Depuis les travaux pionniers de Taylor (1923), la configuration de Taylor-Couette, constituée de deux cylindres coaxiaux pouvant tourner indépendamment l'un de l'autre, a été intensivement étudiée expérimentalement et numériquement. La plupart de ces études ont considéré le cas où le rapport d'aspect - défini comme le rapport entre la hauteur des cylindres et l'épaisseur de fluide dans l'entrefer du dispositif - est grand (supposé infini) ; elles ont également portée plus particulièrement sur la configuration où seul le cylindre interne est en rotation (configuration rotor-stator). La mise en rotation de la paroi externe complexifie la phénoménologie des structures tourbillonnaires, et la diminution du rapport d'aspect modifie le scénario de transition vers la turbulence. Ces cas, moins bien documentés, constituent l'objet de notre étude. L'outil d'investigation est une simulation numérique directe (DNS) tridimensionnelle de haute précision, basée sur une approximation spectrale de la solution. Ces méthodes, couplées à des algorithmes très efficaces, ont permis de réaliser des simulations lourdes sur supercalculateur NEC SX5. Des simulations avec parois en contrarotation ont permis la mise en évidence d'écoulements complexes de type " Wavy Vortex " ou " InterPenetrating Spirals ". La DNS a permis une analyse fine du comportement spatio-temporel des structures et des effets des parois terminales.

Dans de nombreux problèmes physiques, un modèle incertain peut être traduit par un ensemble d'équations aux dérivées partielles stochastiques. Nous nous intéressons ici à des problèmes présentant de nombreuses sources d'incertitudes localisées en espace. Dans le cadre des approches fonctionnelles pour la propagation d'incertitudes, ces problèmes présentent deux difficultés majeures. La première est que leurs solutions possèdent un caractère multi-échelle, ce qui nécessite des méthodes de réduction de modèle et des stratégies de calcul adaptées. La deuxième difficulté est associée à la représentation de fonctions de nombreux paramètres pour la prise en compte de nombreuses variabilités. Pour résoudre ces difficultés, nous proposons tout d'abord une méthode de décomposition de domaine multi-échelle qui exploite le caractère localisé des aléas. Un algorithme itératif est proposé, qui requiert une résolution alternée de problèmes globaux et de problèmes locaux, ces derniers étant définis sur des patchs contenant les variabilités localisées. Des méthodes d'approximation de tenseurs sont ensuite utilisées pour la gestion de la grande dimension paramétrique. La séparation multi-échelle améliore le conditionnement des problèmes à résoudre et la convergence des méthodes d'approximation de tenseurs qui est liée aux propriétés spectrales des fonctions à décomposer. Enfin, pour la prise en compte de variabilités géométriques localisées, des méthodes spécifiques basées sur les approches de domaines fictifs sont introduites.

Cette thèse porte sur l'étude des ondes stationnaires d'équations dispersives non linéaires, en particulier l'équation de Schrödinger, mais aussi celle de Klein-Gordon. Les travaux présentés s'articulent autour de deux questions principales : l'existence et la stabilité orbitale de ces ondes stationnaires. <br /><br />L'existence est étudiée par des méthodes essentiellement variationnelles. En plus de la simple existence, on met en évidence différentes caractérisations variationnelles des ondes stationnaires, par exemple en tant que points critiques d'une certaine fonctionnelle au niveau du col ou au niveau de moindre énergie, ou encore en tant que minimiseurs d'une fonctionnelle sur différentes contraintes.<br /><br />Selon la puissance de la non-linéarité et la forme de la dépendance en espace, on démontre que les ondes stationnaires sont stables ou instables. Lorsqu'elles sont instables, on met en évidence que dans certaines situations l'instabilité se manifeste par explosion, tandis que dans d'autres les solutions sont globalement bien posées. En plus des différentes caractérisations variationnelles des <br />ondes stationnaires, les preuves des résultats de stabilité et d'instabilité nécessitent de dériver des informations de nature spectrale. En particulier, dans la première partie de cette thèse, on prouve un résultat de non-dégénérescence du linéarisé pour un problème limite. Dans la deuxième partie, on localise la deuxième valeur propre du linéarisé par la combinaison d'une méthode perturbative et d'arguments de continuation.

Dédié à l'étude du ciel en rayons gamma, le satellite Fermi comporte à son bord le Large AreaTelescope (LAT), sensible au rayonnement de 20 MeV à plus de 300 GeV. Sa sensibilité et ses performances grandissantes apportent de plus en plus de contraintes sur les nébuleuses à vent de pulsar. Ces nébuleuses sont alimentées par l'injection permanente d'un vent d'électrons et de positrons relativistes accélérés par l'onde de choc délimitant la nébuleuse. Ces particules chargées rayonnent dans les différents domaines du spectre électromagnétique et notamment dans le domaine des rayons gamma à l'aide du processus de diffusion Compton inverse. Cette thèse présente l'étude morphologique et spectrale détaillée de deux sources potentiellement associées à des nébuleuses : MSH 11-62 et HESS J1857+026, afin de déterminer si l'émission gamma est produite par des nébuleuses de pulsar. Dans un deuxième temps, l'analyse de toutes les sources reliées à des contreparties détectées par les télescopes Cerenkov permet la détection de six nouvelles nébuleuses de pulsars et candidats dans la gamme de Fermi. Ceci permet d'apporter de nouvelles contraintes sur les propriétés physiques des nébuleuses de pulsar ainsi que sur les mécanismes d'émission à l'aide de modèles et d'études sur la population totale détectée par le LAT.

Le plasma de quarks et de gluons (QGP) est un état de la matière observe lors de la collision d'ions lourds dans les accélérateurs tels que le LHC. Il est présent à haute température et/ou à haute densité, les quarks sont alors déconfinés : libres de se mouvoir et interagissant très peu entre eux. A basse température et basse densité, les quarks sont, au contraire, confines dans les hadrons formant la matière hadronique ordinaire. La présence d'une transition entre cette phase hadronique et le QGP a des conséquences importantes que ce soit 'a haute température (expériences RHIC et LHC) ou a haute densité (expérience CBM à FAIR, étude des étoiles compactes). Une première transition de phase est liée à la brisure de la symétrie chirale. Dans la matière hadronique, cette symétrie est brisée spontanément. Elle est restaurée en augmentant la température ou la densité. Au delà de la discussion habituelle sur la transition chirale, nous utiliserons un modèle, le modèle Polyakov Nambu Jona-Lasinio permettant de décrire une deuxième transition : la transition de deconfinement. Ceci permettra de séparer le diagramme Temperature-Densité en trois phases distinctes : la phase hadronique ou les quarks sont confines et o'u la symétrie chirale est brisée, la phase du QGP ou les quarks sont d'confines et o'u la symétrie chirale est restaurée et une phase hypothétique dite quarkyonique à basse température et haute densité ou les quarks sont encore confines mais ou la symétrie chirale est restaurée. On décrira, dans un premier temps les différentes transitions à l'aide des paramètres d'ordre suivant : le condensat de quark pour la transition chirale et la boucle de Polyakov pour le déconfinement. On verra ensuite comment l'évolution des fonctions spectrales des mésons sigma et pi peut nous renseigner sur le diagramme de phase. Le critère de transition chirale sera alors la différence entre les masses de ces mésons, la masse étant prise comme étant le maximum de la fonction spectrale. Le critère de transition de deconfinement sera, quant à lui, l'écart-type de la fonction spectrale. Enfin, nous verrons comment intégrer les mésons vecteurs au modèle, en particulier le méson rho, qui pourra jouer le rôle de sonde du plasma, ses propriétés étant modifiées suivant le milieu dans lequel il est émis.

Cette thèse propose de nouveaux outils adaptés à l'analyse des réseaux : sociaux, de transport, de neurones, de protéines, de télécommunications... Ces réseaux, avec l'essor de certaines technologies électroniques, informatiques et mobiles, sont de plus en plus mesurables et mesurés ; la demande d'outils d'analyse assez génériques pour s'appliquer à ces réseaux de natures différentes, assez puissants pour gérer leur grande taille et assez pertinents pour en extraire l'information utile, augmente en conséquence. Pour répondre à cette demande, une grande communauté de chercheurs de différents horizons scientifiques concentre ses efforts sur l'analyse des graphes, des outils mathématiques modélisant la structure relationnelle des objets d'un réseau. Parmi les directions de recherche envisagées, le traitement du signal sur graphe apporte un éclairage prometteur sur la question : le signal n'est plus défini comme en traitement du signal classique sur une topologie régulière à n dimensions, mais sur une topologie particulière définie par le graphe. Appliquer ces idées nouvelles aux problématiques concrètes d'analyse d'un réseau, c'est ouvrir la voie à une analyse solidement fondée sur la théorie du signal. C'est précisément autour de cette frontière entre traitement du signal et science des réseaux que s'articule cette thèse, comme l'illustrent ses deux principales contributions. D'abord, une version multiéchelle de détection de communautés dans un réseau est introduite, basée sur la définition récente des ondelettes sur graphe. Puis, inspirée du concept classique de bootstrap, une méthode de rééchantillonnage de graphes est proposée à des fins d'estimation statistique. / This thesis describes new tools specifically designed for the analysis of networks such as social, transportation, neuronal, protein, communication networks... These networks, along with the rapid expansion of electronic, IT and mobile technologies are increasingly monitored and measured. Adapted tools of analysis are therefore very much in demand, which need to be universal, powerful, and precise enough to be able to extract useful information from very different possibly large networks. To this end, a large community of researchers from various disciplines have concentrated their efforts on the analysis of graphs, well define mathematical tools modeling the interconnected structure of networks. Among all the considered directions of research, graph signal processing brings a new and promising vision : a signal is no longer defined on a regular n-dimensional topology, but on a particular topology defined by the graph. To apply these new ideas on the practical problems of network analysis paves the way to an analysis firmly rooted in signal processing theory. It is precisely this frontier between signal processing and network science that we explore throughout this thesis, as shown by two of its major contributions. Firstly, a multiscale version of community detection in networks is proposed, based on the recent definition of graph wavelets. Then, a network-adapted bootstrap method is introduced, that enables statistical estimation based on carefully designed graph resampling schemes.

Dans ce travail nous présentons nos travaux réalisés sur le contrôle de la générationd’harmoniques d’ordres élevés dans les gaz. Dans un premiers temps nous montronscomment, en générant les harmoniques hors du foyer du faisceau IR, il est possiblede contrôler la phase spatiale des harmoniques dans le milieu générateur permettantd’obtenir un front d’onde divergent, collimaté ou convergent. Par cette méthode nousmontrons qu’il est possible de focaliser les harmoniques à des distances pouvant atteindresix longueur de Rayleigh après le point focal du faisceau IR. Nous avons ensuiteétudié des faisceaux harmoniques XUV présentant des distributions spatio-spectralesen champ lointain structurées. Dans cette étude nous observons l’influence d’un irisde diamètre variable positionné avant la focalisation de l’IR. Dans un troisième tempsnous étudions des méthodes de contrôle du spectre harmonique. Tout d’abord nousavons contrôlé finement la longueur d’onde centrale des harmoniques par modificationdu contenu spectral de l’IR en superposant deux impulsions IR retardées. Puis nousavons utilisé les effets collectifs de la génération d’harmoniques afin de favoriser uneharmonique spécifique ou un groupe d’harmoniques en champ lointain. Enfin, nousprésentons une méthode de caractérisation de la durée d’impulsions attosecondes dansle domaine temporel. Cette méthode, appelée ionisation par paliers, utilise l’ionisationcomme sonde pour mesurer des durée d’impulsions pouvant atteindre la centained’attoseconde. / We present our work on the control of high order harmonic generation in gases.We first show how, by generating the harmonics outside the focus of the IR beam,it is possible to control the spatial phase of the harmonics in the generating mediumallowing to obtain a divergent, collimated or convergent wavefront. With this methodwe show that it is possible to focus the harmonics up to six Rayleigh length after thefocal point of the IR beam. Then we study XUV harmonic beams presenting structuredspacio-spectral distributions in the far field. In this study, we observe the influence ofthe diameter of an iris positioned before the focusing of the IR. In a third step we studymethods for controlling the harmonic spectrum. First, we finely control the harmonicscentral wavelength by modifiying the spectral content of the IR by adding two delayedIR pulses. Then we used the collective effects of the high order harmonic generationin order to foster a specific harmonic or a group of harmonics in the far field. Finally,we present a method for characterizing the duration of attosecond pulses in the timedomain. This method, called ionization ladder, uses ionization as a probe to measurepulse duration of up to hundreds of attosecond.

Cette thèse comporte deux parties qui correspondent à deux domaines distincts : les opérateurs aléatoires et les opérateurs périodiques en dimension 1. Dans la première partie, nous prouvons une estimée de décorrélation pour un opérateur aléatoire avec désordre hors diagonal en dimension 1. En se servant de cette estimée, nous déduisons l'indépendance asymptotique des statistiques locales des valeurs propres près d'énergies distinctes positives dans le régime localisé. Finalement, nous donnons une démonstration alternative de l'estimée de décorrélation pour le modèle d'Anderson discret unidimensionnel. La deuxième partie de cette thèse est liée à un problème de résonances pour l'opérateur de Schrödinger discret en dimension 1 avec potentiel périodique tronqué [...]. / This thesis consists of two parts : te random and periodic operators in dimension 1. In this part, we prove the decorrelation estimate for a 1D lattice Hamiltonian with off-diagonal disorder. Consequently, we deduce the asymptotic independance of the local level statistics near distinct positive energies in the localized regime. Finally, we revisit a known result on the decorrelation estimate for the 1D discret Anderson model. The second part on my thesis adresses questions on resonances for a 1D Schrödinger operators with truncated periodic potential [...].

Ce travail porte sur le développement de sondes peptidiques pour le suivi de la protéolyse par spectroscopie de résonance paramagnétique électronique (RPE) et pour l'imagerie in vivo par résonance magnétique rehaussée de l’effet Overhauser (OMRI). Plus précisément, ce travail étudie pour la première fois une famille d’agents d’imagerie appelée « nitroxyde à déplacement de raies spectrales » spécifique d’activités enzymatiques. L'activité protéolytique, entraînant un décalage de 5 G dans les constantes de couplages hyperfins, permet une quantification individuelle des espèces substrat et produit par RPE et une excitation sélective par OMRI. Trois substrats ont été élaborés, montrant une spécificité enzymatique pour l’élastase du neutrophile (NE) (MeO-Suc-Ala-Ala-Pro-Val-Nitroxyde & Suc-Ala-Ala-Pro-Val-Nitroxyde), et pour la chymotrypsine et la cathepsine G (Suc-Ala-Ala-Pro-Phe-Nitroxyde). Les constantes enzymatiques ont montré de bonnes valeurs avec globalement, Km = 28 ± 25 µM et kcat = 19 ± 3 s-1. Ex vivo, l’utilisation des substrats NE en OMRI a révélé un contraste élevé dans les lavages broncho-alvéolaires de souris sous stimulus inflammatoire. Les rehaussements de signaux IRM sont en corrélation avec la sévérité de l’inflammation. L'irradiation à la fréquence RPE de 5425,6 MHz a permis d'accéder à la bio-distribution des substrats in vivo et pourrait ainsi servir d’outil diagnostic. Les perspectives à moyen terme de ce travail reposent sur le développement de l’OMRI à très faibles champs magnétiques en vue d’une application chez l’homme. / This work focuses on substrate-based probes for proteolysis monitoring by Electron Paramagnetic Resonance spectroscopy (EPR) and for in vivo imaging by Overhauser-enhanced Magnetic Resonance (OMRI). More precisely, this work investigates for the first time a family of MRI agents named “line-shifting nitroxide” specific for proteolytic activities. Proteolytic action results in a shift of 5 G in EPR hyperfine coupling constants allowing individual quantification of substrate and product species by EPR and selective excitation by OMRI. Three substrates were worked out, showing enzymatic specificity for neutrophil elastase (MeO-Suc-Ala-Ala-Pro-Val-Nitroxide & Suc-Ala-Ala-Pro-Val-Nitroxide), and for Chymotrypsin/Cathepsin G (Suc-Ala-Ala-Pro-Phe-Nitroxide). Enzymatic constants were remarkably good with globally Km = 28 ± 25 µM and kcat = 19 ± 3 s-1. Ex vivo, the use of NE substrates in OMRI revealed a high contrast in bronchoalveolar lavages of mice under inflammatory stimulus. MRI signal enhancements correlate with the severity of inflammation. Irradiation at the RPE frequency of 5425.6 MHz provided access to the bio-distribution of substrates in vivo and could thus serve as a diagnostic tool. The medium-term perspectives of this work are based on the development of OMRI with very low magnetic fields for human application

Un programme d'inversion des formes d'ondes sismiques a été développé pour estimer les propriétés d'un milieu stratifié élastique dans le domaine temps-distance. Ce programme est capable de prendre en compte des données haute~ fréquences (0-50 Hz) et des milieux finement stratifiés, ce qui en fait une méthode particulièrement adaptée à l'inversion de profils de sismique marine, y compris ceux enregistrés par des sismographes fond de mer. Le problème inverse est résolu par une tchnique de moindres carrés généralisée. Cette technique nécessite de pouvoir résoudre rapidement le problème direct et calculer efficacement la matrice des dérivées de Fréchet qui représente la sensibilité au premier ordre des champs d'ondes par rapport à de faibles modifications des paramètres élastiques du modèle. Le problème direct est résolu en utilisant une technique classique de matrices de réflexion-transmission généralisée combinée avec une intégration en nombres d'ondes discrets. Les dérivées de Fréchet sont obtenues sous forme analytique à l'aide des fonctions de Green du milieu non perturbé. Nous proposons deux approches pour calculer ces dérivées. La première consiste à les calculer directement dans le domaine temps-distance en représentant les interfaces par des arrangements réguliers de points diffractants. La deuxième approche est une nouvelle méthode de calcul basée sur une formulation analytique qui permet d'évaluer avec rapidité et précision les dérivées de Fréchet pour une perturbation des paramètres élastiques d'une couche plane d'extension infinie. La méthode d'inversion proprement dite utilise une technique de gradients conjugués dans le domaine temps-distance, en intégrant toutes les techniques développées précédemment. La méthode est illustrée par des exemples d'inversion de données synthétiques réalistes, mais aussi par des enregistrements réels de type OBS de la campagne Malis en Mer Ligure. La robustesse de la méthode a été étudiée en imposant aux données ou au milieu de propagation certaines erreurs violant les hypothèses de base de l'algorithme. La méthode permet par ailleurs de considérer un grand nombre de géométries source-récepteur et peut s'appliquer en particulier à des enregistrements de profils sismiques verticaux, ainsi qu'à des modèles présentant une forte variabilité des propriétés élastiques suivant la profondeur.