Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:10Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-10-08Bitstream added on 2014-06-13T20:27:37Z : No. of bitstreams: 1 santos_wr_me_rcla.pdf: 678629 bytes, checksum: 2360a8945944381828cffbf939ac6872 (MD5) / O objetivo deste trabalho é apresentar a teoria elementar de grupos, segundo uma abordagem geométrica. Apresentamos uma introdução aos grupos de simetrias de sólidos regulares e como aplicação apresentamos os sete grupos de frisos / In this work we present a geometric approach to the study of elementary group theory. We give an introduction to symmetry groups of regular solids and as an application we present the seven Frieze groups

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, Florianópolis, 2010 / Made available in DSpace on 2012-10-24T22:44:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 281094.pdf: 2556693 bytes, checksum: 3357c5d3f7a1cfe0bddeec63b21572c0 (MD5) / A fase de projeto conceitual demecanismos emanipuladores paralelos, i.e. estruturas cinematicas, destina-se ao desenvolvimento da concepçao da cadeia cinematica. As etapas fundamentais para o desenvolvimento da concepao da cadeia cinematica sao sintese e analise. A sintese corresponde à enumeraçao de concepcoes e a analise corresponde `a seleçao das concepçoes mais promissoras considerando os requisitos de projeto. O objetivo deste trabalho é aplicar ferramentas da teoria de grupos e teoria de grafos para a enumeraçao e para a analise de estruturas cinematicas. A enumeraçao sera desenvolvida de forma sistematica em tres niveis: enumeraçao de cadeias cinematicas, enumeraçao de mecanismos e enumeraçao de manipuladores paralelos. A aplicaçao de ferramentas da teoria de grafos e grupos permite desenvolver novos metodos para enumeraçao e, consequentemente, obter novos resultados. A analise sera simplificada considerando um novo metodo que avalia as simetrias das cadeias cinematicas. Uma cadeia cinematica é representada de forma univoca atraves de um grafo. A representaçao atraves do grafo permite a manipulaçao computacional do problema de enumeraçao de cadeias cinematicas. A aplicaçao de ferramentas integradas da teoria de grafos e teoria de grupos permite identificar as simetrias das cadeias cinematicas atraves do grupo de automorfismos do grafo e, assim, é possivel identificar quais são as possiveis escolhas de base para novos mecanismos e avaliar quais sao as possiveis escolhas de base e efetuador final para manipuladores paralelos. O primeiro nivel da sintese corresponde à enumeraçao de cadeias cinematicas com determinada mobilidade, numero de elos, numero de juntas que operam num determinado sistema de helicoides. O segundo nivel da sintese corresponde a enumeraçao de mecanismos. Um mecanismo é uma cadeia cinematica com um elo escolhido para ser a base. Assim, a enumeraçao de mecanismos consiste em determinar todas as possiveis escolhas de bases para uma determinada cadeia cinematica. O principal conceito empregado neste nivel é o de simetria de grafos não coloridos e orbitas do grupo de automorfismos. O terceiro nivel da sintese corresponde `a enumeraçao de manipuladores paralelos. Um manipulador paralelo é uma cadeia cinematica com um elo escolhido para ser a base e outro para ser o efetuador final. Em outras palavras, um manipulador paralelo é um mecanismo com um elo escolhido para ser o efetuador final. Assim, a enumeraçao de manipuladores paralelos consiste em determinar todas as possiveis escolhas de efetuador final para um determinado mecanismo. O principal conceito empregado neste nivel é a simetria de grafos coloridos e orbitas do grupo de automorfismos de grafos coloridos. Na etapa de analise das concepcoes enumeradas serao abordadas propriedades bem estabelecidas na literatura: mobilidade, variedade, conectividade, grau de controle, redundancia e simetria. Mobilidade e variedade sao propriedades globais das estruturas cinematicas. Conectividade, grau de controle e redundancia sao propriedades locais, i.e. entre dois elos da estrutura cinematica e sao dadas por matrizes n×n, onde n é o número de elos da cadeia. A simetria pode ser considerada uma propriedade global e/ou local da estrutura cinem´atica. A aplicaçao de ferramentas integradas da teoria de grafos e teoria de grupos permite demonstrar que as propriedades locais sao invariantes pela acao do grupo de automorfismos do grafo, i.e. elas sao propriedades simetricas. Desta forma, a representaçao matricial é reduzida de n×n para o×n, onde o é o numero de orbitas do grupo de automorfismos do grafo aassociado à estrutura cinematica. Essa abordagem permite simplificar a analise de estruturas cinematicas apenas considerando as simetrias das cadeia associadas.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica / Made available in DSpace on 2012-10-23T23:10:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 248436.pdf: 960786 bytes, checksum: ea91ab2ec7da01bf13ed0f739309d988 (MD5) / O objetivo principal deste trabalho é apresentar novas abordagens para a síntese estrutural de cadeias cinemáticas, que é uma fase fundamental para o projeto de mecanismos, utilizando ferramentas da teoria de grafos e da teoria de grupos. A síntese estrutural de cadeias cinemáticas consiste na geração de uma lista completa de cadeias cinemáticas sem cadeia isomórficas e degeneradas que satisfazem a equação da mobilidade. Nesta fase do projeto de mecanismos as dimensões dos elos não são consideradas e uma cadeia cinemática pode ser representada de forma unívoca por um grafo cujos vértices correspondem aos elos da cadeia e as arestas correspondem às juntas. Com isso, a síntese estrutural de cadeias cinemáticas consiste na geração de uma lista completa de grafos que satisfazem a equação da mobilidade. Uma revisão dos principais métodos de síntese estrutural de cadeias cinemáticas é apresentada e os principais problemas desses métodos são identificados. Existem duas espécies de problemas: geração de cadeias isomórficas e degeneradas as quais devem sempre ser evitadas por um método ideal de síntese estrutural; e a geração de cadeias com fracionamento as quais devem ser consideradas opcionais. Em vista disto, dois métodos de geração de cadeias sem fracionamento e um de cadeias com fracionamento são aprimorados e um novo método de geração exclusiva de cadeias com fracionamento é proposto. Novos resultados são obtidos para cadeias que operam em vários sistemas de helicóides. Os resultados serão apresentados em tabelas, e para o caso plano, as diferenças nos resultados encontrados na literatura serão analisados. A síntese estrutural de mecanismos consiste na enumeração das possíveis inversões cinemáticas que uma cadeia cinemática pode originar. Para esta fase foi utilizada uma nova abordagem com ferramentas da teoria de grupos. Pela primeira vez na literatura de mecanismos foi introduzido o conceito de órbitas do grupo de automorfismos do grafo, o qual representa a cadeia cinemática, para representar as inversões cinemáticas. Novos resultados são obtidos para mecanismos que operam em vários sistemas de helicóides e apresentados em tabelas.

Orientador: Carina Alves / Banca: Cristiane Alexandra Lázaro / Banca: Agnaldo José Ferrari / Resumo: O cubo mágico é um dos quebra-cabeças mais famosos do mundo, e em geral atrai aatenção de muita gente, em especial a dos matemáticos. O desa o, as formas, simetriase movimentos induzem a ideia de estarmos diante de um objeto matemático. E podemosir além. As ações e movimentos no cubo mágico são elementos que atendem a todasas condições da estrutura de um grupo, assim como também se relacionam com umgrupo de permutações. À luz da Teoria de Grupos e dos Grupos de Permutações,iremos analisar algumas sequências de movimentos como os comutadores e conjugados.Existem vários algoritmos que resolvem o cubo mágico e que são fáceis de serem obtidos,por exemplo, na internet. O objetivo desta dissertação, além de trazer uma propostade resolução, é o de proporcionar um caminho para além da simples memorização deum algoritmo, no sentido de compreendê-lo. Consequentemente, a justi cativa para apossibilidade de se resolver um cubo mágico é de ordem matemática e não empírica / Abstract: The Rubik's Cube is one of the most famous puzzle of the world, and generally attractsthe attention of many people, especially mathematicians. The challenge, shapes,symmetries and movements induce the idea of being in front of a mathematical object.And we can go further. The actions and movements in the magic cube are elementsthat meet all the conditions of the structure of a group, as well as relate to a group ofpermutations. In light of the Group Theory and Permutations groups we will examinesome sequences of movements such as commutators and conjugates. There are severalalgorithms that solve the magic cube and which are easy to obtain, for example, at theInternet. The aim of this dissertation, beyond to show a resolution, is to provide a pathbeyond simple memorization of an algorithm in order to understand it. Consequently,the justi cation for the possibility of solving a Rubik's Cube is math and not empirical / Mestre

Orientador: Elíris Cristina Rizziolli / Banca: Daiane Alice Henrique Ament / Banca: Thiago de Melo / Resumo: Neste trabalho tratamos da classificação dos grupos de friso. Para realizar este objetivo abordamos elementos básicos da estrutura algébrica de grupo bem como apresentamos transformações geométricas, entre estas destacamos: translações, reflexões, rotações e reflexão com deslizamento. Além disso, localizamos este assunto como tópico da estrutura curricular do Ensino Fundamental e executamos uma atividade em sala de aula em que os alunos criaram frisos ornamentais / Abstract: In this work we deal with the classification of frieze groups. In order to accomplish this objective we approach basic elements of the algebraic group structure as well as present geometric transformations, among which we highlight: translations, reflections, rotations and glide reflection. In addition, we locate this subject as a topic of the curricular structure of Elementary School and perform a classroom activity in which the students created ornamental friezes / Mestre

Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2017-07-21T16:14:18Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 815357 bytes, checksum: 2a68f912958bd6f8757752e5431c5454 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-21T16:14:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 815357 bytes, checksum: 2a68f912958bd6f8757752e5431c5454 (MD5) Previous issue date: 2017-02-23 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nesta dissertação estudamos principalmente a correspondência entre categoria modelo e pares de cotorsão em categorias abeliana e exata. A correspondência de Hovey para categoria abeliana é adaptada para categoria exata. E isto é possível quando a categoria exata é fracamente idempotente completa. Esta correspondência nos permite encontrar estruturas modelos através de pares de cotorsão. Também estudamos as categorias Grothendieck e exata do tipo Grothendieck que são categorias abeliana e exata, respectivamente, que nos fornecem alguns exemplos de pares de cotorção. / Correspondece between Model Categories and Cotorsion Pairs of Abelian and Exact Category. Adiviser: Sônia Maria Fernandes.. In this dissertation we studied mainly the correspondence between model category and cotorsion pairs in abelian and exact categories. Hovey’s correspondence to abelian category is adapted to exact category. And it is possible when an exact category is weakly idempotent complete. This correspondence allows us to find model structures through cotorsion pairs. Also we study like Grothendieck categories and exact categories of Grothendieck type, which are abelian and exact categories, respectively, which provide us with some examples of cotorsion pairs.

Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Florianópolis, 2014. / Made available in DSpace on 2014-08-06T18:00:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 326843.pdf: 625671 bytes, checksum: bffa5b605939a9c07c84054b4c36a477 (MD5) Previous issue date: 2014 / Este trabalho tem como objetivo ser uma breve introdução à Álgebra. Na parte inicial foi introduzido o conceito de permutação e sua definição como funções bijetivas de um conjunto em si mesmo. Na sequência, foi introduzido o conceito de grupo e subgrupo e apresentadas algumas das propriedades básicas de tais estruturas. No terceiro capítulo foram expostos e discutidos os conceitos de homomorfismo e de isomorfismo de modo a pavimentar o caminho para a demonstração do Teorema de Cayley que foi abordado no capítulo seguinte. Encerrando o trabalho foi apresentado um plano de aula de modo a sugerir uma aplicação do conteúdo abordado para uma turma de Ensino Médio.<br>

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:31:43Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-04-26Bitstream added on 2014-06-13T19:02:12Z : No. of bitstreams: 1 martins_crp_dr_rcla.pdf: 3528391 bytes, checksum: 6600de4077c7912391d57dccd5f0ff47 (MD5) / No presente trabalho apresentamos uma análise da a “Parte Primeira” da obra “Sulla Risoluzione Delle Equazioni Algebriche” (1852), de Enrico Betti (1823–1892). Com foco na Teoria das Equações Algébricas, ela pode também ser elencada como as obras que pertencem à fase embrionária da Teoria de Grupos, uma vez que a parte citada contempla a então chamada Teoria das Substituições, que envolve os conceitos de permutação, grupo de permutação, sub-grupo e sub-grupo normal, entre outros. Iremos apresentar seu conteúdo matemático, relacionando-o com a forma com que hoje é estudado, como também, os fatos históricos e os resultados matemáticos anteriores aos abordados pela obra citada, principalmente aos que se referem à vida e obra de Evariste Galois (1811-1832) / We present an analysis of the “First Part” of the work “Sulla Risoluzione Delle Equazioni Algebriche” (1852), Enrico Betti (1823–1892). Focusing on the Theory of Algebraic Equations, it can also be classified as works belonging to the early stage of the Theory of Groups, since the portion cited includes the so-called Theory of substitutions, which involves the concepts of permutation, permutation group, sub-group or sub-normal group, among others. We will present its mathematical content, linking it with the way today is studied, as well as the historical facts and mathematical results covered by the previous work cited, especially those that relate to the life and work of Evariste Galois (1811 -1832)

Orientador: Dessislava H. Kochloukova / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-05T20:51:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Norte_ElianaVieira_M.pdf: 1155254 bytes, checksum: cc4bea0f77a79d67e969652289584764 (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Nessa dissertação estudamos a teoria de Bass-Serre que liga grupos que agem sobre árvores em grupos fundamentais de grafos de grupos. Para desenvolver essa teoria primeiramente estudamos conceitos básicos como: grupos livres, produto livre amalgamado, extensão HNN. Na parte final a teria de Bass-Serre é aplicada para endomorfismos injetivos de grupos de Baumslag-Solitar / Abstract: ln this master thesis we study Bass-Serre theory that links groups acting on trees and fundamental groups of graph of groups. To develop the theory we study first basic concepts as: free groups, free product with amalgamation, HNN extension. At the end Bass-Serre theory is used to study the injective endomorphisms of Baumslag-Solitar groups / Mestrado / Algebra / Mestre em Matemática

Orientador: Dessislava H. Kochloukova / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-06T15:28:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_FlaviaSouzaMachadoda_D.pdf: 1082384 bytes, checksum: 3f3ae60f2e4ab201df78d9bb624249ef (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Estudamos propriedades homológicas de mergulho de grupos metabelianos finitamente gerados e estendemos um trabalho recente [19] em que foi mostrado que para m, um número natural fixo, todo grupo G metabelianofinitamente gerado mergulha num quociente de um grupo metabeliano de tipo F.P m e ainda que G mergulha em um grupo metabeliano de tipo FP4. Mais precisamente, mostramos que para m, um número natural fixo, todo grupo metabeliano finitamente gerado mergulha num grupo metabeliano de tipo FPm. Para isto usamos idéias de álgebra comutativa, tais como o Teorema de normalização de Noether e propriedades de mergulho de módulos finitamente gerados sobre anéis comutativos através de localização. No caso de grupos metabelianos obtemos mergulhos em extensões HNN metabelianas. Um passo importante na nossa demonstração é o uso do método de Áberg para garantir que num caso muito particular a FPm-Conjectura para grupos metabelianos é verdadeira. A FPm-Conjectura para grupos metabelianos sugere quando um grupo metabeliano tem tipo FPm, mas ela ainda está em aberto. É interessante observar que o método de Áberg mistura idéias de álgebra comutativa e topologia algébrica (ação de grupo sobre um subcomplexo de um produto finito de árvores) / Abstract: We study embedding homological properties of finitely generated metabelian groups and we extend an earlier work in [19] where it was shown that for a fixed m every finitely generated metabelian group G embeds in a quotient of a metabelian group of homological type FPm and furthermore that G embeds in a metabelian group of type FP4. More precisely we show that for a fixed m every finitely generated metabelian group G embeds in a metabelian group of type FPm. This is proved using ideas of commutative algebra, such as Noether normalization theorem and properties of embedding of finitely generated modules over commutative rings via localization. In the case of metabelian groups this gives embedding into a metabelian HNN extensions. An important step in the proof is the use of the Áberg method to guarantee that the FPm-conjecture in a very particular case is true. The FPm-conjecture for metabelian groups suggests when a metabelian group has a homological type FPm, but it is still open. It is interesting to note that the Áberg method mixes ideas from commutative algebra and algebraic topology (action of group on a subcomplex af a finite product of trees) / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática