Dédié à l’étude du ciel en rayons gamma, le satellite Fermi comporte à son bord le Large AreaTelescope (LAT), sensible au rayonnement de 20 MeV à plus de 300 GeV. Sa sensibilité et ses performances grandissantes apportent de plus en plus de contraintes sur les nébuleuses à vent de pulsar. Ces nébuleuses sont alimentées par l’injection permanente d’un vent d’électrons et de positrons relativistes accélérés par l’onde de choc délimitant la nébuleuse. Ces particules chargées rayonnent dans les différents domaines du spectre électromagnétique et notamment dans le domaine des rayons gamma à l’aide du processus de diffusion Compton inverse. Cette thèse présente l’étude morphologique et spectrale détaillée de deux sources potentiellement associées à des nébuleuses : MSH 11-62 et HESS J1857+026, afin de déterminer si l’émission gamma est produite par des nébuleuses de pulsar. Dans un deuxième temps, l’analyse de toutes les sources reliées à des contreparties détectées par les télescopes Cerenkov permet la détection de six nouvelles nébuleuses de pulsars et candidats dans la gamme de Fermi. Ceci permet d’apporter de nouvelles contraintes sur les propriétés physiques des nébuleuses de pulsar ainsi que sur les mécanismes d’émission à l’aide de modèles et d’études sur la population totale détectée par le LAT. / The Fermi Gamma-ray Space Telescope was launched on 2008 June 11, carrying the Large Area Telescope (LAT), sensitive to gamma-rays from 20 MeV to more than 300 GeV. Its constantly improving sensitivity and performance offer a new opportunity to understand the sources of the gamma-ray sky including Pulsar Wind Nebulae (PWNe). PWNe are powered by the constant injection of a relativistic wind of electrons and positrons from their central pulsars. These charged particles are accelerated at the shock front forming the PWN and emit photons which can be observed along the entire electromagnetic spectrum, including the highenergy gamma-ray domain via inverse Compton scattering.This thesis present the detailed analysis of two sources of gamma-ray emission potentially asso4021ciated to PWNe : MSH 11-62 and HESS J1857+026. The combination of the spatial and spectral analyses provide new elements to confirm these associations.In a second step, we describe a search for counterparts to sources detected by Cerenkov telescopes.This search led to the detection of six new LAT sources potentially associated with PWNe. These studies bring new insights and constraints on the physical properties of the sources as well as on emitting processes by constraining the models and allowing population studies.

Ces travaux s'articulent autour du calcul des solutions périodiques dans les systèmes dynamiques non linéaires, au moyen de méthodes numériques de continuation. La recherche de solutions périodiques se traduit par un problème avec conditions aux limites périodiques, pour lequel nous avons implémenté deux méthodes d'approximation : - Une méthode spectrale dans le domaine fréquentiel, l'équilibrage harmonique d'ordre élevé, qui repose sur une formulation quadratique des équations. Nous proposons en outre une extension de cette méthode aux cas de non-linéarités non rationnelles. - Une méthode pseudo-spectrale dans le domaine temporel, la collocation à l'aide fonctions polynômiales par morceaux. Ces méthodes transforment le problème continu en un système d'équations algébriques non linéaires, dont les solutions sont calculées par continuation à l'aide de la méthode asymptotique numérique. L'ensemble de ces outils, complétés d'une analyse linéaire de stabilité, sont intégrés au code de calcul MANLAB. Applications : Un modèle physique non-régulier de clarinette est étudié en détail : à partir de la branche de solutions statiques et ses bifurcations, on calcule les différentes branches de solutions périodiques, ainsi que leur stabilité et leurs bifurcations. Ce modèle est ensuite adapté au cas du saxophone, pour lequel on intègre une caractérisation acoustique expérimentale, afin de mieux tenir compte de la géométrie complexe de l'instrument. Enfin, nous étudions un modèle physique simplifié de violon, avec une non-régularité liée frottement de Coulomb. / Periodic solutions of nonlinear dynamical systems are the focus of this work. We compute periodic solutions through a BVP formulation, solved with two numerical methods: - a spectral method, in the frequency domain: the hogh-order Harmonic Balance Method, using a quadratic formulation of the original equations. We also propose an extension to nonrational nonlinearities. - a pseudo-spectral method, in the time domain : the arthogonal collocation at Gauss point, with piece-wise polynomial interpolation. Both methods lead to a system of nonlinear algebraic equations, and its solutions are computed by a continuation algorithm : the Asymptotic Numerical Method. These methods are embeded in the numerical package MANLAB, together with a linear stability analysis. Application We then apply these methods to physical models of several instruments : a clarinet, a saxophone, and a violin. The clarinet model contains a non-smooth contact between the reed and the mouthpiece. The study focuses on the evolution of frequency, loudness, and spectrum along the branch of periodic solutions when varying the mouth pressure. The saxophone model is very similar, but an experimental characterization of the bore is used in that case. Finally, the violin model with a non-smooth Coulomb contact law and a simplified resonator is studied, showing the variety of models that can be treated using this method.

Cette thèse est consacrée au développement d’un outil de pré-dimensionnement par éléments finis pour l’estimation de l’endommagement par fatigue polycyclique de structures linéaires sous chargements multiaxiaux et stationnaires gaussiens. L’état de contraintes atteint dans ces structures étant aléatoire, il devient nécessaire de raisonner en terme de statistique et l’approche spectrale s’avère particulièrement adaptée pour cette situation. Dans ce travail, les méthodes spectrales sont améliorées par la prise en compte des largeurs de bande des spectres de réponses des structures soumises à des chargements nonproportionnels et de moyennes non nulles. Le critère d’endommagement de Sines est retenu. L’étude numérique de la distribution de l’endommagement résultant des incertitudes sur les paramètres matériaux et des applications dans le domaine de l’optimisation des structures sont également abordées. / This dissertation is devoted to the development of a finite element pre-designing tool for the estimation of high cycle fatigue damage for linear structure subject to multiaxial and Gaussian stationary loads. Given the random nature of the stress state, it becomes necessary to look at this problem from a statistical point of view and spectral methods appear to be the best approach. In this work, spectral methods are improved by taking into account the response spectral bandwidths of structures under non proportional and non zero mean loads; the Sines’ damage criterion is employed. The numerical analysis of the fatigue damage distribution resulting from the uncertainties of the material parameters and applications in the field of structural optimisation are also treated.

Dans ce manuscrit, nous avons étudié l’extension de l’analyse multi-résolution aux images couleurs par des transformées sur graphe. Dans ce cadre, nous avons déployé trois stratégies d’analyse différentes. En premier lieu, nous avons défini une transformée basée sur l’utilisation d’un graphe perceptuel dans l’analyse à travers la transformé en ondelettes spectrale sur graphe. L’application en débruitage d’image met en évidence l’utilisation du SVH dans l’analyse des images couleurs. La deuxième stratégie consiste à proposer une nouvelle méthode d’inpainting pour des images couleurs. Pour cela, nous avons proposé un schéma de régularisation à travers les coefficients d’ondelettes de la TOSG, l’estimation de la structure manquante se fait par la construction d’un graphe des patchs couleurs à partir des moyenne non locales. Les résultats obtenus sont très encourageants et mettent en évidence l’importance de la prise en compte du SVH. Dans la troisième stratégie, nous proposons une nouvelleapproche de décomposition d’un signal défini sur un graphe complet. Cette méthode est basée sur l’utilisation des propriétés de la matrice laplacienne associée au graphe complet. Dans le contexte des images couleurs, la prise en compte de la dimension couleur est indispensable pour pouvoir identifier les singularités liées à l’image. Cette dernière offre de nouvelles perspectives pour une étude approfondie de son comportement. / In our work, we studied the extension of the multi-resolution analysis for color images by using transforms on graphs. In this context, we deployed three different strategies of analysis. Our first approach consists of computing the graph of an image using the psychovisual information and analyzing it by using the spectral graph wavelet transform. We thus have defined a wavelet transform based on a graph with perceptual information by using the CIELab color distance. Results in image restoration highlight the interest of the appropriate use of color information. In the second strategy, we propose a novel recovery algorithm for image inpainting represented in the graph domain. Motivated by the efficiency of the wavelet regularization schemes and the success of the nonlocal means methods we construct an algorithm based on the recovery of information in the graph wavelet domain. At each step the damaged structure are estimated by computing the non local graph then we apply the graph wavelet regularization model using the SGWT coefficient. The results are very encouraging and highlight the use of the perceptual informations. In the last strategy, we propose a new approach of decomposition for signals defined on a complete graphs. This method is based on the exploitation of of the laplacian matrix proprieties of the complete graph. In the context of image processing, the use of the color distance is essential to identify the specificities of the color image. This approach opens new perspectives for an in-depth study of its behavior.

Nous présentons nos travaux sur la génération d’harmoniques élevée (HHG) avec des impulsions térawatt femtosecondes. Nous avons effectué l’HHG avec les impulsions fondamentales de haute énergie et caractérisé l’émission de XUV spatialement et spectralement de manière monocoup et nous avons observé plusieurs structures dans le champ lointain. Ces structures sont très robustes et reproductibles et ont été observés dans de nombreux types de gaz et des géométries de génération. Sans caractérisation monocoup spatiale et spectrale les structures ne sont pas visibles. Nous avons développé des simulations simples pour identifier ces structures et nous avons pu observer des structures similaires. Nous les avons identifiés comme étant liées à la cohérence spatiale de la source XUV et la diffraction dans le champ lointain. Dans le champ proche, la phase et l’amplitude harmonique évoluent spatialement et temporellement et leurs profils sont fortement modulés. Ces profils modulés diffractent et créent des spectres structurés dans le champ lointain. Nous avons observé que la propagation dans un milieu générateur fin a peu d’influence sur les structures. Nous démontrons une mise en forme spatiale de l’impulsion fondamentale via l’optique adaptative et leur avantage pour HHG. Une optique adaptative nous permet d’avoir un faisceau à profil de phase régulier. Un tel faisceau est utilisé pour HHG avec un faisceau de grand diamètre et contrôle du faisceau XUV est démontrée. Nous avons développé une technique de post-compression de haute énergie, et nous avons obtenu des impulsionsde 10 fs et 10 mJ dans un profil quasi gaussien. La technique repose sur l’automodulation de phase induite par l’ionisation et est compatible avec des impulsions niveau TW de haute énergie. Nous avons effectué des HHG avec ces impulsions et obtenu des spectres XUV quasi continu avec des structures spatiales et spectrales. Nous avons effectué des simulations simples etdes simulations de SFA et nous avons observé des structures similaires même sans prendre en compte la propagation dans le milieu. / We present our work on high harmonic generation with TW femtosecond pulses. We performed HHG with high energy femtosecond pulses and characterize the generated XUV emission spatially and spectrally at the single-shot basis and we observed many structures in spatially resolved XUV spectra in the far field. Those structures are very robust and reproducible and have been observed in many different gases and generation geometries. Without spatial and spectral characterization on the single-shot basis the structures are not visible. We developed simple simulations to identify those structures and we observed similar structures as experimentally. We identified them as a result of spatial coherence of the XUV source and the diffraction to the far field. In the near field, the harmonic amplitude and phase are spatially and temporally dependent and their profiles are strongly modulated. Such modulated profiles diffract to structured spatially resolved spectra in the far field. We observed that propagation of the XUV in the generating medium has little influence on the structures. We demonstrate spatial shaping of the driving pulses via adaptive optics and their advantage for HHG. An adaptive optics allows us to have the driving beam of regular spatial profile and phase even out of focus. Such a beam is used for HHG with a large diameter driving beam and control of the XUV beam is demonstrated. We developed a high energy TW post-compression technique and we obtained pulses of 10 fs and 10 mJ in a quasi-Gaussian spatial profile. The technique is based on ionization-inducedself-phase-modulation and is compatible with high energy TW level pulses. We performed HHG with such TW pulses and obtained XUV quasi-continuum spectra with spectral and spatial structures. We performed simple simulations and SFAsimulations and we observed similar structures even without considering the XUV propagation in the medium.

La quantification et la propagation des incertitudes dans les modèles physiques apparaissent comme des voies essentielles vers l'amélioration de la prédiction de leur réponse. Le développement d'outils de modélisation des incertitudes et d'estimation de leur impact sur la réponse d'un modèle a constitué un axe de recherche privilégié dans de nombreux domaines scientifiques. Cette dernière décennie, un intérêt croissant a été porté à des méthodes numériques basées sur une vision fonctionnelle des incertitudes. Ces méthodes, couramment baptisées ``méthodes spectrales stochastiques'', sont issues d'un mariage fructueux de l'analyse fonctionnelle et de la théorie des probabilités.<br /><br />Reposant sur des bases mathématiques fortes, les méthodes spectrales de type Galerkin semblent constituer une voie prometteuse pour l'obtention de prédictions numériques fiables de la réponse de modèles régis par des équations aux dérivées partielles stochastiques (EDPS). Plusieurs inconvénients freinent cependant l'utilisation de ces techniques et leur transfert vers des applications de grande taille : le temps de calcul, les capacités de stockage mémoire requises et le caractère ``intrusif'', nécessitant une bonne connaissance des équations régissant le modèle et l'élaboration de solveurs spécifiques à une classe de problèmes donnée. Un premier volet de mes travaux de recherche a consisté à proposer une stratégie de résolution alternative tentant de lever ces inconvénients. L'approche proposée, baptisée méthode de décomposition spectrale généralisée, s'apparente à une technique de réduction de modèle a priori. Elle consiste à rechercher une décomposition spectrale optimale de la solution sur une base réduite de fonctions, sans connaître la solution a priori. <br /><br />Un deuxième volet de mes activités a porté sur le développement d'une méthode de résolution d'EDPS pour le cas où l'aléa porte sur la géométrie. Dans le cadre des approches spectrales stochastiques, le traitement d'aléa sur l'opérateur et le second membre est en effet un aspect aujourd'hui bien maîtrisé. Par contre, le traitement de géométrie aléatoire reste un point encore très peu abordé mais qui peut susciter un intérêt majeur dans de nombreuses applications. Mes travaux ont consisté à proposer une extension de la méthode éléments finis étendus (X-FEM) au cadre stochastique. L'avantage principal de cette approche est qu'elle permet de traiter le cas de géométries aléatoires complexes, tout en évitant les problèmes liés au maillage et à la construction d'espaces d'approximation conformes.<br /><br />Ces deux premiers volets ne concernent que l'étape de prédiction numérique, ou de propagation des incertitudes. Mes activités de recherche apportent également quelques contributions à l'étape amont de quantification des incertitudes à partir de mesures ou d'observations. Elles s'insèrent dans le cadre de récentes techniques de représentation fonctionnelle des incertitudes. Mes contributions ont notamment porté sur le développement d'algorithmes efficaces pour le calcul de ces représentations. En particulier, ces travaux ont permis la mise au point d'une méthode d'identification de géométrie aléatoire à partir d'images, fournissant une description des aléas géométriques adaptée à la simulation numérique. Une autre contribution porte sur l'identification de lois multi-modales par une technique de représentation fonctionnelle adaptée.

Cette thèse rapporte le développement d'un nouveau montage expérimental pour la spectroscopie Térahertz basé sur une source de rayonnement réalisant la différence de fréquences, sur un substrat AsGa, de deux lasers émettant vers 820 nm pour générer du rayonnement infrarouge lointain. Ce montage s'inscrit dans le courant d'intérêt récent pour les possibilités du rayonnement Térahertz vues dans un premier chapitre. Le second chapitre s'intéresse à la génération de rayonnement par différence de fréquences sur un élément semi-conducteur et à son utilisation pour la spectroscopie. L'obtention d'une large accordabilité du rayonnement généré de cette manière s'appuie sur un système de modulateurs acousto-optiques en double passage. Le troisième chapitre s'attache à la stabilisation des sources infrarouges par une méthode Pound-Drever-Hall utilisant une cavité de haute finesse pour obtenir un rayonnement Térahertz généré de grande pureté spectrale. Enfin, le spectromètre mis en place a été caractérisé par des mesures du spectre du chlorure de méthyle et utilisé dans une étude exploratoire du paramètre d'élargissement collisionnel de raies de l'eau par le diazote, le dioxygène et l'air.

Cette thèse présente de nouvelles approches en optique cristalline : l'étude angulaire de l'absorption et de l'émission d'ions fluorescents dans un cristal monoclinique ; la caractérisation de l'auto-doublage de fréquence ; le développement de la théorie du quasi-accord de phase angulaire. Avec un cristal sphérique de YCOB :Nd, les premières mesures des indicatrices d'absorption et d'émission des ions Nd3+ ont été réalisées : les directions propres d'absorption et d'émission diffèrent entre elles, ainsi que des axes principaux du repère optique. Des développements théoriques ont permis de décrire ces observations. Ces résultats montrent l'impossibilité d'optimiser simultanément l'absorption et l'émission pour de tels milieux, ainsi que la nécessité des études sur sphère. Une extension de la méthodologie sur cristaux sphériques à la mesure simultanée des propriétés laser et optiques non linéaires des milieux auto-convertisseurs est visée. L'étude théorique d'une cavité contenant un milieu laser auto-doubleur de géométrie sphérique a été menée, et la réalisation est en cours. Une généralisation du quasi-accord de phase a été menée pour toute direction de propagation dans les milieux périodiquement alternés. Une analyse basée sur la théorie des groupes a été menée pour définir les symétries et topologies des solutions de ces interactions. Les potentialités du quasi-accord de phase angulaire, illustrées sur PPLN :MgO, ont montré un accès à une plage spectrale et parfois à des tolérances spectrales plus grandes qu'en quasi-accord de phase classique. Ainsi, ce travail a contribué à développer des outils théoriques, méthodologiques et métrologiques en optique cristalline.

Cette théese est basée sur la représentation Eulerienne-Lagrangiene de la vitesse, qui nous appelons la transformation de Weber-Clebsch.<br />Constantin a construit en 2002 une extension de la description de Weber-Clebsch des fluides parfaits aux fluides visqueux. La nécessité de réinitialiser périodiquement les coordonnées Lagrangiennes à été interprété par Constantin comme un diagnostique de la reconnexion de la <br />vorticité. Le système de Constantin est contenu dans notre formulation, qui est plus générale, dans une limite singulière.<br /><br />Pour comparer les résultats obtenus en utilisant notre formulation généralisée à ceux qui sont obtenus dans la formulation de <br />Constantin nous avons procédé à des simulations numériques d'un certain nombre d'écoulements obéissants aux équations de Navier<br />Stokes.<br /><br />Des extensions à la magnéto hydrodynamique et aux fluides compressibles sont également proposées et validées numériquement.

On s'intéresse dans cette thèse à l'étude de méthodes numériques pour les systèmes de réaction-diffusion. Tout d'abord, on étudie le schéma par régularisation du résidu et ses extrapolations; ce schéma introduit un préconditionneur en espace lors de la discrétisation en temps. On prouve la stabilité en norme usuelle et la convergence en norme d'énergie de cette méthode et on l'applique au préconditionnement de méthodes spectrales par des méthodes d'éléments finis. Cette application nécessite le calcul d'asymptotiques précises des polynômes de Legendre et de leurs extrema. On prouve aussi la convergence et l'ordre deux d'une méthode de splitting semi-discrétisée en temps pour les systèmes de réaction-diffusion, l'approximation de Peaceman-Rachford. Enfin, on applique ces méthodes à la simulation d'une équation parabolique non linéaire pour modéliser la croissance de grains et à une équation parabolique non locale venant de la mécanique statistique et modélisant les systèmes autogravitants de fermions.