Ce travail porte sur l'analyse et la caractérisation de la texture spatiale non stationnaire dans les images SAR. <br />La plupart des études considérant la texture dans les images SAR utilisent les hypothèses de stationnarité statistique et d'isotropie spatiale. Cependant, l'observation des images montre que des orientations spatiales privilégiées peuvent être présentes. De plus, la mesure à différentes positions de la fonction d'autocorrélation suggère l'emploi de modèles non stationnaires. On introduit ici un modèle paramétrique basé sur des noyaux gaussiens anisotropes pour les statistiques d'ordre deux des images d'intensité SAR. Ce modèle prend à la fois en compte le caractère non stationnaire, ainsi que la présence d'anisotropie spatiale. Ensuite, différentes méthodes d'estimation relatives à l'orientation locale dans les images SAR sont proposées, puis l'une de ces méthodes est appliquée au filtrage du speckle.

Cette thèse s'inscrit dans le champ de la mesure et de l'explication de la santé dans un contexte d'analyse des inégalités de santé.<br /><br />Un premier chapitre considère les indicateurs de santé couramment utilisés dans les travaux empiriques et revient sur le débat de l'utilisation de la santé auto-évaluée. Il souligne la pertinence des raffinements méthodologiques de la mesure de la santé proposés dans la littérature internationale jusqu'ici non appliqués à la France.<br /><br />Un second chapitre propose une méthodologie originale de mesure de la santé. La construction s'appuie sur une donnée d'état de santé individuel jugée moins subjective, à savoir le nombre de maladies et leur degré de sévérité et considère des variables collectées classiquement dans les enquêtes sur la santé.<br /><br />Un troisième chapitre décrit les outils de la dominance stochastique et les indices couramment utilisés dans l'analyse des inégalités dans un cadre appliqué à la santé.<br /><br />Le quatrième chapitre procède à l'analyse des inégalités sociales de santé en France en 2004, puis au cours de la période 1998-2004. Il met en évidence des inégalités sociales de santé en faveur des groupes sociaux les plus élevés. Ces inégalités ont cependant diminué entre 1998 et 2004, du fait d'une plus faible élasticité de la santé avec le revenu et d'une diminution de l'inégale répartition du revenu au sein des groupes sociaux. De plus, l'analyse menée sur différentes mesures de santé met en évidence une influence sur l'amplitude des inégalités, du nombre de catégories de la variable discrète de santé et de la distribution de santé choisie pour la cardinaliser.<br /><br />Le cinquième chapitre s'intéresse à l'influence sur l'état de santé à l'âge adulte, du milieu social d'origine et de la longévité relative des parents par rapport à leur cohorte de naissance en empruntant trois approches. La première approche met en évidence le fait que les distributions d'état de santé des personnes nées d'un père ou d'une mère appartenant aux catégories sociales supérieures dominent significativement celles des personnes ayant des parents issus de catégories sociales inférieures. L'approche paramétrique confirme un effet de la profession de chacun des parents sur l'état de santé à l'âge adulte. Elle montre, de plus, que l'état de santé dépend significativement de la longévité de chacun des parents. Enfin, l'approche par indices de concentration met en évidence une inégalité des chances de santé en faveur des individus dont les parents ont connu une forte longévité puis une inégalité de santé en faveur des individus issus de milieux plus favorisés. Le chapitre conclut alors qu'il existe des inégalités des chances en santé, en France..

Ce travail est constitue de deux parties indépendantes. Par mutagenese dirigée et expression dans des fibroblastes en culture, il a ete possible d'étudier 30 mutants du produit de classe ii du mhc murin, a#k. Ces mutants ont ete testes par reconnaissance par des anticorps monoclonaux, par présentation d'antigènes peptidiques et par présentation du superantigenes. L'allure générale du site de fixation de l'antigène correspond a celle observée dans la structure cristalline d'une molécule de classe i. Les résultats ont aussi permis de déterminer les résidus ayant une influence critique sur la fixation de l'antigène. Enfin, l'étude de la présentation des superantigenes montre que ceux-ci ne sont pas fixes de manières analogues aux antigènes peptidiques. Le faible nombre de molécules de certaines espèces moléculaires impliquées dans les mécanismes réglant l'expression génétique pose le probleme du modèlé cinétique pertinent dans ce type de conditions. Il faut renoncer a la notion de concentration et munir le modèle d'un espace d'états discret. Le déterminisme des réactions doit aussi être abandonne au profit d'une évolution stochastique. La deuxième partie du travail s'attache a la définition mathématique des processus de saut représentant un système de réactions chimiques entre espèces présentes en très faibles quantités. Une équivalence avec les systèmes différentiels de la cinétique déterministe est établie. Un modèle de transport avec saut est aussi défini. Il permet de traduire les situations dans lesquelles des évolutions aléatoires et déterministes de déroulent conjointement. Enfin, ces constructions ont nécessité un travail préalable de nature algébrique. Une analyse stoechiometrique détaillée de l'operon lactose, des étapes précoces du développement du phase ainsi que de la réplication des plasmides de la famille cole1 est conduite. Sa généralisation est envisagée

Les "équations de Schrödinger stochastiques" sont des équations différentielles stochastiques de type non classique qui apparaissent dans le domaine de la mesure en mécanique quantique. Leurs solutions sont appelées "trajectoires quantiques" et décrivent l'évolution de petits systèmes quantiques ouverts soumis à une mesure continue de type indirecte (on mesure l'environnement qui interagit avec le petit système).<br /><br />Habituellement, les justifications mathématiques et physiques de ces modèles sont loin d'être intuitives et évidentes. Soit elles manquent de rigueur car basées sur des arguments heuristiques, soit elles uilisent des outils mathématiques lourds et très abstraits (Filtrage quantique, espérance conditionnelle dans les algèbres de Von Neumann...).<br /><br />Dans cette thèse, on met en place un modèle discret de mesure en mécanique quantique. Ce modèle est basé sur celui des "interactions quantiques répétées" développé par Stéphane ATTAL et Yan PAUTRAT. Le cadre est le suivant. On considère un petit système en contact avec une chaine infinie de petits systèmes (tous notés H) identiques et indépedants entre eux. Chaque copie H interagit avec le petit système pendant un temps h. Après chaque interaction, on effectue une mesure sur H. Cette série de mesures entraine une série de modifications aléatoires de l'état du petit système. Cette série de modifications est alors décrite à l'aide d'une chaine de Markov dépendante du paramètre h. On montre alors que l'on peut obtenir les trajectoires quantiques, solutions des équations de Schrödinger stochastiques, comme limite continue (h tend vers 0) à partir de ces chaines de Markov. Ce résultat de convergence nécessite, au préalable, une étude complète des problèmes d'existence et d'uncité des solutions.<br /><br />Grâce à ce résultat de convergence, à partir d'un modèle physique discret, on justifie de façon rigoureuse et intuive l'utilisation des équations de Schrödinger stochastiques. On étend ensuite ces résultats dans le cas de modèles en dimension finie quelconque et on introduit la notion de controle.

Le problème des données manquantes a été abordé en introduisant les processus modulés en amplitude. Les propriétés de type ergodique (ergodicité au k-ième degré) sont étudiées dans le cadre des processus asymptotiquement stationnaires. Dans le domaine non paramétrique on étudie la consistance de deux estimateurs de la fonction de covariance et la variance asymptotique de l'un deux. On propose ensuite une méthode générale d'estimation de la fonction de densité spectrale du processus étudié. L'estimateur obtenu est étudié du point de vue biais et variance asymptotiques. Des méthodes d'estimation paramétrique, basées sur le périodogramme et du maximum de vraisemblance, sont aussi présentées

C'est le souci d'une modélisation mathématique à la fois précise et maniable qui constitue le dénominateur commun à ces travaux de thèse. Nous nous sommes en particulier intéressés à deux champs d'application des probabilités les marchés financiers et la biologie. Le premier chapitre détaille nos motivations. Il résume nos principaux résultats, les compare aux travaux existants et suggère des extensions possibles. Au deuxième chapitre, suite aux articles de Talay et Tubaro (1990) et Bally et Talay (1996), nous mesurons l'erreur que l'on commet lorsque l'on approche la loi de la solution d'une équation différentielle stochastique par celle de son schéma d'Euler. Sous hypothèse d'ellipticité, l'utilisation conjointe de techniques probabilistes et analytiques nous permet d'obtenir un développement limité fonctionnel, dans des espaces de fonctions très régulières de type noyau gaussien, du "noyau de transition" du schéma d'Euler, en fonction du pas de temps de discrétisation. Ce résultat trouve une application naturelle en mathématiques financières. Il donne la vitesse de convergence des prix, deltas et gammas d'options européennes pour une classe extrêmement large de payoffs. Il nous permet aussi de construire, au chapitre 3, dans l'analyse d'un modèle à volatilité stochastique proposé par Fouque, Papanicolaou et Sircar (2000), un algorithme d'évaluation et de couverture des options européennes dans lequel l'équilibre entre l'erreur statistique, due à l'échantillonnage "Monte-Carlo", et l'erreur de discrétisation temporelle est assuré de manière adaptative. Enfin, le dernier chapitre a pour thème le vieillissement cellulaire et est le fruit d'une coopération avec des biologistes de la Faculté de Médecine Necker à Paris. Les données expérimentales se présentent sous forme d'un arbre binaire de taux de croissance, à partir duquel nos collègues biologistes souhaitent détecter deux sous populations. Pour expliquer ces données, nous proposons un modèle autorégressif avec bifurcation, généralisant celui proposé par Cowan et Staudte en 1986, puis construisons et implémentons des procédures permettant d'estimer des paramètres et de tester des hypothèses biologiques. Pour ce faire, nous introduisons le concept de "chaînes de Markov bifurcantes", prouvons que cette famille de processus stochastiques satisfait des théorèmes limites originaux que nous appliquons au modèle et confrontons aux données, confirmant l'intuition et les calculs préliminaires des biologistes.

Cette thèse porte sur la recherche d'un modèle statistique adapté à l'analyse de données longitudinales rencontrées dans le domaine environnemental. L'approche générale est basée sur le modèle linéaire mixte stochastique. Nous proposons une extension de ce modèle par l'utilisation des techniques sémiparamétriques, en particulier les splines cubiques pénalisées. Des méthodes d'estimation adaptées au modèle mixte sémiparamétrique stochastique sont proposées. Des simulations sont ensuite effectuées pour l'évaluation des performances des estimateurs construits.<br />Dans une deuxième partie, une extension de la méthode d'influence locale de Cook au modèle mixte modifié est proposée, elle fournit une analyse de sensibilité permettant de détecter les effets de certaines perturbations sur les composantes structurelles du modèle. Quelques propriétés asymptotiques de la matrice d'influence locale sont exhibées.<br />Enfin, le modèle proposé est appliqué à deux jeux de données réelles : une analyse des données de concentrations de nitrates issues de différentes stations de mesures d'un bassin versant, puis une analyse de la pollution bactériologiques d'eaux de baignades.

La première partie de cette thèse est consacrée à l'étude de la dispersion du pollen de maïs. Le grain de pollen est vu comme une particule soumise à un champ de forces et sa trajectoire est modélisée à l'aide de différents processus de diffusion. Lorsque deux champs sont contigüs (milieu homogène), différentes fonctions de dispersion individuelles paramétriques sont alors obtenues, différentes hypothèses étant faites sur des temps d'atteinte de processus stochastiques. A partir d'expériences, les paramètres sont alors estimés en considérant un modèle de régression non linéaire. Le choix du modèle le mieux adapté se fait à l'aide d'un critère de type Akaïke et de méthodes graphiques. Par ailleurs ces modèles permettent d'effectuer des prédictions. Les résultats sont alors appliqués lorsque deux champs sont séparés par une autre culture (milieu hétérogène), afin d'étudier l'effet d'une discontinuité sur la dispersion. <br />Dans la seconde partie, on s'intéresse à des modèles à volatilité stochastique «mean-reverting», souvent utilisés en économie. Le processus observé est fonction d'une diffusion non observable dont on souhaite estimer les paramètres. Une méthode d'estimation à deux pas basée sur la structure ARMA(1,1) du processus est proposée, en utilisant un estimateur de moments et un contraste de Whittle. Des simulations sont réalisées afin de comparer cette méthode avec d'autres méthodes existantes. Ensuite un paramètre dit «leverage» est ajouté et un modèle discrétisé est étudié. Un critère auxiliaire est proposé pour estimer les paramètres à l'aide d'une méthode d'inférence indirecte. Enfin des simulations sont réalisées pour évaluer leurs performances.

Nous développons une approche de résolution numérique du filtrage par méthode de grille, en utilisant des résultats de quantification optimale de variables aléatoires. Nous mettons en oeuvre deux algorithmes de calcul de filtres utilisant les techniques d'approximation du type ordre 0 et ordre 1. Nous proposons les versions implémentables de ces algorithmes et étudions le comportement de l'erreur des approximations en fonction de la taille des quantifieurs en s'appuyant sur la propriété de stationnarité des quantifieurs optimaux. Nous positionnons cette approche par grille par rapport à l'approche particulaire du type Monte Carlo à travers la comparaison des deux méthodes et leur expérimentation sur différents modèles d'états. Dans une seconde partie, nous nous intéressons à l'avantage qu'offre la quantification pour le prétraitement des données offline pour développer un algorithme de filtrage par quantification des observations (et du signal). L'erreur est là aussi étudiée et un taux de convergence est établi en fonction de la taille des quantifieurs. Enfin, la quantification du filtre en tant que variable aléatoire est étudiée dans le but de la résolution d'un problème d'évaluation d'option américaine dans un marché à volatilité stochastique non observée. Tous les résultats sont illustrés à travers des exemples numériques.

La plupart des séries d'observations hydrologiques possèdent des caractéristiques peu communes (grande variabilité sur une large gamme d'échelles spatiales et temporelles, périodicité, corrélation temporelle à faible décroissance), difficiles à mesurer (séries tronquées et intégrées sur des pas de temps qui ne respectent pas la nature du phénomène) et compliquées à intégrer dans un modèle stochastique classique (ARMA, Markov). Le modélisateur doit aussi faire face aux problèmes liés à l'échelle : en hydrologie (et en météorologie) où les données sont issues de pas de temps très divers, il est particulièrement intéressant de disposer de modèles à la fois capable d'intégrer des données à pas de temps différents et de fournir des résultats à un pas de temps différent de celui des entrées (désagrégation ou agrégation de séries temporelles).Ce travail de thèse explore les possibilités d'application d'un nouveau type de modèle, les modèles multifractals, qui traduisent le plus simplement possible des propriétés d'invariance de certains paramètres (invariance spatiale, temporelle ou spatio-temporelle). En particulier, dans les modèles de cascades multifractales de générateur algébrique, c'est le coefficient de décroissance algébrique qui est un invariant d'échelle. Des résultats issus de la théorie probabiliste des valeurs extrêmes sont dès lors très utiles pour estimer ce paramètre. L'élaboration d'un outil statistique capable de détecter un comportement algébrique et d'estimer le paramètre de décroissance algébrique constitue une étape préalable au développement de cette thèse. Il est aussi montré dans ce travail, que la forme de dépendance (longue ou courte) des modèles en cascade multifractale diffère selon le générateur de la cascade.<br />L'étude exploite une base de données de 232 séries annuelles de divers sites, de nombreuses séries de pluie à divers pas de temps (mois, jour, heure, minute) ainsi que quelques séries de débits. Elle conduit aux résultats suivants :<br />- Les lois de type algébrique sont adaptées à la modélisation des grandes périodes de retour des séries de pluie étudiées.<br />- Sur ces mêmes séries, le coefficient de décroissance algébrique est un paramètre invariant d'échelle (sur des gammes d'échelles supérieures à l'heure).<br />- L'estimation de ce coefficient en divers sites à travers le monde est très peu variable.<br />- La propriété de longue dépendance est décelable au sein de certaines séries de débits, notamment des séries de rivières sur craie.<br />Ces résultats incitent donc à l'emploi de cascades multifractales pour la modélisation des séries de pluie, bien qu'un travail concernant la détection et l'estimation de longue dépendance reste à accomplir pour que le choix du générateur respecte la forme de dépendance de la série.