Orientador: Ricardo Egydio de Carvalho / Banca: Emanuel Fernandes de Lima / Banca: Leonardo Kleber Castelano / Resumo: O objetivo principal deste trabalho é utilizar a teoria de dinâmica não linear no controle da dissociação molecular através da introdução da dissipação em um modelo já bem conhecido na literatura, que consiste em um potencial de interação interatômico e uma perturbação na forma de interação dipolo - campo elétrico. Tal campo elétrico pode ser proveniente dos fótons, pois a incidência de fótons já mostrou ser uma ferramenta efetiva na dissociação molecular. Primeiramente, o estudo mostra a possibilidade de controle de dissociação sem dissipação para condições bastante específicas, em seguida tais condições são generalizadas com a introdução da dissipação, tais como condições iniciais, tempo de exposição à perturbação e possíveis valores dos parâmetros de controle (constantes nas equações de movimento), mostrando os benefícios que a dissipação pode trazer no controle e na descrição da dissociação molecular. O sistema é confinado em um atrator cuja energia seja suficiente para que haja dissociação caso o mesmo esteja submetido somente ao potencial de interação de Morse. É realizada também uma varredura nos parâmetros de controle, no intuito de mostrar que a dissociação também pode ser controlada em uma ampla gama de valores para estes parâmetros. Este trabalho ainda faz um estudo baseado na probabilidade de dissociação como função de cada parâmetro de controle, de maneira que os resultados deste são comparados com resultados de outros trabalhos já conhecidos na literatura / Abstract: The main objective of this work is to use the nonlinear dynamics theory in the control of the molecular dissociation through the introduction of dissipation in a literature well-known model that consists of an interatomic interaction potential and of a perturbation given by the interaction between the molecule dipole - electric field. This field may be from the photons, because the incidence of photons has already proved to be an effective tool in molecular dissociation. First of all, the study shows the possibility of the dissociation control without dissipation in very specific conditions. These conditions are generalized as the work makes the introduction of the dissipation, like the initial conditions, exposure time to the perturbation and possible values of the control parameters (constants in the motion equations), showing the benefits the dissipation can bring to the control and to the description of the molecular dissociation. The system is trapped in an attractor whose energy is enough to bring dissociation in case it is subjected to only the Morse potential interaction. This study also sweeps the parameters in order to show that the dissociation can also be controlled to a wide range of the values of the control parameters. This work makes a study based in the dissociation probability as a function of each control parameter so the results of this work can be compared with results of other works already known in the literature / Mestre

Orientador: Edson Denis Leonel / Banca: Juliano Antônio de Oliveira / Banca: Ana Paula Mijolaro / Resumo: Neste trabalho investigaremos o comportamento do decaimento e relaxação para os pontos de equilíbrio, em especial em pontos de bifurcação, para uma família de mapeamentos discretos unidimensionais do tipo logístic-like. Faremos uma análise para três tipos de bifurcação: (i) transcrítica; (ii) forquilha e; (iii) duplicação de período. Discutiremos algumas hipóteses de escala que conduzem a uma lei de escala envolvendo três expoentes críticos. Próximo ao ponto fixo, a variável dinâmica varia muito lentamente. Essa propriedade permite transformar uma equação de diferenças, natural do mapeamento discreto, em uma equação diferencial ordinária (EDO). Resolvemos esta equação que fornece a evolução para o estado estacionário. Nossas simulações numéricas confirmam a previsão teórica e valida a aproximação acima mencionada / Abstract: In this work we investigate the behavior of the decay and relaxation to the equilibrium,especially at the bifurcation, for a family of one-dimensional discrete mappings, logistic-like. Our investigation consider three types of bifurcation: (i) transcritical; (ii) pitchforkand; (iii) period doubling. We discuss some scaling hypotheses leading to a scaling lawinvolving three critical exponents. Near the fixed points, the dynamical variable variesvery slowly. This property allows us to transform the equation of differences, hencenatural from discrete mappings, into an ordinary differential equation (ODE). We solvesuch equation which furnishes the evolution towards the stationary state. Our numericalsimulations confirm the theoretical results validating the above mentioned approximation / Mestre

Orientador: Edson Denis Leonel / Banca: Ricardo Egydio de Carvalho / Banca: Tiago Kroetz / Resumo: Neste trabalho estudamos dois bilhares com fronteira móvel cuja perturbação temporal é dada por um oscilador van der Pol. Estudamos um bilhar unidimensional e outro bidimensional na qual uma ou mais partículas clássicas de massa m não interagentes são confinadas ao interior da fronteira que define o bilhar. Investigando algumas propriedades dinâmicas e estatísticas da partícula em função do parâmetro X que controla o termo não linear e o parâmetro y0 que controla a amplitude do oscilador de van der Pol. O bilhar unidimensional consiste em duas paredes rígidas, em que uma delas é móvel centrada na origem regida pelo oscilador de van der Pol e a outra xa em L. Descrevemos todos os procedimentos para construção do mapeamento que fornece a dinâmica da partícula, assim como as equações necessárias que defnem o movimento da parede móvel. O espaço de fases, o expoente de Lyapunov e a velocidade média são obtidos para diferentes valores de parâmetros de controle. Para o caso em que massa da partícula (mp) é muito menor que a massa da parede móvel (mw), m = mp=mw ' 0, podemos dividir o regime dinâmico em função do parâmetro c em dois tipos: (i) que recupera os resultados do modelo Fermi- Ulam; e (ii) no qual é observado um regime de crescimento da velocidade média nal. Para o caso em que m 6= 0, as colisões da partícula com a parede móvel perturbam o movimento da parede móvel e o sistema se torna dissipativo. Neste caso a dinâmica da partícula tende a pontos xos de forma assintótica passando por um transiente inicial. Para este caso construímos a bacia de atração e a frequência do número de períodos de um conjunto de condições iniciais. Para o bilhar bidimensional, construímos um modelo em que a fronteira é do tipo ovoide, analisamos o caso estático e o móvel regida pelo oscilador de van der Pol... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: Some dynamical properties for an ensemble of non-interacting particles con ned in a billiard with a time-dependent boundary are studied. The boundary is given by van der Pol oscillator and two cases are considered namely: (i) one-dimensional and (ii) twodimensional dynamics. For the one-dimensional case, we considered the dynamics of classical particle of mass m con ned to bounce between two rigid walls. One of them is xed at a distance L from the average position of the rst that uctuates according to a van der Pol oscillator. We consider the case where the mass of the particle is su ciently small as compared to the mass of the moving wall. Then we investigate some properties of the phase space including the average velocity of the particle. Our results reveal a scaling invariance for the nal average velocity, i.e., when n!¥. We discuss also the case when the mass of the particle is a fraction of the mass of the moving wall therefore showing the system now shows features of dissipative model. This is characterized speci cally by the presence of attractors in the phase space. For the two-dimensional case, we considered the dynamics of a classical particle of mass m where the particle is con ned to bounce inside a billiard whose boundary is of ellipticaloval like shape. First we analyze the static case. Second we consider the case where the boundary moves according to a van der Pol oscillator. We discuss the model in a similar way as made for the 1-D case including very small mass of the particle (m = 0) and m 6= 0. Dynamical properties for the particle were obtained like the behavior of the average velocity therefore demonstrating that unlimited energy gain is in course, as predicted by the LRA conjecture For the case of... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

Orientador: Marcelo Messias / Banca: marcio Ricardo Alves Gouveia / Banca: Cristiane Nespoli Morelato França / Resumo: No presente trabalho estudamos um sistema de equações diferenciais ordinárias de um modelo biológico de câncer que apresenta caos. Para o estudo faz-se necessário o conhecimento a respeito de bifurcações, em especial a bifurcação de Hopf e a de período duplo ("flip"), também de uma noção básica de dinâmica simbólica. O modelo é analisado de duas formas. No decorrer da primeira análise são fixados os parâmetros envolvidos, deixando variar somente um deles, a taxa de crescimento das células saudáveis. Para determinado valor crítico deste parâmetro, em torno do ponto de equilíbrio de coexistência entre as três populações celulares em estudo (células saudáveis, células do sistema imune e células tumorais), ocorre o surgimento de um ciclo limite, originado de uma bifurcação de Hopf. Em seguida, há uma bifurcação de duplicação de período de tal ciclo limite, conduzindo as soluções ao comportamento caótico. Numa segunda abordagem, são variados dois parâmetros, a taxa de inativação das células efetoras pelas células tumorais e a taxa de inativação das células tumorais pelas células efetoras. Encontra-se um regime paramétrico no qual as soluções que possuem comportamento caótico têm suas trajetórias tendendo a um comportamento ordenado, o que é verificado através do cálculo da entropia topológica, expoentes de Lyapunov e previsibilidade. / Abstract: In this work we study a system of ordinary differential equations which represent a mathematical model of cancer which has chaotic dynamics. In the study we use the bifurcation theory, especially the Hopf bifurcation and the period doubling bifurcation (flip), we also use the basic notion of symbolic dynamics. The model is analyzed from two points of view. In the first one we consider all the parameters as being fixed and vary only one of them, which is related to the growth rate of the healthy cells. For a determined critical value of this parameter, a Hopf bifurcation occurs in the equilibrium point representing the coexistence of the three types of cells (healthy cells, immune system cells and tumor cells), giving rise to the existence of a limit cycle. Studying the continuation of this limit cycle, we detect the occurrence of a cascade of period doubling bifurcations which, in the limit, leads to the chaotic behaviour of the solutions. In a second analysis, we vary two of the parameters of the model, representing the inactivation of the immune system cells by the tumor cells and the inactivation of the tumor cells by the immune system cells. In this analysis we determined certain parameter values for which the solutions having chaotic behavior tend to a regular regime, which is obtained by the calculation of the topological entropy, the Lyapunov exponents and predictability. / Mestre

Orientador: Ali Messaoudi / Banca: Eduardo Garibaldi / Banca: Maria Gorete Carreira Andrade / Resumo: Neste trabalho, estudaremos as propriedades dinâmicas de endomorfismos do plano complexo C. Provaremos e o teorema de Montel e mostraremos algumas propriedades topológicas do conjunto de Julia J(f), onde f : C "seta" C é uma aplicação racional de grau > ou = 2 / Abstract: In this work, we will study the dynamical properties of endomorfisms of complex plane C. We will also prove Montel's theorem and show some topological properties of Julia set J(f), where f : C 'seta' C is a rational map of degree > ou = 2. / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2010-02-18Bitstream added on 2014-06-13T20:16:03Z : No. of bitstreams: 1 alves_ff_me_sjrp.pdf: 362207 bytes, checksum: 9a797ca400dea6e139af98c5a9f10378 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Este trablaho apresenta os conceitos de Lyapounov e de espaços próprios e fornece um resultado devido a Oseledets, o qual trata da existência desses expoentes (e, consequentemente, dos espaços próprios) do ponto de vista da teoria da medida. A prova do teorema que nós fornecemos foi dada originalmente por Mañe e posteriormente melhorada por Viana. / This work presents the concepts of Lyapounov exponents and of proper spaces and provides a result due to Oseledets, wich deals with the existence of these exponents (and consequently, of the proper spaces) from a measure-theoretical point of view. The proof of the theorem which we provide was originally given by Mañe later improved by Viana.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-03-06Bitstream added on 2014-06-13T20:27:25Z : No. of bitstreams: 1 silva_lc_me_sjrp.pdf: 396347 bytes, checksum: ca82fc898986cf42e0fa521d8f9ab63c (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho, estudamos as famíılias de sistemas forçados com superfície de impasse regular, as formas normais de seus pontos “típicos”bem como seus retratos de fase. Vemos ainda alguns resultados sobre a genericidade desses pontos e a estabilidade estrutural de um sistema forçado. Abordamos o tema de uma forma simples: apresentamos o que é um sistema forçado e uma família de sistemas forçados para depois estudar as formas normais de seus pontos “típicos” através de dois campos de direções, os quais se tornam fundamentais para o assunto. Utilizamos o Teorema de Peixoto (adaptado para este assunto) como norte para dar as características de um sistema forçado estruturalmente estável. No capítulo 3, damos a estratificação da superfície de impasse e, como resultado final, vemos que esta estratificação é genérica (no conjunto de todas as famílias de sistemas forçados). / In this work we study the families of constrained systems with regular impasse surface, the normal forms of its “typical”points and the respectively phase portrait. We see some results about the genericity of these points and the structural stability of a constrained system. We broach the theme in a simple way: we introduce a constrained system and a family of a constrained systems, and so, we study the normal forms of its “typical”points through two line fields, which become essential for the subject. We use the Peixoto’s Theorem (adapted for this subject) to characterize a structural stable of constrained systems. In the chapter 3, we make a stratification of the impasse surface and, as a last result, we see that stratification is genericity (in the set of all families of constrained systems).

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2010-02-18Bitstream added on 2014-06-13T20:16:04Z : No. of bitstreams: 1 pavani_ga_me_sjrp.pdf: 401034 bytes, checksum: b8453144d792a7550e9f766d6bfc9fd8 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo deste trabalho é estudar propriedades topológicas e aritméticas dos fractais de Rauzy. Em particular provamos que o fractal de Rauzy é um subconjunto compacto de C, conexo, com interior simplesmente conexo e que ele induz um azulejamento periódico do plano complexo. Além disso, construimos um autômato finito capaz de gerar a fronteira do fractal de Rauzy. Com isto demos uma parametrização para a fronteira e claculamos sus dimensão de Hausdorff. Estudamos também os pontos extremos do fractal de Rauzy. / The aim of this work is to study some topological and arithmetical properties of the Rauzy fractals. In particular we proved that the Rauzy fractal is a compact subset of C, connected, its interior is simply connected, and it induces a periodic tiling of the complex pane. Furthermore, we studied the construction of a finite automaton able to generate the boundary of the Rauzy fractal, allowing us to provide a parametrization for its boundary, and claculate its Hausdorff dimension. We also studied the extremal points of the Rauzy fractal.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2007-02-28Bitstream added on 2014-06-13T20:47:31Z : No. of bitstreams: 1 dutra_ag_me_sjrp.pdf: 367017 bytes, checksum: 7f6e068667f2c81f80e87e474b0e7f14 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Uma substituicão é uma aplicação de um conjunto nito A (alfabeto) ao conjunto das palavras nitas sobre A. Neste trabalho, estudaremos propriedades topológicas e métricas dos sistemas din amicos associados a substituicões. Em particular, mostraremos que, para uma classe de substituicões, o sistema dinâmico associado é minimal e ergódico. / A substitution is a map from a nite set A (alphabet) to the set of nite words whose letters belong to A. In this work, we study some topological and metrical properties of the dynamical system associated to a substitution. In particular, we prove that for a class of substitutions, the associated dynamical system is minimal and ergodic.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-05-03Bitstream added on 2014-06-13T19:47:21Z : No. of bitstreams: 1 oliveira_epd_me_sjrp.pdf: 642519 bytes, checksum: 474599cad4c74685f4966e674284654d (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Apresentamos dois critérios para estudar a não existência, a existência e a unicidade dos ciclos limites dos campos de vetores planares. Aplicamos estes critérios para algumas famílias de campos de vetores polinomiais quadráticos e cúbicos, e computamos uma fórmula explícita para o número de ciclos limites que bifurcam a partir do centro x′ = −y, y′ = x, quando tratamos do sistema x′ = −y + εPn i+j=1 aijxiyj, y′ = x + εPn i+j=1 aijxiyj . Al´em disso, usando o segundo critério, apresentamos um método para obter a forma do ciclo limite bifurcado a partir do centro. / We present two new criteria for studying the nonexistence, existence and uniqueness of limit cycles of planar vector fields. We apply these criteria to some families of quadratic and cubic polynomial vector fields, and to compute an explicit formula for the number of limit cycles which bifurcate out of the linear centre x′ = −y, y′ = x, when we deal with the system x′ = −y + εPn i+j=1 aijxiyj , y′ = x + εPn i+j=1 aijxiyj . Moreover, by using the second criterion we present a method to derive the shape of the bifurcated limit cycles from a centre.