Este trabalho tem por objetivo oferecer uma alternativa para um aprendizado mais significativo, especialmente na introdução à trigonometria. Queremos mostrar aos estudantes que a Matemática é uma ciência em movimento e que vem sendo construída há milênios conforme a necessidade e curiosidade humana. Para alcançar tal objetivo estamos sugerindo uma atividade baseada na metodologia de resolução de problemas e investigação matemática. Acreditamos que apresentando problemas da antiguidade que foram importantes motivadores do desenvolvimento deste ramo da matemática, podemos ao mesmo tempo despertar interesse e atribuir significado à construção dos conceitos a partir do contexto histórico. Para fechar a sequência de atividades, estamos propondo um experimento em que os estudantes tenham que aplicar os conhecimentos adquiridos. Desta forma esperamos mostrar que essas ferramentas podem ser poderosas aliadas no processo de ensino e aprendizagem mostrando ao estudante que ele também pode fazer parte desta história e ajudar a continuar construindo a Matemática. / The aim of this study is to provide an alternative for a more meaningful learning, specially in regard to introduction to trigonometry. We intend to show students that mathematics is a live science, one that is being built over the centuries, according to humans curiosity and needs. In order to achieve such goal, we suggest an activity based on problem solving and mathematics investigation theory. We believe that by introducing ancient problems which were key motivators to the development of this field of mathematics, we may increase students interest as well as help convey meaning to the building of concepts through the historical context. As a wrap up activity, we propose an experiment in which the students have to put their knowledge to practice. By doing so, we hope to demonstrate that these tools can be powerful allies in the learning process, showing students that they can be part of this history and help continue building mathematics.

O presente trabalho consiste na elaboração e aplicação de uma sequência didática para o ensino de geometria espacial, numa turma de terceiro ano do Ensino Médio. Ele procurou incorporar aspectos socioculturais dessa turma, métodos de resolução de problemas e a utilização de material manipulável. A proposta visa promover uma abordagem diferente da tradicional para o ensino de geometria, criando, assim, condições de aprendizagem e aproximando o ensino da Matemática da realidade dos alunos, ao propiciar um aprendizado mais significativo e dinâmico. Como resultados desse processo, observou-se o crescente interesse dos alunos em relação ao trabalho proposto: o que era resistência num primeiro momento tornou-se motivação para um novo processo de aprendizagem. / This work consists in the elaboration and application of a didactic sequence for the teaching of spatial geometry, in the third year of Brazilian High School. It sought to incorporate sociocultural aspects of students´ dayly experiences, problem solving methods, and the use of manipulated materials. Its main aim was to promote a different approach to geometry teaching, thus creating better learning conditions, and bringing Mathematics teaching closer to students\' reality, by providing a more meaningful and dynamic learning experience. As a consequence of this process, the students\' growing interest was observed: what was resistance at first became motivation for a new learning process.

Submitted by Lucienne Costa (lucienneferreira@ufcg.edu.br) on 2018-08-29T18:05:26Z No. of bitstreams: 1 ERICK JOHN FIDELIS COSTA – DISSERTAÇÃO (PPGCC) 2017.pdf: 3969742 bytes, checksum: 640b82ab0868dc91523e02df93ab3a6e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-29T18:05:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ERICK JOHN FIDELIS COSTA – DISSERTAÇÃO (PPGCC) 2017.pdf: 3969742 bytes, checksum: 640b82ab0868dc91523e02df93ab3a6e (MD5) Previous issue date: 2017-03-05 / O desenvolvimento da capacidade de resolução de problemas deve ser estimulado desde as séries iniciais. Diante dessa necessidade, o ensino de Computação passou a ser considerado com o objetivo de estimular e aprimorar competências essências para resolução de problemas. Desenvolvendo nos estudantes uma maneira de interagir com a Ciência da Computação por meio de um pensamento interdisciplinar, o Pensamento Computacional. O Pensamento Computacional se baseia nas competências adquiridas através da Ciência da Computação, não apenas como ferramenta, mas como uma forma de pensar de maneira organizada e capaz de explorar as potencialidades provenientes das tecnologias da informação e comunicação. As principais abordagens para estimular o Pensamento Computacional, são: através de disciplinas específicas da Ciência da Computação (programação, algoritmos, etc) e, através da aplicação conjunta do Pensamento Computacional em paralelo ao ensino de disciplinas do ensino básico (matemática, ciência e leitura) sem a necessidade de disciplinas específicas da Ciência da Computação. Levando em consideração a segunda abordagem, é um problema realizar aplicações práticas pela falta de subsídio na literatura (poucos estudos práticos), inviabilizando sua aplicação. Pensando nisso, uma abordagem foi concebida para estimular as competências do Pensamento Computacional em conjunto à disciplina de matemática do ensino básico. Tal abordagem teve como objetivo estimular a capacidade de resolução de problemas nos alunos, por meio da própria disciplina de matemática, estimulando as competências essenciais através de atividades práticas utilizando questões em maior conformidade com o Pensamento Computacional. A abordagem proposta evidenciou fatores que possivelmente contribuíram para melhorar a capacidade de resolução de problemas nos alunos envolvidos. Isso foi identificado através da aplicação de um quasi-experimento onde foi possível identificar o impacto das atividades práticas propostas, no que diz respeito ao estímulo à capacidade de resolução de problemas nos alunos. / The development of the capacity to solve problems should be stimulated from the initial grades. Facing this necessity, the teaching of Computing began to be considered with the objective of stimulating and improving essential competences to solve problems. Aiming that students can develop a way of interacting with the Computer Science through an interdisciplinary thinking, the Computational Thinking. The Computational Thinking is based on the competences acquired through the Computer Science, not only as a tool, but as a way of thinking in an organized way and being able to explore the potentiality from information and communication technologies. The main approaches to stimulate Computational Thinking are: through specific Computer Science disciplines(programming, algorithms, etc.) and through the joint application of Computational Thinking in parallel with the teaching of subjects in the basic education(mathematics, science and reading) without the need of specific disciplines from the Computer Science. Considering the second approach, it is a problem to perform practical applications with the lack of subsidy in the literature (few practical studies), preventing its implementation. In this sense, an approach was designed to stimulate the competences of Computational Thinking together with the discipline of mathematics in the basic education. Such approach had the objective to stimulate students’ capacity to solve problems through the discipline of mathematics, stimulating the essential competences through practical activities using exercises in greater conformity with the Computational Thinking. The proposed approach evidenced factors that may have contributed to improve the capacity to solve problems in the students involved. This was identified through the application of a quasi-experiment where it was possible to identify the impact of the practical activities proposed, regarding the stimulation of the students’ capacity to solve problems.

Este trabalho desenvolve, analisa e valida uma sequência didática para o ensino de Probabilidade no Ensino Médio. As atividades foram aplicadas em uma turma de vinte e cinco alunos do Ensino Médio noturno de uma escola da rede pública estadual. Estas atividades possibilitaram a exploração de conceitos de Probabilidade, nas quais os alunos foram convidados a questionar, conjecturar e criar respostas ou explicações para os problemas propostos. Utiliza-se como referencial teórico, os cenários para investigação de Skovsmose e a resolução de problemas fundamentada em Polya e Pozo. A metodologia de pesquisa utilizada foi o Estudo de Caso. A descrição das atividades foi divida em três etapas, nas quais são apresentadas o planejamento, objetivos, expectativas, descrição das aulas, observações do professor e análise. Realiza-se também a classificação das atividades, momento em que observa-se que estas ocorreram em diferentes Ambientes de Aprendizagem, gerando interesse e participação dos alunos, possibilitando discussões sobre conceitos de probabilidade e permitindo o confronto entre estes conceitos e a intuição dos alunos. Destaca-se também a importância da postura do professor no desenvolvimento das atividades, muito mais como orientador e instigador. O produto desta dissertação é uma sequência didática para o ensino de Probabilidade no Ensino Médio, elaborada e testada, e que pode ser utilizada por outros professores. Este produto encontra-se no apêndice A. / This work develops, analyzes and validates a didactical sequence for the teaching of probability in High School. The activities were applied in a twenty-five students class of a nightshift High School from a state public school. These activities enabled the exploration probability concepts, in which the students were invited to question, conjecture and create answers or explanations for the proposed problems. The Landscapes of Investigation of Skovsmose and the resolution of problems grounded in Polya and Pozo are used as theorical referential. The research methodology used is the study of case. The description of the activities is divided in three steps, in which are presented the planning, goals, expectations, description of the classes, teacher’s observations and analysis. The classification of activities is also conducted, when we observe that these activities happened in different Milieu of Learning, generating students’ interest and participation, making the discussion about probability concepts possible and allowing the confrontation between these concepts and the students’ intuition. The importance of the teacher’s attitude in the development of the activities, more like advisor and instigator, is highlighted. The product of this dissertation is a didactical sequence for the teaching of probability in High School, elaborated and tested, that can be used by other teachers. This product is located on appendix A.

Este trabalho pretende verificar se o uso de problemas geradores é um procedimento eficiente para justificar o estudo de um conteúdo novo em Matemática. Pretende-se com isso apresentar ao estudante uma visão antecipada de quais os benefícios desse estudo, deixando respondida previamente a pergunta “Para que serve isso?”, a qual é proferida em muitas situações de ensino. Para auxiliar na verificação desse objetivo, foram aplicadas uma série de atividades introdutórias em alguns tópicos de Matemática. Nelas, os alunos se deparam com problemas que crescem em nível de dificuldade até que os prérequisitos de que dispõem tornam-se insuficientes para a resolução, ou pelo menos, que as estratégias precisem ser mais bem elaboradas, tendo justificada nesse momento o estudo daquele conteúdo em Matemática. Para tanto, foi utilizado como metodologia de pesquisa o Estudo de Caso e o referencial teórico foi baseado na resolução de problemas e nos conceitos de situações didáticas e adidáticas, de Brousseau, e aprendizagem significativa, de Ausubel. O desempenho dos alunos durante as atividades, a visualização por parte deles de que o novo estudo é justificado e a produção que se origina a partir desse estudo apontam que o procedimento é eficiente na abordagem de um conteúdo novo em Matemática. / This work intends to verify whether the use of generating problems is an efficient procedure to justify the study of a new Mathematical content. Therefore, in advance, a view of which benefits the study of a specific content is shown to the student, previously answering the question, which is asked in many teaching situations: “What is it for?”. To help the verification of this objective, many activities were done as a starting point of some Mathematical topics. Doing them, the students face problems whose level of difficulty increases until the prerequisites they have become insufficient to solve them, or at least, the strategies need to be more elaborated, justifying, at this point, the study of that specific Mathematical content. For this work, the research methodology was Case Study and the theoretical reference was based on problem solving and Brousseau’s concepts of didactic and not didactic situations, and on Ausubel’s meaningful learning concept. The students’ performance during the activities, their perception of a real reason for the study of a new content and the result of that new study prove that the procedure is efficient regarding the approach of a new Mathematical content.

MOTA, A. B. Princípios de contagem e aplicação do princípio aditivo: o problema de contagem dos quadrados em uma quadrícula e o código qq. 2017. 77 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Matemática) - Departamento de Matemática, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. / Submitted by Jessyca Silva (jessyca@mat.ufc.br) on 2017-03-13T13:23:42Z No. of bitstreams: 1 2017_dis_abmota.pdf: 1243622 bytes, checksum: 870696f1353ad4f2e4465a68ee6aa95f (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-03-14T13:14:14Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_dis_abmota.pdf: 1243622 bytes, checksum: 870696f1353ad4f2e4465a68ee6aa95f (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-14T13:14:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_dis_abmota.pdf: 1243622 bytes, checksum: 870696f1353ad4f2e4465a68ee6aa95f (MD5) Previous issue date: 2017-02-15 / The present dissertation intends at first to approach the elementary Principles of combinatorics, giving a focus on problem solving without the direct use of ready-made formulas, and in some cases constructing them in order to show that problem solving involving combinatorial requires more of a good idea than of the knowledge of certain standard procedures of resolution. The other point to be highlighted in this work was motivated by a problem seen in a contest of the Federal Institute of Ceará that asked to determine the number of distinct squares, sides not necessarily parallel to the Cartesian axes, whose vertices belong to the set {(a, b); a and b integers, 1≤a≤7; 1≤b≤7}, a problem of counting using the Addition Principle, which will be initiated in this work very simply by points in a line and the count of segments, going through the problem just like the one in the contest but with a grid 10 X 10 until its version in three dimensions with the counting of cubes inserted in it and with the conjecture for n-dimensional spaces. Additionally, an application for this square counting problem is presented in a transformation of these into a read-through type code called by the author of Code QQ (Square squares). / A presente dissertação pretende em um primeiro momento abordar os Princípios elementares de combinatória, com foco na resolução de problemas através da utilização de ferramentas básicas de contagem, e em alguns casos construindo-as de modo a mostrar que a resolução de problemas envolvendo combinatória requer mais de criatividade ao conhecimento de determinados procedimentos padrões de resolução. O outro ponto a se destacar neste trabalho foi motivado por um problema visto em um concurso do Instituto Federal do Ceará de 2016 que pedia para determinar o número de quadrados distintos, de lados não necessariamente paralelos aos eixos cartesianos, cujos vértices pertencem ao conjunto {(a,b); a e b inteiros, 1≤a≤7; 1≤b≤7}. Um problema de contagem utilizando o Princípio da Adição, que será neste trabalho iniciado de forma bem simples por pontos em uma reta e a contagem de segmentos, passando pelo problema tal qual o do concurso pede, mas com uma quadrícula 10 x 10 até sua versão em três dimensões com a contagem de cubos nele inseridos e com a conjectura para espaços n-dimensionais. Além disso, é apresentada uma aplicação para esse problema de contagem de quadrados numa transformação destes em um código do tipo leitura rápida, denominado pelo autor de Código QQ (Quadrados em Quadrículas).

Submitted by Paulo Junior (paulo.jr@fgv.br) on 2011-05-27T17:40:13Z No. of bitstreams: 1 Alexandre Lyra - Final.pdf: 3557544 bytes, checksum: d56b1b7d396e79b9fd95c4df8d90ddb9 (MD5) / Approved for entry into archive by Paulo Junior(paulo.jr@fgv.br) on 2011-05-27T17:41:15Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Alexandre Lyra - Final.pdf: 3557544 bytes, checksum: d56b1b7d396e79b9fd95c4df8d90ddb9 (MD5) / Approved for entry into archive by Marcia Bacha(marcia.bacha@fgv.br) on 2011-06-14T12:20:30Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Alexandre Lyra - Final.pdf: 3557544 bytes, checksum: d56b1b7d396e79b9fd95c4df8d90ddb9 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-06-14T12:22:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Alexandre Lyra - Final.pdf: 3557544 bytes, checksum: d56b1b7d396e79b9fd95c4df8d90ddb9 (MD5) Previous issue date: 2010-06-01 / Contrariando a crença popular, a presença de sentimentos durante a tomada de decisão não produz necessariamente efeitos negativos. Estudos mostram que indivíduos que apresentam sentimentos mais intensos podem ter melhor desempenho na tomada de decisão. Ainda, os indivíduos que conseguem identificar melhor suas emoções, e distinguir os sentimentos envolvidos, conseguem um aumento de desempenho na tomada de decisão em função da habilidade de controlar os vieses induzidos por estes sentimentos. Estas conclusões geram implicações práticas importantes, visto que contrariam a teoria gerencial dominante de que sentimentos sempre são fatores prejudiciais a tomada de decisão eficaz, e devem ser suprimidas a todo custo. O objetivo deste trabalho é testar várias teorias sobre influência dos sentimentos na tomada de decisão, de forma a avaliar a possibilidade de aplicação destes conceitos nas organizações. Para isso, foi realizado um experimento com 81 indivíduos, que responderam por dez dias a uma série de problemas complexos e intuitivos, juntamente com uma avaliação de seus sentimentos. Os dados foram analisados através de modelos hierárquicos logísticos e modelos de equações estruturais de forma a validar as várias hipóteses apresentadas. Os resultados encontrados apontam que as emoções e sentimentos podem ser um fator facilitador ou complicador da tomada de decisão, e ao invés de suprimi-las, devemos municiar os tomadores de decisão de ferramentas que possibilitem a correta identificação dos sentimentos, e a sua utilização como fator de aumento da eficácia da tomada de decisão.

Podemos utilizar na disciplina de Matemática vários softwares que auxiliam a constr uir, desconstr ui r, visualizar conceitos, experimenta r e sim ular a partir da manipulação dessas fe rramentas, o que instiga à concepção de ferramentas que também proporcionem tàci I idades aos educado res no acompa nhamento do trabalho dos aprendizes. Nessa pe rspectiva, o objetivo geral desse trabalho é desenvolver um corretor automático de exercícios gerados por um software matemático, que apresente em tela o gabari to e o resultado com o percentual de erros e acertos, na tentativa de co ntrib ui r com uma nova possi bi I idade de aval i ação da aprendizagem. O co rretor au tomá ti co o bjeto desse trabalh o, recebeu o nome de SACAEM- Sistema de Avaliação e Correção de Atividades no Ens ino de Matemática, este fará a leitura das atividades geradas pelo GeoGebra, escolh ido porque além de ser um software li vre, possibilita a conversão de seus resultados no fo rmato XM L - eXtensih/e Mar!atp Language - Linguagem de Marcação Extensível. Para tanto, a pesquisa desenvolvida no presente trabalh o, quanto a sua natu reza, é c lassificada como tecno lógica quanto aos seus objetivos , à pesquisa é descri tiva, pois são feitas observações, análises e registros a respeito do desenvolvimento do corretor automático, quanto aos procedimentos técnicos pode ser c lassificada como bibliográfica e experimental, pois visa elaborar e fo rmular novos e lementos , simular eventos, fazer estudos em laborató rio utilizando protótipos. Após a descrição do desenvolvimento do corretor automático proposto, detalhando sua a rq uitetu ra, os diagramas de processo de leitura, a rmazenamento e correção, as ferramentas uti lizadas pa ra a construção deste, bem como a modelagem do banco de dados, fo ram elaboradas seis atividades uti lizando para realização dos testes. A eficiência do co rretor automático fo i medida nestas atividades e para demonstra r a aceitação do SACAEM, sete professores de Matemática responderam ao questionário de avaliação da ferramenta, deixando c lara a receptividade da ferramenta por estes. O grande diferencial do SACA EM é a possibi I idade da correção de atividades livremente desenvolvidas pelo aluno , sem que o professo r envie um arquivo inicialmente respondido pelo professor. Além de ser uma ferramenta acessível mesmo ao professor que não possua conexão com a Internet e que pode auxiliar no árduo tra balho de corrigir questôes subjetivas de Matemática, analisando as diferentes fo rmas que os alunos têm de expressar o caminho percorrido no alcance da aprendizagem. / We can use in Mathematics various software that help build , deconstruc t , visualize concepts, ex periment and simulate from the handling of these tools, which instigates the des ign tools also provide fac ilities to educators in monitoring the work of appre ntices. Tn th is perspecti ve, the aim o f this study is to develop an automatic broker exerc ises generated by a mathematical software, to present on screen feedback and results with the percentage of tri al and error in an attempt to contribute to a new possib ility of assessment of learning. Automatic broker was named SACAEM - Evaluation System and Activities Correction in Teaching of Mathematics, this will read the activities generated by GeoGebra, as this enables the conversion of its results in XML fonnat - eXtensible Markup Lang uage - Markup Language Extens ible. Therefore, the research develo ped in this work, as to its nature, is classified as technological as its objectives, the research is descriptive, because observati ons are made, anal yzes and records regard ing the development of the auto broker, as the technical procedures can Tt is class if ied as bibl iographic and ex perimental. Tt is the description of the development of the pro posed autocorrect made, detail ing its architecture, the reading process diagrams, storage and correcti on, the tools used to build this, and database modeling. For the tests, six activities have been prepared whe re the autocorrect effic ie ncy was measured and to demonstrate accepta nce seven mathematics teachers answered the questi onn aire assessment tool. Fin ally, the great advantage of SACAEM is the possib ility of correcti on activities freely developed by th e student, not the teacher senda fi le initially answered by the teacher. Bes ides being a handy tool even the teacher who does not h ave T nternet connection and can assist in the hard work to correct subjective questi ons of mathematics.

Esta dissertação apresenta o desenvolvimento de uma pesquisa referente ao ensino da Análise Combinatória, por meio da Resolução de Problemas, em uma turma de 6º ano do Ensino Fundamental. Para isso, elaborou-se uma sequência didática que buscava proporcionar aos educandos um contato com esse conteúdo antes do Ensino Médio. A partir dessa sequência analisou-se como a Resolução de Problemas, segundo Onuchic e Allevato, auxiliou os alunos a compreender os conceitos iniciais de Análise Combinatória, buscando também como referencial teórico o estudo referente ao Pensamento Matemático, de David Tall. Concluímos que a Resolução de Problemas auxiliou a expandir e modificar as Imagens dos Conceitos que os alunos possuíam com relação à Análise Combinatória. / This dissertation shows the development of research related to teaching Combinatorics, through Problem Solving, at a 6th grade level. A lesson plan was prepared and aimed to confront students of middle school with problems involving Combinatorics, allowing them to work with such concepts before high school. Based on this lesson plan, our intent was to verify how Problem Solving, according to Onuchic e Allevato, helped the students to understand initial concepts of Combinatorics. Also, using David Tall’s studies about Mathematical Thinking as reference. We could verify that the Problem Solving Theory helped the students to expand and modify their Concept Images related to Combinatorics.

Esta dissertação apresenta o planejamento, a execução e a análise de uma sequência didática que visa introduzir as expressões algébricas aos alunos do 7º ano do Ensino Fundamental. Os estudantes participantes são de uma escola municipal de Porto Alegre. O trabalho desenvolvido foi realizado durante as aulas regulares de matemática, a partir do final de setembro até o início de dezembro de 2013. A metodologia de pesquisa utilizada foi o Estudo de Caso e o referencial teórico é baseado, principalmente, no conceito de pensamento algébrico, desenvolvido por Fiorentini, Miorim e Miguel, concepções de variáveis, apresentado por Usiskin, a teoria dos Registros de Representação Semiótica, desenvolvida por Duval, e a Resolução de Problemas, fundamentada em Polya e também no trabalho de Allevato e Onuchic. Durante o desenvolvimento das atividades planejadas, os estudantes passaram a utilizar variáveis a partir da generalização de determinadas situações numéricas e, posteriormente, as variáveis passaram a ser associadas às células de planilhas eletrônicas. Ao final do trabalho desenvolvido, concluímos que a sequência didática cumpre com os objetivos propostos. Em especial, as atividades oportunizaram aos estudantes o trabalho com as expressões algébricas de forma natural e o desenvolvimento de diversas características necessárias ao pensamento algébrico. Além disso, ao trabalharem com a programação de planilhas eletrônicas, os alunos percebem o quanto o conhecimento da linguagem matemática é importante nos dias atuais. / This dissertation presents the planning, implementation and analysis of a didactic sequence, in order to introduce the algebraic expressions to 7th graders of elementary school. The participants are students of a public school in Porto Alegre. The work was conducted during regular math classes, from late September to early December 2013. The research methodology used was the Case Study and the theoretical framework is mainly based on the concept of algebraic thinking developed by Fiorentini, Miorim and Miguel; conceptions of variables presented by Usiskin; Representation Theory of Semiotics Records, developed by Duval; and Troubleshooting, based on Polya and also in the work of Allevato and Onuchic. During the development of the planned activities, the students started to use variables from the generalization of certain numerical situations and, subsequently, the variables were associated to a cell spreadsheet. At the end of the work, we conclude that the instructional sequence meets the proposed objectives. In particular, the activities were able to give these students the chance to work with algebraic expressions in a natural way and the development of several characteristics, which are necessary to algebraic thinking. Additionally, when working with programming spreadsheets, the students realize how much knowledge of mathematical language is important today.