define a fibration from this moduli space to a projective space whose generic fiber is birational to the moduli space of 2g-pointed rational curves, and we describe the restriction of the map theta to the fibers of this fibration. We show that this restriction is, up to a birational map, an osculating projection centered on a point. By using a description due to Kumar, we show that the restriction of the map theta to this fibration ramifies over the Kummer variety of a certain hyperelliptic curve of genus g - 1.

A compactação de solos em climas com elevada concentração de precipitação apresenta dificuldade que afetam o cronograma físico e financeiro das obras. A execução de aterros com teor de umidade elevado gera solos com grau de saturação elevado que, por sua vez, induz poropressões indesejáveis durante a construção. Assim, o solo é, em geral, compactado no entorno do teor de umidade ótimo (+/- 3%) e densidade seca máxima (GC de 95% a 105%). No entanto, é possível avaliar o solo de modo a possibilitar a compactação acima do teor de umidade ótimo. Estes aterros são chamados aterros úmidos. Os poucos estudos realizados nestas condições encontraram como uma das dificuldades a ausência da medição da sucção durante os ensaios. A medição da sucção logo após a compactação utilizando-se o tensiômetro de alta capacidade (TAC) possibilitou estudos sobre o desenvolvimento da poropressão de água com o carregamento. Utilizando de ensaios triaxiais de umidade constante (CW) e com o uso do TAC é possível se obter as informações importantes para a execução de aterros úmidos. O presente trabalho estuda experimentalmente o comportamento de um solo residual de gnaisse compactado na umidade ótima e em duas condições de compactação acima do teor de umidade ótimo. São realizados ensaios na condição saturada (ensaios CIU) e não saturada (ensaios CW) com medição direta de sucção com o tensiômetro de alta capacidade. O trabalho apresenta um estudo do comportamento dos solos compactados no estado quasi-saturado e avalia os seguintes aspectos: Efeito da técnica da contrapressão para saturação no comportamento mecânico do solo, desenvolvimento da sucção após a compactação e durante ensaios de resistência, correlação entre a curva de retenção de água e o comportamento mecânico do solo, aplicação das equações de Bishop (1959) e Fredlund et al. (1978), procedimento para determinação da superfície de ruptura. O trabalho conclui que o solo residual estudado permite a construção de aterros úmidos sem o desenvolvimento de poropressões de água indesejáveis. Conclui-se ainda que com o uso do TAC associado a ensaios triaxiais CW é possível a obtenção da envoltória de ruptura na condição não saturada de forma simples. / The compaction of soils in climates with high concentration of rainfall has created problems that affect the physical and financial schedule of works. Embankments constructed with soils having high water content generate high degree of saturation, which, in turn, induces undesirable pore water pressures during construction. In general, the soil is compacted in the vicinity of the optimum water content (+/-3 %) and maximum dry density (DC 95% to 105 %). However, it is possible to evaluate the soil behaviour to enable compaction above the optimum moisture content. These embankments are called \"wet landfills\". The few studies carried out in these conditions found difficulties in the measuring of the suction during tests. The measurement of suction immediately after compaction using a high-capacity tensiometer (HCT) allowed studies on the development of the pore-water pressure during loading. Using constant water content triaxial test (CW) and the HCT, it is possible to obtain necessary information to construct a \"wet landfills\". This work experimentally investigate the behaviour of a residual soil of gneiss compacted at three conditions above the optimum moisture content. Tests are performed in the saturated (CIU tests) and unsaturated (CW trials) conditions with direct measurement of suction using a high-capacity tensiometer. The study evaluated the behaviour of a compacted soils in quasi-saturated state and investigating the following aspects: Effect of back-pressure technique for saturation on mechanical behaviour of the soil, development of suction after compaction and during shear tests, correlation between the soil water retention curve and the mechanical behaviour of the soil, evaluation of the use of the equations suggested by Bishop (1959) and Fredlund et al. (1978) for determining the failure surface. The work concludes that the use of the residual soil studied allows the construction of wet landfills without undesirable positive pore-water pressure. In addition, the research concludes that using the high-capacity tensiometer associated with CW triaxial tests is possible to obtain the failure envelope in unsaturated condition in a simple way.

A compactação de solos em climas com elevada concentração de precipitação apresenta dificuldade que afetam o cronograma físico e financeiro das obras. A execução de aterros com teor de umidade elevado gera solos com grau de saturação elevado que, por sua vez, induz poropressões indesejáveis durante a construção. Assim, o solo é, em geral, compactado no entorno do teor de umidade ótimo (+/- 3%) e densidade seca máxima (GC de 95% a 105%). No entanto, é possível avaliar o solo de modo a possibilitar a compactação acima do teor de umidade ótimo. Estes aterros são chamados aterros úmidos. Os poucos estudos realizados nestas condições encontraram como uma das dificuldades a ausência da medição da sucção durante os ensaios. A medição da sucção logo após a compactação utilizando-se o tensiômetro de alta capacidade (TAC) possibilitou estudos sobre o desenvolvimento da poropressão de água com o carregamento. Utilizando de ensaios triaxiais de umidade constante (CW) e com o uso do TAC é possível se obter as informações importantes para a execução de aterros úmidos. O presente trabalho estuda experimentalmente o comportamento de um solo residual de gnaisse compactado na umidade ótima e em duas condições de compactação acima do teor de umidade ótimo. São realizados ensaios na condição saturada (ensaios CIU) e não saturada (ensaios CW) com medição direta de sucção com o tensiômetro de alta capacidade. O trabalho apresenta um estudo do comportamento dos solos compactados no estado quasi-saturado e avalia os seguintes aspectos: Efeito da técnica da contrapressão para saturação no comportamento mecânico do solo, desenvolvimento da sucção após a compactação e durante ensaios de resistência, correlação entre a curva de retenção de água e o comportamento mecânico do solo, aplicação das equações de Bishop (1959) e Fredlund et al. (1978), procedimento para determinação da superfície de ruptura. O trabalho conclui que o solo residual estudado permite a construção de aterros úmidos sem o desenvolvimento de poropressões de água indesejáveis. Conclui-se ainda que com o uso do TAC associado a ensaios triaxiais CW é possível a obtenção da envoltória de ruptura na condição não saturada de forma simples. / The compaction of soils in climates with high concentration of rainfall has created problems that affect the physical and financial schedule of works. Embankments constructed with soils having high water content generate high degree of saturation, which, in turn, induces undesirable pore water pressures during construction. In general, the soil is compacted in the vicinity of the optimum water content (+/-3 %) and maximum dry density (DC 95% to 105 %). However, it is possible to evaluate the soil behaviour to enable compaction above the optimum moisture content. These embankments are called \"wet landfills\". The few studies carried out in these conditions found difficulties in the measuring of the suction during tests. The measurement of suction immediately after compaction using a high-capacity tensiometer (HCT) allowed studies on the development of the pore-water pressure during loading. Using constant water content triaxial test (CW) and the HCT, it is possible to obtain necessary information to construct a \"wet landfills\". This work experimentally investigate the behaviour of a residual soil of gneiss compacted at three conditions above the optimum moisture content. Tests are performed in the saturated (CIU tests) and unsaturated (CW trials) conditions with direct measurement of suction using a high-capacity tensiometer. The study evaluated the behaviour of a compacted soils in quasi-saturated state and investigating the following aspects: Effect of back-pressure technique for saturation on mechanical behaviour of the soil, development of suction after compaction and during shear tests, correlation between the soil water retention curve and the mechanical behaviour of the soil, evaluation of the use of the equations suggested by Bishop (1959) and Fredlund et al. (1978) for determining the failure surface. The work concludes that the use of the residual soil studied allows the construction of wet landfills without undesirable positive pore-water pressure. In addition, the research concludes that using the high-capacity tensiometer associated with CW triaxial tests is possible to obtain the failure envelope in unsaturated condition in a simple way.

L'objectif principal de cette thèse est d'évaluer la contribution d'une méthode d'interpolation dynamique pour améliorer la représentation des processus océaniques à petite échelle dans les cartes altimétriques. La résolution actuelle de ces cartes construites par interpolation statistique optimale, est bien adaptée à l'étude de la variabilité mésoéchelle mais ne permet pas d'observer des structures de taille inférieures à 150-200 km, en grande partie à cause de l'échantillonnage spatio-temporel des données. La méthode d'interpolation dynamique est basée sur un modèle de propagation quasi-géostrophique (QG) à une couche et demie, dont le but est de recréer une partie de l'évolution temporelle des petites structures océaniques en utilisant la dynamique locale. Dans cette étude, nous appliquons cette méthode à la Méditerranée occidentale. En premier lieu nous avons évalué la capacité du propagateur QG à représenter la dynamique dans cette région. Nous avons ensuite utilisé ce propagateur pour réaliser l'interpolation dynamique dans un cas idéalisé spatialement, en comparant les champs reconstruits avec un modèle numérique à haute résolution. Les résultats ont montré une amélioration générale par rapport à une interpolation linéaire sur une période de 5-10 jours. La performance de la méthode à montré une disparité spatiale et temporelle, avec une amélioration plus importante pour les régions de forte variabilité et en période hivernale. Nous avons exploité deux pistes de complexification du propagateur afin de mieux modéliser la dynamique de la région, fortement influencée par les forçages atmosphériques locaux intenses, la géométrie du bassin et sa bathymétrie. Dans une seconde étude, nous avons évalué la contribution de cette méthode d'interpolation dynamique pour cartographier les données altimétriques réelles le long des traces. Pour cette étude, les structures de covariance dérivées de l'évolution du modèle QG ont été intégrées dans un schéma d'interpolation optimal. Les cartes dynamiques interpolées résultantes ont été comparées aux cartes altimétriques actuelles. Cette étude, qui participe à la préparation de l'exploitation des futures données haute résolution de la mission SWOT, a démontré l'efficacité d'un modèle relativement simple pour améliorer la résolution des cartes altimétriques. Néanmoins, tous ces résultats ont révèlé la difficulté de paramétrer de façon optimale cette méthode de cartographie pour caractériser la dynamique dans une région qui présente une forte variabilité spatiale et temporelle. Ce travail souligne aussi le besoin de mieux exploiter les différents jeux de mesures indépendantes pour évaluer rigoureusement l'amélioration des petites échelles, qui ont un impact non négligeable sur la dynamique de mésoéchelle, notamment sur les transferts énergétiques au sein de l'océan et sur les interactions physico-biologiques. / The main objectif of this thesis is to evaluate the contribution of a dynamic interpolation method to improve the representation of small scale ocean processes in altimetric maps. The current resolution of these maps constructed by a statistical optimal interpolation technique, is well adapted to the study of the mesoscale variability but does not allow us to observe structures of sizes smaller than 150-200km, largely due to the spatio-temporal sampling of the data. The dynamic interpolation method is based on a one-and-a-half layer quasi-geostrophic (QG) propagation model, aims to recreate part of the temporal evolution of small oceanic structures using the local dynamics. In this study, we apply this method to the western Mediterranean Sea. First we evaluate the QG propagator's capacity to represent the dynamics in this region. We then use this propagator to perform the dynamic interpolation in a spatially idealized case, comparing the reconstructed fields with a fine-resolution numerical model. The results show a general improvement compared to a linear interpolation over a period of 5-10 days. There is spatial and temporal disparity in the performance of the method, with a greater improvement for the regions of high variability and during the winter period. We explored ways of complexifying the QG propagator to better represent the dynamics of the region, influenced by the strong local atmospheric forcing, the geometry of the bassin and its bathymetry. In a second study, we evaluated the contribution of this dynamical interpolation method for mapping real alongtrack altimetric data. For this study, covariance structures derived from the QG model's evolution are integrated into an optimal interpolation scheme. The resulting dynamical interpolated maps are compared to the current altimetric maps. This study, which participates in the preparation of the exploitation of the future high resolution data of the SWOT mission, demonstrates the effectiveness of a relatively simple model to improve the resolution of the altimetric maps. Nevertheless, all of these results reveal the difficulty to optimally parameterize this mapping method to caracterize the dynamics in a region which presents a strong spatial and temporal variability. This work also highlights the need to better exploit the independant data to rigorously evaluate the improvement at small scales, which have significant impacts on the dynamics of the mesoscale, particularly on energy transfers within the ocean and on physico-biological interactions.

Cette thèse vise à développer un modèle numérique de type lattice permettant de simuler la propagation de fissures sous l’effet d’une injection de fluide dans un milieu hétérogène quasi-fragile. Si la finalité de l'étude concerne l'étude de matrices rocheuses naturelles, dans les différentes parties du manuscrit détaillée ci-après et dans un souci de validation, le modèle a été régulièrement confronté à des résultats expérimentaux obtenus sur des matériaux cimentaires similaires à des roches naturelles en termes de comportements mécaniques et de transport mais présentant des hétérogénéités mieux contrôlées. La première partie du document est dédiée à l'étude du processus de fissuration caractéristique des matériaux quasi-fragiles présentant une zone d'élaboration. Un outil d'analyse statistique basé sur les fonctions de Ripley et permettant d'extraire une longueur caractéristique à partir d'un nuage de points -- lieux d'un endommagement mécanique -- et présenté. Il est ensuite utilisé dans le cadre d'essais numériques et expérimentaux de rupture par flexion 3 points sur des éprouvettes de bétons. Les résultats montrent que le modèle numérique de type lattice est capable de rendre compte à la fois du processus global de fissuration mais également du processus local de fissuration. Par ailleurs, cet outil permet également de montrer l'influence du mode de sollicitation sur le développement de l'endommagement au sein d'une structure. La deuxième partie du document présente une loi de comportement élasto-plastique endommageable représentative du comportement de joints. L'originalité du modèle réside dans le couplage entre l'endommagement sous sollicitation normale et la plasticité sous sollicitation tangentielle. Cette nouvelle loi permet de reproduire correctement des résultats d'essais de cisaillement indirects effectués sur des joints de plâtre séparant des épontes en mortier alors qu'un modèle de Mohr-Coulomb classique ne le permet pas. La troisième partie est dédiée à l'introduction d'un couplage hydromécanique complet dans le modèle lattice utilisé précédemment. Le couplage hydromécanique est introduit au travers du comportement poromécanique du milieu basé sur une description mécanique-hydraulique duale et intrinsèque du modèle lattice. La contrainte totale fait le lien entre la contrainte mécanique du lattice mécanique et la pression de pore du lattice hydraulique au travers du coefficient du Biot du milieu alors que la perméabilité locale pilotant le gradient de pression hydraulique est indexée sur les ouvertures locales de fissures estimées au travers du lattice mécanique. Les résultats obtenus par ce modèle hydro-mécanique dual ont été confrontés à des solutions analytiques données dans la littérature pour des fissures de type "bi-wings", et il est montré que les deux approches sont cohérentes pour une fissure parfaitement rectiligne. Après les différentes étapes de validation du modèle présentées dans les parties précédentes, la quatrième et dernière partie est dédiée à la simulation numérique du couplage hydromécanique sous-jacent à la propagation libre d'une fissure propageant sous l'effet d'une injection de fluide et de son interaction avec un joint rocheux naturel. Les trajets de fissuration, non maillés a priori, et les profils de pression au sein de la matrice poreuse sont obtenus et comparés en fonction de l'inclinaison du joint rocheux. Par ailleurs, le traitement statistique concernant les lieux d'endommagement développé en première partie est repris ici afin de caractériser l'évolution des longueurs de corrélation entre point s'endommageant au cours de la propagation de la fissure et de son interaction avec le joint. Il est montré que le modèle hydromécanique lattice permet de représenter différent mécanismes de ré-initiation de fissure à partir d'un joint suivant son inclinaison. / This research study aims at developing a lattice-type numerical model allowing the simulation of crack propagation under fluid injection in a quasi-brittle heterogeneous medium. This numerical tool will be used to get a better understanding of initiation and propagation conditions of cracks in rock materials presenting natural joints where the coupling between mechanical damage and fluid transfer properties are at stake. If the final goal of the study does concern natural rocks, the model has been validated by different comparisons with experimental results obtained on cementitious materials mimicking natural rocks in term of mechanical and transport behaviours but presenting heterogeneities which are better controlled. The first part of the manuscript presents a general state of the art. The second part of the manuscript is dedicated to the study of crack propagation in quasi-brittle materials where a significant fracture process zone is evolving upon failure. Only the solid phase is studied here and a statistical tool based on Ripley’s functions is adapted in order to extract a characteristic length representative of the correlations appearing between a set of point undergoing mechanical damage. This tool is then used in the context of numerical and experimental fracture tests on 3 point bending concrete beams. The results show that the lattice-type numerical model is able to capture the global fracture process – in term of force vs. crack opening mouth displacement – but also the local fracture process – in term of dissipated energy and correlation length evolution between damage points. Moreover, this statistical tool shows how the solicitation mode may influence the development of damage within a structure. The third part presents a new elasto-plastic damage constitutive law for joint modelling. The originality of the model lies in the coupling between mechanical damage under normal strain and plasticity under tangential strain. This new constitutive law is able to reproduce indirect shear experimental tests performed on mortar specimens presenting a plaster joint where a classical Mohr-Coulomb criterion fails. The fourth part is dedicated to the representation of the full hydro-mechanical coupling within the lattice-type numerical model. The hydro-mechanical coupling is introduced through a poromechanical framework based on the intrinsic and dual hydro-mechanical description of the lattice model, which is based on a "hydraulic" Voronoï tessellation and a "mechanical" Delaunay triangulation. The total stress links the mechanical stress and the pore pressure through the Biot coefficient of the medium whereas the local permeability, which drives the hydraulic pressure gradient, depends on the local crack openings. The numerical results are compared with analytical solutions from the literature for "bi-wings" shape cracks and it is shown that both approaches present similar results for a perfect straight crack. Once the lattice-model has been successfully validated within the former parts of the manuscript, its fifth and last part is dedicated to the numerical simulation of the fully hydro-mechanical coupling problem of a free crack propagation due to fluid injection and its interaction with a natural joint in an heterogeneous rock medium. Different crack paths, which are not pre-meshed a priori, and different pressure profiles are obtained and compared for different joint inclinations. Finally, our statistical tool, which has been primarily developed for the analysis of the failure behaviour of the solid phase, is used to characterise the evolution of correlation lengths between points undergoing damage upon the crack propagation and its interaction with a natural joint. It is shown that the hydro-mechanical lattice model is able to represent different mechanism of crack stop and restart from a joint depending on its inclination.

Dans la première partie de cette thèse, on s'intéresse à la convergence de certaines séries aléatoires. On détermine des conditions suffisantes sur la suite $(a_k)_{k\geq 1}$ et sur les variables aléatoires indépendantes $(X_k)_{k\geq 1}$, afin que pour presque tout $\omega\in\Omega$, on ait la convergence uniforme ou pour presque tout $x$ de la série $\sum_{k\geq 1}a_k f(x\cdot(X_1+\cdots+X_k)(\omega))$ pour une certaine classe de fonctions $f$. On trouve, aussi, des conditions suffisantes sur la suite $(a_k)_{k\geq 1}$ et sur les variables aléatoires indépendantes $(X_k)_{k\geq 1}$, afin que pour presque tout $\omega\in\Omega$, on ait la convergence dans $L^2(\mu)$ ou $\mu$-presque partout de la série $\sum_{k\geq 1}a_k T^{(X_1+\cdots+X_k)(\omega)}(g)(x)$ pour certaines classes de fonctions $g\in L^2(\mu)$ et de flot $\{T^{t},t\in G\}$ d'opérateurs de $L^2(\mu)$ dans $L^2(\mu)$ (où $G$ est un semi-groupe de $\mathbb{R}$). La deuxième partie porte sur des propriétés de mesures : quasi-Bernoulli et quasi-Bernoulli faible. On trouve notamment des conditions nécessaires et suffisantes pour qu'une mesure de Markov inhomogène soit quasi-Bernoulli ou quasi-Bernoulli faible. On caractèrise à l'aide de ces conditions les mesures de Bernoulli qui sont quasi-Bernoulli ou quasi-Bernoulli faible. On prouve que si une mesure de Bernoulli n'ayant que des probabilités non nulles est quasi-Bernoulli faible alors elle est quasi-Bernoulli. La dernière partie est consacrée à l'étude du problème du temps de retour uniforme dans les systèmes exponentiellement mélangeant. Il s'agit d'avoir un recouvrement aléatoire de l'espace engendré par un processus exponentiellement mélangeant. Etant donné un recouvrement aléatoire, on obtient une estimation du nombre de recouvrements en fonction de la dimension maximale locale de la mesure

Ce travail s'inscrit dans le cadre de l'étude des systèmes physiques de basse dimension. Nous présentons une étude des propriétés électroniques locales de deux composés quasi-unidimensionnels (Q1D) à onde de densité de charge (ODC), le bronze bleu Rb0.3MoO3 et NbSe3, par microscopie à effet tunnel (STM), sous ultra-haut vide (UHV) et à basse température. Ces matériaux ont été clivés in-situ suivant leur plan naturel, (-201) pour Rb0.3MoO3 et (100) pour NbSe3. Notre étude montre que la distribution spatiale de surface des ODC peut être qualitativement différente de celle du volume et qu'une préparation in-situ des surfaces de ces composés est nécessaire pour avoir accès à leurs propriétés électroniques véritables. En surface de Rb0.3MoO3, l'ODC a été visualisée par STM. Un phénomène nouveau a été observé: la composante qb=2kf du vecteur d'onde de l'ODC n'est pas homogène en surface. Nous proposons que ces déviations résultent d'inhomogénéités de surface du vecteur de Fermi, dues à la distribution inhomogène des atomes alcalins sur la surface, après clivage du matériau. Les implications de ces résultats sont discutées. Nos mesures STM sur NbSe3 offrent une première étude cohérente des états ODC q1 et q2, et de leur distribution spatiale sur les différentes chaînes de la structure. A basse température, l'existence d'une interaction entre les ODC q1 et q2 est révélée par l'apparition d'une nouvelle superstructure. Enfin, tandis que l'ODC q1 possède en surface une température de transition (Tc) comparable à celle du volume, l'ODC q2 possède une Tc de 10 à 15K plus élevée en surface. Différents mécanismes reposant sur des effets spécifiques de surface sont discutés.