Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This study aims to analyze the socio-spatial transformations occurring in Angra dos Reis and Parati in the period comprising the years 1960/70 to 2010. For this, the concept of geographical space was discussed considering the works of authors Milton Santos, Doreen Massey and Roberto Lobato Corrêa, seeking to identify the conceptions of these on the concept in question and how transformations occur in space, changing its form and content in a unique and diverse. The possibility of "happen diferent", of non-linearity of spaces in time and that multiplicity paves the way for many different arrangements, allow to conclude that the spaces are different, though regarded the whole movement "globalizing" to which they belong. To analyze the changes, satellite images were used (Landsat 2 and 5) of the years 1977, 1990 and 2010 to generate maps of where it was possible to check the expansion of urban areas. Together, worked with economic and population data of census produced by IBGE, data of EMATER and others used in the preparation of charts and tables about the socioeconomic structure of the municipalities. Old photographs provided by the IPHAN, IBGE and other sources were used to illustrate the transformations presented. Worked up with the "spatial interactions" and "flows", pointed out by Roberto Lobato Corrêa and Milton Santos, respectively, to understand how the spatial organization of each municipality will be modified to the extent that interactions also change. Through a historical, a little backwards in time to the nineteenth century, sought to understand how gold, coffee, port and railroad explain, in part, that differentiated dynamic transformation. And over the decades of the twentieth century, the main elements were identified that gave rise to changes in the chosen period analyzed, being nuclear plants, the shipyard, the BR-101, tourism and the oil terminal of Petrobrás. Speaking of urban sprawl, the countryside and its hybridization was discussed considering the new configurations that countryside assumes with the incorporation of values, forms, behaviors and urban practices. / Esta pesquisa tem como objetivo analisar as transformações socioespaciais ocorridas em Angra dos Reis e Parati no período que compreende os anos de 1960/70 a 2010. Para isso, discutiu-se o conceito de espaço geográfico considerando obras dos autores Milton Santos, Doreen Massey e Roberto Lobato Corrêa, buscando identificar as concepções destes sobre o conceito em questão e de que maneira as transformações ocorrem nos espaços, alterando sua forma e conteúdo de maneira singular e diversa. A possibilidade do acontecer diferente, da não linearidade dos espaços no tempo e de que a multiplicidade abre caminho para inúmeros arranjos diferenciados, permitem concluir que os espaços são diferentes, ainda que considerado todo o movimento globalizante do qual fazem parte. Para analisar as transformações, utilizou-se imagens de satélite (Landsat 2 e 5) dos anos de 1977, 1990 e 2010 a fim de gerar mapas de onde foi possível verificar a expansão das áreas urbanas. Em conjunto, trabalhou-se com dados econômicos e populacionais de censos produzidos pelo IBGE, dados da EMATER e outros utilizados na elaboração de quadros e tabelas sobre a estrutura socioeconômica dos municípios. Foram selecionadas fotografias antigas fornecidas pelo IPHAN, IBGE e outras fontes para ilustrar as transformações apresentadas. Trabalhou-se com as interações espaciais e os fluxos, apontados por Roberto Lobato Corrêa e Milton Santos, respectivamente, para entender como as organizações espaciais de cada município vão se modificando, na medida em que as interações também se transformam. Por meio de um resgate histórico, retrocedendo um pouco no tempo para o século XIX, buscou-se compreender como o ouro, o café, a ferrovia e o porto explicam, em parte, essa dinâmica diferenciada de transformação. E no decorrer das décadas do século XX, foram identificados os principais elementos que originaram as mudanças analisadas no período escolhido, sendo as usinas nucleares, o estaleiro naval, a rodovia BR-101, o turismo e o terminal de petróleo da Petrobrás. Ao falar da expansão urbana discutiu-se sobre o espaço rural e a sua hibridização, assumindo novas configurações com a incorporação de valores, formas, comportamentos e práticas urbanas.

Neste trabalho estudamos um ferromagneto de Ising em uma rede bidimensional. Consideramos fases espacialmente anisotrópicas em um modelo de Ising dipolar frustrado na presença de um campo externo, em uma aproximação de campo médio e também em outros dois modelos com configurações mais simples das paredes de domínio. Em um primeiro momento, foi estudado o modelo de Ising em uma rede quadrada, no qual há a competição entre a interação de troca, a qual favorece um estado uniforme, e a interação dipolar, que favorece a presença de domínios. Os domínios de equilíbrio observados têm a estrutura de listras ou faixas simétricas, quebrando a isotropia espacial do sistema. Na segunda parte do estudo, é adicionado ao sistema um campo magnético externo, o qual é homogêneo; este campo favorece uma orientação preferencial das faixas, gerando um padrão de modulação de faixas assimétricas. Este campo externo está também em competição com a interação dipolar, favorecendo o estado uniforme. Experimentos recentes [1, 2] mostram uma transição de fases inversa uniforme-moduladauniforme, a medida que se diminui a temperatura para um campo externo fixo. Resultados analíticos em um modelo de Ginzburg-Landau [3] mostram a curva reentrante campo vs. temperatura, perto do ponto crítico, onde o modelo é válido. No estudo a campo nulo, analisamos o comportamento do sistema com o aumento da intensidade relativa entre os parâmetros de interação de troca e dipolar δ. Observamos que, para grandes valores de δ, o sistema apresenta uma grande metaestabilidade e o período de modulação das faixas cresce fortemente próximo `a transição. Na região de δ grande, o semi-período da modulação h obedece `a relação h(δ) ∼ eδ/2, de acordo com estudos realizados em [4]. No estudo com campo externo, através de uma análise numérica, mostramos que os graus de liberdade internos das paredes de domínio são essenciais para a presença da transição inversa. Também mostramos que em um modelo com paredes estreitas não é observada a reentrância (transição inversa). Em altas temperaturas os graus de liberdade adicionais do modelo de campo médio aumentam a entropia do sistema, reduzindo a energia livre. Em temperaturas baixas as paredes de domínio tornam-se mais estreitas e com os correspondentes graus de liberdade congelados, o que, eventualmente, induz a transição inversa para a fase homogênea. Mostramos também que, aumentando o campo magnético a uma temperatura constante, a largura da faixa aumenta muito rapidamente ao aproximar-se da linha de campo crítico, e diverge na transição. Nosso objetivo é obter o diagrama de fases para o modelo de Ising deste sistema, e explicar a origem da transição inversa observada em filmes magnéticos ultrafinos com anisotropia perpendicular. / In this work we study a Ising ferromagnet on a two-dimensional lattice. We consider spatially anisotropic phases in a dipolar frustrated Ising model in an external field in a mean field approximation and also in two other models with a simpler configuration of the domain walls. At first, was studied the Ising model on a square lattice, in which there is the competition between the exchange interaction, which favors a uniform state, and the dipolar interaction, which favors the presence of domains. The equilibrium domains have the structure of symmetric stripes or bands, breaking the isotropy of the system. In the second part of the study, it is added to the system an external magnetic field, which is homogeneous; this field favors a preferential orientation of stripes, generating a modulation pattern of asymmetric bands. This external field is also in competition with the dipolar interaction, favoring the uniform state. Recent experiments [1, 2] show an inverse phase transition uniform-modulated-uniform, as the temperature is reduced at fixed external field. Analytical results in a Ginzburg- Landau model [3] show the reentrant curve field vs. temperature, near the critical point, where the model is valid. In the zero field case, we analyzed the system behavior with growing values of the parameter δ, which measures the relative intensity between the exchange and dipolar interactions. We observe that, for large values of δ, the system displays a large metastability and the modulation period of stripes grows strongly near the transition. In the region of large δ , the half-period of modulation h, follows the relation h(δ) ∼ eδ/2, according to studies conducted in [4]. At high temperatures the additional degrees of freedom of mean-field model increase the entropy of the system, reducing the free energy of the stripe phase. At low temperatures the domain walls becomes narrower and the corresponding degrees of freedom frozen, which eventually induces an inverse transition to the homogenous phase. We also show that, for growing external field at constant temperature, the stripe width grows strongly when approaching the critical field line, and diverges at the transition. Our goal is to obtain the phase diagram for the Ising model on this system, and explain the origin of the inverse symmetry breaking transition observed in ultrathin magnetic films with perpendicular anisotropy.

Este trabalho tem como objetivo central a elaboração, implementação e reflexão sobre uma sequência didática para o estudo de matrizes a partir de tranformações geométricas. A sequência didática pretende propiciar ao aluno um estudo que justifique as definições das operações entre matrizes e suas respectivas propriedades, a partir da observação e análise de algumas transformações geométricas, de modo a se refazer o processo histórico da definição e obtenção desses conceitos. Além disso apresenta algumas atividades de aplicação de matrizes, onde a composição e iteração de transformações geométricas no software Shapari geram algumas figuras fractais. Como metodologia de trabalho adotamos a engenharia didática para a elaboração, implementação e avaliação da didática proposta. O texto também apresenta a análise das referências sobre o ensino de matrizes e tranformações geométricas. Começando pelas orientações dos documentos oficiais e passando pela apresentação de diversos estudos sobre o tema delimitamos e justificamos a nossa proposta de ensino. Além disso, apresentamos um extrato sobre o conhecimento matemático envolvido no tema, de modo que sirva de base para o docente que implementar a seuência didática em sala de aula. / This work has as its main goal the formulation, implementation and contemplation of a didactie sequence to the study of matrices from geometric transformations. The didactic sequence intends to propitiate the student a study which justifies the definitions of operations between matrices and their respective properties, from the observation and analysis of some geometrie transformations, so that they are able to redo the historical process of the definition and the acquisition of these concepts. Besides that, it shows some activities to the application of matrices, in which the composition and interation of geometric transformations in the Shapari software generate some fractals. We have adopted Didactic Engineering as a methodology to the elaboration, implementation and evaluation of the proposed didactic sequence. The text also shows an analysis of the references about the teaching of matrices and the geometric transformations. We delimited and justified our teaching proposal by staring with orientations of official documents and showing a series of studies about the theme. Besides that, we show an excerpt about the mathematical knowledge involved in the theme, so that, it can be used as basis to the teacher who decides to implement the didactic sequence in the classroom.

Neste trabalho, estudamos a interação de íons com um conjunto quase-monocromático de ondas eletrostáticas de frequência na faixa das frequências híbridas inferiores, propagando-se perpendicularmente a um campo magnético uniforme. Consideramos que as fases das ondas são aleatoriamente distribuídas (ondas incoerentes), tratando o caso de ondas de fases coerentes (ondas coerentes) como um caso particular. Derivamos o Hamiltoniano adequado a esse sistema, e deduzimos as equações de movimento, cujas soluções são analisadas numericamente, mostrando a ocorrência de difusão estocástica no espaçoo de fase ângulo-ação, para amplitudes de onda suficientemente grandes. Também fazemos estimativas sobre a amplitude mínima (threshold) para o aparecimento de ilhas de primeira ordem no espaço de fase. Estimamos, também, o limiar para as ilhas de segunda ordem e de ordens maiores, bem como o limiar de estocasticidade. A análise mostra que para o caso de várias ondas o comportamento estocástico ocorre antes do limiar de estocasticidade comparado com o caso de uma onda. No caso de ondas coerentes, observa-se que o limiar de estocasticidade diminui com o aumento do número de ondas que comp˜oem o conjunto de ondas, proporcionalmente ao inverso da raiz quadrada deste número, portanto, tendendo a ser nulo no limite em que o número de ondas no pacote tende a infinito. No caso de ondas incoerentes, observa-se também uma diminuição do limiar de estocasticidade com o aumento do número de ondas, mas nesse caso, saturando com valor até um terço do valor do limiar de estocasticidade para o caso de uma onda. Observa-se também que o limite superior da região de estocasticidade no espaço de fase aumenta com o aumento do número de ondas. No caso de ondas coerentes, esse aumento é proporcional à raiz cúbica do número de ondas que compõem o conjunto de ondas. No caso de ondas incoerentes o limite superior da região de estocasticidade têm um aumento de até o dobro em relação ao caso de uma onda. A análise também mostra que o mecanismo da estocasticidade para o caso de várias ondas é diferente do mecanismo atuante no caso de uma onda. No caso de uma onda, a estocasticidade ocorre por superposição de ilhas de ordens maiores do que um, com o aumento da intensidade da onda. No caso de várias ondas, a presençaa de ondas de frequências próximas à frequência de ressonância causa pequenas perturbações na trajetória principal das partículas, causada pela onda central, espalhando-a pelo espaço de fase de forma mais eficiente que o mecanismo de estocasticidade para o caso de uma onda.

Orientador: Vanessa Avansini Botta Pirani / Banca: Messias Meneguette Júnior / Banca: Jefferson Luiz Rocha Bastos / Resumo: Com o objetivo de determinar o comportamento das raízes de alguns tipos de equações trinomiais, que aparecem em determinados problemas relacionados à Matemática Financeira, esta dissertação apresenta o estudo de resultados clássicos que determinam regiões do plano complexo onde os zeros de um determinado polinômio estão localizados, bem como o estudo de resultados específicos sobre a distribuição das raízes de equações trinomiais no plano complexo, de acordo com seus argumentos e módulos. Uma vez que, a grande aplicação dos resultados sobre trinômios está relacionada à determinação da taxa de juros I de séries uniformes de pagamentos antecipadas, postecipadas e diferidas, este trabalho também apresenta o estudo das funções financeiras que envolvem juros compostos. Assim, por meio de toda teoria apresentada, determinamos uma região anelar do plano complexo onde estão localizadas as raízes das equações trinomiais e quadrinomiais relacionadas a determinação da taxa de juros I. Além disso mostramos, sob certas condições, que as raízes das equações trinomiais são simples e determinamos setores do plano complexo que contém exatamente uma raiz destas equações trinomiais. / Abstract: In order to determine the behavior of the roots of some kinds of trinomial equations, which appear in certain problems related to Financial Mathematics, this work presents the study of classical results that determine regions of the complex plane where the zeros of a given polynomial are located, as well as the study of specific results on the distribution of the roots of trinomial equations in the complex plane, according to their arguments and modules. Since the large application of the results on trinomials is related to the determination of the interest rate I of a uniform series of payments, this work also presents the study of financial functions involving compound interest. Then using all presented theory, we determine an annular region of the complex plane where are located the roots of the trinomial and quadrinomial equations related to the determination of the interest rate I. Furthermore we show, under certain conditions, that the roots of the trinomial equations are simple and we determine the sectors of the complex plane that contain exactly one root of these trinomial equations. / Mestre

Investigamos nesta tese dois modelos integráveis para condensados de Bose-Einstein. Come¸camos com um modelo simples que descreve o tunelamento Josephson entre dois condensados de Bose-Einstein. Alguns aspectos matemáticos deste modelo tais como sua solução exata através do método algébrico do ansatz de Bethe são discutidos. Usando uma análise clássica, estudamos as equações de movimento e as curvas de nível do hamiltoniano. Finalmente, a dinâmica quântica do modelo é investigada usando diagonalização exata do hamiltoniano. Em ambas análises, a existência de um limiar de acoplamento entre uma fase não localizada e uma fase de auto-aprisionamento é evidente, em concordância qualitativa com os experimentos. Consideramos subsequentemente um modelo para um condensado de Bose-Einstein atômico-molecular. Por meio da álgebra de Yang-Baxter e do método algébrico do ansatz de Bethe sua integrabilidade é estabelecida e a solução do ansatz de Bethe, bem como os autovalores da energia são obtidos. Usando uma análise clássica, determinamos os pontos fixos do sistema no espaço de fase. Encontramos que os pontos fixos de bifurca¸c˜ao separam naturalmente o espa¸co dos parâmetros de acoplamento em quatro regiões. Estas quatro regiões originam as dinâmicas qualitativamente diferentes. Mostramos então, que esta classificação também vale para a dinâmica quântica. Finalmente, investigamos as transições de fase quânticas destes modelos utilizando os conceitos de emaranhamento, gap de energia e fidelidade. / In this thesis we investigate two integrable models for Bose-Einstein condensates. We begin with a simple model that describes Josephson tunneling between two Bose-Einstein condensates. We discuss some mathematical aspects of this model such as its exact solvability through the algebraic Bethe ansatz. Then using a classical analysis, we study the equations of motion and the level curves of the Hamiltonian. Finally, the quantum dynamics of the model is investigated using direct diagonalisation of the Hamiltonian. In both of these analyses, the existence of a threshold coupling between a delocalised and a self-trapped phase is evident, in qualitative agreement with experiments. We consider subsequently a model for atomic-molecular Bose-Einstein condensates. By means of the Yang-Baxter algebra and the algebraic Bethe ansatz its integrability is established and the Bethe ansatz solution as well as the energy eingenvalues are obtained. Then using a classical analysis we determine the phase space fixed points of the system. It is found that bifurcations of the fixed points naturally separate the coupling parameter space into four regions. The different regions give rise to qualitatively different dynamics. We then show that this classification holds true for the quantum dynamics. Finally, we investigate the quantum phase transitions of these models using the concepts of entanglement, energy gap and fidelity.

Nesta dissertação apresentamos a concepção, implementação e validação de uma proposta para o ensino de transformações geométricas no plano usando o ambiente de geometria dinâmica GeoGebra. A proposta integra Geometria e Arte através da construção de pavimentações do plano e de mosaicos de Escher e foi dirigida para professores do ensino fundamental, tendo como objetivo apresentar uma nova alternativa de trabalho na Geometria escolar e também capacitá-los para o uso de mídias digitais nas suas salas de aula. O trabalho foi desenvolvido dentro dos princípios da Engenharia Didática. Na análise e validação da implementação da proposta tomamos como base a teoria Sócio-Histórica, cuja referência principal é a obra de Vygotsky; também utilizamos o trabalho de Duval sobre registros de representação semiótica no processo de aprendizagem da Matemática. A partir das análises a priori e a posteriori observamos que os professores participantes da oficina, através do uso do GeoGebra, se apropriaram dos princípios da geometria dinâmica e dos conceitos da geometria das transformações. / This work presents the conception, implementation and validation of an experiment to teach geometric transformations in the plane using the dynamic geometry environment GeoGebra. The proposal integrates geometry and art through the construction of tessellations of the plane, including Escher's mosaics, and it was directed to elementary school teachers, aiming to present a new alternative to work with geometry using digital media. The work used the principles of Didactic Engineering and the analysis of the experiment was based on the Socio-Historical theory, whose main reference is the work of Vygotsky and on the work of Duval about registers of semiotic representation in the process of mathematics learning. The analysis a priori and a posteriori showed that the teachers, through the use of GeoGebra, learned the principles of dynamic geometry and the concepts of geometry transformations.

Os recentes avanços no campo da física de altas energias têm possibilitado cada vez mais o estudo da matéria sob condições extremas. Nesse contexto, novos estados da matéria vêm sendo descobertos e especulados. Dentre esses estados hipotéticos da matéria, encontra-se o de quarks desconfinados quando em ambientes de altíssimas densidades e/ou temperaturas. O cenário de densidades extremas e baixas temperaturas é encontrado no interior de estrelas de nêutrons, fazendo destas verdadeiros laboratórios para o estudo da matéria nuclear. A proposta desse trabalho é estudar a transição de fase de desconfinamento de quarks no interior de estrelas de nêutrons não-rotantes. Começamos o trabalho com urna introdução aos modelos da hadrodinâmica quântica que descreve a matéria nuclear através de um formalismo relativístico de interação de muitos corpos, no qual a troca de mésons escalares e vetoriais é a fonte de interação entre bárions. Neste trabalho, a matéria hadrônica é descrita pelo Modelo a — w Não-Linear e pelo Modelo Ajustável, que são extensões do Modelo de Walecka. O primeiro modelo considera um acoplamento mínimo entre bárions e mésons e o segundo, um acoplamento derivativo ajustável. O ajuste de valores dos parâmetros de ambos modelos é feito através das propriedades da matéria nuclear na saturação. Em particular, ao considerarmos a presença de híperons para densidades maiores, somos impelidos a utilizar modelos teóricos para descrever o acoplamento dos mesmos com os núcleons, uma vez que híperons não populam a matéria nuclear na saturação. O diagrama de fases da Cromodinâmica Quântica (Quantum Chromodynamics - Q.C.D.) apresenta uma série de novas fases quando tomamos extremos de temperatura e/ou densidades. Em particular, estamos interessados na transição de fase que ocorre para baixa temperatura e alta densidade, no qual os quarks sofrem um desconfinamento. A matéria de quarks desconfinados é comumente descrita na literatura através do modelo de sacola do M.I.T., no qual os quarks são considerados assintoticamente livres em uma região do espaço denominada sacola. A estabilidade da sacola é assegurada através de um parâmetro denominado constante de sacola, cujos valores serão relacionados à densidade de energia da matéria de quarks. Como consideramos duas fases distintas, compostas por diferentes tipos de partículas, teremos um sistema multicomponente composto por duas fases independentes. Assumimos que a transição de fase segue o critério de Gibbs e é de primeira ordem, apresentando, portanto, uma fase mista onde ocorrerá a coexistência de fases. Consideramos ainda a conservação global da carga elétrica e do número bariônico, fazendo com que a equação de estado cresça continuamente ao longo da fase mista e possibilitando a descrição de uma estrela. É verificada a influência de diferentes escolhas de parâmetros, esquemas de acoplamentos de híperons e modelos que descrevem a matéria hadrônica na transição de fase. Os reflexos dessas incertezas serão estudados na rigidez da equação de estado, no tamanho da fase mista e no início e final da transição. Urna vez obtida a equação de estado para a matéria no interior da estrela, determinamos suas propriedades observáveis estáticas, ou seja, sua relação massa-raio, através das equações de Tolman-Oppenheimer-Volkoff (TOV). Através da equação de estado para matéria de hádrons populada por híperons. obtemos as propriedades de estrelas de híperons e.Recent advances on the field of high energy physics have enabled the study of matter under extreme conditions and, in this context, new states of matter are being discovered and speculated upon. Among these hypothetical states of matter is the one of deconfined quarks in high densities and/or temperatures. An environment with extreme densities and low temperature is found in the interior of neutron stars, making them laboratories for the study of nuclear matter. The aim of this work is to study the quark deconfinement phase transition in the interior of non-rotating neutron stars. We begin by introducing quantum hadrodynamics (QHD) models that describe nuclear matter in a relativistic many-body formalism, in which the exchange of scalar and vector mesons is responsible for the interaction among baryons. In this work the hadronic matter is described by the Non-Linear a — w Model and by the Adjustable Model, which are extentions of the Walecka Model. The former considers a minimal coupling between baryons and mesons, while the latter considers an adjustable derivative coupling. In both models, the parameters are tuned to reproduce the properties of nuclear matter at saturation dcom as equações de estado para as fases de hádrons, mista e de quarks, modelamos uma estrela híbrida, com um caroço de quarks livres em seu interior. Por fim, apontamos as incertezas teóricas inerentes à dependência dos parâmetros dos modelos que descrevem a matéria de hádrons e de quarks e também de diferentes modelos de acoplamentos de híperons para as propriedades de estrelas de híperons e híbridas. São ainda abordados tópicos em aberto no que se refere à transições de fase no contexto de estrelas compactas e novas perpectivas que podem levar a resultados mais realistas. / Recent advances on the field of high energy physics have enabled the study of matter under extreme conditions and, in this context, new states of matter are being discovered and speculated upon. Among these hypothetical states of matter is the one of deconfined quarks in high densities and/or temperatures. An environment with extreme densities and low temperature is found in the interior of neutron stars, making them laboratories for the study of nuclear matter. The aim of this work is to study the quark deconfinement phase transition in the interior of non-rotating neutron stars. We begin by introducing quantum hadrodynamics (QHD) models that describe nuclear matter in a relativistic many-body formalism, in which the exchange of scalar and vector mesons is responsible for the interaction among baryons. In this work the hadronic matter is described by the Non-Linear a — w Model and by the Adjustable Model, which are extentions of the Walecka Model. The former considers a minimal coupling between baryons and mesons, while the latter considers an adjustable derivative coupling. In both models, the parameters are tuned to reproduce the properties of nuclear matter at saturation density. In particular, when considering the presence of hyperons at higher densities, we need to use theoretical models to describe their coupling with the mesons, since hyperons do not populate nuclear matter at saturation. The quantum chromodynamics (QCD) phase diagram presents several new phases when we consider extreme temperatures and/or densities. In particular, we are interested on the transition that takes place in low temperature and high densities, in which the quarks suffer deconfinement. This kind of quark matter is usually described in the literature by means of the MIT bag model, in which the quarks are considered to be asymptotically free in a space region denominated bag. The stability of the bag is assured by means of a parameter, the bag constant, whose values are related to the energy density of quark matter. Since we consider two distinct phases, each formed of different kinds of particles, this multicomponent system is composed of two different independent phases. We assume the phase transition is first-order and follows the Gibbs' criteria, and therefore presents mixed phase. We consider a global electric and baryonic charge conservation, making the equation of state to grow continuously through the mixed phase and making it possible to describe a star. We investigate the influence of different choices of parameters, hyperon coupling schemes and QHD models on the phase transition. The influence of these uncertainties are studied in the stiffness of the equation of state. the size of the mixed phase and in the beginning and ending of the phase transition. Having determined the equation of state for the matter in the interior of the star, we obtain the star's static properties, i.e., the mass-radius relation, by use of the Tolman- Oppenheimer-Volkoff (TOV) equations. Using the equation of state for hadronic matter populated by hyperons we obtain the properties of hyperon stars and, also considering the equation of state for mixed and quark matter, we model a hybrid star, with a core made of free quarks. Finally, we point out the theoretical uncertainties, inherent to the parameters of the QHD models and of the MIT model, and also to the different hyperon scheme couplings, on the hyperon and hybrid stars' properties. In addition, open topics related to the context of phase transitions on compact stars, and new perspectives that may lead to more realistic results, are discussed.

Este estudo tem como objetivo examinar as possibilidades e potencialidades do ensino das Transformações Geométricas no Ensino Fundamental, assunto este pouco abordado nos currículos deste nível de ensino. Realiza um resgate histórico sobre o ensino da Geometria e constata que a introdução do tema das transformações se dá a partir do Movimento da Matemática Moderna. Identifica os Parâmetros Curriculares Nacionais como incentivador deste estudo, a partir do momento em que, devido a essas orientações, autores de livros didáticos passam a tratar do tema em suas coleções, mesmo que, em alguns casos, de forma tímida. Para verificar as potencialidades do estudo das Transformações Geométricas foram elaborados dois conjuntos de atividades, sendo um desenvolvido com professoras atuantes nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental e outro com uma turma de alunos do 6º ano desse nível de ensino, ambas em uma escola municipal da Rede Pública de Ensino da cidade de São Leopoldo, RS. Esta pesquisa de caráter qualitativo segue princípios da pesquisa-ação, adotando procedimentos de acompanhamento e controle da intervenção produzida. Da análise da aplicação da proposta, foi produzido um livro do tipo paradidático intitulado Matemática das Transformações, o qual trata o tema com aspectos lúdicos, de caráter artístico e que, pela linguagem nele utilizada, tem a pretensão de incentivar a leitura. / This study intents to examine the possibilities and potential of Geometric Transformations in teaching Elementary School, a few discussed subject in the curriculum of this educational level. Performs a historical survey about the teaching of geometry and notes that the introduction of the theme of change is given from the Movement of Modern Mathematics. Identifies how the National Curriculum Parameters for this study, from the time when, due to these guidelines, authors of textbooks come to address the issue in their collections, even though in some cases, so shy. To verify the potential of the study of Geometric Transformations were prepared two sets of activities, one developed with teachers working in early years of elementary school and another with a group of students from the 6th year of this level of education, both in a municipal school of the Network public Schools in the city of São Leopoldo, RS. This qualitative study follows the principles of action-research, adopting procedures for monitoring and control of the intervention produced. An analysis of the implementation of the proposal, was produced a textbook titled Transformation’s Mathematics , which treats the subject with playful aspects of artistic character, and that the language used therein, intend to encourage reading.

o FeP04 nas condições ambiente cristaliza em uma estrutura tipo berlinita, que é análoga ao quartzo. O estudo do comportamento sob pressão de compostos isoestruturais ao quartzo é importante tanto do ponto de vista tecnológico quanto de Geociências. No FeP04, transformações de fase ocorrem a pressões particularmente baixas, o que o torna um sistema modelo particularmente interessante para o estudo dessa classe de compostos. Nesse trabalho, foi investigada a composição de fases de amostras de FeP04 de alta pureza processadas sob alta pressão (1,5 GPa, 2,5 GPa, 4,0 GPa e 7,7 GPa) e temperaturas de até 300°C, em uma câmara de alta pressão do tipo toroidal. O uso de um aquecimento moderado é uma garantia que o tratamento térmico atua como um alterador das condições cinéticas e nâo das condições de estabilidade termodinâmica. Isso permite que se dêem condições para o sistema evoluir para a situação de equilíbrio, permitindo a identificação de eventuais fases metaestáveis. As amostras foram estudadas usando diferentes técnicas de análise estrutural: difração de raios X, espectroscopia Raman e espectroscopia Mossbauer. Os resultados não indicaram a coexistência de fases de alta pressão cristalinas e amorfas, como previamente referido na literatura. Para a amostra processada a 1,5 GPa e 300°C, foi observada a formação de uma nova fase cristalina, não identificada em trabalhos anteriores. Para amostras processadas a pressões de 2,5 GPa, ou maiores, foi confirmada a formação da fase tipo Cmem, de acordo com outros autores. No entanto, essa fase sempre coexiste com outra fase minoritária, que parece ser uma deformação da estrutura produzida em pressões mais baixas. / At ambient conditions, FeP04 crystallizes in a berlinite-type structure, which is anaIogous to the quartz structure. A better understanding of the pressure behavior of quartz-like materiaIs is important not only in Geosciences but also for several technological appIications. The pressure induced phase transitions in FeP04 happen at reIativeIy Iow pressures, which makes this compound a very convenient model for the study of this class of materiaIs. ln this work, we have investigated the phase composition of high-purity FeP04 sampIes previously submitted at high-pressure (1.5 GPa, 2.5 GPa, 4 GPa, and 7.7 GPa) and temperatures up to 300°C in a toroidal-type high-pressure chamber. The empIoyment of moderate heating assures that the thermal treatment only changes the reaction kinetics, but not the thermodynamics stabiIity conditions. This enabIes the system evolution for an equiIibrium state, and the identification of possible metastabIe phases. The sampIes have been studied by several techniques of structural anaIysis: X-ray difIraction, Raman spectroscopy, and Mossbauer spectroscopy. The resuIts do not give any evidence for the coexistence of amorphous and crystalline high-pressure phases, as referred in the literature. For the sampIe processed at 1.5 GPa and 300°C, we observed the formation of a new crystalline phase, which was not identified in previous works. For the samples processed at 2.5 GPa, or higher, we confirmed the formation of a phase with Cmem symmetry, in agreement with other authors. However, this phase aIways coexists with a minor phase that seems to be a deformation of a structure produced at Iower pressures.