Dans ce travail, on s'intéresse aux méthodes numériques d'ordre élevé pour des écoulements instationnaires autour de géométries complexes. On commence par analyser l'approche hybride pour la méthode industrielle des Volumes Finis à l'ordre faible. Cela consiste à calculer en même temps sur des maillages structurés et non structurés avec des schémas numériques dédiés. Les maillages structurés et non structurés sont ensuite couplés par un raccord non conforme. Ce dernier est analysé en détails avec une attention particulière pour des écoulements instationnaires. On montre qu'un traitement dédié à l'interface empêche la réflexion d'ondes parasites. De plus, l'approche hybride est validée sur plusieurs cas académiques à la fois pour les flux convectifs et pour les flux diffusifs. L'extension de cette approche hybride à l'ordre élevé est limitée par l'efficacité des schémas non structurés d'ordre élevé en terme de temps de calcul. C'est pourquoi une nouvelle approche est explorée : la méthode des différences spectrales. Un nouveau cadre est spécialement développé pour réaliser l'analyse spectrale des méthodes spectrales discontinues. La méthode des différences spectrales semble être une alternative viable en terme de temps de calcul et de nombre de points par longueur d'onde nécessaires à une application donnée pour capturer la physique de l'écoulement. / This work deals with high-order numerical methods for unsteady flows around complex geometries. In order to cope with the low-order industrial Finite Volume Method, the proposed technique consists in computing on structured and unstructured zones with their associated schemes: this is called a hybrid approach. Structured and unstructured meshes are then coupled by a nonconforming grid interface. The latter is analyzed in details with special focus on unsteady flows. It is shown that a dedicated treatment at the interface avoids the reflection of spurious waves. Moreover, this hybrid approach is validated on several academic test cases for both convective and diffusive fluxes. The extension of this hybrid approach to high-order schemes is limited by the efficiency of unstructured high-order schemes in terms of computational time. This is why a new approach is explored: The Spectral Difference Method. A new framework is especially developed to perform the spectral analysis of Spectral Discontinuous Methods. The Spectral Difference Method seems to be a viable alternative in terms of computational time and number of points per wavelength needed for a given application to capture the flow physics.

Ce mémoire est constitué de deux parties relativement indépendantes, dont la première partie porte sur les méthodes de mesure de température par méthodes Multi-Spectrales (pyrométrie optique passive), et la seconde sur la Caractérisation Thermique à haute température par transformations intégrales de matériaux orthotropes. Dans chacune de ces deux parties, les méthodes/modèles développés ont été traités du point de vue théorique, numérique, et expérimental. Dans la partie multi-spectrale, une méthode de mesure de température permettant de prendre en compte les variations spectrales de la chaine de mesure globale (incluant l’émissivité) a été présentée. De plus, une méthode de détermination des longueurs d’ondes optimales au sens de la minimisation de l’écart-type sur la température, a été développée. Enfin, il a également été montré que les longueurs d’ondes optimales pour les mesures mono-spectrales et bi-spectrales pouvaient être déterminées à l’aide de lois analogues à la loi de déplacement de Wien. Dans la partie Caractérisation Thermique, différentes méthodes et modèles ont été développés. Les méthodes proposées effectuent l’estimation des diffusivités longitudinales et transversales sur l’ensemble des harmoniques simultanément. De plus, ces méthodes permettent de s’affranchir du couplage thermique dû à la présence d’un porte-échantillon, et/ou d’effectuer des mesures de diffusivités pseudo-locales, en injectant comme conditions aux limites les informations expérimentales obtenues par caméra infrarouge. Enfin, les notions de corrélation entre les paramètres et de durée d’exploitabilité des harmoniques ont également été abordées / This thesis consists of two relatively independent parts, the first part focuses on methods of temperature measurement using Multi-Spectral (passive optical pyrometry) methods, and the second on the Thermal Characterization by integral transforms at high temperature of orthotropic materials. In each of these two parts, methods / models developed were treated from a theoretical point of view, numerical and experimental. In the multi-spectral part, a method of temperature measurement to take into account a spectral variation of the overall measurement chain (including the emissivity) was introduced. Moreover, a method of determining the optimal wavelengths in the sense of minimizing the standard deviation of temperature, has been developed. Finally, it has also been shown that the optimal wavelengths for mono-spectral and bi-spectral measurements could be determined with similar laws to Wien's displacement law. In the Thermal Characterization part, different methods and models have been developed. The proposed methods perform the estimation of longitudinal and transverse diffusivities on all harmonics simultaneously. Furthermore, they allow overcoming the thermal coupling due to the presence of a sample holder, and / or making pseudo-local measurements of diffusivities. Finally, the concepts of correlation between parameters and duration of harmonics exploitability were also discussed.This thesis consists of two relatively independent parts, the first part focuses on methods of temperature measurement using Multi-Spectral (passive optical pyrometry) methods, and the second on the Thermal Characterization by integral transforms at high temperature of orthotropic materials. In each of these two parts, methods / models developed were treated from a theoretical point of view, numerical and experimental. In the multi-spectral part, a method of temperature measurement to take into account a spectral variation of the overall measurement chain (including the emissivity) was introduced. Moreover, a method of determining the optimal wavelengths in the sense of minimizing the standard deviation of temperature, has been developed. Finally, it has also been shown that the optimal wavelengths for mono-spectral and bi-spectral measurements could be determined with similar laws to Wien's displacement law. In the Thermal Characterization part, different methods and models have been developed. The proposed methods perform the estimation of longitudinal and transverse diffusivities on all harmonics simultaneously. Furthermore, they allow overcoming the thermal coupling due to the presence of a sample holder, and / or making pseudo-local measurements of diffusivities. Finally, the concepts of correlation between parameters and duration of harmonics exploitability were also discussed

La dissipation d'énergie turbulente est un processus clef dans le milieu interstellaire (MIS) froid, non seulement pour comprendre les voies de formation des étoiles, mais aussi en tant que source d'énergie supra-thermique et donc capable d'ouvrir de nouveaux chemins chimiques pour expliquer les abondances d'espèces soumises à des barrières endoénergétiques, telles que $\mathrm{CH}^+$ et $\mathrm{SH}^+$ qui sont observées dans le MIS. Dans ce contexte, l'intermittence spatio-temporelle du taux de dissipation d'énergie joue un rôle crucial car elle conduit à une injection d'énergie supra-thermique qui peut localement être très intense par rapport au taux moyen. Les caractéristiques détaillées de la distribution spatiale et les propriétés géométriques des lieux de dissipation intense peut fournir des indications précieuses pour les modèles chimiques.Nous étudions ici ces structures à l'aide de simulations numériques directes, avec un soin sans précédent pour résoudre les processus dissipatifs numériquement. Le nombre de Mach dans le MIS diffus peut prendre des valeurs aussi bien grandes que petites et nous encadrons les effets de la compression entre deux catégories de turbulence en déclin. Dans le cas extrême incompressible, nous réalisons des simulations pseudo-spectrales de magnétohydrodynamique visqueuse et résistive, avec un éclairage particulier sur la diffusion ambipôlaire due à la vitesse relative qui existe entre les ions et les neutres. Du côté de la compressibilité extrême, nous considérons des simulations isothermes basées sur des schémas sur grille (type Godunov) qui incluent dissipation visqueuse et résistive: nous nous intéressons ici particulièrement à la dissipation numérique.Nos simulations incompressibles montrent que la diffusion ambipôlaire conduit le champ magnétique à petite échelle dans une configuration libre de force de Lorentz. En conséquence, l'échelle caractéristique du chauffage par friction ion-neutre se déplace à plus grande échelle, aux échelles inertielles de la turbulence, bien plus grandes que la taille estimée par le raisonnement dimensionnel classique. Les structures dissipatives dans nos simulations sont des feuilles cohérentes spatiallement, chacune portant une nature dissipative bien distincte (visqueuse, ohmique ou bien ambipôlaire). Nous révélons les lois statistiques qui gouvernent leurs caractéristiques et nous calculons les exposants des fonctions de structure qui quantifient l'intermittence.Nous montrons que les simulations compressibles sont sujettes à une forte dissipation numérique: dans nos expériences, à peu près la moitié de la dissipation totale est attribuée aux termes de dissipation physique, le reste est produit par le schéma numérique. Nous avons mis au point une méthode pour estimer localement l'énergie perdue dans le schéma et nous l'utilisons pour examiner la structure en feuilles du champ de dissipation comme dans les simulations incompressibles. Par exemple, bien que nous confirmons que la dissipation physique visqueuse est dominée par les feuilles de cisaillement plutôt que par les chocs, nous ne pouvons exclure que la dissipation numérique ne renverse cet équilibre si celle-ci était dominée par les chocs.Pour finir, nous examinons l'efficacité de diagnostiques observationnels variés pour tracer les structures de forte dissipation. En particulier, nous trouvons que les incréments de centroïdes de vitesse ou des paramètres de Stokes corrèle très bien sur le plan du ciel avec certaines structures de forte dissipation. Nous calculons aussi les exposants de l'intermittence mesurés pour ces mêmes traceurs et nous trouvons qu'ils s'étendent sur une large plage de valeurs. Enfin, nous mélangeons les phases dans l'espace de Fourier associé à la boîte de simulation périodique, et nous démontrons le rôle crucial de la cohérence de phase pour produire la structure filamentaire observée dans les cartes d'incréments commecelles obtenues récemment par la collaboration Planck / Turbulent energy dissipation is a key process in the cold interstellar medium (ISM), not only on the road to star formation but also as a source of suprathermal energy able to open new chemical routes, otherwise inactive at the low gas temperature. Such routes are required, though, to explain the high abundance of species such as $\mathrm{CH}^+$ and $\mathrm{SH}^+$ observed in the ISM. In this context, the space-time intermittency of energy dissipation is particularly relevant because it drives injection of suprathermal energy in the ISM locally far above the average level. The detailed characteristics of the spatial distribution and the geometrical properties of the energy dissipation rate can provide valuable inputs to chemical models. We study them here with the aid of direct numerical simulations with unprecedented dedication to resolve the dissipation processes numerically. As the sonic Mach number in the diffuse interstellar medium can take values in a wide range, we bracket the possible physics by considering two categories of decaying turbulence models. On the incompressible extreme, we perform pseudo-spectral simulations of viscous and resistive magnetohydrodynamics, with a particular emphasis on ambipolar diffusion due the ion-neutral drift. On the compressible extreme we consider grid-based (Godunov) simulations of isothermal resisitive and viscous magnetohydrodynamics where our focus is on numerical dissipation. Our incompressible simulations show that ambipolar diffusion leads to force-free magnetic fields at small scales. As a result, the typical scale of ion-neutral friction heating is displaced to large scales in the inertial range, much greater than dimensional analysis would predict. The structures of high dissipation are spatially coherent sheets, each with a single nature of dissipation (viscous, ohmic or ambipolar). We reveal their statistical scaling laws and compute their intermittency exponents. We show that compressible simulations are subject to a lot of numerical dissipation: in our set up, less than half of the total dissipation is accounted for by the physical terms, the rest is produced by the numerical scheme. We design a method to recover locally the energy lost in the scheme and we use it to examine the sheet-like structure of the dissipation field as in our incompressible simulations. We show that numerical dissipation prevents us to assess the nature of dissipative structures. For instance, although we confirm previous results that physical dissipation in shearing sheets rapidly dominates over shocks, the balance could be reversed if numerical dissipation were shock dominated. Finally, we examine the efficiency of various observational tracers to characterize the structures of high dissipation. In particular, we find that increments of molecular line centroid velocity or of polarization Stokes parameters correlate very well on the plane of the sky with specific structures of high dissipation. We also compute the intermittency exponents measured for these tracers and find they span a broad range of possible values. At last, we mix the Fourier phases to demonstrate the crucial role of coherence in producing the filamentary structure of observable maps of increments such as recently produced by the Planck collaboration.

Dans cette thèse nous proposons de mettre en œuvre des méthodes des mathématiques appliquées et du traitement du signal pour l’étude à partir de spectres infrarouges (IR) de l’évolution des litières végétales au cours du processus de biodégradation. Nous présentons tout d’abord une nouvelle méthode de classification floue fondée sur une optimisation de type non supervisée, basée sur le facteur de covariance qui permet de classer des données IR de forme sphérique ou non sphérique afin d’identifier les méthodes de prétraitement et de choix de gammes spectrales les mieux adaptées. Nous développons des outils mathématiques et des algorithmes innovants permettant de combiner des informations spectrales moyen IR (MIR) et proche IR (MIR) afin d’identifier des marqueurs spectroscopiques discriminants de résidus lignocellulosiques en fonction de leur niveau de dégradation. Pour cela, nous proposons une méthode d'optimisation stochastique basée sur un algorithme génétique avec paramètres adaptés. Nous montrons que l’analyse conjoints des spectres MIR et NIR fusionnés par le produit extérieur permet de mieux discriminer la biomasse lignocellulosique au cours du processus de dégradation qu’un traitement séparé. Nous proposons ensuite une nouvelle approche d’optimisation non linéaire basée sur la sélection d’un vecteur qui met en évidence les poids des bandes spectrales. Enfin, nous développons une méthode de modélisation mathématique basée sur l’extension de l’algorithme AG-PLS en combinant les informations spectrales MIR et NIR par le produit extérieur (OP-AG-PLS). Cette méthode permet d’améliorer les performances de prédiction de l’état de dégradation de la biomasse. / In this thesis we propose to implement methods of applied mathematics and signal processing for the study of the evolution of plant biomass during the biodegradation process. The degradation of plant biomass is identified by FTIR spectroscopy, particularly in the MIR and NIR ranges. We proposed a new unsupervised classification method of Fuzzy C-Means based on the covariance factor to classify the IR data with spherical and not spherical form to identify the pre-treatment methods and the choice of spectral ranges that are the best adapted for our study. We have developed mathematical tools and innovative algorithms to combine these spectral information and identifying infrared spectroscopic markers that are discriminative in the lignocellulosic residues according to their level of degradation. For this, we have proposed a stochastic optimization method based on a genetic algorithm by choosing the appropriate parameters. We have shown that the joint analysis of the MIR and NIR spectra by the outer product (OP) provides better results than the separate analysis for the discrimination of the lignocellulosic biomass during the degradation process. Then, we proposed a new nonlinear optimization approach based on the built of vector which highlights the weight of spectral bands. Finally, we have developed a mathematical modelisation based on the extension of the GA-PLS algorithm combining the MIR and NIR spectral information by outer product (OP-GA-PLS) which significantly improves the prediction performance of the state of degradation of biomass.

Le plasma de quarks et de gluons (QGP) est un état de la matière observe lors de la collision d'ions lourds dans les accélérateurs tels que le LHC. Il est présent à haute température et/ou à haute densité, les quarks sont alors déconfinés : libres de se mouvoir et interagissant très peu entre eux. A basse température et basse densité, les quarks sont, au contraire, confines dans les hadrons formant la matière hadronique ordinaire. La présence d'une transition entre cette phase hadronique et le QGP a des conséquences importantes que ce soit 'a haute température (expériences RHIC et LHC) ou a haute densité (expérience CBM à FAIR, étude des étoiles compactes). Une première transition de phase est liée à la brisure de la symétrie chirale. Dans la matière hadronique, cette symétrie est brisée spontanément. Elle est restaurée en augmentant la température ou la densité. Au delà de la discussion habituelle sur la transition chirale, nous utiliserons un modèle, le modèle Polyakov Nambu Jona-Lasinio permettant de décrire une deuxième transition : la transition de deconfinement. Ceci permettra de séparer le diagramme Temperature-Densité en trois phases distinctes : la phase hadronique ou les quarks sont confines et o'u la symétrie chirale est brisée, la phase du QGP ou les quarks sont d'confines et o'u la symétrie chirale est restaurée et une phase hypothétique dite quarkyonique à basse température et haute densité ou les quarks sont encore confines mais ou la symétrie chirale est restaurée. On décrira, dans un premier temps les différentes transitions à l'aide des paramètres d'ordre suivant : le condensat de quark pour la transition chirale et la boucle de Polyakov pour le déconfinement. On verra ensuite comment l'évolution des fonctions spectrales des mésons sigma et pi peut nous renseigner sur le diagramme de phase. Le critère de transition chirale sera alors la différence entre les masses de ces mésons, la masse étant prise comme étant le maximum de la fonction spectrale. Le critère de transition de deconfinement sera, quant à lui, l'écart-type de la fonction spectrale. Enfin, nous verrons comment intégrer les mésons vecteurs au modèle, en particulier le méson rho, qui pourra jouer le rôle de sonde du plasma, ses propriétés étant modifiées suivant le milieu dans lequel il est émis / The quark and gluon plasma (QGP) is a state of matter observed in the collision of heavy ions in accelerators such as the LHC. It is formed at high temperature and / or high density, quarks are then deconfined : free to move and interacting very little with each other. At low temperature and low density, the quarks are, however, confined within hadrons forming the ordinary hadronic matter. The presence of the phase transition between hadronic matter and the QGP has observable consequences whatsoever at high temperature (RHIC and LHC experiments) or high density (FAIR experience, study of compact stars). A first phase transition is linked to the chiral symmetry breaking. In hadronic matter, this symmetry is spontaneously broken. It is restored by increasing the temperature or the density. Beyond the usual discussion on the chiral transition, we use a model called Polyakov Nambu Jona-Lasinio for describing a second transition, the deconfinement transition. This allows to separate the temperature-density diagram in three distinct phases : the hadronic phase where quarks are confined and where chiral symmetry is broken, the phase of the QGP where quarks are deconfined and chiral symmetry is restored and a hypothetical phase called quarkyonic at low temperature and high density in which quarks are confined but where chiral symmetry is still restored. We will describe, at first, the various transitions using the following order parameters : the quark condensate for the chiral transition and the Polyakov loop for the deconfinement one. Then we will see how the evolution of the spectral functions of sigma and pi mesons can provide information on the phase diagram. The chiral transition criterion will be the difference between the masses of these mesons, the mass being taken as the maximum of the spectral function. And the criterion for the deconfinement transition will be the standard deviation (also called variance) of the spectral function. Finally, we discuss how the vector mesons fit in the model, especially the meson, which can act as a probe of plasma properties which are modified by the environment from which it is issued

La télédétection des végétaux, technique qui se base sur les signatures spectrales des plantes, s’avère être un outil formidable pour réaliser des inventaires de biodiversité végétale : il est maintenant possible d’identifier les plantes, de cartographier les traits fonctionnels des végétaux ou d'étudier l’impact des activités humaines à grande échelle. Cependant, il faut approfondir les connaissances sur les patrons de variation spectrale causés par les facteurs environnementaux et la phénologie. En effet, la variation spatiale et temporelle des spectres foliaires est source d’incertitude et d’erreurs lors de l’application des modèles utilisés en télédétection des végétaux. Dans le cadre de mon projet de recherche, j’évalue l’effet de l’environnement et de la phénologie sur les propriétés spectrales de neuf espèces d'arbres décidus de l’est de l'Amérique du Nord. J’ai mesuré les signatures spectrales foliaires de ces arbres dans des sites contrastés entre le 6 juin et le 8 octobre 2018 à l’aide d’un spectroradiomètre de terrain et d’une sphère d’intégration. J’ai également mesuré seize traits fonctionnels structuraux et chimiques des plantes échantillonnées. Les résultats de mon projet démontrent que les conditions environnementales n’ont pas toujours d’effet significatif sur la variation spectrale intraspécifique; lorsque c’est le cas, les sites d’échantillonnage expliquent entre 18 et 62 % de la variation intraspécifique. La phénologie quant à elle a toujours un effet significatif sur les spectres foliaires et explique entre 30 et 51 % de la variation spectrale intraspécifique. Toutes les régions spectrales sont affectées par la variation environnementale et phénologique et tous les traits structuraux et chimiques foliaires mesurés sont liés à la variation spectrale. Bien que les conditions environnementales et la phénologie affectent les spectres foliaires, cela n’empêche pas de différencier les espèces, même celles étroitement liées phylogénétiquement, à travers les sites d’étude et le temps (précision d’identification > 92 %). Il n’est pas toujours possible d’inférer les sites ou le moment d’échantillonnage de la plante échantillonnée à l’aide de sa signature spectrale; néanmoins, la variation environnementale et phénologique des spectres foliaires est suffisante pour empêcher la transférabilité de certains modèles de classification d’espèces à des contextes dissemblables de ceux qui ont servi à les construire. En effet, un modèle n’est applicable qu’à des données spectrales de variance moindre ou similaire aux données à partir desquelles le modèle a été construit. Ainsi, mon projet précise les limites d’application des modèles utilisés en télédétection des végétaux pour les milieux tempérés et forestiers peu diversifiés. Mes résultats indiquent que la variation interspécifique est supérieure à la variation intraspécifique et qu’il est donc possible de différencier les espèces malgré l’effet de l’environnement et de la phénologie sur les spectres foliaires d’arbres des forêts tempérées, démontrant le potentiel de la télédétection des végétaux pour la réalisation d’inventaires de biodiversité végétale à grande échelle. / Remote sensing of plants emerges as a formidable tool to realize biodiversity assessments : it is now possible to identify plants, map their functional traits, and monitor human activities' impacts on the vegetation at large scales and almost continuously. However, we must develop knowledge about the spectral variation patterns caused by the environment and phenology to take full advantage of remote sensing products. Indeed, the environmental and phenological variation of foliar spectra leads to uncertainty and error in remote sensing models and applications. In my project, I assess the effects of the environment and phenology on the spectral properties of nine broadleaf tree species from temperate forests of North America. I measured these species' leaf spectra across contrasting sites between the 6th of June to the 8th of October 2018 using a field spectroradiometer and an integrating sphere. I also measured sixteen structural and chemical leaf functional traits on the sampled plants. My results show that the environmental conditions do not always significantly affect the intraspecific spectral variation; when it does, the sampling sites explain between 18 and 58 % of this variation. As for phenology, it always has a significant impact on leaf spectra and explains between 30 and 51 % of the intraspecific spectral variation. Every spectral region is affected by environmental and phenological variation, and all structural and chemical traits measured are linked to the spectral variation. Although the environmental conditions and phenology affect leaf spectra, it does not hinder our ability to differentiate tree species, even those closely related, across sites and time (identification accuracy > 92 %). Besides, it is not always possible to infer a plant's sampling site or date from its spectra. Nevertheless, foliar spectra's environmental and phenological variation is sufficient to limit classification models' transferability. My results show that a model applies only to spectral data of lesser or comparable variance to the data used to train the model. Therefore, my project helps define the application limits of models used in plant remote sensing in temperate and low diversity forest systems. It also demonstrates that interspecific spectral variation is greater than intraspecific spectral variation, and thus we can discriminate species despite the effects of the environment and phenology on the leaf spectra of temperate forest trees, validating the potential of vegetation remote sensing to conduct biodiversity assessments at spatial and temporal scales previously unattainable.

Toute perturbation dans les systèmes linéaires peut gravement dégrader la performance des méthodes itératives lorsque les directions conjuguées sont constituées. Ce problème peut être partiellement résolu par les méthodes du gradient à retards, qui ne garantissent pas la descente de la fonction quadratique, mais peuvent améliorer la convergence par rapport aux méthodes traditionnelles. Les travaux ultérieurs se sont concentrés sur les méthodes du gradient alternées avec deux ou plusieurs types de pas afin d'interrompre le zigzag. Des papiers récents ont suggéré que la révélation d'information de second ordre avec des pas à retards pourrait réduire de manière asymptotique les espaces de recherche dans des dimensions de plus en plus petites. Ceci a conduit aux méthodes du gradient avec alignement dans lesquelles l'étape essentielle et l'étape auxiliaire sont effectuées en alternance. Des expériences numériques ont démontré leur efficacité. Cette thèse considère d'abord des méthodes du gradient efficaces pour résoudre les systèmes linéaires symétriques définis positifs. Nous commençons par étudier une méthode alternée avec la propriété de terminaison finie à deux dimensions. Ensuite, nous déduisons davantage de propriétés spectrales pour les méthodes du gradient traditionnelles. Ces propriétés nous permettent d’élargir la famille de méthodes du gradient avec alignement et d’établir la convergence de nouvelles méthodes. Nous traitons également les itérations de gradient comme un processus peu coûteux intégré aux méthodes de splitting. En particulier, nous abordons le problème de l’estimation de paramètre et suggérons d’utiliser les méthodes du gradient rapide comme solveurs internes à faible précision. Dans le cas parallèle, nous nous concentrons sur les formulations avec retards pour lesquelles il est possible de réduire les coûts de communication. Nous présentons également de nouvelles propriétés et méthodes pour les itérations de gradient s-dimensionnelles. En résumé, cette thèse s'intéresse aux trois sujets interreliés dans lesquelles les itérations de gradient peuvent être utilisées en tant que solveurs efficaces, qu’outils intégrés pour les méthodes de splitting et que solveurs parallèles pour réduire la communication. Des exemples numériques sont présentés à la fin de chaque sujet pour appuyer nos résultats théoriques. / Any perturbation in linear systems may severely degrade the performance of iterative methods when conjugate directions are constructed. This issue can be partially remedied by lagged gradient methods, which does not guarantee descent in the quadratic function but can improve the convergence compared with traditional gradient methods. Later work focused on alternate gradient methods with two or more steplengths in order to break the zigzag pattern. Recent papers suggested that revealing of second-order information along with lagged steps could reduce asymptotically the search spaces in smaller and smaller dimensions. This led to gradient methods with alignment in which essential and auxiliary steps are conducted alternately. Numerical experiments have demonstrated their effectiveness. This dissertation first considers efficient gradient methods for solving symmetric positive definite linear systems. We begin by studying an alternate method with two-dimensional finite termination property. Then we derive more spectral properties for traditional steplengths. These properties allow us to expand the family of gradient methods with alignment and establish the convergence of new methods. We also treat gradient iterations as an inexpensive process embedded in splitting methods. In particular we address the parameter estimation problem and suggest to use fast gradient methods as low-precision inner solvers. For the parallel case we focus on the lagged formulations for which it is possible to reduce communication costs. We also present some new properties and methods for s-dimensional gradient iterations. To sum up, this dissertation is concerned with three inter-related topics in which gradient iterations can be employed as efficient solvers, as embedded tools for splitting methods and as parallel solvers for reducing communication. Numerical examples are presented at the end of each topic to support our theoretical findings.

Ces travaux s'articulent autour du calcul des solutions périodiques dans les systèmes dynamiques non linéaires, au moyen de méthodes numériques de continuation. La recherche de solutions périodiques se traduit par un problème avec conditions aux limites périodiques, pour lequel nous avons implémenté deux méthodes d'approximation : - Une méthode spectrale dans le domaine fréquentiel : l'équilibrage harmonique d'ordre élevé, qui repose sur une formulation quadratique des équations. Nous proposons en outre une formulation originale permettant d'étendre cette méthode aux cas de non-linéarités non rationnelles. - Une méthode pseudo-spectrale par éléments dans le domaine temporel : la collocation à l'aide fonctions polynômiales par morceaux. Ces méthodes transforment le problème continu en un système d'équations algébriques non linéaires, dont les solutions sont calculées par continuation à l'aide de la méthode asymptotique numérique. L'ensemble de ces outils, intégrés au code de calcul MANLAB et complétés d'une analyse linéaire de stabilité, sont alors utilisés pour l'étude des régimes périodiques d'une classe particulière de systèmes dynamiques non linéaires : les instruments de musique auto-oscillants. Un modèle physique non-régulier de clarinette est étudié en détail : à partir de la branche de solutions statiques et ses bifurcations, on calcule les différentes branches de solutions périodiques, ainsi que leur stabilité et leurs bifurcations. Ce modèle est ensuite adapté au cas du saxophone, pour lequel on intègre une caractérisation acoustique expérimentale, afin de mieux tenir compte de la géométrie complexe de l'instrument. Enfin, nous étudions un modèle physique simplifié de violon, avec une non-régularité liée frottement de Coulomb. Cette dernière application illustre ainsi la polyvalence des outils développés face aux différents types de non-régularité.

Cette thèse est dédiée à l'étude d'opérateurs de composition pondérés sur plusieurs espaces fonctionnels sous fond du problème du sous-espace invariant. Cet important problème ouvert pose la question de l'existence pour tout opérateur sur un espace de Hilbert, complexe, séparable de dimension infinie, d'un sous-espace fermé, non-trivial et invariant par cet opérateur. La première partie est consacrée à l'étude spectrale et à la caractérisation des vecteurs cycliques d'un opérateur de composition à poids particulier sur L^2([0,1]^d) : l'opérateur de type Bishop, introduit comme possible contre-exemple au problème du sous-espace invariant. Les seconde, troisième et quatrième parties abordent ce problème sous un autre aspect : celui de l'universalité d'un opérateur. Ces opérateurs universels possèdent la propriété d'universalité : la description complète des sous-espaces invariants d'un opérateur universel permettrait de répondre au problème du sous-espace invariant. Déterminer l'universalité d'un opérateur repose sur l'établissement de propriétés spectrales fines de l’opérateur considéré (théorème de Caradus). Dans ce but, nous établissons des propriétés spectrales ad-hoc de classes d’opérateurs de composition à poids sur L^2([0,1]), les espaces de Sobolev d’ordre n, sur les espaces de Hardy du disque unité et du demi-plan supérieur, permettant de déduire des résultats d’universalité. Nous obtenons aussi une généralisation du critère d’universalité. Dans la dernière partie, nous donnons une caractérisation des opérateurs de composition rsid16415432 inversibles et une caractérisation partielle des opérateurs de composition isométriques sur les espaces de Hardy de l’anneau / In this thesis, we study classes of weighted composition operators on several functional spaces in the background of the invariant subspace problem. This important open problem asks the question of the existence for every operator, defined on a complex and separable infinite dimensional Hilbert space, of a non trivial closed subspace invariant under the operator. The first part is dedicated to the establishment of the spectrum and the characterization of cyclic vectors of a special weighted composition operator defined on L^2([0,1]^d) : the Bishop type operator, introduced as possible counter-example of the invariant subspace problem. The second, third and fourth part approach the problem from the point of view of universal operators. More precisely, universal operators have the universal property in the sense of the complete description of all the invariant subspaces of a universal operator could solve the invariant subspace problem. A sufficient condition for an operator to be universal (Caradus’theorem) is given in terms of spectral properties. To this aim, we establish ad-hoc spectral properties of a class of weighted composition operators on L^2([0,1]) and Sobolev spaces of order n, of composition operator in the Hardy space of the unit disc and of the upper half-plane, which lead us to deduce universality results. We also obtain a generalization of the universality criteria mentioned above. In the last part, we give a characterization of invertible composition operators and a partial characterization of composition operators on the Hardy space of the annulus

La dynamique sédimentaire estuarienne joue un rôle très important pour la qualité de l'eau, les écosystèmes et la navigation. Les estuaires macrotidaux comme la Gironde se caractérisent par la formation de régions très chargées en matière en suspension (MES), appelées zones de turbidité maximale (ZTM), qui influencent le transport et le dépôt des sédiments fins, l'envasement des chenaux, la consommation d'oxygène dissous et le devenir des polluants. L'objectif de ce travail est de comprendre la dynamique hydro-sédimentaire, particulièrement de la ZTM, dans la section fluviale, encore peu étudié, de l'estuaire de la Gironde en lien avec les facteurs de forçage environnementaux et les perturbations du système (changements hydrologiques et morphologiques naturels et anthropiques). La méthodologie de ce travail est basée sur l'analyse de 10 années de données continues de turbidité enregistrées par le réseau de surveillance MAGEST. L'exploitation de telles séries de données, assez novatrice dans les estuaires, a notamment impliqué le développement d'une méthode d'analyse basée sur la combinaison de plusieurs méthodes spectrales. Cette approche est complétée par l'analyse des profils de turbidité et de vitesse de courant lors de cycles de marée, l'analyse de séries temporelles historiques de marée et l'exploitation d'un modèle semi-analytique 2DV. La dynamique sédimentaire de l'estuaire fluvial est d'abord détaillée à toutes les échelles de temps représentatives. A l'échelle de temps intratidale, la distribution verticale des MES et des courants, en deux points d'une même section transversale, a permis de détailler les mécanismes de transport sédimentaire. Les flux particulaires résiduels (totaux, advection, pompage tidal) ainsi estimés pour plusieurs conditions hydrologiques, démontrent le contrôle du pompage tidal sur les flux de MES lors de l'étiage. A l'échelle de temps subtidale, la réponse de la ZTM aux fluctuations hydrologiques (crues, périodes d'augmentation ou diminution continue du débit, variabilité inter-anuelle) est analysée. Ceci a permis de définir plusieurs indicateurs hydrologiques des caractéristiques de la ZTM, qui suggèrent l'intensification de la ZTM au cours des dernières décennies en lien avec la diminution des débit. La contribution relative des facteurs de forçage à la variabilité de la turbidité a été quantifiée pour différentes régions estuariennes et échelles de temps (saisonnière et plurianuelle). L'application de la méthodologique développée à l'estuaire de la Loire, qui dispose de séries de données similaires (réseau SYVEL), a permis de généraliser ces résultats. Enfin, l'effet des changements pluri-décennaux hydrologiques et morphologiques sur la propagation de la marée et la dynamique sédimentaire est détaillé dans la Garonne tidale. Il ressort une amplification du marnage et de la asymétrie de la marée au cours des six dernières décennies, principalement liée aux changements morphologiques naturels dans la Gironde en aval, les extractions de granulat et le changement de régime hydrologique. L'implémentation d'un modèle semi-analytique a permis de vérifier ces résultats et d'analyser leurs implications sur les concentrations de MES et la limite amont de la ZTM. / Estuarine suspended sediment dynamics play an important role in water quality, ecosystems and navigation. The formation of regions of high suspended sediments (SS) concentrations, called turbidity maximum zones (TMZ), is a characteristic feature of macrotidal estuaries, such as the Gironde. The TMZ influences the transport and deposition of fine sediments, channel siltation, oxygen conditions and the particulate transport of pollutants. This work aims to understand the hydro-sedimentary dynamics of the fluvial Gironde estuary, still poorly studied, in relation with environmental forcings and system perturbations (natural and anthropic hydrological and morphological changes). The methodology of this work is based on the analysis of the 10-years continuous time series of turbidity recorded by the MAGEST monitoring network. The exploitation of such time series, quite innovative in estuaries, required the development of an analysis method based on the combination of spectral techniques. This approach is completed by the analysis of turbidity and current velocity profiles over tidal cycles, the analysis of historical tide time series, and the exploitation of a 2DV semi-analytical model. First, SS dynamics of the fluvial Gironde is detailed at all representative time scales. At the intratidal time scale, the mechanisms of SS transport were described from the vertical depth of SSC and current velocities at two points of the same section. Residual fluxes (total, advective and tidal pumping), estimated for different hydrological conditions, demonstrated the control of tidal pumping on SS fluxes during periods of low river flow. At the subtidal time scale, the TMZ response to hydrological fluctuations (floods, periods of continuous river flow increase and decrease, interannual changes) was analyzed. Hydrological indicators of the TMZ features were thus defined, which suggest the TMZ intensification over the last decades in relation to the river flow decrease. The relative contributions of environmental forcings to the turbidity variability were quantified for different estuarine regions and time scales (seasonal and multiannual). The application of the same methodology to the Loire estuary, which counts on equivalent time series (SYVEL network), allowed the generalization of these results. Finally, the impact of pluri-decades hydrological and morphological changes on tidal propagation and suspended sediments dynamics is detailed in the tidal Garonne. Both tidal range and asymmetry appear to be amplified over the last six decades, mainly due to natural changes of the down Gironde, gravel extraction in the tidal Garonne and hydrological regime shifts. The implementation of an idealized model allowed verifying such results and analyzing their implications for SS concentrations and the upper TMZ limit.