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Representação geométrica em Q(zeta_pq)Ramos, Giovana Morali [UNESP] 10 December 2005 (has links) (PDF)
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Previous issue date: 2005-12-10Bitstream added on 2014-06-13T20:08:00Z : No. of bitstreams: 1
ramos_gm_me_sjrp.pdf: 353629 bytes, checksum: 1030312b97bd0bb7f95093162b227e48 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo principal deste trabalho é estudar a densidade de centro de reticulados obtidos por meio do Método de Minkowski em subcorpos de Q(?pq), com p e q primos ímpares distintos e satisfazendo a condição oq(p) = op(q) = 1 (mod 2). O cálculo da densidade de centro é feito a partir do discriminante do corpo, da norma do ideal e da minimização da forma traço. / This work aims at studying the center density of the lattices got through the Minkowski's Method in subfields of Q(?pq), p and q prime number and oq(p) = op(q) = 1 (mod 2). The calcule of the center density is done using the discriminant of the field, the norm of the ideal and the minimization of trace form.
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Criptografia com resíduos quadráticosPellegrini, Jerônimo Cordoni January 2017 (has links)
Orientador: Prof. Dr. Jerônimo Cordoni Pellegrini / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2017. / Esse trabalho tem como objetivo mostrar como problemas de difícil solução, em
especial o problema dos resíduos quadráticos, podem ser usados para desenvolver
criptossistema com segurança demonstrável, com algumas aplicações que podem ser
desenvolvidas com alunos de ensino fundamental e médio. Faz-se um resumo da história
da criptografia, desde a Cifra de César e passando por diversos criptossistemas
historicamente famosos, até chegar ao sigilo perfeito do one-time pad. São trabalhados
também alguns conceitos matemáticos necessários, como as funções de mão única
e uma breve explicação de algumas funções conjecturadas de mão única, que podem
ser usadas em sistemas criptográficos seguros. Em seguida, apresenta-se os geradores
de números pseudo-aleatórios, em especial o de Blum-Blum-Shub por empregar
resíduos quadráticos. A seguir, há uma breve apresentação das funções de hash e do
problema do aniversário associado a elas, com uma função de hash construída baseada
no gerador de Blum-Blum-Shub. Também importante é a aplicação na encriptação
com chave pública, em especial o criptossistema de Rabin, que também é usado para
estabelecer um sistema de votação com base no homomorfismo apresentado por esse
sistema. Para finalizar, fala-se sobre as provas de conhecimento zero e como as raízes
quadradas módulo N podem ser utilizadas para isso, em particular com o Protocolo de
Feige-Fiat-Shamir. Uma aplicação para a sala de aula é dada na forma de um leilão,
utilizando o conceito da dificuldade da raiz quadrada modular. / The main objective of this work is to show how hard to solve problems, specially the
problem of quadratic residuality, can be used to create cryptographic algorithms with
provable security. Some applications could be done with students from elementary and
high school. We will start with a brief history of cryptography, from Cesar Cipher and
going through several famous cryptosystems until the perfect secrecy of the one-time
pad. We will work in a few basic concepts, such as one-way functions and a succinct
explanation on some functions that are conjectured to be one-way and can be used
in provably secure cryptographic systems. We choose the modular squaring to show
on the following chapters how one-way functions are used to build several algorithms
(pseudo-random number generators, hash functions, public key encryption, a voting
system based on a homomorphic cryptosystem and, at last, zero-knowledge proofs).
We will provide a classroom example in the ways of an auction, using the difficulty of
the modular square root.
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Números primos.Padilha, José Cleiton Rodrigues 26 September 2013 (has links)
Submitted by Susiquine Silva (susi.bibliotecaufpb@hotmail.com) on 2015-10-20T13:41:36Z
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Previous issue date: 2013-09-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The purpose of this work is to present a special category of integers: Prime numbers. It will be presented a historical retrospective, quoting the most important and interesting results achieved by great mathematicians over the years. Then, most of these results will be formally announced with propositions or theorems and their respective demonstrations, starting with the basic properties of divisibility and cul- minating in some primality tests. / O propósito deste trabalho é apresentar uma categoria especial de números inteiros: Os Números Primos.
Será apresentada uma retrospectiva histórica,citando os resultados mai s importantes e interessantes obtidos por grandes matemáticos ao longodos anos. Em
seguida, a maioria destes resultados serão formalmente enunciados com proposições
ou teoremas e suas respectivas demonstrações,começando com as propriedades básicas da divisibilidade e culminando em alguns testes de primalidade.
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Indeterminações / Indeterminate formsDesanti, Diego Mathias 12 December 2017 (has links)
CAPES / Este trabalho mostra um estudo sobre as sete indeterminações matemáticas. Apresenta uma análise de livros didáticos de Cálculo e mostra que esse assunto é tratado de forma semelhante por todos eles, mediante aplicação da Regra de L’Hôspital. A proposta deste trabalho é fornecer explicações mais completas e adequadas ao entendimento de estudantes, professores e entusiastas da Matemática sobre indeterminações. O texto contém uma lista de exemplos sobre todas as possibilidades de interminações através de limites cujo resultado pode ser igual: a zero, infinito, constante não nula, ou limite não existente. Além disso, tráz uma análise contextualizada dessas expressões através da História da Matemática e de como a tentativa de compreender o infinito trouxe avanços significativos tanto na Matemática quanto na Filosofia, para resolver problemas como o hotel de Hilbert e os paradoxos de Zenão. / This work is about the seven mathematical indeterminate forms. It presents a review of many Calculus textbooks and shows that all of them treat the subject of indeterminate forms in similar way, by using the L’Hôspital’s rule. This study aims to provide a more general explanation of indeterminate forms to Math students, teachers, and enthusiasts. For each indeterminate form, it shows examples of limits that are equal to zero, infinite, a non-zero constant, or does not exist. It also discusses how the notion of infinity solved paradoxes in Mathematics and Philosophy throughout the history, such as Hilbert Hotel and Zeno paradoxes.
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Indeterminações / Indeterminate formsDesanti, Diego Mathias 12 December 2017 (has links)
CAPES / Este trabalho mostra um estudo sobre as sete indeterminações matemáticas. Apresenta uma análise de livros didáticos de Cálculo e mostra que esse assunto é tratado de forma semelhante por todos eles, mediante aplicação da Regra de L’Hôspital. A proposta deste trabalho é fornecer explicações mais completas e adequadas ao entendimento de estudantes, professores e entusiastas da Matemática sobre indeterminações. O texto contém uma lista de exemplos sobre todas as possibilidades de interminações através de limites cujo resultado pode ser igual: a zero, infinito, constante não nula, ou limite não existente. Além disso, tráz uma análise contextualizada dessas expressões através da História da Matemática e de como a tentativa de compreender o infinito trouxe avanços significativos tanto na Matemática quanto na Filosofia, para resolver problemas como o hotel de Hilbert e os paradoxos de Zenão. / This work is about the seven mathematical indeterminate forms. It presents a review of many Calculus textbooks and shows that all of them treat the subject of indeterminate forms in similar way, by using the L’Hôspital’s rule. This study aims to provide a more general explanation of indeterminate forms to Math students, teachers, and enthusiasts. For each indeterminate form, it shows examples of limits that are equal to zero, infinite, a non-zero constant, or does not exist. It also discusses how the notion of infinity solved paradoxes in Mathematics and Philosophy throughout the history, such as Hilbert Hotel and Zeno paradoxes.
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A divisibilidade no Ensino FundamentalValentim, Erivan Sousa 09 June 2017 (has links)
Submitted by Jean Medeiros (jeanletras@uepb.edu.br) on 2017-07-20T17:14:06Z
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Previous issue date: 2017-06-09 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The purpose of this work is to realize an approach about multiples and divisors, in- cluding the least common multiple and the greatest common divisor, owing to the difficulty that students feel when they faced with such content in basic education, aiming at a better understanding about it and an improvement in the learning of le- arners. The suggestion was applied in an 8th grade class at the Joaquim Limeira de Queiroz Agricultural Technical School, in the city of Puxinan˜ a - PB, in March 2017. They were addressed the definitions of multiples, divisors, prime numbers and the least common multiple and the greatest common divisor, and it was applied activities such as: bingo of the divisors, the sum of the magic square and the construction of the Sieve of Eratosthenes. Finally, we carried out an evaluation exercise with the objective of analyzing if the results regarding the content and the activities previously proposed were satisfactory. / A proposta deste trabalho é de realizar uma abordagem sobre os múltiplos e divisores, incluindo mínimo múltiplo comum e o máximo divisor comum, tendo em vista a dificuldade que os estudantes sentem ao se deparar com tal conteúdo na educação básica, objetivando um melhor entendimento a cerca do conteúdo e uma melhoria no que diz o respeito a aprendizagem dos educandos. A proposta foi aplicada em uma turma de 8 ano na Escola Técnica Agrícola Joaquim Limeira de Queiroz, na cidade de Puxinanã - PB, no mês de março de 2017. Foram abordados as definições de múltiplos, divisores, números primos e mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum, e aplicadas atividades tais como: bingo dos divisores, a soma do quadrado mágico e a construção do Crivo de Eratóstenes. Por fim, realizamos um exercício avaliativo com o objetivo de analisar se os resultados a respeito do conteúdo e das atividades propostas anteriormente foram satisfatórias.
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Demonstrações bijetivas em partições / Bijectives demonstrations in partitionsMucelin, Cláudio 17 August 2018 (has links)
Orientador: Andréia Cristina Ribeiro / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-17T16:44:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2011 / Resumo: Este trabalho apresenta alguns resultados sobre partições de números inteiros e a importância deles na história da Matemática e da Teoria dos Números. Encontrar demonstrações bijetivas em partições não é nada fácil. Mas, depois de encontradas, tornam-se uma maneira agradável e fácil de entender e provar algumas Identidades de Partições. Este trabalho pretende ser didático e de fácil entendimento para futuras pesquisas de estudantes que se interessem pelo assunto. Ele traz definições básicas e importantes sobre partições, os Gráficos de Ferrers, demonstrações de resultados interessantes como a Bijeção de Bressoud e o Teorema Pentagonal de Euler. Destaca também a importância das funções geradoras e alguns resultados devidos a Sylvester, Dyson, Fine, Schur e Rogers-Ramanujan / Abstract: This work presents some results about partitions of integers numbers and their importance in the history of Mathematics and in the Theory of the Numbers. To find bijective demonstrations in partitions it is not easy. But, after finding them, to understand and to prove some Identities of Partitions becomes agreeable and easy. This work intends to be didatic and of easy understanding for future researches made by students interested in this subject. It contains basic and important definitions about partitions, the Ferrers' Graphics, demonstrations of interesting results as the Bressond's Bijection and the Euler's Pentagonal Theorem. It also details the importance of the generating functions and some results due to Sylvester, Dyson, Fine, Schur and Rogers-Ramanujan / Mestrado / Teoria dos Numeros / Mestre em Matemática
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Extensões do conceito de número com ênfase nos complexos e quatérniosSantos, Marcelo de Jesus 10 April 2015 (has links)
Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / The present dissertation aims to show the algebraic systematization of the sets N, Z, Q, R and C as extensions that preserve arithmetic and algebraic properties. Despite this fact, we will see that this field studies is not limited there. We will
present that after C there is a formalization of Hamilton´s quaternions, also known as hypercomplex numbers. And these, like the other sets, are very important for mathematics and the environment we live in. Furthermore, we seek to approach
the complex numbers in a dynamic that allows observe its importance in general. Therefore, this work intends to deepen the study on the subject in question leaving scope for the need for professional development. Making noticeable diversified forms
to be developed in the teaching-learning process that enable a differentiated learning that will underpin the student knowledge for personal, social and academic future. In developing this dissertation, we started with the process of systematization of natural numbers to real. Consequently we commented on the emergence and formalization of complex numbers where then we exposed its usefulness in a global way. Lastly, we
closed this work with an approach on Hamilton´s quaternions, traveling in a different mathematical field, important and encouraging us go deep in scientific research. / A presente dissertação tem como objetivo mostrar a sistematização algébrica/axiomática dos conjuntos N, Z, Q, R, e C como extensões que preservam propriedades aritméticas e algébricas. Apesar desse fato, veremos que esse campo de estudos não se limita por aí. Apresentaremos que após C existe a formalização dos quatérnios de Hamilton, também conhecidos como números hipercomplexos. Esses, assim como os demais conjuntos, são muito importantes para a matemática e o meio em que vivemos. Além disso, buscamos abordar os números complexos em um dinâmica que possibilite observar sua importância de forma geral. Assim, este trabalho pretende aprofundar o estudo sobre o tema em questão, deixando margem para a necessidade do aperfeiçoamento profissional. Tornando perceptíveis formas diversificadas a serem desenvolvidas no processo de ensino-aprendizagem que possibilitam um aprendizado diferenciado, que alicerçará o conhecimento discente para o futuro pessoal, social e acadêmico. No desenvolvimento desta dissertação iniciamos com o processo de sistematização dos números naturais aos reais. Consequentemente comentamos sobre o surgimento e formalização dos números complexos, onde em seguida expomos sua utilidade de forma global. Por fim, fechamos este trabalho com uma abordagem sobre os quatérnios de Hamilton, viajando em um campo matemático diferente, importante e que nos incentiva ir a fundo à pesquisa científica.
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Teoria dos Números: praticando a resolução de problemas OlímpicosSilva Filho, Daniel Sombra da, 92-99103-7422 22 March 2018 (has links)
Submitted by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2018-04-06T15:56:31Z
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Previous issue date: 2018-03-22 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Number theory is branch from Mathematics hardly ever explored in elementary and middle
school, almost nonexistent in high school. Its implementations and features in elementary and
middle school narrow in divisibility principals, greatest common factor (GCF) and Euclidean
algorithm. All presented in a plain and timid way. Nevertheless, number theory is a vast field in
Mathematics, tightly related to algebra results. It consists of powerful tools to the resolutions of
problems such as: Olympics, properties display and indirect implementations in other sciences.
In this paper, it will be presented in a fair and concise, the most fundamental outcome related
to number theory which do not need further studies to be understood. One familiarity with
the properties of integers, the aspects of divisibility seen in elementary and middle school and
notions of mathematical proof are sufficient to the knowledge of the main idea of this paper. The
major results presented were: Euclidean algorithm, fundamental theorem of arithmetic, Fermat,
Wilson and Euler’s theorem and Euler’s totient function . During demos, it will be presented
exercises that exemplifies theory. Besides, there are 2 chapters concerning the resolution of
Olympics problems, with the intentions to explore, in a smart way, the concepts presented
during theory. / A teoria dos números é um ramo da Matemática praticamente inexplorado no ensino básico
e quase inexistente Ensino Médio. As aplicações e propriedades no Ensino Fundamental se
restringem aos critérios de divisibilidade, ao máximo divisor comum e ao Algoritmo de Euclides,
apresentados de forma bastante elementar e tímida. Contudo a teoria dos números é
um ramo bastante vasto dentro da Matemática, fortemente relacionada à resultados da Álgebra.
Nela constituem-se ferramentas muito poderosas para a resolução de problemas de olimpíadas,
demonstração de propriedades e aplicações indiretas em outras ciências. Neste trabalho são
apresentados e demonstrados, de forma clara e concisa, os resultados mais fundamentais referentes
à teoria dos números, os quais não precisam de estudos avançados na área para serem
compreendidos. Uma familiaridade com as propriedades dos números inteiros, os aspectos de
divisibilidade vistos na educação básica e noções de demonstração matemática são suficientes
para que o leitor compreenda o escopo deste trabalho. Os principais resultados apresentados
são: o Algoritmo de Euclides, o Teorema Fundamental da Aritmética, os Teoremas de Fermat,
Wilson e Euler e a função de Euler. No transcorrer das demonstrações são apresentados exercícios
que exemplificam a teoria. Além disso, são dedicados dois capítulos para resolução de
problemas olímpicos, com a intenção de explorar de forma inteligente os conceitos apresentados
no transcorrer da teoria.
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Tópicos de aritmética para as séries finais do ensino fundamental: uma proposta focada na resolução de problemas / Topics of arithmetic for the final series of teaching fundamental: a proposal focused on problem solvingPriebe, Débora Danielle Alves Moraes 07 December 2016 (has links)
Submitted by JÚLIO HEBER SILVA (julioheber@yahoo.com.br) on 2016-12-12T15:53:35Z
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Previous issue date: 2016-12-07 / This paper aims to present an educational proposal of some topics of arithmetic, also called
Number Theory, for the final grades of elementary school, focusing on solving problems to
challenge and entertain students with the range of possibilities arising from properties of
Number Theory and develop their thinking skills through interesting problems that will give a
new life to the subject . The reader will find in this work topics of divisibility, primes,
Greatest Common Divisor, Least Common Multiple, Euclidean Algorithm, congruences, decimal
representation, divisibility tests, as well as several examples, challenging problems and also
curiosities about the congruence module 9. / Este trabalho tem como objetivo apresentar uma proposta de ensino de alguns tópicos de
Aritmética, também denominada de Teoria dos Números, às séries finais do Ensino
Fundamental, com foco na resolução de problemas, visando desafiar e fascinar os alunos com
a gama de possibilidades oriunda das propriedades da Teoria dos Números e desenvolver sua
capacidade de raciocínio através de problemas interessantes que darão uma nova vida ao
assunto. O leitor encontrará neste trabalho tópicos de divisibilidade, primos, Máximo Divisor
Comum, Mínimo Múltiplo Comum, Algoritmo de Euclides, congruências, representação
decimal, testes de divisibilidade, além de diversos exemplos, problemas desafiadores e
também curiosidades acerca da congruência módulo 9.
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