Dans cette thèse, nous abordons plusieurs problèmes mathématiques et numériques relatifs aux équations de la viscoélasticité en trois dimensions. Dans la première partie, nous considérons le système linéaire et nous nous intéressons au problème inverse de récupération d'un coefficient viscoélastique. Pour ce système, nous démontrons une inégalité de Carleman (Chapitre 1) et un résultat de stabilité dans le prolongement unique (Chapitre 2). Nous utilisons ensuite ces résultats pour prouver deux inégalités de stabilité pour le problème inverse, l'une relative à une unique mesure interne et l'autre à une unique mesure sur une partie arbitrairement petite de la frontière (Chapitre 3). Finalement, nous proposons une méthode pour résoudre ce problème numériquement et présentons une application en imagerie médicale (Chapitre 4). Dans la deuxième partie, nous étudions le système de la viscoélasticité non linéaire. Nous présentons des méthodes numériques pour le résoudre et l'implémentation de ces dernières en trois dimensions sur des géométries complexes (Chapitre 5). Une application biomédicale à la simulation des déformations des structures cérébrales est ensuite décrite (Chapitre 6). Enfin, nous abordons une question de modélisation en proposant un modèle couplé viscoélastique/viscoplastique en grandes déformations (Chapitre7).

Le travail proposé porte sur les mesures, la modélisation et l'identification du comportement dynamique d'un plot en élastomère dans la plage de fréquence 0-100 Hz. Notre plot est utilisé pour l'isolation vibratoire dans l'automobile. Il est testé sous excitation uniaxiale par vérin hydraulique à différents niveaux de précharge et d'amplitude de déplacement. Ces essais permettent de mesurer le module d'Young complexe. Nous avons recherché des modèles adaptés à nos données expérimentales et ayant un nombre réduit de paramètres. Deux modèles viscoélastiques linéaires à quatre paramètres ont été retenus: le premier est en fait un modèle proposé par Biot pour le frottement solide et un autre, nouveau, très proche du précédent utilisant les dérivées fractionnaires. De plus, nous avons établi des relations d'interpolation définissant les paramètres des modèles en fonction de la précharge et de m'amplitude, afin de prendre en compte de façon assez simple les aspects non linéaires du comportement de l'élastomère. Des essais quasi-statiques ont permis de vérifier la prédictivité de nos modèles dans le domaine temporel. Enfin, une étude critique est conduite sur leur qualité à modéliser les propriété dissipatives du matériau.

L'impact du confinement sur diverses propriétés des polymères demeure le centre de beaucoup de recherches depuis plus d'une décennie. En particulier, la dynamique et la transition vitreuse (Tg) de divers polymères se trouvent modifiées par le nanoconfinement. Dans cette thèse, nous étudions la dynamique des polymères confinés dans les nanoparticules. On s'est penché à déterminer tout d'abord l'effet de la proximité dans un système de mélange de polymères dans lequel on sera capable de contrôler et caractériser la structure et la morphologie de confinement d'inclusions de polystyrène dispersées dans une autre matrice PBMA réticulée. On constate que le comportement de la dynamique des nanoparticules PS est affecté par la dynamique de la matrice PBMA qui les entoure. Dans le cas du polystyrène confiné dans les nanoparticules sur substart, on constate une réduction de Tg très claire quand il s'agit de particules individuelles. Cependant, cette réduction peut être totalement inhibée lorsque un contact de 6 entre particules prend lieu.

Les modèles rhéologiques généralisés aux grandes déformations sont classiquement employés pour caractériser le comportement dissipatif des élastomères. En effet, l'utilisation de modèles unitaires (ie mono-branches) hyper-viscoélastiques tels que Zener ou Poynting-Thomson permet une bonne représentativité d'un temps caractéristique de relaxation. dès lors, il semble qu'un modèle de Maxwell généralisé (ie multi-branches) permettra de couvrir un large spectre de temps caractéristiques de relaxation mais le problème réside alors dans l'identification du nombre important de paramètres. Nous proposons donc une approche statistique qui généralisera les assemblages mono-branches à une infinité de branches. L'apport de cette méthode réside, en une couverture d'un large spectre de fréquences à savoir les avntages d'un modèle multi-branche, sans pour autant augmenter le nombre de paramètre du modèle. On propose alors la fabrication d'un modèle hyper-visco-élastique auquel on associe une branche élastoplastique pour permettre une meilleure représentation dun phénomène d'assouplissement suivant l'amplitude dynamique de sollicitation. On élabore alors une stratégie d'identification des paramètres du modèle statistique hyper-visco-plastique que l'on applique à notre matériau à température ambiante. On réalise ensuite une confrontation du modèle ainsi identifié avec des essais cycliques harmoniques d'ordre inférieur ou égal à trois. l'utilisation dee ce modèle offrant des résultats satisfaisants, on réalise une campagne d'identification du modèle à différentes températures.

Des élastomères chargés sont préparés par polymérisation radicalaire. Les colloïdes employés sont monodisperses et sphériques, leur surface est fonctionnalisée par des silanes créant soit de liaisons covalentes soit n'engageant aucune liaison avec le réseau 3D de polymère. Nous avons montré que l'état de dispersion obtenu était identique pour les deux types d'interaction par diffusion neutronique aux petits angles et imagerie cryo-TEM. Les réseaux ainsi formés ont été étudiés par RMN 1H, mesure du gonflement à l'équilibre pour déterminer le type et la force des interactions. Nous avons ainsi montré l'existence de liaisons covalentes ou hydrogène en fonction du système. La RMN nous a permis de montrer également l'existence de polymère vitreux même au-delà de la transition vitreuse du polymère. Ce polymère vitreux se situe autour des particules de silice. Il montre un caractère fortement dépendant de l'interaction polymère/matrice et de la distance entre particule. Les propriétés viscoélastiques de ces élastomères renforcés aux petites déformations sont fortement dépendantes de l'existence et de la taille de cette couche vitreuse en surface. Nous montrons également un comportement étonnant en fréquence des systèmes non covalent qui nous est maintenant demandé de résoudre. Aux grandes déformations nous montrons qu'il existe deux types de non linéarité, la première associée à la couche vitreuse et la deuxième associée à une rupture de liaisons faible en surface.

Les matériaux polymères sont largement utilisés pour des applications structurelles dans le secteur automobile et leurs comportements complexes nécessitent des modèles précis pour la simulation éléments finis. Les polymères possèdent un comportement dépendant du temps et de la vitesse. La dépendance à la vitesse peut être observée par un accroissement de la rigidité et de la limite élastique en fonction de la vitesse de déformation. Le long temps nécessaire pour retrouver des contraintes nulles après sollicitation du matériau met en évidence la dépendance du temps sur le comportement. De plus, particulièrement pour les polymères chargés, le phénomène de cavitation se traduisant par la création et la croissance de micro-cavités et de microfissures conduit à un changement de volume durant la déformation. Dans ce travail, un modèle de comportement est développé pour un polymère semi-cristallin chargé de talc utilisé dans l'industrie automobile. Un modèle constitutif viscoélastique-viscoplastique non-associatif avec endommagement non-local est proposé dans le but de simuler les phénomènes observés expérimentalement. Dans le modèle développé, une surface de charge non symétrique est utilisée pour prendre en compte la pression hydrostatique. La viscoplasticité non-associative couplée avec l'endommagement conduit aux déformations viscoplastiques non-isochoriques caractérisées expérimentalement. Les paramètres du modèle proviennent d'essais expérimentaux réalisés sous différentes conditions et 'a différentes vitesses de déformation. Pour ces essais, plusieurs techniques de mesure, telles que la corrélation d'images et l'extensommetrie optique sont utilisées pour les mesures de champs de déplacements. La bonne corrélation entre les données expérimentales et les simulations numériques mettent en évidence la précision du modèle développé afin de modéliser le comportement des matériaux polymères semi-cristallins.

Pour la réalisation de pièces de structure automobiles (poutre d'absorption de chocs, quartavants, doublures d'aile...), les matériaux composites à matrice polypropylène renforcée de fibres de verre, continues ou coupées, sont pressentis. L'objet de cette étude est de proposer un modèle de comportement adapté à ces matériaux, capable de répondre de manière cohérente aux sollicitations statiques mais aussi dynamiques subies par ces pièces de structure. Deux matériaux différents ont été étudiés: un tissu et une matrice renforcée de fibres coupées.<br />Afin d'identifier les phénomènes dissipatifs au sein de ces matériaux et de mieux comprendre leur évolution avec la vitesse de sollicitation, une étude expérimentale a été menée incluant des observations microscopiques et des essais mécaniques à différentes vitesses de déformation comprises entre 10-4 s-1 et 100 s-1. Les essais réalisés à vitesse quasi-statique (<10-1 s-1) sont des essais de traction, de compression, de charge-décharge et de traction-compression. L'étude en dynamique (≥10-1 s-1) consiste en la réalisation d'essais de traction. Une étude approfondie de cet essai complexe a par ailleurs été réalisée afin d'améliorer l'analyse des résultats.<br />Un modèle de comportement unifié, valable pour des sollicitations statiques et dynamiques, est ensuite proposé. Il prend en compte les phénomènes d'endommagement, de viscoélasticité et de viscoplasticité observés lors de l'étude expérimentale. Son écriture très générale permet de modéliser le comportement de nombreuses familles de matériaux composites. Il a été implémenté dans le code de calcul ZéBuLoN et identifié pour les deux matériaux étudiés.<br />Enfin, plusieurs essais de validation sont présentés, sur structures simples (flexion à différentes vitesses, choc multiaxial) mais aussi sur pièces industrielles (choc sur poutre d'absorption...).

D'origine biologique, le bois présente des propriétés fortement variables rendant sa caractérisation parfois complexe. Une meilleure connaissance du comportement rhéologique et en particulier des propriétés viscoélastiques du bois est nécessaire au développement ainsi qu'à l'amélioration des processus de transformation et de fabrication de matériaux à base de bois utilisant ces propriétés.<br />Ainsi, l'objectif majeur de cette thèse est de caractériser le comportement différé du bois vert dans des conditions thermiques et hydriques contrôlées. Un dispositif expérimental parfaitement adapté aux spécificités du bois, et en particulier à son anisotropie et son hygroscopie, a été développé. Cet appareil, appelé WAVET (Environmental Vibration Analyser for Wood) assure la détermination des propriétés viscoélastiques du bois par des essais harmoniques en flexion simple encastrement pour des fréquences comprises entre 5.10-3 Hz et 10 Hz. Dimensionné pour fonctionner jusqu'à des pressions de l'ordre de 5 bars, il permet d'effectuer des essais en milieu anhydre ou saturé pour des températures variant de 0°C à 140°C. <br />Les résultats expérimentaux collectés à l'aide de cet appareil sur diverses essences tempérées permettent de mettre en évidence l'influence de nombreux paramètres sur les propriétés rhéologiques et notamment au niveau de la température de ramollissement, à savoir l'essence, la direction matérielle, le type de bois (normal/réaction), ou encore la structure anatomique et macromoléculaire. <br />L'étude de la dégradation thermique du bois saturé en eau dévoile des modifications biochimiques importantes au sein de ce biopolymère. Il apparaît clairement que les propriétés de rigidité et d'amortissement du bois traité thermiquement en milieu aqueux évoluent en fonction de la sévérité du traitement et de la structure native des macromolécules constitutives.

Les propriétés viscoélastiques des fluides déterminent leur écoulement. L'étude de ces propriétés a de nombreuses applications industrielles et académiques qui concernent la matière dite " molle " (polymères, colloïdes, tensioactifs, protéines, ...). L'approche proposée permet d'étudier ces propriétés sur une gamme de fréquence allant de 1 à 100 kHz. La méthode utilise la mesure de la vibration d'une microstructure actionnée électromagnétiquement et immergée dans le fluide à caractériser. La réponse en fréquence du système mécanique, mesurée optiquement ou électriquement, est caractéristique du milieu dans lequel la structure est immergée. Une méthode analytique dédiée aux micropoutres, pour l'extraction des propriétés rhéologiques du milieu, a été améliorée tout au long de la thèse. La méthode analytique développée, pour être appliquée, nécessite la précision d'un système optique complexe pour mesurer sans artefact les propriétés mécaniques de l'interaction micropoutre-liquide. Ainsi les liquides opaques ne peuvent être caractérisés avec cette approche. De plus la mesure peut difficilement être intégrée dans un dispositif portable tout-électronique. Afin de pallier ces difficultés et de proposer une mesure de la viscoélasticité en milieu opaque, la stratégie de mesure du capteur jusqu'au traitement des signaux ont été réévalués : (1) des microstructures en " U " ont été fabriquées, (2) une méthode de mesure intégrée a été mise en place et (3) une méthode de traitement à fréquence unique a été utilisée. Finalement, un liquide opaque viscoélastique, le yaourt, a pu être caractérisé in-situ tout au long de la fermentation lactique permettant de démontrer la validité et l'applicabilité de la méthode mise en œuvre pour le suivi en temps réel de la viscoélasticité.

Les propriétés viscoélastiques des fluides déterminent leur écoulement. L'étude de ces propriétés a de nombreuses applications industrielles et académiques qui concernent la matière dite " molle " (polymères, colloïdes, tensioactifs, protéines, ...). L'approche proposée permet d'étudier ces propriétés sur une gamme de fréquence allant de 1 à 100 kHz. La méthode utilise la mesure de la vibration d'une microstructure actionnée électromagnétiquement et immergée dans le fluide à caractériser. La réponse en fréquence du système mécanique, mesurée optiquement ou électriquement, est caractéristique du milieu dans lequel la structure est immergée. Une méthode analytique dédiée aux micropoutres, pour l'extraction des propriétés rhéologiques du milieu, a été améliorée tout au long de la thèse.La méthode analytique développée, pour être appliquée, nécessite la précision d'un système optique complexe pour mesurer sans artefact les propriétés mécaniques de l'interaction micropoutre-liquide. Ainsi les liquides opaques ne peuvent être caractérisés avec cette approche. De plus la mesure peut difficilement être intégrée dans un dispositif portable tout-électronique. Afin de pallier ces difficultés et de proposer une mesure de la viscoélasticité en milieu opaque, la stratégie de mesure du capteur jusqu'au traitement des signaux ont été réévalués : (1) des microstructures en " U " ont été fabriquées, (2) une méthode de mesure intégrée a été mise en place et (3) une méthode de traitement à fréquence unique a été utilisée. Finalement, un liquide opaque viscoélastique, le yaourt, a pu être caractérisé in-situ tout au long de la fermentation lactique permettant de démontrer la validité et l'applicabilité de la méthode mise en œuvre pour le suivi en temps réel de la viscoélasticité.