Depuis le lancement systèmes des communications d'ultra large bande (ULB) en courtes distances les facteurs comme la miniaturisation d'appareil et haut débit créer des grands défis pour les concepteurs d'antennes. Une façon de faire le travail de conception facile est du modéliser statistiquement la variabilité de comportement de rayonnement de l'antenne en fonction de sa géométrie. Tel effort est également utile pour la meilleure utilisation du canal de communication si on combine le modèle d'antenne avec ça. Cette thèse est une tentative vers la modélisation statistique des antennes ULB. Le sujet est confronté à deux défis majeurs, la création de la population statistiques considérable d'une classe(s) d'antenne et la modélisation du diagramme de rayonnement de l'antenne qui est composé de grand nombre de paramètres complexes. Dans cette thèse, nous essayons de répondre le premier en proposant une approche de conception générique pour les antennes planaires ULB et le second en présentant l'utilisation de technique l'ultra-compressé de modélisation paramétrique. L'approche de conception générique est basé sur des formes trapézoïdales et offre une grande flexibilité et polyvalence dans la conception des antennes ULB diverses. Cette approche montre une facilité importante dans l'optimisation d'antennes (également pour la création de la population), car elle réduit le nombre de paramètres qui contrôle la géométrie de l'antenne, sans compromettre le degré de liberté. Ultra-compressé modélisation paramétrique est basée sur deux méthodes de synthèse d'antenne, la méthode d'expansion singularité (SEM) et sphériques méthode d'expansion de mode (SMEM) qui permettent de réduire le nombre de paramètres complexes requis pour le diagramme de rayonnement de 99,9%, permettant à l'effort de modélisation possibles. Un modèle statistique de l'antenne biconique basé sur cette technique a été présenté

Cette thèse traite de l'intégration et de la réduction symbolique des systèmes d'équations différentielles ordinaires non-linéaires autonomes. Ces systèmes sont étudiés localement au voisinage d'un point simple ou singulier. Pour réduire ces systèmes à une forme intégrable, nous utilisons des transformations telles que les transformations quasi-monomiales, les éclatements et des constructions de formes normales. Ces méthodes permettent d'intégrer tout système à deux dimensions et des systèmes non-nilpotents à trois dimensions. Pour les systèmes nilpotents en trois dimensions et les systèmes de dimension supérieure nous rencontrons de nouvelles difficultés. La forme des cônes contenant le support de tels systèmes peut être très compliquée et cela complique l'utilisation des algorithmes introduits précédemment. Nous proposons alors une autre approche, basée sur une extension du diagramme de Newton et permettant de résoudre ces systèmes.

Ce travail de thèse s'intéresse à la résolution d'équations de Monge-Ampère complexes et à ses applications sur certains types de variétés non compactes. Ce mémoire décrit plus précisément deux situations distinctes dans lesquelles on résout des équations de Monge-Ampère, avant de tirer les conséquences de ces résolutions. Dans une première partie, on travaille sur le complémentaire d'un diviseur à croisements normaux dans une variété kählérienne compacte. On fixe sur le complémentaire du diviseur une classe de métriques kählériennes à singularités cusp le long du diviseur. Pour construire des géodésiques entre métriques de cette classe, on résout une équation de Monge-Ampère homogène, sur le produit de notre ouvert de Zariski par une surface de Riemann à bord. On applique cette construction à un résultat d'unicité de métriques à courbure scalaire constante dans la classe considérée ; on résout encore pour cela une équation de Monge-Ampère avec second membre sur le complémentaire du diviseur. On exhibe enfin des obstructions topologiques à l'existence de métriques à courbure scalaire constante au sein des classes de métriques kählériennes singulières envisagées. La seconde partie du mémoire traite d'une construction analytique d'instantons gravitationnels ALF, ou variétés complètes de dimension 4, hyperkählériennes, à croissance cubique du volume. On donne la construction d'instantons diédraux ; on considère plus exactement des résolutions de singularités kleiniennes diédrales. Le traitement d'une équation de Monge-Ampère, donné pour des variétés kählériennes ALF assez générales, nous permet sur nos exemples de corriger un prototype simple pour obtenir la métrique hyperkählérienne recherchée.

Cette thèse possède un double objectif : le premier est l'amélioration des techniques de contrôle en mécanique quantique, et plus particulièrement en RMN, grâce aux techniques du contrôle optimal géométrique. Le second consiste à étudier l'influence des singularités hamiltoniennes dans les systèmes physiques contrôlés. Le chapitre traitant du contrôle optimal étudie trois problèmes classiques en RMN : l'inversion simultanée de deux spins, l'inclusion des termes non-linéaires dans le modèle et la méthode du point fixe. Ensuite, nous appliquons le PMP au problème de transfert de population dans un système quantique à trois niveaux pour retrouver le processus STIRAP. Les deux chapitres suivants étudient les singularités hamiltoniennes. Nous montrons comment l'étude des singularités hamiltoniennes permet de contrôler la polarisation dans différentes fibres optiques. Ensuite, nous montrons l'existence d'une monodromie hamiltonienne généralisée dans le spectre vibrationnel de la molécule HOCl. Enfin, nous donnons une méthode de mesure de la monodromie hamiltonienne dynamique dans deux systèmes classiques en optique non-linéaire : le modèle de Bragg et le mélange à trois ondes.

Les applications de pick-and-place à hautes cadences requièrent des caractéristiques très élevées en terme de performances dynamiques, que seuls les robots parallèles sont capables d'atteindre. Les robots à quatre degrés de liberté proposent le plus de flexibilité, mais l'amplitude de la rotation permettant l'orientation de l'objet est souvent le point faible de ces architectures. Cependant, le concept de nacelle articulée permet de dépasser cet inconvénient. Ainsi, trois nouvelles architectures de robots de pick-and-place à quatre degrés de liberté sont présentées dans ce manuscrit : les architectures Par4, Héli4 et Dual4. Pour chacun des robots présentés, une étude complète est effectuée et un démonstrateur est réalisé afin de valider les concepts et de les évaluer. Une méthode de modélisation dynamique simplifiée appliquée aux robots à nacelle articulée est ensuite présentée. Cette méthode est appliquée au robot Par4 et permet de mettre en avant un déséquilibre des couples moteurs sur ce mécanisme. Il est alors démontré qu'un changement mineur dans la cinématique de la nacelle permet de réduire de 30% les couples mis en jeux lors de trajectoires de prises-déposes. Une nouvelle version "équilibrée" du robot est donc proposée en se fondant sur l'étude dynamique présentée précédemment. Enfin, deux types d'optimisations appliquées aux robots de pick-and-place sont présentés. Tout d'abord, une méthode de recherche des paramètres géométriques dédiée aux robots de pick-and-place est présentée et appliquée au robot Par4. De plus, une génération de trajectoire utilisant les clothoïdes et une loi horaire adaptative est proposée afin d'optimiser les déplacements du robot lors de mouvements de pick-and-place à très hautes accélérations

De nombreux ouvrages d'électromagnétisme ou d'acoustique classent les méthodes de résolution des problèmes de diffraction suivant le qualificatif d'analytique ou de numérique. Les premières donnent des formes explicites exactes ou asymptotiques des champs tandis que les secondes aboutissent à des expressions implicites en champ que l'on résout numériquement. Cette présentation se rapporte à certaines de nos publications relatives à la première catégorie. On y présente les solutions originales, exactes ou asymptotiques, de problèmes de diffraction d'une onde par des corps élémentaires comportant une ou plusieurs discontinuités de géométrie et/ou de matériau en 2D et 3D, en régime stationnaire ou instationnaire. Plusieurs de ces problèmes ainsi traités deviennent de nouveaux cas canoniques. On notera que les problèmes étudiés ne sont pas solubles par les méthodes classiques de séparation des variables.<br />Indiquons par ailleurs qu'étant donné la complexité des problèmes posés, nous avons proscrit les arguments heuristiques qui limitent trop souvent le domaine de validité de nombreuses méthodes analytiques.

Nous étudions les écoulements à l'aide des méthodes de calcul décrivant le transport du tourbillon. Ces méthodes sont basées sur une discrétisation volumique des zones tourbillonnaires en particules que l'on suit dans leur mouvement. Ces dernières portent un vecteur tourbillon qui évolue dans le temps en fonction des distorsions locales du champ de vitesse. Ces modélisations numériques d'écoulements tourbillonnaires instationnaires en formulation lagrangienne présentent la particularité d'être bien adaptées à la description de phénomènes complexes, mais ont la réputation d'être coûteuses en temps de calcul.<br /><br />Le cadre général de cette thèse est l'amélioration de l'efficacité de ces méthodes sous trois aspects :<br />- décomposition linéaire / non linéaire<br />- approximation par domaine<br />- la programmation parallèle (PVM).<br /><br />Des applications concernant des problèmes d'énergie éoliens, soit sur des générateurs à hélice (éolienne), soit sur les voiles de bateau pour l'interaction fluide/structure sont développés.

Ce manuscrit est consacré à l'étude de la méthode du développement en singularités (SEM) appliquée aux antennes. Dans la première partie de ce travail, trois méthodes d'extraction des pôles de résonance sont présentées et comparées : les méthodes de Prony et Matrix Pencil dans le domaine temporel et la méthode de Cauchy dans le domaine fréquentiel. Une procédure est établie pour optimiser l'extraction avec chaque méthode et une étude de robustesse montre que la méthode Matrix Pencil permet d'obtenir plus de pôles et avec une meilleure précision que les deux autres méthodes en présence de bruit. Dans un second temps, la méthode Matrix Pencil est appliquée sur des réponses d'antennes, obtenues en rayonnement et en Surface Equivalente Radar (SER), et les pôles de résonance extraits sont identiques pour les deux approches. Cette étude valide donc la possibilité d'extraire les pôles de résonance d'une antenne directement à partir de sa SER. La variation de la position des pôles de résonance en fonction des dimensions et de la charge de deux antennes est ensuite étudiée et met en évidence le lien entre l'impédance d'entrée de l'antenne et ses pôles de résonance. Enfin, les mesures de la SER de trois antennes valident expérimentalement l'extraction des pôles de résonance à partir de la SER d'une antenne. Ce travail pose donc les bases de la caractérisation d'antennes à l'aide de la SEM appliquée à la SER de l'antenne.

Une méthode de calcul non-linéaire d'écoulement autour de structures minces par la méthode des singularités est présentée. Le concept de minimisation est développé et appliqué à des configurations sub-cavitantes, partiellement cavitantes et super-cavitantes. Ce concept est relatif aux erreurs numériques commises sur les débits de fuite. Le calcul non-linéaire de la géométrie de la poche de cavitation est obtenu par une procédure itérative. La méthode est validée par différentes comparaisons des résultats avec les résultats de référence issus de la littérature. Le cas de la grille d'aubes a été traité, les résultats comparés à ceux obtenus avec une méthode d'éléments finis. La comparaison est excellente. Le code de calcul a été étendu au calcul 3D de l'écoulement autour d'une aile partiellement cavitante et super-cavitante en présence d'une surface libre ainsi qu'au calcul 3D d'une hélice sub-cavitante, suivie de son sillage, en écoulement tournant. Les résultats sont confrontés aux résultats expérimentaux.

Les cristaux liquides ont été tout le long un terrain fertile pour la recherche scientifique, des mathématiques à la science des matériaux, à l'optique. Leur utilisation ne se limite pas seulement à l'optique d'afficheurs mais s'étend à l'optique non linéaire, par exemple, à la commutation et au routage de faisceaux optiques. En raison de leur extrême sensibilité aux champs électriques, et ce sur une plage de fréquences allant du continu aux fréquences optiques, ils sont aussi utilises comme milieu non linéaires aptes à générer des faisceaux optiques auto-confinés, appelés solitons spatiaux optiques, à de très faibles puissances. Ces faisceaux ont la propriété de se propager sans diffraction, du fait que cette dernière est compensée par l'auto-focalisation non linéaire du milieu, avec formation de guides d'onde auto-induites. Dans les cristaux liquides nématiques, ces guides d'ondes peuvent à leur tours confiner et guider d'autres signaux optiques et peuvent être reconfigurés, soit optiquement, soit électriquement, du fait que la trajectoire des solitons peut être contrôlée par d'autres champs, ouvrant ainsi la voie à la manipulation tout-optique. Récemment, les cristaux liquides nématiques ont été également utilisés avec succès dans l'optique dite singulière, dans laquelle le paramètre clef est la singularité topologique portée par la phase de l'onde électromagnétique. Dans cette thèse, je rendrai compte de mon travail sur les solitons optiques spatiaux et les singularités optiques dans les cristaux liquides nématiques.