[pt] Esse trabalho tem como objetivo reunir os teoremas topológicos de ponto fixo clássicos e seus corolários, além de teoremas de ponto fixo provenientes da teoria do grau e algumas importantes aplicações desses teoremas a variadas áreas - desde as clássicas aplicações à teoria de EDOs e EDPs à uma aplicação à teoria dos jogos. Um exemplo é o Teorema do Ponto Fixo de Schauder-Tychonoff, para aplicações compactas em convexos de espaços localmente convexos, do qual segue como corolário que todo compacto convexo de um espaço vetorial normado (não necessariamente de dimensão finita) possui a propriedade do ponto fixo. No que se refere à teoria dos jogos em particular, foi deduzido o Teorema de Nash, que determina condições sobre as quais certos jogos possuem equilíbrios nos seus espaços das estratégias. Toda a topologia geral necessária nas demonstrações foi desenvolvida extensiva e detalhadamente a partir de topologia elementar, seguindo algumas das referências bibliográficas. O Teorema de Extensão de Dugundji - uma extensão do Teorema de Extensão de Tietze a fechados de espaços métricos sobre espaços localmente convexos -, por exemplo, é demonstrado com detalhes e usado diversas vezes ao longo da dissertação. / [en] The goal of the present work is to gather the classical fixed-point theorems and their corollaries, as well as other fixed-point theorems arising from degree theory, and some important applications to diverse fields - from the classical applications to ODEs and PDEs to an application to the game theory. An example is the Schauder-Tychonoff Fixed-Point Theorem, 1 concerning compact mappings in convex subsets of locally convex spaces, from which it follows as a corollary that every compact convex subset of a normed vector space is a fixed-point space. In regard to game theory in particular, we obtained Nash s theorem, 2 which ascertains conditions over which certain games have equilibria in their strategy spaces. All general topology necessary in the proofs was developed extensively and in details from a basic topology starting point, following some of the bibliographic references. Dugundji s Extension Theorem 3 - an extension of Tietze s Extension Theorem 4 for closed subsets of metric spaces into locally convex spaces-, for instance, is obtained with detais and used throughout the dissertation.

Orientador: Prof. Dr. Maurício Firmino Silva Lima / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2015. / Este trabalho consiste na elaboração de um texto introdutório sobre o estudo das equações de recorrência e algumas aplicações nas aulas de Ensino Básico, especialmente voltadas para o Ensino Médio, que podem ser utilizadas, por professores como instrumento alternativo para resolução de problemas relacionados às sequências e padrões. Esse trabalho traz exemplos para a maioria dos tipos de equações apresentadas, exercícios resolvidos de variados níveis de dificuldade e um capítulo direcionado especificamente ao desenvolvimento de atividades em sala de aula. Também realizamos estudo qualitativo de equações de diferenças não lineares de primeira ordem, em torno de pontos fixos e órbitas periódicas. Concluímos com um estudo detalhado da sequência de Fibonacci e a sua relação com a razão áurea, bem como algumas aplicações e sugestões para utilização em atividades pedagógicas. / This work consists of an introductory text about recurrence equations and some of their applications in Basic Education classes, focused on Secondary School. These applications can be used by teachers as an alternative tool to solve problems concerning sequences and patterns. This work brings examples for most types of the presented equations, also exercises of varied levels of difficulty with their resolutions and still a chapter specifically directed at activities to be developed in classroom. Besides, a qualitative study on first order non-linear difference equations around fixed points and periodic orbits was performed. The work concludes with a detailed study of the Fibonacci sequence, as well as some of its applications and suggestions for its use in pedagogical activities.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-24T16:01:03Z No. of bitstreams: 1 GEIZANE LIMA DA SILVA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2010..pdf: 596736 bytes, checksum: d02e34d40e7147e46c734ba297c181bf (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-24T16:01:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 GEIZANE LIMA DA SILVA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2010..pdf: 596736 bytes, checksum: d02e34d40e7147e46c734ba297c181bf (MD5) Previous issue date: 2010-03 / Capes / Neste trabalho estudamos a existência de soluções positivas do tipo blow-up para uma classe de equações elípticas semilineares. Usamos argumentos desenvolvidos por Cîrstea & Radulescu [6], Lair & Wood [20] e as técnicas empregadas são o Método de Sub e Supersolução, Teoremas de Ponto Fixo e em alguns resultados exploramos a simetria radial e algumas estimativas para equações elípticas. / In this work we studied the existence of blow-up positive solutions for the class of semilinear elliptic equations. We used arguments developed by Cîrstea & Radulescu [6], and by Lair & Shaker [20] and the techniques used are the method of Sub and Supersolution, Fixed point theorems and some results explored radial symmetry and some estimates for elliptic equations.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-25T17:20:25Z No. of bitstreams: 1 ANNAXSUEL ARAÚJO DE LIMA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2011..pdf: 581866 bytes, checksum: cc44cd422d4a48ddad0354f215805918 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-25T17:20:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ANNAXSUEL ARAÚJO DE LIMA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2011..pdf: 581866 bytes, checksum: cc44cd422d4a48ddad0354f215805918 (MD5) Previous issue date: 2011-04 / Neste trabalho, apresentamos métodos envolvendo sub e supersolução para estudar a existência de solução de certas equações elípticas. / In this work, we present methods involving sub and supersolution to study the existence of solution of certain elliptic equations.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-24T14:12:47Z No. of bitstreams: 1 NATAN DE ASSIS LIMA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2010..pdf: 614405 bytes, checksum: d19b00bf4d0fb78e21179e363cfc96f8 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-24T14:12:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 NATAN DE ASSIS LIMA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2010..pdf: 614405 bytes, checksum: d19b00bf4d0fb78e21179e363cfc96f8 (MD5) Previous issue date: 2010-03 / CNPq / Neste trabalho usaremos algumas técnicas da Análise Funcional Não-Linear para estudar a existência de solução para os chamados Problemas Elípticos Não-Locais, entre os quais destacamos aqueles que incluem o operador de Kirchhoff [...]. * Para visualizar o resumo recomendamos do download do arquivo uma vez que o mesmo utiliza formulas ou equações matemáticas que não puderam ser transcritas neste espaço. / In this work we will use same techniques of Nonlinear Analysis Functional to study the existence of solutions for the some Nonlocal Elliptic Problems, among then those which include Kirchhoff operator [...]. * To preview the summary we recommend downloading the file since it uses mathematical formulas or equations that could not be transcribed in this space.

[pt] Esse trabalho visa demonstrar os lemas de Sperner e aplicá-los nasdemonstrações do teorema de Monsky em Q2 e do teorema do ponto fixo deBrouwer em R2. Além disso, relatamos como esses lemas foram abordados com alunos da educação básica tendo como ferramenta educacional jogos de tabuleiro. / [en] This work aims to prove the Sperner s Lemmas and to apply them in proving the Monsky s Theorem in Q2 and the Brouwer fixed point Theorem in R2. Moreover, we report how these lemmas were addressed with students in basic education using board games as educational tools.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-10T17:20:01Z No. of bitstreams: 1 ORLANDO BATISTA DE ALMEIDA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2006..pdf: 835416 bytes, checksum: ebd7a7b886fc9fa8eddfddb98da9aa05 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-10T17:20:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ORLANDO BATISTA DE ALMEIDA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2006..pdf: 835416 bytes, checksum: ebd7a7b886fc9fa8eddfddb98da9aa05 (MD5) Previous issue date: 2006-05 / Nesta dissertação, seguindo o trabalho do Berestycki [7] e idéias desenvolvidas por Alves & de Figueiredo [3] e Alves, Corrêa & Gonçalves [4], estudamos a Teoria do Grau de Brouwer e Leray & Schauder, bem como o Método de Galerkin para obter solução de alguns problemas elípticos. / In this of dissertation, motivated by work of Berestycki [7] and ideas conceived byAlves & from Figueiredo [3] andAlves, Corrêa & Gonçalves [4], we styding the theory of Degree fromBrouwer and Leray & Schauder, well how theMethod from Galerkin to obtain solution of some ellíptic problems.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-22T14:08:51Z No. of bitstreams: 1 FRANCISCA LEIDMAR JOSUÉ VIEIRA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2009..pdf: 290173 bytes, checksum: 21a058b9a6d5dfdd80b44bb2f900d25f (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-22T14:08:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 FRANCISCA LEIDMAR JOSUÉ VIEIRA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2009..pdf: 290173 bytes, checksum: 21a058b9a6d5dfdd80b44bb2f900d25f (MD5) Previous issue date: 2009-03 / Capes / O resumo foi escrito utilizando formulas e equações matemáticas que não fora possíveis serem transcritas aqui. Para a visualizar o resumo recomendamos o downloado do arquivo. / The abstract was written using mathematical formulas and equations that could not be transcribed here. To view the summary we recommend downloading the file.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-05-26T17:30:30Z No. of bitstreams: 1 ceilimarcolinomoreira.pdf: 628590 bytes, checksum: 89404f2fdb6f6a266713327a91a21c05 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-05-29T19:02:09Z (GMT) No. of bitstreams: 1 ceilimarcolinomoreira.pdf: 628590 bytes, checksum: 89404f2fdb6f6a266713327a91a21c05 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-29T19:02:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ceilimarcolinomoreira.pdf: 628590 bytes, checksum: 89404f2fdb6f6a266713327a91a21c05 (MD5) Previous issue date: 2014-03-27 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho, apresentamos métodos envolvendo sub e supersolução para estudar a existência de solução, no sentido fraco, para três classes de problemas elípticos de segunda ordem com condição de fronteira de Dirichlet homogênea. Nos dois primeiros casos encontramos solução em W1,2 0 (Ω) e no terceiro caso encontramos solução em L1(Ω) com algumas restrições. / This paper presents methods involving sub and supersolution in order to learn the existence of weak solutions of three classes of second order elliptic problems with homogeneous Dirichlet boundary conditions. In the first two cases we find solution in W1,2 0 (Ω) and in the third case we find solution in L1(Ω) with some restrictions.