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11	Méthodes d'ordre élevé et méthodes de décomposition de domaine efficaces pour les équations de Maxwell en régime harmonique / Efficient high order and domain decomposition methods for the time-harmonic Maxwell's equations Bonazzoli, Marcella 11 September 2017 (has links) Les équations de Maxwell en régime harmonique comportent plusieurs difficultés lorsque la fréquence est élevée. On peut notamment citer le fait que leur formulation variationnelle n’est pas définie positive et l’effet de pollution qui oblige à utiliser des maillages très fins, ce qui rend problématique la construction de solveurs itératifs. Nous proposons une stratégie de solution précise et rapide, qui associe une discrétisation par des éléments finis d’ordre élevé à des préconditionneurs de type décomposition de domaine. La conception, l’implémentation et l’analyse des deux méthodes sont assez difficiles pour les équations de Maxwell. Les éléments finis adaptés à l’approximation du champ électrique sont les éléments finis H(rot)-conformes ou d’arête. Ici nous revisitons les degrés de liberté classiques définis par Nédélec, afin d’obtenir une expression plus pratique par rapport aux fonctions de base d’ordre élevé choisies. De plus, nous proposons une technique pour restaurer la dualité entre les fonctions de base et les degrés de liberté. Nous décrivons explicitement une stratégie d’implémentation qui a été appliquée dans le langage open source FreeFem++. Ensuite, nous nous concentrons sur les techniques de préconditionnement du système linéaire résultant de la discrétisation par éléments finis. Nous commençons par la validation numérique d’un préconditionneur à un niveau, de type Schwarz avec recouvrement, avec des conditions de transmission d’impédance entre les sous-domaines. Enfin, nous étudions comment des préconditionneurs à deux niveaux, analysés récemment pour l’équation de Helmholtz, se comportent pour les équations de Maxwell, des points de vue théorique et numérique. Nous appliquons ces méthodes à un problème à grande échelle qui découle de la modélisation d’un système d’imagerie micro-onde, pour la détection et le suivi des accidents vasculaires cérébraux. La précision et la vitesse de calcul sont essentielles dans cette application. / The time-harmonic Maxwell’s equations present several difficulties when the frequency is large, such as the sign-indefiniteness of the variational formulation, the pollution effect and the problematic construction of iterative solvers. We propose a precise and efficient solution strategy that couples high order finite element (FE) discretizations with domain decomposition (DD) preconditioners. High order FE methods make it possible for a given precision to reduce significantly the number of unknowns of the linear system to be solved. DD methods are then used as preconditioners for the iterative solver: the problem defined on the global domain is decomposed into smaller problems on subdomains, which can be solved concurrently and using robust direct solvers. The design, implementation and analysis of both these methods are particularly challenging for Maxwell’s equations. FEs suited for the approximation of the electric field are the curl-conforming or edge finite elements. Here, we revisit the classical degrees of freedom (dofs) defined by Nédélec to obtain a new more friendly expression in terms of the chosen high order basis functions. Moreover, we propose a general technique to restore duality between dofs and basis functions. We explicitly describe an implementation strategy, which we embedded in the open source language FreeFem++. Then we focus on the preconditioning of the linear system, starting with a numerical validation of a one-level overlapping Schwarz preconditioner, with impedance transmission conditions between subdomains. Finally, we investigate how two-level preconditioners recently analyzed for the Helmholtz equation work in the Maxwell case, both from the theoretical and numerical points of view. We apply these methods to the large scale problem arising from the modeling of a microwave imaging system, for the detection and monitoring of brain strokes. In this application accuracy and computing speed are indeed of paramount importance. Éléments finis d’ordre élevé Éléments d’arête Éléments finis H(rot)-conformes Décomposition de domaine Préconditionneurs de Schwarz Préconditionneurs à deux niveaux Grille grossière Équation de Helmholtz Calcul haute performance FreeFem++ Imagerie micro-onde Time-harmonic Maxwell’s equations High order finite elements Curl-conforming finite elements Edge elements Domain decomposition Schwarz preconditioners Two-level preconditioners Coarse space Sign-indefinite problems Helmholtz equation High performance computing FreeFem++ Microwave imaging
12	Field reconstructions and range tests for acoustics and electromagnetics in homogeneous and layered media / Feld-Rekonstruktionen und Range Tests für Akustik und Elektromagnetik in homogenen und geschichteten Medien Schulz, Jochen 04 December 2007 (has links) No description available. 510 Mathematik Mathematics and Computer Science Inverse Probleme Helmholtz-Gleichung zeitharmonische Maxwell-Gleichungen Objektrekonstruktion Minensuche Green'scher Tensor Inverse problems Helmholtz-equation time-harmonic Maxwell-equations shape-reconstruction mine-detection Green's Tensor 31.76 31.80 31.45 EDBA 100: Integral representations integral operators EDBB 100: Integral representations integral operators EDFJ 050: Laplace equation Helmholtz reduced wave equation boundary value problems} integral transforms}
13	Methodenentwicklung zur Simulation von Strömungen mit freier Oberfläche unter dem Einfluss elektromagnetischer Wechselfelder Beckstein, Pascal 16 February 2018 (has links) (PDF) Im Bereich der industriellen Metallurgie und Kristallzüchtung treten bei zahlreichen Anwendungen, wo magnetische Wechselfelder zur induktiven Beeinflussung von leitfähigen Werkstoffen eingesetzt werden, auch Strömungen mit freier Oberfläche auf. Das Anwendungsspektrum reicht dabei vom einfachen Aufschmelzen eines Metalls in einem offenen Tiegel bis hin zur vollständigen Levitation. Auch der sogenannte RGS-Prozess, ein substratbasiertes Kristallisationsverfahren zur Herstellung siliziumbasierter Dünnschichtmaterialien, ist dafür ein Beispiel. Um bei solchen Prozessen die Interaktion von Magnetfeld und Strömung zu untersuchen, ist die numerische Simulationen ein wertvolles Hilfsmittel. Für beliebige dreidimensionale Probleme werden entsprechende Berechnungen bisher durch eine externe Kopplung kommerzieller Programme realisiert, die für Magnetfeld und Strömung jeweils unterschiedliche numerische Techniken nutzen. Diese Vorgehensweise ist jedoch im Allgemeinen mit unnötigem Rechenaufwand verbunden. In dieser Arbeit wird ein neu entwickelter Methodenapparat auf Basis der FVM vorgestellt, mit welchem sich diese Art von Berechnungen effizient durchführen lassen. Mit der Implementierung dieser Methoden in foam-extend, einer erweiterten Version der quelloffenen Software OpenFOAM, ist daraus ein leistungsfähiges Werkzeug in Form einer freien Simulationsplattform entstanden, welches sich durch einen modularen Aufbau leicht erweitern lässt. Mit dieser Plattform wurden in foam-extend auch erstmalig dreidimensionale Induktionsprozesse im Frequenzraum gelöst. Metallurgie Kristallzüchtung Elektroprozesstechnik elektromagnetisches Prozessieren Optimierung Simulation RGS Ribbon-Growth on Substrate freie Oberfläche Interface-Tracking Induktion metallurgische MHD MHD Magnetodynamik Hydrodynamik Thermodynamik Magnetohydrodynamik OpenFOAM foam-extend Methodenentwicklung Softwareplattform Numerische Methoden Strömung mit freier Oberfläche Metalle Halbmetalle Silizium Wafer 3D METIS FVM Finite-Volumen-Methode elektromagnetische Wechselfelder zeitharmonische Anregung Frequenzraum Blockmatrizen diskontinuierliche Materialeigenschaften magnetische Permeabilität elektrische Leitfähigkeit eingebettete Diskretisierung GFM Ghost-Fluid-Methode Mehrfeldproblem Multi-Physics Biot-Savart Biot-Savart-Gesetz Biot-Savart-Induktoren überlagerte Gitter ALE Gitterbewegung Kopplung FAM Finite-Flächen-Methode RMF rotierendes Magnetfeld TMF wanderndes Magnetfeld Validierung Maxwell Maxwell-Gleichungen Navier-Stokes Navier-Stokes-Gleichung inkompressibel Schmelze Lorentz-Kraft Induktor Konduktor Induktionsspulen Wirbelströme Wirbelstromproblem PISO Oberflächenspannung semi-gekoppelter Lösungsalgorithmus Diskretisierung Skineffekt AC quasistatische Approximation Magneto-Quasistatik metallurgy crystal growth electromagnetic processing optimization Simulation RGS Ribbon-Growth on Substrate free-surface interface-tracking Induction metallurgical MHD MHD magnetodynamics hydrodynamics thermodynamics magnetohydrodynamics OpenFOAM foam-extend method development software platform numerical methods free-surface flow metals metalloids silicon wafer 3D METIS FVM Finite-Volumen-Method oscillating magnetic fields time-harmonic excitation frequency domain block-matrices discontinuous material properties magnetic permeability electrical conductivity embedded discretization GFM Ghost-Fluid-Method multi-physics Biot-Savart Biot-Savart-inductor overlapped meshes ALE mesh movement coupling FAM Finite-Area-Method RMF rotating magnetic field TMF traveling magnetic field validation Maxwell Maxwell-equations Navier-Stokes Navier-Stokes-equation incompressible melt melt flow Lorentz-force inductor conductor induction coil eddy-currents eddy-current problem PISO surface-tension semi-coupled solution discretization skin effect AC quasi-static approximation ddc:620 rvk:UF 4600
14	Methodenentwicklung zur Simulation von Strömungen mit freier Oberfläche unter dem Einfluss elektromagnetischer Wechselfelder Beckstein, Pascal 08 January 2018 (has links) Im Bereich der industriellen Metallurgie und Kristallzüchtung treten bei zahlreichen Anwendungen, wo magnetische Wechselfelder zur induktiven Beeinflussung von leitfähigen Werkstoffen eingesetzt werden, auch Strömungen mit freier Oberfläche auf. Das Anwendungsspektrum reicht dabei vom einfachen Aufschmelzen eines Metalls in einem offenen Tiegel bis hin zur vollständigen Levitation. Auch der sogenannte RGS-Prozess, ein substratbasiertes Kristallisationsverfahren zur Herstellung siliziumbasierter Dünnschichtmaterialien, ist dafür ein Beispiel. Um bei solchen Prozessen die Interaktion von Magnetfeld und Strömung zu untersuchen, ist die numerische Simulationen ein wertvolles Hilfsmittel. Für beliebige dreidimensionale Probleme werden entsprechende Berechnungen bisher durch eine externe Kopplung kommerzieller Programme realisiert, die für Magnetfeld und Strömung jeweils unterschiedliche numerische Techniken nutzen. Diese Vorgehensweise ist jedoch im Allgemeinen mit unnötigem Rechenaufwand verbunden. In dieser Arbeit wird ein neu entwickelter Methodenapparat auf Basis der FVM vorgestellt, mit welchem sich diese Art von Berechnungen effizient durchführen lassen. Mit der Implementierung dieser Methoden in foam-extend, einer erweiterten Version der quelloffenen Software OpenFOAM, ist daraus ein leistungsfähiges Werkzeug in Form einer freien Simulationsplattform entstanden, welches sich durch einen modularen Aufbau leicht erweitern lässt. Mit dieser Plattform wurden in foam-extend auch erstmalig dreidimensionale Induktionsprozesse im Frequenzraum gelöst. info:eu-repo/classification/ddc/620 ddc:620

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