PEREIRA, Rodrigo Mendes.Geometria métrica e topologia de superfícies algebricamente parametrizadas. 2016. 68 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016. / Submitted by Andrea Dantas (pgmat@mat.ufc.br) on 2017-06-09T17:57:35Z No. of bitstreams: 1 2016_tese_rmpereira.pdf: 663687 bytes, checksum: 396b9fef564fece1bd791fcf3677b5e5 (MD5) / Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Oi Andrea, Favor informar ao aluno para fazer as seguintes correções: No Resumo e Abstract não tem recuo. Os termos das palavras-chave e abstract são separadas e finalizadas por ponto. nAS Referências, o sobrenome dos autores são em caixa alta. Ex: WHITNEY, Hassler. Dois ou três autores: SOBRENOME, Nome; SOBRENOME, Nome Rocilda on 2017-06-13T12:22:02Z (GMT) / Submitted by Andrea Dantas (pgmat@mat.ufc.br) on 2017-06-19T17:03:38Z No. of bitstreams: 1 2016_tese_rmpereira.pdf: 663687 bytes, checksum: 396b9fef564fece1bd791fcf3677b5e5 (MD5) / Rejected by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br), reason: Oi Andrea, Estou devolvendo novamente o arquivo do Rodrigo, pois ele não fez as correções. Elton disse que ele veio ontem e foi dito o quais eram. Estou enviando as mesmas. Favor repassar pra ele. Caso ele não tenha entendido são essas as correções: Sumário a Abstracts não tem o recuo. As palavras-chave e keywords são separados e finalizados por ponto. E Referências : Os sobrenomes dos autores são em caixa alta: BALLETSEROS, J .J .Nuno. BIRBRAIR, L. ; FERNANDES, A.; GRANDJEAN, V. SE FOR MAIS DE 3 AUTORES INDICA-SE APENAS O PRIMEIRO ACRESCENTANDO A EXPRESSÃO ET AL. Birbrair, L ET AL. on 2017-06-21T14:06:19Z (GMT) / Submitted by Andrea Dantas (pgmat@mat.ufc.br) on 2017-06-22T12:40:49Z No. of bitstreams: 1 2016_tese_rmpereira.pdf: 661684 bytes, checksum: c8673d7c6d1002a51d5c45584e60f6b7 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2017-06-22T14:20:44Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_tese_rmpereira.pdf: 661684 bytes, checksum: c8673d7c6d1002a51d5c45584e60f6b7 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-22T14:20:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_tese_rmpereira.pdf: 661684 bytes, checksum: c8673d7c6d1002a51d5c45584e60f6b7 (MD5) Previous issue date: 2016-07-20 / In this work, we study the singularities of the surfaces obtained as an image of a plane by an algebraic or analytic application in the spaces R3 and R4. We study the topological and metric properties of the knots that are obtained as a link of this surfaces. Normal embedding criterion are obtained for the surfaces and, in addition, the connections between the topology of the knot and normal embedding are investigated. We will also give a description of the tangent cones of these surfaces at the singular points. / Nesse trabalho, estudamos as singularidades das superfícies obtidas como imagem de um plano por uma aplicação algébrica ou analítica no espaços R3 e R4. Estudamos as propriedades topológicas e métricas dos nós que são obtidos como link de tais superfícies. É obtido critérios de mergulho normal para a superfície-imagem e, além disso, é investigado as ligações entre a topologia do nó e o mergulho normal. Faremos ainda uma descrição dos cones tangentes destas superfícies nos pontos singulares.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:15Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-02-22Bitstream added on 2014-06-13T20:47:15Z : No. of bitstreams: 1 batista_eb_me_sjrp.pdf: 630035 bytes, checksum: f7b871201fb529b58fda486e82ab9d9d (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho estudaremos a equivalência de contato a fim de compreender seu papel na Cr-classificação dos germes Cr-estáveis, 0 ≤ r ≤ ∞. No caso r = ∞, este é um resultado clássico em Teoria de Singularidades provado por J. Mather [9]. Baseados nos artigos [12] e [11] de T. Nishimura, o principal objetivo deste trabalho é mostrar que existe uma versão do resultado de Mather que diz respeito à Cr-A-classificação de germes Cr-estáveis, 0 ≤ r ≤ ∞. / In this work we study the contact equivalence in order to understand its role in the Cr-classification of Cr-stable map germes, 0 ≤ r ≤ ∞. In the case r = ∞, this is a classical result in Singularity Theory proved by J. Mather [9]. Based on the T. Nishimura's papers [12] and [11], the main goal of this report is to show that there exists a version of the Mather's result that is about the Cr-A-classification of Cr-stable map germs, 0 ≤ r ≤ ∞.

Soit $X$ une variété algébrique de Gorenstein à singularités rationnelles. Une résolution des singularités crépante de $X$ est souvent considérée comme une résolution des singularités minimales de $X$. Malheureusement, les résolutions crépantes sont très rares. Ainsi, les variétés déterminantielles de matrices anti-symétriques n'admettent jamais de résolution crépante des singularités. Dans cette thèse, on discutera de diverses notions de résolutions catégoriques crépantes développées par Alexander Kuznetsov. Conjecturalement, ces résolutions doivent être minimale du point de vue catégorique. On introduit dans ce manuscrit la notion de résolution magnifiques des singularités et on montre que tout variété munie d'une telle résolution admet une résolution catégorique faiblement crépante. On en déduit que toutes les variétés déterminantielles (carrées, symétriques et anti-symétriques) admettent des résolutions catégoriques faiblement crépantes. Finalement, on s'intéressera à des hypersurfaces quartiques issues du carré magique de Tits-Freudenthal. On ne peut pas construire de résolution magnifique des singularités pour de telles hypersurfaces, mais on montrera qu'elles admettent tout de même des résolutions catégorique faiblement crépantes des singularités. Ce résultat devrait s'avérer intéressant pour la construction de duales projectives homologiques de certaines Grassmaniennes symplectiques sur les algèbres de composition. / Let $X$ be an algebraic variety with Gorenstein rational singularities. A crepant resolution of $X$ is often considered to be a minimal resolution of singularities for $X$. Unfortunately, crepant resolution of singularities are very rare. For instance, determinantal varieties of skew-symmetric matrices never admit crepant resolution of singularities. In this thesis, we discuss various notions of categorical crepant resolution of singularities as defined by Alexander Kuznetsov. Conjecturally, these resolutions are minimal from the categorical point of view. We introduce the notion of wonderful resolution of singularities and we prove that a variety endowed with such a resolution admits a weakly crepant resolution of singularities. As a corollary, we prove that all determinantal varieties (square, as well as symmetric and skew-symmetric) admit weakly crepant resolution of singularities. Finally, we study some quartics hypersurfaces which come from the Tits-Freudenthal magic square. Though they do no admit any wonderful resolution of singularities, we are still able to prove that they have a weakly crepant resolution of singularities. This last result should be of interest in order to construct homological projective duals for some symplectic Grassmannians over the composition algebras.

Made available in DSpace on 2015-03-26T13:45:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 2634733 bytes, checksum: 3cb7c76ba150aef3f051776bae4f9a1a (MD5) Previous issue date: 2014-02-21 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In the 1990s, mathematicians Peter Giblin and Guillermo Sapiro have introduced the theory of affine invariant symmetry sets of plane curves. This dissertation is devoted to the study of some of these symmetry sets centre symmetry sets (CSS), affine distance symmetry set (ADSS) and affine envelope symmetry set (A6'SS) of a a simple closed convex smooth curve. We study these symmetry sets of through the locus of centers of conics and as an envelope of curves. We analyze the conditions of singularities, studying some in particular. We also study conditions of contact of the curve and of the conics that defined this symmetry sets. / No final dos anos 1990, os matemáticos Peter Giblin e Guillermo Sapiro introduziram a teoria sobre conjuntos de simetria de curvas planas invariantes por transformações afins. Esta dissertação é dedicada ao estudo de alguns destes conjuntosz 0 conjunto de simetria centml (CSS), 0 conjunto de simetria da distância afim(ADSS) e 0 conjunto de simetria da envolvente afim (A6'SS) de uma curva plana diferenciável fechada e convexa. Estudamos os conjuntos de simetria através do local geométrico dos centros de cônicas e como envolvente de curvas. Analisamos as condições de singularidades de cada um, estudando algumas em particular. Também estudamos condições de contato da curva e das cônicas que definem conjuntos de simetria. O estudo está baseado principalmente nos artigos [16] e [14].

Made available in DSpace on 2015-05-14T12:14:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 1334729 bytes, checksum: 9a0c40cdc35732bc5db924ec9ea986fe (MD5) Previous issue date: 2013-10-25 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this paper, we analyze the existence of space-time singularities from the point of view of geodesic incompleteness. We apply this method, also used to prove the wellknown Hawking-Penrose theorems which states that unless the matter content of the Universe present unusual and exotic properties, the general theory of relativity predicts that space-time singularities will develop either in the past of in the future. In this dissertation we regard this question in different context, namely, by considering alternative gravitational theories formulated in a Weyl integrable geometry (WIST). We extend the Hawking-Penrose theorems to this kind of non-riemannian geometry and obtain conditions for escaping the inevitability of space-time singularities. We also consider the issue of changing frames in scalar-tensor theories and provide a geometric overview of Dickes interpretation of Brans-Dicke theory by unifying the treatment of frames in a weylian scenario. / Nesse trabalho, analisamos a existência de singularidades do espaço-tempo sob o ponto de vista intrínseco da incompletude geodésica. Usamos o método presente nos teoremas de Hawking-Penrose para demonstrar o resultado conhecido, desde a década de 1970, que se suposta a inexistência de propriedades exóticas de matéria e energia, o espaço-tempo descrito pela Relatividade Geral (RG) é, necessariamente, singular. Para contornar esse problema, consideramos a possibilidade de termos teorias gravitacionais ambientadas em uma geometria de Weyl integrável, como WIST. Generalizamos o teorema de singularidade da RG riemanniana para essa geometria não-riemanniana, fornecendo assim, condições para a inevitabilidade ou provável fuga do destino singular. Também tratamos do tema da mudança de frames nas teorias escalares-tensoriais, fornecendo uma visão geométrica da interpretação de Dicke para a teoria de Brans-Dicke ao unificar os frames em um ambiente weyliano.

Made available in DSpace on 2015-05-14T12:42:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 2869107 bytes, checksum: d2af139739df169ca87d74845f382638 (MD5) Previous issue date: 2011-11-25 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / There are many aspects that involve as objects of study, the deaf and their language, among them is the Portuguese teaching learning process for the deaf as a language 2 (hereinafter L2) and, inserted in this process are the singularities of writing of the deaf, our object of research. Our objective in this paper is to describe the singularities in the writing of the deaf for a further development of appropriate methodologies on the issues that surround them. Theoretically, the work was based on proposals QUADROS & KARNOPP (2004), FERNANDES (2010), SOARES (1999) among others, for this we use a literature review on the Libras, deafness and written in Portuguese and in particular writing of the deaf. As singularities in the textual production of the deaf we understand they are linguistic constructions that are only identified in users of natural Brazilian Sign Language. This work is based on qualitative research of an explanatory nature, interpretive and documentary made up of a corpus of 12 essays written by vestibular deaf people to enter the course Letras Libras UFPB VIRTUAL in 2010. There are evidences in the deaf texts that show they have learning difficulties in school life and, probably, these difficulties are linked to inadequate process of language acquisition, either by a delay in this acquisition that would occur naturally in sign language and in a timely manner , either by the imposition of learning spoken and written language that it is not natural, in this case, the Portuguese language. Most languages in the world besides to resort to speech, resort to spelling and appeals to both complement each other as a means of communication and technology essential to the social practice. Our first hypothesis concerns the fact that the transfer to the Deaf written morphosyntactic structure of sign language it is due to the initial stage of literacy in the language 2 that interferes in written production in this language; the second hypothesis is that despite the methodological approaches in Portuguese teaching for deaf they do not include the deaf student or young adult stage of completion of high school whose natural visual espace language does not have a written side which also interferes with their textual production and, the third that the teaching of deaf language was Portuguese as a language 1. The results confirm our hypothesis suggesting that the singularities identified in the textual production of a deaf student are the result of the strong influence exercised by speech / Libras gestures of the deaf and that they are in the initial stage of L2 literacy. / São vários os aspectos que envolvem enquanto objetos de estudos, os surdos e sua língua, dentre eles está o processo ensino aprendizagem da Língua Portuguesa para surdos como língua 2 (doravante L2) e, inseridas neste processo estão as singularidades na escrita de surdos, nosso objeto de pesquisa. Essa dissertação tem por objetivo descrever as singularidades na escrita de surdos para uma posterior elaboração de metodologias apropriadas sobre as questões que as envolvem. Teoricamente o trabalho foi fundamentado nas propostas de QUADROS & KARNOPP (2004), FERNANDES (2010), SOARES (1999) entre outros, para isto recorremos a uma revisão bibliográfica sobre a Libras, a surdez e a escrita em língua portuguesa e, em particular, a escrita de surdos. Por singularidades na produção textual do surdo entendemos que sejam construções linguísticas que só identificamos nos usuários naturais da Língua Brasileira de Sinais. Este trabalho tem por base a pesquisa qualitativa de caráter explicativo, interpretativista e documental de um corpus formado por 12 redações de vestibular escritas por pessoas surdas para ingresso no curso Letras Libras da UFPB VIRTUAL em 2010. Há evidências nos textos de surdos das dificuldades de aprendizagem que apresentam na vida escolar e, provavelmente, estas dificuldades estão vinculadas ao processo inadequado de aquisição da linguagem, seja por atraso desta aquisição que deveria ocorrer naturalmente em língua de sinais e em tempo hábil, seja por imposição da aprendizagem de uma língua falada e escrita que não lhe é natural, neste caso, a língua portuguesa. A maioria das línguas no mundo além de recorrer à fala, recorre à grafia e ambas complementam-se como forma de comunicação e tecnologia indispensáveis à prática social. Nossa primeira hipótese versa sobre o fato de o surdo transferir para a escrita a estrutura morfossintática da língua de sinais é devido a etapa de letramento inicial na língua 2, que interfere na sua produção escrita nesta língua; a segunda hipótese é que apesar das propostas metodológicas de ensino de português para surdos as mesmas não contemplam o aluno surdo jovem ou adulto em fase de conclusão do ensino médio cuja língua natural vísuo-espacial não lhe referenda uma escrita o que, também interfere na sua produção textual e, a terceira é que, o ensino para o surdo de língua portuguesa foi transmitido como sendo língua 1. Os resultados comprovam nossas hipóteses indicando que as singularidades identificadas na produção textual do aluno surdo decorrem da forte influência que exerce a fala/gestualidade da Libras no surdo e que os mesmos encontram-se em fase de letramento inicial na L2.

Cette thèse s’inscrit dans la problématique générale de la caractérisation et de la classification des systèmes. Plus précisément, nos contributions s’orientent vers les applications robotiques et, plus particulièrement, vers la classification de manipulateurs. Les algorithmes et méthodologies proposés dans ce document s’appuient sur plusieurs théories mathématiques dont la théorie des singularités et l’Analyse par Intervalles, qui sont formalisés dans la première partie de cette Thèse.Classifier des systèmes induit deux objectifs que sont la formalisation des éléments communs aux systèmes dans la même classe ainsi que leur détection formelle et pratique. Ainsi, ce mémoire compile, pour chacun dans un chapitre dédié, nos contributions vis-à-vis de ces deux objectifs associés à la classification. Une méthodologie générale est proposée, afin de distinguer plusieurs sous ensembles singuliers caractéristiques et génériquement non vides. Cette méthodologie est illustrée pour des fonctions entre espaces de même dimension, allant de 1à 3. Chaque application met en lumière des propriétés différentes de la méthodologie générale proposée.Complémentairement, chacune de ces applications mène à la conception d’algorithmes, basé sur l’Analyse par Intervalles, mettant en œuvre cette méthodologie.Complémentairement à la détection de points d’intérêt,nous présentons une méthodologie générale pour définir un objet combinatoire codant le comportement d’une fonction. Cette méthodologie s’appuie sur la détection préalable d’ensembles d’intérêt dont les topologies sont invariantes pour l’équivalence choisie. Ces développements ouvrent vers de nombreuses perspectives futures qui concluent ce mémoire. / This thesis is within the scope of the general problematic of characterizing and classifying systems. More precisely, our contributions are aimed toward robotic applications and, more particularly, at the classification of manipulators. The algorithms and methodologies proposed in this document are based upon several mathematical theories including Singularity Theory and Interval Analysis, which are formalized in the first part of this Phd Thesis report. Classifying systems induces two objectives that are the formalization of the elements commons to systems in the same class as well as their formal and practical detection. Then, this report compiles, for each one in a dedicated chapter, our contributions regarding these two objectives associated with the classification. A general methodology is proposed, with the objective to distinguish several characteristic singular subsets that prove to be generically not empty. This methodology is illustrated for functions between spaces of the same dimension, ranging from 1 to 3. Each application highlights different properties that are admitted by the proposed general methodology. Furthermore, each of these applications leads to the conception of severalalgorithms, based on Interval Analysis, that enforce the proposed methodology. Complementarily to the detection of interest points, we introduce a general methodology to define a combinatorial object encoding the behavior of a function. This methodology is based on the preliminary detection of interest sets whose topologies are invariant for the chosen equivalence. These developments open up to numerous future perspectives that conclude this report.

We propose in this thesis a way to study deformations of plane curves that take into consideration the geometry of the curves as well as their singularities. We deal in details with local phenomena that occur generically in two-parameter families of curves. We obtain information on the inflections and vertices appearing on the deformed curves. We also obtain the configurations of the evolutes of the curves and of their deformations, and apply our results to orthogonal projections of space curves. Finally, we consider the profile (outline, apparent contour) of a smooth surface in the Euclidian 3-space. This is the image of the singular set of an orthogonal projection of the surface. The profile is a plane curve and may have singularities. We study the changes in the geometry of the profile as the direction of projection changes locally in the unit sphere. / Propomos nesta tese um método para estudar deformações de curvas planas que leva em consideração a geometria delas, bem como as suas singularidades. Consideramos em detalhes os fenômenos locais que ocorrem genericamente em famílias de curvas com dois parâmetros. Obtemos informações sobre as inflexões e vértices que aparecem nas curvas deformadas. Obtemos também as configurações das evolutas das curvas e das suas deformações e aplicamos os nossos resultados nas projeções ortogonais de curvas espaciais. Finalmente, consideramos o perfil de uma superfície regular no espaço Euclidiano R3. O perfil é a imagem do conjunto singular de uma projeção ortogonal da superfície, esta é uma curva plana e pode ter singularidades. Estudamos as alterações na geometria do perfil quando a direção de projeção muda localmente na esfera unitária.

Nos trabalhos iniciais sobre o nÃmero de Milnor, ele à definido como a dimensÃo do n-Ãsimo grupo de homologia de uma fibra de Milnor. Esse trabalho irà verificar algumas outras equivalÃncias, com o objetivo de mostrar que o nÃmero de Milnor pode ser escrito como a dimenÃÃo de um C-espaÃo vetorial que vem do quociente entre o anel de germes de funÃÃes holomorfas e de seu jacobiano. / In early work on the number of Milnor, it is defined as the dimension of the nth homology group of a Milnor fiber. This work will check some other equivalences, with the aim of showing that the number of Milnor can be written as the demension of a vector C-space that comes from the ratio of the germ ring of holomorphic functions and its Jacobian.

Orientadores: Marco Antonio Teixeira, Alain Guy Jacquemard / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-05T23:50:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Pereira_WeberFlavio_D.pdf: 1832947 bytes, checksum: 58bb202e90151fc6830fbc0cd1cf430e (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: De acordo com a classificação feita por Anosov em 1959, obtemos diferentes tipos topológicos de sistemas "semi-lineares" descontínuos em JR4. Esta pré-classificação é feita através da apresentação das respectivas formas normais. Neste trabalho, consideramos perturbações não lineares de tais formas normais. As singularidades típicas são genericamente classificadas e o comportamento dos sistemas em torno destes pontos é analisado. Nosso foco é encontrar condições para a existência de uma família a l-parâmetro de órbitas periódicas terminando em singularidades no sentido do Teorema Centro de Lyapounov. As técnicas principais usadas são elementos do cálculo simbólico e da Teorida das Singularidades de Aplicações / Abstract: According to the classification made by Anosov in 1959, we derive several different topological types of semi-linear"discontinuous systems in R4. This pre-classification is done via pre-sentation of the respective normal forms. In this work, we consider non-linear perturbations of such normal forms. The typical singularities are generically classified and the behavior of the systems around these points is analyzed. Our focus is find conditions for the existence of 1-parameter family of periodic orbit terminating at the singularities in the sense of Lya- pounov Center Theorem. The main techniques used are elements of Symbolic Computation and Theory of Singularities of Mappings / Doutorado / Doutor em Matemática