L'objet de cette thèse concerne l' étude de quelques problèmes elliptiques singuliers. Dans les problémes que nous avons considérés, ce caractère singulier se caractérise par la présence d'une nonlinéarité qui explose au bord du domaine où le problème est posé. Plus précisément, dans le chapitre 2, nous abordons la question de la multiplicité de solutions pour un problème elliptique critique singulier en dimension $N\geq 3$. Dans le chapitre 3, Nous discutons la validité de la propriété $C^1$ versus $W^{1,p}_0 $ minimiseurs de l' énergie pour un problème quasilinéaire elliptique singulier. Enfin, dans le chapitre 4, nous présentons des résultats de bifurcation globale pour un problème semilinéaire elliptique singulier et critique en dimension 2 avec croissance sur-exponentielle.

On présente dans cette thèse deux projets de<br />recherche sur le contrôle optimal de véhicules spatiaux.<br /><br />Le premier est consacré au problème du transfert orbital. Le modèle étudié est celui du contrôle en temps minimal d'un satellite que l'on souhaite insérer sur une orbite géostationnaire. Ce type de problème classique a été réactualisé avec l'évolution de la technologie des moteurs à poussée faible et continue. Notre contribution est de deux ordres. Géométrique, tout d'abord, puisqu'on étudie la contrôlabilité du système ainsi que<br />la géométrie des transferts (structure de la commande) à l'aide d'outils de contrôle géométrique (principe du minimum). Sont ensuite présentés l'algorithme de tir et la méthode de continuation. Ces approches permettent de traiter numériquement le problème du transfert orbital dont la poussée est forte à faible.<br /><br />Le second concerne le calcul des trajectoires de rentrée<br />atmosphérique pour la navette spatiale. Le problème<br />décrivant les trajectoires est de dimension $6,$ le contrôle est l'angle de gîte cinématique ou sa dérivée et le coût est l'intégrale du flux thermique. Par ailleurs, il y a des contraintes sur l'état (flux thermique, accélération normale et pression dynamique). Notre étude est fondée sur l'obtention des conditions nécessaires d'optimalité (principe du minimum avec contraintes sur l'état) applicables à notre cas, sur le calcul des<br />paramètres $(\eta,\nu,u_b)$ associées à la contrainte sur l'état et sur l'analyse des synthèses optimales au voisinage de la contrainte. Une fois la trajectoire optimale déterminée, on utilise l'algorithme de tir multiple et la méthode de continuation pour les évaluations numériques.

Le but de cette thèse est de trouver une méthodologie numérique pour simuler le comportement et la fragmentation des matériaux quasi-fragiles, tels que les roches et le béton, sous sollicitations dynamiques. Une telle méthodologie aidera à une meilleure compréhension des mécanismes de fragmentation des roches à l'explosif et, par conséquent, contribuera dans l'optimisation des performances du tir à l'explosif. Dans cette étude, on considère que le processus de fragmentation est une extension naturelle de celui de la rupture. Afin de décrire ce dernier processus, un modèle de comportement phénoménologique adapté aux matériaux considérés est développé et implémenté dans un code de calcul par éléments finis. Quant à la fragmentation dynamique, elle est traitée par une analyse en post-traitement basée sur l'historique de l'état thermodynamique du matériau. Pour reproduire le comportement macroscopique des matériaux quasi-fragiles incluant l'anisotropie induite par le chargement, la méthode des variables internes basée sur la thermodynamique des milieux continus est employée. Une variable interne de type scalaire est introduite pour modéliser, au niveau macroscopique, l'adoucissement du matériau suite à des chargements de compression. Sous des chargements de traction, un tenseur symétrique du second ordre est utilisé pour décrire l'endommagement anisotrope induit. Sous des chargements complexes, ces deux modèles sont couplés et l'effet de fermeture-réouverture des fissures est également traité. L'intégration du modèle développé dans le code éléments finis VIPLEF3D a conduit à l'élaboration d'une méthode de relaxation caractérisée par une actualisation explicite des variables d'état. Concernant la fragmentation dynamique, à partir d'essais de fragmentation au laboratoire, une formulation générale permettant de prédire la distribution des fragments est fournie. Dans cette formulation une taille moyenne de fragments est liée à une grandeur mécanique, supposée être l'origine du processus de fragmentation, par une fonction intrinsèque qui peut être identifiée en utilisant des essais adéquats de fragmentation. Cette grandeur mécanique est donnée par la résolution du problème aux limites où le modèle rhéologique est utilisé. Enfin, l'approche complète est alors appliquée à la modélisation des essais de rupture et de fragmentation en chambre, d'échantillons cylindriques de roches.

Le contexte de ce travail est la mécanique spatiale. Plus précisément, on se propose de réaliser des transferts 'a faible poussée dans le système Terre- Lune modélise par le problème des trois corps restreint circulaire. Le but est de calculer la commande optimale de l'engin spatial pour deux critères d'optimisation: temps de transfert minimal et consommation de carburant minimale. Les contributions de cette thèse sont de deux ordres. Géométrique, tout d'abord, puisqu'on étudie la contrôlabilité du système ainsi que la géométrie des transferts (structure de la commande) à l'aide d'outils de contrôle géométrique. Numérique, ensuite, différentes méthodes homotopiques sont développées. En effet, une continuation deux-trois corps est considérée pour calculer des trajectoires temps minimales et puis une continuation sur la poussée maximale de l'engin pour atteindre des poussées faibles. Le problème de consommation minimale -- minimisation de la norme L1 du contrôle -- est connecté par une continuation différentielle au problème de minimisation de la norme L2 du contrôle. Les solutions trouvées sont comparées à celles calculées 'a l'aide d'une p pénalisation par barrière logarithmique. Ces méthodes sont ensuite appliquées pour la mission SMART-1 de l'Agence Européenne Spatiale.

Cette étude d'une action particulière du basket-ball a été conduite afin d'approfondir les conditions d'élaboration et de fonctionnement d'une démarche technique. Le sujet qui sert de support à cette exploration, le tir à mi-distance, a été choisi à la fois à cause de l'impossibilité de poursuivre un tel objectif en une seule étude pour l'ensemble du jeu, et parce qu'il en est une des actions typiques et néanmoins problématique dans le monde de l'intervention. La nécessité de différer l'opérationnalisation au profit d'un effort pour mieux comprendre la singularité de la technique corporelle étudiée est affirmée. Cet effort relève de la description, par quoi procède la technique, avant d'être un processus de transmission. Il caractérise en partie l'approche technologique. Des images numérisées de séquences de jeu de haut niveau féminin, auquel il est reconnu un statut de pratique de référence très pertinent pour la formation, ont servi de terrain d'étude. Un cadre théorique a été construit à partir du mot action dont les composantes relatives au contexte et au joueur ont été déclinées avec des savoirs et des connaissances scientifiques diverses utilisées comme " outils ". Il a été conçu pour décrire la structure de quelques actions singulières de tirs en matchs. Il a permis d'affiner l'observation en différé et de conduire un entretien avec une joueuse portant sur les mêmes séquences. Ces deux études ont permis de compléter ou de corriger le discours technique en usage, notamment de la littérature spécialisée, dont l'analyse montre qu'il tend à rester cantonné dans des descriptions formelles de gestes. La thèse selon laquelle le tir à mi-distance doit être envisagé comme une action spécifique, distincte des actions de jeu et des autres actions de tirs, se trouve ici confortée. L'ensemble ouvre des perspectives pour la didactique, aussi bien pour la performance que pour l'éducation physique.

My doctoral research has focused on the development of surface plasmon resonance (SPR) reflectance imaging technique to detect near-field transport properties such as concentration, temperature, and salinity in micro/nano fluidic phenomena in label-free, real-time, and full-field manner. A label-free visualization technique based on surface plasmon resonance (SPR) reflectance sensing is presented for real-time and full-field mapping of microscale concentration and temperature fields. The key idea is that the SPR reflectance sensitivity varies with the refractive index of the near-wall region of the test mixture fluid. The Fresnel equation, based on Kretschmann’s theory, correlates the SPR reflectance with the refractive index of the test medium, and then, the refractive index correlates with the mixture concentration or temperature. The basic operation principle is summarized and the laboratory-developed SPR imaging/analyzing system is described with the measurement sensitivity, uncertainties and detection limitations of the implemented SPR reflectance imaging. Total five proposed uses of SPR reflectance imaging technique are presented: (1) micromixing concentration field development of ethanol penetrating into water contained in a micro-channel, (2) full-field detection of the near-wall salinity profiles for convective/diffusion of saline droplet into water, (3) full-field and real-time surface plasmon resonance imaging thermometry, (4) correlation of near-field refractive index of nanofluids with surface plasmon resonance reflectance, and (5) unveiling hidden complex cavities formed during nanocrystalline self-assembly.

Le contexte de ce travail est le contrôle optimal géométrique appliqué à la mécanique céleste et au contrôle quantique. On s'est tout d'abord intéressé au problème de transfert orbital de satellite autour de la Terre à consommation minimale, qui amena à la réalisation du code HamPath, permettant tout d'abord la résolution de problèmes de contrôle optimal dont la loi de commande est lisse. Il se base sur le Principe du Maximum de Pontryagin (PMP) et sur la notion de point conjugué. Ce programme combine méthodes de tir, méthodes homotopiques différentielles et calcul des conditions d'optimalité du deuxième ordre. Nous nous intéressons par la suite au contrôle quantique. On étudie tout d'abord le contrôle d'un système composé de deux types de particules de spin 1/2 ayant des temps de relaxation différents et dont la dynamique est gouvernée par les équations de Bloch. Ces deux sous-systèmes, correspondant aux deux types de particules, sont couplés par un même contrôle (un champ electromagnétique), le but étant alors d'amener la magnétisation des particules du premier type à zéro tout en maximisant celle du second (dans un système de coordonnées bien choisi). Ce modèle intervient en imagerie médicale par Résonance Magnétique Nucléaire et consiste à maximiser le contraste entre deux régions d'une même image. L'utilisation des outils géométriques et numériques aura permis de donner une très bonne synthèse sous-optimale pour deux cas particuliers (mélange sang oxygéné/désoxygéné et liquide cérébrospinal/eau). La dernière contribution de cette thèse porte sur l'étude d'un système quantique à deux niveaux d'énergie dont la dynamique est régie par les équations de Lindblad. Le modèle est basé sur la minimisation d'énergie du transfert. On se restreint à un cas particulier pour lequel le Hamiltonien donné par le PMP est Liouville intégrable. On décrit alors les lieux conjugué et de coupure pour ce problème riemannien avec dérive.

To effectively design systems of microchannels it is necessary for scientists and engineers to understand thermal transport characteristics of microchannels. To experimentally determine the convective heat transfer coefficient of microchannels it is necessary to measure both the bulk and surface temperature fields. This investigation aims to develop a technique, named Total Internal Reflection Fluorescent Micro-Thermometry (TIR-FMT), to measure the temperature of water within several hundred nanometers of a wall--effectively, the surface temperature of the wall. In TIR-FMT, an evanescent-wave is generated in the water near the wall. The intensity of this evanescent-wave decays exponentially with distance from the wall. A fluorophore if illuminated by the evanescent-wave can absorb a photon. Excited fluorophores subsequently emit red-shifted photons, which are called fluorescence. The probability of a fluorescent emission is temperature-dependent. Therefore, by monitoring the intensity of the fluorescence a correlation can be made to the temperature of the region of illumination. Using the TIR-FMT technique the temperature dependence of the fluorescence intensity from buffered fluorescein (pH=9.2) was determined to be 1.35%/C. TIR-FMT can be used to measure the temperature of a fluorophore solution within 600 nm of a wall across a temperature range of 12.5-55C. The average uncertainties (95% confidence) of the temperature measured was determined to be 2.3C and 1.5C for a single 1.5x1.5 and #956;m pixel and the entire 715x950 and #956;m viewfield. By spatial averaging, average uncertainties of 2.0C and 1.8C were attained with spatial resolutions of 16x16 and 100x100 and #956;m, respectively.

This thesis treats the optical properties of mixed mineral dust and biomass burning aerosol in the thermal infrared (TIR) based on Fourier Transform infrared spectrometer (FTIR) measurements and radiative transfer simulations. The measurements were part of the Saharan Mineral Dust Experiment 2 (SAMUM-2) conducted from January to February 2008 at Praia, Cape Verde. The large amount of different instruments co-located at the main field site during the campaign resulted in a unique dataset comprising in-situ information and remote sensing data perfectly suited for column closure studies. The ultimate goal of this work is to investigate the consistency of microphysical and TIR remote sensing data. This is achieved by reproducing the measured radiances at top and bottom of the atmosphere (TOA, BOA) with a radiative transfer model, which assimilates the microphysical aerosol information gathered during SAMUM-2. The first part of the thesis describes several experimental efforts, including a novel calibration method and a drift correction algorithm for the ground-based FTIR instrument operated within the scope of SAMUM-2 by the author. The second part introduces the concurrent radiative transfer library PIRATES, which has been developed in the framework of this thesis for the analysis of TIR aerosol optical properties. The third and final part of the treatise compares measured and simulated spectra for various typical scenarios encountered during SAMUM-2. It is demonstrated in three case studies, that measured radiances in the TIR atmospheric window region (8-12 µm) can be reproduced at BOA and TOA by radiative transfer simulations assuming spheroidal model particles. Moreover, spherical particles are shown to be an inadequate model for mineral dust aerosol in this spectral region unless the aerosol optical depth is small.

Cette thèse porte sur l'application de techniques de contrôle optimal et de contrôle géométriques au problème de transfert d'orbite de satellite et à la géométrie presque-riemannienne. Dans ces cas, le principe du maximum de Pontryagin permet d'étudier le flot extrémal pour des systèmes de contrôle affines.Dans le cas d'un satellite à faible poussée, la technique de moyennation permet d'approcher les trajectoires du système réel. La moyennation est explicite dans le cas de la minimisation de l'énergie et fait apparaître dans certains cas des problèmes presque-riemanniens. L'étude géométrique de tels problèmes est généralisée par l'étude de métriques sur la deux-sphère de révolution. On peut ainsi classifier les situations selon la transcendance des solutions et discuter l'optimalité selon la nature des lieux de coupure et de conjugaison.L'étude du problème moyenné du transfert orbital et de situations génériques sur la sphère de révolution est motivée par l'approche homotopique de résolution numérique du problème de transfert pour d'autres fonctions de coût. La méthode de continuation couplée à celle de tir simple est utilisée pour résoudre un problème de transfert à forte poussée à consommation minimale de carburant.Les outils géométriques sont aussi utilisés afin d'étudier la situation locale dans un voisinage des points de tangence en géométrie presque-riemannienne en dimension deux. On calcule pour les approximations nilpotente et d'ordre zéro le front d'onde, les sphères de petits rayons et les lieux de coupure et de conjugaison.