Nous proposons un calcul stochastique covariant pour des<br />semimartingales dans le fibré tangent $TM$ au dessus d'une<br />variété $M$. Une connexion sur $M$ permet de définir une<br />dérivée intrinsèque d'une courbe $(Y_t)$, $C^1$ dans $TM$, la<br />dérivée covariante. Plus précisément, c'est la dérivée de <br />$(Y_t)$ vue dans un repère mobile, se dépla\c cant<br />parallèlement le long de sa courbe $(x_t)$ projetée sur $M$. <br />Avec le principe de transfert, Norris définit l'intégration<br />covariante le long d'une semimartingale dans $TM$. Nous décrivons le<br />cas où la semimartingale saute dans $TM$, en utilisant les travaux<br />de Norris et les résultats de Cohen sur le calcul stochastique <br />à sauts sur une variété. Nous comprenons, que, selon l'ordre<br />dans lequel on compose la fonction qui donne les sauts et la<br />connexion, on obtient un (\it calcul stochastique covariant à sauts) ou<br />(\it un calcul stochastique à sauts covariants). Tous deux<br />dépendent du choix de la connexion et des objets (interpolateurs et<br />connecteurs) décrivant les sauts au sens de Stratonovich ou d'Itô.<br />Nous étudions les choix qui rendent équivalents les deux calculs.<br />Sous certaines conditions, on retrouve les résultats de Norris<br />lorsque $(Y_t)$ est continue. Le cas continu est décrit par un<br />calcul covariant continu d'ordre deux, formalisme défini à l'aide<br />de la notion de connexion d'ordre deux.

Résumé non disponible

Depuis vingt ans, la capacité d'intégration des technologies MOS double tous les dix-huit mois. Une approche prometteuse pour exploiter cette progression a été introduite récemment par l'invention des “circuits analogiques cellulaires”, qui sont composés de l'assemblage régulier de milliers de cellules analogiques identiques. L'objectif de cette thèse est de contribuer à la conception de ces circuits, en étudiant ceux pour lesquels sont possibles une modélisation statistique à l'aide de Réseaux de Neurones Formels (RNF) et des applications à la reconnaissance des formes. Elle porte plus particulièrement sur la machine de Boltzmann, qui est un modèle de RNF booléen et stochastique, à temps discret. Au chapitre I, je présente les Réseaux de Reurones Formels et les algorithmes de la Machine de Boltzmann Synchrone, qui est un modèle adapté au parallélisme matériel. Au chapitre II, je présente l'état de l'art des réalisations de Machine de Boltzmann et des techniques analogiques utilisées pour les RNF. Au chapitre III, je présente une architecture originale de circuits dédiés aux réseaux multi-couches exécutant la Machine de Boltzmann. Au chapitre IV, je présente la conception et la simulation des cellules et des circuits nécessaires : convertisseurs tension-courant et courant-tension, comparateur, fonction sigmoïde... Ce modèle étant stochastique, je présente aussi deux réalisations originales de générateurs aléatoires : le premier est optoélectronique et tire partie des propriétés du speckle optique, le second est électronique et à base d'automates cellulaires. Le chapitre V est consacré à la description des mesures effectués sur des circuits prototypes de chacune des cellules. En conclusion, je présente les évolutions de ces travaux vers des circuits analogiques à temps continu et à états de neurones continus.

Dans ce mémoire nous avons étudié numériquement plusieurs systèmes d'écoulements confinés. Nous avons étudié l'influence des hétérogénéités d'un milieu poreux sur l'étalement d'un front de mélange pour des fluides miscibles visqueux. Il s'est révélé que la loi de mélange était diffusive pour un rapport de viscosité neutre et stabilisant et convective pour une rapport déstabilisant. Dans la seconde partie de ce mémoire, nous avons étudié le comportement d'un déplacement de deux fluides miscibles dans une cellule de Hele-Shaw lorque la loi de viscosité est non-monotone. Nous avons traité ce problème à l'aide d'un système d'équations présentant un changement de nature: elliptique -- hyperbolique. Dans la troisième partie de ce mémoire, nous avons étudié numériquement et experimentalement la sélection et la stabilité du même système lorsque la loi de viscosité est monotone.

Ces travaux portent sur les probabilités et la statistique appliquées à la sûreté de fonctionnement. Plus précisément, il s'agit d'une part de construire des modèles stochastiques du processus des défaillances et réparations de systèmes divers, et d'autre part de mettre en oeuvre des méthodes statistiques pour exploiter les données de défaillance dans le but d'évaluer et de prévoir la fiabilité de ces systèmes. Les résultats présentés concernent : la modélisation et l'évaluation de la fiabilité des logiciels, les tests d'adéquation aux modèles de croissance de fiabilité des systèmes réparables, la modélisation de l'influence d'un environnement aléatoire stressant sur la durée de vie des composants et systèmes, l'étude du vieillissement en temps discret, et l'évaluation de l'efficacité de la maintenance.

Depuis leur publication en 1993 et leur exploitation dans le domaine des communications numériques, les turbocodes ont été adoptés dans de nombreux standards de télécommunications (UMTS, CDMA2000, LTE). Avec le développement des services sans-fil, le besoin de turbo- décodeurs à débit jusqu'au Gbits/s devient incontournable. Or, les techniques conventionnelles d'exploitation du parallélisme et de réduction des chemins critiques atteignent leur limite. Une approche alternative a été explorée dans cette thèse : le décodage de codes correcteurs d'erreurs à partir d'une représentation stochastique de l'information. Le calcul stochastique fut proposé dans les années 1960 comme une méthode traitant des opé- rations arithmétiques complexes pour un faible coût matériel. Pour ce faire, les probabilités sont converties en des flux de bits aléatoires dans lesquels l'information est représentée par des statis- tiques de bits. Des opérations arithmétiques complexes sur les probabilités sont transformées en des opérations sur les bits utilisant des portes logiques. Ainsi, l'application du calcul stochastique au décodage itératif de codes correcteurs d'erreurs favorise des structures matérielles simples pour les noeuds de calcul. L'objectif principal de cette thèse fut d'étendre l'approche stochastique au décodage de tur- bocodes. Dans un premier temps, nous avons proposé une première architecture pour un turbo- décodeur stochastique. Le principal défi fut ensuite d'augmenter le débit. Pour ce faire, nous avons considéré deux techniques : le passage dans le domaine exponentiel et l'exploitation du parallélisme. La première technique consiste à remplacer l'addition stochastique par des opérations plus simples dans le domaine exponentiel. Cette technique a permis d'une part de réduire la complexité calculatoire, et d'autre part, d'améliorer le débit de décodage. La deuxième technique est de représenter une probabilité par plusieurs flux stochastiques en parallèle. Cette méthode permet en outre de pro- poser une nouvelle approche pour compenser le problème de corrélation. L'exploitation de ces deux techniques a permis d'aboutir à un décodage stochastique pour les codes convolutifs et les turbocodes ayant des performances similaires à celles de décodeurs classiques. Enfin, les architectures proposées ont été intégrées dans un circuit configurable FPGA. Le prototype de turbo-décodeur stochastique n'a pas pu nous fournir un débit de l'ordre du Gbits/s comme souhaité. Cependant, il a permis de démontrer la faisabilité matérielle d'un turbo-décodeur stochastique en assurant de bonnes performances de décodage. En outre, ce démonstrateur a fait apparaître de nombreuses perspectives pour cette solution d'intégration alternative.

Cette thèse porte sur les méthodes numériques pour les équations aux dérivées partielles (EDP) non-linéaires dégénérées, ainsi que pour des problèmes de contrôle d'EDP non-linéaires résultants d'un nouveau problème de transport optimal. Toutes ces questions sont motivées par des applications en mathématiques financières. La thèse est divisée en quatre parties. Dans une première partie, nous nous intéressons à la condition nécessaire et suffisante de la monotonie du $\theta$-schéma de différences finies pour l'équation de diffusion en dimension un. Nous donnons la formule explicite dans le cas de l'équation de la chaleur, qui est plus faible que la condition classique de Courant-Friedrichs-Lewy (CFL). Dans une seconde partie, nous considérons une EDP parabolique non-linéaire dégénérée et proposons un schéma de type ''splitting'' pour la résoudre. Ce schéma réunit un schéma probabiliste et un schéma semi-lagrangien. Au final, il peut être considéré comme un schéma Monte-Carlo. Nous donnons un résultat de convergence et également un taux de convergence du schéma. Dans une troisième partie, nous étudions un problème de transport optimal, où la masse est transportée par un processus d'état type ''drift-diffusion'' controllé. Le coût associé est dépendant des trajectoires de processus d'état, de son drift et de son coefficient de diffusion. Le problème de transport consiste à minimiser le coût parmi toutes les dynamiques vérifiant les contraintes initiales et terminales sur les distributions marginales. Nous prouvons une formule de dualité pour ce problème de transport, étendant ainsi la dualité de Kantorovich à notre contexte. La formulation duale maximise une fonction valeur sur l'espace des fonctions continues bornées, et la fonction valeur correspondante à chaque fonction continue bornée est la solution d'un problème de contrôle stochastique optimal. Dans le cas markovien, nous prouvons un principe de programmation dynamique pour ces problèmes de contrôle optimal, proposons un algorithme de gradient projeté pour la résolution numérique du problème dual, et en démontrons la convergence. Enfin dans une quatrième partie, nous continuons à développer l'approche duale pour le problème de transport optimal avec une application à la recherche de bornes de prix sans arbitrage des options sur variance étant donnés les prix des options européennes. Après une première approximation analytique, nous proposons un algorithme de gradient projeté pour approcher la borne et la stratégie statique correspondante en options vanilles.

Le travail présenté dans cette thèse est motivé par le problème de gestion de transport de gaz naturel liquéfié (GNL) par cargo proposé par Total. Le gestion de portefeuille doit satisfaire toute les contraintes et faire arbitrage entre les différents marchés. Donc, il traduit mathématiquement un problème d'optimisation stochastique, dynamique et en nombre entiers. Cette thèse se compose de quatre parties: 1 Nous introduisons une méthode numérique pour résoudre le problème de relaxation continue. Nous nous appuyons sur la méthode de quantification pour discrétiser le processus et nous utilisons l'algorithme de programmation dynamique duale stochastique. Nous montrons la convergence de cette méthode numérique et donnons une analyse d'erreur sur la discrétisation par quantification. Des tests numériques sur le marché énergie sont fournis. 2 Nous étudions l'optimisation sous risque inverse en utilisant la "conditional value at risk (CVaR)" dans le critère. Nous montrons que notre algorithme est bien adapté pour cette formulation. De plus, nous utilisons la technique de changement de probabilité dans la programmation stochastique pour améliorer la simulation d'évènements rares. Des tests numériques similaire dans le cas risque neutre sont donnés en guise comparaison. 3 Nous étudions la sensibilité de la valeur de portefeuille par rapport aux divers paramètres dans le modèle de prix sur le marché. Nous proposons une méthode numérique pour calculer les valeurs de sensibilité qui est basée sur le théorème de Danskin. On fournit la convergence de valeur de sensibilité du problème discrétisé vers celui de problème continu. On donne également des tests de comparaison avec d'autres méthodes. 4 Enfin, nous nous concentrons sur le problème stochastique en nombre entier. La méthode de coupe intégralité est utilisée pour le problème en nombre entier. Nous montrons qu'il n'est possible de converger vers la solution entière à cause de non convexité et discontinuité de la fonction valeur. Nous appliquons une méthode heuristique et proposons des améliorations basées sur la méthode de coupe précédent. Des tests numérique sont donnés.

Les énergies et plus particulièrement les énergies renouvelables sont un des éléments clés du développement soutenable aujourd'hui en plein expansion. Cette problématique est encore plus sensible dans les régions insulaires. Le chapitre 17 de l'Agenda 21 (Conférence de Rio, 1992) stipule que les îles sont des cas particuliers à la fois d'un point de vue environnemental et de leur développement. Elles ont des problèmes spécifiques et sont extrêmement fragiles et vulnérables. Dans le contexte actuel du développement durable, l'énergie est la pierre angulaire de leur stratégie de planification. En milieu insulaire, les contraintes habituelles dans le domaine de l'énergie sont la distance aux réseaux principaux, la petite échelle, les difficultés de distribution et l'absence de grands marchés traditionnels. Ces contraintes sont en général contrebalancées par l'extrême abondance des sources renouvelables d'énergie et l'incroyable adaptabilité et capacité d'intégration des technologies d'énergies renouvelables. Des facteurs qui tranchent avec l'inefficacité et le coût élevé des systèmes à énergie conventionnelle dans ces régions insulaires. En fait, nous pourrions dire que les îles doivent devenir de véritables laboratoires pour l'avenir des énergies " durables " Dans le document final rédigé à la fin de la première conférence sur le développement durable des îles (Minorca, 1997), nous pouvons lire : " les sources d'énergie non-renouvelables doivent être considérées comme des solutions provisoires, non souhaitables comme solution à long terme au problème énergétique des îles. ". C'est dans ce contexte que s'inscrivent les activités de recherches que nous avons réalisées depuis notre recrutement sur un poste de Maitre de Conférences en Septembre 1996, à l'Université de Corse. Elles concernent, en grande partie, l'intégration des sources renouvelables (solaire photovoltaïque et éolien) dans les réseaux électriques insulaires, avec comme champ d'application, la Corse. La démarche développée consiste à étudier le système énergétique globalement : en effet, un système solaire ou éolien n'est pas seulement tributaire de sa fiabilité technique et des performances individuelles de ses composants, il dépend de l'agencement des différents composants, de la stratégie de fonctionnement des divers sous-systèmes et de son dimensionnement. De plus, il est dépendant, par nature, des rythmes et aléas de son approvisionnement en énergie. Nous avons donc mis en œuvre une méthodologie globale du système prenant en compte tous les particularismes liés à l'utilisation des sources renouvelables d'énergie. La problématique générale posée par les systèmes utilisant une source renouvelable d'énergie d'origine phénomène (vent, soleil) est la suivante : comment utiliser au mieux un flux énergétique (éclairement solaire, vitesse de vent) fortement dépendant du temps et de l'espace pour répondre à une demande énergétique présente généralement sous une autre forme, elle aussi aléatoire dans le temps ? La particularité des chaînes de conversion solaire ou éolienne, comme celle de tout système à intrant énergétique d'origine phénomène provient du caractère aléatoire de la source du fait des variations météorologiques non prévisibles. Ainsi, même pour un système parfaitement connu d'un point de vue mathématique et technique, certaines grandeurs telles que rendement, efficacité ou productivité restent liées aux fluctuations spatio-temporelles de la source mais également de la charge. C'est donc pour cette raison que la connaissance et la caractérisation de la source énergétique doivent être étudiées de manière très précise. L'extrant énergétique (la consommation) est lié quant à lui aux besoins de l'utilisateur et/ou aux caractéristiques du réseau de distribution d'énergie. C'est pour cette raison, que la première partie de mes travaux se concentre sur la connaissance et la caractérisation de la source énergétique qu'elle soit solaire ou éolienne. Ainsi, nos principales activités de recherches portent sur : - l'étude des ressources énergétiques : absolument nécessaire pour les raisons exposées précédemment : étude statistique, développement de corrélation et de modèle, interprétation physique des phénomènes. - la production d'énergie à grande échelle à partir de sources renouvelables : très souvent, il s'agit de systèmes directement connectés au réseau de distribution. Cette production pose des problèmes du fait de sa forte variabilité qui perturbe le fonctionnement du réseau de distribution. Il faut donc étudier les interactions dynamiques inévitables entre l'offre et la demande, et analyser l'intervention de plusieurs facteurs tels que : centralisation ou distribution des systèmes de production, stockage d'énergie, taille du réseau, .... pour préserver la stabilité du réseau au fur et à mesure de l'augmentation de la capacité installée. - les systèmes de production multisources (appelés hybrides) : il s'agit de systèmes d'approvisionnement en électricité, la plupart du temps pour l'alimentation des sites isolés (mais dont l'application en mode connexion réseau électrique est également envisagée) couplant divers types de productions telles que éolienne, photovoltaïque et autres. Ils permettent une fourniture d'électricité plus fiable et moins coûteuse. Devant la complexité de ces systèmes, il convient de développer des méthodes de dimensionnement intégrant une optimisation de la gestion de l'énergie et une étude de coût optimal de production. Nous contribuons également aux activités de recherches portés par les membres de l'équipe. Elles concernent plusieurs domaine comme : - le diagnostic des systèmes de production [6.7.2.5 ; 6.7.2.10] : étant donnés la complexité des systèmes et le nombre important des paramètres qui entrent dans leur fonctionnement, un automaticien a rejoint notre équipe et développe des méthodologies de diagnostic des systèmes complexes qu'il applique à nos systèmes. - le développement de capteurs solaires innovants [6.7.1.3 ; 6.7.1.17 ; 6.7.1.19 ; 6.7.12.. 6.7.2.1. ; 6.7.2.2 ; 6.7.2.3. ; 6.7.2.8. ; 6.7.2.11. ; 6.7.2.17 ; 6.7.2.35 ; 6.7.2.36] (thermique et/ou photovoltaïque) : dans ce domaine, l'équipe a développé un capteur à air autonome, un capteur solaire en matériau composite et travaille actuellement sur un volet solaire à haute intégration dans l'habitat et sur un capteur hybride de production simultanée de chaleur et d'électricité. Dans un premier temps, nous présenterons donc les travaux relatifs à l'estimation et à l'analyse de la ressource énergétique que sont le rayonnement solaire et les vitesses de vent. Cette partie est un élément clé de l'analyse du comportement, de l'optimisation des systèmes de production d'énergie à sources renouvelables d'énergie. Il est en effet indispensable de mettre en place des caractérisations stochastiques du fait même de l'aspect aléatoire et non déterministe de cette ressource. La deuxième partie traite de la problématique de la connexion de systèmes énergétiques sur le réseau électrique insulaire, et les outils que nous avons mis en place afin d'analyser l'opportunité de l'intégration de fermes éoliennes ou de systèmes photovoltaïques sur les réseaux électriques, et plus particulièrement ceux non-interconnectés comme les réseaux insulaires. Cette thématique, nous a naturellement amené à étudier le couplage à d'autres sources d'énergie (et/ou de stockage) afin de réduire l'influence de l'aspect intermittent et non contrôlable de ces sources d'énergie. Le but des travaux entrepris sur ces systèmes n'est pas de rendre compte de l'évolution précise des paramètres entrant dans son fonctionnement tels que la tension, l'intensité, mais à partir de variables purement énergétiques (et non électriques) de dimensionner les différents sous-systèmes et de choisir la meilleure stratégie de fonctionnement pour chaque sous-système. Dans ce cadre, la modélisation physique globale utilisée permet de décrire le comportement de chaque sous système, puis on adjoint une étude de coût de production pour finaliser l'optimisation

Ce document de synthèse est consacré à l'interprétation probabiliste de certaines équations d'évolution liénaires ou non-linéaires ainsi qu'à l'étude de méthodes numériques probabilistes. La première partie réunit plusieurs résultats qui mettent en évidence les liens qui existent entre les équations aux dérivées partielles et les processus de diffusion pour des modèles linéaires ou non-linéaires. Un paragraphe important est consacré à l'approche probabiliste des modèles de coagulation et/ou fragmentation. Nous présentons dans la seconde partie la construction de nouveaux algorithmes de simulation de type Monte-Carlo pour une large classe d'équations différentielles stochastiques. Cette méthode permet d'estimer de façon précise le premier moment de sortie d'un domaine et la position de sortie pour un processus stochastique. Nous nous intéressons ensuite aux techniques d'échantillonnage pondéré afin de réduire la variance de nos éstimateurs. Dans la troisième partie nous présentons des travaux sur l'analyse fine de certains processus stochastiques dans les espaces de Besov. La quatrième partie est consacrée à des applications issues de collaborations industrielles.