The optimal control theory has a sophisticated framework with powerful tools to solve practical problems in various fields of knowledge. However, this theory requires precise definition of the problems under consideration. In this respect, the correct weighting of the relative importance of the effects represented by aggregate elements to performance indexes is critical. The decision theory can help to overcome this mishap. In particular, the technique Analytic Hierarchy Process (AHP) is adequate for the task of consistently weigh the components of proposed performance indexes and has other advantages such as keeping a detailed record of the criteria, values, comparisons and judgments that guided decision making.

Este trabalho trata do controle robusto de uma planta-piloto industrial multivariável utilizando a técnica LQG/LTR. Essa planta, que se encontra devidamente instalada em laboratório, foi fabricada pela empresa Yokogawa, e seu modelo matemático utilizado no projeto do controlador foi obtido através da técnica de identi_cação de sistema do tipo caixa cinza, que é explanada de forma pragmática neste trabalho. O modelo representa a planta com duas variáveis de entrada e duas variáveis de saída, sendo, assim, um sistema quadrado. Busca-se fazer o controle de nível em dois tanques simultaneamente, adotando-se como requisitos de projeto barreiras de estabilidade e desempenho robustos tratáveis com a técnica LQG/LTR, não deixando de observar as limitações físicas do aparato. Após a fase de projeto, implementa-se o controlador discretizado em um PC que está interligado através de rede Ethernet/protocolo OPC com o PLC da planta. Em tempo real, o sistema controlado deve conduzir as variáveis controladas às trajetórias de referência, bem como satisfazer os requisitos de estabilidade e desempenho robusto na presença de distúrbios paramétricos.

Um dos maiores desafios para as agências espaciais é a utilização de fontes alternativas de energia que possibilitem missões espaciais de baixo custo no Sistema Solar. Neste contexto, a pressão de radiação solar tem sido apresentada como uma forma alternativa de propulsão para missões espaciais interplanetárias. Neste trabralho empregamos o modelo do Problema Restrito de Três Corpos Circular Espacial com a inclusão da força de pressão da radiação solar para investigar as estruturas dinâmicas mais essenciais no sistema Sol-Terra, isto é, as soluções de equilíbrio. Para um baixo valor do número de luminosidade, realizamos uma análise biparamétrica detalhada das famílias de soluções de equilíbrio que se relacionam às soluções clássicas do Problema Restrito. Através de um método de continuação numérica, calculamos os equilíbrios e suas localizações no espaço de fase e realizamos a análise de estabilidade linear dessas soluções, apresentando um estudo da classificação dos diferentes tipos de estabilidade no plano biparamétrico e suas bifurcações.

Neste trabalho foi realizado um mapeamento de ferramentas analíticas para representação e tratamento computacional de Sistemas Fuzzy. Este mapeamento evidenciou a existência de relações e a adequação do uso da Teoria Fuzzy na construção de modelos para a solução de problemas envolvendo Sistemas Dinâmicos e, em particular, de Sistemas Dinâmicos Caóticos. Propôs-se uma diferenciação entre dois tipos de Sistemas Dinâmicos Fuzzy (SDF\'s) - os Sistemas Dinâmicos Fuzzy Intrínsecos (SDFI\'s) e os Sistemas Dinâmicos Fuzzy Extrínsecos (SDFE\'s). Foram utilizados SDFE\'s na modelagem Fuzzy para a solução de problemas de fixação de trajetórias em sistemas caóticos. Foram desenvolvidos Estudos de Caso que permitiram verificar, por meio de simulações em bilhares e testes em circuito de Chua (este último implementado em protótipo físico) a adequação do uso desta técnica na solução destes problemas. No desenvolvimento da Tese foram obtidas as seguintes realizações relacionadas ao circuito de Chua (CCH): Tratamento computacional sobre circuito real; Utilização de um conversor analógico-digital de oito bits seguido por filtro passa-baixas para compensar a baixa resolução na leitura dos sinais; Utilização de circuito girador para implementar o indutor do CCH; Proposta e realização de um circuito inédito para definir o resistor de controle, via porta paralela do PC, de modo simples e de fácil reprodução. Com relação aos bilhares foram obtidas as seguintes realizações: Definição de um novo tipo de bilhar (Bilhar Newtoniano de Garms & Andrade); Desenvolvimento da análise detalhada das equações de simulação dos bilhares empregados nos Estudos de Caso. Ao rediscutir-se a Lógica Seqüencial Fuzzy definiu-se e desenvolveu-se, por meio da aplicação de realimentação em Circuitos Seqüenciais Fuzzy nos Sistemas Dinâmicos, um Astável Fuzzy (oscilações não-periódicas), o qual exemplifica um SDFI. Finalmente realizaram-se algumas interpretações da Física pela Teoria Fuzzy, utilizando-se o conceito de SDFI\'s. / A mapping of analytical tools for representation and computational treatment of Fuzzy Systems was made in this thesis. This mapping evidenced the existence of relations and the adequacy of the use of the Fuzzy Theory in the models construction for the problems solution involving dynamic systems e, in particular, of chaotic systems. A differentiation was considered about two types of Fuzzy Dynamic Systems - the Intrinsic Fuzzy Dynamic Systems (IFDS) and the Extrinsic Fuzzy Dynamic Systems (EFDS). The EFDS in the Fuzzy modeling is used for the problems solution of trajectories setting in chaotic systems. Case Studies had been developed that allow to verify, by means of simulation in billiards and tests in circuit of Chua (implemented in physical prototype), the adequacy of the use of this strategy in the solution of these problems. Related with Chua circuit, can be mentioned the following achievements: Computational treatment on real circuit; Use of a 8-bits AD converter followed by lowpass filter to compensate this low resolution signals reading; Use of gyrator circuit to implement the inductor used in this circuit; Proposal and accomplishment of a circuit to define the control resistor, via PC parallel port, of simple reproduction. Related with billiards, the following achievements are mentioned: Definition of a new billiard - Garms & Andrade Newtonian Billiard; Development of detailed equations of the simulations billiards analysis. When discussing again the Sequential Logic Fuzzy, is defined and developed, by means of the application of feedback in Sequential Circuits Fuzzy in the Dynamic Systems, an Astable Fuzzy (non-periodic oscillations), which exemplifies an IFDS. Finally, some interpretations of the Physics for the Fuzzy Theory are also presented with the use of the IFDS concept.

Esta tese é resultado de pesquisa realizada em uma instituição financeira visando um maior entendimento do processo de decisão, para a gestão de portifólios de investimento. A análise ergonômica da atividade revelou que as principais ações dos gestores foram: o apreçamento de ativos, o cálculo de retornos de investimentos, a análise de riscos, a previsão do desempenho futuro do mercadoe e a avaliação dos impactos para os ativos financeiros. A análise cognitiva da tarefa estudou gestores de fundos de investimento especialistas verbalizando seus pensamentos, enquanto tomavam decisões em situação natural, in fieri. As decisões envolveram análise de informações, levantamento de problemas, previsão de eventos futuros e elaboração de estratégias que culminaram em uma ação concreta ou potencial. O estudo mostrou que os gestores suportam suas hipóteses, estratégias e conclusões em modelos mentais dinâmicos em detrimento de representações mentais estáticas do mercado de capitais. Esses modelos são usados para avaliar informação qualitativa relevante para a compreensão das tendências de mercado. Observamos que os principais recursos cognitivos usados pelos gestores para avaliar as condições futuras de investimento foram o raciocínio lógico indutivo e abdutivo, mesmo quando faziam estimativas numéricas de eventos futuros. As estratégias e as hipóteses foram geradas por abdução, avaliadas por indução e visaram reduzir os constrangimentos das tarefas. Todas as decisões apresentaram alguma fonte de incerteza, seja nas informações, nos dados de mercado, ou em limites cognitivos para as decisões. / This thesis, resulted from the research conducted in a financial institution, that was undertaken to gain a better understanding of the decision making process for the portfolio investment management. The ergonomic analysis of activity revealed as the principal managers tasks the asset price evaluation, the investments returns evaluation, the risk estimation and the prevision of future market performance followed by an assessment of the impact for the financial assets. The cognitive task analysis studies the investment experts when they verbalize their own thoughts during decision making in natural situations. The decisions consisted of information analysis, problem construction, forecasts of future events, and elaboration of strategies that culminated in a concrete or potential investment action. The study showed that the managers base their hypotheses, strategies and conclusions on dynamic mental models more than in static mental representations of capital market. We also observed that they use as principal cognitive resources inductive and abductive logical reasoning even when using numerical estimations. The produced hypotheses and strategies were constructed by abduction, analysed by induction and aimed to minimize task constraints. All decisions included some sort of uncertainty caused either by the information available, the market data, or the decisions cognitive boundaries.

Nesta tese, através de métodos perturbativos adequados, resultados rigorosos são obtidos para dois sistemas dinâmicos específicos. Primeiro, apresentamos uma investigação matemática do fenômeno de localização dinâmica em uma classe de sistemas de dois níveis periodicamente e quase-periodicamente dependente do tempo. Nossos resultados são baseados em um procedimento de eliminação iterativa de termos polinominais da série de Lindstedt, a qual é proposta como solução de uma certa equação de Riccati associada. Tal procedimento é desenvolvido aqui de uma forma sistemática para adequá-lo ao efeito de localização em qualquer ordem de perturbação. No caso quase-periódico esse procedimento nos leva apenas a uma série de Lindstedt formal bem definida. No caso periódico, uma solução perturbativa convergente é obtida e, em particular, uma expansão perturbativa convergente para a frequência secular é apresentada. O caso particular do campo monocromático é discutido em detalhes onde cômputos numéricos das soluções são apresentadas e os resultados são exibidos em termos de certas probabilidades de transição entre os dois auto-estados do sistema. Segundo, consideramos em uma equação de Hill perturbada da forma + (p IND.0(t) + p IND.1(t)) = 0 onde p IND.0 é real analítica e periódica, p IND.1 é real analítica quase-periódica e R é pequeno. Assumindo condições Diophantinas nas frequências do sistema desacoplado, i.e., as frequências dos potenciais externos p IND.0 e p IND.1 e a frequência própria da equação de Hill não-perturbado (=0), e assumindo apenas uma condição de não-degenerescência específica sobre o potencial perturbador p IND.1, provamos que soluções quase-periódicas da equação não-pertrubada são estáveis se estiver em um conjunto de Cantor de medida relativamente grande em [- IND.0. IND.0] C R, onde IND.0 é pequeno o suficiente. Nosso método é baseado em um procedimento de resoma da série de Lindstedt formal obtida como solução de uma equação de Riccati associada ao problema de Hill. Finalmente, salientamos que os sistemas acima são matematicamente aparentados. De fato, ambos passam pela solução de certas equações de Riccati bastante parecidas. Tais soluções são procuradas em termos de séries de Lindstedt expandidas em um parâmetro pertrubativo adequado. / In this thesis, through the use of suitable perturbative methods, rigorous results are obtained for two specific dynamical systems. First, we present a mathematical investigation of the phenomenon of dynamical localization in a class of quasi-periodically and periodically time-dependent two-level systems. Our results are based on an interative procedure of elimination of polynomial terms from the Lindstedt series, which is proposed as a solution of a certain associated Riccati equation. Such a procedure is developed here in a systematic way in order to adapt it to the effect of localization in any perturbative order. In the quasi-periodic case, this procedure leads only to a formal well defined Lindstedt series. In the periodic case, a convergent perturbative solution is obtained and, in particular, a convergent perturbative expansion for the secular frequency is presented. The particular case of a monochromatic field is discussed in detail, where numerical computations of the solutions are presented and results are exhibited in terms of certain transition probabilities between the two eigenstates of the system. Second, we consider a perturbed Hill\'s equation of the form + (p0(t) + p1(t)) = 0, where p0 is real analytic and periodic, p1 is real analytic and quasi-periodic and R is small. Assuming Diophantine conditions on the frequencies of the decoupled system i.e., thr frequencies of the external potentials p0nd p1 and the proper frequency of the unperturbed ( = 0) Hills equation and making only one specific non-degeneracy assumption on the perturbating potential p1, we prove that quasi-periodic solutions of the unperturbed equation are stable if lies in a Cantor set of relatively large measure in [-0,0] C R where 0 is small enough. Our method is based on a resummation procedure of a formal Lindstedt series obtained as a solution of a genrelized Riccati equation associated to Hills problem. Finally, we stress that the two systems above are mathematically related. Indeed, both pass through the solutions of certain strongly related Riccati euqations. Such solutions are scarched in terms of Lindstedt series expandend in a suitable pertrubative parameter.

Nesta Tese de Doutoramento investigamos a influência das órbitas em regime de stickiness, para com a dinâmica de alguns sistemas dinâmicos clássicos. Tais órbitas são caracterizadas como aprisionamentos de tempo finito ao redor de estrututas de regularidade no espaço de fases. Esse comportamento ao longo da dinâmica, pode afetar propriedades estatísticas, de difusão e de transporte, dependendo do ensemble de condições iniciais e parâmetros de controle. Caracterizamos a influência deste fenômeno em três sistemas dinâmicos: (i) modelo Fermi-Ulam (FUM), onde órbitas em regime de stickiness produzem decaimento de correlações em forma de exponencial esticada e de lei de potência, e toda uma análise estatística ao longo da dinâmica é feita, tanto analítica quanto numericamente; (ii) no modelo Bouncer, essas órbitas são caracterizadas via expoentes de Lyapunov e decaimento de correlações, onde elas funcionam como um mecanismo para atrasar a difusão ilimitada de energia; e finalmente (iii) no bilhar Stadium, onde aliado a ressonância, o stickiness atua como um facilitador na troca de comportamento de órbitas, onde as mesmas sofrem uma transição de difusão ilimitada, para platô estacionário, perto da criticalidade ressonante. / In this Doctorate Thesis we investigate how the sticky orbits influence the dynamics of some classical dynamical systems. These orbits are characterized as finite-time trapping around stability islands in the phase space. This behaviour along the dynamics, may affect statistical properties, diffusion and transport, depending on the ensemble of energies, initial conditions and control parameters. We characterize this stickiness influence in three dynamical systems: (i) in the Fermi-Ulam Model (FUM), where orbits in sticky regime produce a decay of correlations, of a stretched exponential and power law kinds and a whole statistics analysis is made concerning numerical and analytical approaches; (ii) in the Bouncer model, these orbits are characterized along the dynamics via Lyapunov exponents and decay of correlations, where they play the role of a mechanism to slow down the unlimited diffusion of energy; and finally (iii) in the Stadium billiard, where allied with the resonance, stickiness allows a change in the orbits behaviour, where we can set a transition from unlimited diffusion to stationary state, near the critical resonance.

Nesta tese investigamos a integrabilidade quântica do modelo de Alday-Arutyunov-Frolov (AAF) através da diagonalização da Hamiltoniana do modelo transformado de AAF. O modelo transformado de AAF é obtido do modelo original após uma redefinição nos campos que tem o objetivo de transformar os parênteses de Dirac na estrutura canônicos padrão entre dois fêrmions. Para diagonalização da Hamiltoniana do modelo transformado nós usamos um método desenvolvido para o modelo de Landau-Lifshitz. Este método exige regularização do produto de operadores definidos no mesmo ponto bem como a construção de extensões auto-adjuntas. Mostramos que a função de onda e os estados do modelo transformado de AAF apresentam descontinuidades que devem ser tratadas cuidadosamente. Nós também investigamos a equivalência entre as matrizes S das duas formulações do modelo de AAF através do cálculo direto da matriz S em ambas as teorias. Também consideramos o teorema da equivalência para o modelo de AAF, para mostrar que a matriz S é invariante por redefinições dos campos da teoria. / In this thesis we investigate the quantum integrability of the Alday-Arutyunov-Frolov model (AAF) by diagonalization of the Hamiltonian of the AAF transformed model. The AAF transformed model is obtained from original model after fields redefinition whose purpose is to transform the Dirac brackets in the standard canonical structure between two fermions. For the diagonalization of the Hamiltonian of the transformed model we use the method developed for the Landau-Lifshitz model. This method requires regularization of the singular product of operators at the same point as well as construction of the selfadjoint extensions. We show that the wave function and the states of the transformed AAF exhibit discontinuities. We also investigated the equivalence of the matrices S of the two formulations of the AAF model through direct calculation of the S-matrix in both theories. We also consider the equivalence theorem applied to AAF model. To shows that the S matrix is invariant under field redefinitions.

Através de um mapa de ondas de deriva, estudamos o transporte de partículas no Texas Helimak, considerando diversos perfis do campo elétrico radial. O Texas Helimak é um equipamento de confinamento magnético caracterizado por linhas de campo helicoidais e que fornece uma aproximação experimental de um plasma unidimensional. Ele possibilita a imposição de um potencial elétrico externo ao plasma, chamado bias, que altera o perfil radial do campo elétrico de equilíbrio e, consequentemente, possui influência sobre as características de transporte no plasma. Para estudar o efeito do bias sobre o transporte, utilizamos um modelo que considera flutuações eletrostáticas, associadas à deriva E x B, como mecanismo de turbulência. Com isso, introduzimos um mapa de ondas de deriva, cujos parâmetros estão relacionados a dados experimentais para diversos valores de bias. Assim, ao variar o bias, pudemos observar a formação e a destruição da curva sem shear, bem como seu efeito sobre o transporte das trajetórias no espaço de fase. / Using a drift wave map, we studied the particle transport in Texas Helimak considering various electric field radial profiles. Texas Helimak is a device for magnetic confinement characterized by helical field lines, and constitutes an experimental approximation to a one-dimensional plasma. It allows for the imposing of an external electric potential, known as bias, which changes the equilibrium electric field radial profile and hence the transport properties of the plasma. In order to study the effects of the bias potential on the particle transport, we used a model with electrostatic fluctuations associated to E x B drift as the turbulence mechanism. Thus, we introduced a drift wave map whose parameters are related to experimental data for various values of bias. Therefore, by varying the bias, we observed the formation and destruction of the shearless curve, as well as its effects on trajectories transport in the map\'s phase space.

In the present work, Current Reversal Equilibrium Configurations (CRECs) in the context of Magnetohydrodinamic (MHD) equilibrium are considered. The hamiltonian nature of the magnetic field lines is used to introduce the concept of magnetic surfaces and their relation to the Grad-Shafranov (G-S) equation. From a geometrical perspective and the Maxwell equations, it is shown that current reversal configurations in two-dimensional equilibrium do not generate the usual nested topology of the equilibrium magnetic surfaces. The concept of intersecting critical curves is introduced to describe the CRECs and recently published equilibria are shown to be compatible with such description. The equilibrium with a single magnetic island is constructed analytically, through a local successive approximations method, valid for any choice of the source functions of the G-S equation. From the local solution, an estimate of the island width in terms of simple quantities is deduced and verified to a good accuracy with recently published CRECs; the accuracy of this simple model suggests the existence of strong topological constraints in the formation of the equilibria. Lastly, an instability mechanism is conjectured to explain the lack of conclusive experimental evidence of reversed currents, in favor of the current clamp hypothesis. / No presente trabalho, as configurações de equilíbrio com corrente reversa (CRECs), são consideradas no contexto de Equilíbrio Magnetoidrodinâmico. A natureza hamiltoniana das linhas de campo magnético é usada para introduzir o conceito de superfícies magnéticas, e sua relação com a equação de Grad-Shafranov (G-S). Desde uma perspectiva geométrica e usando as equações de Maxwell, é demonstrado que as configurações de corrente reversa em equilíbrios bidimensionais não é compativel com as topologias aninhadas usuais para as superfícies magnéticas de equilíbrio. O conceito de curvas críticas é introduzido para descrever as CRECs e é observado que os equilíbrios recentemente publicados satisfazem esta descrição. O equilíbrio com uma única ilha magnética é construído analiticamente, por meio de aproximações sucessivas locais, este é válido para qualquer escolha das funções arbitrárias da equação G-S. A partir da solução local, se desenvolve uma estimativa do tamanho da ilha magnética em termos de quantidades simples. Esta estimativa concorda bem com as CRECs da literatura recente, sugerindo pela simplicidade do modelo, que existem fortes restrições topológicas no estabelecimento do equilíbrio. Finalmente, na forma de conjectura, introduzimos um mecanismo para instabilidades que tenta dar conta da falta de evidência experimental conclusiva em relação às CRECs em favor da hipótese de corrente unidirecional (current clamp).