Within this thesis, we investigate the possibilities of physical layer secrecy for two special system models. In detail, we study beamforming and protection strategies in the Multiple-Input Single-Output (MISO) Gaussian Wiretap Channel (WTC) and the Gaussian two-hop relay WTC with multiple antennas at transmitter and receiver. In both system models, we examine the influence of partial Channel State Information (CSI) on the link to the eavesdropper and compare the achievable secrecy rates with the case of full CSI. We show for the MISO WTC that in the fast fading scenario the Beamforming Vector (BV) can be optimized such that the ergodic secrecy rate is maximized with regard to the degree of channel knowledge. Further we show that the ergodic secrecy rate can be significantly increased by usage of Artificial Noise (AN), if applied in a smart way. This means that the degree of channel knowledge on the link to the eavesdropper influences the portion of power that is spent for AN at the transmitter as well as the direction, in which the AN signal is sent. In addition, we apply the same beamforming and protection strategies to the slow fading scenario and find that these techniques also reduce the secrecy outage probability. For the two-hop relay WTC, we introduce Information Leakage Neutralization (IN) as a new protection strategy. If applied to a system model, where the transmitter has full CSI, the instantaneous secrecy rate performs almost as well as the instantaneous capacity of the peaceful system without an eavesdropper. The IN protected scheme outperforms the AN protected approach and performs much better than any beamforming scheme without additional protection mechanism. Another positive aspect of the IN protected scheme in the case of full CSI is that conventional channel codes can be applied instead of wiretap codes. For the case of partial CSI, where the transmitter has only an outdated estimate on the channel between relay and the eavesdropper, we show that the IN protected scheme can also be applied. Here, it strongly depends on the channel realizations and the delay of the estimate, whether the IN or the AN protection scheme should be applied. / In dieser Arbeit wird das Leistungsvermögen der Sicherheit auf der physikalischen Schicht anhand von zwei speziellen Systemmodellen untersucht. Im Detail werden Beamforming- und Absicherungsstrategien im gaußschen Multiple-Input Single-Output (MISO) Wiretap Channel (WTC) und dem gaußschen Two-hop Relay WTC mit mehreren Antennen am Sender und Empfänger studiert. In beiden Systemmodellen wird der Einfluss von partieller Kanalkenntnis zum Abhörer betrachtet und die so erreichbaren Sicherheitsraten mit denen verglichen, die bei voller Kanalkenntnis erreichbar sind. Für den MISO WTC kann gezeigt werden, dass für Kanäle mit schnellem Schwund der Beamforming-Vektor in Hinblick auf die ergodische Sicherheitsrate unter Berücksichtigung des Grades der Kanalkenntnis optimiert werden kann. Zudem kann durch die intelligente Verwendung von künstlichem Rauschen (Artificial Noise, AN) die ergodische Sicherheitsrate signifikant erhöht werden. Hierbei nimmt der Grad der Kanalkenntnis direkt Einfluss auf die Aufteilung der Leistung zwischen Daten- und AN-Signal am Sender sowie auch auf die Richtung, in der das AN-Signal gesendet wird. Zudem kann gezeigt werden, dass dieselben Beamforming- und Absicherungsstrategien ebenfalls die Sicherheitsausfallwahrscheinlichkeit für Kanäle mit langsamem Schwund minimieren. Im gaußschen Two-hop Relay WTC wird Information Leakage Neutralization (IN) als neuartige Absicherungsstrategie eingeführt. Diese Absicherungsstrategie erreicht nahezu dieselben instantanen Raten wie ein friedvolles System ohne Abhörer, wenn es bei voller Kanalkenntnis am Sender eingesetzt wird. Weiterhin sind durch die IN-Absicherungsstrategie höhere Raten erreichbar als durch den Einsatz von AN. Zusätzlich kann im Fall von voller Kanalkenntnis auf den Einsatz von Wiretap-Codes verzichtet werden. Auch im Fall partieller Kanalkenntnis, wo der Sender nur eine veraltete Schätzung des Kanals zwischen Relay und Abhörer besitzt, kann gezeigt werden, dass die IN-Absicherungsstrategie angewendet werden kann. Hierbei hängt es jedoch stark von den Kanalrealisierungen und dem Alter der Kanalschätzung ab, ob die IN- oder die AN-Absicherungsstrategie bessere Ergebnisse bringt und daher angewandt werden sollte.

This letter presents a scalable technique to reduce the power of the analog input stage in neural recording front-ends in Globalfoundries 22 -nm FDSOI. The back-gate voltages are adapted to reduce the threshold voltage and thus allow supply voltage reduction. This adaption increases PVT stability of subthreshold circuits. A comparison to a conventional delta–sigma ADC is drawn and the minimum power point is measured, resulting in 0.7 - μW /channel at 7.2 - μV input-referred noise. Additionally, the transition to smaller technologies promises low-power consumption in the digital domain, by allowing smaller supply voltage and higher integration density.

Das Konzept von aktiven Brownschen Teilchen kann benutzt werden, um das Verhalten einfacher biologischer Organismen oder künstlicher Objekte, welche die Möglichkeit besitzen sich von selbst fortzubewegen zu beschreiben. Als Bewegungsgleichungen für aktive Brownsche Teilchen kommen Langevin Gleichungen zum Einsatz. In dieser Arbeit werden aktive Teilchen mit konstanter Geschwindigkeit diskutiert. Im ersten Teil der Arbeit wirkt auf die Bewegungsrichtung des Teilchen weißes alpha-stabiles Rauschen. Es werden die mittlere quadratische Verschiebung und der effektive Diffusionskoeffizient bestimmt. Eine überdampfte Beschreibung, gültig für Zeiten groß gegenüber der Relaxationszeit wird hergleitet. Als experimentell zugängliche Meßgröße, welche als Unterscheidungsmerkmal für die unterschiedlichen Rauscharten herangezogen werden kann, wird die Kurtose berechnet. Neben weißem Rauschen wird noch der Fall eines Ornstein-Uhlenbeck Prozesses angetrieben von Cauchy verteiltem Rauschen diskutiert. Während eine normale Diffusion mit zu weißem Rauschen identischem Diffusionskoeffizienten bestimmt wird, kann die beobachtete Verteilung der Verschiebungen Nicht-Gaußförmig sein. Die Zeit für den Übergang zur Gaußverteilung kann deutlich größer als die Zeitskale Relaxationszeit und die Zeitskale des Ornstein-Uhlenbeck Prozesses sein. Eine Grenze der benötigten Zeit wird durch eine Näherung der Kurtosis ermittelt. Weiterhin werden die Grundlagen eines stochastischen Modells für lokale Suche gelegt. Lokale Suche ist die Suche in der näheren Umgebung eines bestimmten Punktes, welcher Haus genannt wird. Abermals diskutieren wir ein aktives Teilchen mit unveränderlichem Absolutbetrag der Geschwindigkeit und weißen alpha-stabilem Rauschen in der Bewegungsrichtungsdynamik. Die deterministische Bewegung des Teilchens wird analysiert bevor die Situation mit Rauschen betrachtet wird. Die stationäre Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichtefunktion wird bestimmt. Es wird eine optimale Rauschstärke für die lokale Suche, das heißt für das Auffinden eines neuen Ortes in kleinstmöglicher Zeit festgestellt. Die kleinstmögliche Zeit wird kaum von der Rauschart abhängen. Wir werden jedoch feststellen, dass die Rauschart deutlichen Einfluß auf die Rückkehrwahrscheinlichkeit zum Haus hat, wenn die Richtung des zu Hauses fehlerbehaftet ist. Weiterhin wird das Model durch eine an das Haus abstandsabhängige Kopplung erweitert werden. Zum Abschluß betrachten wir eine Gruppe von Suchern. / Active Brownian particles described by Langevin equations are used to model the behavior of simple biological organisms or artificial objects that are able to perform self propulsion. In this thesis we discuss active particles with constant speed. In the first part, we consider angular driving by white Levy-stable noise and we discuss the mean squared displacement and diffusion coefficients. We derive an overdamped description for those particles that is valid at time scales larger the relaxation time. In order to provide an experimentally accessible property that distinguishes between the considered noise types, we derive an analytical expression for the kurtosis. Afterwards, we consider an Ornstein-Uhlenbeck process driven by Cauchy noise in the angular dynamics of the particle. While, we find normal diffusion with the diffusion coefficient identical to the white noise case we observe a Non-Gaussian displacement at time scales that can be considerable larger than the relaxation time and the time scale provided by the Ornstein-Uhlenbeck process. In order to provide a limit for the time needed for the transition to a Gaussian displacement, we approximate the kurtosis. Afterwards, we lay the foundation for a stochastic model for local search. Local search is concerned with the neighborhood of a given spot called home. We consider an active particle with constant speed and alpha-stable noise in the dynamics of the direction of motion. The deterministic motion will be discussed before considering the noise to be present. An analytical result for the steady state spatial density will be given. We will find an optimal noise strength for the local search and only a weak dependence on the considered noise types. Several extensions to the introduced model will then be considered. One extension includes a distance dependent coupling towards the home and thus the model becomes more general. Another extension concerned with an erroneous understanding by the particle of the direction of the home leads to the result that the return probability to the home depends on the noise type. Finally we consider a group of searchers.

Um die komplexe Dynamik von Neuronen und deren Informationsverarbeitung mittels Pulssequenzen zu verstehen, ist es wichtig, die stationäre Puls-Aktivität zu charakterisieren. Die statistischen Eigenschaften von Pulssequenzen können durch vereinfachte stochastische Neuronenmodelle verstanden werden. Eine gut ausgearbeitete Theorie existiert für die Klasse der Erneuerungsmodelle, welche die statistische Unabhängigkeit der Interspike-Intervalle (ISI) annimmt. Experimente haben jedoch gezeigt, dass viele Neuronen Korrelationen zwischen ISIs aufweisen und daher nicht gut durch einen Erneuerungsprozess beschrieben werden. Solche Korrelationen können durch Nichterneuerungs-Modelle erfasst werden, welche jedoch theoretisch schlecht verstanden sind. Diese Arbeit ist eine analytische Studie von Nichterneuerungs-Modellen, die zwei bedeutende Korrelationsmechanismen untersucht: farbiges Rauschen, welches zeitlich-korrelierten Input darstellt, und negative Puls-Rückkopplung, welche Feuerraten-Adaption realisiert. Für das "Perfect-Integrate-and-Fire" (PIF) Modell, welchen durch ein allgemeines Gauss''sches farbiges Rauschen getrieben ist, werden die Statistiken höherer Ordnung der Output-Pulssequenz hergeleitet, insbesondere der Koeffizient der Variation, der serielle Korrelationskoeffizient (SCC), die ISI-Dichte und der Fano-Faktor. Weiterhin wird die Dynamik des PIF Modells mit Puls-getriggertem Adaptionsstrom und weissem Stromrauschen im Detail analysiert. Die Theorie liefert einen Ausdruck für den SCC, der für schwaches Rauschen aber beliebige Adaptions-Stärke und Zeitskale gültig ist, sowie die lineare Antwortfunktion und das Leistungsspektrum der Pulssequenz. Ausserdem wird gezeigt, dass ein stochastischer Adaptionsstrom wie ein langsames farbiges Rauschen wirkt, was ermöglicht, die dominierende Quellen des Rauschen in einer auditorischen Rezeptorzelle zu bestimmen. Schliesslich wird der SCC für das fluktuations-getriebene Feuerregime berechnet. / To understand the complex dynamics of neurons and its ability to process information using a sequence of spikes, it is vital to characterize its stationary spontaneous spiking activity. The statistical properties of spike trains can be explained by reduced stochastic neuron models that account for various sources of noise. A well-developed theory exists for the class of renewal models, in which the interspike intervals (ISIs) are statistically independent. However, experimental studies show that many neurons are not well described by a renewal process because of correlations between ISIs. Such correlations can be captured by generalized, non-renewal models, which are, however, poorly understood theoretically. This thesis represents an analytical study of non-renewal models, focusing on two prominent correlation mechanisms: colored-noise driving representing temporally correlated inputs, and negative feedback currents realizing spike-frequency adaptation. For the perfect integrate-and-fire (PIF) model driven by a general Gaussian colored noise input, the higher-order statistics of the output spike train is derived using a weak-noise analysis of the Fokker-Planck equation. This includes formulas for the coefficient of variation, the serial correlation coefficient (SCC), the ISI density and the Fano factor. Then, the dynamics of a PIF model with a spike-triggered adaptation and a white-noise current is analyzed in detail. The theory yields an expression for the SCC valid for weak noise but arbitrary adaptation strengths and time scale, and also provides the linear response to time-dependent stimuli and the spike train power spectrum. Furthermore, it is shown that a stochastic adaptation current acts like a slow colored noise, which permits to determine the source of spiking variability observed in an auditory receptor neuron. Finally, the SCC is calculated for the fluctuation-driven spiking regime by assuming discrete states of colored noise or adaptation current.

Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, das Preisach-Modell bezüglich stochastischer äußerer Felder und temperaturbezogener Aspekte zu untersuchen. Das phänomenologische Preisach-Modell wird oft erfolgreich angewendet, um Systeme mit Hysterese zu beschreiben. Im ersten Teil der Arbeit wird die Antwort des Preisach-Modells auf stochastische äußere Felder untersucht. Hier liegt das Augenmerk hauptsächlich auf der Autokorrelation; sie dient dazu den Einfluss des hysteretischen Gedächtnisses zu quantifizieren. Mit analytischen Methoden wird gezeigt, dass sich ein Langzeitgedächtnis, sichtbar in der Autokorrelation der Systemantwort, entwickeln kann, selbst wenn das treibende Feld unkorreliert ist. Im Anschluss werden diese Resultate, m.H. von Simulationen, auf äußere Felder ausgeweitet, die selbst Korrelationen aufweisen können. Der zweite Teil der Arbeit befasst sich mit dem Einfluss einer endlichen Temperatur auf das Preisach-Modell. Es werden unterschiedliche Methoden besprochen, wie das Nichtgleichgewichtsmodell in seiner mikromagnetischen Interpretation mit Temperatur als Gleichgewichtseigenschaft verknüpft werden kann. Eine Formulierung wird genutzt, um die Magnetisierung von Nickelnanopartikeln in einer Fullerenmatrix zu simulieren und mit Experimenten zu vergleichen. Des Weiteren wird die Relaxationsdynamik des Gedächtnisses des Preisach-Modells bei endlichen Temperaturen untersucht. / The aim of this thesis is to investigate the Preisach model in regard to stochastically driving and temperature-related aspects. The Preisach model is a phenomenological model for systems with hysteresis which is often successfully applied. Hysteresis is a widespread phenomenon which is observed in nature and the key feature of certain technological applications. Further, it contributes to phenomena of interest in social science and economics as well. Prominent examples are the magnetization of ferromagnetic materials in an external magnetic field or the adsorption-desorption hysteresis observed in porous media. Hysteresis involves the development of a hysteresis memory, and multistability in the interrelations between external driving fields and system response. In the first part, we mainly investigate the response of Preisach hysteresis models driven by stochastic input processes with regard to autocorrelation functions to quantify the influence of the system’s memory. Using rigorous methods, it is shown that the development of a hysteresis memory is reflected in the possibility of long-time tails in the autocorrelation functions, even for uncorrelated driving fields. In the case of uncorrelated driving, these long-time tails in the autocorrelations of the system’s response are determined only by the tails of the involved densities. They will be observed if there are broad Preisach densities assigning a high weight to elementary loops of large width and narrow input densities such that rare extreme events of the input time series contribute significantly to the output for a long period of time. Afterwards, these results are extended by simulations to driving fields which themselves show correlations. It is shown that the autocorrelation of the output does not decay faster than the autocorrelation of the input process. Further, there is a possibility that long-term memory in the hysteretic response is more pronounced in the case of uncorrelated driving than in the case of correlated driving. The behavior of the output probability distribution at the saturation values is quite universal. It is not affected by the presence of correlations and allows conclusions whether the input density is much more narrow than the Preisach density or not. Moreover, the existence of effective Preisach densities is shown which define equivalence classes of systems of input and Preisach densities which lead to realizations of the same output variable. The asymptotic behavior of an effective Preisach density determines the asymptotic correlation decay of the system’s response in the case of uncorrelated driving. In the second part, temperature-related effects are considered. It is reviewed how the non-equilibrium Preisach model in its micromagnetic picture can be related to temperature within the framework of extended irreversible thermodynamics. The irreversible response of a ferromagnetic material, namely, Nickel nanoparticles in a fullerene matrix, is simulated. The model includes superparamagnetism where ferromagnetism breaks down at temperatures lower than the Curie temperature and the results are compared to experimental data. Furthermore, we adapt known results for the thermal relaxation of the system’s memory in the form of a front propagation in the Preisach plane derived basically from solving a master equation and by the use of a contradictory assumption. A closer look is taken at short time scales which dissolves the contradiction and shows that the known results apply, taking into account the fact that the dividing line propagation starts with an additional delay time depending on the front coordinates in the Preisach plane. Additionally, it is outlined how thermal relaxation behavior in the Preisach model of hysteresis can be studied using a Fokker-Planck equation. The latter is solved analytically in the non-hysteretic limit using eigenfunction methods. The results indicate a change in the relaxation behavior, especially on short time scales.

Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, das Preisach-Modell bezüglich stochastischer äußerer Felder und temperaturbezogener Aspekte zu untersuchen. Das phänomenologische Preisach-Modell wird oft erfolgreich angewendet, um Systeme mit Hysterese zu beschreiben. Im ersten Teil der Arbeit wird die Antwort des Preisach-Modells auf stochastische äußere Felder untersucht. Hier liegt das Augenmerk hauptsächlich auf der Autokorrelation; sie dient dazu den Einfluss des hysteretischen Gedächtnisses zu quantifizieren. Mit analytischen Methoden wird gezeigt, dass sich ein Langzeitgedächtnis, sichtbar in der Autokorrelation der Systemantwort, entwickeln kann, selbst wenn das treibende Feld unkorreliert ist. Im Anschluss werden diese Resultate, m.H. von Simulationen, auf äußere Felder ausgeweitet, die selbst Korrelationen aufweisen können. Der zweite Teil der Arbeit befasst sich mit dem Einfluss einer endlichen Temperatur auf das Preisach-Modell. Es werden unterschiedliche Methoden besprochen, wie das Nichtgleichgewichtsmodell in seiner mikromagnetischen Interpretation mit Temperatur als Gleichgewichtseigenschaft verknüpft werden kann. Eine Formulierung wird genutzt, um die Magnetisierung von Nickelnanopartikeln in einer Fullerenmatrix zu simulieren und mit Experimenten zu vergleichen. Des Weiteren wird die Relaxationsdynamik des Gedächtnisses des Preisach-Modells bei endlichen Temperaturen untersucht. / The aim of this thesis is to investigate the Preisach model in regard to stochastically driving and temperature-related aspects. The Preisach model is a phenomenological model for systems with hysteresis which is often successfully applied. Hysteresis is a widespread phenomenon which is observed in nature and the key feature of certain technological applications. Further, it contributes to phenomena of interest in social science and economics as well. Prominent examples are the magnetization of ferromagnetic materials in an external magnetic field or the adsorption-desorption hysteresis observed in porous media. Hysteresis involves the development of a hysteresis memory, and multistability in the interrelations between external driving fields and system response. In the first part, we mainly investigate the response of Preisach hysteresis models driven by stochastic input processes with regard to autocorrelation functions to quantify the influence of the system’s memory. Using rigorous methods, it is shown that the development of a hysteresis memory is reflected in the possibility of long-time tails in the autocorrelation functions, even for uncorrelated driving fields. In the case of uncorrelated driving, these long-time tails in the autocorrelations of the system’s response are determined only by the tails of the involved densities. They will be observed if there are broad Preisach densities assigning a high weight to elementary loops of large width and narrow input densities such that rare extreme events of the input time series contribute significantly to the output for a long period of time. Afterwards, these results are extended by simulations to driving fields which themselves show correlations. It is shown that the autocorrelation of the output does not decay faster than the autocorrelation of the input process. Further, there is a possibility that long-term memory in the hysteretic response is more pronounced in the case of uncorrelated driving than in the case of correlated driving. The behavior of the output probability distribution at the saturation values is quite universal. It is not affected by the presence of correlations and allows conclusions whether the input density is much more narrow than the Preisach density or not. Moreover, the existence of effective Preisach densities is shown which define equivalence classes of systems of input and Preisach densities which lead to realizations of the same output variable. The asymptotic behavior of an effective Preisach density determines the asymptotic correlation decay of the system’s response in the case of uncorrelated driving. In the second part, temperature-related effects are considered. It is reviewed how the non-equilibrium Preisach model in its micromagnetic picture can be related to temperature within the framework of extended irreversible thermodynamics. The irreversible response of a ferromagnetic material, namely, Nickel nanoparticles in a fullerene matrix, is simulated. The model includes superparamagnetism where ferromagnetism breaks down at temperatures lower than the Curie temperature and the results are compared to experimental data. Furthermore, we adapt known results for the thermal relaxation of the system’s memory in the form of a front propagation in the Preisach plane derived basically from solving a master equation and by the use of a contradictory assumption. A closer look is taken at short time scales which dissolves the contradiction and shows that the known results apply, taking into account the fact that the dividing line propagation starts with an additional delay time depending on the front coordinates in the Preisach plane. Additionally, it is outlined how thermal relaxation behavior in the Preisach model of hysteresis can be studied using a Fokker-Planck equation. The latter is solved analytically in the non-hysteretic limit using eigenfunction methods. The results indicate a change in the relaxation behavior, especially on short time scales.

The subject of this thesis is the generation of spatial temporal structures in living cells. Specifically, we studied the Min-system in the bacterium Escherichia coli. It consists of the MinC, the MinD, and the MinE proteins, which play an important role in the correct selection of the cell division site. The Min-proteins oscillate between the two cell poles and thereby prevent division at these locations. In this way, E. coli divides at the center, producing two daughter cells of equal size, providing them with the complete genetic patrimony. Our goal is to perform a quantitative study, both theoretical and experimental, in order to reveal the mechanism underlying the Min-oscillations. Experimentally, we characterize theMin-system, measuring the temporal period of the oscillations as a function of the cell length, the time-averaged protein distributions, and the in vivo Min-protein mobility by means of different fluorescence microscopy techniques. Theoretically, we discuss a deterministic description based on the exchange of Minproteins between the cytoplasm and the cytoplasmic membrane and on the aggregation current induced by the interaction between membrane-bound proteins. Oscillatory solutions appear via a dynamic instability of the homogenous protein distributions. Moreover, we perform stochastic simulations based on a microscopic description, whereby the probability for each event is calculated according to the corresponding probability in the master equation. Starting from this microscopic description, we derive Langevin equations for the fluctuating protein densities which correspond to the deterministic equations in the limit of vanishing noise. Stochastic simulations justify this deterministic model, showing that oscillations are resistant to the perturbations induced by the stochastic reactions and diffusion. Predictions and assumptions of our theoretical model are compatible with our experimental findings. Altogether, these results enable us to propose further experiments in order to quantitatively compare the different models proposed so far and to test our model with even higher precision. They also point to the necessity of performing such an analysis through single cell measurements.

Ziel dieser Arbeit ist die Untersuchung des Einflusses der stochastischen Interpretation der Langevin Gleichung mit zustandsabhängigen Diffusionskoeffizienten auf den Propagator des zugehörigen stochastischen Prozesses bzw. dessen Mittelwerte. Dies dient dem besseren Verständnis und der Interpretation von Messdaten von Diffusion in inhomogenen Systemen und geht einher mit der Frage der Form der Diffusionsgleichung in solchen Systemen. Zur Vereinfachung der Fragestellung werden in dieser Arbeit nur Systeme untersucht die vollständig durch einen ortsabhängigen Diffusionskoeffizienten und Angabe der stochastischen Interpretation beschrieben werden können. Dazu wird zunächst für mehrere experimentell relevante eindimensionale Systeme der jeweilige allgemeine Propagator bestimmt, der für jede denkbare stochastische Interpretation gültig ist. Der analytisch bestimmte Propagator wird dann für zwei exemplarisch ausgewählte stochastische Interpretationen, hier für die Itô und Klimontovich-Hänggi Interpretation, gegenübergestellt und die Unterschiede identifiziert. Für Mittelwert und Varianz der Prozesse werden die drei wesentlichen stochastischen Interpretationen verglichen, also Itô, Stratonovich und Klimontovich-Hänggi Interpretation. Diese systematische Untersuchung von inhomogenen Diffusionsprozessen kann zukünftig helfen diese Art von, in genau einer stochastischen Interpretation, driftfreien Systemen einfacher zu identifizieren. Ein weiterer wesentlicher Teil der Arbeit erweitert die Frage auf mehrdimensionale inhomogene anisotrope Systeme. Dies wird z.B. bei der Untersuchung von Diffusion in Flüssigkristallen mit inhomogenem Direktorfeld relevant. Obwohl hier, im Gegensatz zu eindimensionalen Systemen, der Propagator nicht allgemein berechnet werden kann, wird dennoch der Einfluss der Inhomogenität auf Messgrößen, wie die mittlere quadratische Verschiebung oder die Verteilung der Diffusivitäten, bestimmt. Anhand eines Beispiels wird auch der Einfluss der stochastischen Interpretation auf diese Messgrößen demonstriert. / The aim of this thesis is to investigate the influence of the stochastic interpretation of the Langevin equation with state-dependent diffusion coefficient on the propagator of the related stochastic process, or its averages, respectively. This helps to obtain a deeper understanding and to interpret measurement data of diffusion in inhomogeneous systems and is accompanied with the question of the proper form of the diffusion equation in such systems. To simplify the question, in this thesis only systems are considered which can be fully described by a spatially dependent diffusion coefficient and a given stochastic interpretation. Therefore, for several experimentally relevant one-dimensional systems, the respective general propagator is determined, which is valid for any possible stochastic interpretation. Then, the propagator for two exemplary stochastic interpretations, here the Itô and Klimontovich-Hänggi interpretation, are compared and the differences are identified. For mean and variance of the processes three major interpretations are compared, namely the Itô, the Stratonovich and the Klimontovich-Hänggi interpretation. This systematic research on inhomogeneous diffusion process may help in future to identify these kind of, in exactly one stochastic interpretation, drift-free systems more easily. Another important part of this thesis extends this question to multidimensional inhomogeneous anisotropic systems. This is of high relevance, for instance, for the research of diffusion in liquid crystalline systems with an inhomogeneous director field. Although, in contrast to one-dimensional systems, the propagator may not be calculated generally, the influence of the inhomogeneity on measurement data like the mean squared displacement or the distribution of diffusivities is determined. Based on one example, also the influence of the stochastic interpretation on these quantities is demonstrated.

This work focuses on the evaluation of the feasibility to employ silicon (Si) nanowire based parallel arrays of Schottky-barrier field effect transistors (SB-FETs) as transducers for potentiometric biosensors and their overall performance as building blocks for novel functional electronics. Nanowire parallel arrays of SB-FETs were produced and electrically characterized during this work. Nominally undoped Si nanowires with mean diameter of 20nm were synthesized by chemical vapor deposition (CVD) driven bottom-up growth and subsequently transferred via a printing process to Si/SiO2 chip substrates. Thereby, dense parallel aligned nanowire arrays are created. After dry oxidation of the nanowires, standard photolithography and deposition methods are employed to contact several hundred nanowires with interdigitated Ni electrodes in parallel. A silicidation step is used to produce axially intruded Ni-silicide (metallic) phases with a very abrupt interface to the Si (semiconducting) segment. Acting as front gate dielectric, the chip surface is entirely covered by an Al2O3 layer. For sensor applications, this layer further serves as electrical isolation of the electrodes and protects them from corrosion in electrolytes. Fabricated devices are part of the SOI (Si on insulator) transistor family with top (front) and back gate and exhibit ambipolar rectifying behavior. The top gate exhibits omega geometry with a 20nm thin Al2O3 dielectric, the back gate planar geometry with a 400nm thick SiO2 dielectric. The influence of both gates on the charge transport is summarized in the statistical analysis of transfer and output characteristic for 7 different lengths (for each 20 devices) of the Si conduction channel. A nonlinear scaling of on-currents and transconductance with channel length is revealed. Off-currents are influenced from both p- and n-type conduction at the same time. Increasing lateral electric fields (LEF) lead to a decline of suppression capability of both p- and n-currents by a single gate. This is reflected in a deteriorated swing and higher off-current towards decreasing channel lengths (increasing LEF). However, by individual gating of Schottky junction and channel, p- and n-type currents can be controlled individually. Both charge carrier types, p and n, can be suppressed efficiently at the same time leading to low off-currents and high on/off current ratio for all investigated channel lengths. This is achieved by a combined top and back double gate architecture, for which the back gate controls the Schottky junction resistance. It is demonstrated that a fixed high Schottky junction serial resistance, severely impairs the transconductance. However, the transconductance can be significantly increased by lowering this resistance via the back gate, enhancing the transducer performance significantly. Al2O3 covered SB-FETs were employed as pH sensors to evaluate their performance and signal to noise ratio (SNR). Current modulation per pH was observed to be directly proportional to the transconductance. The transistor related signal to noise ratio (SNR) is thus proportional to the transconductance to current noise ratio. Device noise was characterized and found to limit the SNR already below the peak transconductance regime. Statistical analysis showed that the nanowire SB-FET transconductance and noise both scale proportional with the current. Therefore, the SNR was found to be independent on the nanowire channel lengths under investigation. The high process yield of nanowire SB-FET parallel array fabrication close to hundred percent enables this platform to be used for simple logic and biosensor elements. Because of the low fabrication temperatures needed, the foundation is laid to produce complementary logic with undoped Si on flexible substrates. For previously reported results, the presence of Schottky junctions severely impaired the transconductance, restricting the applicability of SB-FETs as transducers. This work shows, that an electric decoupling of the Schottky junction can reduce these restrictions, making SB-FETs feasible for sensor applications. / Diese Dissertation ist der Bewertung von Silizium (Si) Nanodraht basierten Parallelschaltungen von Schottky-Barrieren-Feld-Effekt-Transistoren (SB-FETs) als Wandler für potentiometrische Biosensoren und deren generelle Leistungsfähigkeit als Bauelement neuartiger funktioneller Elektronik gewidmet. In dieser Arbeit wurden Parallelschaltungen von Nanodraht SB-FETs hergestellt und elektrisch charakterisiert. Nominell undotierte Si Nanodrähte mit durchschnittlichem Durchmesser von 20nm wurden mittels chemischer Dampfphasenabscheidung (CVD) synthetisiert und anschließend durch einen Druckprozess auf ein Si/SiO2 Chip-Substrat transferiert. Damit wurden dicht gepackte, parallel ausgerichtete Nanodraht Schichten erzeugt. Nach Trockenoxidation der Nanodrähte wurden diese mit Standard Lithographie und Abscheidungsmethoden mit interdigitalen Nickel (Ni) Elektroden als Parallelschaltung kontaktiert. Durch einen Temperprozess bilden sich axial eindiffundierte metallische Ni-Silizid-Phasen, mit einer sehr abrupten Grenzfläche zum halbleitenden Si Segments des Nanodrahts. Die Chipoberfläche wird vollständig mit einer Al2O3-Schicht bedeckt, welche als Frontgate-Dielektrikum oder als elektrische Isolation und Korrosionsschutzschicht für Elektroden in Elektrolytlösungen im Falle der Sensoranwendungen dient. Die hier gezeigten Bauelemente sind Teil der SOI (Si on insulator) Transistoren-Familie mit Top- (Front) und Backgate und zeigen ein ambipolares Schaltverhalten. Die Topgates besitzen eine Omega-Geometrie mit 20nm dickem Al2O3 Dielektrikum, das Backgate eine planare Geometrie mit 400nm dickem SiO2 Dielektrikum. Der Einfluss beider Gates auf den Ladungstransport ist in einer statistischen Analyse der Transfer- und Output-Charaktersitiken für 7 unterschiedliche Si-Leitungskanallängen zusammengefasst. Eine nichtlineare Skalierung von Strom und Transkonduktanz mit Leitungskanallänge wurde aufgedeckt. Die Ströme im Aus-Zustand des Transistors sind durch das Vorhandensein gleichzeitiger p- als auch n-Typ Leitung bestimmt. Die Zunahme lateraler elektrischer Felder (LEF) führt zu einem Verlust des gleichzeitigen Ausschaltvermögens von p- und n-Strömen bei Ansteuerung mit einem einzelnen Gate. Dies äußert sich durch einen graduell verschlechterten Swing und höheren Strom im Aus-Zustand bei verringerter Leitungskanallänge (gleichbedeutend mit erhöhten LEF). Durch eine getrennte Ansteuerung von Schottky-Kontakt und Leitungskanal lassen sich p- and n-Leitung jedoch unabhängig voneinander kontrollieren. Beide Ladungsträgertypen können so simultan effizient unterdrückt werden, was zu einem geringen Strom im Aus-Zustand und einem hohen An/Aus- Stromverhältnis für alle untersuchten Kanallängen führt. Dies wird durch eine Gatearchitektur mit kombiniertem Top- und Backgate erreicht, bei der das Backgate den Ladungstransport durch den Schottky-Kontakt und dessen Serienwiderstand kontrolliert. Es wird gezeigt, dass ein konstant hoher Schottky-Kontakt bedingter Serienwiderstand die Transkonduktanz erheblich vermindert. Jedoch kann die Transkonduktanz im höchsten Maße durch eine Herabsetzung des Serienwiderstandes durch das Backgate gesteigert werden. Dies erhöht die Leistungsfähigkeit des SB-FET als Wandler deutlich. Al2O3 oberflächenbeschichtete SB-FETs wurden als pH-Sensoren erprobt, um deren Tauglichkeit und Signal-zu-Rausch-Verhältnis (SNR) zu evaluieren. Die Strommodulation pro pH-Wert konnte als direkt proportional zur Transkonduktanz bestätigt werden. Das Transistor bedingte SNR ist daher proportional zum Verhältnis von Transkonduktanz und Stromrauschen. Bei der Analyse des Transistorrauschens wurde festgestellt, dass dieses das SNR bereits bei einer niedrigeren Transkonduktanz als der maximal Möglichen limitiert. Eine statistische Auswertung zeigte, dass sowohl SB-FET Transkonduktanz als auch Stromrauschen proportional zu dem Transistorstrom skalieren. Somit ist deren Verhältnis unabhängig von der Nanodraht-Leitungskanallänge, im hier untersuchten Rahmen. Die geringe Ausschuss bei der Fabrikation der Nanodraht SB-FET-Parallelschaltungen ermöglicht eine Nutzung dieser Plattform für simple Logik und Biosensorelemente. Durch die geringen Prozesstemperaturen wurde die Grundlage geschaffen, komplementäre Logik mit undotiertem Si auf flexiblen Substraten zu fertigen. Vorangegangene Resultate zeigte eine verminderte Transkonduktanz durch die Präsenz von Schottky-Barrieren, was die Anwendbarkeit von SB-FETs als Wandler einschränkt. Diese Arbeit zeigt, dass eine elekrtische Entkopplung der Schottky-Kontakte zu einer Aufhebung dieser Beschränkung führen kann und somit den Einsatz von SB-FETs als praktikable Wandler für Sensoranwendungen zulässt.

The Chapter consists in two sections complementing Analytical Short Films. The first is about a supposedly universal atmosphere called RED in the Bavaria-Lesson, the second about different cultures in voice and posture coming together in the Beijing-Lesson. Both are related to theory as well as German philosophies of music education.