In dieser Arbeit wurde eine fragebogenbasierte empirische Studie mit rund 400 Schülerinnen und Schülern der Klassenstufen acht und neun im Fach Physik durchgeführt. Dabei wurde die Rolle von Vermutungen beim Lösen einer experimentellen Problemstellung in Bezug auf das Schlussfolgern untersucht. Es wurde untersucht, wie sich die Art der Annahme einer Vermutung vor einer Datenauswertung auf die gezogene Schlussfolgerung auswirkt, nachdem Messdaten vorgelegt wurden. Dazu wurden die folgenden fünf Arten der Annahme einer Vermutung miteinander verglichen: vollständiges Verzichten auf das Annehmen einer Vermutung, gleichzeitiges in Erwägung ziehen mehrerer Vermutungen, Annehmen einer selbstgewählten Vermutung sowie Annehmen einer vorgegebenen Vermutung, die sich später entweder als fachlich korrekt oder inkorrekt herausstellt. Außerdem wurde der Einfluss des Grads der Überzeugung von der Richtigkeit der Vermutung auf die Wechselprozesse von der Vermutung (vor der Vorlage von Messdaten) hin zur Schlussfolgerung (nach der Vorlage von Messdaten) untersucht. Dazu wurde eine für diese Studie entwickelte Skala eingesetzt. Das Design der Studie hat darüber hinaus die Untersuchung des Einflusses von Datenkompetenzen auf die Schlussfolgerungen ermöglicht. Dazu wurden die Datenkompetenzen entsprechend im Vorfeld geschult und kontrolliert. Innerhalb dieser Studie konnte festgestellt werden, dass weder die Art der Annahme der Vermutung noch der Grad der Überzeugung von deren Richtigkeit das Schlussfolgern signifikant beeinflusst hat. Einzig die Kontrollvariable der Datenkompetenz hatte einen signifikanten Einfluss auf ein adäquates Schlussfolgern. Schülerinnen und Schüler mit hohen Datenkompetenzen haben fachlich adäquatere Schlussfolgerungen gezogen als jene mit geringen Datenkompetenzen. Wenn im naturwissenschaftlichen Unterricht mit Messdaten gearbeitet wird, sollte folglich sichergestellt werden, dass ausreichende Datenkompetenzen bei den Schülerinnen und Schülern vorhanden sind. / In this thesis, an empirical and questionnaire-based study was conducted with around 400 pupils in grade levels eight and nine during physics lessons. The role of hypotheses in solving an experimental problem in relation to the conclusions was investigated. It was examined how different ways of handling a hypothesis before data evaluation affect the conclusion drawn after measurement data has been presented. For this purpose, the following five ways of handling a hypothesis were compared: renouncing setting a hypothesis, considering several hypotheses simultaneously, assuming a self-chosen hypothesis, assuming a predetermined hypothesis which later turned out to be correct or incorrect. In addition, the influence of the degree of confidence in the correctness of the hypothesis on the processes of changing the hypothesis (stated before measurement data was shown) to the conclusion (drawn after measurement data was shown) was investigated. The degree of confidence in the correctness of the hypothesis was assessed using a scale developed for this study. Furthermore, the impact of the pupils’ data competencies on their conclusions could be examined using this study’s design. Therefore, pupils’ competencies were trained and controlled in advance. Within this study, it was found that neither the way of handling a hypothesis nor the degree of confidence in the correctness of the hypothesis had a significant influence on the pupils’ conclusions. Only the control variable of data competency had a significant influence on drawing adequate conclusions. Pupils with high data competencies drew more appropriate conclusions than those with low data competencies. It should therefore be ensured that pupils have sufficient data competencies when dealing with measurement data in science lessons.

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Das Ziel dieser Arbeit ist die Berechnung der arithmetischen Volumina der Shimuravarietäten vom orthogonalen Typ und der natürlichen Höhen der speziellen Zykel auf diesen. Wir entwickeln, für den Fall guter Reduktion, eine allgemeine Theorie ganzzahliger Modelle von toroidalen Kompaktifizierungen der Shimuravarietäten vom Hodge Typ (sowie des Standardhauptfaserbündels darüber). Dies ermöglicht, unter Verwendung der Theorie der Borcherdsprodukte, das arithmetische Voluminen einer zu einem Gitter L der Diskriminante D assoziierten Shimuravarietät, bis auf log(p) Beiträge zu Primzahlen p mit p^2|4D, zu berechnen. Dies ist eine Verallgemeinerung einer Arbeit von Burgos, Bruinier und Kühn. Die Höhen der speziellen Zykel werden im Falle von Kodimension 1 bis auf log(p)-Beiträge mit p|2D berechnet, sowie unter leichten zusätzlichen Einschränkungen im Falle von Kodimension > 1. The resultierenden Grössen sind spezielle Ableitungswerte gewisser L-Reihen. Im Falle der speziellen Zykel stimmen diese mit speziellen Ableitungswerten gewisser normalisierter Eisensteinreihen überein (zusätzlich, bis auf Beiträge bei unendlich). Dies bestätigt Vermutungen von Bruinier-Kühn, Kudla und anderen. / The overall aim of this thesis is to compute arithmetic volumes of Shimura varieties of orthogonal type and natural heights of the special cycles on them. We develop a general theory of integral models of toroidal compactifications of Shimura varieties of Hodge type (and of its standard principal bundle) for the case of good reduction. This enables us, using the theory of Borcherds products, and generalizing work of Burgos, Bruinier and Kühn, to calculate the arithmetic volume of a Shimura variety associated with a lattice L of discriminant D, up to log(p)-contributions from primes p such that p^2|4D. The heights of the special cycles are calculated in the codimension 1 case up to log(p), p|2D, and with some additional restrictions in the codimension > 1 case. The values obtained are special derivatives of certain L-series. In the case of the special cycles they are equal to special derivatives of Fourier coefficients of certain normalized Eisenstein series (in addition, up to contributions from infinity) in accordance with conjectures of Bruinier-Kühn, Kudla, and others.