Submitted by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2016-07-27T18:52:15Z No. of bitstreams: 1 tese_Suelen.pdf: 922374 bytes, checksum: f324427616027a422decc0eaf56c7ae2 (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2016-07-27T18:52:32Z (GMT) No. of bitstreams: 1 tese_Suelen.pdf: 922374 bytes, checksum: f324427616027a422decc0eaf56c7ae2 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-27T18:52:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_Suelen.pdf: 922374 bytes, checksum: f324427616027a422decc0eaf56c7ae2 (MD5) Previous issue date: 2016-04-15 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (Capes) / In this work a new method for obstacles reconstruction from partial boundary measurements is proposed. For a given boundary excitation, we want to determine the quantity, locations and sizes of a number of obstacles embedding whiting a geometrical domain, from partial boundary measurements related to such an excitation. This problem is written in the form of ill-posed and over-determinated partial differential equation. The idea therefore is to rewrite it as an optimization problem where a shape functional measuring the misfit between the boundary measurement and the solution to an auxiliary boundary value problem is minimized with respect to a set of ball-shaped holes. The topological derivative concept is used for solving the resulting topology optimization problem, leading to a second-order reconstruction algorithm free of initial guess. The resulting algorithm is non-iterative and thus very robust with respect to noisy data. Finally, some numerical results are presented in order to demonstrate the effectiveness of proposed reconstruction algorithm. / O objetivo deste trabalho é apresentar um novo método de reconstrução de obstáculos. Mais precisamente, dada uma excitação deseja-se obter a solução de um problema inverso de reconstrução consistindo na determinação da quantidade, localização e tamanho de obstáculos no interior de um dado domínio geométrico a partir de leituras parciais da resposta à referida excitação. Este problema é escrito na forma de uma equação diferencial parcial sobredeterminada. Essa dificuldade é contornada reescrevendo o problema inverso na forma de um problema de otimização. A ideia básica consiste em minimizar um funcional de forma que mede a diferença entre o dado lido e o calculado numericamente em relação ao próprio domínio geométrico. Em particular o conceito de derivada topológica é utilizado, o que conduz a um algoritmo de reconstrução de segunda ordem e independente de qualquer chute inicial. Como o algoritmo resultante é não-iterativo, o processo de reconstrução torna-se extremamente robusto à presença de ruído. Vários exemplos numéricos de reconstrução são apresentados donde se verifica a validade dos resultados obtidos.

Orientador: Ermínia de Lourdes Campello Fanti / Banca: Maria Gorete Carreira Andrade / Banca: Pedro Luiz Queiroz Pergher / Resumo: Um grupo G se decompõe sobre um subgrupo S se G þe um produto livre com subgrupo amalgamado S ou uma extensão HNN. Neste trabalho, propusemo-nos a relacionar, sob alguns aspectos, decomposição de grupos e invariantes ends. Mais precisamente, demonstramos os teoremas da forma normal para produtos livres com subgrupo amalgamado e extensões HNN e apresentamos alguns resultados relativos 'a teoria de grafos, ends de grupos e pares de grupos, finalizando com a prova de um teorema de Kropholler e Roller, sobre decomposição de grupos, envolvendo a obstrução sing. / Abstract: A group G splits over a subgroup S if G is a free product with amalgamated subgroup S or an HNN extension. In this work, we are concerned in relating, under some aspects, splittings of groups and invariants ends. More precisely, we prove the theorems normal forms for free products with amalgamated subgroup and HNN extensions and we present some results related with the theory of graphs, ends of groups and pairs of groups, concluding with the proof of a theorem by Kropholler and Roller, on decomposition of groups, involving the obstruction sing. / Mestre

Orientador: Ermínia de Lourdes Campello Fanti / Banca: Fernanda Soares Pinto Cardona / Banca: Maria Gorete Carreira Andrade / Resumo: Neste trabalho são abordados alguns aspectos da teoria de dualidade. Ele pode ser dividido em três partes principais. Na primeira demonstramos o teorema de Dualidade de Poincaré para variedades (sem bordo) orientáveis. Para tanto, fez-se necessário o uso do limite direto e cohomologia com suporte compacto. Na segunda definimos grupos de dualidade, em particular, grupo de dualidade de Poincaré, apresentamos alguns resultados e observações sobre a relação existente entre tais grupos e os grupos fundamentais de variedades asféricas fechadas, que é ainda um problema em aberto. Finalmente, alguns resultados envolvendo invariantes cohomológicos "ends" e grupos de dualidade são apresentados. / Abstract: In this work we consider some aspects of duality theory. It can be divided in three principal parts. In the first we prove the Poincaré Duality theorem for orientable manifolds (without boundary). For that, it is necessary the use of the direct limit and cohomology with compact supports. In the second part we de¯ne duality groups, in particular, Poincaré duality groups, we introduce some results and observations about the relationship between such groups and fundamental groups of aspherical closed manifolds, that still is an open problem. Finally, some results envolving the cohomological invariant "ends" and duality groups are presented. / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-02-27Bitstream added on 2014-06-13T18:30:54Z : No. of bitstreams: 1 galves_apt_me_sjrp.pdf: 719114 bytes, checksum: 3cc285d329c0d629cf2c6ff65c13a201 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Em Topologia, mais especificamente em Topologia Algébrica, temos alguns resultados clássicos que de alguma forma estão relacionados. No desenvolvimento deste trabalho, estudamos alguns desses resultados, a saber: Teorema de Lefschetz-Hopf, Teorema do Ponto Fixo de Lefschetz, Teorema do Ponto Fixo de Brouwer, Teorema da Curva de Jordan e o Teorema Clássico de Borsuk-Ulam. Além disso, tivemos como objetivo principal mostrar relações existentes entre esses teoremas a partir do Teorema de Lefschetz-Hopf. / In Topology, more specifically in Algebraic Topology, we have some classical results that are in some way related. In developing this work, we studied some of these results, namely the Lefschetz-Hopf Theorem, the Lefschetz Fixed Point Theorem, the Brouwer Fixed Point Theorem, the Jordan Curve Theorem and the Classic Borsuk-Ulam Theorem. Moreover, our main objective was to show relationships among those theorems by using Lefschetz-Hopf Theorem.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2010-02-26Bitstream added on 2014-06-13T20:16:04Z : No. of bitstreams: 1 cavalcanti_mps_me_sjrp.pdf: 612728 bytes, checksum: 47d18c69b5ae7b113879890007734ec5 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O obejtivo principal deste trabalho é estudar as obstruções sing que desempenham papel importante nas demonstrações de certos resultados sobre decomposição de grupos que satisfazem certas hipóteses de dualidade apresentados em [16] e [17], em particular, sobre decomposição de um grupo G adapatada a uma família S de subgrupos de G com (G,S) um par de dualidade de Poincaré. Alguns invariantes cohomológicos e certos resultados envolvendo tais invariantes, decomposição de grupos e/ou grupos e pares de dualidade são também apresentados. / The main objective of this work to study the obstructions sing which play an important role in demonstrating certain results on the splittings of groups that satisfy certain hypotheses of duality presented in [16] and [17], in particular, the decomposition of a group G adapted to a family S of subgroups of G with (G,S) a Poincaré duality pair. Some cohomological invariants and certain results involving such invariants, a splittings of groups and/or groups and pairs of duality are also presented.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2006-04-12Bitstream added on 2014-06-13T19:55:23Z : No. of bitstreams: 1 santos_ap_me_sjrp.pdf: 749833 bytes, checksum: 8be58c6f81e3ac600ff8f26430348533 (MD5) / Para todo grupo G infinito, finitamente gerado, pode-se obter para o invariante algébrico end, mais precisamente o número de ends e(G), uma fórmula cohomológica 1-dimensional. O principal objetivo deste trabalho é apresentar, sob certas hipóteses, uma fórmula cohomológica 1-dimensional para o invariante algébrico e(G,H), definido por Scott e Houghton, onde H é um subgrupo de G (Teorema de Swarup). Para tanto, o conceito de subconjunto H-quase invariante de G e resultados como a interpretação do grupo de cohomologia H1(G,M) em termos de derivações (à direita), onde M é um ZG-módulo, e o Lema de Shapiro, são resultados imprescindíveis. Algumas relações desses invariantes com ends de espaços são também apresentadas. / For all infinite group G, finitely generated, one can obtain for the algebric invariant end, more precisely the number of ends e(G), a cohomological 1-dimensional formula. The main objective of this work is to present, under certain hypotheses, a cohomological 1-dimensional formula for the algebric invariant e(G,H), defined by Scott and Houghton, where H is a subgroup of G (Swarup's Theorem). In order to do so, the concept of subset H-almost invariant of G and results like the interpretation of the cohomological group H1(G,M) in terms of derivations (to the right), where M is a ZG-module, and the Shapiro's Lemma, are fundamental results. Some relations of these invariants with space ends are also presented.

Made available in DSpace on 2015-03-26T13:45:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1893968 bytes, checksum: ce37a1814e775a74aa222b17583fdc19 (MD5) Previous issue date: 2012-02-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This dissertation aims to study two topics related to modern topology and geometry. The first of these themes is dedicated to the study of packaging and record covering spheres in the hyperbolic plane, in which we treat the study results due to Bavard (1996) [3]. The second issue that was addressed refers to the study of edges pairing for irregular polygons. In this part we try to expose an example, created during our studies, for a pairing that generates a tiling of the hyperbolic plane by an irregular polygon. Also use the techniques developed by Mercio Botelho Faria, Catarina Mendes de Jesus and Panteleón D. R. Sanchez in [14] to obtain matching of edges of regular polygons through surgeries in surfaces associated with trivalent graphs. / Esta dissertação tem como objetivo o estudo de dois temas ligados a topologia e a geometria moderna. O primeiro destes temas é dedicado ao estudo de empacotamento e coberturas de discos do plano hiperbólico, no qual tratamos de estudar resultados devidos a Bavard (1996) [3]. Já o segundo tema que foi abordado se refere ao estudo de emparelhamento de arestas para polígonos irregulares. Nesta parte tratamos de expor um exemplo, criado durante nossos estudos, para um emparelhamento que gera um ladrilhamento do plano hiperbólico por um polígono irregular. Além disso utilizamos as técnicas desenvolvidas por Mercio Botelho Faria, Catarina Mendes de Jesus e Panteleón D. R. Sanchez em [14] para obtermos emparelhamentos de arestas de polígonos regulares por meio de cirurgias em superfícies associadas a grafos trivalentes.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:30:22Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2008-03-31Bitstream added on 2014-06-13T19:19:04Z : No. of bitstreams: 1 cellini_cp_me_sjrp.pdf: 781641 bytes, checksum: 70ed1b385d132f8255370c0014be09b4 (MD5) / Neste trabalho são abordados alguns aspectos da teoria de dualidade. Ele pode ser dividido em três partes principais. Na primeira demonstramos o teorema de Dualidade de Poincaré para variedades (sem bordo) orientáveis. Para tanto, fez-se necessário o uso do limite direto e cohomologia com suporte compacto. Na segunda definimos grupos de dualidade, em particular, grupo de dualidade de Poincaré, apresentamos alguns resultados e observações sobre a relação existente entre tais grupos e os grupos fundamentais de variedades asféricas fechadas, que é ainda um problema em aberto. Finalmente, alguns resultados envolvendo invariantes cohomológicos ends e grupos de dualidade são apresentados. / In this work we consider some aspects of duality theory. It can be divided in three principal parts. In the first we prove the Poincaré Duality theorem for orientable manifolds (without boundary). For that, it is necessary the use of the direct limit and cohomology with compact supports. In the second part we de¯ne duality groups, in particular, Poincaré duality groups, we introduce some results and observations about the relationship between such groups and fundamental groups of aspherical closed manifolds, that still is an open problem. Finally, some results envolving the cohomological invariant ends and duality groups are presented.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissFPM.pdf: 979275 bytes, checksum: 1b13e7e3772ecbeac26224804b180369 (MD5) Previous issue date: 2007-06-27 / Universidade Federal de Sao Carlos / In this work, we study the Artin braid group, B(n), and the confguration spaces (ordered and unordered) of a path connected manifold of dimension ¸ 2. The fundamental group of confguration space (unordered) of IR2 is identifed with the Artin braid group. This identifcation is used to conclude that the confguration space of IR2 is an Eilenberg-MacLane space of type K(B(n), 1). Therefore, it can be proved that the braid group B(n) contains no nontrivial element of the finite order. We use this fact to prove a generalization of a 2−dimensional version of the Borsuk-Ulam theorem presented by Connett [3]. / Neste trabalho, apresentamos o grupo de tranças de Artin, B(n), e os espaços de configurações (ordenado e não ordenado) de uma variedade conexa por caminhos de dimensão ¸ 2, a fim de identificar o grupo fundamental do espaço de configurações (não ordenado) de IR2 com o grupo de tranças de Artin. Usamos este fato para concluir que o espaço de configurações de IR2 é um espaço de Eilenberg-MacLane do tipo K(B(n), 1). Deste modo pode ser provado que o grupo de tranças B(n) não possui elementos não triviais de ordem finita, e usamos este fato na demonstração de uma generalização da versão bi-dimensional do teorema de Borsuk-Ulam apresentado por Connett [3].

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 3158.pdf: 931917 bytes, checksum: b087d03944cb71331eae19f40f0fe194 (MD5) Previous issue date: 2010-05-18 / Universidade Federal de Sao Carlos / This work is an approach to the famous "Product with a Line Problem". It investigates the class of topological spaces whose cartesian product with R is a topological manifold. Such spaces are called "Codimension One Manifold Factors". Based mainly on [5, 7, 14, 15, 24], we introduce the concept of generalized manifolds, which are separable ANR spaces with same local homological behavior that the topological manifolds, we define DAP, DADP, DDP, DHP, DCP general position properties and, through these concepts and a machinery topological-algebraic, we have got answers to the motivator problem. Even about the strategic importance of the DHP general position property, we studied a criterion to detect it into the generalized manifolds category, namely, the P2MP. / Este trabalho é uma abordagem do famoso "Problema do Produto com uma Reta", o qual investiga a classe dos espaços topológicos cujo produto cartesiano com R é uma variedade topológica. Tais espaços são chamados de "Fatores de Variedade de Codimensão Um". Com base principalmente em [5, 7, 14, 15, 24], introduzimos o conceito de variedades generalizadas, as quais são espaços separáveis ANR que têm mesmo comportamento homológico local que as variedades topológicas, definimos as propriedades de posição geral DAP, DADP, DDP, DHP e DCP e, através desses conceitos e um ferramentário topológico-algébrico, obtivemos respostas ao problema motivador. Dada ainda a importância estratégica da propriedade de posição geral DHP, estudamos um critério para detectá-la na categoria das variedades generalizadas, qual seja, a P2MP.