La thèse est consacrée essentiellement à l'étude de systèmes non linéaires d'évolution issus d'un modèle de Boussinesq : couplage entre les équations de Navier-stokes avec un second membre F(µ), où F est une force de gravité proportionnelle à des variations de densité qui dépendent de la température et l'équation de l'énergie.<br />Le premier chapitre nous donne un résultat d'existence d'une solution faible-renormalisée du système de Boussinesq en dimension 2, dans le cas où F est bornée.<br />Dans le chapitre 2, on aborde le cas de fonctions F plus générales : F vérifie une hypothèse de croissance. On démontre l'existence de solutions pour toutes données initiales ou pour des données initiales petites selon la croissance de F.<br />Dans le chapitre 3, nous faisons une généralisation des résultats du chapitre 2 mais sans le terme de convection.<br />Dans le chapitre 4, le manque de stabilité de l'énergie de dissipation dans L1(Q) en dimension 3, nous contraint à transformer de façon formelle le système de Boussinesq. On démontre l'existence d'une solution faible de ce nouveau système en dimension 3.

Ce mémoire est dédié à l'étude de la stabilité des systèmes non linéaires à commutation, systèmes qui peuvent être considérés comme une abstraction de haut niveau d'un système hybride, dans lequel la dynamique discrète est complètement omise. Ce problème est abordé de manières différentes : la stabilité conditionnelle par contrôle des commutations, la stabilisation uniforme et la commande sans modèle. Après une large introduction, le second chapitre se focalise sur la construction d'une séquence de commutation qui assure la stabilité du système. Cette approche repose sur la réécriture du système non linéaire par une représentation polytopique, utilisée pour dégager des conditions suffisantes en termes d'inégalités matricielles. Dans le troisième chapitre, la stabilisation uniforme est abordée. Une condition nécessaire et suffisante y est dégagée, construite sur la notion nouvelle de fonction de Lyapunov contrôlée commune. Dans le quatrième chapitre, un modèle formel est introduit pour représenter uniquement l'ensemble des scénarios admissibles par la physique du système. Pour ce faire, un réseau de Petri temporel est utilisé, permettant ainsi par son analyse la caractérisation de l'ensemble des scénarios admissibles. Divers concepts de stabilité sont par suite appliqués au modèle résultant. Un dernier chapitre propose une approche originale des systèmes à commutation, par une commande sans modèle de ces derniers, c'est-à-dire sans en connaître la dynamique des différents modes. L'algorithme proposé est basé sur des méthodes algébriques d'estimations rapides de dérivées et de paramètres, assurant ainsi une stabilité pratique si les commutations ne sont pas trop rapides.

La popularité des robots parallèles s’est considérablement accrue lors des dernières décennies. Cette popularité a été stimulée par les nombreux avantages qu’offrent les robots parallèles par rapport à leurs homologues traditionnels sériels concernant certaines applications industrielles nécessitant de fortes accélérations et une bonne précision. Toutefois, afin d'exploiter pleinement leur potentiel et de tirer le meilleur de leurs capacités, un long chemin reste encore à parcourir. En plus de la conception mécanique, l'étalonnage et l'optimisation de la structure, le développement d’une commande efficace joue un rôle primordial dans l’amélioration de la performance globale des robots parallèles. Cependant, ces derniers sont connus par leur dynamique fortement non linéaire qui s’accroît considérablement lorsque de fortes accélérations sont sollicitées conduisant à des vibrations mécaniques. En outre, les incertitudes sont abondantes dans ces systèmes en raison des hypothèses simplificatrices de modélisation, l'usure des composants du robot et les variations de l'environnement. De plus, leur dynamique couplée et la redondance d'actionnement dans certains mécanismes donnent lieu à des problèmes de commande complexes et difficiles à gérer. Par conséquent, les stratégies de commande développées pour les robots parallèles devraient tenir compte de tous les enjeux et défis mentionnées précédemment. L'objectif principal de cette thèse réside dans la proposition de nouvelles stratégies de commande adaptatives pour les robots parallèles tenant compte de leurs caractéristiques et particularités afin d'améliorer leurs performances de suivi de trajectoires. En outre, les stratégies de commande développées devraient être validées d'abord en simulation, puis à travers des expérimentations temps-réel sur les robots parallèles à notre disposition. Dans ce contexte, trois contributions majeures sont proposées dans le cadre de cette thèse. Tout d'abord, une nouvelle classe de contrôleurs adaptatifs avec des gains de retour non linéaires temps-variant est proposée. La deuxième contribution réside dans le développement d’une version adaptative de la commande robuste RISE. Pour la troisième contribution, la stratégie de commande adaptative L1, récemment développée, est appliquée pour la première fois sur un robot parallèle, suivie de deux nouvelles extensions basées-modèle. Des simulations numériques ainsi que des expérimentations temps-réel sur différents prototypes de robots parallèles sont présentées et discutées. Tous les contrôleurs proposés sont validés pour différents scénarios permettant ainsi de montrer leur pertinence et efficacité. / Parallel Kinematic Manipulators (PKMs) have gained an increased popularity in the last few decades. This interest has been stimulated by the significant advantages of PKMs compared to their traditional serial counterparts, with respect to some specific industrial tasks requiring high accelerations and accuracy. However, to fully exploit their potential and to get the most of their capabilities, a long path is still to be covered. In addition to mechanical design, calibration and optimization of the structure, efficient control development plays an essential role in improving the overall performance of PKMs. However, PKMs are known for their highly nonlinear dynamics which increases considerably when operating at high accelerations leading to mechanical vibrations. Moreover, uncertainties are abundant in such systems due to model simplifications, the wear of the components of the robot and the variations of the environment. Furthermore, their coupled dynamics and actuation redundancy in some mechanisms give rise to complex and challenging control issues. Consequently, the developed control schemes should take into account all the previously mentioned issues and challenges. The main goal of this thesis lies in the proposal of new adaptive control schemes for PKMs while considering their characteristics and particularities in order to improve their tracking capabilities. Moreover, the developed control strategies should be first validated through numerical simulations, then through real-time experiments on available PKMs. Within this context, three main contributions are proposed in this thesis. First, a new class of adaptive controllers with nonlinear time-varying feedback gains is proposed. The second contribution lies in an adaptive-based extended version of RISE robust feedback control strategy. For the third contribution, the recently developed L1 adaptive control strategy is applied for the first time on a PKM, followed by two novel model-based extensions. Numerical simulations as well as real-time experiments on various PKMs prototypes are provided and discussed. All the proposed controllers are validated for different operating conditions in order to show their relevance and efficiency.

Cette thèse traite des problèmes d'estimation et de contrôle de cohérence par l'utilisation des techniques ensemblistes. L'objectif est la mise en place d'une démarche méthodologique pour la surveillance et la détection d'anomalies au sein des systèmes où le déterminisme des indicateurs relatifs à l'état de santé du système est une condition sine qua non. Une fois placé dans contexte ensembliste, l'évolution de chaque variable du système est représentée par une enveloppe traduisant les incertitudes internes et externes ; cette enveloppe représente le seuil au delà duquel le comportement observé représente un écart anormal par rapport son comportement nominal, et pouvant conduire à une incapacité pour accomplir les objectifs de sa mission. Les techniques développées sont appliquées à un procédé hydraulique de laboratoire .

Nombreux sont les problèmes classiquement rencontrés dans les sciences de l'ingénieur dont la résolution fait appel à l'estimation d'état d'un système par le biais d'un observateur. La synthèse d'un observateur n'est envisageable qu'à la condition de disposer d'un modèle à la fois exploitable et représentatif du comportement dynamique du système. Or, la modélisation du système et la synthèse de l'observateur deviennent des tâches difficiles à accomplir dès lors que le comportement dynamique du système doit être représenté par un modèle de nature non linéaire. Face à ces difficultés, l'approche multimodèle peut être mise à profit.<br /><br />Les travaux présentés dans cette thèse portent sur les problèmes soulevés par l'identification, l'estimation d'état et le diagnostic de systèmes non linéaires représentés à l'aide d'un multimodèle découplé. Ce dernier, composé de sous-modèles qui peuvent être de dimensions différentes, est doté d'un haut degré de généralité et de flexibilité et s'adapte particulièrement bien à la modélisation des systèmes complexes à structure variable. Cette caractéristique le démarque des approches multimodèles plus conventionnelles qui ont recours à des sous-modèles de même dimension.<br /><br />Après une brève introduction à l'approche multimodèle, le problème de l'estimation paramétrique du multimodèle découplé est abordé. Puis sont présentés des algorithmes de synthèse d'observateurs d'état robustes vis-à-vis des perturbations, des incertitudes paramétriques et des entrées inconnues affectant le système. Ces algorithmes sont élaborés à partir de trois types d'observateurs dits à gain proportionnel, à gain proportionnel-intégral et à gain multi-intégral. Enfin, les différentes phases d'identification, de synthèse d'observateurs et de génération d'indicateurs de défauts sont illustrées au moyen d'un exemple académique de diagnostic du fonctionnement d'un bioréacteur.

Cette thèse est dédiée au développement et à l'application de méthodes ensemblistes pour l'estimation d'état et de paramètres pour des systèmes non-linéaires. Deux types de modèles sont considérés : modèles donnés par des fonctions explicites à variables complexes et modèles décrits par des équations différentielles ordinaires (EDOs). L'identification de paramètres de modèles décrits par des fonctions explicites est réalisée à l'aide des techniques d'inversion ensembliste par analyse par intervalles. Par ailleurs, les modèles utilisés sont à variables complexes ; dans ce cas l'évaluation de la sortie se fait à l'aide d'intervalles complexes. Dans ce travail, nous avons développé une arithmétique des intervalles complexes basée sur la représentation polaire. La multiplication et la division sont des opérations exactes, mais la somme et la différence ne le sont pas. Pour réduire le pessimisme introduit par ces dernières opérations, nous avons développé des algorithmes assurant les propriétés de minimalité. Cette bibliothèque a été associée aux méthodes d'inversion ensembliste dans le cadre de l'estimation de paramètres de modèles diélectriques, d'une part, et pour l'identification de paramètres thermophysiques d'autre part. Dans la deuxième partie de cette thèse, des algorithmes d'estimation d'état pour des systèmes décrits par des équations différentielles sont présentés. Ils permettent de fournir, à chaque instant, un ensemble contenant d'une manière garantie, toutes les valeurs du vecteur d'état compatibles avec les mesures et avec les bornes d'erreurs. Ces estimateurs sont basés sur des méthodes d'intégration garantie d'EDOs et sur l'inversion ensembliste. Enfin, une technique d'estimation de paramètres de modèles décrits par des EDOs est proposée.

Avant d'estimer les paramètres intervenant dans des systèmes dynamiques, linéaires ou non-linéaires, contrôlés ou non contrôlés, il est important d'effectuer une étude d'identifiabilité, c'est à dire si, à partir des données expérimentales, les paramètres étudiés sont uniques ou non. Plusieurs méthodes ont été développées ces dernières années, en particulier une qui est basée sur l'algèbre différentielle. Celle-ci a conduit à un algorithme utilisant le package Diffalg implémenté sous Maple et permettant de tester l'identifiabilité de systèmes d'équations différentielles. Les résultats obtenus à partir de cette étude permettent de mettre en place des méthodes numériques pour obtenir une première estimation des paramètres, ceci sans aucune connaissance à priori de leur valeur. Cette première estimation peut alors être utilisée comme point de départ d'algorithmes itératifs spécialisés dans l'étude des problèmes mal posés : la régularisation de Tikhonov. <br />Dans cette thèse, deux modèles non linéaires en pharmacocinétique de type Michaelis-Menten ont tout d'abord été étudiés. Ensuite, nous nous sommes intéressés à un modèle de pollution décrit par une équation aux dérivées partielles parabolique. Le terme source à identifier était modélisé par le produit de la fonction débit avec la masse de Dirac, de support la position de la source polluante. Le but du travail était de fournir une première estimation de la source polluante. Après avoir obtenu l'identifiabilité du problème continu, nous avons étudié l'identifiabilité d'un problème approché en nous appuyant sur les méthodes d'algèbre différentielle. Celui-ci a été obtenu en approchant la masse de Dirac par une fonction gaussienne et en discrétisant ensuite le système en espace. Les résultats d'identifiabilité ont été obtenus quel que soit le nombre de points de discrétisation en espace. De cette étude théorique, nous en avons déduit des algorithmes numériques donnant une première estimation des paramètres à identifier.

Ce travail traite l'estimation de l'état et la surveillance des systèmes non linéaires de grandes dimensions avec une application sur des réseaux électriques. La modélisation dynamique est effectuée en utilisant la propriété d'index 1 et les techniques de découplement. Des nouvelles méthodes d'estimation d'état , basées sur le Filtre de Kalman Etendu en incluant une fenêtre de mesures glissante, sont proposées pour améliorer la robustesse et la précision. Une nouvelle étude de convergence au sens de Lyapunov et de conditionnement de la matrice d'observabilité est proposée pour assurer la convergence des observateurs. Une combinaison de Filtre de Kalman Etendu avec fenêtre de mesures glissantes et la version à entrées inconnues est considérée pour assurer la tâche de surveillance. L'apport en performances des approches développées est évalué par des simulations numériques sur des réseaux électriques test selon le standard IEEE.

Bien que les piles à combustible de type PEM représentent de composantes majeures capables de provoquer l'évolution du domaine énergétique, il reste néanmoins de nombreux problèmes à résoudre avant d'envisager leur développement et leur commercialisation. Le caractère très fortement couplé des phénomènes physico-chimiques se produisant dans le coeur de piles rend ces systèmes très complexes et difficiles à maîtriser. Dans ce contexte, la modélisation mathématique se positionne comme un outil précieux pour la compréhension, la prédiction et l'amélioration du comportement de ces systèmes. Parmi les différentes approches de modélisation existantes, nous nous sommes intéressés à la représentation d'état qui présente des avantages vis-à-vis de l'analyse, de la commande et de la prédiction des processus internes. Ce travail de thèse propose une modélisation dynamique non linéaire qui prend en compte le couplage entre les différents phénomènes physiques internes afin de traduire aussi bien que possible le comportement réel du système. Nous élaborons des modèles sous forme de représentation d'état destinés aux applications stationnaires et de transport. Le circuit équivalent électrique proposé pour la cellule permet de coupler les différents phénomènes étudiés. Les modèles qui sont évalués par des simulations, sont ensuite validés expérimentalement sur une pile PEM de puissance 50 W. Le modèle de transport est exploité pour élaborer une stratégie de commande assurant une régulation de l'humidité en fonction de la demande de puissance. La régulation proposée a permis d'améliorer le rendement électrique du système.

Cette thèse concerne l'élaboration d'un modèle dynamique pour des ballons dirigeables, la conception de lois de commande pour l'asservissement de la vitesse, de l'altitude et du cap dans le vol de croisière, et la planification de chemins optimaux ainsi que leur contrôle de leur exécution. Ce travail a été réalisé dans le cadre d'une convention de cotutelle entre l'INSA de Toulouse - France et l'Université de los Andes à Bogotá - Colombie. La première partie du travail concerne la détermination du modèle mathématique de la dynamique du dirigeable. Le modèle analytique a été obtenu à partir d'une étude mécanique et aérodynamique. Les paramètres du modèle ont été repris dans un première temps d'un travail précèdent, basé sur des expérimentations effectuées en soufflerie. Ensuite, l'identification des coefficients aérodynamiques du modèle complet et des modèles réduits (sous-modèles de commande), a été réalisée avec des techniques classiques et le filtre de Kalman comme estimateur paramétrique. Dans une deuxième partie, des stratégies de commandes ont été étudiés (principalement PID, GPC et commande non-linéaire de type premier ordre) basées sur un découplage de la vitesse de déplacement et des dynamiques relatives aux plans de navigation latéral et longitudinal. Ensuite, les asservissements de bas niveau ont été établis et une approche de la planification de chemins optimaux a été effectuée avec la théorie de la commande optimale et le géométrie. Deux extensions du modèle initial pour la planification ont aussi été proposées et résolues par des méthodes numériques. Une boucle de haut niveau assurant l'asservissement de la trajectoire planifiée a été développée. Ces différents résultats ont été validés par de nombreux tests en simulation, avec et sans vent, et les asservissements en vitesse, cap et altitude on été évalués sur les ballons UrAn à Bogotá et Karma à Toulouse.