Les biopuces connaissent un grand essor depuis quelques années avec des applications possibles pour l’ADN, les protéines et les oligosaccharides. Une puce à oligosaccharides présente des difficultés par rapport à une puce à ADN notamment par les contraintes en température et il existe moins de travaux dans ce domaine. Ce travail est donc consacré à l’étude d’une puce à oligosaccharide, par synthèse supportée et par masquage avec un film de polymère. Le procédé de fabrications est particulièrement détaillé.Nous étudions tout d’abord expérimentalement la formation d’un film de polymère obtenu par évaporation d’une goutte de solution polymérique sur une surface structurée chimiquement(zone de mouillabilité différente) en suivant son évolution transitoire. Nous montrons que ce type de surface hétérogène est particulièrement adapté pour la fabrication de biopuces.D’autre part, nous réalisons un modèle numérique de l’évaporation d’une goutte de solution polymérique sur une surface chauffée à partir de la méthode de la lubrification et d’un modèle de « hauteur de résine ». Les résultats expérimentaux et de simulation numérique sont comparés et montrent un bon accord qualitatif sur la forme des films de polymères résultant de l’évaporation.Dans ce travail, la synthèse supportée de biopuces à oligosaccharide est menée à bien en utilisant des polymères et des surfaces judicieusement choisies. En particulier, la technique de masquage par film de polymère se révèle être très bien adaptée pour protéger les oligomères à la fois à hautes et à très basses températures. / Biochips are experiencing recently a great success with possible applications for DNA,proteins and oligosaccharides. An oligosaccharide chip presents difficulties compared to aDNA chip because of the many temperature constraints and less work has been performed inthis area. This work is devoted to the study of a oligosaccharide chip fabricated par supportedsynthesis and protected with a polymer film. The manufacturing process is particularlydetailed.We first examine experimentally the formation of a polymer film obtained by evaporation of adrop of polymer solution on a chemically structured surface (zone of different wettability) byfollowing its transient evolution. We show that this type of heterogeneous surface isparticularly suitable for manufacturing biochips. On the other hand, we propose a numericalmodel of the evaporation of a drop of polymer solution on a heated surface using thelubrication method and a “height of resin”. The experimental results and numericalsimulations are compared and show good qualitative agreement on the shape of the polymerfilms obtained after evaporation.In this work, the supported synthesis of oligosaccharide microarrays was carried out usingpolymers and surfaces which have been carefully chosen in preliminary testing. In particular,the masking technique using polymer film turns out to be highly suitable for protectingoligomers at both high and very low temperatures.

Nous considérons la fonction zêta d’Epstein des réseaux euclidiens pour étudier le problème des minima de la hauteur du tore plat associé à un réseau. La hauteur est définie comme la dérivée au point s = 0 de la fonction zêta spectrale du tore, fonction qui coïncide, à un facteur près, avec la fonction zêta d’Epstein du réseau dual du réseau donné. Nous donnons dans cette dissertation une condition suffisante pour qu’un réseau donné soit un point critique de la hauteur. En particulier, en utilisant la théorie des designs sphériques, nous montrons qu’un réseau qui a des 2-designs sphériques sur toutes ses couches est un point critique de la hauteur. Nous donnons un algorithme pour tester si un réseau donné satisfait cette condition de 2-designs, et nous donnons des tables de résultats en dimension jusqu’à 7. Ensuite, nous montrons qu’un réseau qui réalise un minimum local de la hauteur est nécessairement irréductible. Enfin, nous nous intéressons à certains tores définis sur les corps de nombres quadratiques imaginaires, et nous prouvons une formule qui donne leur hauteur comme limite d’une suite de hauteurs de tores complexes discrets. / In this thesis we consider the Epstein zeta function of Euclidean lattices, in order to study the problem of the minima of the height of the flat torus associated to a lattice. The height is defined as the first derivative at the point s = 0 of the spectral zeta function of the torus ; this function coincides, up to a factor, with the Epstein zeta function of the dual lattice of the given lattice. We describe a sufficient condition for a given lattice to be a stationary point of the height. In particular, by means of the theory of spherical designs, we show that a lattice which has a spherical 2-design on every shell is a stationary point of the height. We give an algorithm to check whether a given lattice satisfies this 2-design condition or not, and we give some tables of results in dimension up to 7. Then, we show that a lattice which realises a local minimum of the height is necessarily irreducible. Finally, we deal with some tori defined over the imaginary quadratic number fields, and we show a formula which gives their height as a limit of a sequence of heights of discrete complex tori.

Dans cette thèse, on s'intéresse à la construction et à la déformation de structures CR-sphériques sur des variétés de dimension 3. Pour le faire, on étudie en détail l'espace hyperbolique complexe, son groupe d'isométries et des objets géométriques liés à cet espace. On montre un théorème de chirurgie qui permet de construire des structures CR-sphériques sur des chirurgies de Dehn d'une variété à pointe portant une structure CR-sphérique : il s'applique aux structures de Deraux-Falbel sur le complémentaire du noeud de huit et à celles de Schwartz et de Parker-Will sur le complémentaire de l'entrelacs de Whitehead. On définit aussi les variétés de caractères de groupes de type fini pour les formes réelles de SL(n,C) comme des sous-ensembles de la variété des caractères SL(n,C) fixes par des involutions anti-holomorphes. Ces variétés de caractères, dont on étudie en détail l'exemple du groupe Z/3Z*Z/3Z, fournissent des espaces de déformation pour des représentations d'holonomie de structures CR-sphériques. À l'aide de ces espaces de déformations, et des outils liés aux sphères visuelles dans CP^2, on construit une déformation explicite du domaine de Ford construit par Parker et Will et qui donne une uniformisation CR-sphérique sur le complémentaire de l'entrelacs de Whitehead. Cette déformation fournit une infinité d'uniformisations CR-sphériques sur une chirurgie de Dehn particulière de cette variété, et des uniformisations CR-sphériques sur une infinité de chirurgies de Dehn sur le complémentaire de l'entrelacs de Whitehead. / In this thesis, we study the construction and deformation of spherical-CR structures on three dimensional manifolds. In order to do it, we give a detailed description of the complex hyperbolic plane, its group of isometries and some geometric objects attached to this space such as bisectors and extors. We show a surgery theorem which allows to construct spherical-CR on Dehn surgeries of a cusped spherical-CR manifold : this theorem can be applied for the Deraux-Falbel structure on the figure eight knot complement and for Schwartz's and Parker-Will structures on the Whitehead link complement. We also define the character varieties for a real form of SL(n,C) for finitely generated groups as some subsets of the SL(n,C)-character variety invariant under an anti-holomorphic involution. We study in detail the example of the group Z/3Z*Z/3Z. These character varieties give deformation spaces for the holonomy representations of spherical-CR structures. With these deformation spaces and tools related to the visual spheres of a point in CP^2, we construct an explicit deformation of the Ford domain constructed by Parker and Will, which gives a spherical-CR uniformisation of the Whitehead link complement. This deformation provides infinitely many spherical-CR uniformisations of a particular Dehn surgery of the manifold, and spherical-CR unifomisations for infinitely many Dehn surgeries of the Whitehead link complement.

La représentation des variations spatio-temporelles des fonctions de covariance d'erreur d'ébauche reste un problème majeur dans les algorithmes d'assimilation. Dans cette thèse le diagnostic des variations géographiques des corrélations locales est introduit via le diagnostic de la portée locale. L'estimation de cette portée ainsi que les propriétés de l'estimation sont étudiés en détail. Ce travail utilise des ondelettes sphériques, suivant la formulation introduite par Mike Fisher (ECMWF), pour modéliser les fonctions de corrélation locale "du jour". Il est montré que cette formulation moyenne spatialement les corrélations locales, permettant de réduire le bruit d'échantillonnage. D'autre part, cette formulation ondelette fournit une estimation robuste même pour un petit ensemble. Elle est aussi capable de capturer la dynamique spatio-temporelle des corrélations, ceci est illustré à l'aide de la dynamique des portées locales du jour.

L'objet de ce travail est de prouver des théorèmes de géométrie hyperbolique en utilisant des méthodes développées par Euler, Schubert et Steiner en géométrie sphérique. On donne des analogues hyperboliques de certaines formules trigonométriques en utilisant la méthode des variations et une formule pour l'aire d'un triangle. Euler utilisa cette idée en géométrie sphérique.On résout ensuite le problème de Lexell en géométrie hyperbolique. Cette partie est basée sur un travail en collaboration avec Weixu Su. En utilisant l'analogue hyperbolique des identités de Cagnoli, on prouve deux résultats classiques en géométrie hyperbolique. Ensuite, on donne les solutions aux problèmes de Schubert (en collaboration avec Vincent Alberge) et de Steiner. En suivant les idées de Norbert A'Campo, on donne l'ébauche de la preuve de la formule de Schlafli en utilisant la géométrie intégrale. Cette recherche peut être généralisée partiellement au cas de la dimension 3. / Our aim is to prove sorne theorems in hyperbolic geometry based on the methods of Euler, Schubert and Steiner in spherical geometry. We give the hyperbolic analogues of sorne trigonometrie formulae by method of variations and an a rea formula in terms of sides of triangles, both due to Euler in spherical case. We solve Lexell's problem. This is a joint work with Weixu Su. We give a shorter formula than Euler's a rea formula. Using hyperbolic analogues of Cagnoli's identities, we prove two classical results in hyperbolic geometry. Further, we give solutions of Schubert's and Steiner's problems. The study of Schubert's problem is a joint work with Vincent Alberge. Finally, following ideas of Norbert A' Campo, we give the sketch of the proof of Schlafli formula using integral geometry. The mentioned theorems can be generalized to the case of dimension 3 partially by means of the techniques used developed in this the sis.

L’objectif de cette thèse porte sur le développement de nouveaux moyens de caractérisation mécanique de matériaux poreux inorganiques. La technique de microindentation instrumentée avec indenteur sphérique a été utilisée pour déterminer les propriétés mécaniques du plâtre pris, utilisé comme matériau modèle, à deux porosités différentes (30 et 60%vol). Les méthodes analytiques, développées initialement en nanoindentation, ont permis d’extraire la dureté et le module d’élasticité des deux matériaux, ainsi que les courbes contrainte-déformation d’indentation. Une méthodologie d’essai a été notamment détaillée afin de pouvoir appliquer cet essai d’indentation sphérique à l’étude de céramiques à forte porosité. Une approche numérique a permis de compléter les méthodes analytiques et d’identifier une loi de comportement élastoplastique pour le matériau modèle. Un modèle éléments finis 2D-axisymétrique a ainsi été développé pour simuler les essais d’indentation sphérique. Un module d’indentification inverse, MIC2M, a ensuite été utilisé pour identifier les paramètres associés au critère de Drücker-Prager (cohésion, frottement et dilatance) pour minimiser l’erreur entre la courbe expérimentale et numérique. La simulation de l’indentation Vickers, ainsi que des essais de compressions uniaxiaux et œdométriques ont permis de valider les paramètres matériaux identifiés par indentation sphérique. L’utilisation des techniques de tomographie aux rayons X et de microscopie électronique à balayage (MEB) a permis de mettre en évidence une densification du matériau au cours de l’indentation. Aucune fissure macroscopique fragile n’a par contre été observée, confirmant les différences de comportement mécanique entre des céramiques à fort taux de porosité et des céramiques denses. La méthodologie ainsi développée a ensuite été appliquée au cas d’une céramique biorésorbable à base de phosphate de calcium, famille de matériaux largement utilisée pour la substitution osseuse. Des cylindres de ciments brushitique ont subi un vieillissement in vitro d’une durée maximale de deux mois dans une solution de Phosphate Buffered Saline rafraichie. La méthode de microindentation a permis de suivre l’évolution des différents paramètres mécaniques au cours de la cinétique de dégradation des ciments. Les résultats ont montré une bonne corrélation entre les évolutions des propriétés mécaniques et physicochimiques des échantillons, suivies par diffraction des rayons X et MEB. Ainsi, après une dissolution initiale du ciment, la précipitation de nouvelles phases de phosphates de calcium plus stables a entraîné une augmentation des caractéristiques mécaniques en cours de vieillissement, mesurées par indentation. Cette méthode d’essai semble donc être un outil prometteur pour le suivi des propriétés d’explants biomédicaux et, plus généralement, des céramiques à fortes porosités. / The objective of this study is to develop a methodology to characterize the mechanical behaviour of porous inorganic materials. Spherical instrumented indentation tests were used to determine the mechanical properties of a model material, gypsum, with two different porosities (30 and 60% vol.). Classical analytical methods, initially developed for nano-indentation, were used to extract the hardness and the elastic modulus of both materials, as well as stress-strain indentation curves. A methodology has been detailed in order to apply spherical indentation test to study high porous ceramics. To complete this analytical analysis, a numerical approach is used to identify an elastoplastic constitutive law for the material model. A 2D axisymmetric finite element model was developed to simulate spherical indentation tests. An inverse identification module, MIC2M, was then used to identify parameters associated to Drücker-Prager criterion (cohesion, friction and dilatancy) by minimizing the error between the experimental and the simulated indentation curves. These parameters were validated through the numerical simulation of a Vickers indentation test. Uniaxial compression and oedometer tests were also carried out on cylindrical samples to estimate the accuracy of the identified parameters. The mechanisms occurring during indentation were investigated using RX tomography and SEM. A large densified zone was noted below the indented area, with extensive gypsum crystal fracture. No macroscopic brittle crack could be observed confirming the differences between the mechanical behaviour of high porous ceramics and dense ceramics. The methodology developed in this study was applied to calcium phosphate cements, widely used for bone substitution. In-vitro degradation tests were performed on cylindrical samples of cements during 2 months into a refreshed Phosphate Buffered Saline solution. The micro-indentation method was enabled to follow mechanical properties of degraded samples and was discriminant enough to monitor the degradation process and its kinetics. Results showed a good correlation between evolutions of mechanical and physico-chemical properties of the cement investigated by X-ray diffraction and SEM. Thus, after initial cement dissolution, precipitation of more stable phosphate calcium phases implied an increase of the mechanical properties during aging. This method seems to be a promising tool for monitoring biomedical explants properties and, more generally, high porous ceramics.

Notre principale contribution à l'étude du matériau gel a été la mise au point d'un dispositif original de mesure directe de la pression osmotique dans les gels. Des expériences effectuées sur des gels cylindriques d'acide polyacrylique partiellement ionisés ont montré que la pression osmotique varie linéairement avec la concentration en contre ions en dessous du seuil de condensation. Ce résultat est conforme aux théories existantes. Le comportement, sous compression oedométrique, d'empilements lâches de billes de gel gonflées dans une solution de salinité donnée est non linéaire, et la caractéristique force-déformation peut être décrite par morceaux par une loi de puissance. Celle-ci présente trois régimes : un régime de consolidation décrit par un exposant de l'ordre de 1.6, comparable à l'exposant donné par la loi de Hertz. Dans le régime consolidé, le nombre de contacts augmente avec la déformation. Le comportement est alors gouverné par un exposant de l'ordre de 2.5, plus grand que l'exposant de Hertz. Enfin, apparaît un comportement fortement non linéaire décrit par un exposant de l'ordre de 3.5 : tous les contacts sont établis et le comportement est dominé par la contribution des particules fortement déformées. Lors des cycles de compression, l'hystérésis est principalement due à la dissipation visqueuse dans les billes sans expulsion de solvant. Sous compression isotrope générée au sein de l'empilement, contraint à occuper un volume constant, par variation de la taille des particules obtenue en faisant varier la salinité de la solution, le comportement de l'empilement est encore non linéaire avec le paramètre de contrôle de l'expérience. Le comportement observé s'apparente à un régime consolidé, décrit par un exposant supérieur à celui obtenu dans le même régime en compression oedométrique.

L'apparition de la télé-échographie à la fin des années 1990 a largement contribué à l'améliorationdes capacités de prise en charge des patients. Aujourd'hui, le laboratoire PRISME bénéficie d'unsavoir faire reconnu dans la conception de systèmes de télé-échographie robotisée. L'objectif deces travaux de thèse est d'apporter une contribution scientifique et technique au projet ANR-PROSIT,qui vise à la mise en oeuvre d'un robot de télé-échographie innovant. Une étude du geste du praticienen milieu clinique a été menée afin d'en déterminer les caractéristiques cinématiques. Réalisée àl'aide du système de capture de mouvement Vicon Nexus, cette analyse a contribué à l'établissementdes spécifications du futur robot. Sa structure mécanique a fait l'objet d'une attention particulière. Unearchitecture parallèle sphérique a été sélectionnée, étudiée puis optimisée via un algorithmegénétique en fonction des critères d'espace de travail, de dextérité et de compacité. L'architectureainsi obtenue est ensuite analysée sur des aspects de collisions et d'inaccessibilité. Pour le contrôlede ce robot, l'utilisation d'une interface haptique à l'aspect proche d'une sonde d'échographie estproposée. Dotée d'un système de retour d'effort et d'une centrale inertielle fiabilisée par un filtre deKalman adaptatif, cette nouvelle interface a été testée et validée par le système Vicon Nexus.

Ce mémoire porte sur l'étude des équations d'évolution sur des variétés à coubure non nulle, plus particulièrement l'équation des ondes sur les espaces symétriques riemanniens de type non compact. Des propriétés de dispersion des solutions du problème de Cauchy homogène sont démontrées. Ces propriétés sont ensuite utilisées pour établir des estimations dites estimations de Strichartz. L'examen de ces estimées permet de déduire que le problème de Cauchy non linéaire avec des non-linéarités de type puissance est globalement bien posé pour des données initiales petites et localement bien posé pour des données arbitraires. Après un chapitre introductif dédié aux définitions, propriétés algébriques et géométriques des espaces symétriques et à quelques aspects élémentaires d'analyse harmonique sphérique sur ces espaces, un article est présenté : Wave equation on Riemannian symmetric spaces. Cet article contient nos résultats principaux. Dans le dernier chapitre nous présentons en détail deux problèmes ouverts qui prolongent nos travaux. Il s'agit respectivement d'établir le lien entre le comportement asymptotique des estimées et les orbites nilpotentes, et l'étude de l'équation des ondes pour les formes différentielles sur les espaces symétriques.

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