En 1979, Trotman a démontré que les stratifications réelles lisses qui satisfont la condition de (a)-régularité sont précisément celles pour lesquelles la transversalité aux strates des applications est une condition stable dans la topologie forte. C'était un résultat surprenant puisque la (t)-régularité semblait être plus appropriée pour la stabilité de la transversalité, une erreur qui a été faite dans plusieurs articles avant que ce résultat soit montré par Trotman. Notre premier résultat est un analogue au résultat de Trotman pour la topologie faible.Il y a une dizaine d'années Trotman a demandé si le même résultat est valable pour les stratifications analytiques complexes. Dans ce travail on démontre un analogue du résultat de Trotman dans le cas complexe, en utilisant la notion de variété de Oka introduite par Forstneric et on montre que la conjecture n'est pas vraie en général en donnant des contre-exemples.Dans sa thèse, Trotman a formulé une conjecture pour généraliser son résultat pour les stratifications (a_f)-régulières de Thom. Dans une tentative de résolution de cette conjecture on a observé que la transversalité par rapport à un feuilletage est une condition stable, cependant ce n'est pas une condition générique. Donc, en voulant imiter la preuve de Trotman on ne pourra pas obtenir cette généralisation. Néanmoins, on donne ici une preuve de cette conjecture. Ce résultat peut être résumé en disant que les (a_f)-défauts dans une stratification peuvent être détectés en perturbant les applications transverses au feuilletage induit par f. Certaines techniques pour détecter (a_f)-défauts sont aussi données vers la fin. / Trotman in 1979 proved that real smooth stratifications which satisfy the condition of $(a)$-regularity are precisely those stratifications for which transversality to the strata of smooth mappings is a stable condition in the strong topology. This was a surprising result since $(t)$-regularity seemed to be more appropriate for stability of transversality, a mistake that was made in several articles before this result of Trotman. Our first result is an analogue of this result of Trotman for the weak topology.Trotman asked more than ten years ago whether a similar result holds for complex analytic stratifications. We will give an analogue of Trotman's result in the complex setting using Forstneriv c's notion of Oka manifolds and show that the result is not true in general by giving counterexamples.In his Ph.D. thesis Trotman conjectured a generalization of his result for Thom $(a_f)$-regular stratifications. In an attempt to prove this conjecture we noticed that while transversality to a foliation is a stable condition, it is not generic in general. Thus, mimicking the proof of the result of Trotman would not suffice to obtain this generalization. Nevertheless, we will present a proof of this conjecture in this work. This result can be summarized by saying that Thom $(a_f)$-faults in a stratification can be detected by perturbation of maps transverse to the foliation induced by $f$. Some other techniques of detecting $(a_f)$-faults are also given towards the end.

En comparaison avec leurs homologues sériels, les robots parallèles possèdent de nombreux avantages : rigidité, temps de cycle et précision de positionnement. La faible taille de leur espace de travail opérationnel est cependant un inconvénient qui empêche leur développement. L’analyse cinématique décrit la division de l’espace de travail total en aspects, séparés entre eux par des singularités de Type 2. Parmi les solutions d’élargissement de l’espace de travail opérationnel issues de la littérature, que sont comparées entre elles, nous retiendrons la traversée des singularités grâce à une génération de trajectoire et une loi de commande dédiées. Cette solution est cependant sujette aux échecs de traversée et ne permet pas de certifier la réussite de l’opération. La première partie du travail consiste donc à développer un outil permettant de détecter le résultat des traversées. De tels algorithmes n’existent pas dans la littérature ; en effet, les solveurs du problème géométrique direct ne peuvent pas donner de résultats appropriés à proximité des singularités. Cependant les méthodes ensemblistes proposent une manière intéressante de tenir compte de la cinématique du robot. Nous nous basons sur cette considération pour développer un algorithme réalisant le suivi de la pose ainsi que de la vitesse de l’effecteur du robot. En simulation, nous démontrons sa capacité à détecter les changements de mode d’assemblage et son utilité pour générer des trajectoires permettant la traversée. La deuxième problématique consiste à améliorer le suivi de trajectoire par l’utilisation de techniques de commande avancée. Une revue de littérature nous permet d’identifier la commande adaptative et la commande prédictive comme deux schémas intéressants pour notre application. La synthèse d’un loi de commande adaptative par des outils linéaires est proposée et complétée par la prédiction des paramètres dynamiques suivant la méthode Predcitive Functionnal Control. Les gains apportés par les lois de commande proposées sont évalués en simulation. Afin de valider ces contributions, elles sont implémentées sur un robot parallèle plan à deux degrés de liberté nommé DexTAR. Nécessaire à la mise en oeuvre de l’algorithme de détection du mode d’assemblage, un étalonnage géométrique du robot est réalisé et les paramètres estimés sont certifiés de manière ensembliste. La capacité de l’algorithme à statuer sur le mode d’assemblage final est ensuite évaluée sur des trajectoires réelles. Ces résultats sont comparés avec ceux obtenus en simulation. De plus, les lois de commande développées sont implémentées sur le robot DexTAR et testés dans des cas de figure réalistes comme les traversées multiples ou la saisie d’objets.Les propositions formulées dans ce manuscrit permettent de répondre à ces problématiques, afin de faciliter l’utilisation des méthodes d’agrandissement de l’espace de travail par traversée de singularité de Type 2. / Compared to their serial counterparts, parallel robots have the edge in terms of rigidity,cycle time and positioning precision. However, the reduced size of their operationalworkspace is a drawback that limits their use in the industry. Kinematic analysis explainshow the workspace is divided in aspects, separated from each others by so-called Type 2singularities. Among existing solutions for workspace enlargement, which are evaluatedin this thesis, we chose to work on a method based on singularity crossing. This can beachieved thanks to dedicated trajectory generators and control strategies. Yet, failuresin crossing can still happen and crossing success cannot be certified.In consequence, the first part of the thesis consists in the development of an algorithmable to state on the results of a crossing attempt. Such a tool does not exist inthe literature, since solvers for the forward kinematics of parallel robots diverge aroundsingularities. Nonetheless, interval methods allow to bypass this problem by trackingend-effector velocity alongside with its pose. The ability of the algorithm to detect assemblymode change is proven in simulation, and its usefulness for reliable trajectoryplanning is shown.In a second part, we seek to improve trajectory tracking through the use of advancedcontrol techniques. A review on those techniques showed adaptive control and predictivecontrol methods to be well-fitted to our application. Linear synthesis of articularadaptive control is proposed and then derived in order to predict dynamic parametersthanks to the Predictive Functional Control method. Efficiency of the proposed controllaws is evaluated in simulation.1In order to validate both contributions, algorithms and control laws are implementedon a 2-degree of freedom planar parallel robot named DexTAR. As it is mandatory forassembly mode detection, the kinematic calibration of the robot is completed from whichcertified geometric parameters are derived. Assembly mode detection is performed onreal trajectories and results are compared to those obtained in simulation. Moreover,adaptive and predictive control laws are tested in realistic cases of singularity crossingand object manipulation.Overall, proposed contributions answer the problems that were stated previously andform an improvement to the workspace enlargement method based on Type 2 singularitycrossing.

Soit Γ un sous-groupe fini de SU2(ℂ). Alors le quotient ℂ2/Γ peut être plongé dans ℂ3 sous la forme d'une surface munie d'une singularité isolée. Le quotient ℂ2/Γ est appelé singularité de Klein, d'après F. Klein qui fut le premier à les décrire en 1884. A travers leurs résolutions minimales, ces singularités ont un lien étroit avec les diagrammes de Dynkin simplement lacés de types Ar, Dr et Er. Dans les années 1970, E. Brieskorn et P. Slodowy ont tiré profit de cette connection pour décrire les résolutions et les déformations de ces singularités à l'aide de la théorie de Lie. En 1998 P. Slodowy et H. Cassens ont construit les déformations semiuniverselles des ℂ2/Γ à l'aide de la théorie des carquois ainsi que des travaux de P.B. Kronheimer en géométrie symplectique datant de 1989. En théorie de Lie, la classification des algèbres de Lie simples divisent ces dernières en deux classes: les algèbres de Lie de types Ar, Dr et Er qui sont simplement lacées, et celles de types Br, Cr, F4 et G2 appelées non-homogènes. A l'aide d'un second sous-groupe fini Γ' de SU2(ℂ) tel que Γ ⊲ Γ', P. Slodowy a étendu en 1978 la notion de singularité de Klein aux algèbres de Lie non-homogènes en ajoutant à ℂ2/Γ le groupe d'automorphismes Ω= Γ'/Γ du diagramme de Dynkin associé à la singularité. L'objectif de cette thèse est de généraliser la construction de H. Cassens et P. Slodowy à ces singularités de types Br, Cr, F4 et G2. Il en résultera des constructions explicites des déformations semiuniverselles de types inhomogènes sur les fibres desquelles le groupe Ω agit. Le passage au quotient d'une telle application révèle alors une déformation d'une singularité de type ℂ2/Γ' / Let Γ be a finite subgroup of SU2(ℂ). Then the quotient ℂ2/Γ can be embedded in ℂ3 as a surface with an isolated singularity. The quotient ℂ2/Γ is called a Kleinian singularity, after F. Klein who studied them first in 1884. Through their minimal resolutions, these singularities have a deep connection with simply-laced Dynkin diagrams of types Ar, Dr and Er. In the 1970's E. Brieskorn and P. Slodowy took advantage of this connection to describe the resolutions and deformations of these singularities in terms of Lie theory. In 1998 P. Slodowy and H. Cassens constructed the semiuniversal deformations of the Kleinian singularities using quiver theory and work from 1989 by P.B. Kronheimer on symplectic geometry. In Lie theory, the classification of simple Lie algebras allows for a separation in two classes: those simply-laced of types Ar, Dr and Er, and those of types Br, Cr, F4 and G2 called inhomogeneous. With the use of a second finite subgroup Γ’ of SU2(ℂ) such that Γ ⊲ Γ’, P. Slodowy extended in 1978 the definition of a Kleinian singularity to the inhomogeneous types by adding to ℂ2/Γ the group of automorphisms Ω= Γ’/Γ of the Dynkin diagram associated to the singularity. The purpose of this thesis is to generalize H. Cassens' and P. Slodowy's construction to the singularities of types Br, Cr, F4 and G2. It will lead to explicit semiuniversal deformations of inhomogeneous types on the fibers of which the group Ω acts. By quotienting such a map we obtain a deformation of a singularity ℂ2/Γ’

Un manipulateur parallèle à mobilité réduite a moins de six degrés de liberté et présente généralement différents types de mouvement connus sous le nom de modes d'opération. Ainsi, ce type de manipulateur peut être classifié comme reconfigurable selon sa capacité de transition entre les différents modes d'opération. Cette thèse de doctorat s'articule principalement autour de l'analyse cinématique de manipulateurs parallèles à mobilité réduite, de manipulateurs parallèles en série obtenus à partir de leur empilement en série et de mécanismes conformes conçus à partir de leurs configurations singulières à contraintes. La transformation cinématique de Study est utilisée pour dériver les équations algébriques de contraintes. Ensuite, elles sont interprétées à l'aide d'outils de géométrie algébrique pour effectuer des analyses de mobilité, de cinématique et de singularité. Les techniques de ‘‘screw theory’’ et ‘‘line geometry’’ sont utilisées à côté de l'approche algébrique au besoin. / A lower mobility parallel manipulator has less than six degrees of freedom and usually exhibits different motion types known as operation modes. Thus, it can be classified as reconfigurable on account of its ability to transition between different operation modes. This doctoral thesis mainly revolves around the kinematic analysis of some lower-mobility parallel manipulators, series-parallel manipulators obtained from their serial stacking and compliant mechanisms designed using their constraint singular configurations. Study's kinematic mapping is used to derive the algebraic constraint equations. They are further interpreted using algebraic geometry tools to perform mobility, kinematic and singularity analysis. Screw theory and line geometry techniques are used adjacent to algebraic approach wherever necessary.

Dans cette thèse, nous interprétons géométriquement la torsion de l'algèbre symétrique d'un faisceau d'idéaux I_Z d'un schéma Z défini par n+1 équations dans une variété n-dimensionnelle. Ceci revient à étudier la géométrie de la projectivisation de I_Z. Les applications de ce point de vue concernent en particulier le domaine des transformations birationnelles de l'espace projectif de dimension 3 au sujet duquel nous construisons des transformations birationnelles explicites qui ont le même degré algébrique que leur inverse, le domaine des courbes libres et presque-libres au sujet duquel nous généralisons une caractérisation des courbes libres en étendant les notions de nombre de Milnor et de nombre de Tjurina. Nous abordons aussi le sujet des hypersurfaces homaloides, notre motivation initiale, au sujet duquel nous exhibons en particulier une courbe homaloide de degré 5 en caractéristique 3. La dernière application concerne le calcul de l'inverse d'une transformation birationnelle. / In this thesis, we interpret geometrically the torsion of the symmetric algebra of the ideal sheaf I_Z of a scheme Z defined by n+1 equations in an n-dimensional variety. This is equivalent to study the geometry of the projectivization of I_Z. The applications of this point of view concern, in particular, the topic of birational maps of the projective space of dimension 3 for which we construct explicit birational maps that have the same algebraic degree as their inverse, free and nearly-free curves for which we generalise a characterization of free curves by extending the notion of Milnor and Tjurina numbers. We tackle also the topic of homaloidal hypersurfaces, our original motivation, for which we produce in particular a homaloidal curve of degree 5 in characteristic 3. The last application concerns the computation of the inverse of a birational map.

La notion d'identité implique certains présupposés de droit privé dont latendance est marquée par certains «généricismes». L'on peut entendre par là lesconceptions qui limitent la définition du genre humain à des traits catégoriels etabstraits, sans suffisamment prendre en compte des particularités sexuellementdifférenciées. Pourtant, le sujet de droit lorsqu'il est féminin doit impliquer la prise enconsidération de singularités liées à son sexe, qui ne peuvent être les mêmes quecelles d'un sujet de droit masculin.Sous couvert de l'égalité des sexes, le droit engage alors la société à uneuniformisation des intérêts cependant divergents et propres à chaque sexe. Il s'agitalors de montrer à la fois l'apport de ces conceptions, mais aussi leurs limites et doncla nécessité de s'ouvrir à l'exigence de conceptions plus «universalistes». En effet, ildoit être démontré que seule une universalité peut garantir la reconnaissance desparticularités et des différences féminines, telle qu'une identité juridique fémininel'admettrait. Si cette étude fera face à divers courants et auteurs de philosophie dudroit, elle prendra pour point de départ le droit positif établi dans ses différentesdisciplines, du droit pénal à certains aspects du droit du travail ou du droit desassurances.L'intérêt de la question est de permettre une évaluation plus précise desqualifications autour de la femme comme sujet de droit singulier, et en intégrant lescritiques contemporaines, qui ont pu montrer l'insuffisance d'une pensée simplementgénérique pour traiter de questions aussi graves que la différenciation sexuelle quece soit en droit civil ou en droit social- critiques qui, néanmoins, n'ont guère assuméla voie épistémologique de la philosophie du droit dans sa spécificité. / The notion of identity involves the presuppositions of private law withwhich the trend is marked by some «genericisms». That means conceptions who limitthe human gender's definition in specific and abstract features and withoutconsidering the sexually differentiated peculiarities. Nevertheless, the subject of rightwhen it's a feminine subject implies the considering of sexual characteristics, whichcannot be the same that those of the male subject.On the pretext of the gender equality, the right submits then the society to astandardization of the divergent interests and peculiar to every sex. It is then aquestion of showing at the same time the contribution of these conceptions, but alsotheir limits and thus the necessity of opening to the requirement of more«universalist» conceptions. Indeed, it must be demonstrated that only a universalitycan guarantee the recognition of the peculiarities and the feminine differences, suchas a feminine legal identity would admit it. If this study will face diverse currents andauthors of philosophy of the right, it will take for starting point the substantive lawestablished in its various disciplines, the criminal law with certain aspects of the laborlaw or the insurance law.The interest of the question is to allow a more precise evaluation of thequalifications around the woman as the subject of singular right, and by integratingthe contemporary criticisms, who were able to show the insufficiency of a simplygeneric thought to deal with questions so grave as the sexual differentiation in thecivil or labor law- criticisms who, however, hardly accepted the epistemological wayof the philosophy of the right in its specificity.

La modélisation par éléments finis d'un objet technique conduit souvent à négliger certains détails de structure. C'est en particulier le cas des arêtes et des coins. En effet, la prise en compte précise des rayons de courbure de détails de pièces intégrées dans une grande structure conduit rapidement à des maillages énormes : on les remplace volontiers dans le modèle numérique par des arêtes vives, sans beaucoup perdre sur la précision générale des résultats. C'est par exemple l'expérience des personnes qui modélisent les dispositifs à haute tension, en résolvant l'équation de Laplace associée à des conditions aux limites de type Dirichlet homogène (potentiel électrique imposé sur les parties conductrices) : on constate généralement que les grandeurs globales (par exemple les coefficients de la matrice des capacités partielles) ne sont pas affectées par ce type de simplification de formes. Dans le même temps, certaines grandeurs locales essentielles perdent tout rapport avec leurs valeurs réelles. C'est particulièrement vrai pour le champ électrique donné par les éléments finis autour de ces arêtes vives : le résultat brut est bien difficile à interpréter. Ces points particuliers jouent cependant un rôle important en raison des effets de pointe, et des risques associés de développement d'un arc électrique. Dans la réalité, ce champ dépend du contexte général d'une part, du rayon de courbure réel de l'arête d'autre part, sans qu'on maîtrise bien l'effet de ces deux éléments. Il serait donc utile, après une résolution par éléments finis, de savoir estimer le champ au voisinage de ces singularités, en prenant en compte les rayons de courbure réels, ou même, pour des séries de pièces, la distribution statistique de ces courbures : la question importante est en effet souvent davantage la distribution statistique ou probable des valeurs maximales du champ sur telle ou telle sous-structure, plutôt que l'ensemble des variations de ce champ autour d'elle pour des valeurs précises des rayons de courbure. Nous nous intéressons ici aux liens qui existent entre la solution singulière théorique, la solution numérique obtenue par éléments finis avec un angle vif et une finesse donnée du maillage, et celle qui est obtenue avec un maillage décrivant un arrondi. Notre but, non encore atteint, serait de parvenir à estimer le champ en post-traitement en fonction du rayon de courbure, à partir de la seule résolution par éléments finis en potentiel sur l'angle vif. La méthode devrait aussi nous indiquer a priori comment mailler vers la singularité pour obtenir par ce post traitement une précision donnée sur le champ, pour une gamme prédéterminée de rayons de courbure.

Cette étude, réalisée au Centre des Matériaux de l'Ecole des Mines de Paris, porte sur les problèmes d'identification et de transférabilité des lois de fissuration des aciers utilisés à haute température. Une approche globale, fondée sur les paramètres C* et J de la mécanique non linéaire de la rupture, a été utilisée pour caractériser l'amorçage et la propagation des fissures en<br />fluage. Les nuances d'aciers étudiées sont : les aciers ferritiques 1Cr-1Mo-1/4V (chaud et froid, travaillant à 540°C et 250°C) utilisés dans les centrales thermiques et l'acier inoxydable austénitique 316 L(N) utilisé dans les centrales nucléaires. Au cours de cette thèse, une base de<br />données a été mise en place, elle regroupe plusieurs essais de fatigue, de fluage, de fatigue-fluage, et de relaxation. Sa particularité est de contenir plusieurs essais de fluage (27 essais), réalisés à différentes températures (550°C à 650°C) et sur trois différentes géométries. La pertinence du paramètre C* pour décrire la fissuration en fluage est analysée par une étude systématique des singularités de contraintes en élasto-viscoplasticité sous plusieurs modes de chargement (différents taux de triaxialité). Il a été montré que, outre le paramètre C*, un deuxième terme non singulier, noté Q*, est nécessaire pour décrire les variables locales au voisinage de la pointe de fissure. Les valeurs de ce paramètre de confinement sont toujours<br />négatives. La conséquence en est que les conditions dapplication des lois classiques de fissuration corrélant la vitesse de fissuration et le paramètre C* (da/dt - C*), seront sécurisantes pour les applications industrielles.<br />A travers cette étude, on a également montré que pour les aciers ferritiques, la période d'incubation des fissures est importante, donc une corrélation de type Ti - C* a été retenue pour prédire le temps à l'amorçage. Pour l'acier inoxydable austénitique, la phase pertinente est celle de<br />la propagation des fissures, ainsi une courbe maîtresse (da/dt - C*) a été établie pour cet acier. Pour cette identification une nouvelle méthodologie de dépouillement des essais de fluage a été mise en place. Enfin, la propagation des fissures a été simulée numériquement par la technique de relâchement des noeuds, permettant ainsi, de valider les expressions analytiques retenues pour dépouiller les essais de fluage.

Ce mémoire a pour but de présenter un panorama des recherches que j'ai effectuées depuis la soutenance de ma thèse en 1998. J'en ai également profité pour réordonner mes résultats et émailler le texte de réflexions parfois nouvelles afin de tenter de combiner l'introduction au sujet avec la synthèse de mes recherches. Il sera question de systèmes hamiltoniens complètement intégrables, de leur étude locale, de leurs singularités, de leurs aspects globaux et de certains liens qu'il entretiennent avec les variétés toriques, tout ceci du point de vue de la mécanique classique ainsi que de celui de leur quantification semi-classique. Une étude détaillée des singularités dites non-dégénérées sera présentée.

Dans cette thèse, nous étudions deux problèmes mathématiques concernant les équations du micromagnétisme. Ces équations régissent la configuration de la magnétisation dans les matériaux ferromagnétiques qui entrent dans la fabrication des têtes d'enregistrement magnétique et des mémoires à lignes de Bloch. Dans la première partie, nous décrivons les propriétés physiques de ces matériaux et nous donnons une description sommaire de deux codes de simulation numérique qui ont été développés au LETI-CEA. Une configuration d'aimantation est un minimum d'une énergie composée de quatre termes : les énergies d'échange, d'anisotropie, démagnétisante et de Zeemann. De plus, l'aimantation est de norme constante. Il s'agit d'un problème de minimisation d'une fonctionnelle, sous contrainte non linéaire. Le terme d'énergie démagnétisante est non local, ce qui introduit des difficultés tant du point de vue théorique que numérique. La deuxième partie est consacrée à la présentation des méthodes que nous avons développées pour résoudre les systèmes linéaires qui apparaissent dans les codes de simulation. Nous avons utilisé une méthode de type gradient conjugué préconditionné et une méthode d'expansion couplée à la première méthode. Dans la troisième partie, nous démontrons que les singularités d'une configuration d'aimantation sont en nombre fini à l'intérieur du matériau. Nous utilisons, pour cela, la théorie introduite par Schoen et Uhlenbeck pour les fonctions minimisant l'énergie de Dirichlet sur la sphère unité. Nous avons du adapter cette théorie à l'énergie du micromagnétisme. Il a fallu, en particulier, tenir compte du caractère non local de l'énergie démagnétisante.