Orientador: Dessislava H. Kochloukova / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-04T14:37:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Pinto_AlineGomesdaSilva_D.pdf: 2789516 bytes, checksum: 20f42bafb2b08678ceb88f751e8b275e (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: Neste trabalho, provamos dois resultados sobre propriedades homológicas de grupos pro-p. O primeiro responde positivamente à conjectura de J. King que afirma que, se G é um grupo pro-p metabeliano finitamente gerado e m um inteiro positivo, então G mergulha como subgrupo fechado em um grupo pro-p metabeliano de tipo homológico F Pm. O segundo resultado caracteriza módulos pro-p B de tipo homológico F P m sobre [[ZpG]], onde G é um grupo pro-p metabeliano topologicamente finitamente gerado, dado pela extensão de um grupo pro-p abeliano A por um grupo pro-p abeliano Q, e B é um [[ZpQ]]-módulo pro-p finitamente gerado que é visto como um [[ZpG]]-módulo pro-p via a projeção de G -t Q. A caracterização é dada em termos do invariante para grupos pro-p metabelianos introduzido por J. King [15] e é uma generalização do caso onde B = Zp é o anel de inteiros p-ádicos considerado como G-módulo trivial, que dá a classificação dos grupos pro-p metabelianos de tipo homológico FPm, provado por D. Kochloukova [18] / Abstract: In this work, we prove two results about homological properties of metabelian pro-p groups. The first one answers positively a conjecture suggested by J. King that, if G is a finitely generated metabelian pro-p group and m a positive integer, G embeds in a metabelian pro-p group of homological type F P m. The second result caracterize the modules B of homological type F P mover [[ZpG]], where G is a topologically finitely generated metabelian pro-p group that is an extension of A by Q, with A and Q abelian, and B is a finitely generated pro-p [[ZpQ]]-module that is viewed as a pro-p [[ZpG]]-module via the projection G -f Q. The characterization is given in terms of the invariant introduced by J. King [15] and is a generalization of the case when B = Zp is considered as a trivial [[ZpG]]-module, that gives the classification of metabelian pro-p groups of type FPm, proved by D. Kochloukova [18] / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

Orientador: Alice Kimie Miwa Libardi / Banca: Thiago de Melo / Banca: Denise de Mattos / Resumo: O objetivo deste trabalho é apresentar a teoria elementar de grupos, segundo uma abordagem geométrica. Apresentamos uma introdução aos grupos de simetrias de sólidos regulares e como aplicação apresentamos os sete grupos de frisos / Abstract: In this work we present a geometric approach to the study of elementary group theory. We give an introduction to symmetry groups of regular solids and as an application we present the seven Frieze groups / Mestre

Orientador: Prof. Dr. Rodrigo Fresneda / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática , 2016. / O modelo de Ponzano-Regge é um modelo de gravitação quântica em três dimensões. O principal objetivo deste trabalho é apresentar os fundamentos para construção desse modelo. Buscamos introduzir conceitos necessários para entendê-lo, abordando a teoria de representações de grupos de Lie compactos, tais como: redutibilidade de uma representação, representações de produto direto, e representações no espaço de funções. Tratamos especialmente do caso particular do grupo SU(2). Nesse contexto particular, apresentamos os símbolos 3j e 6j e suas propriedades. O modelo de Ponzano-Regge descreve uma geometria tridimensional discretizada, dada em termos de uma triangulação por simplexos (tetraedros, em três dimensões), de tal forma que o comprimento de cada aresta corresponde a uma representação irredutível do grupo de Lie SU(2). Estes tetraedros são descritos como símbolos 6j, cuja fórmula assintótica possibilita a passagem ao limite clássico, levando a uma expressão para a função de partição que representa uma soma sobre geometrias em três dimensões. / The Ponzano-Regge model is a quantum gravity model in three dimensions. The main goal of this work is to present the foundations for the construction of this model. We aim at introducing the necessary concepts to understand it, taking into account the theory of representations of compact Lie groups, such as: reducibility of representations, direct product representations, and representations in function spaces. We treat the particular case of the SU(2) group. In this special case, we present the 3j and 6j symbols and their properties. The Ponzano-Regge model describes a discretized 3-geometry, given in terms of a triangulation through simplices (tetrahedrons, in 3 dimensions), such that the length of each edge corresponds to an irreducible representation of the Lie group SU(2). These tetrahedrons are described as 6j symbols, whose asymptotic formula allows taking the classical limit, leading to an expression of the partition function that represents a sum over 3-geometries.

Made available in DSpace on 2015-03-26T13:45:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 458500 bytes, checksum: 8f45ac358c025eca77942539ace5f137 (MD5) Previous issue date: 2014-02-18 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The set of all automorphisms of a group G form a group denoted by Aut(G). In this work we study automorphisms of finite abelian groups, mainly following the approach by Christopher J. Hillar and Darren L. Rhea according to the paper Automorphisms of finite abelian Groups (American Mathematical Monthly 114 n. 10 (2007) 917-923). The main objective is to characterize the automorphism group Aut(G), where G is a finite abelian group and present a formula for the number of elements of Aut(G). The determination of this formula is done in two distinct ways: one from the calculation of the number of elements of the group Aut(G) viewed as the group of units of the endomorphisms ring End(G) and the other using certain characteristic subgroups of the group G. This latter method follows the development made by Heinrich Kuhn in his doctoral thesis. / O conjunto de todos os automorfismos de um grupo G forma um grupo denotado por Aut(G). Neste trabalho estudamos automorfismos de grupos abelianos finitos, seguindo principalmente a abordagem feita por Christopher J. Hillar e Darren L. Rhea no artigo Automorphisms of finite abelian Groups (American Mathematical Monthly 114 n. 10 (2007) 917-923). O objetivo principal ́e fazer uma caracterização do grupo de automorfismos Aut(G), onde G ́e um grupo abeliano finito e apresentar uma fórmula para o número de elementos de Aut(G). A determinação desta f ́ormula ́e feita de duas maneiras distintas: uma a partir do cálculo do número de elementos do grupo Aut(G) visto como grupo das unidades do anel de endomorfismos End(G) e a outra utilizando certos subgrupos característicos do grupo G. Esse último método segue o desenvolvimento feito por Heinrich Kuhn, em sua tese de doutorado.

Orientador: Reginaldo Palazzo Jr / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-07-21T08:02:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_AntoniodeAndradee_D.pdf: 3080578 bytes, checksum: 358a40d30d6d9095e60812b8a9e0129a (MD5) Previous issue date: 1996 / Resumo: Neste trabalho apresentamos extensões de construções de códigos pertencentes à classe dos códigos geometricamente uniformes. São consideradas duas caracterizações de constelações de sinais casadas com grupos. Uma das caracterizações vem do uso de grupos não comutativos que são obtidos via o produto semidireto de um grupo comutativo por um grupo cíclico de ordem par. A outra caracterização vem do emprego de um algoritmo baseado no conceito da d-cadeia. Apresentamos uma construção de códigos multicamadas sobre o grupo Zq. Esses códigos são usados na construção multicamadas de empacotamentos esféricos, a qual é uma extensão da construção binária proposta por Costa e Silva e Palazzo em [10]. Como resultados, novos códigos de espaço Euclidiano e empacotamentos esféricos mais densos são apresentados. Em dimensões 68 e 72, novo recorde de densidades parece ter sido alcançado / Abstract: In this research we present extensions oí code constructions whose codes belong to the class oí geometrically uniíorm codes. We consider two characterizations oí signal sets matched to groups. The first characterization is derived írom a noncommutative group which is the semidirect product oí a commutative group by a cyclic group oí even order. The second characterization is derived írom an algorithm based on the concept of a d-chain. We propose a multilevel construction oí codes over the group Zq. These codes are used in the multilevel construction oí sphere packings, which is an extension oí Costa e Silva and Palazzo's binary construction [10]. As a result, new Euclidean-space codes and sphere packings are presented. In dimensions 68 and 72, new record oí densities appear to have been achieved. / Doutorado / Eletronica e Comunicações / Doutor em Engenharia Elétrica

Orientador: Dessislava H. Kochloukova / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-11T14:04:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rabelo_Lonardo_M.pdf: 1106165 bytes, checksum: 2bbac38aebd1bf1d09d9f3bc26c12171 (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Neste projeto de mestrado, estudamos um dos grupos de Richard Thompson e apresentamos os cálculos de seu invariante homotópico Sigma, em qualquer dimensão m, onde m é um inteiro positivo. O grupo de Richard Thompson, denotado por F, foi por ele definido em 1965 e ficou conhecido, mais tarde, por suas propriedades homotópicas e homológicas interessantes. Por exemplo, F é tipo FP8 ([04]). Além disso, F pode ser descrito de maneiras distintas, o que o torna ainda mais interessante. A teoria de invariantes (homotópicos e homológicos) Sigma foi desenvolvida nas últimas décadas do século vinte por R. Bieri, J. Groves, R. Geoghegan, H. Meinert, R. Strebel e outros e está relacionada com propriedades FPm de grupos. O Invariante _1(F) foi obtido em [03]. Recentemente, o caso geral do invariante _m(F) e _m(F, Z) (homotópico e homológico, respectivamente), m = 2, foi descrito por R. Bieri, R. Geoghegan e D. Kochloukova. Nesta dissertação, apresentamos a versão homotópica deste resultado / Abstract: In this project we study one of the Richard Thompson's Group F e its Homotopical m-dimensional Sigma Invariant. The Richard Thompson Group F is very known by its interesting homological and homotopical properties, for example, it is of type FP8 ([04]). Also, F has the property of being defined in several distinct ways. The Sigma Invariant Theory was developed in last decades of twentieth century by R. Bieri, J. Groves, R. Geoghegan, H. Meinert, R. Strebel and others and is related to FPm properties of groups. The _1(F) was obtained in [03]. Recently the general case of _m(F) and _m(F, Z) (homotopical and homological versions, respectively), m = 2, were described by R. Bieri, R. Geoghegan and D. Kochloukova. Here, we present the homotopical version of this result / Mestrado / Algebra / Mestre em Matemática

Dada uma palavra w e um grupo G, suponha que o conjunto Gw pode ser coberto por finitos subgrupos cÃclicos. à verdade que w(G) tambÃm pode ser coberto por finitos subgrupos cÃclicos? Nesta dissertaÃÃo mostraremos que a resposta à positiva para a palavra comutador. / Given a word w and a group G, suppose that the set can be Gw covered by finite cyclic subgroups. It is true that w(G) can also be covered by finite cyclic subgroups? This dissertation will show that the answer is positive for the word switch.

Orientador: Dessislava Hristova Kochloukova / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-26T02:25:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_LeonardodeAmorine_D.pdf: 582293 bytes, checksum: ed3c907af5279b8923c782d730bcf1d4 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Nesta tese consideramos uma extensão cindida G de um grupo abeliano A por um grupo nilpotente (de classe 2) Q e provamos dois resultados. Primeiro, se Q age nilpotentemente sobre A e G tem tipo FP2, calculamos o sigma invariante de G em dimensão 2. Segundo, se G tem tipo FP4, mostramos que cada quociente de G tem tipo FP4 / Abstract: In this thesis we consider a split extension G of an abelian group A by a nilpotent group (class 2) Q and prove two results. First, if Q acts nilpotently on A and G has type FP2, compute the sigma invariant of G in dimension 2. Second, if G has type FP4, we show that every quotient G has type FP4 / Doutorado / Matematica / Doutora em Matemática

Orientador: Reginaldo Palazzo Junior / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-07-25T22:57:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lazari_Henrique_D.pdf: 4758049 bytes, checksum: ab6be5277bcaabe53055f44bf76b8e41 (MD5) Previous issue date: 2000 / Resumo: O objetivo do presente trabalho é estabelecer uma teoria de códigos e conjuntos de sinais geometricamente uniformes no plano hiperbólico, bem como obter presentações de subgrupos de grupos de isometrias de tesselações hiperbólicas. Foi mostrado que a teoria de uniformidade geométrica no plano hiperbólico subsiste mesmo no contexto de grupos de translações não abelianos, desde que imposta a condição que os códigos de rótulos sejam subgrupos normais do alfabeto ( ou de seus produtos diretos). Foram obtidas presentações de famílias de subgrupos normais do grupo [8,8], de isometrias da tessselação auto dual {8, 8}, de modo a obter como quocientes os grupos Zn, Dn, o grupo diedral de grau n, e Zm x Zn, com m, n inteiros positivos e maiores que 2. No caso não auto dual, foram impostas condições aritméticas para obtenção de presentação de subgrupos de [p, 3], que resultaram nos quocientes Z2, Z3 ~ e uma sequência de Z2 e Z3­ / Abstract: The goal of the present work is to establish the theory of geometrically uni­form signal sets and codes in the hyperbolic plane, and to obtain presentations of hyperbolic tesselations isometry groups. It was shown that the theory of geometrically uniforms signal sets partitions subsist, even in the hyperbolic context, with the condition that the label codes be normal subgroups of the (direct products of) alphabets. Presentations of families of normal subgroups of the group [8,8] ( the isome­tries of the self-dual tesselation {8, 8}), was obtained such that their quotients was the groups Zn, Dn, the dihedra1 group of degree n, and Zm x Zn. In the non self-dual case, arithmetic conditions was imposed to obtain presentations of subgroups of [p, 3] such that the quotients Z2, Z3 and one sequence Z2 and Z3 was obtained. / Doutorado / Doutor em Engenharia Elétrica

Orientador: Prof. Dr. Antônio Cândido Faleiros / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2015. / The main goal of this work is to show that it is very benecial to the students to use logical thinking games in the mathematics classes, particularly the one known as Rubik Cube, closely related to the group theory. We present a historical study on the developing of this game, as well as the practical aspects we use in its solution. We also present the group theory and show what are the relations between it and the Rubik Cube. Finally, we show a quiz the students answered after learning this game, in order to analyse in what aspects the game may contributed to the students activities in the school and in the learning process. This non-traditional classes are a good way of increasing the self-esteem of the students and, also, their sociability. It's also a good way of training the logical thinking and concentration, two of the main requisites for learning mathematics, as could be realized in all the groups which did this activities. It is possible to teach notions of group theory to the basic student, because the Rubik Cube may be shown to be a set of elements with a binary operation, which, in this game, is the movements sequence. Furthermore, it is possible to verify the associative, neutral element and inverse element properties. It is usually said that the \Education is the most powerful weapon you can use to change the world"(Nelson Mandela), that is, it is seen as a powerful social transformation instrument. However, our experience shows that goals and laws does not change the reality by themselves. We also need the society as a whole working and contributing, not only the directly interested people, teachers and other school professionals. When we have an education of high quality we can easily see the economic and cultural consequences for our country, as well as in the daily activities. In this work I will present the conclusions I obtained proposing the mathematical games for my students, specially the Rubik Cube, but also other games, like the Sudoku and the Rummikub.