Cette thèse s'inscrit dans les domaines de la statistique non-asymptotique et de la théorie statistique de la sélection de modèle. Son objet est la construction de procédures d'estimation de paramètres en régression hétéroscédastique. Ce cadre reçoit un intérêt croissant depuis plusieurs années dans de nombreux champs d'application. Les résultats présentés reposent principalement sur des inégalités de concentration et sont illustrés par des applications à des données simulées.<br /><br />La première partie de cette thèse consiste dans l'étude du problème d'estimation de la moyenne et de la variance d'un vecteur gaussien à coordonnées indépendantes. Nous proposons une méthode de choix de modèle basée sur un critère de vraisemblance pénalisé. Nous validons théoriquement cette approche du point de vue non-asymptotique en prouvant des majorations de type oracle du risque de Kullback de nos estimateurs et des vitesses de convergence uniforme sur les boules de Hölder.<br /><br />Un second problème que nous abordons est l'estimation de la fonction de régression dans un cadre hétéroscédastique à dépendances connues. Nous développons des procédures de sélection de modèle tant sous des hypothèses gaussiennes que sous des conditions de moment. Des inégalités oracles non-asymptotiques sont données pour nos estimateurs ainsi que des propriétés d'adaptativité. Nous appliquons en particulier ces résultats à l'estimation d'une composante dans un modèle de régression additif.

Ce mémoire présente une approche empirique du rythme et de la rime du vers alexandrin classique. Un outil d'analyse systématique du vers, le métromètre, a été mis au point. Il transcrit le vers dans l'alphabet phonétique, le découpe selon les positions ou syllabes métriques, en respectant les règles de la versification (diérèse/synérèse, décompte du e muet et liaison) ; finalement, il attribue à chacune des positions un certain nombre de marquages ou étiquettes d'ordre exclusivement linguistique : noyau vocalique et syllabe de la position, catégorie morpho-syntaxique, situation dans le mot et présence d'une marque accentuelle sur la position. L'outil repose sur un analyseur syntaxique développé par P. Constant et un phonétiseur développé par F. Yvon. Les outils ont été adaptés aux particularités du vers. <br />Le métromètre a été utilisé pour analyser les 80 000 vers de Corneille et Racine. Il en résulte que la structure rythmique du vers est bel et bien le résultat d'un agencement spécifique des éléments de la langue (il n'y a pas « d'accent de vers »). Nous montrons que tous les marquages, qui relèvent de composantes a priori indépendantes de la langue, contribuent chacun à leur manière à définir la forme rythmique de chaque hémistiche et du vers. Les corrélations entre ces niveaux a priori indépendants semblent être constitutives du rythme. <br />Parallèlement, l'examen systématique de la rime chez Corneille et Racine a permis de montrer l'existence de régularités, non attestées dans les traités de métrique (la voyelle [e] a, par exemple, toujours besoin d'une consonne d'appui) et de proposer une définition contextuelle des concepts de rime riche, suffisante ou pauvre, lesquels varient selon le type de terminaison examiné. <br />Enfin, nous avons tenté de montrer en quoi la structure rythmique et rimique des vers pouvait contribuer à enrichir l'analyse stylistique : nous avons ainsi mis à jour des corrélations entre des univers de discours et des rythmes spécifiques.

La spectroscopie de plasma (10e4 K et 10e16 électron.cm-3) induit par laser pulsé ns (LIBS) est développée pour caractériser tout échantillon chimique ou biologique (gaz, surface homogène ou hétérogène, aérosol), de façon in situ, rapide (~10e-6 s), sensible et reproductible, à des fins de classification, voire d'identification. Le volume échantillonné optiquement est reproductible pour les plasmas dans les gaz (~1 mm3) et sur surfaces (diamètre d'impact~10e2 µm2). Cela permet d'étalonner la technique pour le dosage multiélémentaire à des seuils de l'ordre du ppm, voire du ppb, y compris pour des particules microniques. Les marqueurs spectraux des matériaux biologiques (Ca, Mg, Na, K, P et C) sont identifiés par traitement statistique selon une analyse en composantes principales permettant de classer les échantillons par nature. On vérifie comment les observables discriminantes sont détectés pour diverses formes bactériennes : pastilles compressées de bactéries lyophilisées, cultures végétatives sur boîtes de Pétri à un seuil minimal déterminé d'environ 10e3 bactéries, et aérosols suspendus. L'exploitation statistique des identifiants permet de distinguer les bactéries par rapport à des milieux nutritifs et des leurres. Dans le cas de l'analyse au vol de bactéries aérosolisées, la détection est plus complexe et aléatoire du fait des faibles teneurs élémentaires disponibles, ce qui nécessite leur concentration préalable. La LIBS, calibrée pour les gaz, surfaces et aérosols, est alors transposée en outil transportable, polyvalent et sensible ouvrant de vastes champs applicatifs : diagnostics biomédicaux, suivi en ligne de procédés industriels, contrôle qualité environnementale...

Ce travail a un double objectif : à travers les exemples est- et sud-africain, mieux comprendre l'influence du relief sur l'organisation spatiale des précipitations et spatialiser les données pluviométriques ponctuelles en fonction du relief. Ce travail tente d'appliquer à des régions tropicales et sub-tropicales une méthodologie en partie dérivée de méthodologies précédemment définies dans les régions extra-tropicales.<br />Dans un premier temps, un modèle issu d'une régression linéaire multiple, basée sur une décomposition, à différentes échelles spatiales, de l'information topographique en descripteurs, aide à mieux comprendre le lien entre précipitations et topographie. En Afrique de l'Est, les effets de versants sont très importants pour expliquer la répartition spatiale des précipitations, ainsi que l'effet sommital (sommet isolé ou crête). En Afrique du Sud, c'est principalement un gradient sud-ouest/nord-est dans les précipitations qui ressort, atténuant l'influence de la topographie. Ce gradient est toutefois moins marqué en fin de saison des pluies.<br />Dans un deuxième temps, le modèle de précipitation est amélioré par la modélisation géostatistique des erreurs du modèle statistique. Cette combinaison aboutit à un modèle multiplicatif, servant à reconstituer, pour les cartographier, des champs pluviométriques mensuels moyens, dans chacune des régions. La cartographie obtenue montre des capacités plus que satisfaisantes du modèle à reproduire la variabilité spatiale des précipitations moyennes, notamment en Afrique de l'Est.<br />Dans un troisième temps, l'évolution interannuelle de l'organisation des précipitations mensuelles en fonction du relief est étudiée. D'une année sur l'autre, une partie inégale de la distribution des précipitations est expliquée par les modèles de précipitations. Une méthodologie originale est aussi mise en place afin de déterminer s'il existe des distributions spatiales récurrentes des précipitations (des modes), liées aux mêmes descripteurs du relief. Dans cette recherche de modes récurrents dans l'organisation spatiale des précipitations ne ressortent, en Afrique de l'Est, que les mois de transition entre saison pluvieuse et saison sèche. Ces modes sont associés à des anomalies récurrentes dans la circulation atmosphérique de plus large échelle, principalement liées aux phases d'installation/retrait des moussons d'été et d'hiver.

Cette thèse se propose d'étudier les impacts des changements climatiques sur les vents de surface en France et d'en tirer des conclusions sur le potentiel éolien. Du fait de leur faible résolution spatiale, les modèles climatiques ne peuvent pas reproduire correctement la variabilité spatiale des vents de surface en France. Deux méthodes de désagrégation ont donc été développées afin de régionaliser un ensemble de scénarios climatiques: une méthode statistique basée sur une analyse en types de temps et une méthode statistico-dynamique utilisant des simulations méso-échelles à haute résolution. A l'horizon 2050, des changements significatifs mais relativement faibles apparaissent avec notamment une diminution de la vitesse du vent dans le sud et une augmentation dans le nord. L'utilisation d'autres méthodes de désagrégation permet d'étudier différentes sources d'incertitudes : il apparaît que l'essentiel de l'incertitude est dû aux modèles climatiques.

Le transport de Matières En Suspension (MES) dans les cours d'eau est le résultat des processus d'érosion des sols et de transport des particules à l'échelle du bassin versant. La dynamique des flux de MES est étudiée dans un contexte alpin, pour deux bassins versants méditerranéens (l'Asse et la Bléone), deux bassins de haute montagne (le Ferrand et la Romanche, dans le massif de l'Oisans, Alpes françaises) et un bassin complexe, l'Isère à Grenoble. <br />Les flux de MES sont calculés à partir des chroniques de débit et de concentration, reconstituées à partir des enregistrements haute fréquence de turbidité. Ces enregistrements permettent de mettre en évidence les processus hydrométéorologiques responsables des apports de MES dans le système fluvial. La variabilité temporelle des flux de MES dans les cours d'eau est mise en évidence et décrite à différentes échelles temporelles (journalière, saisonnière ou annuelle) et le régime de transport de MES des bassins versants est caractérisé à l'aide d'indicateurs statistiques traduisant la dynamique des flux de MES à l'échelle du bassin versant. <br />Un modèle conceptuel à réservoir permettant de reproduire les flux journaliers de MES est présenté. Après calage et validation du modèle sur les chroniques mesurées, il est utilisé afin de reconstituer de longues chroniques réalistes de flux de MES non mesurées, à partir de données de débit et de pluie historiques. Plusieurs scénarios valables sont établis pour chaque bassin versant.

Le présent document constitue mon mémoire d'habilitation à diriger des recherches. Il retrace mon activité scientifique de ces douze dernières années, depuis ma thèse jusqu'aux travaux réalisés en tant qu'ingénieur-chercheur du CEA Cadarache. Les deux chapitres qui structurent ce document correspondent à deux domaines de recherche relativement différents mais se référant tous les deux au traitement des incertitudes dans des problèmes d'ingénierie. Le premier chapitre établit une synthèse de mes travaux sur la propagation d'ondes hautes fréquences en milieu aléatoire. Il concerne plus spécifiquement l'étude des fluctuations statistiques des temps de trajet des ondes acoustiques en milieu aléatoire et/ou turbulent. Les nouveaux résultats obtenus concernent principalement l'introduction de l'anisotropie statistique des champs de vitesse lors de la dérivation des expressions des moments des temps en fonction de ceux du champ de vitesse des ondes. Ces travaux ont été essentiellement portés par des besoins en géophysique (exploration pétrolière et sismologie). Le second chapitre aborde le domaine de l'utilisation des techniques probabilistes pour prendre en compte les incertitudes des variables d'entrée d'un modèle numérique. Les principales applications que j'évoque dans ce chapitre relèvent du domaine de l'ingénierie nucléaire qui offre une grande variété de problématiques d'incertitude à traiter. Tout d'abord, une synthèse assez complète est réalisée sur les méthodes statistiques d'analyse de sensibilité et d'exploration globale de modèles numériques. La construction et l'exploitation d'un métamodèle (fonction mathématique peu coûteuse se substituant à un code de calcul coûteux) sont ensuite illustrées par mes travaux sur le modèle processus gaussien (krigeage). Deux thématiques complémentaires sont finalement abordées : l'estimation de quantiles élevés de réponses de codes de calcul et l'analyse de codes de calcul stochastiques. Une conclusion met en perspective ces travaux dans le contexte plus général de la simulation numérique et de l'utilisation de modèles prédictifs dans l'industrie.

Les applications des fibres Polyamide 66 (PA66) dépassent largement le seul marché textile et offrent aujourd'hui des solutions techniques dans des industries de pointe telles que le renforcement pneumatique, la sérigraphie, etc. L'impact de la microstructure sur les performances mécaniques - i.e. rigidité et ténacité - constitue un axe de recherche dans lequel s'inscrit cette étude. A travers divers filaments techniques, il s'agit d'identifier les paramètres microstructuraux pertinents pilotant le comportement mécanique en traction et d'incriminer les entités responsables de l'initiation des mécanismes d'endommagement et de rupture. Le couplage d'analyses in situ, de l'échelle microstructurale (diffraction des rayons-X, micro-spectroscopie Raman) à l'échelle mécanique traction monotone, compression transverse, relaxation, suivi des cinétiques de fissuration sub-critiques), et à l'appui l'outil numérique (simulation par éléments finis), a permis de donner un éclairage sur les micro-mécanismes de déformation et d'endommagement. Un seuil viscoplastique, attribué au glissement entre macrofibrilles, a été démontré. En outre, un gradient de propriété dans la section de la fibre a été mis en évidence et a révélé un état de contrainte résiduel comparativement plus faible dans les zones périphériques de la fibre qu'à cour. Deux approches numériques de la rupture ont été menées: tout d'abord une approche évaluant le paramètre JIC et, une seconde approche, plus locale, propose un traitement statistique de la rupture basée sur la distribution des contraintes en pointe de fissure.

Cette thèse s'inscrit dans les domaines de la statistique non-paramétrique, de la théorie statistique de l'apprentissage et des statistiques spatiales. Son objet est la compréhension et la mise en oeuvre de méthodes d'estimation et de décision pour des modèles graphiques gaussiens. Ces outils probabilistes rencontrent un succès grandissant pour la modélisation de systêmes complexes dans des domaines aussi différents que la génomique ou l'analyse spatiale. L'inflation récente de la taille des données analysées rend maintenant nécessaire la construction de procédures statistiques valables en << grande dimension >>, c'est à dire lorsque le nombre de variables est potentiellement plus grand que le nombre d'observations. Trois problèmes généraux sont considérés dans cette thèse: le test d'adéquation d'un graphe à un modèle graphique gaussien, l'estimation du graphe d'un modèle graphique gaussien et l'estimation de la covariance d'un modèle graphique gaussien, ou plus généralement d'un vecteur gaussien. Suite à cela, nous étudions l'estimation de la covariance d'un champ gaussien stationnaire sur un réseau, sous l'angle de la modélisation graphique. <br /><br />En utilisant le lien entre modèles graphiques et régression linéaire à plan d'expérience gaussien, nous développons une approche basée sur des techniques de sélection de modèles. Les procédures ainsi introduites sont analysés d'un point de vue non-asymptotique. Nous prouvons notamment des inégalités oracles et des propriétés d'adaptation au sens minimax valables en grande dimension. Les performances pratiques des méthodes statistiques sont illustrées sur des données simulées ainsi que sur des données réelles.

Les phénomènes dynamiques (grandes vitesses de sollicitations pour des temps de chargement très courts) suscitent, dans le monde de la recherche, une attention toute particulière aussi bien pour les applications industrielles (mise en forme, usinage à grande vitesse), médicales (intervention chirurgicale par choc laser) que militaires (perforation, impact). Le processus de rupture ductile se déroule en trois étapes : la nucléation, la croissance et la coalescence de vides. Le but de la thèse est de modéliser le comportement des matériaux métalliques ductiles soumis à un chargement dynamique.<br />Les conditions de sollicitations suggèrent la prise en compte d'une population de défauts dans le matériau. Après une étude préliminaire sur différentes approches d'homogénéisation établissant le lien entre le comportement macroscopique et l'évolution individuelle des vides, le schéma micro-macro de type « même condition en contrainte» est adopté. Il est alors montré que dans ce cas, et pour un comportement viscoplastique, l'hétérogénéité de l'endommagement est étroitement liée aux effets inertiels.<br />Dans un deuxième temps, le matériau est supposé initialement sain. L'étape de nucléation est prise en compte via la notion de sites potentiels de nucléation. Lorsque la pression appliquée atteint une valeur critique pour un site potentiel donné, un vide apparaît spontanément et commence à croître par déformation plastique de la matrice. Nous adoptons une approche statistique de la distribution des pressions de cavitation dans le matériau. Il est alors mis en évidence, dans la construction d'un nouveau modèle d'endommagement, la nécessité de tenir compte des effets de la porosité sur l'influence micro-inertielle et sur la chute de résistance de la matrice viscoplastique.<br />Le modèle de nucléation et croissance de vides est ensuite utilisé afin de construire un modèle complet élasto-viscoplastique avec endommagement. Le comportement déviatorique est géré par une loi de plasticité classique de type Prandtl-Reuss tandis que la partie sphérique est gouvernée par la croissance des cavités avec effet micro-inertiel. Ce modèle d'endommagement est implanté dans le code de calculs par éléments finis ABAQUS/EXPLICIT, via un sous-programme utilisateur VUMAT. L'essai d'impact de plaques est simulé et les résultats obtenus révèlent une bonne concordance avec les résultats expérimentaux sur le Tantale issus de la littérature.