La relativité générale représente la description la plus précise de l'interaction gravitationnelle. Cependant, alors que la matière est régie par les lois de la mécanique quantique, la gravitation, elle, est une théorie fondamentalement classique. A l'échelle de Planck, c'est-à-dire à des distances d'environ 10E-35 mètres, les effets quantiques et ceux de la gravitation deviennent tous deux importants. A l'heure actuelle, un langage mathématique unifié et décrivant les effets physiques à cette échelle est toujours manquant. Il existe néanmoins plusieurs théories candidates à cette description, et l'une d'entre elles, la gravité quantique à boucles, est l'objet d'étude de cette thèse.Afin de tester si une théorie candidate peur fournir une description appropriée des propriétés quantiques du champ de gravitation, elle doit présenter une certaine cohérence interne du point de vue mathématique, et aussi être en accord avec les tests expérimentaux de la relativité générale. Le but de cette thèse est de développer certains outils mathématiques qui éclairent ces conditions de consistance interne, et qui permettent d'établir un lien entre différentes formulations de la théorie. / General relativity is the most precise theory of the gravitational interaction. It is a classical field theory. All matter, on the other hand, follows the rules of quantum theory. At the Planck scale, at about distances of the order of 10E-35 meters, both theories become equally important. Today, theoretical physics lacks a unifying language to explore what happens at this scale, but there are several candidate theories available. Loop quantum gravity is one them, and it is the main topic of this thesis. To see whether a particular proposal is a viable candidate for a quantum theory of the gravitational field it must be free of internal inconsistencies, and agree with all experimental tests of general relativity. This thesis develops mathematical tools to check these.

Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la modélisation des ondes gravitationnelles et du mouvement relativiste associés aux systèmes binaires à grand rapport de masses (Extreme Mass Ratio Inspiral - EMRI). Ces systèmes sont formés d'un trou noir super massif autour duquel gravite un objet compact de masse stellaire. Dans le formalisme de la théorie perturbative des trous noirs, on développe une méthode numérique qui calcule les formes d'ondes produites par une particule ponctuelle en orbite autour d'un trou noir de Schwarzschild. Il s'agit de résoudre l'équation d'onde de Regge-Wheeler-Zerilli dans le domaine temporel dont la solution, invariante de jauge, peut être reliée aux modes de polarisation, à l'énergie et au moment cinétique emporté par les ondes gravitationnelles. En réaction à l'énergie et au moment perdu, la trajectoire de la particule est affectée au cours du temps. Dans le cadre du formalisme de MiSATaQuWa, on calcule la force propre agissant sur une particule, initialement au repos, est en chute libre sur un trou noir de Schwarzschild. Nous montrons comment cette quantité est définie dans la jauge de Regge-Wheeler par le biais de la régularisation mode-sum. L'effet de la force propre sur le mouvement de la particule est ensuite pris en compte de façon itérative et auto-consistante grâce à un algorithme utilisant une méthode d'orbites osculatrices que nous avons développé. Nous quantifions cet effet en calculant soit la déviation orbitale par rapport au mouvement géodésique, soit les formes d'ondes perturbées et l'énergie rayonnée associée.

Les résultats des observations cosmologiques réalisées à la charnière du siècle (SN1A, CMB, BAO) montrent que contrairement aux prévisions du modèle standard, l'expansion de l'Univers est actuellement en train de s'accélérer. Pour rendre compte de ce phénomène, un composant inconnu dénommé "énergie noire" (Dark Energy) a été introduit soit directement comme un fluide de pression négative, soit indirectement en modifiant la Relativité générale. Après avoir présenté le cadre général de la description de l'Univers, ainsi que le modèle cosmologique standard actuellement accepté, la présente thèse étudie les interactions possibles entre l'énergie noire et une éventuelle courbure de l'espace, en s'intéressant plus particulièrement aux cas où l'incertitude sur la courbure peut falsifier la nature "fantôme" de cette énergie noire. Dans un deuxième temps, la possibilité d'obtenir un comportement de type énergie noire au moyen d'une modification de la Relativité générale est abordée en faisant appel aux théories scalaire-tenseur. Les conditions générales de viabilité de ces théories sont présentées, ainsi que les conditions d'existence d'énergie noire, normale et fantôme. Enfin la possibilité de mettre en évidence cette énergie noire d'origine scalaire-tenseur par des mesures dans le Système solaire est étudiée en utilisant le formalisme de l'analyse post-newtonienne paramétrée. / The results of the cosmological observations at the turn of the century (SN1a, CMB, BAO) show that, in contrast to the predictions of the standard model, the Universe expansion is presently accelerating. To account for this fact, an unknown component dubbed "dark energy" was introduced either directly as a fluid with negative pressure, or indirectly as a modification of General Relativity.After the presentation of the general frame of the Universe description, and of the presently accepted cosmological standard model, we study the interactions between dark energy and a possible spatial curvature, with special attention to the cases where the curvature uncertainty may falsify the phantom nature of dark energy. In a second step we consider a modification of General Relativity, the Scalar-Tensor theories, as a way to generate dark energy. The general viability conditions for these theories are presented, as well as the conditions for the presence of normal and phantom dark energy. In particular we study the possibility to detect this Scalar-Tensor dark energy with measurements within the Solar System using the Parametrised Post-Newtonian formalism.

La gravité quantique à boucles a fourni un cadre d’étude particulièrement bien adapté aux théories de jauge définies sans métrique fixe et invariante sous difféomorphismes. Les excitations fondamentales de cette quantification sont appelées réseaux de spins, et dans le contexte de la relativité générale donnent un sens à la géométrie quantique au niveau canonique. Les mousses de spins constituent une sorte d’intégrale de chemins adaptée aux réseaux de spins, et donc destinée à permettre le calcul des amplitudes de transition entre ces états. Cette quantification est particulièrement efficace pour les théories des champs topologiques, comme Yang-Mills 2d, la gravité 3d ou les théories BF, et des modèles ont aussi été proposés pour la gravité quantique en dimension 4.Nous discutons dans cette thèse différentes méthodes pour l’étude des modèles de mousses de spins.Nous présentons en particulier des relations de récurrence sur les amplitudes de mousses de spins. De manière générique, elles codent des symétries classiques au niveau quantique, et sont susceptible de permettre de faire le lien avec les contraintes hamiltoniennes. De telles relations s’interprètent naturellement en termes de déformations élémentaires sur des structures géométriques discrètes, telles que simplicielles. Une autre méthode intéressante consiste à explorer la façon dont on peut réécrire les modèles de mousses de spins comme des intégrales de chemins pour des systèmes de géométries sur réseau, en s’inspirant à la fois des modèles topologiques et du calcul de Regge. Cela aboutit à une vision très géométrique des modèles, et fournit des actions classiques sur réseau dont on étudie les points stationnaires. / Loop quantum gravity has provided us with a canonical framework especially devised for back-ground independent and diffeomorphism invariant gauge field theories. In this quantization the funda-mental excitations are called spin network states, and in the context of general relativity, they give ameaning to quantum geometry. Spin foams are a sort of path integral for spin network states, supposed to enable the computations of transition amplitudes between these states. The spin foam quantization has proved very efficient for topological field theories, like 2d Yang-Mills, 3d gravity or BF theories. Different models have also been proposed for 4-dimensional quantum gravity.In this PhD manuscript, I discuss several methods to study spin foam models. In particular, I present some recurrence relations on spin foam amplitudes, which generically encode classical symme-tries at the quantum level, and are likely to help fill the gap with the Hamiltonian constraints. These relations can be naturally interpreted in terms of elementary deformations of discrete geometric struc-tures, like simplicial geometries. Another interesting method consists in exploring the way spin foam models can be written as path integrals for systems of geometries on a lattice, taking inspiration from topological models and Regge calculus. This leads to a very geometric view on spin foams, and gives classical action principles which are studied in details.

Depuis 1916, l'étude des Trous Noirs a soulevé des questions intrigantes. Seulement certaines ont été résolues. En effet, nous faisons face à des régimes où s’entremêlent la théorie quantique et l'espace-temps. Les TN comme porte d'entrée pour comprendre la nature quantique de la gravité. Ma thèse a été entièrement dédiée à ce domaine central de la physique théorique, avec pour but la compréhension la plus large possible des débats autour de ces questions. C'est ainsi qu'ont été produits des résultats originaux qui constituent le cœur de ce manuscrit. 1-Les surfaces de volume maximal des TN sont étudiées. Un TN astrophysique terminera sa vie avec une aire planckienne de $10^{-70} m^2$ dissimulant $10^5$ fois le volume de l'univers observable. Ceci peut avoir des conséquences sur la viabilité du "remnant scenario" comme solution au paradoxe de l'information. 2-Le scénario "trou-noir-trou-blanc" est fortement instable. Une modification minimale est proposée pour résoudre ce problème. 3-Une généralisation des quatre lois de la thermodynamique des TN est démontrée pour des cônes de lumière s'intersectant dans un espace de Minkowski. 4-On étudie des espaces conformellement plats où de telles lois acquièrent une interprétation thermodynamique standard. Le plus simple est l'espace-temps de Bertotti-Robinson, connu pour encoder la géométrie proche de l'horizon d'un TN chargé. 5-Pour peu que le bon tenseur énergie-impulsion soit identifié, les équations du champ Einstein-Cartan peuvent être retrouvées comme l'équation d'état d'un équilibre thermodynamique, comme dans le cas original de la RG. Ces résultats contribuent au débat intense sur les questions cruciales posées ci-dessus. / Since 1916 intriguing questions have arisen from the study of Black Holes (BH). Only some of them have been resolved. Indeed, we are faced with regimes where the yet unknown interplay between quantum theory and spacetime unveils. BH physics is a gateway to the quantum nature of gravity. My thesis has been completely devoted to this central domain of theoretical physics, with the guiding aim of understanding in the widest possible manner the debate around those questions. The process has produced original results that constitute the main core of the manuscript. 1- The maximal volume surfaces of evaporating BHs are studied. An astrophysical BH will end its life with an external planckian area $10^{-70} m^2$ hiding $10^5$ times the volume of our observable Universe. This can have consequences on the viability of the “remnant scenario” as solution to the BH information paradox. 2- The “black-hole-to-white-hole scenario” is analyzed. The model is shown to be strongly unstable, and a minimal resolutive modification is proposed. 3- A generalisation of the four laws of BH thermodynamics is proven for intersecting light cones in Minkowski spacetime. 4- Conformally flat spaces where such laws acquire the standard thermodynamical interpretation are studied. The simplest one is the Bertotti-Robinson spacetime, known to encode the near-horizon geometry of a charged BH. 5- It is shown that, if the correct energy-momentum tensor is identified, the Eintein-Cartan’s field equations can be recovered as a thermodynamical equilibrium equation of state just like in the GR original case. Such results contribute to the intense debate on the opening crucial questions.

Les jets sont des phénomènes d’éjection collimatée de plasma magnétisé. Ces ph́énomènes liés à l’accrétion d’un disque sur un objet central, sont relativement répandus dans l’univers : les environnement des étoiles jeunes (objets Herbig-Haro, étoiles T Tauri), des binaires X, des sursauts gamma et les noyaux actifs de galaxies... Les jets extra-galactiques sont issus des trous noirs super-massifs au centre de galaxies telles que les quasars ou les radiogalaxies. Ils sont caractérisés par leur taille, leur puissance et la vitesse du plasma.Les jets extragalactiques sont étudiés dans de ce travail de thèse, même si les outils et méthodes développés peuvent être utilisés pour les binaires X et les micro-quasars. Nous poserons en particulier les questions des mécanismes de lancement, d’accélération et de collimation de ces écoulements. Nous traiterons également de la source énergétique à l’origine de l’écoulement qui peut atteindre une puissance de l’ordre de 10^47 erg.s−1.Le liens avec l’accrétion, la proximité de la base des jets avec le trou noir central, les vitesses d’écoulement observées dans certains jets, montrent que le traitement de ces questions doit inclure les effets de la relativité générale. Nous étudierons donc des solutions de la décomposition 3+1 des équations de la magnéto-hydrodynamique en métrique de Kerr. Nous nous appliquerons au développement d’un modèle d’écoulement méridional auto-similaire avec un traitement consistant du cylindre de lumière. Ce modèle pouvant s’appliquer à la fois au jet et à l’accrétion. Nous explorons les mécanismes d’accélération et de collimation des solutions produites. Nous calculerons des solutions de l’écoulement entrant dans l’horizon et de l’écoulement sortant à l’infini incluant des termes d’injection de paires. Le rôle du mécanisme de création de paires et des processus d’extraction de l’énergie du trou noir sera exploré. / Jets are collimated ejection phenomena of magnetized plasma. These phenomena related to the accretion of a disk on a central object, are relatively common in the universe: the environment of young stars (Herbig- Haro Objects, T Tauri stars...), X-ray binaries, Gamma-ray-bursts, and active galactic nuclei... Extragalactic jets come from super-massive black holes in the center of galaxies such as quasars or radiogalaxies. They are characterized by their size, their power and velecity of the plasma.Extragalactic jets will be the subject of studies in this thesis work, although the tools and methods developed can be used for X-ray binaries and microquasars. In particular, we will ask questions about the mechanisms of launching, accelerating and collimating these flows, but also about the energy source at the origin of the flow that can reach a power in the order of 10^47erg.s−1.The links with the accretion, the proximity of the jet base to the central black hole, flow velocities observed in some jets, show that the treatment of these issues must include the effects of general relativity. We will therefore study solutions of the 3+1 decomposition of magneto-hydrodynamic equations in Kerr metric. We will apply ourselves the development of a meridional self-similar magnetized flow model with a consistent treatment of the light cylinder effect. This model can be applied to both spine jet and accretion. We explore the mechanisms of acceleration and collimation of the obtained solutions. We will calculate solutions of the incoming flow in the horizon and the outgoing flow reaching infinity including injection terms. The role of the pair creation mechanism and the processes of extracting energy from the black hole are explored.

L'objectif de cette thèse est d'étudier différents aspects microscopiques et macroscopiques liés à la présence de superfluidité dans les étoiles à neutrons. Dans un premier temps, nous avons calculé des configurations stationnaires d'étoiles à neutrons superfluides en rotation, en relativité générale, basées sur l'utilisation d'équations d'état réalistes. A l'aide de ces configurations d'équilibre, nous avons ensuite développé un modèle simple de glitch, en relativité générale, vu comme un transfert de moment cinétique entre les neutrons superfluides et les particules chargées constituant l'étoile. Cela nous a permis d'obtenir des temps caractéristiques de montée qui pourront être comparés à de futures observations précises de glitches afin d'apporter de meilleures contraintes sur l'intérieur de ces étoiles. Enfin, nous nous sommes également intéressés à la dynamique des vortex superfluides, en présence de tubes de flux, dans le cas où les protons dans le coeur des étoiles formeraient un supraconducteur de type II. / The aim of this thesis is to study different aspects, both microscopic and macroscopic, associated with the presence of a large amount of superfluid matter inside neutron stars. First, we computed stationary configurations of rotating superfluid neutron stars, in general relativity, using realistic equations of state. Based on these equilibrium configurations, we then developed a simple model of pulsar glitches, in general relativity, seen as angular momentum transfers between the superfluid neutrons and the charged particles composing the star. This enables us to infer spin-up time scales that could be compared with future accurate glitch observations, in order to get some constraints on the interior of neutron stars. Finally, we also focused on the dynamics of superfluid vortex lines, accounting for the presence of fluxtubes, if the protons are forming a type II superconductor in the core of neutron stars.

La détection des ondes gravitationnelles par les détecteurs interférométriques terrestres, tels que VIRGO ou LIGO, et par la mission spatiale LISA sera fortement facilitée par la connaissance théorique à priori du signal. On s'intéresse dans cette thèse à l'étude d'une des sources de rayonnement gravitationnel les plus importantes, à savoir les systèmes binaires d'objets compacts. Plus précisément, on considère, dans le cadre de la relativité générale, les dernières orbites de la phase de quasi-équilibre. Elles permettent, d'une part, de fournir des données initiales aussi réalistes que possible pour la phase de coalescence et, d'autre part, d'apporter de nombreuses informations sur les objets compacts émetteurs.<br /><br />Un effort est fait pour améliorer, rendre ces données initiales les plus réalistes possible d'un point de vue astrophysique. Nous avons ainsi construits les premières séquences de binaires d'étoiles de quarks étranges, et ce pour différentes équations d'état. Contrairement au cas d'étoiles à neutrons polytropiques, la séquence se termine par une instabilité dynamique. Nous avons également calculé des configurations de binaires d'étoiles à neutrons à l'aide d'une théorie sans onde allant au delà de l'approximation communément admise de métrique spatiale conformément plate. Les solutions obtenues devraient être plus précises et de meilleures conditions initiales que celles réalisées jusqu'alors. Nous avons enfin étudié, pour des systèmes d'un seul trou noir puis des trous noirs binaires, l'influence de conditions de bords aux horizons provenant du formalisme des horizons isolés et regroupnt des ingrédients de quasi-équilibre.

Les travaux présentés dans ce mémoire portent<br />essentiellement sur l'étude d'opérateurs elliptiques<br />non-linéaires sur des variétés Riemanniennes non-compactes.<br />Ils sont motivés par des questions naturelles provenant de la géométrie Riemannienne ou de la<br />relativité générale.<br /> Le point central étant la recherche et l'étude de<br />métriques d'Einstein (Riemanniennes ou Lorentziennes).

Les vents et les jets sont un des phénomènes les plus répandu et spectaculaire en astrophysique des hautes énergies. En effet, une variété d'objets astrophysiques exhibent des écoulements aussi bien sous forme de vents que de jets fortement collimatés. Ils sont observés dans les étoiles jeunes, les noyaux actifs de galaxies (AGN), les étoiles à neutrons et les étoiles de la séquence principale. Cependant, malgré l'abondance des jets en astrophysique, le problème de la formation et de la collimation de ces écoulements reste ouvert. Différents modèles sont proposés pour résoudre ce problème. La plupart de ces modèles sont développés dans la limite newtonienne. Nous avons, dans cette thèse, élaboré des modèles hydrodynamiques et magnétohydrodynamiques en relativité générale pour analyser les différents mécanismes d'accélération et de collimation des écoulements aussi bien relativistes que classiques. Nous avons étudié les solutions d'écoulements purement hydrodynamique sphérique avec une équation d'état polytropique généralisée. Nous nous sommes intéressés aux effets de changement de l'état de la matière dans les écoulements sur l'accélération thermique, lorsqu'elle subit des grandes variations de température. Nous avons montré qu'avec notre nouvelle équation d'état, les effets de la gravité et thermique sont couplés, permettant une plus grande efficacité de l'accélération du vent. Nous avons aussi montré la nécessité de l'utilisation de ce nouveau polytrope plus cohérent dans le traitement des écoulements relativistes polytropiques. Dans la deuxième partie de la thèse, nous avons développé un modèle d'écoulement axial magnétisé 2.5D. La température élevée du plasma dans la couronne centrale due à la gravité élevée et la proximité de l'axe de rotation nous ont permis de négliger, dans un premier temps, les effets du cylindre de lumière comparativement aux effets thermiques. Dans ce cadre, nous avons montré que les effets relativistes favorisent l'accélération thermique au détriment de la collimation magnétique. Nous avons aussi montré l'importance de l'expansion initiale du jet sur l'efficacité de l'accélération du jet dans la partie basse. D'autre part, nous avons étudié les effets de la rotation relativiste sur la collimation du jet. Nous avons aussi utilisé le modèle pour déduire quelques différences entres les propriétés intrinsèques des jets d'AGN de type FRI et de FRII. Nous avons trouvé que les jets des FRI se caractérisés par une faible vitesse de rotation à la base et qu'asymptotiquement, ils sont confinés par le milieu ambiant. Par contre, les jets des FRII sont caractérisés par une vitesse de rotation à la base plus élevée que celle des jets de FRI, qui reste cependant sub-keplerienne. De plus, les jets des FRII s'auto-collimatent par leur propre champ magnétique. Nous avons développé un troisième modèle de jet dans le cas des rotateurs relativistes. En premier lieu, ce modèle nous a permis de mieux traiter les jets accélérés par le flux de Poynting contrairement au modèle précédent. Nous avons aussi étudié les effets du cylindre de lumière sur la collimation du jet et confirmé qu'il tend à décollimater ce dernier. D'autre part, nous avons trouvé que, dans les solutions caractérisés par un cylindre de lumière proche de la surface d'Alfvén, la rotation relativiste dans ces jets limite l'accélération de ces derniers. En effet, dans les solutions que nous avons étudiées, les vitesses poloïdales obtenues restent faibles, de l'ordre de $0.6c$. Nous avons aussi amorcé un code de simulation numérique d'écoulements relativistes utilisant la bibliothèque LORENE. Dans la thèse nous avons commencé à tester le code dans le cas simple de vents purement hydrodynamiques sphériques.