Les résultats présentés dans cette thèse concernent l'étude de la<br />théorie de la diffusion pour des champs de Dirac dans plusieurs<br />espaces-temps de la relativité générale. Les méthodes complètement<br />dépendantes du temps développées par Enss, Sigal, Soffer, Graf,<br />Derezi\'nski et Gérard constituent le fil conducteur de ce<br />travail. Ces méthodes sont basées sur des estimations de propagation<br />comme les estimations de vitesse minimale (obtenues par une théorie de<br />Mourre) qui correspondent à une version faible du principe de Huygens <br />et sur l'étude d'observables asymptotiques naturelles comme les<br />opérateurs de vitesse asymptotiques. Dans un premier temps, on teste<br />ces méthodes en étudiant la propagation de champs de Dirac, massifs ou<br />non, perturbés par des potentiels à longue portée, en espace-temps<br />plat. On montre ainsi <br />l'existence et la complétude asymptotique des opérateurs d'onde<br />modifiés. Dans un deuxième temps, on s'intéresse à des situations<br />géométriques plus compliquées en étudiant la propagation de ces champs<br />à l'extérieur de trous noirs de Reissner-Nordström (à symétrie<br />sphérique) et de Kerr-Newman (en rotation) du point de vue<br />d'observateurs lointains. L'originalité de ce type d'étude réside dans<br />le fait que les observateurs distinguent deux régions asymptotiques<br />(l'horizon du trou noir et l'infini spatial) aux structures<br />géométriques bien différentes ce qui entraîne l'existence de deux<br />canaux de diffusion. Dans le cas de trous noirs à symétrie<br />sphérique, une décomposition sur une base d'harmoniques sphériques<br />permet de se ramener à un problème à une dimension d'espace, du type<br />espace-temps plat. La difficulté essentielle provient alors de<br />l'absence de symétrie sphérique des trous noirs de Kerr-Newman qui<br />rend impossible une telle simplification. Dans les deux cas, on montre <br />l'existence et la complétude asymptotique des opérateurs d'onde<br />(modifiés à l'infini) à l'aide des méthodes dépendantes du temps.

La Relativité Générale n'est probablement pas la théorie ultime de la gravitation. Cette affirmation est motivée par des considérations théoriques liées à la recherche d'une théorie quantique de la gravitation et aux tentatives d'unification des interactions fondamentales. Une autre motivation provient des observations cosmologiques expliquées par l'introduction de matière noire et d'énergie sombre non observées directement à ce jour. Cette thèse se propose de déduire des signatures observables expérimentalement provenant de théories alternatives de la gravitation. Dans cette optique, nous avons développé des outils qui permettent de simuler des observations dans des théories alternatives de la gravitation pour deux échelles différentes: dans le cadre du Système Solaire et dans le cadre de la cosmologie. Dans le cadre du Système Solaire, nous avons développé des logiciels qui permettent de simuler des observations spatiales de Range, Doppler et de type astrométrique. Au niveau cosmologique, nous avons développé un logiciel qui permet de simuler des observations de distance-luminosité de Supernovae Ia. Ces outils permettent de dériver les signatures caractéristiques des théories alternatives. Nous avons appliqué ces différents outils à quelques théories alternatives de la gravitation et nous avons pu répondre à la question : quel est l'impact d'une modification de la théorie de la gravitation sur des observations et est-il possible de la détecter ?

Le premier objectif de cette thèse est de répondre au manque en cosmologie de description sur le cône de lumière passé: hypersurface nulle où se propagent tous les signaux observés. Son deuxième est d'évaluer l'importance des inhomogénéités dans la détermination des paramètres de l'énergie sombre, de nature encore inconnue et pour laquelle l'influence des structures de matière a été proposée comme une alternative cosmologique. Nous définissons une jauge "géodésique sur le cône de lumière" qui simplifie grandement l'étude de la propagation lumineuse dans l'Univers. Nous établissons ensuite une moyenne, invariante de jauge, pour les quantités scalaires sur le cône et calculons l'effet des inhomogénéités sur le flux lumineux en considérant leur spectre de puissance jusque son régime non-linéaire. Leur effet sur le flux est négligeable tandis que des observables comme la distance de luminosité, évaluée jusqu'au second ordre en perturbations, sont bien plus affectées. Nous étudions aussi le module de distance à la base de la découverte de l'énergie sombre par les supernovæ (SNe) Ia. La moyenne de ce module est peu affectée par les inhomogénéités mais sa variance l'est sensiblement. Ces résultats montrent, dans leur cadre, qu'une alternative à l'énergie sombre par un effet des structures est impossible mais, en même temps, soulignent leur importance sur la dispersion des données du diagramme de Hubble. Les effets physiques dominants sont la vitesse des SNe et l'effet de lentille faible. Nos prédictions sur la dispersion se révèlent en très bon accord avec les premières analyses de SNe visant à détecter un signal de lentilles et seront vérifiables dans les années futures.

Un débat perdure toujours entre les partisans du relativisme linguistique et ceux qui penchent plutôt pour l’universalisme. Depuis Whorf, plusieurs expériences ont été menées pour déterminer si la langue avait une influence sur l’esprit d’un individu, mais très peu ont porté sur la pragmatique. Je propose d’explorer le relativisme linguistique selon la perspective de la pragmatique du langage. Deux approches théoriques en pragmatique s’opposent sur la question du relativisme : l’ethnopragmatique et la théorie de la pertinence. En utilisant des modèles de l’interaction culturelle en anthropologie, en particulier les idées de Bourdieu et le concept d’assemblage, je démontre que la flexibilité de la théorie de la pertinence permettrait d’y intégrer une composante relativiste, et ce, sans avoir à la dénaturer. Pour illustrer cette possibilité, j’introduis l’Identité Cognitive qui agit comme composante relativiste tout en permettant une interaction avec la pertinence universaliste du modèle. / There is a strong division between those who believe in linguistic relativity and those who tend more towards universalism. Since Whorf, many experiments were conducted to determine how and if language could influence thoughts, but not often they were focussed on pragmatics. I revisit the debate on linguistic relativism by considering pragmatics only. There are two different theoretical models in pragmatics at the time, and they support opposing views on relativism: ethnopragmatics and relevance theory. Using models of cultural interaction from anthropology, in particular the ideas of Bourdieu and the concept of assemblage, I show that relevance theory is flexible enough to be able to incorporate a relativistic component, without having to modify its core principles. To illustrate this necessary transformation, I introduce the Cognitive Identity that could interact with the universalistic relevance of the model and still be relativistic itself.

Les supernovas gravitationnelles sont un sujet d'étude passionnant, aussi bien par la diversité et la richesse de la physique mise en jeu que par l'émerveillement que peut exercer l'apparition d'un nouvel objet brillant dans le ciel. Les supernovas incitent les chercheurs aussi bien que les profanes au rêve et à l'imagination. Cette thèse traite des simulations numériques des supernovas gravitationnelles, et en particulier du problème du transport des neutrinos. Les neutrinos jouent un rôle crucial dans le chauffage et le refroidissement de la matière, et donc dans l'explosion d'une supernova. Leur implémentation numérique est difficile, à cause des connaissances très détaillées nécessaires pour le traitement des interactions, mais surtout à cause de la très grande exigence en temps de calcul des équations à résoudre. Après une première partie sur le contexte physique dans lequel se trouvent les supernovas gravitationnelles actuellement, je fais le point sur leur traitement numérique, avec un accent sur les méthodes numériques présentes dans le code que j'ai utilisé tout au long de ma thèse, le code CoCoNuT. Pour le traitement des neutrinos, deux pistes sont proposées. La troisième partie de cette thèse propose de fortement simplifier le traitement des neutrinos. C'est ce qui est fait dans l'implémentation du schéma de fuite, que j'ai pu par la suite utiliser pour étudier la formation de trous noirs. Dans cette optique, je montre l'influence de l'ajout de particules exotiques (pions et hypérons) sur la formation du trou noir. La présence de pions ou d'hypérons déclenche l'effondrement plus vite que dans les simulations où leur présence n'est pas prise en compte. De plus, les hypérons présentent une transition de phase, intéressante à étudier, par exemple pour la contrepartie en ondes gravitationnelles. La deuxième piste proposée pour le traitement des neutrinos est la résolution de l'équation de Boltzmann en relativité générale. La dérivation de cette équation dans le cadre de la relativité générale, et plus précisément en formalisme 3+1, fait l'objet de la quatrième partie de cette thèse. Enfin, la cinquième partie de cette thèse introduit un nouveau code de résolution numérique de l'équation de Boltzmann. Je montre d'une part les méthodes utilisées, et d'autre part des tests numériques, qui valident le bon fonctionnement du code.

Au delà de la simple définition formelle d'un trou noir comme solution des équations d'Einstein dans le vide, il existe, comme l'a souligné Kip Thorne, depuis 1971 et l'observation du système binaire Cygnus X1, jusqu'aux hypothèses les plus récentes relatives à l'existence de trous noirs supermassifs au centre de nombreuses galaxies, des indices observationnels confortant leur existence dans l'Univers et motivant ainsi leur étude. En physique, nous le savons, pour obtenir des informations essentielles sur les interactions entre particules fondamentales, atomes, molécules, etc..., ainsi que sur la structure des objets composés, nous devons procéder à des expériences de collision ou plus précisément de diffusion. C'est ce qui constitue précisément l'objet de ce travail de thèse. En effet, en analysant comment un trou noir interagit avec son environnement, nous sommes en droit d'attendre des informations essentielles sur ces ''objets invisibles''. Cette étude sera également très utile pour comprendre, notamment, le signal que l'on devrait recevoir, prochainement, par le biais de la nouvelle génération de détecteurs d'ondes gravitationnelles. Ce travail se concentre donc principalement sur les phénomènes sous-jacents aux processus de diffusion par des trous noirs, i.e. les phénomènes de résonance et d'absorption. Toute l'originalité de cette étude repose sur le fait que nous proposons de nous intéresser à ces phénomènes du point de vue d'une théorie semiclassique dite " théorie du moment angulaire complexe ", mettant ainsi au cœur de la physique des trous noirs les concepts de matrice S ainsi que les techniques relatives aux pôles de Regge, tel que l'a suggéré implicitement Chandrasekhar au milieu des années soixante-dix. Cette approche nous permet de donner une interprétation physique, simple et intuitive, des phénomènes de résonance et d'absorption d'un champ, en l'occurrence d'un champ scalaire, massif ou non, par des trous noirs.

Nous introduisons un nouveau modèle de la communication à deux parties dans lequel nous nous intéressons au temps que prennent deux participants à effectuer une tâche à travers un canal avec délai d. Nous établissons quelques bornes supérieures et inférieures et comparons ce nouveau modèle aux modèles de communication classiques et quantiques étudiés dans la littérature. Nous montrons que la complexité de la communication d’une fonction sur un canal avec délai est bornée supérieurement par sa complexité de la communication modulo un facteur multiplicatif d/ lg d. Nous présentons ensuite quelques exemples de fonctions pour lesquelles une stratégie astucieuse se servant du temps mort confère un avantage sur une implémentation naïve d’un protocole de communication optimal en terme de complexité de la communication. Finalement, nous montrons qu’un canal avec délai permet de réaliser un échange de bit cryptographique, mais que, par lui-même, est insuffisant pour réaliser la primitive cryptographique de transfert équivoque. / We introduce a new communication complexity model in which we want to determine how much time of communication is needed by two players in order to execute arbitrary tasks on a channel with delay d. We establish a few basic lower and upper bounds and compare this new model to existing models such as the classical and quantum two-party models of communication. We show that the standard communication complexity of a function, modulo a factor of d/ lg d, constitutes an upper bound to its communication complexity on a delayed channel. We introduce a few examples on which a clever strategy depending on the delay procures a significant advantage over the naïve implementation of an optimal communication protocol. We then show that a delayed channel can be used to implement a cryptographic bit swap, but is insufficient on its own to implement an oblivious transfer scheme.

La relativité générale est une théorie physique de la gravitation élaborée il y a un siècle, dans laquelle l'univers est modélisé par une variété Lorentzienne (N,gamma) de dimension 4 appelée espace-temps et vérifiant les équations d'Einstein. Lorsque l'on sépare la dimension temporelle des trois dimensions spatiales, les équations de contrainte découlent naturellement de la décomposition 3+1 des équations d'Einstein. Elles constituent une condition nécessaire et suffisante pour pouvoir considérer l'espace-temps N comme l'évolution temporelle d'une hypersurface Riemannienne (m,g) plongée dans N avec une seconde forme fondamentale K. Le triplet (m,g,K) constitue alors une donnée initiale solution des équations de contrainte dont on note C l'ensemble. Dans cette thèse, nous utilisons la méthode de Robert Bartnik pour établir la structure de sous-variété de Hilbert de C pour des données initiales faiblement asymptotiquement hyperboliques, dont la régularité peut être reliée à la conjecture de courbure L^{2} bornée. Les difficultés inhérentes au cas faiblement AH ont nécessité l'introduction de deux opérateurs différentiels d'ordre deux et l'obtention d'estimées de type Poincaré et Korn pour ces opérateurs. Une fois la structure de Hilbert obtenue, nous définissons une fonctionnelle masse lisse sur la sous-variété C et compatible avec nos conditions de faible régularité. L'invariance géométrique de la masse est étudiée et montrée, modulo une conjecture en faible régularité relative au changement de cartes au voisinage de l'infini. Enfin, nous faisons le lien entre les points critiques de la masse et les métriques statiques. / General relativity is a gravitational theory born a century ago, in which the universe is a 4-dimensional Lorentzian manifold (N,gamma) called spacetime and satisfying Einstein's field equations. When we separate the time dimension from the three spatial ones, constraint equations naturally follow on from the 3+1 décomposition of Einstein's equations. Constraint equations constitute a necessary condition,as well as sufficient, to consider the spacetime N as the time evolution of a Riemannian hypersurface (m,g) embeded into N with the second fundamental form K. (m,g,K) is then an element of C, the set of initial data solutions to the constraint equations. In this work, we use Robert Bartnik's method to provide a Hilbert submanifold structure on C for weakly asymptotically hyperbolic initial data, whose regularity can be related to the bounded L^{2} curvature conjecture. Difficulties arising from the weakly AH case led us to introduce two second order differential operators and we obtain Poincaré and Korn-type estimates for them. Once the Hilbert structure is properly described, we define a mass functional smooth on the submanifold C and compatible with our weak regularity assumptions. The geometrical invariance of the mass is studied and proven, only up to a weak regularity conjecture about coordinate changes near infinity. Finally, we make a correspondance between critical points of the mass and static metrics.

Une notion relative (formée d’un concept de base et d’un qualificatif) pourrait apparaître comme unedisposition équivoque. Le principe de légalité impose cependant de fonder toute décision sur unenorme de référence ; la saisine d’une juridiction laisse d’ailleurs supposer que le justiciable en a uneconnaissance spontanée, ni le contexte législatif ni des mesures d’instruction ne suffisant à corrigerl’imprécision linguistique de la loi. Si la coutume permet d’expliciter le concept de base, elle necirconscrit pas pour autant le seuil induit par le qualificatif législatif. La marge d’appréciationprétorienne en découlant ne rend alors la sanction concevable qu’en fonction d’une flagrancefactuelle. Cette dernière conduit à renverser la charge probatoire, en faisant peser sur le défendeurla preuve de la normalité des faits au regard de la norme socialement acceptée. Elle exclut aussi duchamp judiciaire les situations insuffisamment caractérisées, suggérant que le Code civil tolère unepart d’anomalie dans la société et impliquant une personnalisation circonstancielle de la décision. Ensomme, la disproportion des faits est seule sanctionnée et implique une pondération des droits enconflit. Ainsi comprise, la relativité procure au droit quelque souplesse, sans entraîner d’arbitrairejudiciaire : elle permet d’englober des situations marginales dans une même finalité politique. Lerecours aux notions relatives participe donc de l’idée de ne pas réglementer par un droit imposé deplano et révèle le recul de l’ordre public de direction. Le danger réside alors dansl’instrumentalisation de la relativité pour en faire un outil légistique d’exaltation des droits subjectifs. / A relative notion (consisting of a basic concept and a qualifier) could appear as an equivocalprovision. However the principle of legality imposes to base every decision on a reference norm ;referral to a court implies moreover that the person subject to trial has a spontaneous knowledge ofit, neither the legislative context nor investigative measures being sufficient to correct the linguisticimprecision of the law. If custom allows to make explicit the basic concept, it doesn’t for all thatdelimit the threshold inferred by the legislative qualifier. The margin of praetorian appreciationfollowing from it renders then the sanction conceivable only according to factual obviousness. Thelatter leads to reverse the onus of proof by loading the defendant with the proof of the normality ofthe facts with regard to the socially accepted norm. It also excludes from the judicial field theinsufficiently characterized situations, suggesting that the civil code tolerates a share of anomaly insociety and entailing a personalization of the decision for the occasion. In short, only thedisproportion of facts is sanctioned and involves a balancing of the rights in dispute. Understood likethis, relativity gives to the law some flexibility without leading to judicial arbitrary : it affords toinclude marginal situations into a same political finality. The recourse to relative notions is akin to theidea to not regulate by a law imposed ipso jure and reveals the retreat of directional public order. Thedanger lies then in the instrumentalization of relativity in order to make of it a legistics tool pavingthe way for an ill-considered flourishing of one’s rights.

Lors de la focalisation d’un laser femtoseconde ultra-intense [I>10¹⁶W/cm²] sur une cible solide, dès le début de l’impulsion le champ laser est suffisant pour totalement ioniser la surface de la cible. Le reste de l’impulsion est ensuite réfléchi dans la direction spéculaire par le plasma dense ainsi créé : c’est un miroir plasma. Le champ laser ultra-intense peut accélérer les électrons au sein du plasma à des vitesses relativistes. Certains sont éjectés vers le vide et ces miroirs plasmas sont ainsi des sources de faisceaux d’électrons énergétiques. De plus, ils rayonnent dans l’extrême ultra-violet (XUV) à chaque période laser, ce qui se traduit par de la génération d’harmoniques d’ordre élevé de la pulsation laser. L’objectif de cette thèse est de mieux comprendre l’interaction laser-plasma sur miroirs plasmas à l’aide de la caractérisation de ces deux observables physiques qui en sont issues : les faisceaux d’électrons relativistes et les faisceaux d’harmoniques d’ordre élevé. Une première partie traite de la mesure des faisceaux harmoniques. Du fait des conditions physiques extrêmes d’interaction, la détection ne peut se faire qu’à une distance macroscopique de la cible. Ainsi la caractérisation des propriétés angulaires de ces faisceaux (réalisée en fonction des conditions d’interaction au cours de travaux précédents) ne fournit que des informations partielles sur l’interaction en elle-même. La ptychographie, une technique de mesure par diffraction cohérente où une sonde est diffractée par un objet, est ici transposée à la génération d’harmoniques sur miroirs plasmas grâce à la micro-structuration optique du plasma à la surface de la cible. Les champs sources harmoniques sont ainsi reconstruits en amplitude et en phase spatiales directement dans le plan cible. Grâce à ces mesures dans différentes conditions d’interaction, des modèles théoriques analytiques d’interaction en régime non relativiste [I<10¹⁸W/cm²] et relativiste [I>10¹⁸W/cm²] développés précédemment sont validés expérimentalement. Une seconde partie de cette thèse est consacrée à l’étude expérimentale des propriétés angulaires et en énergie des faisceaux d’électrons relativistes issus des miroirs plasmas. Une étude théorique et numérique, permet de prouver que ces mesures sont la première observation claire de l’accélération d’électrons relativistes par laser dans le vide (VLA). Enfin, l’étude simultanée des efficacités de génération des faisceaux d’électrons et d’harmoniques montre une corrélation nette entre les deux processus en régime relativiste. / When focusing an ultra-intense femtosecond laser pulse [I>10¹⁶W/cm²] onto a solid target, this target is ionized at the very beginning of the laser pulse. The resulting dense plasma then reflects the laser in the specular direction: it is a plasma mirror. The ultra-intense laser field can accelerate electrons within the plasma at relativistic speeds. Some are ejected towards the vacuum and these plasma mirrors are therefore sources of relativistic electron beams. Moreover, at each optical cycle they radiate in the form of extreme ultraviolet light, resulting in the generation of high-order harmonics of the laser frequency (HHG). The objective of this PhD is to understand laser-plasma interaction though the characterization of high-order harmonics and relativistic electron beams generated from plasma mirrors. The first part deals with harmonic beam measurement. Due to the extreme physical conditions during the interaction, detection can only be performed at macroscopic distance from target. Thus, the characterization of the harmonic beams’ angular properties (carried out as a function of interaction conditions in previous works) only provides partial information on the interaction itself. A technique of coherent diffraction imaging, named ptychography, which consists of diffracting a probe onto an object, is transposed to HHG on plasma mirrors by optically micro-structuring the plasma on a target surface. Harmonic fields are then reconstructed spatially in amplitude and phase directly in the target plane. Thanks to this measurement in different interaction conditions, previously developed theoretical analytical models in non-relativistic regime [I<10¹⁸W/cm²] and relativistic regime [I>10¹⁸W/cm²] are experimentally validated. The second part of the PhD is dedicated to the experimental characterization of angular and spectral properties of relativistic electron beams. A theoretical and numerical study shows that this constitutes the first clear observation of vacuum laser acceleration (VLA). Finally, a simultaneous study of harmonic and electron signals highlights a strong correlation between both processes in the relativistic regime.