La métrologie de haute précision est une application des peignes de fréquences optiques. Typiquement, la sensibilité de mesure est limitée par le bruit classique des propriétés des peignes. Leur bruit d'amplitude et de phase a été largement étudié et jusqu'à présent. Pourtant, uniquement des bandes latérales de bruit proche de la porteuse ont été caractérisées pour des fréquences individuelles et le champs moyen.Cette thèse développe des méthodes de caractérisation de bruit d'amplitude et phase à la limite quantique. A cette fin, une cavité passive et large bande est développée. Elle filtre et inter-convertit les bruits d'amplitude et phase. L'analyse de son signal à l'aide d'une détection homodyne permet la mesure du bruit de phase avec une sensibilité à la limite quantique. L'application d'un façonnage des impulsions ultra brèves rend possible la mesure des corrélations spectrales du bruit. Tout en étant représentés par des matrices de covariance, l'ensemble des corrélations du bruit sur le spectre optique d'un oscillateur Ti:Sapph est caractérisé.Les corrélations mesurées montrent des structures spectrales, dites " modes ", qui sont en accord avec la prédiction théorique. Ce concept apparait comme analogue au formalisme décrivant des systèmes multi-partites en optique quantique. Il est par conséquent aussi un moyen de description de bruit classique. La connaissance des modes intrinsèques du bruit est susceptible de mener à une amélioration de la précision de mesures avec des peignes de fréquences optiques. / Precision metrology is one application of optical frequency combs. Classical noise in their properties typically limits achievable measurement sensitivity. Amplitude and phase noise in optical frequency combs have already been studied extensively. So far, noise sidebands close to the carrier of either individual optical frequencies or of the mean field were considered. This thesis develops methods to precisely characterize amplitude and phase noise down to the quantum limit. To this aim a transmissive, broadband passive cavity is developed. It filters and inter-converts amplitude and phase noise. The analysis of its signal by the use of homodyne detection provides a quantum limited measurement of phase noise. The application of ultrafast pulse shaping enables the measurement of the spectral correlations of amplitude and phase noise. Being represented by the use of covariance matrices, the entire noise correlations over the optical spectrum are characterized on the example of a Ti:Sapph oscillator. The measured noise correlations exhibit spectral structures, so-called “modes”. Their shape matches with the theoretical prediction. This concept known from multi-partite optical quantum systems is consequently applicable to classical noise in frequency combs. The knowledge of the intrinsic noise modes is likely provide an improvement of precision metrology experiments with combs.

Le présent projet de recherche porte sur les lasers à fibre de haute puissance opérés en régime continu. L’objectif premier est la conception et la réalisation d’un laser de 400 W de puissance de sortie utilisant une fibre dopée à l’ytterbium. La grande variété de lasers fabriqués au cours de ces travaux a permis l’étude des effets thermiques, des limitations en puissance et du comportement de la raie spectrale d’émission. L’étude comprend des simulations numériques caractérisant le comportement des lasers à fibre opérés en régime continu. Différentes configurations de lasers ont été expérimentées à une puissance de signal de 100 W. Les échanges de chaleur dans les fibres à double gaines ont été analysés pour contourner les difficultés engendrées par la grande puissance de ces lasers. Le concept de résistance de contact est amené pour expliquer l’élévation de température des fibres actives. Les travaux ont abouti à la réalisation de lasers monomodes de plus de 350 W de puissance de sortie, et cela, limités uniquement par la disponibilité des pompes. Parce que la photodégradation est la principale difficulté des lasers à fibre de puissance, plusieurs compromis, notamment sur le choix technologique des composants, ont été nécessaires pour atteindre les objectifs de puissance et de qualité de faisceau. Un outil pour prédire l’élargissement spectral des lasers à fibre de haute puissance a été développé. Il est montré que le mélange à quatre ondes élargit la raie d’émission de ces lasers. L’élargissement du spectre de sortie, selon une fonction de la puissance, a été vérifié expérimentalement dans diverses configurations d’oscillateur. / This research project focuses on high power fiber lasers operated in the continuous regime. The main objective is the implementation of a 400-W fiber laser using ytterbium- doped double clad fiber. The wide variety of high power fiber lasers assembled during this work has enabled the study of the thermal effects, the power limitations and the behavior of the output spectrum. The study includes simulations that characterize the behavior of fiber lasers operated in the continuous regime. Different laser configurations were tested at a signal power of 100 W. The heat transfer in double clad fibers was analyzed to circumvent the difficulties caused by the important amount of heat generated by these lasers. The concept of contact resistance is brought in to explain the temperature rise of active fibers. This was necessary for the realization of single-mode fiber lasers with over 350W of output power. The output power was only limited by the availability of pumps. Several compromises were necessary to achieve the high output power and the diffraction-limited beam quality. Thus, the photodarkening of the ytterbium doped fiber is still an issue for this kind of lasers. A tool to predict the spectral broadening of high power fiber lasers has been developed. It is shown that four-wave mixing broadens the outpu t spectrum of these lasers as a function of output power. The broadening of the output spectrum has been experimentally verified by the implementation of various lasers with different configurations. A theoretical model is presented, which shows a good agreement with experimental data.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Les méthodes spectrales sont connues pour leurs propriétés de convergence rapide et de précision. Cependant, leur application à l'hydrodynamique navale reste encore aujourd'hui peu étendue. Le but de ce doctorat est d'étudier les possibilités de leur application à la génération et propagation de houle, dans le cadre de la théorie des écoulements potentiels. <br />Un bilan des différentes approches spectrales employées jusqu'à présent en hydrodynamique navale est d'abord dressé, étayant le choix des techniques développées au cours de ce travail. L'étude des propriétés de ces techniques est ensuite réalisée sur le ‘noyau' de la méthode, i.e. une cuve tri-dimensionnelle de géométrie figée. En particulier, différentes techniques High-Order Spectral sont comparées entre elles et à la méthode directe, et une nouvelle variante est proposée. Des validations sur des cas de lâchers de surface libre et d'oscillations forcées de surface libre sont présentées et confrontées à diverses méthodes.<br />L'approche est ensuite étendue, à partir de ce ‘noyau' et au moyen de stratégies de ‘potentiel additionnel', donnant lieu au développement de divers modèles. Ainsi, des houles non-linéaires sont modélisées à l'aide de doublets tournants instationnaires spécifiquement développés. Des cas de reproduction de signaux temporels cibles à une distance, et de génération et propagation de houle irrégulière sont présentés. De plus, une caractéristique avantageuse d'une telle approche spectrale est exploitée pour proposer des modèles originaux de diffraction autour de corps. Ceux-ci allient une génération de houle par méthode spectrale à des modèles de diffraction en fluide parfait ou visqueux, formulés en changement de variable. Des exemples illustratifs de diffraction de cette houle autour de corps bi- ou tri-dimensionnels sont proposés.<br />Enfin, un modèle original de simulation complète, au second-ordre, du processus de génération et propagation en bassin de houle tri-dimensionnel est réalisé. Il inclut la modélisation de différents batteurs, ainsi qu'un modèle d'absorption, permettant notamment de reproduire les caractéristiques complètes du nouveau bassin de houle de l'École Centrale de Nantes. Ce modèle est validé par comparaison à une solution analytique en régime établi et ses propriétés numériques sont étudiées. L'investigation des ondes libres et leur suppression, ainsi que la caractérisation de zones utiles sont proposées à titre d'application.

Cette thèse est composée de trois parties. Dans la première, nous considérons un système d'équations Reynolds Averaged Navier-Stokes en 3D, modélisant le couplage de deux fluides turbulents ( par exemple, océan/atmosphére). Nous proposons un schéma numérique, et nous montrons sa convergence vers l'unique solution du modèle.<br />La seconde partie est consacrée à une extension des méthodes spectrales dans des géométries complexes. Cette nouvelle méthode s'appuie sur deux idées: traitement des conditions aux limites de Dirichlet par pénalisation, en suivant la méthode de Nitsche, et une approximation de la géométrie par des pavés, en utilisant une octree (par exemple). <br />Nous donnons des erreurs de projection polyômiale et des estimations a priori. <br />Enfin, la dernière partie est consacrée au calucl scientifique où on a implémenté en C++ et validé cette méthode dans le logiciel FreeFem3d.

La détection des ondes gravitationnelles par les détecteurs interférométriques terrestres, tels que VIRGO ou LIGO, et par la mission spatiale LISA sera fortement facilitée par la connaissance théorique à priori du signal. On s'intéresse dans cette thèse à l'étude d'une des sources de rayonnement gravitationnel les plus importantes, à savoir les systèmes binaires d'objets compacts. Plus précisément, on considère, dans le cadre de la relativité générale, les dernières orbites de la phase de quasi-équilibre. Elles permettent, d'une part, de fournir des données initiales aussi réalistes que possible pour la phase de coalescence et, d'autre part, d'apporter de nombreuses informations sur les objets compacts émetteurs.<br /><br />Un effort est fait pour améliorer, rendre ces données initiales les plus réalistes possible d'un point de vue astrophysique. Nous avons ainsi construits les premières séquences de binaires d'étoiles de quarks étranges, et ce pour différentes équations d'état. Contrairement au cas d'étoiles à neutrons polytropiques, la séquence se termine par une instabilité dynamique. Nous avons également calculé des configurations de binaires d'étoiles à neutrons à l'aide d'une théorie sans onde allant au delà de l'approximation communément admise de métrique spatiale conformément plate. Les solutions obtenues devraient être plus précises et de meilleures conditions initiales que celles réalisées jusqu'alors. Nous avons enfin étudié, pour des systèmes d'un seul trou noir puis des trous noirs binaires, l'influence de conditions de bords aux horizons provenant du formalisme des horizons isolés et regroupnt des ingrédients de quasi-équilibre.

La compréhension des phénoménes turbulents représente un des problèmes majeurs actuels. Bien que les équations qui décrivent ces phénomènes soient bien connues (les équations de Navier-Stokes), leur résolution analytique ou numérique reste limitée à des écoulements en géométries simples et à des nombres de Reynolds faibles. La méthode de Simulation des Grandes Echelles (LES) est bien adaptée pour la prédiction des écoulements turbulents, sans faire appel à des moyens informatiques prohibitifs. Cette méthode consiste à ne calculer que les grandes structures d'un écoulement turbulent, l'influence des petites structures étant prise en compte via un modèle de turbulence. Trois principaux objectifs ont déterminé l'orientation de ce travail: l'étude théorique du modèle de Smagorinsky, le développement de modèles de turbulence et l'étude numérique du comportement de quelques modèles sous-maille dans deux configurations: la reconnection des deux tubes de vorticité et la turbulence homogène et isotrope. Sur la base de résultats théoriques dus à P. Constantin et Ch. Fefferman, on s'intéresse à une variante sélective du modèle de Smagorinsky et à un modèle anisotrope sélectif. Nous évaluons les forces et les faiblesses de ces modèles par des comparaisons avec des résultats obtenus par des simulations numériques directes ou utilisant d'autres modèles (le modèle de Smagorinsky classique et un modèle de type différentiel).

Le but de la thèse est avant tout d'ordre méthodologique : il s'agit de présenter et de valider une méthode de modélisation numérique pour l'équation des ondes élastiques (2D et 3D) dans des milieux réels. De tels milieux peuvent notamment présenter une forte topographie, ainsi que des couches de forme quelconque avec de forts contrastes de propriétés élastiques et de densité. Nous cherchons à modéliser l'ensemble du champ d'onde, c'est-à-dire tant les ondes de volume (compression et cisaillement) que les ondes de surface et d'interface. <br /><br />Dans l'introduction générale, nous définissons les différents types de modèles géophysiques que nous souhaitons étudier, et rappelons l'intérêt qu'il peut y avoir à être capable de calculer le comportement des ondes sismiques dans de telles structures. Nous passons brièvement en revue les différentes techniques de modélisation numérique ordinairement utilisées pour résoudre les problèmes de propagation d'ondes dans de tels milieux, et rappelons sommairement leurs principales caractéristiques ainsi que leurs principales limitations. Les avantages potentiels de l'approche que nous introduisons dans cette thèse sont déduits de ce rapide tour d'horizon. <br /><br />Dans une première partie, nous rappelons brièvement les lois essentielles de la mécanique des milieux continus et de l'élastodynamique. Nous mentionnons les principaux types d'ondes pouvant exister dans un milieu élastique. Les propriétés particulières des ondes de surface et d'interface dans de tels modèles sont également mentionnées. <br /><br />Dans une deuxième partie, nous introduisons et validons une méthode pseudo-spectrale globale fondée sur la formulation différentielle tensorielle des équations de l'élastodynamique, adaptée au traitement de géométries déformées et de surfaces non planes. Nous montrons son application à quelques cas simples, nous mettons en évidence des effets intéressants liés à la topographie, mais soulignons aussi ses limitations intrinsèques. Nous en déduisons la nécessité d'utiliser une méthode plus souple que la formulation différentielle classique (différences finies, méthodes spectrales ou pseudo-spectrales) pour le traitement de cas réalistes (typiquement, une méthode variationnelle avec décomposition de domaine).<br /><br />Dans une troisième partie, constituant le cœur de ce travail de thèse, nous introduisons et développons tant à 2D qu'à 3D une formulation variationnelle d'ordre élevé des équations de l'élastodynamique, dite " méthode des éléments spectraux ", et nous mettons en évidence ses propriétés sur différents problèmes classiques de complexité croissante (problème de Lamb, problème de Garvin, onde de Rayleigh sur une surface courbe...). Puis nous présentons l'application de cette méthode à des modèles 2D et 3D plus complexes, pour lesquels de forts effets liés notamment à la topographie sont mis en évidence. Nous obtenons en particulier de fortes amplifications locales du champ d'accélération et de déplacement dans de tels modèles (effets de site). Dans le cas d'un modèle tridimensionnel, nous montrons que ces effets dépendent fortement de la polarisation du champ incident. L'efficacité de la méthode sur un calculateur parallèle est également discutée et illustrée. <br /><br />Dans une quatrième partie, nous avons regroupé deux petites études que nous avons menées au cours de nos recherches pour résoudre l'équation des ondes à 1D (ondelettes et volumes finis).

La décomposition fonctionnelle dans les équations de Navier-Stokes est un artifice mathématique tirant profit du fait que les échelles des phénomènes associés respectivement à la propagation de la houle et à l'évolution du champ diffracté (et radié) par un corps sont nettement distinctes. Les inconnues principales du problème sont divisées en une partie incidente représentant la propagation de la houle et une partie diffractée représentant la perturbation due à la présence du corps flottant ou immergé. Cette décomposition est alors introduite dans les équations de Navier-Stokes moyennées au sens de Reynolds. Les termes incidents sont obtenus explicitement par un modèle de houle incidente en théorie potentielle non-linéaire (plus précisément par une méthode spectrale) et les termes diffractés sont déterminés par la résolution des équations RANS ainsi modifiées. La génération de la houle incidente étant réalisée par un modèle en théorie potentielle, le temps de calcul associé est très faible, la qualité de la propagation est optimale et la gamme de houles envisageables est très importante. Cet avantage est combiné à une résolution globale de l'écoulement qui reste néanmoins sous l'hypothèse du fluide visqueux. Ce travail de thèse constitue une contribution au développement de la méthode SWENSE (Spectral Wave Explicit Navier-Stokes Equations) et propose plusieurs cas de validation en houle régulière aussi bien qu'en houle irrégulière. Les limitations de la méthode sous sa forme actuelle, en particulier la problématique liée à la gestion du déferlement, sont discutées et des réponses pour y faire face sont suggérées.