Cette thèse propose trois extensions de la Régression linéaire par tranches (Sliced Inverse Regression, SIR), notamment Collaborative SIR, Student SIR et Knockoff SIR.Une des faiblesses de la méthode SIR est l’impossibilité de vérifier si la Linearity Design Condition (LDC) est respectée. Il est établi que, si x suit une distribution elliptique, la condition est vraie ; dans le cas d’une composition de distributions elliptiques il n y a aucune garantie que la condition soit vérifiée globalement, pourtant, elle est respectée localement.On va donc proposer une extension sur la base de cette considération. Étant donné une variable explicative x, Collaborative SIR réalise d’abord un clustering. Pour chaque cluster, la méthode SIR est appliquée de manière indépendante.Le résultat de chaque composant contribue à créer la solution finale.Le deuxième papier, Student SIR, dérive de la nécessité de robustifier la méthode SIR.Vu que cette dernière repose sur l’estimation de la covariance et contient une étape APC, alors elle est sensible au bruit.Afin d’étendre la méthode SIR on a utilisé une stratégie fondée sur une formulation inverse du SIR, proposée par R.D. Cook.Finalement, Knockoff SIR est une extension de la méthode SIR pour la sélection des variables et la recherche d’une solution sparse, ayant son fondement dans le papier publié par R.F. Barber et E.J. Candès qui met l’accent sur le false discovery rate dans le cadre de la régression. L’idée sous-jacente à notre papier est de créer des copies de variables d’origine ayant certaines proprietés.On va montrer que la méthode SIR est robuste par rapport aux copies et on va proposer une stratégie pour utiliser les résultats dans la sélection des variables et pour générer des solutions sparse / This thesis proposes three extensions of Sliced Inverse Regression namely: Collaborative SIR, Student SIR and Knockoff SIR.One of the weak points of SIR is the impossibility to check if the Linearity Design Condition (LDC) holds. It is known that if X follows an elliptic distribution thecondition holds true, in case of a mixture of elliptic distributions there are no guaranties that the condition is satisfied globally, but locally holds. Starting from this consideration an extension is proposed. Given the predictor variable X, Collaborative SIR performs initially a clustering. In each cluster, SIR is applied independently. The result from each component collaborates to give the final solution.Our second contribution, Student SIR, comes from the need to robustify SIR. Since SIR is based on the estimation of the covariance, and contains a PCA step, it is indeed sensitive to noise. To extend SIR, an approach based on a inverse formulation of SIR proposed by R.D. Cook has been used.Finally Knockoff SIR is an extension of SIR to perform variable selection and give sparse solution that has its foundations in a recently published paper by R. F. Barber and E. J. Candès that focuses on the false discovery rate in the regression framework. The underlying idea of this paper is to construct copies of the original variables that have some properties. It is shown that SIR is robust to this copies and a strategy is proposed to use this result for variable selection and to generate sparse solutions.

Un outil fondamental en statistique est le modèle de régression linéaire. Lorsqu'une des covariables est une fonction, on fait face à un problème de statistique en grande dimension. Pour conduire l'inférence dans cette situation, le modèle doit être parcimonieux, par exemple en projetant la covariable fonctionnelle dans des espaces de plus petites dimensions.Dans cette thèse, nous proposons une approche bayésienne nommée Bliss pour ajuster le modèle de régression linéaire fonctionnel. Notre modèle, plus précisément la distribution a priori, suppose que la fonction coefficient est une fonction en escalier. A partir de la distribution a posteriori, nous définissons plusieurs estimateurs bayésiens, à choisir suivant le contexte : un estimateur du support et deux estimateurs, un lisse et un estimateur constant par morceaux. A titre d'exemple, nous considérons un problème de prédiction de la production de truffes noires du Périgord en fonction d'une covariable fonctionnelle représentant l'évolution des précipitations au cours du temps. En terme d'impact sur les productions, la méthode Bliss dégage alors deux périodes de temps importantes pour le développement de la truffe.Un autre atout du paradigme bayésien est de pouvoir inclure de l'information dans la loi a priori, par exemple l'expertise des trufficulteurs et des biologistes sur le développement de la truffe. Dans ce but, nous proposons deux variantes de la méthode Bliss pour prendre en compte ces avis. La première variante récolte de manière indirecte l'avis des experts en leur proposant de construire des données fictives. La loi a priori correspond alors à la distribution a posteriori sachant ces pseudo-données.En outre, un système de poids relativise l'impact de chaque expert ainsi que leurs corrélations. La seconde variante récolte explicitement l'avis des experts sur les périodes de temps les plus influentes sur la production et si cet l'impact est positif ou négatif. La construction de la loi a priori repose alors sur une pénalisation des fonctions coefficients en contradiction avec ces avis.Enfin, ces travaux de thèse s'attachent à l'analyse et la compréhension du comportement de la méthode Bliss. La validité de l'approche est justifiée par une étude asymptotique de la distribution a posteriori. Nous avons construit un jeu d'hypothèses spécifique au modèle Bliss, pour écrire une démonstration efficace d'un théorème de Wald. Une des difficultés est la mauvaise spécification du modèle Bliss, dans le sens où la vraie fonction coefficient n'est sûrement pas une fonction en escalier. Nous montrons que la loi a posteriori se concentre autour d'une fonction coefficient en escalier, obtenue par projection au sens de la divergence de Kullback-Leibler de la vraie fonction coefficient sur un ensemble de fonctions en escalier. Nous caractérisons cette fonction en escalier à partir du design et de la vraie fonction coefficient. / The linear regression model is a common tool for a statistician. If a covariable is a curve, we tackle a high-dimensional issue. In this case, sparse models lead to successful inference, for instance by expanding the functional covariate on a smaller dimensional space.In this thesis, we propose a Bayesian approach, named Bliss, to fit the functional linear regression model. The Bliss model supposes, through the prior, that the coefficient function is a step function. From the posterior, we propose several estimators to be used depending on the context: an estimator of the support and two estimators of the coefficient function: a smooth one and a stewpise one. To illustrate this, we explain the black Périgord truffle yield with the rainfall during the truffle life cycle. The Bliss method succeeds in selecting two relevant periods for truffle development.As another feature of the Bayesian paradigm, the prior distribution enables the integration of preliminary judgments in the statistical inference. For instance, the biologists’ knowledge about the truffles growth is relevant to inform the Bliss model. To this end, we propose two modifications of the Bliss model to take into account preliminary judgments. First, we indirectly collect preliminary judgments using pseudo data provided by experts. The prior distribution proposed corresponds to the posterior distribution given the experts’ pseudo data. Futhermore, the effect of each expert and their correlations are controlled with weighting. Secondly, we collect experts’ judgments about the most influential periods effecting the truffle yield and if the effect is positive or negative. The prior distribution proposed relies on a penalization of coefficient functions which do not conform to these judgments.Lastly, the asymptotic behavior of the Bliss method is studied. We validate the proposed approach by showing the posterior consistency of the Bliss model. Using model-specific assumptions, efficient proof of the Wald theorem is given. The main difficulty is the misspecification of the model since the true coefficient function is surely not a step function. We show that the posterior distribution contracts on a step function which is the Kullback-Leibler projection of the true coefficient function on a set of step functions. This step function is derived from the true parameter and the design.

Les femtocellules sont déployées par des FAPs dans la couverture des macrocellules afin d'offrir aux utilisateurs un service continu aussi bien à l'intérieur qu'à l'extérieur.Elles sont caractérisées par une courte portée,faible puissance et ne peuvent couvrir qu'un nombre limité des utilisateurs.Ces caractéristiques rendent la gestion de la mobilité l'un des plus importants défis à résoudre.Dans cette thèse,nous proposons des nouveaux algorithmes de handover.En premier lieu,nous considérons la direction du mobile comme un paramètre clé pour la prise de décision de Handover.Nous proposons un algorithme de handover nommé OHMF basé sur l'optimisation de la liste de FAPs candidats tout en considérant la qualité de signal ainsi que la direction de mouvement de mobile.Ensuite,nous proposons un processus de prédiction de direction basé sur la régression linéaire.L'idée est de prédire la position future du mobile tout en tenant compte des positions actuelle et précédente.Cet algorithme est intitulé OHDP. En deuxième lieu,nous nous intéressons au problème de prédiction de mobilité pour être plus rigoureux lors de prise de décision de handover.Pour cela,nous utilisons les chaînes de markov cachées comme prédicteur du prochain FAP et nous proposons un algorithme de handover nommé OHMP. Afin d'adapter notre solution à toutes les contraintes du réseau femtocellules,nous proposons un algorithme de handover intitulé OHMP-CAC qui intègre un CAC approprié au réseau étudié et une différenciation de service avec et sans contraintes de QoS.Des études de performances basées sur des simulations et des traces de mobilité réelles ont été réalisées pour évaluer l'efficacité de nos propositions. / Femtocell network are deployed in the macrocell’s coverage to provide extended services with better performances. Femtocells have a short-range and low power transmissions.Each FAP supports a few number of connected users.Owing to these inherent features, one of the most challenging issues for the femtocellular network deployment remains the mobility management.In this thesis, we propose new handovers algorithms adapted to the characteristics of femtocells network.As a first part,we consider the direction of mobile user as a key parameter for the handover decision.To do so,we propose a new handover algorithm called OHMF. Its main purpose is the optimization of the list of FAPs candidates based on signal quality as well as the mobile direction to better choose the FAP target.After that, we propose an algorithm called OHDP based on the direction prediction using the linear regression.The idea behind this is to predict the future position of mobile based on its current and previous position. As a second part, we focus on mobility prediction problem to make an efficient handover decision.We propose a novel handoff decision algorithm called OHMP that uses HMM as a predictor to accurately estimate the next FAP that a mobile UE would visit,given its current and historical movement information.In order to adapt our solution to the characteristics of femtocells network,we propose a handover algorithm called OHMP-CAC based on HMM tool as a predictor, a proposed CAC and the availability of resources of the predicted FAP,SINR and the traffic type.In order to assess the efficiency of our proposals,all underlying algorithms are evaluated through simulations and real mobility traces.

Cette thèse porte sur la conception de méthodes de surveillance de système à partir de données collectées sur des composants de conceptions identiques exploités par plusieurs processus. Nous nous sommes intéressés aux approches de diagnostic sans modèle a priori et plus particulièrement à l'élaboration des modèles de bon fonctionnement des composants à partir des données collectées sur le parc. Nous avons ainsi abordé ce problème comme un problème d'apprentissage multi-tâches qui consiste à élaborer conjointement les modèles de chaque composant, l'hypothèse sous-jacente étant que ces modèles partagent des parties communes. Dans le deuxième chapitre, on considère, dans un premier temps, des modèles linéaires de type multi-entrées/mono-sortie, ayant des structures a priori connues. Dans une première approche, après une phase d'analyse des modèles obtenus par régression linéaire pour les machines prises indépendamment les unes des autres, on identifie leurs parties communes, puis on procède à une nouvelle estimation des coefficients des modèles pour tenir compte des parties communes. Dans une seconde approche, on identifie simultanément les coefficients des modèles ainsi que leurs parties communes. Dans un deuxième temps, on cherche à obtenir directement les relations de redondance existant entre les variables mesurées par l'ACP. On s'affranchit alors des hypothèses sur la connaissance des structures des modèles et on prend en compte la présence d'erreurs sur l'ensemble des variables. Dans un troisième chapitre, une étude de la discernabilité des modèles est réalisée. Il s'agit de déterminer les domaines de variation des variables d'entrée garantissant la discernabilité des sorties des modèles. Ce problème d'inversion ensembliste est résolu soit en utilisant des pavés circonscrits aux différents domaines soit une approximation par pavage de ces domaines. Finalement, une application des approches proposées est réalisée sur des simulateurs d'échangeurs thermiques / This thesis deals with the conception of diagnosis systems using the data collected on identical machines working under different conditions. We are interested in the fault diagnosis method without a priori model and in modelling a fleet of machines using the data collected on all the machines. Hence, the problem can be formulated as a multi-task learning problem where models of the different machines are constructed simultaneously. These models are supposed to share some common parts. In the second chapter, we first consider linear models of type multiple-input/single-output. A first approach consists in analyzing the linear regression models generated using the data of each machine independently from the others in order to identify their common parts. Using this knowledge, new models for the machines are generated. The second approach consists in identifying simultaneously the coefficients of the models and their common parts. Secondly, the redundancy models are searched for using PCA. This way, no hypothesis on the knowledge of the structures of models describing the normal behavior of each machine is needed. In addition, this method allows to take into consideration the errors existing on all the variables since it does not differentiate between input or output variables. In the third chapter, a study on the discernibility of the outputs of the models is realized. The problem consists in identifying the range of variation of the input variables leading to discernible outputs of the models. This problem is solved using either the confined pavements to the different domains or a pavement method. Finally, the multi-task modelling approaches are applied on simulators of heat exchangers

Ce travail vise à trouver une technique de test rapide et peu onéreuse pour les interrupteurs MEMS RF embarqués dans les SiPs (System-in-Package). La complexité des SiPs RF exige une stratégie de conception en vue du test (DFT, Design-for-Test) afin d'éviter l'utilisation d'équipements sophistiqués de test, aussi bien que de surmonter les difficultés d'accès aux points de mesure embarqués. L'approche proposée utilise le principe du test alternatif qui remplace des procédures de test à base des spécifications conventionnelles. L'idée de base est d'extraire les performances haute fréquence de l'interrupteur à partir des caractéristiques basse fréquence du signal d'enveloppe de la réponse. Ces caractéristiques, qui incluent le temps de montée, le temps de descente, ou les amplitudes maximales du signal dans les états ON et OFF, sont alors utilisées dans un processus de régression pour prédire des spécifications RF comme les paramètres /S/. Un banc de test a été configuré et utilisé pour évaluer une dizaine d'échantillons d'un commutateur commercial. Des mesures expérimentales ont été réalisées avec un kit d'évaluation développé par notre partenaire industriel et un kit d'évaluation du développeur. Les mesures de basse fréquence comme le temps de transition ON/OFF et les amplitudes RF de la sortie sont utilisées comme régresseurs pour l'algorithme de régression multivariée qui construit une liaison non-linéaire entre les caractéristiques de basse fréquence et les performances RF de l'interrupteur. Ainsi, des performances conventionnelles comme les paramètres /S/ sont prédites à partir de ces mesures par la régression non-linéaire. Les résultats ont exposé une bonne corrélation entre les performances RF et les mesures de basse fréquence. La validation expérimentale a seulement été réalisée pour un petit échantillon d'interrupteurs. Les résultats de simulation ont aussi été utilisés pour évaluer cette corrélation.

Cette thèse s'inscrit dans les domaines de la statistique non-paramétrique, de la théorie statistique de l'apprentissage et des statistiques spatiales. Son objet est la compréhension et la mise en oeuvre de méthodes d'estimation et de décision pour des modèles graphiques gaussiens. Ces outils probabilistes rencontrent un succès grandissant pour la modélisation de systêmes complexes dans des domaines aussi différents que la génomique ou l'analyse spatiale. L'inflation récente de la taille des données analysées rend maintenant nécessaire la construction de procédures statistiques valables en << grande dimension >>, c'est à dire lorsque le nombre de variables est potentiellement plus grand que le nombre d'observations. Trois problèmes généraux sont considérés dans cette thèse: le test d'adéquation d'un graphe à un modèle graphique gaussien, l'estimation du graphe d'un modèle graphique gaussien et l'estimation de la covariance d'un modèle graphique gaussien, ou plus généralement d'un vecteur gaussien. Suite à cela, nous étudions l'estimation de la covariance d'un champ gaussien stationnaire sur un réseau, sous l'angle de la modélisation graphique. <br /><br />En utilisant le lien entre modèles graphiques et régression linéaire à plan d'expérience gaussien, nous développons une approche basée sur des techniques de sélection de modèles. Les procédures ainsi introduites sont analysés d'un point de vue non-asymptotique. Nous prouvons notamment des inégalités oracles et des propriétés d'adaptation au sens minimax valables en grande dimension. Les performances pratiques des méthodes statistiques sont illustrées sur des données simulées ainsi que sur des données réelles.

Nous considérons un modèle signal plus bruit particulier ou le signal est une combinaison linéaire de suites déterministes données et est contamine par un bruit additif autoregressif d'ordre 1 stationnaire. Nous étudions d'abord des problèmes d'estimation partielle. On analyse les propriétés asymptotiques d'estimateurs de maximum de vraisemblance ou de moindres carres pour les paramétrés du bruit lorsque le signal est complètement connu ou pour les paramètres du signal lorsque l'un des paramètres du bruit est connu. Puis nous examinons le probleme de l'estimation simultanée des paramètres du signal et du bruit. On montre l'existence et l'unicité de l'estimateur de maximum de vraisemblance dont on étudie le comportement asymptotique. De même on considère une methode d'estimation fondée sur une première étape de moindres carres pour l'estimation des paramétrés du signal, et une procédure de maximum de vraisemblance approche. On construit ensuite des tests pour la détection du signal a partir des méthodes d'estimation envisagées précédemment. Les risques associes a ces tests sont analyses de manière précise. Enfin une étude expérimentale par simulation des performances des diverses méthodes est menée

Cette thèse traite de l'approximation des équations différentielles stochastiques rétrogrades (EDSR) par projections et simulations de Monte-Carlo. Les applications envisagées ont rapport aux mathématiques financières. Dans une première partie, nous proposons un premier algorithme dont nous étudions la convergence en fonction de ses paramètres. Ayant montré les limitations de ce premier algorithme, nous étudions dans une deuxième partie un second algorithme pour lequel nous établissons de nouvelles bornes d'erreurs. Celles-ci nous permettent d'obtenir une précision arbitrairement petite dans l'approximation des solutions d'EDSR. Nous étendons dans une troisième partie nos résultats au cas des EDSR rétrogrades qui permettent de modéliser le problème de réplication d'options américaines. Enfin, dans une dernière partie, nous expérimentons numériquement les algorithmes analysés précédemment. En conclusion, nous donnons des pistes pour étendre ce travail.

Les groupes cotés français développent depuis quelques années des stratégies de communication financière destinées à présenter les éléments constitutifs de leur capital intellectuel. La problématique de cette thèse consiste à s'interroger sur les facteurs qui influencent les entreprises à diffuser ce type d'informations qui dépassent ou complètent les dispositions comptables portant sur le traitement des éléments immatériels. La première partie rappelle l'émergence du capital intellectuel tant au sein de la gestion des groupes que dans les évolutions macro-économiques. Cette partie propose une définition conceptuelle du capital intellectuel validée au moyen d'études de cas. La seconde partie est consacrée à une analyse typologique puis factorielle de l'information tant comptable qu'extra-comptable, relatif au capital intellectuel, et diffusée par un échantillon de groupes cotés au SBF 120. Ce cadre d'analyse est ensuite testé à partir d'hypothèses théoriques issues de la théorie politico-contractuelle. Les résultats montrent une certaine limite de cette théorie pour approcher les déterminants de cette information. Le secteur d'activité, la part d'incorporel dans le bilan des groupes et le type de cabinet d'audit semblent influencer de manière significative l'offre d'information sur le capital intellectuel.

L'Analyse des Données Fonctionnelles (ADF) est une branche de la statistique qui est de plus en plus utilisée dans de nombreux domaines scientifiques appliqués tels que l'expérimentation biologique, la finance, la physique, etc. Une raison à cela est l'utilisation des nouvelles technologies de collecte de données qui augmentent le nombre d'observations dans un intervalle de temps.Les jeux de données fonctionnelles sont des échantillons de réalisations de fonctions aléatoires qui sont des fonctions mesurables définies sur un espace de probabilité à valeurs dans un espace fonctionnel de dimension infinie.Parmi les nombreuses questions étudiées par l'ADF, la régression linéaire fonctionnelle est l'une des plus étudiées, aussi bien dans les applications que dans le développement méthodologique.L'objectif de cette thèse est l'étude de modèles de régression linéaire fonctionnels lorsque la covariable X et la réponse Y sont des fonctions aléatoires et les deux dépendent du temps. En particulier, nous abordons la question de l'influence de l'histoire d'une fonction aléatoire X sur la valeur actuelle d'une autre fonction aléatoire Y à un instant donné t.Pour ce faire, nous sommes surtout intéressés par trois modèles: le modèle fonctionnel de concurrence (Functional Concurrent Model: FCCM), le modèle fonctionnel de convolution (Functional Convolution Model: FCVM) et le modèle linéaire fonctionnel historique. En particulier pour le FCVM et FCCM nous avons proposé des estimateurs qui sont consistants, robustes et plus rapides à calculer par rapport à d'autres estimateurs déjà proposés dans la littérature.Notre méthode d'estimation dans le FCCM étend la méthode de régression Ridge développée dans le cas linéaire classique au cadre de données fonctionnelles. Nous avons montré la convergence en probabilité de cet estimateur, obtenu une vitesse de convergence et développé une méthode de choix optimal du paramètre de régularisation.Le FCVM permet d'étudier l'influence de l'histoire de X sur Y d'une manière simple par la convolution. Dans ce cas, nous utilisons la transformée de Fourier continue pour définir un estimateur du coefficient fonctionnel. Cet opérateur transforme le modèle de convolution en un FCCM associé dans le domaine des fréquences. La consistance et la vitesse de convergence de l'estimateur sont obtenues à partir du FCCM.Le FCVM peut être généralisé au modèle linéaire fonctionnel historique, qui est lui-même un cas particulier du modèle linéaire entièrement fonctionnel. Grâce à cela, nous avons utilisé l'estimateur de Karhunen-Loève du noyau historique. La question connexe de l'estimation de l'opérateur de covariance du bruit dans le modèle linéaire entièrement fonctionnel est également traitée. Finalement nous utilisons tous les modèles mentionnés ci-dessus pour étudier l'interaction entre le déficit de pression de vapeur (Vapour Pressure Deficit: VPD) et vitesse d'élongation foliaire (Leaf Elongation Rate: LER) courbes. Ce type de données est obtenu avec phénotypage végétal haut débit. L'étude est bien adaptée aux méthodes de l'ADF. / Functional data analysis (FDA) is a statistical branch that is increasingly being used in many applied scientific fields such as biological experimentation, finance, physics, etc. A reason for this is the use of new data collection technologies that increase the number of observations during a time interval.Functional datasets are realization samples of some random functions which are measurable functions defined on some probability space with values in an infinite dimensional functional space.There are many questions that FDA studies, among which functional linear regression is one of the most studied, both in applications and in methodological development.The objective of this thesis is the study of functional linear regression models when both the covariate X and the response Y are random functions and both of them are time-dependent. In particular we want to address the question of how the history of a random function X influences the current value of another random function Y at any given time t.In order to do this we are mainly interested in three models: the functional concurrent model (FCCM), the functional convolution model (FCVM) and the historical functional linear model. In particular for the FCVM and FCCM we have proposed estimators which are consistent, robust and which are faster to compute compared to others already proposed in the literature.Our estimation method in the FCCM extends the Ridge Regression method developed in the classical linear case to the functional data framework. We prove the probability convergence of this estimator, obtain a rate of convergence and develop an optimal selection procedure of theregularization parameter.The FCVM allows to study the influence of the history of X on Y in a simple way through the convolution. In this case we use the continuous Fourier transform operator to define an estimator of the functional coefficient. This operator transforms the convolution model into a FCCM associated in the frequency domain. The consistency and rate of convergence of the estimator are derived from the FCCM.The FCVM can be generalized to the historical functional linear model, which is itself a particular case of the fully functional linear model. Thanks to this we have used the Karhunen–Loève estimator of the historical kernel. The related question about the estimation of the covariance operator of the noise in the fully functional linear model is also treated.Finally we use all the aforementioned models to study the interaction between Vapour Pressure Deficit (VPD) and Leaf Elongation Rate (LER) curves. This kind of data is obtained with high-throughput plant phenotyping platform and is well suited to be studied with FDA methods.