Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-12-19T19:18:30Z No. of bitstreams: 1 giovanicammarotagomes.pdf: 4485249 bytes, checksum: cd87f98b97176e0455a79433bb16073c (MD5) / Rejected by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br), reason: Mudar para Faculdade de Educação / Mestrado em Educação e conferir também a área CNPq on 2017-02-07T13:06:40Z (GMT) / Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-02-07T13:09:16Z No. of bitstreams: 1 giovanicammarotagomes.pdf: 4485249 bytes, checksum: cd87f98b97176e0455a79433bb16073c (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-02-07T13:10:41Z (GMT) No. of bitstreams: 1 giovanicammarotagomes.pdf: 4485249 bytes, checksum: cd87f98b97176e0455a79433bb16073c (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-02-07T13:19:57Z (GMT) No. of bitstreams: 1 giovanicammarotagomes.pdf: 4485249 bytes, checksum: cd87f98b97176e0455a79433bb16073c (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-07T13:19:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 giovanicammarotagomes.pdf: 4485249 bytes, checksum: cd87f98b97176e0455a79433bb16073c (MD5) Previous issue date: 2013-04-03 / FAPEMIG - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais / A presente dissertação se constitui junto a uma pesquisa que tem por objetivo investigar como políticas cognitivas operam em Educação Matemática. Nesse sentido, constrói-se, como intercessores, a noção de cognição inventiva proposta por Virgínia Kastrup e, mais de perto, dois modelos comumente utilizados na área: a Teoria dos Campos Conceituais, de Gerard Vergnaud, e o Modelo dos Campos Semânticos, de Rômulo Lins. O texto dissertativo desdobra-se, pois, em dois livros. Em um deles são compostas quatro fabulações junto à sala de aula de matemática, que operam com os modelos de aprendizagem e de cognição com os quais dialoga esta pesquisa. Essas fabulações são construções narrativas que operam com os modelos levando à explicitação das implicações desses modelos para a sala de aula de matemática. Uma delas, porém, ao operar com a noção de cognição inventiva, produz uma fabulação que vai constituindo(-se) em um antimodelo, ou seja, naquilo que coloca a ideia de modelo em movimento, forçando seus limites. No outro livro, o objetiva-se ao estudo da Teoria dos Campos Conceituais e do Modelo dos Campos Semânticos, discutindo-se as noções que a eles subjazem, situando-os como teorizações que estão em conexão com as ideias de Piaget e Vigotski, respectivamente. / This dissertation is the result of a research that aims to investigate how cognitive policies operate in Mathematics Education. For this, we as intercessors, the notion of cognition inventive proposal by Virginia Kastrup and more closely two models commonly used in the area: the Theory of Conceptual Fields, of Gerard Vergnaud, and the Model of Semantic Fields, of Rômulo Lins. The dissertation unfolds into two books. In one of their fabulations are made from the mathematics’s  classroom,   operating with models of learning and cognition with which this research dialogues. These fabulations are narrative constructions that operate with the models leading to explicitation of the implications of these models for the classroom math. Operating with the inventive cognition, one will fabulation thus becoming anti-model one, which puts the idea of model in motion forcing its limits. In another book, the objective is by study the Theory of Conceptual Fields and Model of Semantic Fields, discussing the concepts that underlie them, placing them as theories that are in connection with the ideas of Piaget and Vygotsky, respectively.

O presente trabalho teve, como cerne, o estudo do campo dos conceitos estereoquímicos, sob a luz da Teoria dos Campos Conceituais proposta por Gérard Vergnaud. Neste sentido, a investigação foi conduzida com vistas a identificar os invariantes operatórios empregados por sujeitos ao enfrentar situações que envolvam a representação química. Estudar o papel da habilidade espacial perante a resolução de tarefas no campo em questão, assim como o estudo dos fatores associados à conceituação em situações em sala de aula, também fizeram parte dos objetivos. Mediante a participação de alunos dos cursos de Química e de Farmácia e Bioquímica da Universidade de São Paulo em minicursos que versavam sobre conceitos estereoquímicos, oferecidos como fonte de coleta de dados, foram selecionados três episódios. A partir da transcrição dos registros em vídeo e da análise qualitativa efetuadas com o auxílio de um programa especializado foram inferidas informações sobre o conteúdo conceitual da argumentação oral e gestual utilizados pelos alunos. Quanto à habilidade espacial, foram empregados instrumentos psicométricos distintos, quais sejam um que avalia esta habilidade via processamento gestáltico, disponível na literatura, e outro que avalia via processamento analítico. O desenvolvimento e validação, deste último, foi efetuado mediante o uso de dispositivos estatístico-inferenciais sobre um população de 561 alunos. Como resultado, foram propostos os invariantes operatórios, identidade estrutural (I), equivalência (E) e livre movimentação no espaço (M) como elementos conceituais passíveis de associação durante a ação do sujeito. Esta associação, então, constituiria três esquemas distintos, ME, MEI e EI, responsáveis por diferenças significativas nas conclusões chegadas pelos alunos em pelo menos um dos episódios estudos. Além disso, foi encontrado que, quando confrontados os diferentes episódios, nem todos os alunos empregam regularmente os mesmos invariantes operatórios. Neste sentido, foi proposto que o uso de esquemas está vinculado à reflexao pelo indivíduo. Logo, atividades de natureza metacognitiva estariam vinculadas à conceituação promovendo uma tomada de consciência sobre a própria argumentação e sobre a do outro. Finalmente, também foi sugerido, mediante o cruzamento de dados psicométricos com a análise dos registros efetuados em vídeo, que a habilidade espacial não figura como único nem, tampouco, principal fator envolvido ao sucesso na resolução de problemas estereoquímicos. A associação adequada dos invariantes operatórios bem como a reflexão sobre os procedimentos empregados seriam, também, elementos fundamentais ao desenvolvimento neste campo conceitual / The main objective of the present work was to identify the cognitive requirements for an adequate learning of stereochemical concepts. Vergnaud\'s Theory on conceptualization inspired most experimental activities, aimed to access common operating invariants or strategies that allow for a better understanding of stereo formulae and chirality properties. In order to collect reliable information, a group of graduate students, enrolled in Chemistry or Pharmaceutical Sciences Courses, were invited to follow a specially designed series of lectures. In three different occasions, they were asked to answer questions on stereochemical issues, and their performance was recorded in audio and video, and subsequently fully analyzed. As for the ability of moving or superimposing images in space, two sets of questions , requiring either an unified or an analytical approach, were presented to 561 students from different syllabi. After collecting, the entire database was submitted to statistical analysis, in order to verify if all groups of students could be considered comparable, despite of baseline differences. Data analysis allowed for the identification of three operating invariants, i.e.: structure identity (I), equivalence (E) and free movement in space (M). On the basis of these findings, students were classified as ME, MEI or EI, according to the set of invariants composing their problem solving schemes. However, different cognitive scenarios could be observed when the same students were confronted to new problem solving sessions. In some cases, after presenting their results, students were asked to answer questions raised by their peers or by the instructor. Such process of further reasoning frequently allowed for a change, and was responsible for achieving awareness of their own learning process and learning difficulties. Finally, it should be mentioned that a critical analysis of all experimental data revealed that the ability to operate movements of images in space is not mandatory for conceptualization in Stereochemistry. Moreover, the cooperative construction of cognitive schemes, resulting form reporting back activities, plays an important role towards success

Esta pesquisa tem como objetivo investigar os obstáculos à aprendizagem de Álgebra no Ensino Fundamental com o intuito de ajudar na compreensão das dificuldades envolvidas no aprendizado desse tópico. Para tal efeito, foi feito um levantamento da bibliografia relacionada à construção da ideia de obstáculo, erros e dificuldades relativos à aprendizagem de Matemática no Brasil e no exterior. Através desse levantamento, constatou-se que elevados índices de erros cometidos por alunos do Ensino Fundamental em países como a Inglaterra e os Estados Unidos, em problemas matemáticos relacionados à Álgebra, aproximam-se da realidade brasileira, como mostram os dados do último relatório fornecido pelo INEP (Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas). Para confirmar esses fatos, foi aplicada uma pesquisa entre os alunos do 9º ano do Ensino Fundamental, da rede pública do estado de São Paulo, com questões adaptadas do SARESP (Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo). Para efeitos de análise, os obstáculos encontrados foram classificados sob a perspectiva de quatro categorias (Epistemológicos, Didáticos, Psicológicos e Ontogenéticos) definidas por Guy Brousseau para o ensino de Matemática. Utilizou-se também o aspecto conceitual do domínio do funcionamento cognitivo do \"sujeito-emsituação\", cujas bases são advindas e ampliadas da teoria piagetiana de operações lógicas e das estruturas gerais do pensamento, conhecida como a Teoria dos Campos Conceituais de Gérard Vergnaud. Esta pesquisa trata do conhecimento-em-ação e sua influência no aprendizado de Álgebra, o que é um teorema-em-ação e uma invariante operatória, além de mostrar o funcionamento dos esquemas. Desta forma, foi possível oferecer alguns indicativos ao professor do que seria necessário para compreender as dificuldades e obstáculos que envolvem o aprendizado de Álgebra e conscientizá-lo de que é relevante um acompanhamento em longo prazo e aprofundado de seus alunos para realmente obter respostas concretas sobre os obstáculos epistemológicos e os aspectos psicológicos envolvidos na aprendizagem, como definidos por Vergnaud (1994). / The aim of this study is to examine obstacles and understand difficulties involved in the learning of Algebra in elementary school. The work consists in a review of the academic production and theoretical studies concerning the construction of the idea of obstacles, difficulties and errors in the learning of Mathematics in Brazil and overseas. The analyses of the studies revealed that a high level of errors made by students in elementary school in some countries, such as England and the United States, on mathematical problems related to Algebra, are close to the Brazilian reality, as shown by the data of the last report provided by INEP (National Institute of Studies and Research). Also an empirical study was applied among students in the 9th grade of elementary school, all from public schools of Sao Paulo. The questions applied in this study have been adapted from SARESP (System for Evaluation of Educational Achievement of Sao Paulo). For analysis purposes, the obstacles encountered were classified from the perspective of four categories (Epistemological, Educational, Psychological and Ontogenetic) defined by Guy Brousseau for teaching mathematics in addition to the conceptual aspect in the field of cognitive functioning of \"subject in a situation\", whose bases are arisen and extended from Piaget\'s theory of logical operations and the general structures of thought, known as Theory of Conceptual Fields (Vergnaud, 1990). This study also treats with knowledge-in-action and their influence on the learning of Algebra, what are theorems-in-action and operative invariants in addition to showing the function of schemes. Thus it was possible to offer some indications for teachers and helping them to understand difficulties and obstacles involving in the learning of Algebra. In addition, it is relevant to keep in mind that a long term and careful tracking of their students must be required. In that way, it is possible to infer answers involving obstacles on the epistemological and psychological aspects, as defined by Vergnaud (1994).

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Eduardo Lopes de Macedo.pdf: 3234956 bytes, checksum: 165480a4f1c72644c6ab9759cfcdf11b (MD5) Previous issue date: 2012-02-13 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This research aimed at investigating the potential of a teaching material which had been designed based on the previous knowledge of Adult Education students and under the perspective of the Theory of Conceptual Fields for the learning of the concept of Simple Proportion. Aiming at meeting the objective above, a quasi-experimental study was designed to be applied with two classes at a state school in the city of São Paulo. These classes constituted two groups of 20 students; the control group (CG) who received conventional classes on the subject of Simple Proportion - and the experimental group (EG) who underwent a different teaching intervention, based on the apprehension of the concepts by means of situations that were representative of the students daily practices. Participants underwent a pre-test at the beginning of the research and a post-test after the intervention had been carried out. The theoretical framework for this research encompassed the theory of Conceptual Fields, as proposed by Vergnaud (2009). We also used the correlated study by Magina, Santos, Merlini (in press). We have decided to investigate our results by means of two types of analyses: quantitative analysis, carried out by means of comparisons between groups and our research variables; and qualitative analysis, carried out by interpreting strategies employed in the solution of problems, and by interpreting the mistakes made by the students. For reliability purposes, data analyzed quantitatively were treated statistically. Analyses show that on the post test, the EG students had a meaningful improvement; matching their results on the variables of analyzed researched; improved the use of known strategies; internalized new solution strategies. Results allowed us to infer that the learning process of the concept of Simple Proportion is effective when based on adult students previous knowledge, and within the perspective of the Theory of Conceptual Fields. At the end of the study, students showed a broader understanding of the concept studied, besides showing an enhanced capacity of reflection about the use of the more effective strategies for the solution of proposed problems / A presente pesquisa teve por objetivo investigar as potencialidades de uma sequência de ensino, elaborada com base nos conhecimentos prévios dos estudantes da EJA e à luz da Teoria dos Campos Conceituais, para a aprendizagem do conceito de Proporção Simples. Com o intuito de atingir tal objetivo elaborou-se um estudo, de metodologia quaseexperimental, com duas turmas de uma escola da rede pública estadual da cidade de São Paulo. Essas turmas constituíram dois grupos, compostos por 20 estudantes cada; o grupo de controle (GC), que teve aulas convencionais sobre o conceito de Proporção Simples, e o grupo experimental (GE), que passou por uma intervenção de ensino diferenciada, baseada na apreensão desses conceitos por meio de situações que representavam práticas cotidianas do estudante. Todos os participantes passaram por um pré-teste, no início do trabalho, e um pós-teste, realizado após a intervenção de ensino. A fundamentação teórica da pesquisa contou com a teoria dos Campos Conceituais proposta por Vergnaud (2009). Utilizamos, ainda, o estudo correlato de Magina, Santos, Merlini (no prelo). Decidimos investigar nossos resultados com duas análises: a quantitativa, realizada nas comparações entre os grupos e de nossas variáveis de pesquisa; e a qualitativa, realizada na interpretação das estratégias de resolução utilizadas e dos erros cometidos pelos estudantes. Para efeito de confiabilidade dos dados analisados quantitativamente, estes foram tratados estatisticamente. As análises apontaram que, no pós-teste, os estudantes do GE tiveram um crescimento significativo, equipararam seus resultados nas variáveis de pesquisa analisadas, aprimoraram o uso de estratégias conhecidas, apropriaram-se de novas estratégias de resolução. Os resultados permitiram inferir que o processo de aprendizagem do conceito de Proporção Simples, pautado nos conhecimentos prévios dos estudantes da EJA e à luz da Teoria dos Campos Conceituais, mostrou-se um método eficiente. Ao final do estudo, os estudantes apresentaram uma compreensão ampliada acerca do conceito abordado, além do aumento da capacidade de reflexão sobre o uso das estratégias mais eficazes para a resolução das questões propostas

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Eliana Gomes de Oliveira.pdf: 5827772 bytes, checksum: 470346219a8a44a147e1c79e3e337f71 (MD5) Previous issue date: 2014-11-18 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Research on the teaching and learning of mathematics has shown that in what concerns problems involving the combinatory thought teachers and students commit mistakes that could have been already overcome. For this reason, this dissertation aimed at identifying the operatory invariants teachers working with students of the beginning years of schooling steadily mobilize during the analysis of situations whose content is the Combinatory. The investigation is part of a broader project developed by the research team - PEA-MAT, in the PEPG, Mathematics Education of PUC-SP, in partnership with the group DIMAT, of PUC-Peru. To develop this research the qualitative methodology and the case study were selected. Data were obtained through a questionnaire and a semi-structured interview whose objective was to find the answers for the orienting question of this study, which is: What operatory invariants teachers steadly mobilize when teaching in the beginning years of schooling and during the analysis of situations involving Combinatory? The Theory of Conceptual Fields supported the analysis of the operatory invariants. The Anthropological theory of the Didactic provided subsidies for the analysis of the didactic manuals used by the subjects of this research. Research also investigated the interviewed teachers´ knowledge on Combinatory and Combinatory Literacy. The study revealed that those teachers did not know much about what the official curriculum determined for the Combinatory knowledge. In what concerns the use of didactic manuals teachers were unanimous in agreeing that those books were an essential tool for preparing their classes, even if some of them looked for didactic materials other than books. As to the operatory invariants mobilized by those teachers, analyses demonstrated that they have few concepts on Combinatory because they mobilized the operatory invariant of enumeration of possibilities much more than the means to generalize the multiplication principle. Investigation found out that for situations involving more than two phases and having a greater number of possibilities, invariants were not valid. From those inferences there emerged the urge for a course including the discussion of both didactic and mathematical knowledge (Combinatory), procedures which will surely result in deep reflection on teaching practices / Pesquisas sobre o ensino e a aprendizagem da Matemática têm evidenciado que, em problemas envolvendo raciocínio combinatório, professores e alunos incorrem em erros que já poderiam ter sido superados. Por essa razão, este trabalho objetivou identificar quais invariantes operatórios os professores que lecionam nos anos inicias do Ensino Fundamental mobilizam de forma estável, durante a análise de situações envolvendo combinatória. A investigação se insere em um projeto maior, desenvolvido pelo grupo de pesquisa PEA-MAT, no PEPG Educação Matemática da PUC-SP, em colaboração com o grupo DIMAT, da PUC-Peru. Optou-se pela metodologia qualitativa, adotando-se o estudo de caso. Os dados foram obtidos por meio de questionário e entrevista semiestruturada que visaram a responder à questão norteadora desta pesquisa: Quais invariantes operatórios os professores que lecionam nos anos iniciais do Ensino Fundamental mobilizam de forma estável, durante a análise de situações envolvendo Combinatória? A Teoria dos Campos Conceituais fundamentou as análises dos invariantes operatórios mobilizados. A Teoria Antropológica do Didático embasou a análise dos livros didáticos utilizados pelos sujeitos dessa pesquisa. O trabalho também investigou o conhecimento dos professores-colaboradores sobre Combinatória e Letramento Combinatório. A pesquisa revelou certo desconhecimento dos professores sobre o currículo prescrito do conteúdo de Combinatória. Quanto ao uso do livro didático, os docentes foram unânimes em concordar ser ele um recurso fundamental para suas aulas, mesmo que alguns deles buscassem outras fontes. Quanto aos invariantes operatórios mobilizados pelos docentes, as análises apontaram que eles possuem conceitos restritos sobre Combinatória, porque mobilizaram mais o invariante operatório da enumeração das possibilidades, do que os meios para generalizar o princípio multiplicativo. A investigação apontou que, em situações que envolvam mais de duas etapas, e que tenham um número maior de possibilidades, esse invariante não era válido. Dessas inferências emergiu a necessidade de um curso de formação que contemple a discussão tanto de conhecimentos didáticos quanto m atemáticos (Combinatória), o que deve redundar em reflexão criteriosa sobre prática docente

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Cristiane Candido Luz Caberlim.pdf: 1224596 bytes, checksum: 30f0bfb460f189e74563254c547baede (MD5) Previous issue date: 2015-03-18 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The Subject in which this research was developed is the development of the learning process of the probability. For this, we search the subjects of official documents and researches that addressed the teaching or the learning of probability, and we realize its growing withing mathematics education s field, confirming our hypotheses about the relevance of develop a research in this subject. In this context, we formulate our goal that s diagnose invariant operative mobilized by students. In situation of troubleshooting, and to seek elements that allowing a proposal for a concept of building model (learning evolution model). The work developed trying to relate the identified operative invariant with the elements of probabilistic literacy when learning of probability mobilizes elements of geometric probability, articulating the classical approach and the frequentist approach to probability. To achieve the goal, we formulated the following research question: Which literacy probabilistic elements identified in mobilizing operative invariants by third grade of high school students to solve problems that articulate the classical approach and the frequentist concepto f probability? Claving to answer this question, We Will use the theory of conceptual fields linking it with the principles of probabilistic literacy. As a research methodology chose the case study. Our sequence comprises three adapted teaching situations developed earlier research, in our research group, called A Bernoulli urn , B Pixels urn and C Franc-Carreau game and these situations were applied to a group of student volunteers attending the third high school of a private school in São Paulo. The analysis of the protocols built allowed us to identify students mobilized operative invariants allowing estimate the probability, articulating the classical approach and frequentist, confirming development of probabilistic assumptions literacy. Reported proportions via an own speech, transiting the concrete domains and pseudo-concrete. No student has achieved the full probabilistic literacy, that supposed to problem solving in the abstract domain, under the proposed scheme for a process of abstraction to be followed during learning / O tema no qual esta pesquisa se desenvolveu é o desenvolvimento do processo de aprendizagem da probabilidade. Para tal, buscamos primeiramente os conteúdos de documentos oficiais e pesquisas que abordaram o ensino ou a aprendizagem da probabilidade, e percebemos o seu crescimento dentro do campo da Educação Matemática, confirmando nossas hipóteses sobre a relevância de se desenvolver uma pesquisa nesse tema. Neste contexto, formulamos nosso objetivo que é diagnosticar invariantes operatórios mobilizados pelos alunos em situação de resolução de problemas, para que busquemos elementos que permitam uma proposta de modelo de construção de conceito (modelo de evolução de aprendizagem). O trabalho se desenvolveu buscando relacionar os invariantes operatórios identificados com os elementos do letramento probabilístico quando a aprendizagem da probabilidade mobiliza elementos da probabilidade geométrica, articulando o enfoque clássico e o enfoque frequentista da probabilidade. Para alcançarmos tal objetivo, formulamos a seguinte questão de pesquisa: Que elementos do letramento probabilístico identificamos na mobilização de invariantes operatórios por alunos do 3º ano do Ensino Médio ao resolver problemas que articulam o enfoque clássico e frequentista do conceito de probabilidade? Almejando responder a essa questão, utilizaremos a Teoria dos Campos Conceituais articulando-a com os princípios do letramento probabilístico. Como metodologia de pesquisa escolhemos o estudo de caso. Nossa sequência é composta por três situações didáticas adaptadas de pesquisa anterior desenvolvida em nosso grupo de pesquisa, denominadas A-Urna de Bernoulli , B-Urna de Pixels e C-O jogo Franc-Carreau e estas situações foram aplicadas a um grupo de alunos voluntários, cursando o terceiro ano do Ensino Médio de uma escola da rede privada da cidade de São Paulo. A análise dos protocolos construídos nos permitiu identificar que os alunos mobilizaram invariantes operatórios que permitiam estimar a probabilidade, articulando o enfoque clássico e frequentista, confirmando hipótese de desenvolvimento do letramento probabilístico. Descreveram proporções e por meio de um discurso próprio, transitando pelos domínios concreto e pseudoconcreto. Nenhum aluno atingiu o letramento probabilístico pleno, que supunha a resolução de problemas no domínio abstrato, segundo o esquema proposto para um processo de abstração a ser percorrido durante a aprendizagem

Este trabalho apresenta uma proposta de sequência didática em problemas de contagem, a partir de situações de jogos. Foi feito um Estudo de Caso numa turma de 8º ano do ensino fundamental do Colégio Militar de Porto Alegre e, ao longo do segundo semestre de 2008, quando da aplicação desses jogos, fizemos observações em relação às estratégias de contagem, às relações sociais, às distintas formas de organizar a resolução dos problemas que surgiam nas atividades e aos esquemas produzidos pelos alunos. Fundamentados na Teoria dos Campos Conceituais (Vergnaud) e na Zona de Desenvolvimento Proximal (Vygotsky), fazemos uma análise de como esses sujeitos se comportaram em diferentes contextos que abordavam o mesmo campo conceitual multiplicativo. Ao término dessa pesquisa, concluímos que o conjunto das diversas situações dos jogos ampliou o leque de representações de contagem e que o ambiente de sala de aula se tornou mais sociável, à medida que os alunos se integravam para um objetivo comum. / This work proposes a teaching sequence in counting problems, from situations of games. Was made a case study in a class of 8th grade of elementary school of the Military School of Porto Alegre and, during the second half of 2008, when following these games, we made observations on the counting strategies, social interaction, different ways of organizing the problems that arose in the activities and the schemes produced by the students. Based on the Theory of Conceptual Fields (Vergnaud) and Zone of Proximal Development (Vygotsky), we made an analysis of how these individuals behave in different contexts that were on the same multiplicative conceptual field. At the end of this research, we conclude that all the different situations of the game expanded the range of representations of counting and that the environment of the classroom has become more sociable, as the students were integrated into a common goal.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This dissertation presents the delineation of a research for Master's Degree involving students of the first year of High School, which has the objective of analyzing the potentialities of the software Scratch for the elaboration of learning objects in the construction process of functional relationships involving functions. This is a qualitative research. The activities developed deal with the idea of function, inverse function and Cartesian Plane and were dynamized with three groups of students at a school in the city of Santa Maria/RS. As theoretical support it was adopted the Theory of Conceptual Fields of Gerard Vergnaud and the Theory of Constructionism developed by Seymour Papert due to the important role for the study of cognitive functioning of the subjects- in-situation and the contribution of the computer in the comprehension of Mathematical concepts. In order to promote the construction of functional relationships, activities have been planned with the use of the Scratch software, allowing the student to perform several trials involving concepts of function. The results show that the use of the Scratch for learning functions enables students to make deductions, anticipations, control results, conclusions, assisting in the formalization and abstraction of these concepts, when inserted into an environment of resolution of situations and research. / Esta dissertação apresenta o delineamento de uma pesquisa de mestrado envolvendo alunos do primeiro ano do Ensino Médio, a qual tem por objetivo analisar as potencialidades do software de programação Scratch na elaboração de objetos de aprendizagem no processo de construção das relações funcionais envolvendo funções. Trata-se de uma pesquisa de cunho qualitativo. As atividades elaboradas versam sobre a ideia de função, função inversa e o plano cartesiano e foram dinamizadas junto a três turmas de alunos de uma escola da cidade de Santa Maria/RS. Como aporte teórico adota-se a Teoria dos Campos Conceituais de Gerard Vergnaud e a Teoria do Construcionismo de Seymour Papert devido ao papel importante no estudo do funcionamento cognitivo do "sujeito-em-situação" e da contribuição do computador na compreensão dos conceitos matemáticos. Com o intuito de propiciar a construção das relações funcionais, as atividades foram planejadas com o uso do software Scratch, permitindo que o aluno realize diversas experimentações envolvendo conceitos da função. Os resultados apontam que a utilização do Scratch para a aprendizagem de funções oportuniza ao aluno fazer deduções, antecipações, controlar resultados, tirar conclusões, auxiliando na formalização e abstração desses conceitos, quando inserido em um ambiente de resolução de situações e investigação.

Este trabalho apresenta uma proposta de sequência didática em problemas de contagem, a partir de situações de jogos. Foi feito um Estudo de Caso numa turma de 8º ano do ensino fundamental do Colégio Militar de Porto Alegre e, ao longo do segundo semestre de 2008, quando da aplicação desses jogos, fizemos observações em relação às estratégias de contagem, às relações sociais, às distintas formas de organizar a resolução dos problemas que surgiam nas atividades e aos esquemas produzidos pelos alunos. Fundamentados na Teoria dos Campos Conceituais (Vergnaud) e na Zona de Desenvolvimento Proximal (Vygotsky), fazemos uma análise de como esses sujeitos se comportaram em diferentes contextos que abordavam o mesmo campo conceitual multiplicativo. Ao término dessa pesquisa, concluímos que o conjunto das diversas situações dos jogos ampliou o leque de representações de contagem e que o ambiente de sala de aula se tornou mais sociável, à medida que os alunos se integravam para um objetivo comum. / This work proposes a teaching sequence in counting problems, from situations of games. Was made a case study in a class of 8th grade of elementary school of the Military School of Porto Alegre and, during the second half of 2008, when following these games, we made observations on the counting strategies, social interaction, different ways of organizing the problems that arose in the activities and the schemes produced by the students. Based on the Theory of Conceptual Fields (Vergnaud) and Zone of Proximal Development (Vygotsky), we made an analysis of how these individuals behave in different contexts that were on the same multiplicative conceptual field. At the end of this research, we conclude that all the different situations of the game expanded the range of representations of counting and that the environment of the classroom has become more sociable, as the students were integrated into a common goal.

Esta pesquisa tem como objetivo investigar os obstáculos à aprendizagem de Álgebra no Ensino Fundamental com o intuito de ajudar na compreensão das dificuldades envolvidas no aprendizado desse tópico. Para tal efeito, foi feito um levantamento da bibliografia relacionada à construção da ideia de obstáculo, erros e dificuldades relativos à aprendizagem de Matemática no Brasil e no exterior. Através desse levantamento, constatou-se que elevados índices de erros cometidos por alunos do Ensino Fundamental em países como a Inglaterra e os Estados Unidos, em problemas matemáticos relacionados à Álgebra, aproximam-se da realidade brasileira, como mostram os dados do último relatório fornecido pelo INEP (Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas). Para confirmar esses fatos, foi aplicada uma pesquisa entre os alunos do 9º ano do Ensino Fundamental, da rede pública do estado de São Paulo, com questões adaptadas do SARESP (Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo). Para efeitos de análise, os obstáculos encontrados foram classificados sob a perspectiva de quatro categorias (Epistemológicos, Didáticos, Psicológicos e Ontogenéticos) definidas por Guy Brousseau para o ensino de Matemática. Utilizou-se também o aspecto conceitual do domínio do funcionamento cognitivo do \"sujeito-emsituação\", cujas bases são advindas e ampliadas da teoria piagetiana de operações lógicas e das estruturas gerais do pensamento, conhecida como a Teoria dos Campos Conceituais de Gérard Vergnaud. Esta pesquisa trata do conhecimento-em-ação e sua influência no aprendizado de Álgebra, o que é um teorema-em-ação e uma invariante operatória, além de mostrar o funcionamento dos esquemas. Desta forma, foi possível oferecer alguns indicativos ao professor do que seria necessário para compreender as dificuldades e obstáculos que envolvem o aprendizado de Álgebra e conscientizá-lo de que é relevante um acompanhamento em longo prazo e aprofundado de seus alunos para realmente obter respostas concretas sobre os obstáculos epistemológicos e os aspectos psicológicos envolvidos na aprendizagem, como definidos por Vergnaud (1994). / The aim of this study is to examine obstacles and understand difficulties involved in the learning of Algebra in elementary school. The work consists in a review of the academic production and theoretical studies concerning the construction of the idea of obstacles, difficulties and errors in the learning of Mathematics in Brazil and overseas. The analyses of the studies revealed that a high level of errors made by students in elementary school in some countries, such as England and the United States, on mathematical problems related to Algebra, are close to the Brazilian reality, as shown by the data of the last report provided by INEP (National Institute of Studies and Research). Also an empirical study was applied among students in the 9th grade of elementary school, all from public schools of Sao Paulo. The questions applied in this study have been adapted from SARESP (System for Evaluation of Educational Achievement of Sao Paulo). For analysis purposes, the obstacles encountered were classified from the perspective of four categories (Epistemological, Educational, Psychological and Ontogenetic) defined by Guy Brousseau for teaching mathematics in addition to the conceptual aspect in the field of cognitive functioning of \"subject in a situation\", whose bases are arisen and extended from Piaget\'s theory of logical operations and the general structures of thought, known as Theory of Conceptual Fields (Vergnaud, 1990). This study also treats with knowledge-in-action and their influence on the learning of Algebra, what are theorems-in-action and operative invariants in addition to showing the function of schemes. Thus it was possible to offer some indications for teachers and helping them to understand difficulties and obstacles involving in the learning of Algebra. In addition, it is relevant to keep in mind that a long term and careful tracking of their students must be required. In that way, it is possible to infer answers involving obstacles on the epistemological and psychological aspects, as defined by Vergnaud (1994).