<div>As destinations of missions in both human and robotic spaceflight become more exotic, a foundational understanding the dynamical structures in the gravitational environments enable more informed mission trajectory designs. One particular type of structure, quasi-periodic orbits, are examined in this investigation. Specifically, efficient computation of quasi-periodic orbits and leveraging quasi-periodic orbits as trajectory design alternatives in the Earth-Moon and Sun-Earth systems. First, periodic orbits and their associated center manifold are discussed to provide the background for the existence of quasi-periodic motion on n-dimensional invariant tori, where n corresponds to the number of fundamental frequencies that define the motion. Single and multiple shooting differential corrections strategies are summarized to compute families 2-dimensional tori in the Circular Restricted Three-Body Problem (CR3BP) using a stroboscopic mapping technique, originally developed by Howell and Olikara. Three types of quasi-periodic orbit families are presented: constant energy, constant frequency ratio, and constant mapping time families. Stability of quasi-periodic orbits is summarized and characterized with a single stability index quantity. For unstable quasi-periodic orbits, hyperbolic manifolds are computed from the differential of a discretized invariant curve. The use of quasi-periodic orbits is also demonstrated for destination orbits and transfer trajectories. Quasi-DROs are examined in the CR3BP and the Sun-Earth-Moon ephemeris model to achieve constant line of sight with Earth and avoid lunar eclipsing by exploiting orbital resonance. Arcs from quasi-periodic orbits are leveraged to provide an initial guess for transfer trajectory design between a planar Lyapunov orbit and an unstable halo orbit in the Earth-Moon system. Additionally, quasi-periodic trajectory arcs are exploited for transfer trajectory initial guesses between nearly stable periodic orbits in the Earth-Moon system. Lastly, stable hyperbolic manifolds from a Sun-Earth L₁ quasi-vertical orbit are employed to design maneuver-free transfer from the LEO vicinity to a quasi-vertical orbit.</div>

O objetivo principal deste trabalho é o estudo da regularidade anallítica global de certos operadores diferenciais definidos no toro. Uma ferramenta fundamental utilizada neste estudo são as séries parciais de Fourier, que nos permitem caracterizar tanto as distribuições periódicas quanto as funções anallíticas reais periódicas através do comportamento assintótico de seus coeficientes parciais de Fourier. Neste sentido, apresentamos também um estudo detalhado das relações destes objetos com seus coeficientes parciais de Fourier / The main goal of this work is to study global analytic regularity properties of certain differential operators acting in the torus. A main tool that will be used to achieve our goals are the partial Fourier series, which allow us to characterize objects such as periodic distributions or periodic real analytic functions in terms of the growth of their partial Fourier coefficients

O objetivo principal deste trabalho é o estudo da regularidade anallítica global de certos operadores diferenciais definidos no toro. Uma ferramenta fundamental utilizada neste estudo são as séries parciais de Fourier, que nos permitem caracterizar tanto as distribuições periódicas quanto as funções anallíticas reais periódicas através do comportamento assintótico de seus coeficientes parciais de Fourier. Neste sentido, apresentamos também um estudo detalhado das relações destes objetos com seus coeficientes parciais de Fourier / The main goal of this work is to study global analytic regularity properties of certain differential operators acting in the torus. A main tool that will be used to achieve our goals are the partial Fourier series, which allow us to characterize objects such as periodic distributions or periodic real analytic functions in terms of the growth of their partial Fourier coefficients

Η παρούσα διατριβή ερευνητικά εντάσσεται στην περιοχή της Μη Γραμμικής Ανάλυσης και ειδικότερα στην επίλυση Μη Γραμμικών Ελλειπτικών Μερικών Διαφορικών Εξισώσεων (Μ.Δ.Ε.) με υπερκρίσιμο εκθέτη. Η μη γραμμικότητα δεν επιτρέπει την επίλυση των εξισώσεων αυτών χρησιμοποιώντας τις συμπαγείς εμφυτεύσεις. Αξιοποιώντας τις ιδιότητες συμμετρίας που παρουσιάζει η πολλαπλότητα, αφενός παρακάμπτουμε το εμπόδιο αυτό και αφετέρου επιτυγχάνουμε να επιλύσουμε εξισώσεις αυτού του τύπου με υπερκρίσιμο εκθέτη. Στο πρώτο μέρος της Διατριβής υπολογίζουμε την πρώτη βέλτιστη σταθερά στη γενική ανισότητα Sobolev και στη γενική ανισότητα Sobolev με σύνορο στον στερεό τόρο, μελετάμε το φαινόμενο της συμπύκνωσης και επιλύουμε τα προβλήματα (P1) και (P2). Στο δεύτερο μέρος υπολογίζουμε την πρώτη βέλτιστη σταθερά στη γενική ανισότητα Sobolev και στη γενική ανισότητα Sobolev με σύνορο σε μια λεία, συμπαγή, n-διάστατη, n\geq 3, πολλαπλότητα Riemann (M,g) με σύνορο, που είναι αναλλοίωτη από τη δράση μιας οποιασδήποτε συμπαγούς υποομάδας G της ομάδας των ισομετριών Is(M,g) της Μ και της οποίας όλες οι G-τροχιές έχουν άπειρο πληθάριθμο και κάνουμε μια σύντομη παρουσίαση των λύσεων των προβλημάτων (P3) και (P4). / The present Thesis is incorporated in the research area of Nonlinear Analysis, especially solvability of Nonlinear Elliptic PDE’s with supercritical exponent.The nonlinear nature of the equations makes it impossible to be solved by means of compact imbeddings. Taking advantage of the symmetry properties of the manifold we overcome the obstacle as well as we succeed in solving equations of this type possessing supercritical exponent. In the first part of the Thesis we calculate the first best constant in the general Sobolev inequality and in the general Sobolev trace inequality on the solid torus, we study the phenomenon of concentration and solve problems (P1) and (P2).In the second part we calculate the first best constant in the general Sobolev inequality and in the general Sobolev trace inequality on a smooth, compact, n−dimensional Riemannian manifold (M, g), n _ 3, with boundary, which is invariant under the action of a subgroup G of the isometry group Is(M, g) of M, the orbits of which have infinity cardinality. We also present brief solutions of problems (P3) and (P4).

In a quest to design novel deployable structures, flexible polyhedra provide interesting insights. This work follows the discovery of flexible polyhedra and aims to make flexible polyhedra more useful. The dissertation describes how flexible polyhedra can be made. The flexible polyhedra first considered in this dissertation have a rotational degree of freedom. The range of this rotational movement is measured and maximised in this work by numerical maximisation. All polyhedra are established computationally: an iterative solution method is used to find vertex coordinates; several clash detecting methods are described to define whether each rotational position of a flexible polyhedron is physically possible; then a range of motion is defined between occurrences of clashes at the two ends; finally, an optimisation tool is used to maximise the range of motion. By using these tools, the range of motion of two types of simplest flexible polyhedra are maximised. The first type is a series of flexible polyhedra generalised from the Steffen flexible polyhedron. The range of motion of this type is improved to double that of Steffen’s original, from 27° to 59°. Another type of flexible polyhedron is expanded from a model provided by Tachi. Based on the understanding of Steffen’s flexible polyhedron, optimisation parameters are carefully given. This new type has achieved a wider range of motion, so now the range of motion of flexible polyhedron is tripled to 80°. After enlarging the range of motion of the degree of freedom in the 1-dof systems, the dissertation found multiple degrees of freedom in one polyhedron. The multiple mechanisms can be even repetitive, so that an n-dof polyhedron is found. A polyhedron of two degrees of freedom is first presented. Then, a unit cell for any number of mechanisms is found. As a repetitive structure, a 3-dof polyhedron is presented. Finally, this work presents the possibility of configuring a flexible polyhedral torus and a closed polyhedral surface that is able to flex without the need to stop.

The theoretical part of the thesis includes introduction of Riemann integral and its qualities, introduction of function of more variables, introduction of double and triple Riemann integral and physical applications of integral. The practical part includes derivation of general area formulas for different shapes and volume formulas for different solids, in some examples there are shown different ways of solution. The practical part also includes the use of Riemann integral for the determination of centre of mass, of statical moments and moments of inertia of objects.

Cette thèse s'intéresse à des familles de fonctions zêta spectrales (séries de Dirichlet) qui peuvent être associées à certaines algèbres d'opérateurs sur des espaces de Hilbert. Dans ce mémoire, la principale question étudiée sur ces fonctions zêta est l'existence d'un prolongement méromorphe à partir d'un demi-plan ouvert du plan complexe au plan complexe tout entier. Généralisant une idée de Nigel Higson, on propose dans la partie I, une méthode pour prouver l'existence de ce prolongement méromorphe pour certains fonction zêta spectrales. Cette méthode s’effectue dans le cadre d'algèbres d'opérateurs différentiels généralisés et elle s'appuie sur une suite de réduction. Le théorème principal donne, sous certaines conditions, l'existence d'un prolongement méromorphe, une localisation des pôles dans les supports de suites arithmétiques et une borne supérieure pour l'ordre de ces pôles. Dans la partie II, on reformule la méthode de la partie I dans le contexte et avec le vocabulaire des triplets spectraux de Connes et Moscovici. Dans la troisième partie, on donne une application pour des fonctions zêta associées à des opérateurs de type Laplace sur des variétés lisses, compactes et sans bord. Cet exemple a été initialement traité par Nigel Higson avec cette approche en 2006. Une deuxième application traite de fonctions zêta associées au tore non commutatif. Dans la partie IV, on utilise le calcul pseudodifférentiel associé à des algèbres de Lie nilpotentes et développé par Dominique Manchon, pour construire de nouveaux triplets spectraux. Dans la partie V se trouve la principale application de la méthode exposée dans ce mémoire. On prouve l'existence du prolongement méromorphe pour des fonctions zêta provenant de représentations de Kirillov d'une classe d'algèbre de Lie nilpotentes. / The thesis is about a families of zeta functions (Dirichlet series) that may be associated to certain algebras of Hilbert space operators. In this thesis, the main question in studying these zeta functions is to establish their meromorphic continuation from a half-plane in the complex plane to the full plane.Following an idea of Nigel Higson, we develop, in part I, a method for proving the existence of a meromorphic continuation for some spectral zeta functions. The method is based on algebras of generalized differential operators. The more important tool is the reduction sequence. The main theorem states, under some conditions, the existence of a meromorphic continuation, a localization of the poles in supports of arithmetic sequences and an upper bound of their order. A formulation of the method into the framework of Connes and Moscovici, the regular spectral triples, setting in part II. In the third part, we give an application for zeta functions associate to a Laplace-type operator on a smooth, closed manifold. This example was initially treated in this way by Nigel Higson in 2006. We give another application for zeta functions associate to the noncommutative torus. In part IV, using the work of Dominique Manchon on algebras of pseudodifferential operators associated to unitary representations of nilpotent Lie group, we construct new spectral triples. In part V, set the main application of the method. We applicate the reduction method for some algebras of generalized differential operators, arising from a Kirillov representation of a class of nilpotent Lie algebras.

Ces vingts dernières années ont vu le concept d’intrication quantique prendre une place importante dans l’étude des systèmes quantiques à N corps rencontrés par exemple en théorie de la matière condensée. L’entropie d’intrication est une mesure de l’intrication entre deux parties formant un système dans un état quantique pur. L’étude de cette entropie permet d’obtenir des informations cruciales sur les systèmes considérés. Dans ce mémoire, nous étudions l’entropie d’intrication de régions dites squelettiques, pour un réseau harmonique bidimensionnel correspondant à une version discrète de la théorie d’un champ scalaire relativiste sans masse. Une région squelettique ne possède pas de volume, en opposition à une région dite pleine. Au sein d’un réseau à deux dimensions, il s’agira d’une chaîne finie de sites. Nous montrons que le comportement de l’entropie d’intrication d’une région unidimensionnelle diffère de celui de l’entropie d’une région pleine (à deux dimensions). En particulier, nous montrons qu’il apparaît de nouveaux termes universels associés à ces nouveaux comportements pour des régions squelettiques. Notre étude est principalement menée à l’aide de calculs numériques, bien que certains résultats soient obtenus de manière semi-analytique. / In the last twenty years, the concept of entanglement entropy has taken an important place in the study of N-body quantum systems seen in condensed matter, among others. Entanglement entropy is an entanglement measure between two parts forming a system in a pure quantum state. The study of this entropy allows one to obtain crucial information about N-body quantum systems. In this master’s thesis, we will study the entanglement entropy of so-called skeletal regions, for a harmonic two-dimensional lattice corresponding to a discrete version of a massless relativistic scalar field theory. A skeletal region doesn’t possess a volume, unlike a region said to be full. In the case of a two-dimensional lattice, the skeletal region is defined by a finite chain of sites. We show that the behaviour of entanglement entropy of an unidimensional region differs from the case of a full region (which is two-dimensional). In particular, we show the appearance of new universal coefficients linked to skeletal regions. Our study consists mainly of numerical calculations, although some results are obtained in a semi-analytical manner.

Les sutures crâniennes ont été régulièrement étudiées au fil des siècles puisque déjà Vésale établissait une relation entre l’âge et la synostose suturale. Leur imprécision a quelque peu confiné l’observation de ces sutures dans un certain oubli, justifié en partie. Il est clair que leur fiabilité quant à l’estimation de l’âge au décès reste discutable et ce, pour diverses raisons. Leur observation est difficile et dès lors sujette à subjectivité dans l’appréciation de leurs stades de fusion. De plus, leur apparence sur le crâne sec peut être altérée par divers artéfacts de conservation (cire, vernis…). Outre l’observation des classiques sutures ectocrâniennes de voûte et l’utilisation des méthodes habituelles en la matière (méthode de Acsádi et Nemeskéri, méthode de Masset), nous avons orienté notre étude vers des sutures peu voire pas exploitées, à savoir les sutures palatines, les sutures fronto-naso-maxillaires et les sutures de l’os zygomatique. Ces trois groupes suturaux ont la particularité d’évoluer de manière très lente vers la fusion, à tel point que peu d’individus en présentent une oblitération complète. Face au vieillissement de la population et de par notre expérience médico-légale et anthropologique d’étude de pièces osseuses de personnes âgées, nous avons estimé qu’il était utile de se pencher sur des collections particulières de sujets d’âge avancé, afin d’apprécier l’évolution morphologique de ces sutures faciales. Si certaines personnes fort âgées gardent malgré tout des caractéristiques suturales peu évoluées, il existe dans l’ensemble, une progression suturale quasiment constante en fonction de l’âge. Nous avons tenté de la cerner, en attribuant à ces sutures, des degrés bien définis de cette progressive fusion et par là, l’aboutissement à un coefficient moyen d’oblitération suturale, se traduisant aisément en pourcentage d’oblitération ou pouvant être introduit dans des équations de régression. Tout en connaissant les limites de cette approche, nous pouvons estimer qu’elle peut rendre des services lors de l’étude de restes humains squelettisés, notamment s’ils appartiennent à des personnes fort âgées, dès lors qu’à ces stades de vieillissement, peu de méthodes restent encore applicables. D’autre part, l’approche en pourcentage d’oblitération suturale rend également des services lorsque les crânes étudiés sont fragmentés. C’est la situation que nous rencontrons actuellement lors de l’étude d’une très importante collection anthropologique à l’Institut royal des Sciences naturelles de Belgique. Cette observation suturale pourra également – à l’avenir – trouver un terrain d’approche fort utile par l’étude des sutures en CT-Scan ou en micro-CT. Enfin, grâce à ces techniques modernes d’imagerie médicale, les sutures trouvent un regain d’intérêt dans une application toute particulière, qui est celle de l’identification comparative, puisqu’il apparaît que le « dessin sutural » s’avère tout à fait propre à chaque individu.

Les sutures crâniennes ont été régulièrement étudiées au fil des siècles puisque déjà Vésale établissait une relation entre l’âge et la synostose suturale.<p><p>Leur imprécision a quelque peu confiné l’observation de ces sutures dans un certain oubli, justifié en partie.<p><p>Il est clair que leur fiabilité quant à l’estimation de l’âge au décès reste discutable et ce, pour diverses raisons.<p><p>Leur observation est difficile et dès lors sujette à subjectivité dans l’appréciation de leurs stades de fusion.<p><p>De plus, leur apparence sur le crâne sec peut être altérée par divers artéfacts de conservation (cire, vernis…).<p><p>Outre l’observation des classiques sutures ectocrâniennes de voûte et l’utilisation des méthodes habituelles en la matière (méthode de Acsádi et Nemeskéri, méthode de Masset), nous avons orienté notre étude vers des sutures peu voire pas exploitées, à savoir les sutures palatines, les sutures fronto-naso-maxillaires et les sutures de l’os zygomatique.<p><p>Ces trois groupes suturaux ont la particularité d’évoluer de manière très lente vers la fusion, à tel point que peu d’individus en présentent une oblitération complète.<p><p>Face au vieillissement de la population et de par notre expérience médico-légale et anthropologique d’étude de pièces osseuses de personnes âgées, nous avons estimé qu’il était utile de se pencher sur des collections particulières de sujets d’âge avancé, afin d’apprécier l’évolution morphologique de ces sutures faciales.<p><p>Si certaines personnes fort âgées gardent malgré tout des caractéristiques suturales peu évoluées, il existe dans l’ensemble, une progression suturale quasiment constante en fonction de l’âge.<p><p>Nous avons tenté de la cerner, en attribuant à ces sutures, des degrés bien définis de cette progressive fusion et par là, l’aboutissement à un coefficient moyen d’oblitération suturale, se traduisant aisément en pourcentage d’oblitération ou pouvant être introduit dans des équations de régression.<p><p>Tout en connaissant les limites de cette approche, nous pouvons estimer qu’elle peut rendre des services lors de l’étude de restes humains squelettisés, notamment s’ils appartiennent à des personnes fort âgées, dès lors qu’à ces stades de vieillissement, peu de méthodes restent encore applicables. D’autre part, l’approche en pourcentage d’oblitération suturale rend également des services lorsque les crânes étudiés sont fragmentés. C’est la situation que nous rencontrons actuellement lors de l’étude d’une très importante collection anthropologique à l’Institut royal des Sciences naturelles de Belgique.<p><p>Cette observation suturale pourra également – à l’avenir – trouver un terrain d’approche fort utile par l’étude des sutures en CT-Scan ou en micro-CT.<p><p>Enfin, grâce à ces techniques modernes d’imagerie médicale, les sutures trouvent un regain d’intérêt dans une application toute particulière, qui est celle de l’identification comparative, puisqu’il apparaît que le « dessin sutural » s’avère tout à fait propre à chaque individu.<p><p>/<p><p>Cranial sutures were regularly studied during centuries since Vésale already established a relationship between age at death and sutural fusion. <p><p>Their inaccuracy somewhat confined the observation of these joints in a certain lapse of memory, partly justified. <p><p>Various reasons clearly indicate that their reliability for age at death estimation remains debatable. <p><p>Their observation is difficult and consequently prone to subjectivity in the appreciation of their stages of fusion. <p><p>Moreover, their appearance on dry cranium can be modified by various artefacts from preserving methods (wax, varnished…). <p><p>In addition to the traditional observation of ectocranial sutures (with the usual methods such as Acsádi and Nemeskéri method and Masset method), we have directed our study towards not much exploited sutures, namely the palatine sutures, the fronto-naso-zygomatic sutures and the sutures of the zygomatic bone. <p><p>These three sutural groups are characteristic by evolving very slowly to fusion, and than, only few individuals present a complete obliteration of the latter. <p><p>Because of general population ageing and our medicolegal and anthropological experience of skeletal remains in elderly, we estimated the usefulness in studying particular collections of old people, in order to appreciate the morphological evolution of these facial joints. <p><p>Despite some very old people who present little evolved sutural characteristics, we consider as a whole, an almost constant sutural progression according to age. <p><p>We tried to define degrees of this progressive fusion and by the way, the result with a sutural obliteration average coefficient, can be easily translate as a percentage obliteration or able to be introduced into regression equations. <p><p>The limits of this approach are well known but we estimate that it is possible to help the examination of human skeletal remains in elderly, although at these stages of ageing, some methods remain still applicable. In addition, the approach expressed as a percentage of sutural obliteration is also very helpful when craniums are fragmented. This situation is currently observed on the anthropological collections at the Royal Belgian Institute of Natural Sciences. <p><p>Furthemore in the future, the sutural observation will find an interesting and useful approach by the study of the joints in CT-Scan or micro-CT. <p><p>At least, thanks to these modern techniques of medical imagery, the sutures find a renewed interest in a very particular application, such as comparative identification. It appears that the "sutural drawing" proves completely specific to each individual. <p><p> / Doctorat en sciences médicales / info:eu-repo/semantics/nonPublished