Made available in DSpace on 2016-01-13T13:27:16Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-07-30. Added 1 bitstream(s) on 2016-01-13T13:32:37Z : No. of bitstreams: 1 000855585.pdf: 1065956 bytes, checksum: 460acd781c2eaa927e964fe08df3d192 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Bilhares são sistemas dinâmicos onde uma partícula de massa m se move, livre de qualquer potencial externo, no interior de uma região limitada por uma fronteira estática ou perturbada, com a qual sofre diversas colisões. Quando a partícula atinge a fronteira, ela sofre uma reflexão especular. Sua velocidade é mantida constante se a fronteira do bilhar for estática ou pode alterar em módulo se o bilhar tiver perturbação temporal na fronteira. No presente trabalho, vamos estudar o caso do bilhar ovóide com fronteira estática e com a fronteira oscilante com o tempo, através da utilização de mapeamentos discretos. Demonstramos de forma detalhada todo o formalismo para a obtenção das equações que descrevem a dinâmica para as duas versões do bilhar. Na versão estática, apresentamos as propriedades do espaço de fases. Em particular mostramos que ele é do tipo misto. É possível encontrar um mar de caos que geralmente envolve ilhas de estabilidade. Também observamos curvas invariantes do tipo spanning. Analisamos o comportamento do mar de caos via expoentes de Lyapunov. Ainda no modelo estático, introduzimos um orifício na fronteira do bilhar e estudamos a probabilidade de sobrevivência e escape das partículas. Verificamos que existe um decaimento da probabilidade de sobrevivência de forma exponencial, e que o valor de seu expoente é da ordem da extensão do buraco divido pelo comprimento total da fronteira. Para a versão do bilhar ovóide com a fronteira dependente do tempo, fazemos a introdução novamente de um orifício na fronteira oscilante e estudamos a probabilidade de sobrevivência e escape para as partículas. Observamos, assim como na versão estática que, o decaimento da probabilidade é de forma exponencial, e que o valor do expoente também é dado pela razão entre a extensão do buraco pelo comprimento total da fronteira / Billiards are dynamical systems where a classical particle of mass m moves confined inside a boundary ∂Q to which suffers specular collisions. When the boundary is static, the kinetic energy of the particle is constant, hence its velocity. On the other hand, when a time perturbation is introduced in the boundary, depending on the phase of the moving wall as well the velocity, the particle can gain or lose energy upon collision. In this work, we study the oval billiard considering either the static as well as the time perturbation in the boundary. For the static boundary, the dynamics is described by a two dimensional, nonlinear mapping for the variables θ, corresponding to the polar angle and α denoting the angle the trajectory of the particle does with the tangent at the point of collision. We confirm the phase space is mixed containing both chaos, periodic islands as well as invariant spanning curves corresponding to the so called whispering gallery orbits. The chaotic sea is characterised via Lyapunov exponents. We concentrate particularly on the escape of particles from a hole in the boundary. We give convincing arguments the survival probability is described by an exponential function for short n and may change for a slower decay at larger n due to the stickiness phenomenon. The slope of the exponential decay scales with the relative size of the hole of the boundary. For the time dependent perturbation, the dynamics is described by a four dimensional and nonlinear mapping for the two previous angle variables plus the velocity of the particle and the time. The survival probability is also described by an exponential function for short n and, occasionally, a dynamical trapping produced by stickiness is observed too, therefore slowing down the speed of the decay of the survival probability

Made available in DSpace on 2016-02-05T18:29:14Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-03-10. Added 1 bitstream(s) on 2016-02-05T18:33:01Z : No. of bitstreams: 1 000856761.pdf: 4598976 bytes, checksum: 03e195e6e67c06dfe75d2fbd5d8f4032 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Este trabalho consiste em um estudo sobre o perfil Munk e o perfil biexponencial para a velocidade do som no mar, onde é feita uma generalização. No perfil Munk estudamos duas perturbações, uma dependente da distancia r e outra da profundidade z. Variando seus parâmetros em simulações numéricas obtemos o espaço de fases, onde podemos observar as propriedades do modelo idealizado, que apresenta regiões de caos, ilhas de ressonância e toros invariantes que são características de sistemas quase integráveis. Para o perfil biexponencial propomos uma substituição do expoente quadrático por um expoente k, que consiste em uma generalização para o modelo idealizado. Variando os valores para o parâmetro k, simulamos o resfriamento e ou aquecimento das águas do oceano. Utilizando o espaço de fases podemos analisar as propriedades do sistema / This work is a study on the profile Munk and the bi-exponential profile for the speed of sound at sea, where it made a generalization. Profile Munk studied two disturbances, a dependent of another re distance of z depth. By varying the parameters in numerical simulations we obtain the phase space, where we can observe the properties of the idealized model, which has chaos regions, islands and resonance logs that are invariant features of integrable almost systems. To propose a biexponential profile exponent quadratic replacement by an exponent k that consists of a generalization for the idealized model. By varying the values for the parameter k, we simulate the cooling or heating and the ocean waters. Using the space of phases we can analyze the system properties

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:15Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-02-22Bitstream added on 2014-06-13T19:54:22Z : No. of bitstreams: 1 moraes_jr_me_sjrp.pdf: 1163228 bytes, checksum: 853fa9bee4a6a3c25b24de14990f3221 (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Consideramos dois casos principais de bifurcação de órbitas periódicas não hiperbólicas que dão origem a ciclos limite. Nosso estudo é feito para sistemas lineares por partes com três zonas em sua fórmula mais geral, que inclui situações sem simetria. Obtemos estimativas tanto para a amplitude como para o período do ciclo limite e apresentamos uma aplicação de interesse em engenharia: sistemas de controle. / We consider two main cases of bifurcation of non hyperbolic periodic orbits that give rise to limit cycles. Our study is done concerning piecewise linear systems with three zones in the more general formula that includes situations without symmetry. We obtain estimates for both the amplitude and the period of limit cycles and we present a applications of interest in engineering: control systems.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:15Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-02-28Bitstream added on 2014-06-13T19:06:23Z : No. of bitstreams: 1 morettijunior_a_me_sjrp.pdf: 762570 bytes, checksum: 59d4b94fad96e41726548c623175fe4e (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Neste trabalho temos como objetivo estudar o número e a distribuição de ciclos limites em sistemas diferenciais lineares por partes. Em particular estudamos o número de ciclos limites do sistema diferencial linear por partes planar ˙x = −y − ε φ ( x) , ˙y = x, onde ε 6= 0 é um parâmetro pequeno e φ é uma função periódica linear por partes ímpar de período 4 . Provamos que dado um inteiro arbitário positivo n, o sistema acima possui exatamente n ciclos limites na faixa |x| ≤ 2 (n + 1 ). Consequentemente, existem sistemas diferenciais lineares por partes contendo uma infinidade de ciclos limites no plano real. Inicialmente obtemos uma quota inferior par a o número destes ciclos limites na faixa | x| ≤ 2 (n + 1 ) via Teoria do Averaging . Em seguida , utilizando a Teoria de Campos de Vetores Rodados, verificamos que o sistema acima tem exatamente n ciclos limites na faixa | x| ≤ 2 (n + 1 ) / The main goal of this work aim to study the number and distribution of limit cycles in piecewise linear differential systems. In particular we consider the planar piecewise linear differential system ˙x = −y − ε φ ( x) , ˙y = x, where ε 6= 0 is a small parameter and φ is an odd piecewise linear periodic function of period 4 . We prove that given an arbitrary positive integer n, the system above has exactly n limit cycles in the strip | x| ≤ 2 (n + 1 ) . Consequently, there are piecewise differential systems containing an infinite number of limit cycles in the real plane. First we get a lower bound on the number of limit cycles in the strip |x| ≤ 2 (n + 1 ) via Averaging Theory. In the following , using the Theory of Rotated Vector Fields, we see that above system has exactly n limit cycles in the strip | x| ≤ 2 (n + 1 )

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:15Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-02-18Bitstream added on 2014-06-13T20:34:05Z : No. of bitstreams: 1 euzebio_rd_me_sjrp.pdf: 535663 bytes, checksum: 91f53fae0870b5e3f322f71d88e2b2e4 (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Nosso objetivo neste trabalho é estudar o método do averaging através do grau topológico de Brouwer e utilizá-lo para investigar o número de ciclos limites que bifurcam de uma singularidade do tipo centro quando perturbamos um sistema de equações diferenciais através de um pequeno parâmetro ε. Começaremos apresentando o método do averaging que aaprece na literatura clássica e algumas aplicações deste. Depois faremos uma breve discussão sobre o grau topológico de Brouwer, seguido do teorema do averaging que faz menção a este conceito. Finalmente, exibiremos algumas aplicações inéditas do método. / The aim of this is to study the averaging method using the Brouwer topological degree in order to investigative the number of limit cycles that can bifurcate from a center type singularity when a differential systemas is perturbed by a small parameter ε. To this respect, initially, we present classical averaging method and some of its applications. So we introduce the Brouwer topological degree, followed by the averaging theorem. Finally, we show some original applications of the averaging method.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:15Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-02-28Bitstream added on 2014-06-13T20:47:15Z : No. of bitstreams: 1 caprio_da_me_sjrp.pdf: 402469 bytes, checksum: d5af526bb41770a6493d81894e24cedd (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho, estudaremos a dinâmica dos intercâmbio de intervalos. Em particular, mostraremos que se uma aplicação intercâmbio de intervalos é Q-linearmente independente e é irredutível então ela é minimal. Estudaremos também as propriedades dinâmicas da indução de Rauzy-Veech e provaremos que quase todo intercâmbio de intervalos é unicamente ergódico (prova de Boshernitzan) / In this work we study dynamic of the map interval exchange. In particular, we show that if the interval exchange is Q-lineally independent and irreducible then it is minimal. We also study some dynamical prprieties of the Rauzy-Veech induction and we prove that almost all interval exchange is uniquely ergodic (proof of Boshernitzan)

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:15Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-03-02Bitstream added on 2014-06-13T19:47:09Z : No. of bitstreams: 1 andrade_rmd_me_sjrp.pdf: 453172 bytes, checksum: 949b0dbffc53bf3b227c07bef2ee3856 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo principal deste trabalho e estudar a dinâmica de uma partícula pontual no interior de subconjuntos do plano. Tais sistemas são conhecidos na literatura como bilhares. Apresentaremos os principais conceitos desses sistemas e veremos que tais sistemas deixam invariante uma medida de probabilidade, o que nos permite aplicar a Teoria Ergódica ao problema do bilhar / The main goal of this work is to study the dynamical behavior of a point-like (dimensionless) particle in the interior of planar regions. Such systems are known in the literature as billiards. We're going to present the principal concepts of those systems and we'll see that such system turns the probability measure invariant, which allows us to apply the Ergodic Theory to billiard problems

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:15Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2008-03-14Bitstream added on 2014-06-13T20:07:47Z : No. of bitstreams: 1 uceda_rma_me_sjrp.pdf: 517062 bytes, checksum: aff28312f73d1b91ddb23dde4fa63a1f (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Seja f : C ! C uma fun»c~ao polinomial. O conjunto de Julia, J(f), associado a f, é o conjunto dos números complexos z onde a família ffng dos iterados de f não é normal em z. Neste trabalho, estudaremos varias propriedades topológicas de J(f). Calcularemos também a dimensão de Hausdor® de J(fc), onde fc(z) = z2+c e jcj é grande, e estudaremos as propriedades do conjunto de Mandelbrot associado a fc, isto é, o conjunto M dos números complexos pelos quais J(fc)é conexo. Em particular provaremos o Teorema de Douady-Hubard que menciona que M é conexo. / Let f : C ! C be a polynomial function. The Julia set, J(f) associated to f, is the set of the complex numbers z where the family ffng of iterates of f is not normal at z. In this work, we will study many topological properties of J(f). We will compute the Hausdor® dimension of J(fc) too, where fc(z) = z2 + c and jcj is large, and we will study the properties of the Mandelbrot set associated to fc, that is, the set M of the complex numbers by which J(fc) is connected. In particular we will prove the Theorem of Douady-Hubard that mentions the connectedness of M.

Made available in DSpace on 2015-04-09T12:28:30Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-12-12Bitstream added on 2015-04-09T12:47:18Z : No. of bitstreams: 1 000813723.pdf: 3410737 bytes, checksum: 355922caeff53a48bce8eba262fcbd4c (MD5) / Esse trabalho demonstra diferentes estratégias de controle de vibrações aplicadas à uma viga tipo Euler-Bernoulli com a restrição engastada-livre, envolvendo a técnica de controle de alimentação direta ou antecipado (Feedforward). O sistema dinâmica da viga é representado pelo método de matriz de impedância e a solução das equações do movimento utiliza elementos espectrais, cuja solução no domínio da freqüência não são aproximações como no usual método de lementos finitos, o que permite uma resposta precisa do sistema utilizando poucos elementos no modelo dinâmico. A posição da força e dos momentos de controle é estudada em termos em função de controle ótimo, visando maximizar o desempenho e evitar a instabilidade na estrutura, que é uma possibilidade nos controles ativos. As simulações são desenvolvidas para demonstrar o impacto da posição da força de controle ao longo da vida e a melhor distribuição dos pontos de sensores para o controle das vibrações. As simulações numéricas são realizadas com auxílio do software Matlab. A validação do modelo é realizada através de ensaio experimental de bancada e comparativo com o método de elementos finitos através do software CREO, da empresa PTC / This document shows different strategies for vibration control applied to a cantilever Euler-Bernoulli beam involving the technique of Feedforward control. The dynamic system is represented by the impedance matrix method and the solution of the equations of motions is obtained using spectral elements, which have solutions in frequency domain that are not approximations as in the usual finite element method, allowing accurate systems response calculation using few elements. The position of control force and control moments is studied in terms of optimal control function, to maximize performance and avoid instability in the structure. The simulations are performed to demonstrate the impact of the control force position along the beam length and the best distribution of the sensors position. The numerical sumulations are performed with Matlab. Model validation is performed using experimental tests and commercial finite element software Creo

Made available in DSpace on 2015-06-17T19:34:10Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-08-26. Added 1 bitstream(s) on 2015-06-18T12:49:22Z : No. of bitstreams: 1 000829920.pdf: 768264 bytes, checksum: ab9bebe32f3d77a21bba76b8353cdd57 (MD5) / Uma transição de integrabilidade para não integrabilidade em um conjunto de mapeamentos discretos bidimensionais e que exibem espaços de fase misto é caracterizada neste trabalho. Os espaços de fase dos mapeamentos apresentam um extenso mar de caos que envolve um conjunto de ilhas de estabilidade e é limitado por um conjunto de curvas invariantes do tipo spanning. A descrição da transição de integrabilidade para não integrabilidade é feita utilizando funções de escala para as quantidades médias no espaço de fases ao longo do mar de caos. Expoentes de Lyapunov foram utilizados para a caracterização das órbitas caóticas. Os expoentes críticos são obtidos por simulações numéricas de larga escala. Uma conexão com o mapa padrão é estabelecida como uma aproximação analítica dos expoentes críticos. Após reescalas apropriadas nos eixos do desvio da ação média, invariâncias de escala são observadas / A transition from integrability to non-integrability in a set of two-dimensional, nonlinear and area preserving mappings that exhibit mixed phase space is characterized in this work. The phase space of the mappings present an extense chaotic sea surrounding a set of establity islands and is limited by a set of invariant spanning curves. The description of the transition from integrability to nonintegrability is made using scaling functions for average quantities in the phase space along the chaotic sea. The critical exponents are obtained by large scale simulations. A connection to the standard map is established as an analytical approximation for the critical exponents