Le travail de cette thèse a porté sur le développement de techniques numériques pour l'homogénéisation de matériaux présentant à une petite échelle des hétérogénéités aléatoires. Sous certaines hypothèses, la théorie mathématique de l'homogénéisation stochastique permet d'expliciter les propriétés effectives de tels matériaux. Néanmoins, en pratique, la détermination de ces propriétés demeure difficile. En effet, celle-ci requiert la résolution d'équations aux dérivées partielles stochastiques posées sur l'espace tout entier. Dans cette thèse, cette difficulté est abordée de deux manières différentes. Les méthodes classiques d'approximation conduisent à approcher les propriétés effectives par des quantités aléatoires. Réduire la variance de ces quantités est l'objectif des travaux de la Partie I. On montre ainsi comment adapter au cadre de l'homogénéisation stochastique une technique de réduction de variance déjà éprouvée dans d'autres domaines. Les travaux de la Partie II s'intéressent à des cas pour lesquels le matériau d'intérêt est considéré comme une petite perturbation aléatoire d'un matériau de référence. On montre alors numériquement et théoriquement que cette simplification de la modélisation permet effectivement une réduction très importante du coût calcul / In this thesis we investigate numerical methods for the homogenization of materials the structures of which, at fine scales, are characterized by random heterogenities. Under appropriate hypotheses, the effective properties of such materials are given by closed formulas. However, in practice the computation of these properties is a difficult task because it involves solving partial differential equations with stochastic coefficients that are additionally posed on the whole space. In this work, we address this difficulty in two different ways. The standard discretization techniques lead to random approximate effective properties. In Part I, we aim at reducing their variance, using a well-known variance reduction technique that has already been used successfully in other domains. The works of Part II focus on the case when the material can be seen as a small random perturbation of a periodic material. We then show both numerically and theoretically that, in this case, computing the effective properties is much less costly than in the general case

Depuis une vingtaine d'années, les problématiques de transport public en région parisienne sont devenues une préoccupation majeure. Pour les usagers qui consacrent en moyenne environ deux heures quotidiennement à leurs déplacements domicile-travail, la qualité de l'offre de transport est un enjeu majeur.La société nationale des chemins de fer français qui exploitent la majeure partie du réseau ferré dans cette région joue un rôle central dans l'organisation des transports. Mais à l'opposé des attentes qui pèsent sur ce secteur, le trafic ferroviaire rencontrent un certain nombre de dysfonctionnements. En s'inscrivant dans une démarche globale de remise en question des principes d'exploitation ferroviaire en zone dense, cette thèse apporte un regard nouveau sur l'origine des retards qui affectent les trains.Un modèle simple qui permet d'étudier la congestion du trafic ferroviaire sous l'influence de perturbations aléatoires est proposé. En s'inspirant des outils du trafic routier et tout particulièrement du diagramme fondamental de réseau,on définit pour le ferroviaire, le diagramme fondamental de ligne ferroviaire qui permet de représenter le débit en fonction de la concentration sur une portion de ligne ferroviaire. Cet outil est ensuite utilisé pour comparer les résultats issus de notre modèle à un jeu de données mesuré sur deux lignes de chemin de fer de la région parisienne.Cette comparaison montre que notre modèle permet de reproduire qualitativement les phénomènes de congestion du trafic observés sur les cas réels. / Over the last twenty years, public transport issues in the Paris region have become a major concern. The French national railway company, which operates most of the rail network in this region, plays a central role in the organisation of transport. However, in contrast to expectations in this sector, rail traffic is experiencing a number of malfunctions. As part of an overall approach to questioning the principles of rail operation in dense areas, this thesis provides a new look at the origin of delays affecting trains. Drawing on road traffic tools and in particular the basic network diagram, the basic railway line diagram is defined for railways, which makes it possible to represent the flow as a function of concentration on a portion of a railway line. This tool is then used to compare the results from our model with a set of data measured on two railway lines in the Paris region, which shows that our model can qualitatively reproduce the traffic congestion phenomena observed on real cases.(Translated with www.DeepL.com/Translator)

Dans les situations convexes, le problème d'optimisation globale peut être abordé par un ensemble de méthodes classiques, telles, par exemple, celles basées sur le gradient, qui ont montré leur efficacité en ce domaine. Lorsque la situation n'est pas convexe, ces méthodes peuvent être mises en défaut et ne pas trouver un optimum global. La contribution de cette thèse est une méthodologie pour la détermination de l'optimum global d'une fonction non convexe, en utilisant des algorithmes hybrides basés sur un couplage entre des algorithmes stochastiques issus de familles connues, telles, par exemple, celle des algorithmes génétiques ou celle du recuit simulé et des algorithmes déterministes perturbés aléatoirement de façon convenable. D'une part, les familles d'algorithmes stochastiques considérées ont fait preuve d'efficacité pour certaines classes de problèmes et, d'autre part, l'adjonction de perturbations aléatoires permet de construire des méthodes qui sont en théorie convergents vers un optimum global. En pratique, chacune de ces approches a ses limitations et insuffisantes, de manière que le couplage envisagé dans cette thèse est une alternative susceptible d'augmenter l'efficacité numérique. Nous examinons dans cette thèse quelques unes de ces possibilités de couplage. Pour établir leur efficacité, nous les appliquons à des situations test classiques et à un problème de nature stochastique du domaine des transports. / This thesis concerns the global optimization of a non convex function under non linear restrictions, this problem cannot be solved using the classic deterministic methods like the projected gradient algorithm and the sqp method because they can solve only the convex problems. The stochastic algorithms like the genetic algorithm and the simulated annealing algorithm are also inefficients for solving this type of problems. For solving this kind of problems, we try to perturb stocasicly the deterministic classic method and to combine this perturbation with genetic algorithm and the simulated annealing. So we do the combination between the perturbed projected gradient and the genetic algorithm, the perturbed sqp method and the genetic algorithm, the perturbed projected gradient and the simulated annealing, the Piyavskii algorithm and the genetic algorithm. We applicate the coupled algorithms to different classic examples for concretited the thesis. For illustration in the real life, we applicate the coupled perturbed projected gradient end the genetic algorithm to logistic problem eventuelly transport. In this view, we sold the efficient practices.

La première partie de cette thèse est consacrée à la simulation des équations différentielles stochastiques définies sur le cône des matrices symétriques positives. Nous présentons de nouveaux schémas de discrétisation d'ordre élevé pour ce type d'équations différentielles stochastiques, et étudions leur convergence faible. Nous nous intéressons tout particulièrement au processus de Wishart, souvent utilisé en modélisation financière. Pour ce processus nous proposons à la fois un schéma exact en loi et des discrétisations d'ordre élevé. A ce jour, cette méthode est la seule qui soit utilisable quels que soient les paramètres intervenant dans la définition de ces modèles. Nous montrons, par ailleurs, comment on peut réduire la complexité algorithmique de ces méthodes et nous vérifions les résultats théoriques sur des implémentations numériques. Dans la deuxième partie, nous nous intéressons à des processus à valeurs dans l'espace des matrices de corrélation. Nous proposons une nouvelle classe d'équations différentielles stochastiques définies dans cet espace. Ce modèle peut être considéré comme une extension du modèle Wright-Fisher (ou processus Jacobi) àl'espace des matrice de corrélation. Nous étudions l'existence faible et forte des solutions. Puis, nous explicitons les liens avec les processus de Wishart et les processus de Wright-Fisher multi-allèles. Nous démontrons le caractère ergodique du modèle et donnons des représentations de Girsanov susceptibles d'être employées en finance. En vue d'une utilisation pratique, nous explicitons deux schémas de discrétisation d'ordre élevé. Cette partie se conclut par des résultats numériques illustrant le comportement de la convergence de ces schémas. La dernière partie de cette thèse est consacrée à l'utilisation des ces processus pour des questions de modélisation multi-dimensionnelle en finance. Une question importante de modélisation, aujourd'hui encore difficile à traiter, est l'identification d'un type de modèle permettant de calibrer à la fois le marché des options sur un indice et sur ses composants. Nous proposons, ici, deux types de modèles : l'un à corrélation locale et l'autre à corrélation stochastique. Dans ces deux cas, nous expliquons quelle procédure on doit adopter pour obtenir une bonne calibration des données de marché / After a short introduction (in French) to the multi dimensional modelling for index pricing problems, the first part of the thesis treats the simulation of stochastic differential equations defined on the cone of symmetric positive semi-definite matrices. Indeed, we present several second order discretization schemes associated to a general class of affine processes defined on $posm.$ We study also their weak convergence. We pay a special attention to Wishart processes, which are considered as a particular case of this class and have been frequently used in finance. In this case, we give an exact scheme and a third order discretization one. To the best of our knowledge, this is the first exact sampling of the Wishart distribution without any restrictions on its parameters. Some algorithm are proposed in order to enhance all scheme in term of computation of time. We show numerical illustrations of our convergence and compare it to the theoretical rate. We then focus on other type of processes defined on the correlation matrix space. For this purposes, We propose a new stochastic differential equation defined on $crr.$ We prove the weak and the strong existence of such solutions. These processes are considered as the extension of Wright-Fisher processes (or Jacobi process) on correlation matrices. We shed light on a useful connection with Wishart processes and Wright-Fisher multi-allèles. Moreover, we explicitly present their moments, which enable us to describe the ergodic limit. Other results about Girsanov representations are also given. Finally, in order to use these processes in practice, we propose second order discretization schemes based on two different methods. Numerical experiments are presented to show the convergence. The last part is devoted to multi dimension modelling in finance for baskets and indices pricing. After giving a mathematical analysis of models defined either by the correlation matrix or in the positive semi-definite semi positive one, we ask if we find the adequate structure of correlation models which is able to calibrate both the index options market and the single options market related to each component of this index. For this purpose, we propose two types of modelling, the first uses a local model correlation and the second derives from a pure stochastic correlation model. Moreover, we explain different routines that have been used for improved calibration

Des stratégies d'approvisionnement pérennes sont nécessaires pour les gestionnaires de la chaîne d'approvisionnement afin de faire face aux incertitudes d’approvisionnement et de demande. La diminution des niveaux de service et l'augmentation simultanée des coûts de stockage sont les impacts les plus importants de ces incertitudes. Les perturbations peuvent être causées par des discontinuités de l’approvisionnement, de l'instabilité politique, des catastrophes naturelles et des grèves des employés. Elles pourraient avoir un effet important sur la performance de la chaîne d'approvisionnement. Pour faire face à de telles perturbations, les modèles d'optimisation des stocks doivent être adaptés pour couvrir une structure de réseau multi-échelons et envisager des stratégies d'approvisionnement alternatives telles que le transport latéral (lateral transshipment) et plusieurs sources d’approvisionnement. Dans ce travail, une approche de modélisation basée sur des scénarios est proposée pour résoudre un problème d'optimisation multi-échelons des stocks. En prenant en compte la demande stochastique et les incertitudes sur les capacités de production, le modèle minimise le coût opérationnel total (coûts de stockage, de transport et de retard) tout en optimisant la gestion des stocks et les flux des marchandises. Afin de faire face aux incertitudes, plusieurs échantillons de scénarios sont générés par Monte Carlo et les exemples correspondants d'approximation (SAA) des programmes sont résolus pour obtenir une politique de réponse adéquate au système d'inventaire en cas de perturbations. De nombreuses expériences numériques sont menées et les résultats permettent d'acquérir des connaissances sur l'impact des perturbations sur le coût total du réseau et le niveau de service. / Supply Chain Management (SCM) is an important part of most companies and applying the appropriate strategy is essential for managers in competitive industries and markets. In this context, Inventory Management plays a crucial role. Different inventory systems are widely used in practice. However, it is fundamentally difficult to optimize, especially in multi-echelon networks. A key challenge in managing inventory is dealing with uncertainties in supply and demand. The simultaneous decrease of customer service and increase of inventory-related costs are the most significant effects of such uncertainties. To deal with this pattern, supply chain managers need to establish more effective and more flexible sourcing and distribution strategies. In this thesis, a “framework to optimize inventory decisions in multi-echelon distribution networks under supply and demand uncertainty” is proposed. In the first part of the research work, multi-echelon distribution systems, subject to demand uncertainty, are studied. Such distribution systems are one of the most challenging inventory network topologies to analyze. The optimal inventory and sourcing policies for these systems are not yet unknown. We consider a basic type of distribution network with a single family product through a periodic review setting. Based on this property, a two-stage mixed integer programming approach is proposed to find the optimal inventory-related decisions considering the non-stationary demand pattern. The model, which is based on a Distribution Requirements Planning (DRP) approach, minimizes the expected total cost composed of the fixed allocation, inventory holding, procurement, transportation, and back-ordering costs. Alternative inventory optimization models, including the lateral transshipment strategy and multiple sourcing, are thus built, and the corresponding stochastic programs are solved using the sample average approximation method. Several problem instances are generated to validate the applicability of the model and to evaluate the benefit of lateral transshipments and multiple sourcing in reducing the expected total costs of the distribution network. An empirical investigation is also conducted to validate the numerical findings by using the case of a major French retailer’s distribution network. The second part of the research work is focused on the structure of the optimal inventory policy which is investigated under supply disruptions. A two-stage stochastic model is proposed to solve a capacitated multi-echelon inventory optimization problem considering a stochastic demand as well as uncertain throughput capacity and possible inventory losses, due to disruptions. The model minimizes the total cost, composed of fixed allocation cost, inventory holding, transportation and backordering costs by optimizing inventory policy and flow decisions. The inventory is controlled according to a reorder point order-up-to-level (s, S) policy. In order to deal with the uncertainties, several scenario samples are generated by Monte Carlo method. Corresponding sample average approximations programs are solved to obtain the adequate response policy to the inventory system under disruptions. In addition, extensive numerical experiments are conducted. The results enable insights to be gained into the impact of disruptions on the network total cost and service level. In both parts of the research, insights are offered which could be valuable for practitioners. Further research possibilities are also provided.

Cette thèse développe des algorithmes pour des problèmes de transport ferroviaire et est réalisée en partenariat avec l'entreprise Eurotunnel qui exploite le tunnel sous la Manche. Ce partenariat s'est établi sous la forme d'une chaire avec l'École des Ponts où cette thèse a été menée. Nous développons trois sujets dans cette thèse: le premier est un problème opérationnel rencontré par Eurotunnel, les deux autres sont plus prospectifs et théoriques, et sont inspirés des problèmes de transport ferroviaire d'Eurotunnel.Le processus de création de grilles horaires pour le transport ferroviaire se découpe en plusieurs phases (estimation de la demande, détermination du réseau, planification des départs, affectation des trains et du personnel). Nous nous intéressons dans une première partie à la phase de planification des départs des trains sur un intervalle temporel, appliquée au cas spécifique d'Eurotunnel. L'objectif est de calculer les horaires des départs des trains depuis chacune des deux stations (Coquelles en France et Folkestone en Angleterre) en respectant des contraintes d'exploitation (sécurité, chargement, ...) et des accords commerciaux signés avec leurs partenaires (Eurostar, ...). De plus, la prise en compte des retards dès la planification des départs est primordiale pour limiter la propagation des perturbations de train en train sur le réseau. Nous avons développé des algorithmes de planification pour Eurotunnel tenant compte des contraintes du réseau et de la probabilité de retard pour chaque train. Ces algorithmes utilisent des outils standard de la Recherche Opérationnelle pour modéliser et résoudre ces problèmes d'optimisation.La tarification des billets est un enjeu majeur pour les entreprises de transport. Pour les compagnies aériennes, de nombreux algorithmes ont été étudiés pour définir le prix optimal des billets pour différentes classes de passagers. Nous appliquons dans une deuxième partie des méthodes standard de tarification (modèles de choix discrets) afin d'optimiser de manière globale les prix et les horaires des départs pour des entreprises de transport ferroviaire. Des outils classiques de l'optimisation stochastique, des modèles de choix discrets et des heuristiques sont utilisés dans nos algorithmes pour donner les meilleures solutions possibles en un temps de calcul limité.Nous nous intéressons dans une dernière partie à une classe de problèmes de transport, inspirés de ceux rencontrés par Eurotunnel, en donnant des algorithmes efficaces de résolution exacte ou approchée. Ces algorithmes permettent de donner une borne supérieure de la complexité temporelle de ces problèmes. La classe de problèmes étudiés consiste en la planification des départs de navettes sur une ligne fixe, pour transporter d'une station A vers une station B des usagers arrivant de manière continue. Les navettes sont éventuellement autorisées à faire de multiples rotations pour transporter plusieurs vagues d'usagers. L'objectif est de limiter le temps d'attente des passagers avant le départ de leur navette. Des combinaisons originales de l'optimisation convexe et de la théorie des graphes (problèmes de plus court chemin) sont utilisées dans nos algorithmes / This thesis develops algorithms for rail transportation problems, conducted in relationship with the company Eurotunnel which operates the tunnel under the Channel. This partnership is a scientific chair with the École des Ponts et Chaussées, where this thesis was realized. We study three topics throughout the thesis: the first one is an operational problem faced by Eurotunnel, whereas the two other ones are prospective and theoretical problems inspired by their process.The planning process for rail transportation can be divided into several phases (demand estimation, line planning, scheduling of the departure times, rolling stock and crew planning). In a first part, we focus on the scheduling phase on a time interval, applied to the specific case of Eurotunnel. The objective is to compute the departure times of the trains for each of the two stations (Calais in France and Folkestone in England), satisfying operation constraints (security, loading, ...) and commercial agreements with their partners (Eurostar, ...). Moreover, taking into account the delays in the scheduling phase is essential to limit the propagation of the disturbances from train to train in the network. We develop scheduling algorithms for Eurotunnel taking into account the operation and commercial constraints, and the random distributions of the delays for each train. These algorithms use standard tools of Operations Research to model and solve these optimization problems.Pricing is a main issue for transportation companies. Many algorithms have been proposed to help airline companies to define optimized prices of the plane tickets for different classes of passengers. In a second part, we apply some standard pricing frameworks (discrete choice models) in order to optimize in a global way the prices and the departure times of the trains for rail transportation companies. Standard tools of stochastic optimization, discrete choice models, and some heuristics are used in our algorithms to compute the best possible solutions in a limited computation time.We focus in a last part on a class of transportation problems, inspired form Eurotunnel. We give efficient algorithms to solve exactly or to approximate the optimal solutions of these problems. These algorithms give an upper bound of the time complexity of this class of problems. The problems studied consist in scheduling the departure times of shuttles on a fixed trip, to transport passengers, arriving continuously at an initial station, to a given destination. The shuttles are potentially allowed to perform several rotations to transport several groups of passengers. The objective is to minimize the waiting time of the passengers before the depart of their shuttle. Original combinations of convex optimization and graph theory (shortest path problems) are used in our algorithms

La manipulation de l’état magnétique d’un système ferromagnétique présente un grand intérêt en raison de possibles applications technologiques. Comprendre les mécanismes fondamentaux qui contrôlent l’aimantation est donc particulièrement important. La compréhension de certains mécanismes peut également avoir un impact dans d’autres domaines de la physique. C’est le cas par exemple de la dynamique de déplacement de parois de domaines sous champ magnétique dans le régime de reptation (creep) qui peut être assimilé à celui d’une interface élastique et qui présente un caractère universel. Cette thèse présente tout d’abord, à travers un travail expérimental sur des couches ultra-minces de Pt/Co/Pt, une description complète de la dynamique de déplacement de parois de domaines sous champ magnétique. Une analyse auto-cohérente permet d’extraire tous les paramètres de contrôle, des exposants universels sont confirmés et un nouveau régime dynamique (le TAFF) est identifié. Une deuxième étude porte sur le déplacement de parois sous courant électrique en géométrie étendue dans un film de (Ga,Mn)(As,P). Cette étude met en évidence des instabilités de forme des parois de domaines soumises à un gradient de courant électrique. Les limites de stabilités sont analytiquement prédites et présentent un bon accord avec les expériences. Un troisième travail porte sur le renversement de l’aimantation à l’interface entre un film de (Ga,Mn)(As,P) et une électrode non ferromagnétique. Un renversement stochastique de l’aimantation sous courant continu est mis en évidence. Son origine réside dans l’accumulation de spin à l’interface qui diminue fortement l’aimantation locale. Un modèle simplifié permet de décrire la probabilité de retournement de l’aimantation et d’extraire les temps caractéristiques associés. / Effectively manipulating the magnetic state of a ferromagnet has a great interest for possible technological applications. Understanding the underlying fundamental mechanisms is thus particularly important. In some cases, the understanding of some mechanisms may even importantly impact other areas of physics. This is the case for example with field induced magnetic domain walls motion in the creep regime, where the wall can be assimilated to an elastic interface and follows an universal behavior. This thesis presents through an experimental work on Pt/Co/Pt ultra-thin samples, a complete description of the temperature and field dependent domain wall dynamics. A self-consistent analysis allows the extraction of all control parameters, identifying the new Thermally Activated Flux Flow regime, and confirming universal thermal scaling exponents. A second study focuses on current induced domain wall motion in an extended geometry of a (Ga,Mn)(As,P) ferromagnetic film. This study unveils domain wall shape instabilities under a gradient of current. The instability limits are analytically predicted in agreement with the experimental observations. A third work concerns the magnetization reversal mechanism evidenced at the interface between a (Ga,Mn)(As,P) film and a non-ferromagnetic electrode under a current flow. The reversal is shown to be stochastic and mainly governed by the spin accumulation at the interface, which reduces importantly the local magnetization. A simplified model allows the description of the reversal probability and the time scales involved in the mechanism of reversal are accessed and discussed.

Le Dynamic Line Rating est la modification dynamique des contraintes de courant sur une ligne électrique aérienne, en accord avec la météorologie. De telles modifications permettent alors d’avoir des réductions des phénomènes de congestion près de 99% du temps.De manière similaire aux énergies renouvelables, il est possible de générer des prévisions de ces contraintes modifiées, en accord avec des observations historiques, des prévisions météorologiques et des méthodes d’intelligence artificielle.Dans cette thèse, nous proposons le développement de modèles de prévision probabilistes à court terme du DLR. Nous nous concentrons plus particulièrement sur des méthodes fournissant des prévisions ayant de très faibles probabilités d’être surestimées. Cela passe par le développement et la comparaison de plusieurs méthodes de prévision, ainsi que des améliorations comme des modifications de prévisions à très bas quantile à l’aide de remodélisations des queues de distribution.Par la suite, une réflexion est faite sur l’utilisation en pratique de ces prévisions, d’abord par des cas d’étude simplifié, puis à l’aide de simulations de réseaux électrique. Ces approches nous permettent de développer de nouvelles stratégies d’utilisation des prévisions DLR, optimisant le bien-être social tout en maintenant les risques associés aux erreurs de prévision à un niveau faible.Finalement, nous évaluons les modèles de prévisions développés en fonction de leurs performances économiques à l’aide des modèles de réseaux électriques, et nous démontrons la valeur des améliorations des modèles de prévision que nous proposons. / Dynamic Line Rating is the modification of the maximal current capacity of an overhead electrical line, depending on weather characteristics. Such modifications allow important decreases of congestion phenomena, around 99% of the time.Similarly to renewable generation, it is possible to forecast the modified constraints, accordingly to some historic observations, weather predictions and artificial intelligence methods.In this document, the development of short-term probabilistic DLR forecast models. A focus is especially made on methods providing forecasts having a very low probability of being overestimated. This is made through the development and the comparison of several forecast methods, and some improvements such as the remodelling of very low quantile forecasts with tail density modelling.Following that, a reflection is proposed on the use of such forecasts in practice, first with some simplified test cases, then with electrical grid simulations. These approaches allow us developing new strategies for the use of the DLR forecasts, maximizing the social welfare while keeping risks associated with forecasts errors at low levels.Finally, an evaluation of the forecast models function of their economic value is made with the electrical grids models, and the value of the proposed modifications of the forecast models is then demonstrated.

La télémédecine est une approche nouvelle de la pratique médicale qui est particulièrement porteuse d'espoir face à l'enjeu sociétal posé par l'incidence croissante des maladies chroniques. Le développement de la télésurveillance médicale réalisée grâce au recueil de données physiologiques ou biologiques au domicile du patient implique de développer nos capacités à analyser un volume important de données. Le problème auquel s'intéresse cette thèse est d'établir ou d'apprendre automatiquement la fonction qui lie les données fournies par les capteurs à l'état de santé du patient. La difficulté principale tient à ce qu'il est difficile d'établir de manière sûre l'état de santé d'un patient, la seule référence disponible étant alors celle que peut donner le médecin traitant. Nous montrons dans cette thèse que la modélisation stochastique et plus particulièrement le formalisme graphique bayésien permet d'aborder cette question sous trois angles complémentaires. Le premier est celui de la représentation explicite de l'expertise médicale. Cette approche est adaptée aux situations dans lesquelles les données ne sont pas accessibles et où il est donc nécessaire de modéliser directement la démarche du médecin. La seconde approche envisagée est celle de l'apprentissage automatique des paramètres du modèles lorsque suffisamment de données sur les sorties attendues sont disponibles. Nous nous intéressons enfin à la possibilité d'apprendre les actions pertinentes par renforcement sous les contraintes de la problématique médicale à savoir d'après l'observation de l'expert dans sa pratique normale / Telemedicine is a new approach of medical practice that is expected to be one of the answers for facing the challenge of chronic diseases management. Development of remote medical surveillance at home relies on our capacity to interpret a growing amount of collected data. In this thesis, we are interested in defining the function that connects the state of the patient to the data given by the different sensors. The main difficulty comes from the uncertainty when assessing the state of the patient. The only reference available is the one that can be given by the medical doctor. We show in this thesis that stochastic modelling and more specifically graphical bayesian formalism allows to treat this question in three ways. The first one consists in representing explicitly the medical expertise. This approach is adapted to the cases in which data is not accessible, and as a consequence, where it is necessary to model directly the diagnosis rules. The second approach that we study is the automatic learning of model parameters that can be performed when enough information is available concerning the expected outputs of the system. Finally, we propose the use of reinforcement for learning medical actions from the observation of the human expert in its everyday practice. Considering the specificity of the medical domain, we study the likelihood criterion for learning an efficient representation of the state space

La corrélation entre les différents puits disponibles des unités stratigraphiques identifiées correspond à l'une des premières étapes de la construction d'un modèle de sous-sol. Les horizons stratigraphiques construits définissent, de part leur géométrie et leur topologie, l'architecture stratigraphique du sous-sol guidant simulations géostatistiques des propriétés réservoirs et des faciès. Cependant, la faible qualité et/ou quantité des données disponibles ainsi que la complexité de la mise en oeuvre des concepts sédimentologiques utilisés pour construire un modèle de corrélation rendent cette étape incertaine. Afin de gérer et d'échantillonner ces incertitudes, une méthode stochastique de corrélation stratigraphique est proposée. Cette méthode se base sur le développement de règles de corrélation, assises sur des concepts sédimentologiques ainsi que sur les connaissances a priori de la zone étudiée. Cette méthodologie est appliquée à la corrélation de séquences stratigraphiques de la de marge carbonatée, d'âge Crétacé Supérieur, du bassin Sud-Provençale. Dans cette optique, deux règles de corrélations, basées sur la cohérence des paléoangles et sur une représentation de la paléotopographie construite a priori sont définies. L'étude de la répartition des faciès dans les différents modèles de corrélations générés indique que les incertitudes sur les corrélations stratigraphiques conduisent à envisager plusieurs scenarios de compartimentation de réservoir. Une étude liant corrélations stratigraphiques, simulations d'écoulement et géophysique est menée sur le champ de gaz de Malampaya. Dans ce cas, des unités diagénétiques sont corrélées afin de construire différents modèles statiques et dynamiques de ce réservoir. Cette étude permet de montrer un fort contrôle stratigraphique sur la répartition de l'écoulement alors que l'imagerie séismique semble moins affectée. L'étude de dépôts fluviaux deltaïques au niveau du bassin de la mer du Nord sert de base au développement de règles de corrélations intégrant des informations issues de l'imagerie séismique. Ces nouvelles règles de corrélations permettent de mieux contraindre le problème de corrélations stratigraphique lorsque les sédiments enregistrés au niveau des puits montrent une forte cyclicité. La magnétostratigraphie est une autre source d'information permettant d'étudier l'histoire du remplissage et de la déformation de bassins sédimentaires. Le développement de règles dédiées à cette discipline, et l'utilisation de celles-ci sur des séries sédimentaires himalayennes, permet d'appréhender les incertitudes sur l'âge des sédiments ainsi que sur les paléo-taux d'accumulation de sédiments / Stratigraphic correlation consists in linking boundaries of correlative units between wells or outcrops over a given study area, and is therefore one of the first steps of the characterization of the subsurface geometry, supporting geostatistical modeling of static reservoir properties. However, this early step is subject to uncertainties, since stratigraphic well correlation is constrained only by sparse observations (wells and outcrops), low resolution information coming from geophysics, regional knowledge and geological concepts. The Dynamic Time Warping (DTW) algorithm serves as a base for the development of a generic method stochastically performing stratigraphic correlation between units identified on available wells. The proposed method relies on the definition of correlation rules that are applied using the available data and some regional knowledge, according to the way stratigraphic units are defined. An application to the Cretaceous southern Provence carbonate basin has been performed using correlation rules based on paleo-angles and the theoretical architecture of the depositional environment. The computation of vertical proportions of facies on numerous models generated from the stochastic correlations of sequence stratigraphic units indicates that the uncertainties on the stratigraphic correlation impact the compartmentalization of the modeled reservoirs. The impact of stratigraphic correlation uncertainties on fluid flow behavior is assessed through the example of the Malampaya diagenetic carbonate reservoir. Diagenetic units are correlated on the basis of their wireline log signature and diagenetic types. Different models are generated from the stochastic well correlations, and the corresponding water saturation profiles are computed. They show different displacement patterns, indicating a stratigraphic control of the dynamic property, which contrasts with the synthetic seismic model constructed from the corresponding geomodel. Magnetostratigraphic correlation is another way to study sedimentary basin deposition and deformation history. Adapting the DTW algorithm to magnetostratigraphic data, we generate dating models of Himalayan deposits, for which conflicting interpretations are proposed in the literature. This allows managing the associated accumulation rates uncertainties