Les réseaux de Chebyshev sont des systèmes de coordonnées sur les surfaces que l'on obtient par cisaillement d'un domaine du plan. Ceux-ci sont utilisés en particulier pour modéliser les gridshells qui constituent une construction architecturale notamment reconnue pour son faible coût environnemental. La difficulté principale dans la conception des gridshells est le manque de diversité des formes accessibles. En effet, bien que toute surface admette localement en tout point un réseau de Chebyshev, l'existence globale de ce type de coordonnées n'est possible que sur un ensemble restreint de surfaces. La recherche de conditions suffisantes pour l'existence globale de réseaux de Chebyshev est toujours d'actualité. Un des résultats de cette thèse est l'amélioration de ces conditions. Les possibilités d'améliorations en ce sens étant néanmoins limitées, nous élargissons la perspective en considérant des réseaux de Chebyshev avec singularités. Notre résultat principal est l'existence de réseaux de Chebyshev avec singularités coniques, lisses par morceaux, sur toute surface dont la courbure totale positive est inférieure à $2pi$ et dont la courbure totale négative est finie. Notre preuve est constructive, ce qui permet de déterminer ces réseaux dans des cas pratiques. Nous avons implémenté un cas particulier de notre algorithme dans le logiciel Rhinoceros et nous présentons des exemples de réseaux construits par cette méthode / Chebyshev nets are coordinate systems on surfaces obtained by pure shearing of a planar domain.These nets are used in particular to model gridshells, an architectural construction which is well-known for its low environmental impact. The main issue when designing a gridshell is the lack of diversityof the accessible shapes. Indeed, although any surface admits locally a Chebyshev net at any point, the global existence for these coordinate systems is only possible for a restricted set of surfaces. The research for sufficient conditions ensuring the global existence of Chebyshev nets is still ongoing. A result achieved in this thesis is an improvement on these conditions. Since the improvement in this direction seems to be rather limited, we broaden the perspective by introducing Chebyshev nets with singularities. Our main result is the existence of a global Chebyshev net with conical singularities on any surface with total positive curvature less than $2pi$ and with finite total negative curvature. Our proof is constructive, so that this method can be applied to practical cases. We have implemented a special instance of this algorithm in the software Rhinoceros and some discrete Chebyshev nets constructed using this method are presented

Cette thèse de Doctorat prend comme référence centrale les élaborations théoriques dans le domaine de l'Ethique, Altérité et Langage dans l'Education et a comme question-problème le suivant: Comment sont constituées les singularités dans la production de l'écriture par des sujets structurés psychotiquement, lesquelles on doit considérer quand on pense à l'intervention pédagogique? Le but principal, c'est faire des investigations et se poser des questions sur comment sont constituées les singularités dans le procès d'écriture des sujets en structure psychotique, à partir de recherches empiriques et théoriques. Pour ça, trois sujets-auteurs ont été accompagnés d'une façon qualitative, suivant le procédé méthodologique d'étude de cas. Le premier, pendant huit ans; le deuxième par une année; et le troisième, pendant deux ans. Considérant les sujets de cette recherche, l'hypothèse principal de travail c'est qu'il y a des singularités qu'on doit considérer dans l'intervention pédagogique et selon l'approche utilisée pour regarder les sujets en structure psychotique, on peut rencontrer, ou non, des singuralités pertinentes vers une intervention pédagogique engagée à ce savoir-faire si singulier. Donc, on suppose qu'à partir de la psychanalyse, on peut décrir comment ces singularités se sont constituées et que le résultat de ce travail peut servir à signaler des questions et aider à qualifier la pratique pédagogique aux écoles. La découpure théorique et bibliographique de ce travail a été faite à partir des oeuvres de Jacques Lacan et de ses disciples. On a identifié les sources bibliographiques, compilé les informations importantes et on a comparé celles-ci avec les données empiriques, ce qui a possibilité le mouvement de propositions de la recherche. Les singularités de l'écriture des sujets accompagnés peuvent être distribuées en deux blocs: l'écriture adressée à l'autre et à l'Autre_ l'écriture avec un caractère supplémentaire et pas complémentaire; les lettres comme des possibilités de s'adresser à l'autre/Autre; ce qui revient de ce qu'on écrit_ l'éffet de s'écouter; les métaphores, métonymies, holophrases, anaphores et néologismes; et l'écriture comme la potentialité de soi même_ les particularités qui entourent les questions du nom propre; "l'écrire sur l'écrire"_ la lettre sur la lettre; la singularité de la ponctuation; l'usage préférentiel des majuscules; les listes. Travailler avec les singularités d'un savoir si cher à l'école, avec des sujets qui avant étaient dehors de ses murs, exige un contexte historique et politique favorable. Aujourd'hui on vit sous l'égide de l'inclusion, un paradigme qui prêche l'adaptation de la société et des institutions aux particularités de chaque élève. Une école vraiment pour tous. Ce contexte réfute, au moins dans ses dispositifs légaux et dans ses politiques publiques d'éducation brésilienne, n'importe quel mouvement à fin de conditionner le sujet aux institutions et modèles existants. Cette thèse défend qu'il existe une réelle possibilité d'offrir, en tant que professeurs, des conditions où tous les élèves puissent apprendre. / Esta tese de doutorado, que toma como referência central as elaborações teóricas no âmbito da linha de pesquisa "Ética, Alteridade e Linguagem na Educação", tem como questão-problema a seguinte pergunta: Como se constituem as singularidades na produção escrita de sujeitos em estruturação psicótica, as quais devemos considerar quando pensamos a intervenção pedagógica? O objetivo principal é investigar e problematizar como se constituem as singularidades no processo de escrita dos sujeitos em estruturação psicótica, a partir do material empírico e à luz das teorias. Para tal investigação, três sujeitos-autores foram acompanhados de forma qualitativa, seguindo o procedimento metodológico do estudo de caso. O primeiro, por oito anos, o segundo, por um ano e o terceiro, por dois anos. Considerando os sujeitos desta pesquisa, a hipótese principal de trabalho é que há singularidades que devemos considerar na intervenção pedagógica e que, dependendo da lente utilizada para olhar os sujeitos em estruturação psicótica, encontram-se ou não, singularidades pertinentes a uma intervenção pedagógica comprometida com este saber-fazer tão singular. Logo, supõese que, a partir da psicanálise, pode-se descrever como essas singularidades se constituem e que o resultado deste trabalho pode servir para apontar questões e ajudar a qualificar a prática pedagógica nas escolas. O recorte teórico-bibliográfico se dá a partir das obras de Jacques Lacan e seus seguidores, identificando as fontes bibliográficas, compilando as informações importantes e cotejando-as com os dados empíricos, possibilitando movimento às proposições da pesquisa. As singularidades de escrita dos sujeitos acompanhados podem ser distribuídas em dois blocos: a escrita endereçada ao outro e ao Outro - a escrita com caráter suplementar e não complementar; as cartas como possibilidade de endereçamento ao outro/Outro; o que retorna do que se escreve - o efeito de se ouvirem; as metáforas, metonímias, holófrases, anáforas e neologismos, e a escrita como potencializadora de si mesmo - as peculiaridades que envolvem as questões relacionadas com o nome próprio; "o escrever sobre o escrever" - a letra sobre a letra; a singularidade da pontuação; o uso preferencial da letra caixa alta; as listas. Trabalhar com as singularidades de um dos objetos de conhecimento tão caros à escola, com sujeitos que há pouco tempo se encontravam fora dela, exige um contexto histórico e político favorável. Atualmente vive-se sob a égide da inclusão, um paradigma que apregoa a adaptação da sociedade e das instituições às particularidades de cada aluno. Uma escola, de fato, para todos. Esse contexto refuta, ao menos em seus dispositivos legais e nas políticas públicas de educação brasileira, qualquer movimento que exija um condicionamento do sujeito às instituições e modelos existentes. Esta tese defende que há uma real possibilidade de oferecermos, como professores, condições para que todos os alunos das nossas escolas aprendam.

Cette thèse porte sur l'analyse de la singularité d'un manipulateur plan pour l'application d'une XY-Théta plate-forme. Cette plate-forme possède une cinématique brevetée, conçue pour garder l’erreur finale de position en dessous de 2mμ dans son espace de travail de dimensions 300 mm × 300 mm. Ces performances de haute précision s'expliquent par la proximité des singularités. Certains inconvénients peuvent survenir lorsque la trajectoire se rapproche des singularités, notamment si une vitesse articulaire élevée est atteinte. Par conséquent, l'objectif principal de cette thèse est d'identifier les lieux des singularités. Habituellement, quand un robot non-redondant se déplace dans un espace à trois dimensions, le lieu de singularité est défini par une surface. Une contribution majeure de ce travail de thèse réside dans l'identification d'une ligne hélicoïdale pour définir le lieu de la singularité au sein de l'espace de travail. Une autre partie du travail réalisé a consisté à prendre en compte la redondance du robot à identifier les lieux des singularités et dans ce cas à analyser les problèmes de contrôle liés à la traversée de surfaces de singularités. En dernier lieu, une attention a été portée sur l'indice de maniabilité afin d'évaluer la distance entre le manipulateur et la singularité. / This thesis deals with the singularity analysis of a planar robotic manipulator for the application of an XY-Theta platform. This XY-Theta platform has a patented kinematics designed to keep the final position error below 2 μm in its 300 mm × 300 mm workspace. But as the high precision performances are due to the proximity of singularities, some drawbacksmay also appear when the trajectory is too close to singularities, such as large joint velocities, high forces and torques. Therefore, the main objective of this thesis is to identify the singularity loci. Usually, when a non-redundant robot operates in a 3D space, the singularity locus is represented by a surface. Here, one contribution is the identification of an helicoidal line for the singularity locus within the workspace. Another contribution is to take into account the redundancy of the robot, identify the singularity loci in this case and analyze the control problems linked to the crossing of singularity surfaces. Finally, the manipulability index is calculated to show how far the manipulator is from the singularity configuration.

Un germe équidimensionnel réduit d'espace analytique est dit quasi-odinaire s'il admet une projection finie sur un espace lisse, dont le lieu discriminant est un diviseur à croisements normaux. Le thème de ce travail est la généralisation aux germes quasi-ordinaires de liens connus entre divers invariants des germes de courbes planes. Dans le premier chapitre nous présentons une vision d'ensemble du concept de racine approchée d'un polynôme. Nous insistons sur les applications à l'étude des germes de courbes planes, en montrant que pour la plupart de ces applications, le concept plus général de semi-racine est suffisant. Au début du deuxième chapitre nous utilisons la géométrie torique pour construire une normalisation des germes quasi-ordinaires. Pour les germes irréductibles, de dimension 2 et dimension de plongement 3, nous donnons un algorithme explicite de normalisation, puis nous leur associons de manière intrinsèque un semi-groupe. Nous en déduisons une nouvelle preuve de l'invariance des exposants caractéristiques normalisés. Le concept de semi-racine est essentiel dans notre démarche. Dans le troisième chapitre nous donnons un théorème de factorisation pour la dérivée d'un polynôme quasi-ordinaire, lorsque cette dérivée est elle-même quasi-ordinaire. Ceci généralise un théorème connu sur la structure des courbes polaires des germes de courbes planes. Pour le formuler, nous introduisons l'arbre d'Eggers-Wall, qui permet de factoriser les germes comparables en fonction de leur contact avec le germe étudié. Dans le dernier chapitre nous interprétons topologiquement l'arbre d'Eggers-Wall et la factorisation des germes comparables, dans le cas des germes de courbes planes. Pour cela, nous prouvons un théorème général sur la localisation à isotopie près des noeuds isolables et sédentaires dans les variétés compactes, orientables et irréductibles de dimension 3, dont le bord est formé uniquement de tores.

Ce travail est la synthèse de travaux de recherches en mathématiques, dont les thèmes sont empruntés à la géométrie algébrique, la combinatoire analytique et les probabilités. La première partie concerne les variétés algébriques complexes de dimension trois. On y présente un calcul de la cohomologie singulière de variétés toriques lisses non complètes, ainsi que la construction d'un modèle toroïdal des singularités-quotient, dont le calcul nécessite l'étude combinatoire fine de l'action des groupes finis de matrices unitaires sur le plan projectif. La deuxième partie développe une adaptation "hybride" de la méthode de Darboux et de l'analyse des singularités pour le développement asymptotique des coefficients d'une série entière dans certains cas de frontière naturelle d'analyticité. De nombreux exemples issus de l'analyse combinatoire sont ainsi traités, dont celui de l'analyse d'algorithmes de factorisation de polynômes sur les corps finis qui sont utilisés en calcul formel et pour les codes correcteurs d'erreurs. La troisième partie résout une conjecture sur les arbres $m$-aires de recherche qui sont une structure fondamentale de l'algorithmiques des ensembles de données. Le modèle considéré est un modèle d'urnes qui se généralise en la notion de processus aléatoires de Pòlya dont le comportement asymptotique général est étudié. Dans la quatrième partie, on construit un arbre aléatoire associé à la \emph{Chaos Game Representation} utilisée en bio-mathématique et en bio-informatique du génôme. Les asymptotiques de la hauteur et de la profondeur d'insertion de ces arbres y sont établies.

Considérons une variété régulière analytique M sur le corps réel ou complexe, un faisceau d'idéaux J défini sur M, un diviseur à croisement normaux simples E et une distribution singulière involutive Θ tangent à E.L'objectif principal de ce travail est d'obtenir une résolution des singularités du faisceau d'idéaux J qui préserve certaines ``bonnes" propriétés de la distribution singulière Θ. Plus précisément, la propriété de R-monomialité : l'existence d'intégrales premières monomiales. Ce problème est naturel dans le contexte où on doit étudier l'interaction d'une variété et d'un feuilletage et, donc, est aussi reliée au problème de la monomilisation des applications et de résolution ``quasi-lisse" des familles d'idéaux.- Le premier résultat donne une résolution globale si le faisceau d'idéaux J est invariant par la distribution singulière;- Le deuxième résultat donne une résolution globale si la distribution singulière Θ est de dimension 1 ;- Le troisième résultat donne une uniformisation locale si la distribution singulière Θ est de dimension 2.On présente aussi deux utilisations des résultats précédents. La première application concerne la résolution des singularités en famille analytique, soit pour une famille d'idéaux, soit pour une famille de champs de vecteurs. Pour la deuxième, on applique les résultats à un problème de système dynamique, motivé par une question de Mattei. / Let M be an analytic manifold over the real or complex field, J be a coherent and everywhere non-zero ideal sheaf over M, E be a reduced SNC divisor and Θ an involutive singular distribution everywhere tangent to E. The main objective of this work is to obtain a resolution of singularities for the ideal sheaf J that preserves some ``good" properties of the singular distribution Θ. More precisely, the R-monomial property : the existence of local monomial first integrals. This problem arises naturally when we study the ``interaction" between a variety and a foliation and, thus, is also related with the problem of monomialization of maps and of ``quasi-smooth" resolution of families of ideal sheaves.- The first result is a global resolution if the ideal sheaf J is invariant by the singular distribution Θ;- The second result is a global resolution if the the singular distribution Θ has leaf dimension 1;- The third result is a local uniformization if the the singular distribution Θ has leaf dimension 2;We also present two applications of the previous results. The first application concerns the resolution of singularities in families, either of ideal sheaves or vector fields. For the second application, we apply the results to a dynamical system problem motivated by a question of Mattei.

Dans cette thèse on obtient des conditions suffisantes pour la terminalité des variétés toriques de dimension arbitraire, généralisant des résultats connus en dimension 3 et 4. On classifie les variétés toriques Q-factorielles, terminales, Gorenstein de dimension 4 qui admettent un G-désingularisation. Une variété torique X obtenue par l'éclatement a poids d'un point régulier invariant d'une variété de Fano torique avec nombre de Picard égal à 1 est décrit par deux vecteurs en Z^n. En termes de ces vecteurs on décrit le cône nef et on classifie les contractions élémentaires de X au sens de Mori. Dans le cas où la variété de Fano est un espace projectif, on donne quelques familles d'exemples où les variétés éclatées sont terminales.

Dans la première partie de cette thèse, on étudie, sur une variété compacte M, le problème de Yamabe avec singularités. Ce problème consiste à chercher une métrique riemannienne conforme à g de courbure scalaire constante, sachant que la métrique g n'a pas la régularité habituelle (elle peut être de classe C^1). Le cas équivariant est également considéré. Pour le résoudre, on commence par étudier les équations de type Yamabe. On montre que les propriétés connues dans le cas C^\infty (le problème de Yamabe) sont encore valides dans notre cas. Sous certaines hypothèses, on montre l'existence et l'unicité des solutions pour le problème de Yamabe avec singularités.<br />La seconde partie de la thèse est consacrée à l'étude de la conjecture de Hebey-Vaugon, énoncée dans le cadre du problème de Yamabe équivariant. On montre que la conjecture est vraie dans certains nouveaux cas, après avoir généralisé un théorème de T. Aubin.

Cette thèse est consacrée à l'étude des propriétés géométriques, mécaniques et statistiques de la formation de plis dans des structures élastiques contraintes. En particulier, nous nous sommes concentrés sur le cas d'une tige élastique, objet unidimensionnel, confinée dans un espace à deux dimensions. Dans ce cas, il y a une forte interaction entre la contrainte géométrique d'auto-évitement et les propriétés mécaniques de la tige. Après avoir étudié numériquement la formation et les instabilités relatives à l'apparition des tous premiers plis, nous nous sommes penchés sur un régime où le taux de confinement de la tige est plus intense. Grâce à un échantillonage du paysage énergétique des structures plissées générées, nous avons mis en évidence l'existence d'une mesure statistique analogue à la loi de Boltzmann. Inspirés par la théorie d'Edwards des milieux granulaires, cette observation nous a permis de développer une théorie statistique grâce à laquelle nous obtenons le diagramme de phase complet de la tige confinée.

Le sujet de ma thèse recouvre deux aspects. En premier lieu, l'objectif était d'étudier et d'améliorer les méthodes de calcul à une boucle pour les corrections radiatives dans le cadre des théories de champs perturbatives. En second lieu, l'objectif était d'appliquer ces techniques pour calculer les effets dominants des corrections radiatives electrofaibles au processus important de production de Higgs associé à deux quarks bottom au LHC (Large Hadron Collider) du CERN. L'étude concerne le Higgs du Modèle Standard. <br /><br />Le premier objectif est d'importance plutôt théorique. Bien que la méthode générale pour le calcul à une boucle des corrections radiatives dans le modèle standard soit, en principe, bien compris par le biais de la renormalisation, il y a un certain nombre de difficultés techniques. Celles-ci sont liées aux intégrales de boucle. Pour les processus avec plus de 4 particules externes, les expressions d'amplitude obtenues en utilisant la méthode d'analyse sont <br />extrêmement lourdes et très difficiles à manipuler. Dans cette thèse, nous avons étudié ce problème et réalisé que tout le calcul peut être facilement optimisé si l'on utilise la méthode des amplitudes d'hélicité. Un autre problème est lié aux propriétés analytiques des intégrales scalaires. Une partie importante de cette thèse est consacrée à ce problème et à l'étude des équations de Landau. Nous avons trouvé des effets significatifs en raison de singularités de Landau dans le processus de production de Higgs associé à deux quarks bottom au LHC.<br /><br />Le deuxième objectif est d'ordre pratique avec des conséquences expérimentales. On peut résumer les résultats obtenus dans cette thèse comme suit. Si la masse du Higgs est d'environ 120GeV, la correction au premier ordre dominant est petite de l'ordre d'environ -4%. Si la masse de Higgs est d'environ 160GeV, seuil de production d'une paire de W par le Higgs, les corrections électrofaibles bénéficient du couplage fort du Yukawa du top et sont amplifiées par la singularité de Landau conduisant à une importante correction d'environ 50%.