Le point de départ de cette thèse est un problème posé par le groupe électromagnétisme de EADS-CCR : comment résoudre plusieurs systèmes linéaires avec la même matrice mais différents seconds membres ? Pour l'application voulue, les matrices sont complexes, denses et de grande taille. Un problème standard comporte environ quelques millions d'inconnues. Comme de telles matrices ne peuvent être ni calculées, ni stockées dans un processus industriel, l'utilisation d'un produit matrice-vecteur approché est la seule alternative. En l'occurrence, le produit matrice-vecteur est effectué en utilisant la méthode multipôle rapide. Dans ce contexte, le but de cette thèse est d'adapter les méthodes itératives de type Krylov de telle sorte qu'elles traitent efficacement les nombreux seconds membres. Des travaux préliminaires avec un seul second membre ont montré que la méthode GMRES est particulièrement efficace et robuste pour cette application. En conséquence dans cette thèse nous abordons uniquement les variantes de GMRES. Les schémas d'orthogonalisation que nous avons implantés dans GMRES sont des variantes de l'algorithme de Gram-Schmidt. <br /><br />Dans une première partie, nous nous intéressons à l'influence des erreurs d'arrondi dans les algorithmes de Gram-Schmidt. Nos résultats répondent à des questions vieilles de vingt-cinq ans. Nous donnons l'explication théorique de ce qui était communément observé et accepté : <br /><br /> - l'algorithme de Gram-Schmidt modifié génère un ensemble de vecteurs bien conditionné ;<br /> - l'algorithme de Gram-Schmidt itéré deux fois fabrique un ensemble de vecteurs orthonormé.<br /><br />Ces deux propositions reposent sur l'hypothèse que la matrice de départ est "numériquement non singulière" en un sens qui est clairement défini. D'autre part, quand l'algorithme de Gram-Schmidt est itéré avec un critère de réorthogonalisation, nous proposons un nouveau critère. Nous montrons que l'algorithme obtenu est robuste alors que le critère communément utilisé est mis en défaut dans certains cas. Finalement, nous généralisons des résultats standards sur les normes en terme de valeurs singulières pour l'algorithme de Gram-Schmidt modifié. Ceci nous permet de dériver un schéma de réorthogonalisation a posteriori utilisant une matrice de rang faible. Ces résultats ont plusieurs applications directes. Nous en donnons des exemples avec les méthodes de Krylov pour résoudre des problèmes linéaires avec plusieurs seconds membres.<br /><br />Dans la deuxième partie, nous avons implémenté des variantes de la méthode GMRES pour les arithmétiques réelle et complexe, simple et double précisions. Cette implémentation convient pour des ordinateurs classiques, à mémoire partagée ou distribuée. Le code en résultant satisfait aux critères de qualité des librairies standards et son implémentation est largement détaillée. Pour des besoins de simplicité, flexibilité et efficacité, les solveurs utilisent un mécanisme de reverse communication pour les produits matrice-vecteur, les étapes de préconditionnement et les produits scalaires. Différents schémas d'orthogonalisation sont implémentés pour réduire le coût de calcul des produits scalaires, un point particulièrement important pour l'efficacité des méthodes de Krylov dans un environnement parallèle distribué. Le critère d'arrêt implémenté est basé sur l'erreur inverse normalisée. Les variantes disponibles sont GMRES-DR, seed-GMRES et block-GMRES. Ces codes s'ajoutent aux variantes déjà existantes (GMRES, flexible GMRES et SQMR). Un produit matrice-vecteur avec une décomposition LU est utilisé dans GMRES-DR de telle sorte que le stockage des approximations des vecteurs propres se fasse sur les premiers vecteurs de l'espace de Krylov. Un restart implicite et une étape de préconditionnement implicite ont été implémentés dans seed-GMRES. Nous supprimons ainsi un produit matrice-vecteur et une étape de préconditionnement par second membre et par cycle de GMRES. La version de block-GMRES permet à l'utilisateur de sélectionner différents modes de déflation. Pour terminer, des résultats reliant la norme du résidu de GMRES à la plus petite valeur singulière de l'espace construit par la méthode de Krylov ont été généralisés à la méthode block-GMRES.<br /><br />La troisième partie est consacrée à l'amélioration des techniques standards pour la résolution des systèmes linéaires dans le cadre des problèmes électromagnétiques. Après une présentation approfondie du code, nous étudions l'influence de la non-symétrie sur la convergence de l'algorithme SQMR. Nous étudions aussi le comportement de GMRES-DR sur nos problèmes. Ceci correspond à deux méthodes avec un seul second membre, le reste de cette partie concerne les cas comportant plusieurs seconds membres. Tout d'abord, nous examinons en détail les techniques qui permettent d'adapter les méthodes utilisées pour un second membre unique aux cas comportant plusieurs seconds membres. Par exemple, on peut améliorer la qualité du préconditionneur, avoir une stratégie de solution initiale, grouper les opérations de plusieurs résolutions ou encore paralléliser plusieurs résolutions. Dans le contexte du calcul de surface équivalente radar monostatique, nous avons montré que l'espace des seconds membres du problème continu était de dimension finie. La dimension donnée par notre théorie est proche de celle que nous observons en pratique. Cette propriété nous permet de réduire considérablement le nombre de systèmes linéaires à résoudre. Dans ce contexte, une version de la méthode block-GMRES est donnée. Ensuite, nous abordons certains problèmes spécifiques des méthodes seed-GMRES et block-GMRES pour lesquels nous proposons des solutions. Pour finir, des résultats plus prospectifs sont donnés. Plusieurs stratégies pour extraire et ajouter de l'information spectrale d'un cycle de GMRES à l'autre sont proposées et comparées. Puis nous utilisons le fait que la méthode multipôle rapide est un produit matrice-vecteur inexact dont la précision est réglable. Moins précis est le produit matrice-vecteur, plus rapide il est. Nous montrons comment tirer partie de cette propriété en utilisant un schéma relâché (méthode de Krylov inexacte) ou des itérations emboîtées (flexible GMRES). Enfin, le critère d'arrêt basé sur l'erreur inverse normalisée dans le cadre du calcul d'une surface équivalente radar est remis en question.

Dans cette thèse, nous explorons le comportement critiques de chaînes de spins gouvernées par des interactions à décroissance algébrique. Dans une première partie, nous étudions le diagramme de phase d'une chaîne de Potts en utilisant un algorithme multicanonique. Nous proposons une nouvelle méthode de détection de l'ordre des transitions de phase exploitant les points spinodaux. A l'aide de cette méthode, nous localisons la ligne séparant les transitions du premier et du second ordre avec une précision sans précédent, et mettons en évidence un effet de taille finie inhabituel. Dans une deuxième partie, nous introduisons une nouvelle méthode multicanonique intégrant un algorithme de mise-à-jour collective des spins. Cette méthode, extrêmement souple, étend considérablement l'intervalle de tailles simulables, et s'avère bien plus précise que les méthodes multicanoniques usuelles. Nous appliquons cette méthode à l'étude d'effets de taille finie dans le cadre de transitions du premier ordre : les résultats suggèrent fortement que les configurations correspondant à des phases en coexistence sont caractérisées par une dimension fractale dépendent du taux de décroissance de l'interaction. Dans un dernier chapitre, nous étudions une chaîne d'Ising régie par des interactions à longue portée en présence de champs aléatoires à distribution bimodale, et prouvons l'existence d'un point tricritique pour des interactions à décroissance lente.

Dans ce travail de thèse, nous étudions l'effet d'un écoulement de cisaillement sur des phases de membranes. Du fait de leurs grandes dimensions caractéristiques, ces fluides complexes sont susceptibles de présenter de forts couplages entre leur structure et l'écoulement. Des vésicules multilamellaires peuvent être obtenues par la mise en écoulement de la phase lamellaire ou d'un mélange de phases lamellaire/éponge. Dans le premier cas, (« Texture Oignon »), la taille des vésicules est contrôlée par l'élasticité, tandis que dans le second système, (« Gouttelettes de Taylor ») la taille moyenne résulte d'une compétition entre les forces visqueuse et capillaire. Malgré ces différences, nous montrons que dans les deux systèmes la formation des vésicules qui est contrôlée par la déformation subie par l'échantillon semble résulter d'une instabilité primaire d'ondulation des membranes sous écoulement. Nous étudions alors la fragmentation des gouttelettes de Taylor sous écoulement. Nous montrons que le processus de rupture qui ne nécessite pas d'élongation des gouttelettes semble gouverné par une instabilité de la structure interne des gouttelettes smectiques. Enfin, nous présentons l'observation expérimentale d'oscillations entretenues de la taille des gouttelettes qui devient alors une fonction temporelle périodique. Un mécanisme possible à l'origine de telles oscillations est discuté.

Cette étude présente les résultats de caractérisations structurales et morphologiques de multicouches discontinues métal-oxyde, composés d'un empilement de plans de nanoparticules métalliques noyées dans une matrice d'oxyde. L'amplitude de la magnétorésistance tunnel dans ces matériaux dépend de l'organisation du métal à plusieurs échelles. De multiples techniques ont été utilisées afin de sonder l'ordre local structural et magnétique (XAFS, Spectroscopie Mössbauer), l'ordre à moyenne distance (Réflectivité X, GISAXS, MET) et l'ordre à grande distance (Diffraction X). Les données issues de ces différentes techniques sont comparées et confrontées à celles des mesures magnétiques. Trois systèmes ont été étudiés, Fe/ZrO2, Co/ZrO2 et Co/SiO2, en faisant varier l'épaisseur de la couche nominale de métal déposé eM, la température du recuit TR effectué après l'élaboration par pulvérisation cathodique et la vitesse de dépôt des couches. Les ions paramagnétiques mis en évidence en périphérie des nanoparticules ne font pas partie intégrante d'une couche d'un oxyde connu du métal déposé. Ils sont « morts » du point de vue des propriétés magnétiques et électriques. La fraction d'atomes « morts » est plus importante avec la zircone qu'avec la silice et peut être diminuée en augmentant TR, eM et/ou en diminuant la vitesse de dépôt. La valeur de eM correspondant au seuil de percolation dans le plan des couches est déplacée vers les grandes valeurs de eM en augmentant TR. Le mouillage métal-oxyde est important avec la zircone (comparée à la silice) et avec le fer (comparée au cobalt). La morphologie des couches granulaires qui en résulte, notamment la taille des particules, détermine le comportement superparamagnétique ou ferromagnétique des particules. Pour chaque système métal-oxyde, un diagramme schématique (TR, eM) résume les propriétés magnétiques, structurales et morphologiques observées.

Une revue des méthodes d'analyse des profils de raies de diffraction des rayons X est effectuée. La transformation d'un hydroxynitrate de nickel en hydroxyde est suivie.

Cette thèse a pour but d'étudier l'impact de la taille des grains sur la rhéologie du manteau terrestre. Nous avons proposé un nouveau modèle d'évolution de la taille des grains et montré que les états d'équilibre qu'il prévoit sont en adéquation avec les données expérimentales obtenues sur des échantillons d'olivine. Ce modèle est illustré par des simulations numériques d'une zone de cisaillement et de convection du manteau. Nous avons montré que notre formalisme favorise la localisation la déformation et modifie le régime de convection des planètes. Notre modèle propose que l'évolution d'une distribution de tailles de grains soit entièrement contrainte par l'énergie des joints de grains. Cette énergie diminue lors de la croissance normale et augmente lors de la recristallisation dynamique. Notre modèle stipule que l'énergie nécessaire à la nucléation des nouveaux grains est soustraite à l'énergie dissipée dans le matériau par les dislocations. Même lorsque les grains de taille moyenne sont en régime diffusif, les grains les plus gros se déforment en régime dislocatif, peuvent continuer à subir de la recristallisation et ainsi peuvent concourir à la réduction de la taille moyenne. Lorsque les effets de la croissance et de la nucléation se compensent, nous pouvons comparer l'état d'équilibre obtenu avec les données expérimentales. Nous montrons que le partitionnement de l'énergie fournie dépend principalement de la température. Ce modèle est ensuite testé dans une simulation numérique de zone de cisaillement. Dans ce système, selon la température, la contrainte déviatorique et la taille des grains, la déformation peut s'effectuer en régime de diffusion ou en régime de dislocation. Contrairement à nos attentes, notre modèle montre que la déformation se localise moins efficacement lorsque le cœur de la zone de cisaillement passe en régime de diffusion. La taille des grains semble favoriser l'apparition des zones de cisaillement en y baissant la viscosité mais ne semble pas localiser intrinsèquement la déformation. Finalement, nous avons testé notre équation de l'évolution de la taille des grains à l'aide de simulations numériques de convection du manteau. La température étant élevée dans le manteau, nous avons considéré que les grains étaient tous dans l'état d'équilibre prévu par notre modèle. Nous avons observé que la taille des grains peut suffire à modifier le régime de convection des planètes en créant une couche très non-Newtonienne dans leur lithosphère. Cette thèse a montré que la taille des grains influence fortement la dynamique des planètes en localisant la déformation à leur surface. Le nouveau modèle qu'elle propose apporte une vue nouvelle sur la création et l'entretien du régime de tectonique des plaques.

L'influence de la taille de grain sur le comportement des matériaux à grains ultrafins et nanocristallins est l'objet de nombreuses études scientifiques. Cependant, malgré les progrès réalisés dans ce domaine, il n'est pas encore possible de prédire et de modéliser avec précision leur comportement en déformation. Peu de données fiables sont disponibles dans la littérature en raison de la complexité des expériences requises et de la forte densité de défauts que peuvent présenter ces matériaux. Par ailleurs, les techniques de modélisation discrètes telles que les approches atomistiques sont d'une utilité limitée. En effet, leurs échelles temporelle et spatiale sont souvent inadaptées pour simuler les phénomènes physiques réels intervenant dans ce travail. Dans cette thèse, un cadre théorique est proposé pour étudier le comportement en déformation de matériaux polycristallins ayant des microstructures ultrafines ou nanométriques. Pour ce faire, des modèles continus capables de reproduire les effets de taille provenant de mécanismes apparaissant aux interfaces (joints de grains) ou près des surfaces sont proposés. Ces modèles permettent d'étudier des éléments de volume représentatifs. Ils sont formulés de manière à être calibrés en utilisant des résultats obtenus par des simulations atomistiques et de dynamique des dislocations discrètes ou par des travaux expérimentaux.

La première partie de cette thèse, concerne une étude de robustesse des algorithmes de points intérieurs prédicteurs correcteurs, ainsi qu'une approche par décomposition de cette méthode pour la résolution de problè mes de multiflot. Dans la deuxième partie, nous nous intéressons au Problème de Sécurisation Globale dont l'objectif est de déterminer un multiflot (qui transporte toute demande de son noeud origine à son noeud destination en respectant la loi de Kirchhoff) et l'investissement de moindre coût en capacité s nominale et de réserve qui assure le routage nominal et garantit sa survie par reroutage global. Dans notre modèle les routages et les capacités peuvent être fractionnés. PSG se formule alors comme un problème linéaire de grande taille avec plusieurs niveaux de couplage. Sa structure particulière appelle à l'emploi d'algorithmes de décompositions. Nous proposons quatre méthodes utilisant la technique de génération de colonnes. Les deux premières sont basées sur les techniques proximales. Leur tâche principale consiste en la résolution de sous problèmes quadratiques indépendants. Le troisième algorithme s'inspire de l'approche de points intérieurs décrite à la première partie. Pour finir, nous intégrons une procédure d'élimination de chemins dans une adaptation d'un solveur de points intérieurs. Nous reportons des résultats numériques obtenus en testant ces algorithmes sur des données réelles fournies par le CNET.

Dans les prochaines années, la lithographie va devoir opérer un changement technologique majeur, afin de soutenir l'amélioration de la résolution requise par les industriels. La lithographie électronique multifaisceaux est une des alternatives à la photolithographie. Elle allie forte résolution et fort débit. MAPPER lithography développe un outil pour cette technologie. Afin de prendre en compte les contraintes liées au fonctionnement multifaisceaux, une énergie d'accélération des électrons faible a été choisie : 5keV contre 50keV pour les outils usuels de lithographie électronique haute résolution. Cette étude a permis de vérifier qu'une telle stratégie modifie un paramètre clef de la lithographie électronique : la dose d'exposition. Or la dose d'exposition impacte directement différents paramètres : résolution, rugosité des motifs, temps d'exposition, etc. Par ailleurs, il a été démontré qu'un bruit inhérent à la lithographie électronique, lié à la réflexion des électrons par le substrat, est significativement modifié par l'énergie du faisceau. Une compréhension du mécanisme de dépôt d'énergie dans la résine est proposée. Elle permet d'interpréter ces résultats expérimentaux. Enfin, une discussion éclairée sur l'impact de l'énergie du faisceau sur la lithographie a permis de déterminer des paramètres expérimentaux mieux adaptés à l'exposition basse énergie et à l'outil MAPPER en particulier.

Le volcan Kilauea, Hawaï, est probablement le système magmatique basaltique actif le plus étudié sur Terre, et représente donc un site privilégié pour l'étude des processus de solidification basaltique en milieu naturel. Une meilleure compréhension de la solidification magmatique est d'importance majeure dans le raffinement de modèles expliquant le dynamisme des chambres magmatiques, et son étude détaillée est susceptible de grandement améliorer notre connaissance de l'évolution globale des systèmes magmatiques. Dans ce contexte volcanique, les lacs de lave offrent une rare opportunité d'étudier directement la solidification magmatique et peuvent être considérés, en première approximation, comme des analogues superficiels de petites chambres magmatiques. Le but premier de ce doctorat est de déterminer et quantifier les principaux processus de solidification magmatiques à l'œuvre dans la genèse des basaltes tholéiitiques. Ce travail s'articule autour du minéral olivine comme composant central. Dans les deux premiers chapitres, l'approche est double, texture et géochimie, mais l'emphase porte sur l'aspect textural dont l'analyse de la distribution de la taille des cristaux (CSD) est la composante phare. Ce travail a été réalisé sur les laves produites par les éruptions de 1969-1974 (Mauna Ulu) et 1959 (Kilauea Iki) du volcan Kilauea. L'étude des coulées de lave produites par l'éruption du Mauna Ulu permet de mieux comprendre les processus actifs de solidification dans tout le système magmatique superficiel (la "tuyauterie") de l'édifice. L'étude du lac de lave Kilauea Iki renseigne quant à elle sur la solidification en système semi-fermé en sub-surface. Dans un dernier temps, il est question d'évaluer plus en détail l'influence de la déformation magmatique sur la structure interne des olivines, et de la quantifier, en utilisant une technique in situ récente de micro-diffraction des rayons X. Chacun des trois chapitres de cette thèse est un article publié ou destiné à la publication dans une revue scientifique internationale. L'article 1 présente les résultats en éléments majeurs et traces (roche totale), les compositions de l'olivine, et les CSDs de 11 échantillons de laves du Mauna Ulu. Les variations chimiques en roche totale sont interprétées comme étant partiellement produites par addition d'olivine dans le système magmatique. Les profiles CSD suggèrent qu'au moins deux populations d'olivines interviennent : (1) une population d'âges 3-40 ans, caractérisée par une faible densité de "gros" cristaux et des pentes CSD relativement faibles ; et (2) une population d'âges 1,5-15 ans, marquée par une forte densité de petits cristaux et des pentes CSD plus fortes. La gamme de compositions de l'olivine suggère que ces cristaux se sont formés à partir de magmas différents, probablement reliés par crystallisation fractionnée. La présence d'olivines déformées de toutes tailles couvrant la totalité de la gamme de compositions, montre que la population 1 provient principalement de la désintégration et assimilation d'un cumulat déformé. Cette population d'olivines représente un composant magmatique cumulatif précoce qui a subi du mûrissement textural. A l'inverse, la population 2 représente un composant magmatique tardif formé dans la région sommitale de stockage de magma. Nos résultats sont en accord avec l'hypothèse que ces deux composants magmatiques ont suivi deux trajets différents avant d'alimenter l'éruption du Mauna Ulu. Le magma contenant les olivines déformées aurait transité le long du décollement basal sous le Kilauea, puis remonté verticalement par des conduits de type "pipe" sous le rift du Mauna Ulu. Le magma contenant la plupart des olivines non déformées aurait quant à lui transité vers le réservoir sommital à travers le conduit magmatique principal, puis le long de la rift zone où les magmas se seraient finalement mélangés dans de petites chambres magmatiques satellites. La présence de fines zonalités inverses à la bordure de certains cristaux suggère que le mélange s'est fait juste avant l'éruption. L'article 2 présente les compositions et CSDs d'olivine provenant de scories et d'échantillons de forage (0-90 m de profondeur) du lac de lave Kilauea Iki. Trois populations d'olivines sont distinguées sur la base de leur composition en forstérite (Fo) : (1) une population riche en Fo (Fo85-88) ; (2) une population intermédiaire (Fo77-81) ; et (3) une population mineure appauvrie en Fo (Fo72-76). Les populations 1 et 2 sont composées à la fois de cristaux déformés et non déformés. La troisième population pourrait résulter d'une phase de recroissance tardive. Dans les 60 derniers mètres du lac, l'olivine est moins riche en Fo et la proportion de cristaux déformés augmente. Ces observations laissent penser à l'existence d'une stratification minéralogique et chimique verticale dans le lac de lave. L'analyse CSD a permis d'estimer les temps de résidence des olivines dans le magma, 1-60 ans, valeurs qui sont en accord avec les estimations préexistantes. Les CSDs sont globalement uniformes eu égard à la profondeur. Cependant, certaines caractéristiques spécifiques ressortent. Ainsi, les CSDs courbées sont considérées comme évidence de mélange de magmas ou de cristaux. L'inversion de pente aux petites tailles de la plupart des CSDs du lac de lave est interprétée comme résultant du mûrissement. Les résultats de la modélisation CSD suggèrent que la décantation / sédimentation des olivines et la convection à grande échelle ne sont pas significatives dans l'évolution du lac de lave. Enfin, la stratification verticale du lac peut être expliquée de différentes façons. Il peut s'agir d'une caractéristique originelle, résultat de la stratification de la chambre magmatique source. Cependant, plusieurs évidences montrent que le magma du lac a été fortement brassé pendant toute la durée de l'éruption ; cette première hypothèse n'est donc pas crédible. Le remplissage par la base du lac durant l'éruption serait une autre hypothèse à même d'expliquer cette stratification. Cependant, il nous manque encore de quoi définitivement valider cette théorie. L'article 3 présente l'analyse microstructurale in situ par micro-diffraction des rayons X (µXRD) d'olivines déformées et non déformées provenant d'une sélection d'échantillons préalablement étudiés dans les articles 1 et 2. Cette étude utilise une technique innovante, non destructive, peu coûteuse et rapide à mettre en œuvre permettant de recueillir des informations sur la structure interne des cristaux, ainsi que le mode et l'intensité de déformation. Les résultats ont permis de valider les observations pétrographiques de déformation faites à l'aide du microscope. Cette analyse µXRD a aussi permis de confirmer la présence de déformation pour toutes les tailles de grains d'olivine, sans corrélation simple avec leur chimie, et de quantifier cette déformation. Cette technique ne permet cependant pas une estimation simple des conditions pression-température de déformation ou de formation des cristaux, ni d'apporter d'informations sur l'histoire magmatique. Il a cependant été possible de fixer un seuil quantitatif au-delà duquel toute olivine est déformée de façon significative : full width at half maximum (FWHM) > 1°.