Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao Kamila - A coexistencia de quatro ciclos limite.pdf: 385468 bytes, checksum: 7bfc558e3fb5ab2755c2afa480f819c8 (MD5) Previous issue date: 2012-07-30 / In this work we study continuous, symmetric and piecewise linear vector fields on R3, we investigate the existence of limit cycles using the closing equations method. More specifically, we study a two parameters family of this vector fields and we show the coexistence of four limit cycles and too, its realization on Chua s circuit. / Neste trabalho estudamos campos vetoriais seccionalmente lineares, contínuos e simétricos, com três zonas em R3, investigamos a existência de ciclos limite utilizando o método das closing equations. Mais especificamente, estudamos uma família a dois parâmetros e mostramos a coexistência de quatro ciclos limites para esta família e também sua realização no circuito de Chua.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2016-05-19T12:02:56Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Mariana Queiroz Velter - 2016.pdf: 3434033 bytes, checksum: 280742df0a3947cbf0f1aa8039428a72 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2016-05-19T12:04:25Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Mariana Queiroz Velter - 2016.pdf: 3434033 bytes, checksum: 280742df0a3947cbf0f1aa8039428a72 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-05-19T12:04:25Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Mariana Queiroz Velter - 2016.pdf: 3434033 bytes, checksum: 280742df0a3947cbf0f1aa8039428a72 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2016-02-05 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work the first-order Averaging theory will be studied. This theory replaces the problem of finding and quantifying limit cycles of a vector field by the problem of finding positive zeros of a function. We present the classical Averaging method (done for C 2 smooth vector fields) and we apply it to some special cases of quadratic polynomial vector fields in R3. Afterwards, we show a generalization of the Averaging method proposed in [3], which uses Brouwer degree theory in order to extend the method to continuous vector field, in other words, the differentiability of a vector field is no longer required. Finally, we will study the Averaging theory for piecewise smooth vector fields, presented in [14] using the regularization technique for piecewise smooth vector fields, see [22]. Also we will apply it to a class of polynomial vector field defined by parts, known as Kukles fields, see [16]. / Neste trabalho a teoria do Averaging de primeira ordem será estudada. Teoria essa que consiste em transferir o problema de encontrar e quantificar os ciclos limites de um determinado campo de vetores para o problema de encontrar zeros positivos de uma determinada função. Apresentaremos o método do Averaging clássico para campos de vetores suaves, o qual assume que o referido campo é, no mínimo, de classe C 2 e aplicaremos o método em alguns campos de vetores polinomiais quadráticos em R3 particulares. Em seguida, apresentaremos uma generalização do método do Averaging, proposto em [3], que utiliza a teoria do grau topológico de Brouwer para que esse seja válido para campos de vetores somente contínuos, ou seja, nesse contexto, a diferenciabilidade não é necessária. Por fim, estudaremos a teoria do Averaging para campos de vetores suaves por partes, apresentada em [14] que utiliza a técnica de regularização de campos de vetores suaves por partes, veja [22], e o aplicaremos a uma classe de campos de vetores polinomiais por partes, denominada campos Kukles estudada em [16].

Neste trabalho calculamos a classe de Euler de uma folheação umbílica em um ambiente com forma de curvatura apropriada. Combinamos o teorema de Hopf-Milnor e o número de Euler de uma folheação, definido por Connes, para mostrar como a geometria da folheação influencia na topologia da variedade folheada, bem como na topologia da folheação. Além disso, exibimos uma lista de invariantes topológicos para campos vetoriais unitários em hipersuperfícies fechadas do espaço Euclidiano, e mostramos como estes invariantes podem ser empregados como obstruções a certas folheações com geometria prescrita. / In this work we compute the Euler class of an umbilic foliation on a manifold with suitable curvature form. We combine the Hopf-Milnor theorem and the Euler number of a foliation, defined by Connes, in order to show how the geometry of the foliation influences the topology of the foliated space as well as the topology of the foliation. Besides, we exhibit a list of topological invariants for unit vector fields on closed Euclidean hypersurfaces, and show how these invariants may be employed as obstructions to certain foliations with prescribed geometry.

Seja L um campo vetorial complexo não singular definido em um aberto do plano. Treves provou que se L é localmente resolúvel então L é localmente integrável. Para campos planares hipoelíticos, vale uma propriedade adicional, a saber, toda integral primeira (restrita a um aberto suficientemente pequeno) é uma aplicação injetiva (e aberta); isto, por sua vez, implica que toda solução da equação homogênea Lu = 0 é localmente da forma u = h 0 Z, com h holomorfa, sendo Z uma integral primeira do campo. O problema central de interesse desta dissertação é a questão global correspondente, ou seja, a exisatência de integrais primeiras globais injetoras e a representação dde soluções globais por composições da integral primeira com uma função holomorfa / Let L be a nonsingular complex vector field defined on an open subset of the plane. Treves proved that if L is locally solvable then L is locally integrable. For hypoelliptic planar vector fields an additional property holds, namely, every first integral (restricted to a sufficiently small open set) is an injective (and open) mapping; this, on its turn, implies that each solution of the homogeneous equation Lu = 0 is locally of the form u = h Z, where h is holomorphic and Z is a first integral of the vector eld. The central problem of interest in this work is the corresponding global question, that is, the existence of global, injective first integrals and the representation of global solutions as compositions of the first integral with a holomorphic function

Este trabalho trata de problemas de contorno definidos no plano. O problema central desta tese é chamado Problema de Riemann-Hilbert, o qual pode ser descrito como segue. Seja L um campo vetorial complexo não singular definido em uma vizinhança do fecho de um aberto simplesmente conexo do plano com fronteira suave. O Problema de Riemann-Hilbert para o campo L consiste em obter uma solução para a equação Lu = F(x, y, u) no aberto em estudo, sendo dada uma função F mensurável. Pede-se também que a solução tenha extensão contínua até a fronteira e que satisfaça lá uma condição adicional; trabalha-se aqui no contexto das funções Hölder contínuas. Foram obtidos resultados para o problema acima no caso em que L pertence a uma classe de campos hipocomplexos. O caso clássico conhecido é quando o campo vetorial é o operador de Cauchy-Riemann, ou, mais geralmente, quando é um campo elítico. / This work deals with boundary problems in the plane. The central problem in this thesis is the so-called Riemann-Hilbert problem, which may be described as follows. Let L be a non-singular complex vector field defined on a neighborhood of the closure of a simply connected open subset of the plane having smooth boundary. The Riemann-Hilbert problem for the vector field L consists in finding a solution to the equation Lu = F(x, y, u) on the open set under study, where the given function F is measurable. It is also required that the solution have a continuous extension up to the boundary and satisfy an additional condition there. Results were obtained for the above problem when L belongs to a class of hypocomplex vector fields. The well-known classical case is the one in which the vector field under study is the Cauchy-Riemann operator, or more generally when it is an elliptic vector field.

Neste trabalho apresentamos uma versão do Teorema de Poincaré-Bendixson para campos vetoriais contínuos na garrafa de Klein. Como conseqüência, mostramos que a garrafa de Klein não possui campo vetorial contínuo com trajetória injetiva recorrente / We present a version of the Poincaré-Bendixson Theorem on the Klein bottle for continuous vector fields. As a consequence, we obtain the fact that the Klein bottle does not admit continuous vector fields having a recurrent injective trajectory

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-05-29T11:45:03Z No. of bitstreams: 1 edsonmartinsgagliardi.pdf: 1001962 bytes, checksum: a18ae7643c8253581ca782eebf23bb84 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-05-29T19:17:43Z (GMT) No. of bitstreams: 1 edsonmartinsgagliardi.pdf: 1001962 bytes, checksum: a18ae7643c8253581ca782eebf23bb84 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-05-29T19:17:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 edsonmartinsgagliardi.pdf: 1001962 bytes, checksum: a18ae7643c8253581ca782eebf23bb84 (MD5) Previous issue date: 2012-10-04 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Em 1979, J.P. Jouanolou em seu livro ”Equations de Pfaff Algébriques ”[12] apresenta um resultado de densidade que diz que o conjunto de equações algébricas de Pfaff de grau m > 2 em P2 sem soluções algébricas é denso no conjunto das equações algébricas de Pfaff. Por se tratar de um resultado de densidade, era preciso garantir que o conjunto das equações algébricas de Pfaff sem soluções algébricas não é vazio. Para isso, Jouanolou apresenta, neste mesmo trabalho, um exemplo de equação de Pfaff sem solução algébrica. Neste trabalho, estudamos o exemplo do Jouanolou, com base no artigo [23] de Zoladek. O autor traz uma abordagem mais analítica para este problema e apresenta uma demonstração baseada em uma generalização do Teorema de Integração de Darboux, (ver [4]), proposta pelo autor neste mesmo artigo. / In 1979, J.P.Jouanolou, in his book ”Equations de Pfaff Algébriques”[12], presents a density’s result which says that the set of Pfaff’s algebraic equations of degree m > 2 in P2 without algebraic solutions is dense in the set of Pfaff’s algebraic equations. As this is a result about density, it is necessary to ensure that the set of Pfaff’s algebraic equations without algebraic solutions is not empty. In order to do it, Jouanolou presents in the same paper an example of Pfaff’s equation without algebraic solution. In this work, we study the example of Jouanolou, based on the Zoladek’s article [23]. The author brings a more analytical approach to this problem and presents one proof based on a generalization of the Integration Theorem of Darboux (see [4]) proposed by the author in the same article.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2018-08-22T18:18:00Z No. of bitstreams: 1 giovannaarelisbaldeonpenao.pdf: 709529 bytes, checksum: 3a96b8a9a33c7117ccbff2e2ff41c7c0 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2018-09-03T16:34:23Z (GMT) No. of bitstreams: 1 giovannaarelisbaldeonpenao.pdf: 709529 bytes, checksum: 3a96b8a9a33c7117ccbff2e2ff41c7c0 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-09-03T16:34:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 giovannaarelisbaldeonpenao.pdf: 709529 bytes, checksum: 3a96b8a9a33c7117ccbff2e2ff41c7c0 (MD5) Previous issue date: 2018-05-30 / O objetivo deste trabalho é estudar um método, apresentado em [6], que nos permite determinar se uma folheação no plano projetivo possui ou não soluções algébricas, usando apenas métodos de computação algébrica. Mais especificamente usando bases de Gröbner. Com este método é possível procurar por outros exemplos de folheações sem soluções algébricas. / The aim of this work is to present a method, given by S. C. Coutinho and Bruno F. M. Ribeiro in [6], to check whether certain holomorphic foliations on the complex projective plane have algebraic solutions, using only methods of algebraic computing or more precisely, using Gröbner bases. This algorithm is then used to produce examples of foliations without algebraic solutions.

On considère des germes de champs de vecteurs holomorphes singuliers trimimensionnels, appelés noeud-cols doublement résonants. Ces champs de vecteurs correspondent à des systèmes différentiels bidimensionnels à singularité irrégulière, et dont la partie linéaire possède deux valeurs propres non-nulles opposées. Ce type de singularité apparait par exemple à l'infini dans les équations de Painlevé PI,...,PV après compactification à poids de l'espace, pour des valeurs génériques des paramètres. Depuis Boutroux, l'étude de ces singularités a générè de nombreux travaux de recherche. Récemment, plusieurs auteurs ont fournis des informations nouvelles, en étudiant notamment les phénomènes de Stokes non-linéaires et quasi-linéaires associés, en donnant des formules de connexion. Les coefficients de Stokes quasi-linéaires sont invariants sous l'action de changement de coordonnées analytiques locaux, mais ne forment pas un système complet d'invariants analytiques. L'objectif de ce travail de thèse est de fournir une classification analytique générale et complète des noeud-cols doublement résonants. L'idée pour cela est d'adapter les travaux de Martinet et Ramis, généralisés ensuite par Stolovitch. Dans une première partie on fournit une classification formelle, i.e. sous l'action de changements de coordonnées formels, en exhibant des formes normales formelles. Dans un second temps, on étudiera l'existence de normalisations sectorielles (analytiques sur des secteurs), généralisant ainsi un théorème de Hukuhara-Kimura-Matuda. Enfin, on étudiera les recollements entre ces applications normalisantes dans les domaines d'intersections: c'est ce que l'on appellera les difféomorphismes de Stokes. Il s'agira là d'étudier des isotropies sectorielles de la forme normale. On verra que la donnée d'une forme normale formelle et d'un couple de difféomorphismes de Stokes fournira un système complet d'invariants analytiques. Enfin, dans une quatrième et dernière partie, nous calculerons certains de ces invariants pour la singularité irrégulière à l'infini de la première équation de Painlevé. / We consider germs of analytic singular vector fields in dimension three, called doubly-resonant saddle-nodes. These vector fields correspond to irregular two-dimensional systems with a pair of two opposite non-zero eigenvalues. This king of singularity appears for instance at infinity in Painlevé equations PI,...,PV, after a weighted compactifcation, for generic values of the parameters. Since Boutroux, the study of these singularities has generated many researches. Recently, several authors provided new informations, by studying for instance the associated non-linear and quasi-lineair Stokes phenomenas and by giving connection formulas. Quasi-linéaire Stokes coefficients are invariant under local analytic change of coordinates, but do not form a complete set of invariants for analytic classification. The goal of this work is to provide a complete analytic classification of doubly-resonant saddle-nodes. The idea for this is to adapt the works of Martinet and Ramis, generalized then by Stolovitch. In the first part, we give a formal classification, based on the existence on unique formal normal forms. In the second part, we prove the existence of sectorial nomalizing maps (analytic over sectors), generalizing a theorem by Hukuhara-Kimura-Matuda. In the third part, we study the Stokes diffeomorphisms, and more generaly the sectorials isotropies of the normal form. We obtain a complet set of analytic invariants. Finally, in the fourth part, we compute some of these invariants in the case of the first Painlevé equation.

Orientador: Marco Antonio Teixeira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-26T09:33:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Souza_WenderJosede_D.pdf: 1230622 bytes, checksum: 578f86e5fe4ff35247fcfb0fb04975b8 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Neste trabalho consideramos alguns aspectos da teoria qualitativa de sistemas dinâmicos suaves por partes. Nosso principal objetivo é estudar uma classe de tais sistemas, onde o conjunto de descontinuidade é dado por uma hipersuperfície ? e além disso, assumimos que em cada região determinada por ? o campo de vetores definido é um sistema Hamiltoniano. Apresentamos estudos relacionados à regularização de campos de vetores suaves por partes em Rn que preservam volume nas componentes suaves. Abordamos também singularidades de funções suaves por partes, onde formas normais e seus desdobramentos são apresentados. Por fim estudamos bifurcações de campos de vetores Hamiltonianos refrativos / Abstract: In this work, we consider some aspects of the qualitative theory of non smooth dynamical systems in Rn. Our main goal is to study a class of such systems where the discontinuity set is concentrated in a hypersurface ? and moreover, we assume that in each region determined by ? the vector field is a Hamiltonian system. We present studies related to the regularization of piecewise vector fields in Rn that are volume preserving on each smooth components. We also analyze singularities of piecewise smooth functions where normal forms and their unfolding are presented. Finally, we study bifurcations of refractive Hamiltonian vector fields / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática