The aim of this research is to investigate whether and how the semiotic representation registers are employed in the strict sense research produced by Brazilian institutions that address the development of combinatory reasoning through educational activities that had the participation of high school students. The study is based on qualitative meta-analysis, which can be understood as the realization of a systematic review of a body of research intended to culminate in an interpretive synthesis through analysis and primary data from these (BICUDO, 2014). Therefore, we adopted the semiotic representation registers based on Duval (2003, 2009, 2011) as a theoretical framework. The screening took place on the websites of postgraduate programs of Brazilian universities (Multidisciplinary Teaching of Mathematics area) and the Bank of Theses and Dissertations of Higher Education Personnel Improvement Coordination (CAPES). In search it was used keywords "combinatorics", "combinatorial" and "permutations". It was found that 43 research emphasized the combinatorial reasoning; 35 made explicit in its documentary corpus educational activities in basic education, higher education or training of teachers who teach mathematics. From these, 12 focused on high school, both in regular schools and in the form of Youth and Adult Education. To accomplish the data analysis it was selected four dissertations that analyze and propose activities resolved by high school students and have theoretical support in solving problems. Thus, using descriptors drawn from solving strategies of combinatorial nature of activities presented by Batanero et al (1996, 1997, 2001 and 2003). It sought these evidence activities that have identified the representation registers mobilized in the solutions presented by the participants of the selected studies. The data analysis it was concluded that the use of array formulas, combination and permutation is not the strategy adopted by the students, but rather the product rule (Cartesian product or multiplicative principle). This rule mainly symbolic mobilizes records and, therefore, poses treatments in the same record type. However, when the activities are developed through formulas, that is, the product rule, the sum or quotient, were also employed symbolic records and their treatments. Additionally, these tasks were further evidence of the modification of the starting record in natural language to the intermediary, symbolic record. In other strategies such as enumerating the requested settings, recursion, subdividing the problem, set variables and translation problem the equivalent there was a greater diversity of records, namely: natural language, figural, tabular and tree. Therefore a variety in most types of conversion. Finally, it was also noted that the mobilization of semiotic representation registers in solving combinatorial nature of activities are not aimed at only the seizure of mathematical objects, but mainly a support for solving such problems. / O objetivo desta pesquisa é investigar se e como são empregados os registros de representação semiótica nas investigações stricto sensu produzidas por instituições brasileiras que abordam o desenvolvimento do raciocínio combinatório por meio de atividades didáticas que tiveram a participação de alunos do ensino médio. O estudo está baseado na meta-análise qualitativa, que pode ser entendida como a realização de uma revisão sistemática de um conjunto de pesquisas com a intenção de culminar em uma síntese interpretativa por meio da análise e dos dados primários destas (BICUDO, 2014). Para tanto, adotamos os registros de representação semiótica de Duval (2003, 2009, 2011) como referencial teórico. A triagem se deu nos sites dos programas de pós-graduação de universidades brasileiras (grande área Multidisciplinar, área de Ensino de Matemática) e no Banco de Teses e Dissertações da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES). Nas buscas utilizou-se as palavras-chave análise combinatória , combinatória e permutações . Constatou-se que 43 pesquisas enfatizaram o raciocínio combinatório e 35 delas explicitaram em seu corpus documental atividades didáticas na educação básica, no ensino superior ou na formação de professores que ensinam Matemática. Dessas, 12 centraram-se no ensino médio, tanto no ensino regular quanto na modalidade de Educação de Jovens e Adultos. Para realizar a análise dos dados selecionou-se quatro dissertações que propõem e analisam atividades resolvidas por estudantes do ensino médio e que têm aporte teórico na resolução de problemas. Diante disso, por meio de descritores elaborados a partir das estratégias de resolução de atividades de cunho combinatório apresentadas por Batanero et al (1996, 1997, 2001 e 2003), buscou-se nestas atividades indícios que permitiram identificar os registros de representação mobilizados nas soluções apresentadas pelos participantes dos estudos selecionados. Das análises dos dados conclui-se que o emprego das fórmulas de arranjo, combinação e permutação não é a estratégia mais adotada pelos estudantes, mas sim, a regra do produto (produto cartesiano ou princípio multiplicativo). Esta regra mobiliza principalmente registros simbólicos e, sendo assim, suscita tratamentos nesse mesmo tipo de registro. De modo semelhante, quando as atividades são desenvolvidas por meio de fórmulas, ou seja, pela regra do produto, da soma ou do quociente, também foram empregados registros simbólicos e seus tratamentos. Além disso, nestas tarefas houve uma maior evidência das modificações do registro de partida, em língua natural, para o intermediário, registro simbólico. Nas demais estratégias como enumerar as configurações solicitadas, recursividade, subdividir o problema, fixar variáveis e tradução do problema a outro equivalente identificou-se uma diversidade maior de registros, a saber: língua natural, figural, tabular e em árvore e, por conseguinte, uma variedade maior nos tipos de mudanças entre eles. Por fim, observou-se que a mobilização dos registros de representação semiótica na resolução de atividades de cunho combinatório não visam somente à apreensão dos objetos matemáticos, mas, principalmente, um suporte para a resolução desse tipo de problemas.

In this thesis, I develop and illustrate a descriptive and explanatory architecture of the cognitive processes involved in the operations of apprehension of meaningful units, treatment and conversion of registers of semiotic representation grounded in notions of goal conciliation and relevance. I develop this architecture in three stages. In the first stage, I carry out a critical review of Duval‟s (2009, 2011) theory of registers of semiotic representation. In the second stage, I present the foundations of Sperber and Wilson‟s (1986/1995) relevance theory to describe and explain the cognitive processes described by Duval. In the third stage, I consider Rauen‟s (2014) notion of goal conciliation, in order to apply the model in an activity of interpretation of a quadratic function defined in the set of natural numbers, which was made by undergraduate students in Mathematics. The study leads to make the following conclusions. Cognitive and communicative relationships of relevance, guided by the concept of goal conciliation, underlie the identification of meaningful units, the treatment and conversion of registers of semiotic representation in the process of teaching and learning in Mathematics. Moreover, the presumption of optimal relevance and the comprehension procedure guided by the notion of relevance are applicable to the apprehension and processing of meaningful units of any register of semiotic representation in Mathematics, as well as their treatments and conversions, taking into account the first conclusion. Finally, the expertise in the coordination of different registers of semiotic representation in congruent and not congruent conversion processes is indicative of a more qualified apprehension of mathematical objects, considering the previous conclusions. / Submitted by Rogele Pinheiro (rogele.pinheiro@unisul.br) on 2017-10-23T17:03:54Z No. of bitstreams: 1 110003_Marleide.pdf: 2225071 bytes, checksum: 5816a6268f983be2585fd1e231999b13 (MD5) / Approved for entry into archive by Fabiane dos Santos (fabiane.santos3@unisul.br) on 2017-10-23T17:04:38Z (GMT) No. of bitstreams: 1 110003_Marleide.pdf: 2225071 bytes, checksum: 5816a6268f983be2585fd1e231999b13 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-10-23T17:04:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 110003_Marleide.pdf: 2225071 bytes, checksum: 5816a6268f983be2585fd1e231999b13 (MD5) Previous issue date: 2015-03-19 / Nesta tese, desenvolve-se e ilustra-se uma arquitetura descritiva e explanatória dos processos cognitivos envolvidos nas operações de apreensão de unidades significativas, de tratamento e de conversão de registros de representação semiótica fundamentada nas noções de conciliação de metas e de relevância. O estudo desenvolve a arquitetura em três estágios. No primeiro estágio elabora-se uma revisão crítica da teoria de registros de representação semiótica de Duval (2009, 2011). No segundo estágio, apresentam-se os fundamentos da teoria da relevância de Sperber e Wilson (1986/1995) de modo a descrever e explicar os processos cognitivos descritos por Duval. No terceiro estágio, considera-se a noção de conciliação de metas de Rauen (2014), de modo a aplicar o modelo em uma atividade de interpretação de uma função quadrática definida no campo dos naturais elaborada por estudantes de licenciatura em Matemática. O estudo permite tecer as seguintes conclusões: Relações cognitivas e comunicativas de relevância guiadas pelo conceito de conciliação de metas subjazem a identificação de unidades significativas, o tratamento e a conversão dos registros de representação semiótica no processo de ensino e aprendizagem de matemática. Além disso, a presunção de relevância ótima e o procedimento de compreensão guiado pela noção de relevância são aplicáveis à apreensão e ao processamento de unidades significativas de todo e qualquer registro de representação semiótica em matemática, bem como aos seus tratamentos e conversões, respeitando-se a primeira conclusão. Por fim, a expertise na coordenação de diferentes registros de representação semiótica em processos congruentes e não congruentes de conversão é indício de uma apreensão mais qualificada dos objetos matemáticos, respeitando-se as conclusões anteriores.

This research investigates how and which mathematical representations are mobilized by high school students of two schools of the Itabaiana / SE state network when solving activities involving concepts of analytical geometry. In order to do so, the study is based on Duval's theory of semiotic representation records (2003, 2009, 2010), as well as on the national curricular guidelines and guidelines published in Brazil (1999, 2002, 2006) the photocopies of twenty-one (21) student books and the protocols of a sequence of activities developed with one hundred and forty-two (142) students enrolled in the classes participating in the research . Based on the data collected following the qualitative research presuppositions Lüdke and André (1986) and the principles of the content analysis Bardin (2010) it is concluded that both textbooks and activities selected by the teachers and consequently carried out by the students, for the most part, the transformation of record conversion, however, mostly emphasize in algebraic, geometric, numerical, and natural language representations. Next, we applied a teaching sequence with all two hundred twenty-seven (227) students enrolled in these classes, seeking to identify some understandings regarding the learning of analytical geometry and the registers of semiotic representation, as well as to verify if and how this content was conducted in the classroom. Based on the collected data we conclude that teachers use in their class notes the conversions between representation registers, in the same way that the questions of the LD allow the student to also use these conversions. In the analysis of the LD, we verified that the activities that use the treatment in its resolution totals 7.91%, being 79.55% of treatment in the algebraic representation, 11.36% of treatment in natural language, 6.82% in the symbolic and 2 , 27% in figural, and 15.27% in book B, accounting for 37.70% of the activities that are worked through the treatment, being 73.76% of the algebraic representation register, 13.48% in numerical, 8 , 51% in the symbolic and 4.36% in the natural language. With regard to the conversion of records, in book A the percentage is 92.09%, while book B totals 62.30%. We also emphasize that the activities present in the students' notebooks mostly use the conversion among the representations, in the students' notebooks B2 totals 93.50% of the activities analyzed in the notebook, already in the students' notebooks a1, this total is 87 , 68%. In the students' book a2 and B1, we noticed a lower percentage than the others, totaling respectively 22.91% and 23.08% of representation conversions. We emphasize the importance of this research, because there are few investigations in the state of Sergipe having as main theoretician Raymond Duval and the theory of records of semiotic representation, thus enabling the expansion of this field in our state. / Esta pesquisa investiga como e quais representações matemáticas são mobilizadas por alunos de 3º ano do ensino médio de duas escolas da rede estadual de Itabaiana/SE ao resolverem atividades que envolvem conceitos de geometria analítica. Para tanto, o estudo embasa-se na teoria dos registros de representação semiótica de Duval (2003, 2009, 2010), bem como nos parâmetros e orientações curriculares nacionais publicadas em Brasil (1999, 2002, 2006) e toma como fonte os livros didáticos adotados pelos professores que ministraram aula durante o ano letivo de 2013, as fotocópias de vinte e um (21) cadernos de alunos e os protocolos de uma sequência de atividades desenvolvida com cento e quarenta e dois (142) estudantes matriculados nas turmas participantes da pesquisa. Com base nos dados coletados seguindo os pressupostos da pesquisa qualitativa Lüdke e André (1986) e os princípios da análise de conteúdo Bardin (2010) conclui-se que tanto os livros didáticos quanto as atividades selecionadas pelos professores e consequentemente, realizadas pelos alunos privilegiam, em sua maioria, a transformação de conversão de registros, no entanto, enfatizam, majoritariamente, nas representações algébricas, geométricas, numéricas e da língua natural. Logo em seguida, aplicamos uma sequência de ensino com todos os duzentos e vinte e sete (227) alunos matriculados nessas turmas, buscando identificar alguns entendimentos em relação à aprendizagem da geometria analítica e aos registros de representação semiótica, além de verificar se e como esse conteúdo era conduzido em sala de aula. Com base nos dados coletados concluímos que os professores utilizam em suas notas de aula as conversões entre registros de representação, da mesma forma que as questões do LD possibilitam o aluno a utilizar também essas conversões. Na análise do LD verificamos que as atividades que utilizam o tratamento na sua resolução totaliza 7,91%, sendo 79,55% de tratamento na representação algébrica, 11,36% de tratamento em língua natural, 6,82% na simbólica e 2,27% na figural, enquanto 15,27% no livro B, que contabiliza 37,70% das atividades que são trabalhadas por meio do tratamento, sendo 73,76% do registro de representação algébrica, 13,48% na numérica, 8,51% na simbólica e 4,36% em língua natural. Com relação à conversão de registros, no livro A o percentual é de 92,09%, enquanto o livro B totaliza 62,30%. Destacamos ainda que as atividades presentes nos cadernos dos alunos utilizam, em sua maioria, a conversão entre as representações, nos cadernos dos alunos B2 totaliza 93,50% das atividades analisadas no caderno, já nos cadernos dos alunos a1, esse total é de 87,68%. No caderno dos alunos a2 e B1, percebemos um percentual menor que os demais, totalizando, respectivamente 22,91% e 23,08% de conversões de representação. Destacamos a importância dessa pesquisa, pois há poucas investigações no estado de Sergipe tendo como principal teórico Raymond Duval e a teoria dos registros de representação semiótica, possibilitando assim a ampliação desse campo no nosso estado. / São Cristóvão, SE

A escola hoje tem o desafio de atuar na formação de cidadãos capazes de consumir e pensar criticamente as informações que permeiam suas vidas diariamente, que saibam tomar decisões e participem positivamente na construção da sociedade em que vivem. Com o objetivo de colaborar nessa formação, apresenta-se uma proposta de ensino de Matemática, com foco nos conteúdos estatísticos, que possa contribuir no desenvolvimento das competências de letramento, raciocínio e pensamento estatísticos dos alunos. Para isso, utilizaram-se sequências de ensino, contextualizadas com temas do cotidiano selecionados pelo grupo de estudantes, elaboradas a partir de questionários que traçaram o perfil e conhecimentos prévios do grupo. A base para a formalização e análise das sequências foram os pressupostos dos registros de representação semiótica de Duval (2003). Ao final, investigaram-se as habilidades desenvolvidas e as impressões dos alunos por meio de questionários finais. O método utilizado foi pesquisa-ação e o trabalho realizado foi com alunos de duas turmas de 3º ano do Ensino Médio, de uma escola pública do interior do estado de São Paulo. A pesquisa desenvolvida mostrou a importância do ensino e aprendizagem de conceitos estatísticos durante toda a trajetória escolar. O desenvolvimento da proposta foi considerado positivo, pois os alunos participaram ativamente e responderam a ela de forma satisfatória. / The current school has the challenge of acting the formation of citizens who are able to consume and think critically the information that permeates their daily lives, who know how to make choices and participate positively in the construction of the society in which they live. With the objective of collaborating in this training, a proposal of Mathematics teaching is presented, with a focus on statistical content, which can contribute to the development of students` literacy, reasoning and statistical thinking skills. Therefore, teaching sequences were used, contextualized with themes of daily life selected by the group of students, elaborated from questionnaires that traced the profile and previous knowledge of the group. The basis for the formalization and analysis of the sequences were the Duval`s (2003) assumptions of the semiotic representation records. At the end, student`s skills and impressons were investigated through final questionnaires. The used method was action research and the work was carried out with students from two classes of 3rd year of High School, from a public school in a state of São Paulo small town. The developed research showed the importance of teaching and learning statistical concepts throughout the school trajectory. The development of the proposal was considered positive, since the students participated actively and responded to it in a satisfactory way.

The focus of this thesis is on the study of geometric places, and it has as objective research: "to investigate the mobilization of registers of semiotic representation through educational activities involving geometric places in two learning environments: when using paper, pencil, ruler and compass and when using GeoGebra software." Therefore, under the light of this research perspective, a series of activities were designed and implemented with the undergraduate students in Mathematics at the Federal University of Santa Maria. The theoretical foundation is based on Raymond Duval s Registers of Semiotics Representation Theory. It should be noted that this theory of learning has an extensive reference on the visualization process and, thus, has relevance in the teaching and learning of geometry. As a qualitative research, the analysis of the results occurred from the perceptions and procedures developed by the students during the development of the sequence of activities. In this sense, we analyzed which registers of semiotics representation were used by students in the two proposed learning environments. From this analysis, it was found that the different seizures and ways of seeing a geometrical figure distinguished by Duval were contemplated. In addition to that, the use of GeoGebra software favored the visual aspect of mathematical objects, with emphasis on figural register. / O foco desta dissertação está no estudo de lugares geométricos, e possui como objetivo de pesquisa: Investigar a mobilização de registros de representação semiótica por meio de atividades didáticas, envolvendo lugares geométricos, em dois ambientes de aprendizagem: quando se faz uso de papel, lápis, régua e compasso e do software GeoGebra . Assim, nesta perspectiva de pesquisa, foi elaborada e aplicada uma sequência de atividades junto a alunos do curso de graduação em matemática da Universidade Federal de Santa Maria. A fundamentação teórica baseou-se na teoria de registros de representação semiótica de Raymond Duval. Cabe ressaltar que, esta teoria de aprendizagem possui um referencial vasto quanto ao processo de visualização e, consequentemente, apresenta relevância no processo de ensino e aprendizagem de geometria. Por ser uma pesquisa de abordagem qualitativa, a análise dos resultados deu-se a partir das percepções e procedimentos elaborados pelos alunos no decorrer do desenvolvimento da sequência de atividades. Nesse sentido, foram analisados quais registros de representação semiótica foram utilizados pelos alunos nos dois ambientes de ensino propostos. A partir desta análise, verificou-se que foram contempladas as diferentes apreensões e modos de ver uma figura geométrica, distinguidas por Duval. Sendo que, o uso do software GeoGebra favoreceu o aspecto visual dos objetos matemáticos, com ênfase no registro figural.

This paper aims answering the following question: Can a dynamic approach contribute to the geometry s teaching and learning process for 7th grade students in the fundamental school, concerning the concepts of perimeter and polygons area, taking into consideration the theory of semiotic representation records? In order to do this, it was elaborated, implemented and evaluated a sequence of activities in the GeoGebra software from the theoretical subsides found in the semiotic representation records theory, according to Duval (2003, 2005, 2009, 2011, 2012a, 2012b, 2013). The didactic experiment was accomplished with two groups of 7th grade students from fundamental school in a public state school in the city of Toropi, RS. This research was organized following the guidelines of the didactic engineering methodology, according to Artigue (1996). Based on the analysis of results when putting into practice the sequence of activities it was verified the students could learn the concepts of perimeter and polygons area in a dynamic environment under the view of the semiotic representation records theory. It was also recognized as fundamental to develop the steps in the didactic engineering the considerations brought by this theory. Besides, it was considered satisfactory the functionalities of the GeoGebra software since it was an intermediary tool, helping in the process of seeing the subjects of research, when solving activities with emphasis in image records. It was seen in the development of activities an improvement of their visual processes in relation to the heuristic examination of the geometrical figures. Allowing them a better perception of the way they elucidate the geometric representations involved. / Esta dissertação coloca como questão norteadora de pesquisa: Uma abordagem dinâmica pode contribuir no processo de ensino e aprendizagem de geometria para alunos do 7º ano do Ensino Fundamental, relativa aos conceitos de perímetro e área de polígonos, à luz da teoria dos registros de representação semiótica? . Para tanto, foi elaborada, implementada e avaliada uma sequência de atividades desenvolvida no software GeoGebra a partir dos subsídios teóricos indicados pela teoria de registros de representação semiótica, segundo Duval (2003, 2005, 2009, 2011, 2012a, 2012b, 2013). A experiência didática foi realizada com duas turmas do 7º ano do Ensino Fundamental de uma escola da rede estadual do município de Toropi, RS. A organização desta pesquisa segue os pressupostos da metodologia da engenharia didática, conforme Artigue (1996). Com base na análise dos resultados da aplicação da sequência de atividades constatou-se que foi viabilizado aos alunos a aquisição de conhecimentos relativos aos conceitos de perímetro e área de polígonos com a utilização de um ambiente dinâmico sob a ótica da teoria dos registros de representação semiótica. Também, reconheceu-se como fundamental para o desenvolvimento das etapas presentes na engenharia didática as reflexões trazidas por essa teoria. Além disso, considerou-se satisfatórias as funcionalidades do software GeoGebra, uma vez que serviu como ferramenta mediadora, favorecendo o processo de visualização dos sujeitos da pesquisa, face a resolução das atividades com ênfase no registro figural. Uma vez que, percebeu-se no desenvolvimento das atividades, um aprimoramento dos seus processos visuais em relação à exploração heurística das figuras geométricas. Permitindo a estes, uma melhor percepção na forma de interpretarem as representações geométricas envolvidas.

Este trabalho tem por objetivo analisar de que forma os Objetos Educacionais Digitais (OED) recursos recentemente integrados a algumas coleções de livros didáticos adquiridas pelo Ministério da Educação podem contribuir para a construção do conhecimento em Matemática. Para tanto, foi estabelecido um referencial teórico constituído por autores que conceberam teorias e desenvolveram pesquisas visando a construção do conhecimento em Matemática. Esses autores se entrelaçam, se relacionam e se complementam. Com base em tal referencial, foram estabelecidos os critérios para a análise. O primeiro diz respeito à relação aluno OED tarefa, e está relacionado ao modo como o OED contribui para que as capacidades cognitivas dos alunos sejam mobilizadas e eles construam o conhecimento. O segundo, baseado na Teoria dos Registros de Representação Semiótica, está associado ao modo como os OED trabalham as diferentes representações de um mesmo objeto matemático. Por fim, o terceiro critério foca em como o contexto utilizado no OED possibilita ao aluno estabelecer relações entre diferentes conceitos da Matemática ou mesmo de outras áreas do conhecimento. Os resultados mostraram, dentre outras coisas, que os OED lidam com dois ou mais registros de representação diferentes, porém sem levar os alunos a coordená-los e que, na maioria deles, estão presentes situações que permitem aos alunos atribuir significados aos conteúdos matemáticos. / This study aims to examine how the Digital Educational Objects (OED) newly integrated features to some collections of textbooks acquired by the Ministry of Education can contribute to the construction of knowledge in mathematics. Therefore, it was established a theoretical framework consisted of authors who conceived theories and research developed to aim the construction of knowledge in mathematics. These authors intertwine, are closely relate and complement each other. Based on this framework, the criteria for analysis were established. The first, concerns the relationship student - OED - task, and is related to how the OED contributes to the cognitive abilities of students are mobilized and they build knowledge. The second, based on the Theory of Semiotics Representation Registers, is associated with how the OED work the different representations of the same mathematical object. Finally, the third criteria, focuses on how the context used in the OED enables students to establish relationships between different concepts of mathematics or even other areas of knowledge. The results showed, among other things, that the OED deal with two or more registers of different representations, but without having students to coordinate them, and in most of them, there are situations that allow students to assign meanings to the mathematical contents.

A presente pesquisa teve por objetivos identificar e analisar o tratamento dado ao conceito de proporcionalidade e a presença das estruturas multiplicativas centrais do raciocínio proporcional e da proporcionalidade no currículo planejado e em ação da Educação Básica, considerando as escolhas de um grupo de professores. Bem como, verificar quais transformações cognitivas são consideradas nas situações apresentadas nos materiais curriculares e averiguar se a proporcionalidade é tratada como função. Para tanto, o referencial teórico foi construído sustentado nas teorias que tratam da aprendizagem matemática sob a ótica da psicologia cognitiva, neste caso, a teoria dos Registros de Representação Semiótica e a teoria dos Campos Conceituais; e nas teorias que versam sobre o desenvolvimento do raciocínio proporcional e conceito de proporcionalidade, principalmente, as categorias do campo das estruturas multiplicativas e os “nós” da rede elaborada por Lamon. A fim de atingir o objetivo, elaborou-se a seguinte questão norteadora: De que forma as estruturas multiplicativas centrais do raciocínio proporcional e o conceito de proporcionalidade vem sendo abordados em materiais que expressam o currículo planejado e o em ação, considerando as escolhas de um grupo de professores? O desenvolvimento seguiu o Modelo de Romberg-Onuchic, por meio de uma abordagem qualitativa e a produção de dados foi realizada, essencialmente, por análise de documentos. Estes documentos representam as diferentes fases do currículo, a saber: currículo planejado (coleções de livros didáticos de Matemática da Educação Básica) e currículo em ação (planejamentos de professores). O procedimento adotado para a análise dos documentos seguiu os princípios da Análise de Conteúdo. A análise das fontes de produção de dados permitiu concluir que, a maioria das estruturas multiplicativas centrais do raciocínio proporcional foram constatadas nos materiais curriculares analisados, no entanto, estes aspectos são pouco explicitados, em outros termos, são abordados com foco no ensino de um conteúdo específico sem estabelecer conexões com outros, o que limita o entendimento da proporcionalidade como conceito unificador e formador da Matemática. Percebe-se, também, que há um isolamento da proporcionalidade em relação a Álgebra, pois as relações verificadas envolvem, principalmente, conceitos aritméticos e geométricos. Quanto as transformações cognitivas, verificou-se que a conversão foi a mais enfatizada nas atividades analisadas. Contudo, os sentidos das conversões na maioria das vezes foram explorados em um único sentido, restringindo a compreensão dos objetos matemáticos. Além disso, a representação auxiliar de transição, essencial à compreensão de enunciados de problemas multiplicativos, foi proposta em poucas atividades tanto nas coleções de livros didáticos quanto nos planejamentos dos professores. A proporcionalidade é tratada como função apenas nos materiais curriculares do Ensino Médio, confirmando que a igualdade de proporção, ainda, é o modelo mais utilizado nos materiais curriculares para abordar este conceito. / 250 f.

Made available in DSpace on 2017-07-21T20:31:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 CARINE SCHEIFER.pdf: 4030200 bytes, checksum: a17f82c10aafc178342dc3f47ffff908 (MD5) Previous issue date: 2017-04-26 / The present research focused on the specificities of the Theory of Registers of Semiotic Representation on Geometry for the elaboration of a compiled framework of categories for cognitive analysis of questions. It was based on the methodology of Content Analysis. From this picture, it was possible to point which aspect of the referred theory concerning the learning of Geometry is contemplated in examples of Prova Brasil applied to the elementary school and high school. The objectives sought were:indicating how this theory may theoretically subsidize the organization of the Geometry teaching; evidence, in examples of questions of the Prova Brazil, the occurrence of Duval's propositions relating to the ideas of Geometry; and point out, possible referrals to a teaching with the cognitive approach of the theory. The results of the analyzes allowed to infer that the cognitive specificities are contemplated in superficial andincomplete perspectives, and according to the level of teaching of the questions some views or apprehensions are not required. The category table may be extended for analyzes of other types of questions or resolutions, it allows a broader view of what is being valued or neglected in the teaching of Geometry. / A presente pesquisa se debruçou sobre as especificidades da Teoria dos Registros de Representação Semiótica sobre a Geometria para elaboração de um quadro compilado de categorias para análise cognitiva de questões. Fundamentou-se na metodologia de Análise de Conteúdo. A partir deste quadro foi possível apontar quais aspectos da referida teoria em relação à aprendizagem da Geometria está contemplado em exemplos de questões da Prova Brasil para o ensino fundamental e médio. Os objetivos buscados foram: apontar de que modo esta teoria pode subsidiar teoricamente a organização do ensino da Geometria; evidenciar, em exemplos de questões da Prova Brasil, aocorrência das proposições de Duval relativas às ideias da Geometria; e apontar, possíveis encaminhamentos para um ensino com o enfoque cognitivo da teoria. Os resultados das análises permitiram inferir que as especificidades cognitivas são contempladas de maneira superficial e incompleta, e conforme o nível de ensino das questões alguns olhares ou apreensões não são requeridos. O quadro de categorias pode ser estendido para análises de outros tipos de questões ou resoluções, pois permite uma visão mais ampla do que está sendo valorizado ou deixado de lado no ensino.

Submitted by Angela Maria de Oliveira (amolivei@uepg.br) on 2018-10-01T22:56:44Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Franciele Isabelita Lopes.pdf: 3495114 bytes, checksum: ed95e25e247c25ba4f43b32c5e4296dd (MD5) / Made available in DSpace on 2018-10-01T22:56:44Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Franciele Isabelita Lopes.pdf: 3495114 bytes, checksum: ed95e25e247c25ba4f43b32c5e4296dd (MD5) Previous issue date: 2018-07-31 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / A geometria consiste numa área da Matemática rica em possibilidades de desenvolvimento cognitivo, porém nem sempre valorizada sob esse ponto de vista. A partir dessa constatação, a teoria dos Registros de Representações Semióticas de Raymond Duval (2004, 2005, 2011, 2012a, 2012b, 2013, 2015) evidencia atividades cognitivas referentes ao desenvolvimento do pensamento geométrico, servindo de amparo para possibilidades de melhoria dos processos de ensino e aprendizagem. Uma articulação da geometria com um ambiente dinâmico direciona o presente estudo na busca pela resposta ao seguinte questionamento: De que forma é possível estimular o desenvolvimento de atividades cognitivas segundo Raymond Duval com a utilização do ambiente dinâmico GeoGebra em atividades de geometria? A partir desse questionamento, o objetivo desta pesquisa consiste em apontar contribuições referentes ao uso desse ambiente dinâmico para o trabalho com a Geometria no que diz respeito ao estímulo da visualização de características envolvendo figuras geométricas, indicando quais atividades cognitivas específicas da Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval foram presentes. Este estudo foi realizado com 30 alunos do oitavo ano do Ensino Fundamental de uma escola pública do estado do Paraná, em que foram analisadas as produções digitais e escritas dos sujeitos no decorrer da aplicação de uma oficina, cuja temática foi a geometria, com atividades envolvendo polígonos e poliedros por meio do uso do GeoGebra. Como resultado, foi possível inferir que o dinamismo proporcionado pelo ambiente dinâmico GeoGebra foi um facilitador para a identificação de características de determinados objetos matemáticos. A escolha dos conteúdos envolvendo poliedros regulares e não regulares e a Relação de Euler, bem como a retomada de conceitos de polígonos regulares e não regulares determinaram estímulo para a desconstrução dimensional. A presença das apreensões foi identificada e os olhares icônicos mais evidenciados. Por meio do GeoGebra, as explorações das figuras geométricas são eficientes e favorecem o estabelecimento de conjecturas, consequentemente, as apreensões, olhares e a desconstrução dimensional são requisitados. / Geometry consists of an area of mathematics which is rich in possibilities of cognitive development, but not always valued from this point of view. Raymond Duval's Theory of Registers of Semiotic Representations (2004, 2005, 2012, 2012a, 2012b, 2013, 2015) provides a description of cognitive activities related to the development of geometric thinking, serving as a support for possibilities of improving teaching and learning processes. An articulation of the geometry with a dynamic environment directs the present study in the search for the answer to the following question: In what way is it possible to stimulate the development of cognitive activities according to Raymond Duval using the GeoGebra dynamic environment in geometry activities? From this questioning, the objective of this research is to point out contributions referring to the use of this dynamic environment for the work with Geometry with respect to the stimulus of the visualization of characteristics involving geometric figures indicating which specific cognitive activities of the Theory of Semiotic Representation Registers of Raymond Duval were present. This study was carried out with 30 students from the eighth grade of elementary school of a public school in the state of Paraná, in which the subjects' digital and written productions were analyzed during the application of a workshop, whose theme was geometry, with activities involving polygons and polyhedra through the use of GeoGebra. As a result, it was possible to infer that the dynamism provided by the GeoGebra dynamic environment was a facilitator for the identification of characteristics of certain mathematical objects. The choice of contents involving regular and non-regular polyhedra and Euler's Relation, as well as the resumption of concepts of regular and non-regular polygons, provided a stimulus for dimensional deconstruction. The presence of the apprehensions was identified and the iconic views more evident. Through GeoGebra, the explorations of the geometric figures are efficient and favor the establishment of conjectures, consequently, the seizures, views and dimensional deconstruction are required.