Cette thèse étudie la production et la vente de prestations touristiques " équitables et solidaires " selon une perspective constructiviste. Elle analyse la manière dont des acteurs attachent la catégorie " équitable et solidaire " à des prestations touristiques et cherchent à objectiver son contenu, et les significations que les consommateurs donnent à ces pratiques. Elle questionne donc les conditions de vente et de consommation de produits " solidaires et équitables ", caractérisés par un face à face direct entre producteur et consommateur. Elle montre le caractère central des constructions symboliques au fondement de la différenciation et de la valorisation de ces prestations. Une approche génétique permet de spécifier les propriétés sociales et le rapport à l'activité des promoteurs de cette catégorie et d'identifier les mondes sur lesquels ils s'appuient pour faire émerger un micro segment d'activité et une offre de biens de salut. Ces acteurs construisent conjointement l'offre et la demande de tourisme solidaire. La sélection des partenaires qui accueillent les touristes, leur formation et le choix des activités s'appuient sur des conceptions concurrentes de la solidarité qui se traduisent en une gamme de prestations différenciées. Le travail de recrutement des touristes pour des prestations marquées par l'incertitude est analysé à la lumière du l'économie des singularités et des expériences antérieures qui forgent le jugement et les attentes des touristes. La production de l'enchantement est instable et étroitement liée à la production de la " vraie rencontre ", et aux jugements que les touristes portent sur l'authenticité et le caractère équitable des échanges.

Nous construisons l'espace de modules M_θ(X) des (G,h)-constellations θ-stables sur X pour un groupe réductif G qui agit sur un schéma affine X sur C et pour une fonction de Hilbert h: Irr G → N_0. Cet espace de modules est une généralisation commune du schéma de Hilbert invariant d'après Alexeev et Brion et de l'espace de modules des G-constellations θ-stables pour un groupe fini G introduit par Craw et Ishii. Notre construction d'un morphisme M_θ(X) → X//G fait de cet espace de modules un candidat pour une résolution des singularités du quotient X//G. De plus, nous déterminons le schéma de Hilbert invariant de la fibre en zéro de l'application moment d'une action de Sl_2 sur (C²)⁶. C'est un des premiers exemples d'un schéma de Hilbert invariant avec multiplicités. Ceci nous amène à décrire une façon générale de procéder pour effectuer de tels calculs. En outre, nous démontrons que notre schéma de Hilbert invariant est lisse et connexe : Cet exemple est donc une résolution des singularités de la réduction symplectique de l'action.

Cette thèse adresse le problème suivant soit un robot mobile à roues equipé de capteurs, supposés parfaits, renvoyant en temps réel sa localisation. Notre objectif est de construire des lois de commande permettant à autonome. Nous avons dans un premier temps supposé que les roues roulent sans glisser sur le sol. Ceci est réaliste à vitesse modérée et sur des terrains de bonne adhérence. Les possibilités d'évolution des robots étant alors contraintes, ces systèmes sont clairement non-holonomes. Leur modélisation est détaillée. Elle montre que, dans l'optique de la synthèse de lois de commande, l'ensemble des robots mobiles à roues constitue 5 classes d'équivalence. La poursuite d'une trajectoire mobile et la stabilisation sur une configuration de repos sont, pour les systèmes non-holonomes, 2 problèmes distincts. Les solutions classiques peuvent être utilisées pour 4 classes de robots. Celle regroupant les robots équipés de plu sieurs roues commandées en orientation et en rotation présente une difficulté: le modèle de ces systèmes comporte des singularités. Nous avons construit, pour la poursuite, des lois de linéarisation par bouclage d'état dynamique, et pour la stabilisation, des lois de bouclage de l'état et du temps, qui garantissent que ces robots ne passent pas par leurs singularités. Enfin, pour la poursuite de trajectoires mobiles se terminant par une configuration de repos, nous avons proposé un schéma de commande hybride exploitant ces lois. Indépendamment, nous avons aussi analysé le taux de convergence de bouclages de l'état et du temps. Afin d'aborder la commande de robots à des vitesses élevées et/ou avec une mauvaise adhérence, nous avons dans un second temps relâché l'hypothèse de non-glissement. Une seconde modélisation, exploitant la description du contact d'un pneumatique avec le sol, est proposée. Celle-ci étant indéfinie à vitesse nulle, seule la poursuite d'une trajectoire mobile est envisagée. Nous avons proposé des lois de linéarisation partielle par bouclage d'état statique, et un schéma adaptatif afin qu'elles soient robustes pour les conditions d'adhérence.

Les objectifs scientifiques de ces travaux de thèse reposent sur le développement d’une plateforme robotisée pour la réalisation d’un acte d’échographie à distance. Les contraintes de cet acte médical à distance ont conduit à la réalisation d’un robot sériel à cinq degrés de liberté. La présence d’une singularité centrale a conditionné la proposition d’une loi de commande cinématique pondérée dont l’objectif est d’assurer le meilleur suivi du geste médical et le maintien du plan ultrasonore à l’approche de la singularité. Cette loi de commande est basée sur une combinaison linéaire de l’inverse et de la pseudo-inverse de la matrice jacobienne de base du robot. Les réseaux haut débit sont nécessaires pour l’utilisation de la plateforme télé-opérée afin d’assurer une très bonne qualité des images échographiques reçues par l’expert. Cependant, ils sont soumis à de forts délais de transmission perturbant la stabilité du système robotique et le ressenti des interactions robot/patient. L’architecture de commande bilatérale passive proposée est basée sur le formalisme des variables d’ondes, et inclut les structures mécatroniques des postes maître et esclave, et les caractéristiques des liens de communication. Cette approche garantit, quels que soient les délais de transmission, la stabilité et la transparence de la plateforme télé-opérée. La prise en compte de l’ensemble des caractéristiques mécatroniques de la chaîne télé-opérée a permis de proposer une méthodologie pour l’adaptation d’impédance afin d’améliorer le rendu haptique au niveau du poste maître. Des expérimentations par satellite ont validé l’approche de la structure bilatérale et confirmé la stabilité et la transparence de la chaîne télé-opérée quels que soient les délais de communication. / The scientific objectives of this PhD thesis work are based on the development of a robotic platform used to perform tele-echography act via satellite link. The constraints of the remote tele-echography procedure led to the development of a 5-DOF serial robot. The presence of a central singularity has conditioned the proposal of a weighted kinematic control law to ensure a better monitoring of medical procedure and ultrasonic plan when approaching the singularity. This control law is based on a linear combination of the inverse and pseudo-inverse of the Jacobian matrix. Broadband networks are required to provide high quality ultrasound images to the medical expert. However, they are subject to high transmission delays disrupting the stability of the robotic system and rendering of robot/patient interactions. The passive bilateral control architecture proposed is based on the wave variables approach ; it includes the mechatronic master and slave characteristics, and the communication links characteristics. This approach ensures stability and transparency of the tele-operated platform whatever the transmission time delay. A methodology for impedance matching taking into account the characteristics of mechatronic tele-operated chain has improved haptic rendering at the station master. Satellite experiments have validated the proposed wave variables bilateral structure and confirmed the stability and transparency of the tele-operated chain for any communication delays.

Dans cette thèse, on s'intéresse à deux aspects différents des systèmes dynamiques intégrables. La première partie est dévouée à l'étude de trois familles de systèmes hamiltoniens intégrables : les systèmes de pliage de Kapovich et Millson sur les espaces de modules de polygones 3D de longueurs de côtés fixées, les systèmes de Gelfand-Cetlin introduits par Guillemin et Sternberg sur les orbites coadjointes du groupe de Lie U(n), et une famille de systèmes définie par Nohara et Ueda sur la variété grassmannienne Gr(2,n). Dans chaque cas on montre que les fibres singulières de l'application moment sont des sous-variétés plongées et on en donne des modèles géométriques sous la forme de variétés quotients. La deuxième partie poursuit une étude initiée par Zung et Minh sur les actions totalement hyperboliques de Rn sur des variétés compactes de dimension n, qui apparaissent naturellement lors de l'étude des systèmes non-hamiltoniens intégrables dont toutes les singularités sont non-dégénérées. On s'intéresse au flot engendré par l'action d'un vecteur générique de Rn. On donne une définition d'indice pour ses singularités qu'on relie à la théorie de Morse classique, et on utilise ce flot pour obtenir des résultats sur le nombres d'orbites de dimension donnée. Une étude plus poussée est effectuée en dimension 2, et en particulier sur la sphère S2, où les orbites de l'action dessinent un graphe plongé dont on analyse la combinatoire. On termine en construisant explicitement des exemples d'actions hyperboliques en dimension 3 sur la sphère S3 et dans l'espace projectif RP3. / In this thesis, we are interested in two different aspects of integrable dynamical systems. The first part is devoted to the study of three families of integrable Hamiltonian systems: the systems of bending flows of Kapovich and Millson on the moduli spaces of 3D polygons with fixed side lengths, the Gelfand-Cetlin systems introduced by Guillemin and Sternberg on the coadjoint orbits of the Lie group U(n), and a family of integrable systems defined by Nohara and Ueda on the Grassmannian Gr(2,n). In each case we prove that the fibers of the momentum map are embedded submanifolds for which we give geometric models in terms of quotients manifolds. In the second part we carry on with a study initiated by Zung and Minh of the totally hyperbolic actions of R^n on compact n-dimensional manifolds that appear naturally when investigating integrable non-hamiltonian systems with nondegenerate singularities. We study the flow generated by the action of a generic vector in Rn. We define a notion of index for its singularities and we use this flow to obtain results on the number of orbits of given dimension. We investigate further the 2-dimensional case, and more particularly the case of the sphere S2, where the orbits of the action draw an embedded graph of which we analyse the combinatorics. Finally, we provide explicit examples of totally hyperbolic actions in dimension 3, on the sphere S3 and on the projective space RP3.

Soient k un corps algébriquement clos et V une variété algébrique sur k. Dans le but d'étudier la géométrie du lieu singulier de V, John Nash a introduit l'espace d'arcs et les espaces de m-jets, m>0, dans une prépublication de 1968 qui a été publiée en 1995. Il a aussi défini une application, actuellement connue sous le nom d'application de Nash, qui associe à chaque famille d'arcs passant par le lieu singulier de V (composante de Nash) un diviseur essentiel sur V. Nash a démontré que cette application est injective. Le problème de Nash consiste à étudier la surjectivité de l'application de Nash. Dans plusieurs cas de variétés V, la bijectivité de cette application a été prouvée. Or, un exemple d'une singularité isolée d'hypersurface de l'espace affine de dimension 5 avec deux diviseurs essentiels et une composante de Nash a été donné dans un article de 2003. À l'heure actuelle, déterminer l'image de l'application de Nash reste un problème difficile, mêmes dans le cas de singularités bien connues. Dans cette thèse, on démontre la bijectivité de l'application de Nash pour certaines familles de singularités isolées d'hypersurfaces des espaces affines de dimension 3 et 4. / Be it that K is a closed algebraic field and V an algebraic variety on K. In the goal of studying the geometry of a singular space on V, John Nash introduced the space of arcs and the spaces of m-jets, m>0, in a 1968 preprint, published in 1995. He also defined an application, currently known as Nash's application, which associates an essential divisor on V to each arc family passing by V's singular space. Nash proved that this application is injective. The Nash problem consists of studying the surjectivity of the Nash application. In several cases of V varieties the bijectivity of this application has been proven. However an example of an isolated hypersurface singularity of affine space of dimension 5 with two essential divisors and one Nash component has been given in a 2003 article. Currently determining the image of the Nash application remains a difficult problem, even in the case of well known singularities. This thesis proves the bijectivity of the Nash application for certain families of isolated hypersurface singularities of the affine spaces of dimension 3 and 4.

Nous nous intéressons aux cristaux liquides nématiques, qui sont une phase de la matière intermédiaire entre les liquides et les solides cristallins. Ces états sont caractérisés par la présence de défauts ponctuels ou de ligne. Le but de cette thèse est d'apporter une contribution à l'étude mathématique des défauts, dans le cadre de la théorie variationnelle de Landau-de Gennes. Dans le premier chapitre, nous étudions les minimiseurs de l'énergie dans des domaines bornés de dimension deux. Lorsque la constante élastique tend vers zéro, les minimiseurs convergent vers une application localement harmonique, avec un nombre fini de singularités ponctuelles. Au voisinage de celles-ci, les minimiseurs sont biaxes (le molécules sont alignées localement dans plusieurs directions). Le deuxième chapitre est consacré à l'analyse asymptotique des minimiseurs en dimension trois, en supposant l'énergie majorée par le logarithme de la constante élastique. Comme dans le cas bidimensionnel, nous obtenons un résultat de compacité des minimiseurs, mais cette fois l'application limite peut présenter à la fois des singularités ponctuelles et de ligne. Nous donnons aussi des conditions suffisantes pour que l'hypothèse sur l'énergie évoquée précédemment soit satisfaite. Le troisième chapitre porte sur l'existence de minimiseurs à symétrie radiale dans une couronne en dimension trois. Enfin, dans le dernier chapitre nous présentons une obstruction topologique à l'existence de champs de vecteurs unitaires de faible régularité, sur des variétés à bord. Ce résultat constitue une étape préliminaire à l'étude de modèles variationnels pour les films nématiques sur une surface. / Nematic liquid crystals are an intermediate phase of matter, sharing properties with liquids and crystalline solids. They are composed of molecules which can flow freely, but tend to align locally along some preferred directions. Nematic phases exhibit defects, which can occur at isolated points or along lines, and are one of their mean features. This thesis mainly aims at discussing some mathematical results about defects and their generation, in the framework of the Landau-de Gennes theory. In the first chapter, we study minimizers of the energy functional in a bounded, smooth domain in dimension two. We show that, as the elastic constant tends to zero, minimizers converge to a locally harmonic map with a finite number of point singularities. Minimizers are biaxial in the core of defects (that is, more than one preferred direction of molecular alignment exists at a given point). Chapter two deals with the asymptotic analysis of minimizers in dimension three. We assume that the energy is comparable to the logarithm of the elastic constant and prove a compactness result. However, the limiting map is now allowed to have line singularities as well as point singularities. We also provide sufficient conditions for the logarithmic energy estimate to be satisfied. In chapter three, we study the existence of radially symmetric minimizers on spherical shells, in dimension three. Finally, in chapter four, we discuss a topological obstruction to the existence of unit vector fields of low regularity, on a compact manifold with boundary. This result can be understood as a first step in the analysis of some variational models for a surface coated with a thin nematic film.

Dans cette thèse, nous étudions les théories étroitement liées du contrôle, de la stabilisation et de la propagation des singularités, pour des équations aux dérivées partielles dispersives linéaires et non-linéaires. Les résultats principaux proviennent des travaux de l’auteur:[1] Zhu, H., 2016. Stabilization of damped waves on spheres and Zoll surfaces of revolution. ESAIM : Control, Optimisation and Calculus of Variations (ESAIM: COCV), à paraître.[2] Zhu, H., 2017. Control of three dimensional water waves. arXiv preprint arXiv:1712.06130.[3] Zhu, H., 2018. Propagation of singularities for gravity-capillary water waves. arXiv preprint arXiv:1810.09339.Dans [1], nous avons étudié la stabilisation des ondes amorties sur les surfaces de révolution de Zoll. Nous avons donné un exemple où la région d’amortissement est à la limite de la condition du contrôle géométrique, alors que les ondes amorties présentent une décroissance exponentielle uniforme de l’énergie. Cet exemple généralise un résultat de Lebeau. Dans [2], nous avons étudié la contrôlabilité du système des ondes de surface avec tension superficielle. Nous avons démontré, en dimensions arbitraires, la contrôlabilité exacte pour des petites données spatialement périodiques à condition du contrôle géométriques. Ce résultat généralise le travail de Alazard, Baldi et Han-Kwan en dimension deux. Dans [3], nous avons étudié la propagation des singularités pour des ondes de surface avec tension superficielle. Nous avons défini le front d’onde quasi-homogène, généralisant le front d’onde de Hörmander et le front d’onde homogène de Nakamura et démontré des résultats de propagation des fronts d’onde quasi-homogènes par le système des ondes de surface avec tension superficielle. Comme corollaires, nous avons obtenu des effets régularisants locaux et micro-locaux pour les données initiales présentant une décroissance spatiale suffisante. / In this thesis, we study the closely related theories of control, stabilization and propagation of singularities for some linear and nonlinear dispersive partial differential equations. Main results come from the author’s works:[1] Zhu, H., 2016. Stabilization of damped waves on spheres and Zoll surfaces of revolution. ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations (ESAIM: COCV), to appear.[2] Zhu, H., 2017. Control of three dimensional water waves. arXiv preprint arXiv:1712.06130.[3] Zhu, H., 2018. Propagation of singularities for gravity-capillary water waves. arXiv preprint arXiv:1810.09339.In [1] we studied the stabilization of the damped wave equation on Zoll surfaces of revolution. We gave an example where the region of damping is at the borderline of the geometric control condition, yet the damped waves exhibit a uniform exponential decay of energy, generalizing an example of Lebeau.In [2] we studied the controllability of the gravity-capillary water wave equation. Under the geometric control condition, we proved in arbitrary spatial dimension the exact controllability for spatially periodic small data. This generalizes a result of Alazard, Baldi and Han-Kwan for the 2D gravity-capillary water wave equation.In [3] we studied the propagation of singularities for the gravity-capillary water wave equation. We defined the quasi-homogeneous wavefront set, generalizing the wavefront set of H¨ ormander and the homogeneous wavefront set of Nakamura, and proved propagation results for quasi-homogeneous wavefront sets by the gravity-capillary water wave equation. As corollaries, we obtained local and microlocal smoothing effects for gravity-capillary water waves with sufficient spatial decay.

En turbulence pleinement développée et incompressible, on constate que l’énergie cinétique d’unécoulement est dissipée à un taux indépendant du nombre de Reynolds. C’est la loi zéro de la turbulence.Cette loi, qui fut découverte en 1935 par Taylor, a eu de nombreuses confirmations expérimentaleset numériques, et est au coeur de notre compréhension de la physique des régimes turbulents. Dansles années qui suivirent, Taylor proposa un mécanisme pour rendre compte de la loi zéro, basé sur laviscosité et sur l’idée d’une cascade d’énergie à travers les échelles. En 1949, Onsager se rend comptequ’une dissipation d’énergie peut aussi se produire sans l’assistance des forces visqueuses à petite échellesi le champ de vitesse devient suffisamment irrégulier, et propose une conjecture sur la régularité minimaleque devrait satisfaire le champ de vitesse pour assurer la conversation de l’énergie en l’absencede viscosité. En 2000, deux mathématiciens français, Jean Duchon et Raoul Robert, formalise pour lapremière fois les idées d’Onsager dans un cadre mathématique rigoureux. Ils établissent la forme exactede la dissipation d’énergie émanant de l’existence possible de singularités, et I’expriment en fonctiondes incréments de vitesse. Cependant, la pertinence de ces concepts en turbulence expérimentale resteà établir, et n’a jamais été étudiée.Dans cette thèse, nous proposons les premiers tests des idées d’Onsager à partir de données expérimentales,en se basant sur le travail de Duchon et Robert. Pour cela, nous nous plaçons dans le cadredes écoulements de von Kármán où la régularité des équations de Navier-Stokes n’est pas connue. Nousutilisons des mesures de vélocimétrie par image de particules pour obtenir les trois composantes duchamp de vitesse dans un plan méridien, et ainsi calculer ses incréments à l’échelle de résolution de notresystème de mesure. Le résultat principal de ce travail est la mise en évidence du caractère non-trivialdes écoulements turbulents à l’échelle de Kolmogorov, où l’on observe des topologies très irrégulièresdu champ de vitesse coïncidant avec des évènements extrêmes de transferts inertiels d’énergie. / The zeroth law of turbulence states that fully developed turbulent incompressible flows dissipatetheir kinetic energy independently of the Reynolds number. Since its discovery by Taylor in 1935, thislaw has had many experimental and numerical confirmations, and is at the heart of our understandingof turbulence. In the following years, Taylor proposed a mechanism for the zeroth law, based onviscosity and the idea of a cascade of energy through scales. In 1949, Onsager realized that energydissipation could occur without the final assistance by viscosity at small scales if the velocity fieldbecomes sufficiently irregular, and conjectured the minimum regularity condition above which energyconservation is ensured in the absence of viscosity. In 2000, two french mathematicians, Jean Duchonand Raoul Robert, were able to derive the analytical expression for the inertial dissipation in termsof velocity increments, along with the corresponding energy balance. However, the relevance of theseideas for real turbulence has never been studied.In this thesis, we present the first tests of Onsager’s idea from experimental data, based on thework of Duchon and Robert. We enter the framework of von Kármán flows for which the regularity ofNavier-Stokes equations is unknown. We use particle image velocimetry measurements which provideus with the three components of the velocity field on a meridional plane, and allows for the computationof velocity increments at the resolution scale of our measurement set-up. In this work, we point out thenon-trivial character of turbulent flows at the Kolmogorov scale, where we observe irregular

On doit à Friedrich Knop un étonnant théorème qui établit un lien entre algèbres de Lie simples de type A-D-E, et singularités simples de même type. Le résultat est le suivant : on considère la projectivisation de l'orbite de plus haut poids pour l'action adjointe d'un groupe de Lie simple sur son algèbre de Lie (une telle variété est appelée variété adjointe). Il existe alors un hyperplan tangent à l'orbite ayant un unique point singulier du même type que celui de l'algèbre de Lie. Ce théorème est le point de départ de nos travaux. Afin de mieux comprendre ce lien, nous étudions la géométrie des variétés duales des variétés adjointes. Dans le premier chapitre nous prouvons une version duale du théorème de Knop. Notre théorème permet d'obtenir le discriminant d'une singularité simple à partir de la duale de la variété adjointe. L'hyperplan considéré par Knop s'interprète alors comme un point très singulier de la duale. Dans le deuxième chapitre nous considérons le lieu singulier de la duale pour une variétés projective lisse. Nous montrons que l'existence de certaines strates de dimensions maximales équivaut à l'existence de section hyperplane de la variété d'origine admettant des points singuliers d'un type donné. Nous insistons alors sur l'importance de deux strates qui ont un sens géométrique : la duale de la variété des tangentes et la duale de la variété des sécantes. Enfin dans un dernier chapitre nous appliquons ces résultats à l'étude de la normalité des duales des variétés homogènes.