Dans cette thèse, je me suis principalement intéressé aux effets liés aux impuretés magnétiques dans les métaux et supraconducteurs. Dans le premier chapitre je présenterai l’effet Kondo, celui-ci se produit lorsqu’une impureté magnétique présente un couplage antiferromagnétique avec le métal qu’elle pollue. Les électrons forment alors, à suffisamment basse température, un nuage écrantant le magnétisme de l’impureté. Le deuxième chapitre portera sur les états de Yu-Shiba-Rusinov produits par des impuretés magnétiques dans un supraconducteur. Dans ce cas, l’impureté brise localement l’ordre supraconducteur et un état quantique est crée à l’intérieur du gap.Certains matériaux dits topologiques peuvent comporter des états quantiques protégés à leurs bords contre les perturbations extérieures. Dans les deux derniers chapitres, je présenterai les propriétés des supraconducteurs topologiques et leurs états de bords. Dans le troisième chapitre je présenterai les différentes phases topologiques que peut comporter un supraconducteur avec un paramètre d’ordre complexe mélangeant ondes p et s en présence d’un champ Zeeman. Dans le quatrième et dernier chapitre je présenterai une étude des états de bords que peut comporter ce type de supraconducteurs. / In this thesis, I was mainly interested in the effects related to magnetic impurities in metals and superconductors.In the first chapter I will present the Kondo effect, this effect occurs when a magnetic impurity exhibits an antiferromagnetic coupling with the metal that it pollutes. The electrons then form, at a sufficiently low temperature, a cloud screening the magnetism of the impurity. The second chapter will focus on the states of Yu-Shiba-Rusinov products by magnetic impurities in a superconductor. In this case, the impurity locally breaks the superconducting order and a quantum state is created inside the gap.Some so-called topological materials may include quantum states protected at their edges against external perturbations. In the last two chapters, I will present the properties of topological superconductors and their edge states. In the third chapter I will present the different topological phases that can include a superconductor with a parameter of complex order mixing waves p and s in the presence of a Zeeman field.In the fourth and last chapter I will present a study of the states of edge that may include this type of superconductors.

L’effet Hall quantique (EHQ) apparaissant dans des gaz bidimentionnels d’électrons places à basse température et sous fort champ magnétique a révolutionné la métrologie des résistances depuis sa découverte en 1980 par Klaus von Klitzing. Cet effet apporte une représentation de l’ohm uniquement basé sur la constante de Planck et la charge de l’électron. En 2004, le graphène, un arrangement purement bi-dimensionnel d’atomes de carbone en nid d’abeille, dans lequel les porteurs de charge se comportent comme des fermions de Dirac, a permis de mettre à jour une nouvel effet Hall quantique. Du point de vue de la métrologie des résistances l’EHQ dans le graphène est très prometteur car plus robuste que celui apparaissant dans les hétérostructures semi-conductrices. Ceci pourrait mener à la création d’un étalon de résistance plus pratique, fonctionnant à plus haute température et plus faible champ magnétique ce qui serait un avantage notable pour une dissémination accrue d’un étalon de résistance précis vers les acteurs industriels. Dans ce manuscrit une étude complète de l’impact des défauts linéaires, omniprésent dans le graphène crû par dépôt chimique en phase vapeur sur métal, dans le régime d’effet Hall quantique est menée. Nous avons montré que ces défauts linéaires mènent à des processus de dissipation non-conventionnels qui viennent altérer la quantification de la résistance de Hall. Cette étude pointe vers l’utilisation de monocristaux pour les prochaines investigations du graphène CVD pour une application en métrologie des résistances. La deuxième partie de ce manuscrit est dédiée à l’étude du graphène crû par dépôt chimique en phase vapeur sur carbure de silicium. Nous avons comparé précisément la résistance de Hall d’un échantillon de graphène entre 10 et 19 T à la température de 1.4 K avec celle donnée par un étalon de résistance en GaAs/AlGaAs avec une incertitude relative de ( -2 ± 4 ) × 10⁻¹⁰. Pour la première fois un étalon de résistance en graphène a pu fonctionner dans les mêmes conditions de température et de champs magnétique que celui fabriqué en GaAs/AlGaAs et de plus sur un intervalle de champ magnétique plus de dix fois plus grand. Nous avons également étudié les processus de dissipation apparaissant dans cet échantillon de graphène. Cette étude montre que la longueur de localisation des porteurs de charge sature à une valeur proche de l’extension de la fonction d’onde et ce sur une grande plage de champs magnétique, ce qui soulève des questions intéressantes concernant le désordre présent dans ce type de graphène. Finalement dans un second échantillon provenant de la même technique de fabrication nous avons comparé précisément la résistance de Hall de l’échantillon de graphène avec celle d’un étalon de résistance en GaAs/AlGaAs. Il apparait que la résistance de Hall dans l’échantillon de graphène est quantifié avec une précision métrologique pour des champs magnétiques allant jusqu’à 3.5 T, des températures atteignant 9 K et reste dans un état non dissipatif jusqu’à des courants de 500 µA. Ceci ouvre une voie directe à la réalisation d’étalons quantiques de résistance réalisés en graphène. / The quantum Hall effect (QHE) observed in two dimensional electron gas placed at low temperature and under a strong perpendicular magnetic field, has revolutionized the resistance metrology since its discovery in 1980 by Klaus von Klitzing. It provides a representation of the ohm based on the Planck constant and the electron charge only. In 2004, graphene, a purely two dimensional arrangement of carbon atoms in an honeycomb lattice, where the charge carriers behave as Dirac fermions, has revealed a new flavor of the QHE. From the metrological point of view the QHE in graphene is very promising since it is much more robust than the effect appearing in conventional semiconductors and it could lead to a more convenient resistance standard operating at higher temperature and lower magnetic induction which is an advantage for a broader dissemination of a precise standard towards industrial end-users. In this manuscript, a complete study about the impact in the QHE regime of line defects such as wrinkles or grain boundaries, ubiquitous in graphene grown by chemical vapor deposition on metal is treated. We show that these line defects lead to a non conventional dissipation mechanism that jeopardize the quantum Hall effect accuracy pointing to the use of wrinkle-free monocrystals for further metrological studies. The second part of my manuscript is focused on monolayer graphene grown by chemical vapor deposition on silicon carbide. We precisely compared the Hall resistance of the graphene sample from 10 T to 19 T at the temperature of 1.4 K with a GaAs/AlGaAs resistance standard with a relative uncertainty of ( -2 ± 4 ) × 10⁻¹⁰. For the first time a graphene-based standard was able to operate in the same temperature and magnetic field conditions as semiconductor-based one, furthermore, on a magnetic range more than ten times larger. We thus made a careful study of the dissipation mechanisms taking place in this sample and measured precisely the magnitude of the localization length in the QHE regime that saturate interestingly at the extension of the charge carrier wavefunction itself, opening interesting questions about the close link between Hall quantization and localization physics in graphene grown on SiC. Finally in a second sample grown using the same technique we precisely compared the Hall resistance of the graphene sample and a GaAs/AlGaAs resistance standard that turned out to be in agreement at the metrological level for magnetic fields as low as 3.5 T current as high as 500 µA and temperature as high 9 K. This paves the way for the realization of easy to use quantum Hall resistance standards made out of graphene.

En dimension trois, les états propres d'une particule quantique soumise à un potentiel désordonné présentent une transition, appelée transition d'Anderson, entre un régime délocalisé à faible désordre et un régime localisé à fort désordre. Cette localisation étant due aux interférences, elle est facilement perturbée par des effets de décohérence ou d'interaction entre particules, et est donc délicate à observer. Dans ce mémoire, nous rapportons nos travaux théoriques ayant permis la première observation expérimentale de la transition d'Anderson avec des ondes de matière atomiques.<br /><br />Un nuage d'atomes froids soumis à une onde stationnaire pulsée de façon quasi-périodique réalise une variante du Kicked Rotor (paradigme du chaos quantique) analogue à un modèle d'Anderson 3D. Cependant, la limite thermodynamique n'est pas accessible expérimentalement. Interprétant ces contraintes comme similaires à des effets de taille finie, nous construisons une méthode de ``finite-time scaling'' permettant de caractériser la transition expérimentalement, de donner la première détermination expérimentale non-ambigüe de l'exposant critique $\nu$ de la transition, et de confirmer que le Kicked Rotor quasi-périodique appartient à la même classe d'universalité que le modèle d'Anderson. À partir de la théorie auto-cohérente de la localisation, nous calculons l'état critique du système, prédiction trouvée en très bon accord avec les données expérimentales et numériques.

Les sources appelées lasers à cascade quantique (LCQ) présentent des potentialités très intéressantes pour l'émission aux fréquences térahertz. Ce travail vise à mieux comprendre les phénomènes physiques à l'origine du transport quantique dans les LCQ. Dans ce but, nous avons utilisé la simulation Monte Carlo. Le mémoire est divisé en trois parties. Dans une première partie, nous présentons les sources optoélectroniques émettant dans l'infrarouge. Nous précisons le formalisme de l'équation Maîtresse pour modéliser le transport quantique dans ces dispositifs. La deuxième partie est consacrée à la description du modèle en insistant particulièrement sur la modélisation de l'interaction électron-électron. Dans la troisième partie, nous examinons des LCQ émettant dans l'infrarouge lointain. Il ressort de nos études que l'interaction électron-électron joue un rôle prépondérant à ces fréquences. Nous envisageons ensuite deux voies afin de diminuer la fréquence jusqu'à 1 THz.

Ce mémoire illustre les recherches que j'ai menées pendant les sept dernières années. Depuis ma thèse, mon activité a visé à explorer le transport quantiques dans différents types de nanostructures hybrides. Dans ces structures, il s'agit de combiner des conducteurs comportant différents ordres électroniques ou bien différentes dimensionalités. Une des idées principales qui ont guidé mes recherches est d'implémenter des expériences de pensée de transport quantique en utilisant de tels systèmes. Mon travail s'est décliné autour de trois thématiques distinctes : la coexistence entre l'ordre ferromagnétique et l'ordre supraconducteur, l'électronique de spin moléculaire et l'effet Kondo dans les boîtes quantiques. Le premier chapitre a pour but de mettre en exergue la richesse des nanotubes de carbone pour l'élaboration de structures hybrides. Au chapitre 2, je présente l'expérience d'injection de spin dans les nanotubes et la replace dans son contexte général. Dans le chapitre 3, je détaille les expériences de mesures de bruit que j'ai menées récemment. Les chapitres 1, 2 et 3 sont indépendants. A la fin des chapitres 2 et 3, je détaille les développements immédiats des études présentées. Je conclue enfin en indiquant les perspectives de mon travail, essentiellement reliées à la mesure directe des aspect dynamiques de nano-circuits hybrides.

Cette thèse en mathématiques appliquées à la nanoélectronique aborde le problème de la simulation mathématique et numérique du transport de gaz d'électrons confinés dans certaines directions de l'espace. A l'échelle de la nanoélectronique, les phénomènes ondulatoires liés au transport des électrons ne peuvent plus être négligés et la description classique du transport électronique doit laisser place à une approche quantique. La modélisation de tels phénomènes nécessite la résolution de systèmes couplés de type Schrödinger-Poisson, coûteux numériquement. Cette thèse s'appuie donc sur le confinement fortement anisotrope des électrons dans de telles structures pour obtenir des modèles asymptotiques à dimensionnalité réduite, via une analyse asymptotique "fort confinement". La principale difficulté mathématique provient ici des oscillations rapides dues au confinement. Des méthodes telles que la moyennisation en temps long sont décrites pour y remédier. On s'intéresse dans cette approche à plusieurs situations de confinement différentes. Ainsi, on présente deux modèles asymptotiques pour la modélisation du transport d'électrons confinés sur un plan, ainsi qu'un modèle de confinement sur un plan d'un gaz d'électrons soumis à un champ magnétique fort uniforme. Enfin, on propose un modèle asymptotique mathématique ainsi que des simulations numériques dans le cas du transport d'électrons confinés dans un nanofil quantique. Celles-ci sont obtenues par des méthodes numériques basées sur l'idée de la réduction de dimensionnalité qui font appel notamment à une méthode de décomposition en sous-bandes.

Dans cette thèse, on s'intéresse au transport quantique des électrons dans des nano-systèmes et des cavités chaotiques . En particulier, on apporte dans un premier temps la base théorique qui permet d'expliquer les expériences de microscopie à effet de grille dans des contacts quantiques ponctuels.

Les évolutions rapides du marché des composants électroniques font apparaître de nombreux challenges pour la conception et la fabrication de ces derniers. Lorsque ces éléments deviennent plus petits, leur comportement se complexifie à mesure que de nouveaux phénomènes, liés aux effets d'interférence, entrent en jeu. Comprendre ces derniers nécessite le développement d'outils théoriques avancés. Dans ce contexte cette thèse est consacrée au transport électronique quantique dans des systèmes multi-terminaux. Dans la première partie on développe un formalisme général, utilisant les fonctions de Green de Keldysh, pour le transport électronique quantique dans des systèmes multi-terminaux en présence de perturbations oscillantes. Nous sommes capable d'exprimer toute obervable AC en termes de fonctions de Green à l'équilibre et des self-énergies des contacts. Ceci fait de notre formalisme un outil pratique pour toute une variété de perturbations à fréquence finie. Dans la seconde partie on présente l'idée d'induction d'un fort couplage spin-orbite dans le graphène en déposant à sa surface un certain type d'atomes lourds. Le graphène devient alors un isolant topologique. Nous avons ensuite étudié l'évolution de la phase topologique avec un champ magnétique externe. Une transition entre la phase de Hall quantique et la phase de Hall quantique de spin a été identifiée dans le même système en variant seulement la position du niveau de Fermi. Nous avons montré qu'une hétérojonction entre ces deux phases donnait lieu à un nouveau type d'état chiral à l'interface.

Dans un conducteur mésoscopique, le transport du courant se fait de façon cohérente : l'onde associée aux électrons garde une phase bien définie, ce qui permet d'observer des effets d'interférence électronique. Le transport dans ce régime a été largement étudié depuis une dé-cennie, et les grandes lignes en sont bien comprises. Dans cette thèse, nous nous sommes intéres-sés à un autre aspect du transport quantique, les mesures de bruit. Il s'agit de détecter les fluctua-tions du courant autour de sa valeur moyenne. Notre travail est divisé en trois parties : tout d'abord, nous avons mesuré le bruit de gre-naille dans un contact ponctuel quantique. Le bruit de grenaille est lié à la granularité de la charge. Dans un conducteur classique, il est directement relié au courant. Nous avons montré que dans un conducteur quantique, comme un contact ponctuel quantique, les corrélations quantiques dues au principe de Pauli réduisent le bruit de grenaille, et peut même l'annuler dans certaines conditions. Dans un deuxième temps, nous avons utilisé le fait que le bruit de grenaille soit sensible à la charge des porteurs pour détecter les quasiparticules de charge fractionnaire de l'effet Hall quantique fractionnaire. L'existence de ces quasiparticules avait été prédite dès 1983, mais au-cune observation expérimentale n'avait été rapportée jusqu'alors. En induisant un courant de quasiparticules entre les deux bords d'un échantillon en régime d'effet Hall quantique fraction-naire, et en mesurant le bruit associé, nous avons montré que celui-ci vaut SI=2(e/3)I. Il s'agit donc d'une mesure directe de la charge fractionnaire des porteurs du courant en régime d'effet Hall quantique fractionnaire, qui vaut e*=e/3, comme prévu par la théorie. Enfin, la troisième partie de la thèse est consacrée à un sujet plus proche de la physique appliquée, la mesure du bruit basse fréquence dans des boîtes quantiques. Les systèmes quanti-ques commencent à être étudiés en vue d'applications, et il est donc essentiel de caractériser leur bruit basse fréquence (bruit en « 1/f »). Nous avons montré que celui-ci est dû à des charges se déplaçant sur le substrat à proximité de la boîte, et que l'amélioration des caractéristiques de bruit de ces dispositifs passait donc par un important travail sur les substrats.

La physique quantique appliquée à la théorie de l’information se révèle être pleine de promesses pour notre société. Conscients de ce potentiel, des groupes de scientifiques du monde entier ont pour objectif commun de créer un ordinateur utilisant les principes de la mécanique quantique. La premières étape de cet ambitieux cheminement menant à l’ordinateur quantique est la réalisation du bloc de base de l’encodage quantique de l’information, le qubit. Dans le large choix de qubits existants, ceux utilisant un spin sont très attrayants puisqu’ilspeuvent être lus et manipulés de façon cohérente uniquement en utilisant des champs électriques. Enfin, plus un système est isolé, plus son comportement demeure quantique, ce qui fait du spin nucléaire un sérieux candidat dans la course aux long temps de cohérence et donc aux grands nombres d’opérations quantiques.Dans ce contexte, j’ai étudié un transistor de spin moléculaire. Ce dispositif, placé dans un réfrigérateur à dilution assurant des mesures à 40mK, est composé d’une molécule magnétique TbPc2 couplée à des électrodes (source, drain et grille) et à une antenne hyperfréquence. Il nous a permis de lire à l’aide d’une mesure de conductance, à la fois l’état de spin électronique et nucléaire de l’ion Terbium. Ma thèse se focalise sur l’étude de la dynamique de ces spins et plus particulièrement celle du spin nucléaire 3/2 sous l’influence d’un champ micro-onde. La première étape consiste à mesurer la différence d’énergie entreces quatre états de spin nucléaire pour ensuite parvenir à manipuler de façon cohérente ses trois transitions en utilisant uniquement un champ électrique. Pour caractériser davantage les processus de décohérence à l’origine de la perte de phase des états quantique, j’ai réalisé des mesures Ramsey et Hahn-echo révélant des temps de cohérence de l’ordre de 0.3ms. Ces résultats préliminaires montrent que nous sommes en présence de 3 qubits ayant une figure de mérite supérieure à deux milles, répondant ainsi aux attentes suscitées par l’utilisation d’un spin nucléaire comme bloc de base de l’information quantique.Plus que démontrer expérimentalement la dynamique de trois qubits, ces mesures nous prouvent qu’un spin nucléaire intégré dans une géométrie de type transistor à aimant moléculaire est un système à quatre états contrôlé de façon cohérente. Des propositions théoriques démontrent qu’un traitement quantique de l’information, telle que l’application de portes quantiques et la réalisation d’algorithmes, peuvent être implémentées sur un tel système. Je me suis concentré sur un algorithme de recherche. Il s’agit de la succession d’une porteHadamard, qui crée une superposition cohérente de tous les états de spin nucléaire, et une évolution unitaire qui amplifie l’amplitude d’un état désiré. Il permet une accélération quadratique de la recherche d’un élément dans une liste non ordonnée comparée à un algorithme classique. Pendant ma thèse, j’ai apporté la preuve expérimentale de la faisabilité de cet algorithme de Grover sur un système à plusieurs niveaux. La première étape a été de créer une superposition cohérente de 2, 3 et 4 états par l’application d’un pulsation radio-fréquence. Enfin, j’ai mesuré une oscillation cohérente entre une superposition de trois états et un état sélectionné qui est la signature de l’implémentation de l’algorithme de recherche.En résumé, cette thèse expose la première implémentation d’un algorithme quantique de recherche sur un qudit de type aimant moléculaire. Ces résultats, combinés à la grande polyvalence des molécules magnétiques, sont autant de promesses pour la suite de ce défi scientifique qu’est la construction d’un ordinateur quantique moléculaire. / The application of quantum physics to the information theory turns out to be full of promises for our information society. Aware of this potential, groups of scientists all around the world have this common goal to create the quantum version of the computer. The first step of this ambitious project is the realization of the basic block that encodes the quantum information, the qubit. Among all existing qubits, spin based devices are very attractive since they reveal electrical read-out and coherent manipulation. Beyond this, the more isolated a system is, the longer its quantum behaviour remains, making of the nuclear spin a serious candidate for exhibiting long coherence time and consequently high numbers of quantum operation.In this context I worked on a molecular spin transistor consisting of a TbPc2 singlemolecule magnet coupled to electrodes (source, drain and gate) and a microwave antenna. This setup enabled us to read-out electrically both the electronic and the nuclear spin states and to coherently manipulate the nuclear spin of the Terbium ion. I focus during my Ph.D. on the study of the spins dynamic and mainly the 3/2 nuclear spin under the influence of a microwave pulse. The first step was to measure the energy difference between these statesleading in a second time to the coherent manipulation of the three nuclear spin transitions using only a microwave electric field. To further characterize the decoherence processes that break the phase of the nuclear spin states, I performed Ramsey and Hahn-echo measurements. These preliminary results show that we were in presence of three qubits with figure of merit higher than two thousands, thus meeting the expectations aroused by the use of a nuclearspin as the basic block of quantum information.More than demonstrating the qubit dynamic, I demonstrated that a nuclear spin embedded in the molecular magnet transistor is a four quantum states system that can be fully controlled, a qudit. Theoretical proposal demonstrated that quantum information processing such as quantum gates and algorithms could be implemented using a 3/2 spin. I focused on a research algorithm which is a succession of an Hadamard gate, that creates a coherent superposition of all the nuclear spin sates, and an unitary evolution, that amplified the amplitude of a desired state. It allows a quadratic speed-up to find an element in an unordered list compared to classical algorithm. During my Ph.D., I demonstrated the experimental proof of feasibility of this Grover like algorithm applied to a multi-levels system. The first step was to experimentally create coherent superposition of 2, 3 and 4 states. Then I measured coherent oscillations inbetween a 3 state superposition and a selected state which is the signature of the research algorithm implementation.In summary, this Ph.D. exposed the first quantum search algorithm on a single-molecule magnet based qudit. These results combined to the great versatility of molecular magnet holds a lot of promises for the next challenge: building up a scalable molecular based quantum computer.