Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Automação e Sistemas, Florianópolis, 2013 / Made available in DSpace on 2014-08-06T17:12:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 322017.pdf: 3160390 bytes, checksum: f7a70f0994c84aa774a2bce85c31b28d (MD5) Previous issue date: 2013 / O controle de robôs móveis não holonômicos é um problema para o qual existem lacunas a serem preenchidas. As principais técnicas de controle têm desempenho limitado no tocante à robustez e implementação prática e ainda dificuldades no tratamento de restrições não holonômicas. O controle por modo deslizante é uma técnica que se mostra bastante adequada para tratar este problema, devido a sua característica de oferecer robustez restringindo o sistema. Todavia, a implementação prática da sua forma clássica, o controle por modos deslizantes de primeira ordem, sofre com efeitos de chattering, devido à excitação de dinâmicas rápidas negligenciadas e a limitação na frequência de chaveamento do sinal de controle. Algumas soluções conhecidas para compensar o chattering têm como desvantagem a redução de robustez. Uma técnica de controle por modo deslizante de segunda ordem é considerada como solução, pois minimiza o chattering mantendo suas propriedades de robustez. Trata-se do algoritmo super- twisting que além das características enumeradas, possui implementação simples e tem bom desempenho numérico. Neste trabalho, aborda-se o problema de controle de rastreamento de trajetória para um robô móvel sujeito a restrições não holonômicas cuja representação de estado é feita com um modelo cinemático em cascata com um modelo dinâmico. A solução proposta nesta tese é a síntese de uma estrutura de controle composta por um controlador cinemático e um controlador dinâmico. O controlador cinemático é sintetizado com a técnica de controle super-twisting e tem como principal produto restrições que ao serem impostas ao sistema garantem o rasteamento robusto de trajetórias. Para isso, gera um sinal de controle em velocidade a ser rastreado pelo controlador dinâmico, que consiste de uma lei de controle por dinâmica inversa com um controlador externo proporcional e derivativo (PD). O controle PD auxilia na redução de chattering, pois sua ação diminui a influência das dinâmicas negligenciadas. Para ilustrar as características dos controladores propostos, são apresentados resultados de simulação e experimentos obtidos em ensaios com um robô móvel sobre rodas diferencial de médio porte <br> / The control of mobile robots is still an open problem. The main control techniques have limited performance with respect to robustness and practical implementation and yet some difficulties in handlind nonholonomic restrictions. The sliding mode control is a technique that proves to be quite adequate to address this problem, due to its characteristic of offering robustness by constraining the system. However, the practical implementation of the classic form of this technique, the first order sliding mode control, suffers from chattering effects, due to the excitation of neglected fast dynamic and frequency limitation of the switching control signal. Some known solutions to overcome the chattering has the disadvantage of reducing the ideal robustness of the technique. A second order sliding mode control technique is considered as a solution since it minimizes this problem maintaining its robustness properties. This is the super-twisting algorithm that in addition to the features listed, its implementation is simple and has good numerical performance. This work addresses the trajectory tracking control problem for a mobile robot subject to nonholonomic constraints and represented in the state space by a kinematic model in cascade with a dynamic model. The proposed solution in this thesis is the synthesis of a control structure comprising a kinematic controller and a dynamic one. The kinematic controller is designed with the super-twisting control technique and has as main product restrictions that when imposed to the system ensure the robust trajectory tracking. For that, it generates a velocity control signal to be tracked by the dynamic controller, which consists of an inverse dynamic control law with proportional plus derivative (PD) control. The additional PD control law plays an important role in assisting in the reduction of chattering, as its action decreases the influence of neglected dynamics. To illustrate the characteristics of the proposed controllers, simulation and also experimental results are obtained in trials with a differential wheeled mobile robot.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Automação e Sistemas, Florianópolis, 2016. / Made available in DSpace on 2017-04-04T04:14:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 344656.pdf: 3748522 bytes, checksum: 795053a56a667d6ef88a22e0b6b1e618 (MD5) Previous issue date: 2016 / O controle adaptativo livre de modelo, também conhecido como Model Free Adaptive Control (MFAC), é baseado no pseudo-partial-derivative (PPD) calculado a partir dos sinais de entrada e saída do sistema a ser controlado, e também utiliza um fator energético (?) fixo que penaliza o controle para fornecer um bom comportamento do processo de malha fechada para seguimento de referência e rejeição de perturbação de carga. Esta pesquisa apresenta novos algoritmos de adaptação para ajustar não só o PPD, mas também a ponderação ?, com base no Gradiente Clássico (CG), na Função Sigmoide (SF) e no Método de Newton (NM). Por outro lado, visando controlar maior variedade de processos lineares e não lineares são utilizados diferentes funcionais para o desenvolvimento de controladores livre de modelo MFAC na forma discreta. Considerando complexidades de malha como saturação do controle e perturbação periódica presentes na indústria, são desenvolvidas técnicas para tratar estes cenários no MFAC. Com estas propostas, projetos alternativos de controle são obtidos e, mediante a sintonização adequada dos parâmetros de projeto, são garantidos a estabilidade e o desempenho desejado do sistema de malha fechada. Simulações numéricas em processos monovariáveis lineares e não lineares demonstram a eficiência e superioridade das propostas dos controladores adaptativos quando se utiliza um mecanismo de estimação recursivo para calibrar esses parâmetros sobre o MFAC padrão. Índices de desempenho são usados para validar o comportamento dos algoritmos de controle propostos.<br> / Abstract : The Model Free Adaptive Control (MFAC) is based on the pseudo-partial-derivative (PPD) calculated from the input and output signals of the system to be controlled and also using a fixed penalty factor (?) that weights the control energy to provide a good behavior to the feedback process for reference tracking and load disturbance attenuation. This research presents new adaptation algorithms to adjust not only the PPD but also the ? factor and are based on the Classical Gradient (CG), Sigmoid Function (SF) and Newton Method (NM). On the other hand, in order to control a variety of linear and non-linear processes, different fitness functions are used for development of digital MFAC controllers. Considering loop complexities like control saturation and periodic disturbance present in the industry, control techniques are derived to deal with these scenarios in the MFAC. With these proposals, alternative control designs are obtained and by selecting good tuning parameters, stability and performance for the closed-loop system are ensured. Numerical simulations on SISO discrete-time linear and non-linear plants demonstrate the efficiency and superiority of the proposed adaptive controllers when using an estimation mechanism to adjust these parameters over the standard MFAC. Performance indices are applied to show the improvement of the behavior of the proposal control algorithms.

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Ciência e Engenharia de Materiais. / Made available in DSpace on 2012-10-21T21:34:26Z (GMT). No. of bitstreams: 0Bitstream added on 2013-07-16T19:40:55Z : No. of bitstreams: 1 204178.pdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / A metodologia de superfícies de resposta aplicada às técnicas de experimentos com mistura tem sido muito utilizada em várias áreas da ciência e tecnologia. A consideração fundamental é que uma determinada propriedade depende das proporções dos componentes que constituem um material. O presente trabalho usou a técnica de experimentos com misturas juntamente com princípios de programação não-linear para a obtenção de composições de massas cerâmicas triaxiais, destinadas à fabricação de produtos cerâmicos, sujeitas às restrições nas principais propriedades tecnológicas, critérios de otimização e a condições específicas de processo. Para justificar e correlacionar os resultados, os efeitos dos aspectos estruturais e microestruturais do material a cru e sinterizado nas principais propriedades do produto final foram analisados. O procedimento experimental compreende: conhecimento qualitativo e quantitativo das características das matérias-primas que compõem a massa cerâmica, no caso argilas, feldspato e quartzo; projeto de formulações usando experimentos com mistura triaxiais; e processamento via materiais particulados. A análise dos resultados foi realizada utilizando-se ferramentas de estatística e de otimização. A partir dos resultados experimentais, foram obtidas regressões polinomiais para propriedades de interesse em função dos componentes triaxiais. A análise de variância confirmou a significância dos modelos considerados. Além disso, foram realizados experimentos adicionais para validação dos modelos, que permitiram a utilização do modelo para a previsão de propriedades com outras composições dentro do espaço avaliado. Foi usado um método de otimização gráfica para encontrar faixas de composições de um produto cerâmico específico, sujeito às restrições nas principais propriedades tecnológicas e critérios de maximização da resistência mecânica no sinterizado ou minimização do custo da massa. As características estruturais e microestruturais, notadamente, fases cristalinas e amorfas, porosidade, presentes nos materiais cerâmicos a verde e sinterizados, puderam ser correlacionadas com as propriedades medidas e simuladas pelos modelos.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica. / Made available in DSpace on 2012-10-18T09:13:54Z (GMT). No. of bitstreams: 0Bitstream added on 2014-09-25T22:26:27Z : No. of bitstreams: 1 183123.pdf: 3586765 bytes, checksum: 0b1b6068cb2b9b4e67aa9ac0146417fe (MD5) / Este trabalho tem como objetivo projetar leis de controle de robôs móveis não-holonômicos com acionamento diferencial. Descreve-se aqui as propriedades estruturais dos robôs móveis, bem como a descrição dos tipos de rodas, as restrições de movimento associadas a cada uma delas e a caracterização de robôs móveis em cinco classes distintas. O controle de robôs móveis com acionamento diferencial pode ser dividido em controle da cinemática seguido pelo controle da parte dinâmica do sistema Por isso são apresentados, neste trabalho, quatro diferentes malhas de controle para a cinemática e uma única malha de controle para a dinâmica, baseada em redes neurais artificiais. Serão apresentadas, durante este trabalho, duas classes de tarefas para robôs móveis, a saber: rastreamento de trajetória de referência e convergência a um ponto. Para a primeira categoria foram utilizados dois controladores para a cinemática do sistema, sendo um descrito em coordenadas cartesianas e o outro descrito por meio de coordenadas polares. Para a tarefa de convergência a um ponto escolheu-se um controlador com realimentação suave invariante no tempo e outro com lei de controle descontínua, baseado na técnica de modos deslizantes. Uma vez que os parâmetros do modelo dinâmico do robô podem variar com o tempo e que são de difícil medição, desenvolveu-se uma estratégia de controle baseada em redes neurais artificiais. Neste trabalho utilizou-se um algoritmo de ajuste online dos pesos da rede neural e apresentou-se, também, a prova de estabilidade deste controlador tendo por base a teoria de Lyapunov. Resultados provenientes de simulação e de experimentos práticos foram apresentados com o intuito de validar os esquemas de controle propostos.

Made available in DSpace on 2015-07-13T12:10:29Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-02-25. Added 1 bitstream(s) on 2015-07-13T12:24:12Z : No. of bitstreams: 1 000836358.pdf: 4553316 bytes, checksum: 65d6e515de83fd973fee4c830dc02b4f (MD5) / Este trabalho apresenta estudos teóricos que investigam os seguintes problemas: estabilidade e controle de sistemas (descritores) não lineares com incertezas variantes no tempo limitadas em norma, incertezas do tipo politópicas e sujeitos a distúrbios exógenos; estabilidade e con- trole de sistemas chaveados lineares e contínuos no tempo. Inicialmente, um estudo sobre o projeto de controladores estáticos robustos para sistemas não lineares, usando a realimenta- ção da derivada do vetor de estado é apresentado. Em decorrência desse estudo, propõe-se métodos de projetos de controle para sistemas (descritores) não lineares que apresentam per- turbações exógenas. Por fim, é apresentado um estudo sobre controle chaveado de sistemas lineares usando a realimentação derivativa. Todo o trabalho é fundamentado em leis de controle por realimentação da derivada temporal do vetor de estado (realimentação derivativa) e na fun- ção quadrática de Lyapunov (comum ou por partes do tipo mínimo). A motivação em utilizar a realimentação derivativa, ou seja u(t) = −K x(t), ̇ em vez da realimentação do vetor de estado x(t) convencional, está na facilidade de implementação em algumas aplicações mecânicas, por exemplo, no controle de vibrações de sistemas mecânicos, nos quais sensores como acelerôme- tros têm sido utilizados para medir a derivada de segunda ordem (aceleração) de uma variável de estado (posição) desse sistema. A metodologia apresenta condições suficientes na forma de desigualdades matriciais lineares (LMIs, acrônimo inglês para Linear Matrix Inequalities) para a síntese dos seguintes controladores: controladores chaveados K σ, visando a estabilização de sistemas lineares utilizando a realimentação derivativa; e controladores robustos estáticos K, visando, inicialmente, a estabilização de sistemas não lineares, e em seguida, adicionam-se ao projeto índices de desempenho, tais como,... / This work presents theoretical studies that investigate the following problems: stability and control of nonlinear systems (descriptors) with time-varying and norm bounded uncertainties, polytopic uncertainties and exogenous disturbances; stability and control of continuous-time switched systems. Initially, a study on the design of static robust controllers for nonlinear sys- tems using state-derivative feedback is presented. Based on this study a control design method for nonlinear systems (descriptors) with exogenous disturbances is proposed. Finally, we pre- sent a study about switched linear control systems using state-derivative feedback. The work is based on feedback control laws of the time derivative of the state vector (derivative feedback) and a quadratic Lyapunov function (common or minimum-type piecewise). The motivation to use the state-derivative feedback (u(t) = −K x(t)) ̇ instead of the conventional feedback of the state vector x(t), is its easier implementation in some mechanical applications, for instance, in control of vibrations of mechanical systems, where sensors such as accelerometers have been used to measure the second-order derivative (acceleration) of a state variable (position) of these systems. The methodology presents sufficient conditions described by linear matrix inequa- lities (LMIs) for the synthesis of the following controllers: switched controllers K σ, for the stabilization of linear system using state-derivative feedback; and static robust controllers K, for, initially, the stabilization of nonlinear system, and then, are added to the design perfor- mance indices, such as the specification of the decay rate, constraint on output peak and on norm of the gain matrix and finally the constraint of the influence of exogenous disturbances. The inclusion of performance indices in the designs is very important, since usually only the stability is not sufficient for a suitable performance of the ...

Made available in DSpace on 2015-01-26T13:21:26Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013Bitstream added on 2015-01-26T13:30:28Z : No. of bitstreams: 1 000803664.pdf: 3533882 bytes, checksum: 8bc4ff2457dbbcfb1fa75fea2c7c1038 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo principal deste trabalho é utilizar a teoria de dinâmica não linear no controle da dissociação molecular através da introdução da dissipação em um modelo já bem conhecido na literatura, que consiste em um potencial de interação interatômico e uma perturbação na forma de interação dipolo – campo elétrico. Tal campo elétrico pode ser proveniente dos fótons, pois a incidência de fótons já mostrou ser uma ferramenta efetiva na dissociação molecular. Primeiramente, o estudo mostra a possibilidade de controle de dissociação sem dissipação para condições bastante específicas, em seguida tais condições são generalizadas com a introdução da dissipação, tais como condições iniciais, tempo de exposição à perturbação e possíveis valores dos parâmetros de controle (constantes nas equações de movimento), mostrando os benefícios que a dissipação pode trazer no controle e na descrição da dissociação molecular. O sistema é confinado em um atrator cuja energia seja suficiente para que haja dissociação caso o mesmo esteja submetido somente ao potencial de interação de Morse. É realizada também uma varredura nos parâmetros de controle, no intuito de mostrar que a dissociação também pode ser controlada em uma ampla gama de valores para estes parâmetros. Este trabalho ainda faz um estudo baseado na probabilidade de dissociação como função de cada parâmetro de controle, de maneira que os resultados deste são comparados com resultados de outros trabalhos já conhecidos na literatura / The main objective of this work is to use the nonlinear dynamics theory in the control of the molecular dissociation through the introduction of dissipation in a literature well-known model that consists of an interatomic interaction potential and of a perturbation given by the interaction between the molecule dipole – electric field. This field may be from the photons, because the incidence of photons has already proved to be an effective tool in molecular dissociation. First of all, the study shows the possibility of the dissociation control without dissipation in very specific conditions. These conditions are generalized as the work makes the introduction of the dissipation, like the initial conditions, exposure time to the perturbation and possible values of the control parameters (constants in the motion equations), showing the benefits the dissipation can bring to the control and to the description of the molecular dissociation. The system is trapped in an attractor whose energy is enough to bring dissociation in case it is subjected to only the Morse potential interaction. This study also sweeps the parameters in order to show that the dissociation can also be controlled to a wide range of the values of the control parameters. This work makes a study based in the dissociation probability as a function of each control parameter so the results of this work can be compared with results of other works already known in the literature

Os efeitos da migração dependente da densidade em um modelo metapo- pulacional de múltiplas espécies e n sítios discretos no tempo e no espaço são estudados. Consideramos dinâmicas locais especificas e de interesse biológico e analisamos dois aspectos distintos. Em um primeiro momento, supomos o estado homogêneo da dinâmica local assintoticamente estável e investigamos as instabilidades causadas pela dependência da densidade no processo migratório. A seguir, relacionamos a migração dependente da densidade com a possibilidade de órbitas caóticas oscilarem de forma sincronizada. Critérios para a estabilidade assintótica de atratores sincronizados são estabelecidos. / The e®ects of the density-dependent migration in a discrete space-time metapopulation model with multiple species are studied. We consider some specific local dynamics of biological relevance and analyze two di®erent aspects. First, we assume that the homogeneous state of the local dynamics is asymptotically stable and investigate the instabilities caused by the density dependent migration process. Second, we deal with the relations between the density dependent migration and the possibility of synchronization for chaotic orbits. Some criteria for the transversal asymptotic stability of synchronized attractors are established.

À medida que se apresentam grandes avanços tecnológicos nas áreas de instrumentação, controle e acionamento, se torna cada vez mais difundida a utilização de sistemas robóticos para a execução dos mais variados tipos de tarefas, como na exploração de petróleo ou mesmo no transporte de cargas. Desse modo, diversas são as situações em que se torna necessário o uso de sistemas subatuados, despertando o interesse da comunidade científica, quer seja pela variadas situações em que se pode utilizar esse tipo de robô ou mesmo pelo desafio que se apresenta o desenvolvimento de estratégias de controle de tais sistemas. Nesta tese propõe-se um modelo de robô bracejador, juntamente com o desenvolvimento dos modelos matemáticos que descrevem o comportamento cinemático e dinâmico desse robô e a respectiva análise desses modelos. Além disso, o presente trabalho tem por objetivo apresentar uma estrutura de controle em malha fechada que seja capaz de fazer com que o robô se desloque ao longo de uma linha horizontal. Diferentes estratégias de controle já foram apresentadas para o controle de robôs bracejadores, mas, em sua maioria, possuem limitações quanto ao tipo de bracejamento que o robô pode executar, além de não considerarem nenhuma restrição no sistema. Dessa maneira, emprega-se a estratégia de controle preditivo, com horizonte de predição deslizante, a qual permite que, para o cálculo da lei de controle, sejam consideradas restrições às variáveis de estado e de entrada durante a solução do problema de otimização. A partir da definição do objetivo e da abordagem de controle a ser utilizada, várias simulações são realizadas com o intuito de validar a aplicação do controlador preditivo para o controle do robô bracejador, sendo o robô capaz de executar diferentes tipos de bracejamento (tanto bracejamento único quanto bracejamento contínuo, do tipo underswing e over hand) ao longo da linha de sustentação. São desenvolvidas duas versões para o controlador proposto, uma baseada em modelo não-linear da dinâmica para ser utilizado no horizonte de predição e outra considerando uma versão linearizada para o modelo da dinâmica. Os resultados obtidos pelas diferentes simulações mostram que a solução proposta para o problema de movimentar o robô bracejador atingiu seus objetivos de modo bastante eficiente, possiblitando, inclusive, a realização de simulações que atendessem a requisitos de tempo real. / As we are observing, the fast technological development in the fields of instrumentation, control and actuation are increasing the employment of robotic systems for the execution of a large variety of tasks, for example, oil exploration or load transportation. In this way, there are many situations where it is necessary to use underactuated systems, which are getting attention of the scientific community due to the different applications of underactuated robots or even due to the challenge to design control strategies for such systems. In this thesis we propose a brachiation robot model, with the derivation of mathematical models for its kinematics and dynamics and analyse such models. Moreover, the aim of this work is to propose a closed loop control architecture that will drive the robot to move along the horizontal line. Many different control schemes have already been proposed in the literature to control brachiation robots, however, most of such schemes are limited concerning the way the robot executes the brachiation movement. Moreover those control strategies are not able to deal with constraints on the state and/or control variables. Thus, we present in this thesis a control scheme based on the predictive control strategy, with receding horizon, which can take into account such constraints during the solution of the optimization problem for the control input computation. After defining the task to be executed and the control strategy to be used, we have simulated different situations of the robot aiming the validation the employment of the predictive control approach for the brachiation robot. The robot is able to execute different types of brachiation (only one cicle or continuously motion, with under-swing and over hand motion) along the supporting line. We have developed two versions to the proposed controller, the first one considering a nonlinear dynamic model during the prediction horizong and the second considering a linearized dynamic model for prediction. The results from the different simulation show that the solution presented in this work for the brachiation robot motion was successful, making the robot able to move from one position to a forwarded position in the line. Furthermore, simulations have indicated the overall system can be executed under real time requirements.

Neste trabalho utiliza-se como sistema dinâmico o circuito eletrônico que integra o sistema de equações acopladas de Rossler modificado. Este sistema possui uma nãolinearidade dada por uma função linear por partes e apresenta comportamento caótico para certos valores dos seus parâmetros. Isto e evidenciado pela rota de dobramento de período obtida variando-se um dos parâmetros do sistema. A caracterização experimental da dinâmica do sistema Rossler modificado e realizada através do diagrama de bifurcações. Apresenta-se uma fundamentação teórica de sistemas dinâmicos introduzindo conceitos importantes tais como atratores estranhos, variedades invariantes e tamb em uma análise da estabilidade de comportamentos assintóticos como pontos fixos e ciclos limites. Para uma caracterização métrica do caos, apresenta-se a definção dos expoentes de Lyapunov. São introduzidos também os expoentes de Lyapunov condicionais e transversais, que estão relacionados com a teoria de sincronizção de sistemas caóticos. A partir de uma montagem mestre-escravo, onde dois osciladores de Rossler estão acoplados unidirecionalmente, introduz-se a de nição de sincronização idêntica, sincronização de fase e variedade de sincronização. Demonstra-se a possibilidade de sincronização em uma rede de osciladores caóticos de Rossler, acoplados simetricamente via acoplamento de primeiros vizinhos. A rede composta por seis osciladores mostrou ser adequada pelo fato de apresentar uma rica estrutura espacial e, ao mesmo tempo, ser experimentalmente implementável. Além da sincronização global (osciladores identicamente sincronizados), obtém-se a sincronização parcial, onde parte dos osciladores sincronizam entre si e a outra parte não o faz. Esse tipo de sincronização abre a possibilidade da formação de padrões de sincronização e, portanto, exibe uma rica estrutura de comportamentos dinâmicos. A sincronização parcial e investigada em detalhes e apresentam-se vários resultados. A principal ferramenta utilizada na análise experimental e numérica e a inspeção visual do gráfico yi yj , fazendo todas as combinações entre elementos diferentes (i e j) da rede. Na análise numérica obtém-se como resultado complementar o máximo expoente de Lyapunov transversal, que descreve a estabilidade da variedade de sincronização global.

Este trabalho visa realizar o estudo do comportamento dinâmico de um eixo rotor flexível, modelado segundo a teoria de Euler-Bernoulli e caracterizar as respostas periódicas de sistemas LTI (sistemas lineares invariantes no tempo) e sistemas fracamente não lineares de ordem arbitrária. Para tanto, é utilizada a base dinâmica gerada pela resposta impulso ou solução fundamental. O comportamento dinâmico de um eixo rotor flexível foi discutido em termos da função de Green espacial e calculada de maneira não-modal. Foi realizado um estudo do problema de autovalor para o caso de um um eixo rotor biapoiado. As freqüências são obtidas e os modos escritos em termos da base dinâmica e da velocidade de rotação. As respostas periódicas de sistemas LTI, utilizadas nas aproximações com sistemas fracamente não lineares, são obtidas, independentemente da ordem do sistema, como um operador integral onde o núcleo é a função de Green T-periódica. Esta função é caracterizada em termos das propriedades de continuidade, periodicidade e salto da função de Green T-periódica, e da base dinâmica Simulações foram realizadas para sistemas concentrados, matriciais e escalares, com o objetivo de mostrar a validade da metodologia desenvolvida com as propriedades da função de Green T-periódica. Foi abordado um modelo não-linear para uma centrífuga utilizada na indústria textil [Starzinski, 1977].