We propose in this thesis a way to study deformations of plane curves that take into consideration the geometry of the curves as well as their singularities. We deal in details with local phenomena that occur generically in two-parameter families of curves. We obtain information on the inflections and vertices appearing on the deformed curves. We also obtain the configurations of the evolutes of the curves and of their deformations, and apply our results to orthogonal projections of space curves. Finally, we consider the profile (outline, apparent contour) of a smooth surface in the Euclidian 3-space. This is the image of the singular set of an orthogonal projection of the surface. The profile is a plane curve and may have singularities. We study the changes in the geometry of the profile as the direction of projection changes locally in the unit sphere. / Propomos nesta tese um método para estudar deformações de curvas planas que leva em consideração a geometria delas, bem como as suas singularidades. Consideramos em detalhes os fenômenos locais que ocorrem genericamente em famílias de curvas com dois parâmetros. Obtemos informações sobre as inflexões e vértices que aparecem nas curvas deformadas. Obtemos também as configurações das evolutas das curvas e das suas deformações e aplicamos os nossos resultados nas projeções ortogonais de curvas espaciais. Finalmente, consideramos o perfil de uma superfície regular no espaço Euclidiano R3. O perfil é a imagem do conjunto singular de uma projeção ortogonal da superfície, esta é uma curva plana e pode ter singularidades. Estudamos as alterações na geometria do perfil quando a direção de projeção muda localmente na esfera unitária.

Este trabalho propõe uma nova estrutura cinemática paralela tridimensional com três graus de mobilidade que pode ser aplicada como robô manipulador. O volume do espaço de trabalho disponível é empregado como índice para avaliar o desempenho cinemático do mecanismo. As cinemáticas de posição e velocidade são desenvolvidas, tendo em vista o levantamento das configurações singulares e do espaço de trabalho. Os resultados obtidos com as cinemáticas direta e inversa são comparados de modo a verificar a correspondência entre eles. São levantadas diversas configurações singulares que correspondem ao alinhamento entre as barras das cadeias ativas do mecanismo e uma família de singularidades para uma das cadeias ativas é apresentada. O volume do espaço de trabalho do mecanismo é calculado pelo método da discretização, de modo a avaliar o volume do espaço de trabalho disponível, bem como a identificação da influência dos parâmetros dimensionais do mecanismo sobre este volume. O volume do espaço de trabalho com os parâmetros ótimos é expressivo, quando comparado com aqueles alcançados por manipuladores robóticos convencionais. / This dissertation proposes a novel three-degree-of-freedom parallel kinematic structure in order to be applied as a three-dimensional robot manipulator. The volume of the available workspace is employed as a performance index to evaluate the kinematic behavior of the mechanism. The position and velocity kinematics are developed for mapping singular configurations and evaluating the workspace. The results obtained by performing the direct and inverse kinematics are compared in order to verify the consistency between them. It is demonstrated that most of singular configurations is represented by the alignment of the links that belong to each active chain. In addition, a family of singularities for one of the active chains is presented. The volume of the workspace is calculated by using the discretization method not only for evaluating the feasible workspace but also for identifying the influence of dimensional parameters with respect to this volume. The achieved workspace by employing the optimal parameters is comparable to that reached by conventional robot manipulators.

Nos trabalhos iniciais sobre o nÃmero de Milnor, ele à definido como a dimensÃo do n-Ãsimo grupo de homologia de uma fibra de Milnor. Esse trabalho irà verificar algumas outras equivalÃncias, com o objetivo de mostrar que o nÃmero de Milnor pode ser escrito como a dimenÃÃo de um C-espaÃo vetorial que vem do quociente entre o anel de germes de funÃÃes holomorfas e de seu jacobiano. / In early work on the number of Milnor, it is defined as the dimension of the nth homology group of a Milnor fiber. This work will check some other equivalences, with the aim of showing that the number of Milnor can be written as the demension of a vector C-space that comes from the ratio of the germ ring of holomorphic functions and its Jacobian.

Made available in DSpace on 2016-12-23T14:34:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissert_Stanley.pdf: 300904 bytes, checksum: 858e1f7b615889b7f7b8d24956db175b (MD5) Previous issue date: 2009-06-26 / We study the rational projective nodal plane curves in the projective plane P2(C) by using the Fermat curve Fn : Xn+Y n+Zn = 0. We deal with the theory of dual curves in the projective plane and a special type of group action of Zn x Zn on the Fermat curve and its dual to construct, for any positive integer n maior ou igual a 3, a rational nodal plane curve of degree equal to n -1. A rational nodal plane curve is a projective rational plane curve (that is, a genus zero curve) that presents as singularities only nodal points, that is, singularities of multiplicity two with distinct tangents. The basic reference is the paper "On Fermat Curves and Maximal Nodal Curves"by Matsuo OKA published in Michigan Math. Journal, v.53. in 2005. / Estudamos curvas projetivas nodais racionais no plano projetivo P2(C) através das curvas de Fermat Fn : Xn+Y n+Zn = 0. Utilizamos a teoria de curvas duais e um tipo especial de ação do grupo Zn x Zn sobre a curva de Fermat e sua dual para construir, para cada n maior ou igual a 3, uma curva plana nodal racional de grau n -1. Uma curva plana nodal racional é uma curva projetiva plana racional (isto é, de gênero zero) que possui apenas singularidades do tipo nó. A referência básica é o trabalho de Matsuo OKA "On Fermat Curves and Maximal Nodal Curves" publicado em 2005 no periódico Michigan Math. Journal, v.53.

Orientadores: Marco Antonio Teixeira, Alain Guy Jacquemard / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-05T23:50:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Pereira_WeberFlavio_D.pdf: 1832947 bytes, checksum: 58bb202e90151fc6830fbc0cd1cf430e (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: De acordo com a classificação feita por Anosov em 1959, obtemos diferentes tipos topológicos de sistemas "semi-lineares" descontínuos em JR4. Esta pré-classificação é feita através da apresentação das respectivas formas normais. Neste trabalho, consideramos perturbações não lineares de tais formas normais. As singularidades típicas são genericamente classificadas e o comportamento dos sistemas em torno destes pontos é analisado. Nosso foco é encontrar condições para a existência de uma família a l-parâmetro de órbitas periódicas terminando em singularidades no sentido do Teorema Centro de Lyapounov. As técnicas principais usadas são elementos do cálculo simbólico e da Teorida das Singularidades de Aplicações / Abstract: According to the classification made by Anosov in 1959, we derive several different topological types of semi-linear"discontinuous systems in R4. This pre-classification is done via pre-sentation of the respective normal forms. In this work, we consider non-linear perturbations of such normal forms. The typical singularities are generically classified and the behavior of the systems around these points is analyzed. Our focus is find conditions for the existence of 1-parameter family of periodic orbit terminating at the singularities in the sense of Lya- pounov Center Theorem. The main techniques used are elements of Symbolic Computation and Theory of Singularities of Mappings / Doutorado / Doutor em Matemática

Neste trabalho; estudamos a dinâmica das órbitas de uma partícula infinitesimal P contida no espaço euclidiano tridimensional; atraída unicamente pela força gravitacional induzida por um corpo maciço com densidade de massa constante na forma de anel ou disco circular. Este problema denominamos: Problema do anel ou disco circular homogêneo. Este problema apresenta alguns subproblemas: a linha vertical perpendicular ao plano que contém anel ou disco circular e passa pelo centro de massa; a qual denominamos de eixo-z ; o plano que contém o anel ou disco circular; que denominamos de plano horizontal e o plano perpendicular ao plano horizontal e que contém o eixo-z. Obtivemos resultados importantes da dinâmica em cada um destes subproblemas. Mostramos que o problema do anel ou disco circular é invariante por rotações em torno do eixo-z e desta forma podemos formular o problema em coordenadas giratórias. Escrevemos o problema como uma perturbação do problema de Kepler onde o parâmetro perturbador está associado a espessura do anel ou raio do disco. Utilizando a formulação do problema em coordenadas convenientes conseguimos obter uma grande quantidade de órbitas periódicas simétricas; como continuação de órbitas circulares e também elípticas no caso espacial e no caso dos subproblemas planares. A técnica empregada para conseguir tais órbitas foi o método de continuação analítica de Poincaré primeiramente aplicado a um problema geral que consiste em uma perturbação do problema de Kepler analítica e depois aplicamos ao nosso problema particular. Ainda estudamos as órbitas de escapes associadas a nosso problema; concentrando o escape nas direções dos eixos coordenados. _________________________________________________________________________________________ ABSTRACT: Our main concern, in this work, is describe the dynamics of the orbits of an in¯nitesimal particle moving in the space R3 under the in°uence of the gravitational force induced by a homogeneous annulus disk ¯xed on a plane. The aspects of the dynamics that we have interest are namely: Describe the di®erent ways the gravitational potential associated to the problem in each case; Characterize homogeneity properties of the potential; Describe the con¯guration space of these problems; Determine the symmetries of the vectorial ¯eld associate; Identify sub-problems associates according the dimension of the ambient space; In each sub-case,describe the dynamics and compares them to each other; Relate the potential singularities with the singularities of the vectorial ¯eld of each problem at issue; Introduce a convenient parameter; Determine a great diversity of families of periodic orbits in the di®erent sub-problems. Study the escape orbits in the di®erent cases; Compare the results obtained with the n-body problem in Celestial Mechanics.

Orientador: Marco Antonio Teixeira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-09T05:28:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Miranda_GlauciaAparecidaSoares_M.pdf: 1745270 bytes, checksum: f9cec9af97101d88c3c220f69a4313cb (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Neste trabalho tratamos da dinâmica de uma família genérica a l-parâmetro 'INT¿. IND. 'mu,' 'PERTENCE¿ (-e, e), de campos vetoriais reversíveis definidos em 'R POT. 4¿. Mais especificamente, assumimos que 'INT IND. o' (0) = 0, que os autovalores de D 'INT IND. o¿ (0) são reais e dados por '+ ou ¿' 1, '+ ou ¿' 'gama¿ com 'gama¿ > 1 e que a variedade instável de 0, 'WU POT. 'ipsilon¿ (0), é tangente ao eixo de simetria num ponto M 'DIFERENTE¿ 0. O nosso principal objetivo nesta dissertação é exibir condições para a persistência de órbitas homoclínicas de parâmetro 'INT¿. IND. 'mu,' 'mu' 'PERTENCE¿ (-e, e) / Abstract: In this work we deal with the dynamics of a generic one-parameter family 'INT¿. IND. 'mu,' 'PERTENCE¿ (-e, e), of reversible vector fields defined in 'R POT. 4¿. More specifically, we assume that 'INT IND. o¿(0) = 0, the eigenvalues of D 'INT IND. o¿(0) are real and given by '+ ou ¿' 1, '+ ou ¿' 'gama¿ with 'gama¿ > 1 and the unstable manifolds of 0, 'WU POT. 'ipsilon¿ (0) possesses a tangency with symmetry axis at a point M 'DIFFERENT¿ 0. The main purpose of this dissertation is to exhibit conditions for the persistence of homoclinic orbits for 'INT¿. IND. 'mu,' with 'um¿ PERTENCE¿ (-e, e) / Mestrado / Sistemas Dinamicos / Mestre em Matemática

Orientador: Lidia Maria Rodrigo / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Educação / Made available in DSpace on 2018-08-11T02:32:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Weber_JoseFernandes_D.pdf: 2515485 bytes, checksum: b6fbf257b443ee2fa63c516af0aedbd9 (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Esta tese busca explicitar a especificidade dos temas da Bildung (formação, cultivo), da educação (Erziehung) e da experimentação [Experimentieren ¿ Erlebnis (vivência)] no pensamento de Nietzsche. Para tanto, sustenta que o movimento de abandono do conceito de formação em favor da noção de educação, e a posterior substituição da educação pelo tema da experimentação, revela um amplo processo de modificação conceitual pelo qual o autor cria uma radical teoria da constituição do humano. Há três momentos distintos, embora ligados, desse processo: o primeiro (capítulos 1 e 2), em que o tema da formação, não apenas em Nietzsche mas em toda a tradição alemã dos séculos XVIII e XIX, aparece vinculado às discussões sobre o valor educativo e formativo da arte. Por essa razão, após apresentar uma contextualização da relação entre arte e formação na tradição alemã (capítulo 1), é apresentada (capítulo 2), a relação de Nietzsche ¿ tal qual se dá em seu primeiro grande escrito O Nascimento da Tragédia ¿ com as teorias estéticas alemãs que refletiram sobre a cultura grega, mais particularmente, sobre o problema da tragédia. Além de mostrar a influência destas teorias sobre a concepção nietzscheana de formação, mostra-se, também, a particularidade dessa concepção e os elementos que permitiram ao autor efetuar uma crítica da imagem da serenidade grega. Tal crítica deveu-se ao reconhecimento de uma fissura irreparável entre público, arte e cultura na Alemanha do século XIX; o segundo, (capítulo 3), situado entre o seu primeiro grande escrito, O Nascimento da tragédia, e a grande virada do seu pensamento, representado pela obra Humano, demasiado humano, diz respeito ao problema da formação da personalidade autêntica. Neste período, a reflexão sobre a formação da personalidade autêntica ou a formação do gênio, dá-se em dois registros, embora distintos, ainda assim, complementares: um primeiro, de análise e crítica dos estabelecimentos de ensino alemães, levadas a efeito nas cinco conferências proferidas por ele na Universidade da Basiléia; e um segundo, em que Nietzsche, a partir da sua própria experiência com Schopenhauer, mostra os perigos, as dificuldades bem como as peculiaridades da experiência formativa a que se é submetido na presença de um verdadeiro filósofo. Por fim, o terceiro momento (capítulo 4), em que, a partir da obra Humano, demasiado humano, são apresentadas as transformações da concepção de Nietzsche a respeito da constituição do humano, caracterizadas pelo abandono da noção de formação, pela utilização temporária da noção de educação e pela escolha da noção de experimentação como a mais adequada para expressar a radicalidade do processo de constituição do humano. O tema da experimentação é apresentado em dois registros: num primeiro (nos três primeiros itens do capítulo 4), a partir de Humano, demasiado humano, Aurora e A Gaia Ciência, mostra-se a relação entre o tema da formação e a crítica da metafísica a partir da valorização da história, da psicologia e da análise da moral; num segundo (nos dois últimos itens do capítulo 4), atinge-se a formulação mais avançada e radical do pensamento de Nietzsche sobre o tema da constituição do humano. Desde a fratura do romance de formação (Bildungsroman) em Assim Falou Zaratustra, passando pelo tema do adestramento e da seleção em A Genealogia da Moral, até a instauração das figuras do além do homem e do indivíduo soberano, sempre se encontra em foco um imperativo preemente, que é referir o tema da constituição do humano à noção de experimentação, que aparece sob o signo do conceito de tempo e da experiência da solidão / Abstract: The purpose of this thesis is to make explicit the specificity of the following themes: the Bildung (formation/cultivation), education (Erziehung) and experimentation [Experimentieren ¿ Erlebnis (experience)] in Nietzsche¿s thought. As for that, it sustains that Nietzsche¿s abandonment movement of the formation concept in favor of the notion of education and the subsequent substitution of education by the theme of experimentation, revealed a wide process of conceptual modification through which the author develops a radical theory of the constitution of the human being. There are three distinct, although connected, moments of this process: the first one (chapters 1 and 2) in which the formation theme, not only in Nietzsche¿s but in all the German tradition of the eighteenth and nineteenth centuries, is linked to discussions on the educational and formative value of art. For this reason, after presenting a contextualization of the relation between art and formation in the German tradition (chapter 1), it is presented (chapter 2) Nietzsche¿s relation ¿ the way it happens in his first important piece of writing The Birth of Tragedy ¿ with the German aesthetic theories that reflected on the Greek culture, more specifically, on the problem of tragedy. Besides showing the influence of these theories on Nietzsche¿s idea of formation, it is also shown the particularity of this idea and the elements that enabled the author to criticize the image of Greek serenity. Such critique happened due to the acknowledgement of an irretrievable split between public, art and culture in the Germany of the nineteenth century; the second one, (chapter 3), situated between his first important piece of writing, The Birth of Tragedy, and the extraordinary change of his thought, represented by the work Human, All too Human, is concerned about the problem of the authentic personality formation. In this period, the reflection on the authentic personality formation or the genius formation occurs in two distinct, although complimentary, registers: the first one, of analysis and critique of German teaching institutions, carried out in the five conferences delivered by him in the University of Basileia; and a second one, in which Nietzsche, based on his own experience with Schopenhauer, shows the dangers, the difficulties as well as the peculiarities of the formative experience to which one is submitted in the presence of a true philosopher. At last, the third moment (chapter 4), in which, based on the works produced after Human, All too human, the transformations of Nietzsche¿s idea concerning the constitution of the human being are presented, characterized by the abandonment of the notion of formation, by the temporary use of the notion of education and by the choice of the experimentation notion as the most adequate to express the radicalism of the human being constitution process. The experimentation theme is presented in two registers: in the first one (in the first three items of chapter 4), based on Human, All too human; The Dawn and The Gay Science, it is shown the relation between the formation theme and the metaphysics critique based on the valorization of history, psychology and moral analysis; in the second one (in the last two items of chapter 4), it is reached the most advanced and radical formulation of Nietzsche¿s thought on the theme of the human being constitution. Since the breach of the novel of self-cultivation (Bildungsroman) in Thus Spoke Zaratustra, dealing with the training and selection theme in On the Genealogy of Morality, to the establishment of figures of the overman and the sovereign individual, it is always focused an imperious obligation, which is to refer the theme of the human being constitution to the notion of experimentation that shows up under the sign of the concept of time and the solitude experience / Doutorado / Filosofia e História da Educação / Doutor em Educação

Orientadores: Sueli Irene Rodrigues Costa, Maria del Carmen Romero-Fuster / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-11T07:37:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Binotto_RosaneRossato_D.pdf: 8644487 bytes, checksum: d138332704c170431f3aa5fcd442581d (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: O projetivo de curvatura em um ponto de uma 3-variedade M de classe 'C POT. 2' imersa em 'IR POT. ?' , n >-4, é o lugar geométrico de todos os extremos dos vetores curvatura de secções normais ao longo de todas as direções tangentes a M em p. Mostramos que o projetivo de curvatura em p é isomorfo (difeomorfo) à superfície de Veronese clássica de ordem 2, composta com uma transformação linear. Conforme o posto desta transformação linear, o projetivo de curvatura será dado por projeções da superfície de Veronese em subespaços do espaço normal da variedade M. Quanto menor o posto, maior será a umbilicidade da variedade no ponto em questão. Também estudamos a natureza geométrica e singularidades para os diferentes casos de projetivos de curvatura em pontos de M, os quais incluem a superfície Romana de Steiner, a Cross-Cap, a superfície de Steiner de Tipo 5 e a Cross-Cup. Além disso, analisamos os pontos singulares de segunda ordem da imersão, no sentido de Feldman e estabelecemos condições relacionadas à natureza do projetivo de curvatura, para que uma 3-variedade imersa em 'IR POT. ?', n >_ 9, tenha contato de ordem _ 2 com k-planos e k-esferas de IRn, 3 _ k _ 8 / Abstract: The curvature projective plane at each point p of three-manifolds M immersed in 'IR POT. ?', n _ 4, is the geometric locus of all end points of the curvature vectors of normal sections along of all tangent directions of M at p. In this study, we show that the curvature projective plane is isomorphic (diffeomorphic) to the classical Veronese surface of order two, composed with a linear transformation, and that according to the rank of this mapping, the curvature projective plane will be given by projections of the Veronese surface into subspaces of the normal space of M at p. Thus, the smaller the rank the greater the umbilicity of the manifold at this point. We also study the geometric nature and singularities of the curvature projective planes considering different possibilities, which include the Roman Steiner surface, the Cross-Cap, the Steiner surface of five-type, and the Cross-Cup. In addition, we analyze the order-two singularities of the immersion in the Feldman¿s sense and establish conditions related to the nature of the curvature projective plane for the existence of contacts of the three-manifolds in 'IR POT. ?', n _ 9, with k-planes and k-spheres, 3 _ k _ 8 / Doutorado / Geometria / Doutor em Matemática

Orientador: Sueli Irene Rodrigues Costa / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-11T17:03:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Hoffman_AntonioRemiKieling_M.pdf: 1394491 bytes, checksum: bdb922cb72d13f5594d1bb3cc5517f23 (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Neste trabalho estudamos uma das curvas descritas por processos mecânicos: A Conchóide. Apresentamos breve relato sobre o surgimento da Conchóide de Nicomedes como uma forma de se "solucionar" um dos três clássicos problemas da geometria grega - o da trissecção do ângulo e abordamos o uso desta nos primórdios da Geometria analítica e do Cálculo no século XVII. Introduzimos a conchóide geral e analisamos com detalhes propriedades geométricas das conchóides de uma parábola. Discutimos a existência de singularidades - cúspides e pontos múltiplos, relacionando-os à evoluta e às curvas paralelas a uma parábola. Utilizamos o computador e programas livres de geometria dinâmica e cálculo simbólico para visualizar, experimentar e conjecturar os resultados a serem provados. / Abstract: We approach here one of the mechanical curves: The Conchoid. A brief description of the historical background of the Nicomedes'Conchoid, introduced to "solve" the angle trisection, one of the three classical problems of Greek geometry is presented and its use in the early times of the Calculus and Analytic Geometry in the XVII century is also described. We introduce the general conchoid and analyse the conchoids of a parabola. The existence of singularities such as cusps and multiple points is discussed and related to the evolute and parallel curves of a parabola. We have used the computer and free symbolic calculus and geometry software in visualising, experiencing and conjecturing results to be proved. / Mestrado / Geometria / Mestre em Matemática