CAPES / A resolução de equações polinomiais com coeficientes racionais consiste em parte significativa da história do desenvolvimento da álgebra. O problema era encontrar fórmulas que expressassem uma raiz por meio de operações aritméticas efetuadas sobre a equação original, isto é, determinar a resolubilidade por radicais da equação. O trabalho de vários matemáticos culminou, no século XVI, com a obtenção das fórmulas para a resolução de equações polinomiais de grau menor ou igual a 4. Três séculos depois, Niels Abel mostrou que não é possível obter uma fórmula para a equação geral de grau 5. Finalmente, Evariste Galois resolveu completamente o problema estudando o grupo de permutação das raízes e estabelecendo as condições exatas para a resolubilidade de uma equação polinomial. Neste trabalho apresentamos um breve histórico da obtenção de fórmulas para as raízes das equações de grau menor ou igual a 4 e a essência da matemática envolvida no estudo da resolubilidade por radiciais de equações polinomiais de grau maior ou igual a 5. / The solvability by radicals of polynomial equations with rational coefficients is an important part of the history of algebra. The problem was to express a root by means of basic arithmetic operations and radicals. Formulas to solve polynomial equations of degree lower than or equal to 4 were obtained in XVIth century. About three centuries later, Niels Abel showed that it is not possible to find a formula for the general equation of degree 5. Finally, Evariste Galois solved the problem by studying the permutations groups, establishing the exact conditions for the solvability of a polynomial equation. In this work we present a brief history of the classic formulas for the roots of equations with degree lower or equal to 4. Then we study solvability by radicals of polynomial equations of degree higher than or equal to 5.

CAPES / A resolução de equações polinomiais com coeficientes racionais consiste em parte significativa da história do desenvolvimento da álgebra. O problema era encontrar fórmulas que expressassem uma raiz por meio de operações aritméticas efetuadas sobre a equação original, isto é, determinar a resolubilidade por radicais da equação. O trabalho de vários matemáticos culminou, no século XVI, com a obtenção das fórmulas para a resolução de equações polinomiais de grau menor ou igual a 4. Três séculos depois, Niels Abel mostrou que não é possível obter uma fórmula para a equação geral de grau 5. Finalmente, Evariste Galois resolveu completamente o problema estudando o grupo de permutação das raízes e estabelecendo as condições exatas para a resolubilidade de uma equação polinomial. Neste trabalho apresentamos um breve histórico da obtenção de fórmulas para as raízes das equações de grau menor ou igual a 4 e a essência da matemática envolvida no estudo da resolubilidade por radiciais de equações polinomiais de grau maior ou igual a 5. / The solvability by radicals of polynomial equations with rational coefficients is an important part of the history of algebra. The problem was to express a root by means of basic arithmetic operations and radicals. Formulas to solve polynomial equations of degree lower than or equal to 4 were obtained in XVIth century. About three centuries later, Niels Abel showed that it is not possible to find a formula for the general equation of degree 5. Finally, Evariste Galois solved the problem by studying the permutations groups, establishing the exact conditions for the solvability of a polynomial equation. In this work we present a brief history of the classic formulas for the roots of equations with degree lower or equal to 4. Then we study solvability by radicals of polynomial equations of degree higher than or equal to 5.

This present work to describe the code based on D5 as part of the application of Abstract Algebra, through Symmetry Groups, as well as its advantages over other codes in the case of detection of typos. To this end, we provide some definitions and theorems of the theory of groups useful for understanding this work. Study groups Permutation Groups and Symmetry, issues of great relevance to the study of dihedral groups, being these, particularly if those groups and the basis for the development of the code described herein. / Este trabalho tem como objetivo descrever o Código baseado em D5 como aplicação de parte da Álgebra Abstrata, através dos Grupos de Simetria, bem como suas vantagens em relação a outros códigos, em se tratando da detecção de erros de digitação. Para tanto, fornecemos algumas definições e teoremas da teoria dos Grupos úteis à compreensão deste trabalho. Estudamos os Grupos de Permutação e os Grupos de Simetria, assuntos de grande relevância para o estudo dos Grupos Diedrais, por serem, estes, caso particular dos grupos citados e base para o desenvolvimento do código aqui descrito.

This paper aims to present an methodology of teaching of algebra associated to the geometry, based on the theory of symmetry groups D4 with emphasis on the Klein group, as perceive that the game structure "peg solitare"has the same principles governing the Klein theory associated with symmetry group D4; so we explored the teaching resources offered by this popular game to introduce basics of groups and the relationship between their algebraic and geometric aspects, making them accessible to high school students. / Este trabalho tem como objetivo apresentar uma metodologia de ensino da algebra associada a geometria, fundamentada na teoria de grupos de simetria D4 com ^enfase no grupo de Klein, pois percebe-se que a estrutura do jogo resta um tem os mesmosprinc pios que regem a teoria de Klein associado ao grupo de simetria D4; por isso, exploramos os recursos did aticos oferecidos por este jogo popular para apresentar no c~oes b asicas de grupos e a rela c~ao entre seus aspectos alg ebricos e geom etricos, tornando-os acess veis a alunos do ensino m edio.

Orientador: Dessislava Hristova Kochloukova / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-13T12:02:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Martin_MariaEugenia_M.pdf: 974097 bytes, checksum: 862be4d1ac3b05cc1a28ba59cf6c0460 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Nesta dissertação discutimos propriedades homológicas de grupos discretos e grupos pro-p. Em particular trabalhamos com grupos abstratos de dualidade de Poincaré orientáveis de dimensão três e seu completamento pro-p. Os primeiros capítulos da dissertação incluem uma exposição sobre as propriedades homológicas básicas de grupos abstratos e grupos pro-p. Finalmente, descrevemos um resultado recente de [KZ], publicado em Transactions MAS ( 2008), que clássica quando o completamento pro-p de um grupo de dualidade de Poincaré orientável de dimensão três de um grupo pro-p de dualidade de Poincaré orientável de dimensão três / Abstract: In this dissertation we discuss homological properties of discrete groups and pro-p groups. In particular we work with groups of abstract of Poincaré duality of dimension three steerable and its pro-p completion. The first chapters of the dissertation include a presentation on the basic homological properties of abstract groups and pro-p groups. Finally, we describe a recent result of [KZ], published in Transactions AMS (2008), which ranks as the pro-p completion of a group of Poincare-steerable dual dimension of three is a group of pro-p duality of Poincare -steerable in three dimensions / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Dessislava Hristova Kochloukova / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-20T17:04:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lima_IgordosSantos_D.pdf: 1446540 bytes, checksum: 1e68bfb627d234fa97739cd2e813b4a9 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Neste trabalho, nos Teoremas Principais, damos condições suficientes para que o completamento pro-p de um grupo abstrato PDn seja virtualmente um grupo pro-p PDs para algum s ? n - 2 com n ? 4. Esse resultado é uma generalização do Teorema 3 em [K-2009]. Nossa prova é baseada em [K-2009] e nos resultados de A. A. Korenev [Ko-2004] e [Ko-2005]. Além disso, damos alguns exemplos de grupos que satisfazem as condições dos Teoremas Principais / Abstract: In this work we give in the Main Theorems suffiient conditions for that the pro- p completion of an abstract orientable PDn group to be virtually a pro-p PDs group for some s ? n - 2 with n ? 4. This result is a generalization of the Theorem 3 in [K-2009]. Our proof is based on [K-2009] and on the results of A. A. Korenev [Ko-2004] and [Ko-2005]. Furthermore we give some examples of groups that satisfy the conditions of the Main Theorems / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

ALBUQUERQUE, Izabel Maria Barbosa de. O conceito de grupo: sua formação por alunos de matemática. 2005. 343f. Tese (Doutorado em Educação) – Universidade Federal do Ceará, Faculdade de Educação, Programa de Pós-Graduação em Educação, Fortaleza-CE, 2005. / Submitted by Maria Josineide Góis (josineide@ufc.br) on 2012-07-06T18:29:46Z No. of bitstreams: 1 2005_Tese_IMBAlbuquerque.pdf: 2984842 bytes, checksum: 3ce608e640dd5fad98a8746df057c6d4 (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Josineide Góis(josineide@ufc.br) on 2012-07-09T16:57:54Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2005_Tese_IMBAlbuquerque.pdf: 2984842 bytes, checksum: 3ce608e640dd5fad98a8746df057c6d4 (MD5) / Made available in DSpace on 2012-07-09T16:57:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2005_Tese_IMBAlbuquerque.pdf: 2984842 bytes, checksum: 3ce608e640dd5fad98a8746df057c6d4 (MD5) Previous issue date: 2005 / This work has the obective to anlyse the group concept formed by the students of the Mathematics Course at the Federal University of Campina Grande – Campina Grande Campus, as a result of their first course in abstract algebra taken in the second semester of 2002. Throughout this analysis I have tried to understand the concept of a binary operation in a set, formed by these students, the actions and operations made when dealing with problem-situations in which the group concept was explicit, and, finally, the group concept formed by them. I referred to the Lev Semenovich Vygotsky proposal about the social-historical approach when he suggested that the ones process of concept formation was essentially mediated by word, and Gérard Vergnaud’s about the theory of conceptual fields, in which ones formation of a concept was determined, particularly, by situations involving in the concept experienced by him. For this research I have applied means of investigation constituted by open questions and problem-situation facts, followed by interviews. I have noticed, in the analysis of the knowledge expressed in the writing, a high level of difficult in the making of solutions for the activities, as well as a great amount of unexpected and incoherent of the problem-solutions. The data analisis done after these interviews shows a significative decrease in the number of solutions of this nature and they reveal the criative potential of the students when they are helped by a more experienced person. These facts show the importance and need to consider, in teaching, a long process of students’involvement with problem-situation within a space permeated with a scientific debate between teacher and students and student-student, mediated by knowledge, infavoring the discussion of their solutions, doubts and creative ideas in the study of mathematical concepts, especially, the algebraic ones. / Este trabalho tem por objetivo analisar o conceito de grupo formado por alunos do curso de Matemática da Universidade Federal de Campina Grande – campus de Campina Grande, em seu primeiro curso de álgebra abstrata realizado no segundo semestre de 2002. Nessa análise, busquei compreender o conceito de operação binária em um conjunto formado por esses alunos, as soluções dadas para as situações-problema nas quais o conceito de grupo era explicável e, por fim, o conceito de grupo por eles formado. Tomei como referência a proposta de Lev Semenovich Vygotsky sobre a abordagem sócio-histórica em sua proposição de que o processo de formação de conceitos pelo sujeito é mediado, essencialmente, pela palavra, e a de Gerard vergnaud sobre a teoria dos campos conceituais, na qual a formação do conceito pelo sujeito está pontuada, fundamentalmente, pelas situações envolvendo o conceito, por ele vivenciadas. Para esta pesquisa, apliquei um instrumento diagnóstico constituído de perguntas em aberto e situações-problema, seguido da realização de entrevistas. Constatei na análise dos conhecimentos expressos por escrito, um elevado grau de dificuldade na elaboração das soluções das atividades, bem como uma quantidade considerável de soluções não esperadas e incoerentes para as situações-problema. A análise dos dados realizada, após as entrevistas, mostram uma diminuição significativa de soluções desta natureza, e revelam o potencial construtivo dos alunos quando auxiliados por uma pessoa mais experiente. Essas constatações mostram a importância e necessidade de se considerar, no ensino, um processo longo de vivência dos alunos com situações-problema num espaço permeado por debates entre professor-aluno e aluno-aluno, mediados pelo conhecimento, favorecendo a discussão de soluções, dúvidas e idéias criativas no estudo dos conceitos matemáticos.

CAPES / Esta dissertação está dividida em duas partes. A primeira parte é uma introdução da teoria básica de grupos necessária para o desenvolvimento do teorema da órbita-estabilizador, que permite fazer as contagens das simetrias dos poliedros regulares. A segunda parte é a descrição de uma atividade aplicada em sala de aula. / This dissertation is divided in two parts. The first part is an introduction to basic group theory required for the development of the orbit-stabilizer theorem, that allows the counts of symmetries of the regular polyhedra. The second part is the description of an activity applied in classroom.

CAPES / Esta dissertação está dividida em duas partes. A primeira parte é uma introdução da teoria básica de grupos necessária para o desenvolvimento do teorema da órbita-estabilizador, que permite fazer as contagens das simetrias dos poliedros regulares. A segunda parte é a descrição de uma atividade aplicada em sala de aula. / This dissertation is divided in two parts. The first part is an introduction to basic group theory required for the development of the orbit-stabilizer theorem, that allows the counts of symmetries of the regular polyhedra. The second part is the description of an activity applied in classroom.