Soit un langage composé par tous les mots d'une longueur donnée $n$. Un cycle de de Bruijn d'ordre $n$ est un mot cyclique tel que tous les mots du langage apparaissent exactement une fois comme facteurs de ce cycle. Un algorithme pour construire le cycle de de Bruijn lexicographiquement minimal est dû à Fredricksen et Maiorana, il utilise les mots de Lyndon du langage. Cette thèse étudie comment généraliser le concept de cycles de de Bruijn pour un langage composé par un sous-ensemble de mots de longueur $n$, en particulier les langages de tous les mots de longueur $n$ sans facteurs dans une liste de facteurs interdits. Premièrement, nous étudions le cas des mots sans le facteur 11. Nous fournissons de nouvelles preuves de l'algorithme de Fredricksen et Maiorana qui nous permettent de prolonger ce resultat au cas des mots sans le facteur $1^i$ pour n'importe quel $i$. Nous caractérisons pour quels langages de mots de longueur $n$ existe un cycle de de Bruijn, et nous étudions également quelques propriétés de la dynamique symbolique de ces langages, en particulier des langages définis par des facteurs interdits. Pour ces genres de langages, nous présentons un algorithme pour produire un cycle de de Bruijn, en utilisant les mots de Lyndon du langage. Ces résultats utilisent la notion du graphe de de Bruijn et réduit le problème à construire un cycle eulérien dans ce graphe. Nous étudions le problème de la construction du cycle minimal dans un langage avec des facteurs interdits en employant le graphe de de Bruijn. Nous étudions deux algorithmes, un algorithme glouton simple et efficace qui fonctionne avec quelques familles de langages, et un algorithme plus complexe qui résout ce problème pour n'importe quel graphe eulérien.

On étudie la norme stable sur l'homologie des variétés riemanniennes, plus spécialement dans le cas où la variété est une surface orientable de genre supérieur à 1. On établit le lien entre norme stable et fonction beta de Mather, puis on montre des résultats de non-stricte convexité et non-différentiabilité de la norme stable. Ensuite on compare la norme stable et la norme L2.

La problèmatique dont nous nous occupons dans cette thèse est la classification automatique d'images bidimensionnelles, ainsi que la détection d'objets génériques dans des images. Les avancées de ce champ de recherche contribuent à l'élaboration de systèmes intelligents, tels que des robots autonomes et la création d'un web sémantique. Dans ce contexte, la conception de représentations d'images et de classificateurs appropriés constituent des problèmes ambitieux. Notre travail de recherche fournit des solutions à ces deux problèmes, que sont la représentation et la classification d'images. Afin de générer notre représentation d'image, nous extrayons des attributs visuels de l'image et construisons une structure de graphe basée sur les propriétés liées au relations de proximités entre les points d'intérêt associés. Nous montrons que certaines propriétés spectrales de ces graphes constituent de bons invariants aux classes de transformations géométriques rigides. Notre représentation d'image est basée sur ces propriétés. Les résultats expérimentaux démontrent que cette représentation constitue une amélioration par rapport à d'autres représentations similaires, mais qui n'intègrent pas les informations liées à l'organisation spatiale des points d'intérêt. Cependant, un inconvénient de cette méthode est qu'elle fait appel à une quantification (avec pertes) de l'espace des attributs visuels afin d'être combinée avec un classificateur Support Vecteur Machine (SVM) efficace. Nous résolvons ce problème en créant un nouveau classificateur, basé sur la distance au plus proche voisin, et qui permet la classification d'objets assimilés à des ensembles de points. La linéarité de ce classificateur nous permet également de faire de la détection d'objet, en plus de la classification d'images. Une autre propriété intéressante de ce classificateur est sa capacité à combiner différents types d'attributs visuels de manière optimale. Nous utilisons cette propriété pour formuler le problème de classification de graphes de manière différente. Les expériences, menées sur une grande variété de jeux de données, montrent les bénéfices quantitatifs de notre approche.

Nous présentons ici, l'analyse détaillée et l'étude de la stabilité de nouvelles solutions de type vortex dans le secteur bosonique de la théorie électrofaible. Les nouvelles solutions généralisent le plongement des solutions d'Abrikosov-Nielsen-Olesen dans la théorie électrofaible et reproduisent les résultats précédemment connus. Les vortex, génériquement porteurs d'un courant électrique, sont constitués d'un coeur massif de bosons chargés W entouré d'une superposition non-linéaire de champs Z et Higgs. Au loin la solution est purement électromagnétique avec un potentiel de Biot et Savart. Les solutions sont génériques de la théorie et existent en particulier pour les valeurs expérimentales des constantes de couplage. Il est en particulier démontré que le courant dont l'échelle typique est le milliard d'Ampères peut être arbitrairement grand. Dans un second temps la stabilité linéaire des vortex supraconducteurs vis-à-vis des perturbations génériques est considérée. Le spectre de l'opérateur de fluctuations est étudié qualitativement. Lorsque des modes instables sont détectés, ils sont explicitement construits ainsi que leurs relations de disperion. La plupart des modes instables sont supprimés par une périodisation du vortex. Il subsiste cependant un unique mode instable homogène. On peut espérer qu'un tel mode puisse être supprimé par des effets de courbure si une portion de vortex est refermée afin de former une boucle stabilisée par le courant électrique.

Dans l'apprentissage de la maîtrise des risques, l'outil le plus couramment utilisé est aujourd'hui la formation, qui doit chercher à faire produire des comportements de sécurité aux individus. Nous avons mené une réflexion sur les comportements de sécurité liés à la maîtrise de risques industriels et sur les actions susceptibles de les faire émerger, notamment au travers de la représentation du risque. Nous avons construit un modèle de production de comportements à visée opérationnelle, basé d'une part sur une approche cognitive et affective et d'autre part sur une approche situationnelle. Pour cela, nous avons fait appel à la communication persuasive et à la théorie de l'engagement. Par une démarche de « Recherche Action », nous avons élaboré une formation à la maîtrise des risques pour un groupe pharmaceutique, dans un objectif de changement « culturel ». Par la mise en place d'un programme expérimental, nous avons également participé à la production de connaissances utiles pour l'action. Parallèlement, nous nous sommes intéressés à une formation informative et comportementale dispensée par les sapeurs-pompiers, reconnue pour son impact positif sur la sécurité. En essayant d'en comprendre les leviers d'action, nous avons pu l'optimiser et construire les bases du concept de formation engageante. La formation à la maîtrise des risques se doit d'être un processus spécifiquement ciblé et non plus un dispositif informatif généraliste. En permettant aux individus de basculer dans un mode comportemental, ils acquièrent ainsi un véritable statut d'acteurs de la maîtrise des risques.

Le but de cette thèse est de traiter quatre problèmes motivés par les réseaux de communication modernes ; les outils appropriés pour résoudre ces problèmes ap- partiennent à la théorie des probabilités. La résolution de ces problèmes améliore la compréhension des systèmes physiques initiaux, et contribue en même temps à la théorie puisque de nouveaux résultats théoriques, intéressants en soi, sont prouvés. Deux types de réseaux de communication sont considérés. Les réseaux mobiles sont ces réseaux où les clients se déplacent dans le réseau indépendamment du service qu'ils reçoivent ; contrairement aux réseaux de files d'attente classiques, les transitions des clients ne sont pas liées aux fins de service. Dans les réseaux pair- à-pair, la distinction entre client et serveur est abolie, puisque dans ces réseaux un serveur est un ancien client qui offre le fichier après l'avoir téléchargé. Ces derniers réseaux sont particulièrement efficaces pour disséminer des fichiers gros ou popu- laires. Dans les Chapitres I et II, le comportement stationnaire de tels réseaux est considéré. Dans chaque cas, le réseau est décrit par un processus de Markov à espace d'état discret et à temps continu, et l'on s'intéresse à son ergodicité ou au contraire à sa transience. Une spécificité de ces deux modèles est que les taux de transition des processus de Markov correspondants sont non bornés : dans le cas du réseau mobile du Chapitre I ceci est dû au fait que les clients bougent indépendamment les uns des autres, alors que pour le réseau pair-à-pair du Chapitre II, cela tient au fait que la capacité du système est proportionnelle au nombre de clients. Habituellement, l'analyse de la stabilité d'un réseau stochastique se fait par l'étude des limites d'une suite de processus de Markov correctement renormalisés, appelées limites fluides. Cette procédure est bien adaptée pour les processus “locale- ment additifs”, i.e., les processus qui se comportent localement comme des marches aléatoires ; cette propriété disparaît quand les taux de transition sont non bornés. Ces techniques sont néanmoins adaptées pour étudier la stabilité du réseau mobile du Chapitre I : utiliser des limites fluides pour étudier la stabilité de processus de Markov avec des taux de transition non bornés représente l'une des contributions de ce travail. Le réseau pair-à-pair du Chapitre II ne se prête quant à lui pas à ces tech- niques, et la stabilité découle alors de l'existence d'une fonction de Lyapounov. Un autre ingrédient clef est lié à une classe spéciale de processus de branchement. Ces nouveaux processus de branchement sont définis et étudiés dans le Chapitre II, et des estimations sur leur temps d'extinction permettent, avec des arguments de cou- plage, d'établir des résultats de stabilité du réseau stochastique. Outre le comportement stationnaire des réseaux pair-à-pair, leur comportement transient peut aussi être étudié : ce comportement est l'objet du modèle simple du Chapitre III. Ce modèle se concentre sur l'initialisation d'un réseau pair-à-pair dans un scénario d'arrivée en masse : au temps t = 0, un pair propose un nouveau fichier que N autres pairs veulent télécharger. Contrairement au modèle du Chapitre II, ici le flot d'arrivée de nouvelles requêtes n'est pas stationnaire, il est initialement très intense puis le devient de moins en moins. Bien que le système démarre avec un serveur et beaucoup de clients, le nombre de serveurs disponibles augmente avec le temps et l'on s'intéresse au temps nécessaire pour que le réseau se mette à niveau avec la grande demande initiale. Ce problème engendre un problème de boules et d'urnes intéressant en soi, qui est traité dans le Chapitre IV. Dans ce problème de boules et d'urnes, la distribution de probabilité qui décrit la manière dont les boules sont jetées est aléatoire : il s'agit donc d'un problème de boules et d'urnes en environnement aléatoire. De plus, les boules sont jetées dans un nombre infini d'urnes. Les problèmes de boules et d'urnes avec une infinité d'urnes sont bien étudiés, mais les résultats sur les problèmes de boules et d'urnes en environnement aléatoire sont peu nombreux. Quand il y a une infinité d'urnes, on peut s'intéresser à des quantités géométriques telle que l'emplacement de la première urne vide. De telles quantités ont parfois été étudiées dans des travaux antérieurs, en environnement déterministe : ici, grâce à l'utilisation de processus ponctuels, nous décrivons d'un coup tout le paysage des premières urnes vides, ce qui diffère des travaux précédents. En résumé, cette thèse contribue à la modélisation des réseaux mobiles et pair- à-pair ; d'un point de vue technique, des problèmes liés à la stabilité des processus de Markov, aux processus de branchement et aux problèmes de boules et d'urnes sont résolus.

À l'ère de la mondialisation, l'environnement industriel et économique a subi plusieurs changements majeurs. Les chaînes logistiques sont en train de devenir de plus en plus de complexes réseaux composés de nombreux acteurs qui sont tantôt en concurrence et tantôt coopèrent pour répondre aux incessantes exigences des consommateurs. Dans un tel contexte, les entreprises se sont rapidement rendu compte de la limite du modèle complètement décentralisé où chacune d'entre elles optimise sa propre chaîne logistique indépendamment des autres acteurs. Afin de trouver de nouvelles sources de compétitivité et de faire face à la perpétuelle complexité de l'environnement économique, les entreprises tentent de dépasser la frontière des actions individuelles favorisant les actions coordonnées et centralisées. Désormais, la coopération entre les diverses chaînes logistiques et la formation d'alliances se trouvent au coeur des préoccupations des entreprises. En effet, en mutualisant les moyens logistiques, la coopération permet une meilleure exploitation des ressources et par le biais des actions collectives, elle permet de mieux bénéficier des économies d'échelles conduisant à réduire significativement les coûts et à générer des bénéfices considérables. Toutefois, dans de tels systèmes coopératifs, les acteurs sont indépendants et par ailleurs toujours intéressés en priorité par leurs profits individuels. De ce fait, la coopération soulève deux enjeux essentiels : (1) Quelles sont les alliances qui sont susceptibles de se former ? Et (2), comment partager les bénéfices réalisés sur les différents acteurs coopérants ? Dans cette thèse, nous nous intéressons au phénomène de la coopération dans les chaînes logistiques. Particulièrement, nous posons les précédentes questions dans des chaînes logistiques ou plusieurs firmes peuvent réduire leurs coûts logistiques en optant pour une gestion collective des stocks. Les principaux résultats de cette thèse portent sur l'utilisation des principes de la théorie des jeux coopératifs pour déterminer les alliances les plus profitables ainsi que la portion de profit que chaque firme doit recevoir afin de garder la stabilité des alliances formées.

In this thesis I investigate the dynamics of charged particles and plasma into non-uniform distributions of the electric and magnetic fields. In the first part attention is focused on the motion of test particles. The interaction between particles as well as the perturbations they might produce to the external charge and current density are neglected. I investigate a distribution of the magnetic field that depends on only one spatial coordinate, x, with the Bx component of the magnetic field being equal to zero everywhere, like in tangential discontinuities. The magnetic vector, B, can rotate across the discontinuity by an angle α ∈" [00, 1800]. In addition to the B-field distribution I assumed different distributions of the electric field, E, with Ex = 0. I have considered three cases: (A) a uniform electric field; (B) a non-uniform electric field perpendicular everywhere to B and conserving the zero order drift, and (C) a non-uniform electric field, perpendicular everywhere to B and conserving the magnetic moment of the drifting particles. The particles are drifting into these steady state electromagnetic field distributions; their orbits together with the path of the first order guiding center are integrated numerically. The numerical results show that the ”antiparallel” distribution of the magnetic field (obtained when α = 1800) with B = 0 at x = 0 does not produce anomalous acceleration of the test-particle as assumed in some steady state reconnection models. Although the zero and first order guiding center approximations diverge where B = 0, the exact equation of motion is not singular, it can be integrated throughout the integration time. The mathematical singularity of the approximative solutions does not correspond to a “true” (physical) singularity of the exact equation of motion. When the magnetic field is sheared with a non-zero By-component, and B can rotate with respect to E (case A), the particle orbit is confined into a sheath centered onto the x-position where B becomes parallel to E. Partial or total penetration of the test-particle is equally possible, as demonstrated for the E-field distributions of case B and case C. In case C the distance of penetration depends on the initial total energy of the test particles. Except for one of six different configurations considered, the reversal point of Bz does not correspond to a point of particle acceleration in the direction normal to B nor is the stopping point of the particle's motion in the direction normal to B. Indeed, it is the relative orientation between E and B, together with the vi total initial energy of the particle that determine the distance of penetration across the sheared magnetic field distribution. Penetration into the region of non-uniform magnetic field produces separation of charges. Particles with the highest energy are deflected the most. In the second part of the thesis I treat the dynamics of an ”ensemble” of electrons and protons forming a plasma stream. The plasma flow is spatially two-dimensional. In this case the plasma ”internal” contribution to the external fields is evaluated and self-consistently computed. The method adopted is the kinetic theory approximation of plasma physics instead of one-fluid magnetohydrodynamic (MHD) approximation or the Particle-In-Cell (PIC) generally used. Both the ensembles of electrons and protons are described by their velocity distribution function (VDF) that has to satisfy the Vlasov equation derived from the general Liouville theorem for a collisionless plasma. The VDFs are given in terms of the two constants of mechanical motion, the total energy, H, and one canonical momentum, px. The first adiabatic invariant, µ - the magnetic moment which is almost conserved when the Alfven conditions are satisfied, approximates a third constant of motion. I have found a velocity distribution function that describes a plasma moving in the Ox direction with a two-dimensional bulk velocity Vx(y, z) depending both on y and z. The moments of the VDFs of electrons and ions were computed analytically. The self-consistent electromagnetic potentials are found by solving the Maxwell equations and the plasma quasineutrality equation. The partial current densities, jx(y, z), determined by the first order moments of the VDFs were introduced into Ampere's equation in order to compute Ax(y, z), the component of the magnetic vector potential. The charge densities of the component species, qαnα, determined by the zero order moments of the VDFs have been introduced into the quasineutrality equation, α qαnα = 0, from which the distribution of the electric potential, Φ(y, z), is computed. The solutions for the electromagnetic potentials are found numerically. I have obtained a kinetic model that describes a two-dimensional plasma stream whose perpendicular bulk velocity varies (or is sheared) both in the direction normal to the magnetic field (perpendicular shear) and parallel to the magnetic field (parallel shear ). The parallel shear of velocity has never been modeled before using kinetic equations. On the other hand the two dimensional models proposed till now for the dynamics of magnetospheric plasma did not consider differential (or sheared) plasma motion across magnetic field lines. Several kinetic solutions are given for two-dimensional plasma flows and for different values of asymptotic densities, temperatures and bulk velocity. The key-feature of these numerical models is the existence of a parallel component of the electric field, Eparallel. It is shown that the parallel electric field vii is sustained by the parallel shear of the perpendicular plasma velocity. The amplitude of the parallel electric field depends on the value of the magnetic- field-aligned gradient of the perpendicular plasma velocity and also on the relative density and temperature of the moving stream with respect to the background, stagnant plasma. This is a new mechanism to generate parallel electric fields that adds to the ones already described in the literature and that are discussed in part 2 of this Thesis. In the kinetic models presented in the second part I have adopted a set of plasma densities and temperatures typical for the terrestrial magnetopause region. A parallel gradient of the density or electronic pressure enhances the intensity of the parallel electric field. The scale length of the boundary layer of transition from moving to stagnant regime can be of the order of the electron Larmor radius (“electron layer”) or the proton Larmor radius (“proton layer”). The scaling of the boundary layer is determined by the relative orientation of the magnetic field and the plasma bulk velocity. Eparallel is stronger in the case of Parallel Sheared Electron Layer than in the case of Parallel Sheared Proton Layer. The existence of a parallel component of the electric field invalidates the MHD approximation. In the case of the two-dimensional plasma flow studied in this Thesis the MHD convection velocity, UE = E ×B/B2 is not a satisfying approximation of the plasma bulk velocity, V . I illustrate the differences between UE (assigned in MHD approximations to a “frozen-in” motion of B-field lines) and V obtained by the kinetic models described in part 2. It is shown that the “de-freezing” is produced in those regions where a non-vanishing parallel electric field component was determined. The kinetic treatment of the plasma dynamics adopted in this Thesis evidence kinetic effects disregarded in the one-fluid approximations: finite Larmor radius effects that are illustrated in Part I and non-MHD parallel electric fields that are described in Part II. These effects play an important role in the processes taking place at the magnetopause, the interface region between the solar wind and the terrestrial magnetosphere.

Parmi les systèmes complexes étudiés en mécanique statistique, les systèmes possédant un comportement critique à l'équilibre thermodynamique jouissent d'un statut particulier. En effet, pour les systèmes à deux dimensions, les techniques de l'invariance conforme ont permis de les caractériser en grand détail. Cette thèse présente l'étude d'un des tous premiers exemples de systèmes statistiques hors équilibre à pouvoir être traité par des méthodes similaires. Le modèle des piles de sable, considéré dans cet ouvrage, est un modèle dynamique introduit fin des années 80 comme prototype de « criticalité auto-organisée ». On entend par ce terme, des systèmes évoluant spontanément vers un état hautement corrélé qui exhibent des propriétés d'échelle similaires à celles du point critique de systèmes statistiques à l'équilibre. L'outil principal permettant de caractériser l'état stationnaire du modèle sur réseau est la correspondance univoque entre les configurations de hauteur du modèle et certains types de graphes appelés « arbres couvrants ». Cette correspondance a été utilisée pour identifier les opérateurs d'échelle correspondant aux observables de hauteur. Il s'avère que ces opérateurs s'organisent en termes de représentations de l'algèbre conforme de charge centrale c = −2 dont la réalisation naturelle est donnée par une théorie quantique de champs fermioniques libres. Bien que les opérateurs d'échelle des observables locales s'expriment en termes de champs de cette réalisation, il a été montré que les observables de hauteur non locales engendrent une nouvelle réalisation inéquivalente de l'algèbre conforme. Le rapprochement entre ces deux domaines de la physique permet non seulement de fournir un cadre nouveau pour l'étude du modèle des piles de sable et accéder ainsi à des propriétés jusque là impossibles à obtenir par la méthode traditionnelle, mais fournit aussi un outil supplémentaire pour l'étude des théories conformes dites logarithmiques qui sont encore mal comprises à ce jour.

Quelle est la nature des mathématiques enseignées dans les classes de l’enseignement secondaire? Dans quelle mesure l’enseignement des compétences n’handicape-t-il pas l’accès à des mathématiques telles qu’en rêvent les enseignants ? Ce qu’on enseigne a les caractéristiques d’un texte, d’une forme scripturale qui présente des différences avec la forme orale d’une société qui ne connaît pas l’écriture. Il apparaît que la formulation des définitions présente un outil performant pour cette analyse. Les investigations empiriques dévoilent, à travers quatre tensions, les difficultés qu’ont les enseignants à faire entrer leurs élèves dans l’apprentissage d’une théorie mathématique. L’analyse des différentes manières de valider ce qu’ils enseignent conduit à montrer dans quelle situation problématique se trouve l’enseignement des mathématiques aujourd’hui. Un remède serait l’apprentissage de la compétence idiomatique. What is the nature of the Mathematics which are taught in secondary education classes (pupils from 12 to 18 years old)? How far does it impair learning mathematics like teachers dream them ? The taught matter shows the features of a text, of a scriptural form showing up differences with the oral form of a society without writing. The formulation of definitions appears to be a powerful tool to perform this analysis. Empirical investigations reveal through four tensions, how hardly the teachers bring their pupils into the learning of a mathematical theory. The analysis of the various ways to validate what they teach leads to show in what serious difficulties is today the teaching of mathematics. A remedy could be the learning of idiomatic competence.